3.
TURUNAN
1. Pengertian Turunan dengan Limit
Turunan fungsi f adalah fungsi lain yang nilainya pada sebarang bilangan x
adalah :
Contoh :
1.
2.
Latihan soal :
Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
4.
5.
2. Rumus Dasar Turunan
1.
2.
3.
a.
b.
c.
d.
e.
f. tg x
4. :
a)
b)
5.
a)
b)
6.
a)
√
b)
√
c)
d)
e)
√
f)
√
Latihan soal :
Tentukan turunan dari :
1.
2.
3.
√
4. √ √
5.
3. Aturan Rantai untuk Fungsi Tersusun
Bila berbentuk :
1. � � � � 2. � �
3. � � �
4. � � �
Contoh :
1.
2.
3. 4.
5.
Latihan soal :
1.
2. ⁄
3. ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
4. √
√
5.
6.
7.
Contoh :
1. √
√ √ √ √
√
√
√
√
√
√
√ √ √
√ √ √ √
2.
Latihan soal : 1. √ √
4. 5. 6.
7.
8.
9. √ 10. √
4. Turunan Fungsi implisit
Untuk menghitung turunan pertama
dari fungsi implisit f(x, y) = 0, kita
memandang tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan
suku demi suku.
Contoh :
1.
2.
` Latihan soal :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. ( )
10.
5. Turunan dengan Bantuan Logaritma
Fungsi berbentuk , dimana u dan v fungsi-fungsi dari x dan fungsi
berbentuk
, lebih mudah bila menggunakan logaritma ketika
mencari turunannya.
Contoh :
1.
2.
2. {
3. {
4. {
5. {
7. Turunan Kedua dan Turunan yang Lebih Tinggi
Jika y’ = diturunkan lagi ke x, maka hasilnya disebut turunan kedua dari y atau y’’. Jika diturunkan lagi, hasilnya disebut turunan ketiga atau y’’’, dst.
y’ = , y’’ = , y’’’ = , dst
Contoh :
1. Y = , maka
y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
2. Y = 2x5 y’ =
y’’ =
y’’’ =
y’’’’ =
