PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).

(1)

PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Sifat-sifat Operasi Hitung Pangkat

Jika x dan y bilangan real dan x,y0, maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a). xmx.x.x.x...x dengan syarat x sebanyak m

b). xm.xn  xmn c). _n m n m x x x   d).

 

xm n xm.n e).





m m m y x y x.  . f). _m m m y x y x        g). x0 1 h). m _m x x  1 i). n _n y x y x.   j). n n m m x x 

Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013:

Bentuk sederhana dari ₂ ₆ ₅

4 2 9 8 16 c b a c b a adalah .... A. 2 ac ( )5 B. ₇ 4 2 a c b C. c b a 7 4 2 D. ₄ 7 2 b c a E. c b a 4 7 2 (kunci) Pembahasan: 5 6 2 4 2 9 8 16 c b a c b a = 9 2 2 6 4 5 8 16    c b a = 7 4 1 2a b c 5 6 2 4 2 9 8 16 c b a c b a = c b a 4 7 2 Kunci: E

(2)

B. Sifat-sifat Operasi Hitung Akar

Setiap bilangan real a, b, x, y, m, dan n, berlaku sifat:

a). n n n x b a x b x a  (  ) b). an xbn x ( a b)n x c). x. x x d). a x.b x a.b.x e). n n n y x y x.  . f). n n n y x y x  g). m n x m.nx h). x b x a x x x b a x b a . .   i). y b y x a y y y b x a y b x a . . .   j). y c x b y c a x b a y c x b y c x b y c x b a y c x b a . . . . . ₂ ₂         k). y c x b y c a x b a y c x b y c x b y c x b a y c x b a . . . . . ₂ ₂         l). n d m c n y d b m y c b n x d a m x c a n d m c n d m c n d m c y b x a n d m c y b x a . . . . . . . . . . . ₂ ₂             m). y b y x x b y a b a y b y b y b x a y b x a             2 . . . n). (xy)2 x.y  x y o). (xy)2 x.y  x y,x y

Bentuk sederhana dari 4 2002 2425 5010 2 adalah .... A. 2 2 B. 3 2 KUNCI C. 4 2 D. 5 2 E. 6 2 Pembahasan: 2 10 50 5 242 2 200 4    = 4 100.22 121.25 25.210 2 = 4 100. 22 121. 25 25. 210 2 = 4.10. 22.11. 25.5. 210 2 = 40 222 225 210 2 = 40 222 225 210 2 2 10 50 5 242 2 200 4    = 3 2

(3)

C. Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma

Konsep Dasar Logaritma

q p r q r p    log dengan:

p adalah bilangan pokok (basis)

q adalah bilangan yang dilogaritmakan (numerus) r adalah bilangan hasil logaritma

Contoh: 4 81 3 81 log 3      x x x , karena 81 34

Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma a). alogbalogcalog(a.b)

b).         c b c b a a a log log log c). b n m bm a an log . log  d). alogbm m.alogb e). alog a 1

f). alogb.blogcalogc

g). aalogb b h). a b b _m m a log log

log  , m diperoleh dari angka yang sama dari soal yang diketahui

Nilai dari y y y log log1 log . 32 2 22 adalah .... A. 1 B. 0 KUNCI C. y D. – 1 E. y Pembahasan: y y y log log1 log . 32 2 22 = 2 3 2 2 2 1 log log log_y _ _y _ _y = _      _1 2 3 2 . log y y y = 2logy3(1)2 = 2log y 0 = 2log1 y y y log log1 log . 32 2 22 = 0, karena 20  1

(4)

Pembahasan tipe soal UN tahun-tahun sebelumnya yang sering muncul:

1. Bentuk sederhana dari







₂ ₁ ₃



3 2 4 3 3 3     n m n m adalah .... A. n m 81 2 B. 9m2n C. 27m3n D. 27m2n E. 81m3n (kunci) Pembahasan:







₂ ₁ ₃



3 2 4 3 3 3     n m n m = ₆ ₃ ₉ 8 6 2 . . 3 . . 3     n m n m = 2( 6) 6 3 8 ( 9) . . 3   n m = 4 3 1 . . 3 m n







₂ ₁ ₃



3 2 4 3 3 3     n m n m = 81m3n

3 6 8 4 5 5 2          y x y x adalah .... A. y x 125 8 3 B. ₆ 9 125 8 y x C. ₉ 6 625 16 x y D. ₆ 9 8 125 y x (kunci) E. ₆ 9 8 625 y x Pembahasan: 3 6 8 4 5 5 2          y x y x = ₃ ₂₄ ₁₈ 12 15 3 . 5 . . 2 y x y x     = ₃ 15 ( 24) 12 18 3 . . 2 5    y x = 9. 6 8 125  y x 3 6 8 4 5 5 2          y x y x = ₆ 9 8 125 y x 3. Diketahui 16 1  m dan n27. Nilai 3 2 4 3 .n m adalah .... A. –72

(5)

B. 64 9 C. 9 6 D. 8 9 E. 72 (kunci) Pembahasan: 16 1  m dan n27 3 2 4 3 .n m = 3 2 4 3 ) 27 .( 16 1        = 3 2 3 4 3 4 .(3 ) 2 1        = 4 2 3 4 3 . ) 2 (   = 23.32 3 2 4 3 .n m = 8.9 4. Nilai dari 2.481 .161 .20 adalah .... A. 6 B. 2 1 7 (kunci) C. 10 D. 2 1 12 E. 15 Pembahasan: 20 . 16 . 81 2.4 1 = .20 16 1 2.3. , karena 34 81 = 16 120 = 4 30 = 4 2 7 20 . 16 . 81 2.4 1 = 2 1 7

5. Nilai x yang memenuhi persamaan 1

3 2 4 2        x adalah …. A. 4 B. 2 C. 2 1 (kunci)

(6)

D. 2 1  E. – 2 Pembahasan: 2 4 3 2        x = 1 2 4 3 2        x = 0 3 2      

, dengan menyamakan bilangan pokok dan berpangkat 0 0 2 4x  2 1 4 2 2 4x x x

6. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x3 32x2 adalah …. A. – 17 B. – 4 (kunci) C. – 1 D. 1 E. 4 Pembahasan: 3 2 4 x = 2 32x 3 2 2 ) 2

( x = (25)x2, dengan menyamakan bilangan pokok menjadi 2 pangkat

6 4 2 x = 25x10 6 4 x = 5 x 10 6 10 5 4x x  4 1   x 4   x

7. Bentuk sederhana dari 6 32 124 272 75 adalah …. A. 8 3 (kunci) B. 6 3 C. 5 3 D. 4 3 E. 3 3 Pembahasan: 75 2 27 4 12 2 3 6    = 6 32 4.34 9.32 25.3 = 6 32 4 34 9 32 25 3 = 6 32.2 34.3 32.5 3 = 6 34 312 310 3 75 2 27 4 12 2 3 6    = 8 3

8. Diketahui p3 276 dan q 12 4. Bentuk sederhana dari p q adalah …. A. 2 310

B. 4 310 C. 4 310 D. 7 310

(7)

E. 7 310 (kunci) Pembahasan: 6 27 3    p dan q 12 4 q p  =



3 276

 

 124



= 3 9.36 4.34 = 3.3 362 34 = 9 32 310 q p  = 7 310



5 37 2



6 34 2



adalah .... A. 22 24 3 B. 34 22 3 C. 22 34 6 D. 34 22 6 (kunci) E. 146 22 6 Pembahasan:



5 37 2



6 34 2



=



4 2



7 2.6 3 7 2.



4 2



. 3 5 3 6 . 3 5      = 30.320 642 628.2 = 9022 656



5 37 2



6 34 2



= 34 22 6 10. Nilai dari



2 2 6



2 6



adalah ....

A. 2 



1 2



B. 2



2 2



C. 2



31



(kunci) D.

3



3 

1



E. 4



2 31



Pembahasan:



2 2 6



2 6



= 2 2. 2 2 2. 6 6. 2 6. 6 = 2.22 2.6 6.26 = 42 12  126 = 12 2 = 4.32 = 2 32



2 2 6



2 6



= 2



31



(8)

11. Bentuk sederhana dari 7 2 2 7 2 3   adalah …. A. 19 5 7 B. 19 5 14 (kunci) C. 19 10 7 D. 24 14 E. 48 7 Pembahasan: 7 2 2 7 2 3   = 7 2 2 7 2 2 . 7 2 2 7 2 3     7 2 2 7 2 3   = 7 . 7 2 2 . 2 2 7 . 7 2 2 . 7 7 . 2 3 2 2 . 2 3     = 7 2 . 4 7 14 2 14 3 2 . 6     = 125 147 7 2 2 7 2 3   = 19 5 14 12. Nilai x yang mememuhi

125 1 5 3 2 1   x adalah .... A. 4 11  B. 4 7  (kunci) C. 11 4 D. 4 7 E. 4 11 Pembahasan: 3 2 1 25 x = 125 1 3 ) 1 2 ( 2 5  x = 53 3 ). 3 ( 2 4x   9 2 4x  2 9 4x  4 7   x

13. Nilai dari 2log122log62.2log2 adalah …. A. 3 (kunci)

B. 4 C. 5 D. 6 E. 8

(9)

2 log . 2 6 log 12 log 2 2 2 

 = 2log122log62log22 = 2log122log62log4

=       4 . 6 12 log 2 = 2log8 2 log . 2 6 log 12 log 2 2 2   = 3, karena 23 8  14. Nilai dari 16 1 log 3 log . 2 log 2 2 3 _ _{adalah ....} A. –5 B. –3 C. 3 D. 5 (kunci) E. 7 Pembahasan: 16 1 log 3 log . 2 log 2 2 3  = 3 2 ₄ 2 1 log 3 log  = 3_log₃ 2_log₂4  16 1 log 3 log . 2 log 2 2 3  = 1(4).2log2 = 1 4.1 16 1 log 3 log . 2 log 2 2 3 _ _{= 5} 15. Nilai dari 6 log 3 3 log 3 4 log  _{adalah ....} A. 1 B. 2 (kunci) C. 3 D. 6 E. 9 Pembahasan: 6 log 3 3 log 3 4 log  =





6 log 3 3 . 3 4 log =





6 log 3 . 12 log = 6 log 36 log = 6 log 6 log 2 = 6 log 6 log . 2 6 log 3 3 log 3 4 log  = 2

16. Jika log 2 0,301 dan log 3 0,477, maka nilai dari log72 adalah …. A. 1,556

B. 1,681 C. 1,857 (kunci) D. 2,033

(10)

Pembahasan:

301 , 0 2

log  dan log 3 0,477 72 log = log(9.8) = log(32.23) = log32log23 = 2.log33.log2 = 2.(0,477)3.(0,301) = 0,9540,903 72 log = 1,857

17. Jika log2a dan log3b, maka nilai dari log120 adalah …. A. a b2 1 B. 2a b1 (kunci) C. 2 1   b a D. a2b E. a b2 Pembahasan: a  2

log dan log3b 120

log = log(4.3.10)

= log4log3log10 = log22  b1 = 2.log2 b1 120

log = 2a b1

18. Diketahui 2log3x dan 2log5 y. Bentuk 4log45 adalah .... A. 2x y B. x  y C. (2 ) 2 1 y x  (kunci) D. ( ) 2 1 y x  E. (2 ) 2 1 y x  Pembahasan: x  3 log 2 dan 2log5y 45 log 4 = 22log(9.5) = 22log922 log5 = 22log3222 log51 = . log5 2 1 3 log . 2 2 2 2  = x .y 2 1 . 1  45 log 4 =



2x y



2 1

(11)

19. Diketahui 3log4a dan 4log5b. Bentuk 20log75 adalah .... A. 1 2   b a b B. 1 2   a b a C. a ab ab  1 2 (kunci) D. b ab ab  1 2 E. b ab ab  1 2 Pembahasan: a  4 log 3 dan 4log5b 75 log 20 = 20 log 75 log 4 4

, 4 dari angka yang sama pada soal yang diketahui

= ) 4 . 5 log( ) 3 . 25 log( 4 4 = 4 log 5 log 3 log 25 log 4 4 4 4   = 1 4 log 1 5 log 2 ₃ 4   b = 1 1 5 log . 24   b a 75 log 20 = 1 1 2   b a b = 1 1 1 2   b a ab = 1 1 . 1 2   b a ab = ) 1 ( 1 2   b a ab 75 log 20 = a ab ab  1 2

(12)

20. Diketahui log 12x43. Nilai 3x adalah .... A. 15 (kunci) B. 5 C. 3 5 D. 5 3 E. 5 1 Pembahasan: 4 12 log 2  x = 3→ 23  12x4 Sehingga: 4 12 8 x

Kedua ruas dikuadratkan, maka: 4 12 64 x x 12 4 64  x 12 60  12 60  x 5  x 15 ) 5 ( 3 3x 