Minggu 13
Difusi Panas
Energi panas ditransfer oleh
konduksi panas
di dalam atau antar
objek di mana terdapat perbedaan suhu.
Partikel atau kelompok partikel dengan suhu yang lebih tinggi
(lebih banyak energi kinetik) mentransfer sebagian dari energi
mereka ke partikel dengan suhu yang lebih rendah (lebih sedikit
energi kinetik) pada saat terjadi tabrakan. Ini disebut
difusi
energi.
Akan dibangun model untuk difusi panas melalui lempengan
Asumsi
Beberapa simplifikasi:
• Suhu logam ditentukan oleh suhu pada lapisan atas logam, sehingga lempengan dapat dimodelkan secara 2 dimensi.
• Lempengan berada pada ruangan di mana lingkungan di sekitar lempengan memiliki suhu yang sama dengan lempengan tersebut.
• Suhu berdifusi di dalam lempengan, tetapi keadaan di luar lempengan tidak mempengaruhi suhu.
Inisialisasi
Kita dapat menginisialisasi setiap sel dengan suhu lingkungan (ambient),
misalkan AMBIENT = 25 °C, kecuali untuk sel-sel panas dan dingin, misalkan
Ketetanggaan
Model
Model didasarkan pada Hukum Newton untuk pemanasan dan pendinginan
yang menyatakan bahwa laju perubahan suhu suatu objek terhadap waktu
sebanding dengan perbedaan antara suhu objek dengan suhu lingkungan.
Dengan demikian, perubahan suhu suatu sel, Δsite, dari waktu t ke waktu t +
Δt adalah parameter difusi (r) dikalikan jumlah beda suhu tetangga
(neighbor
i) dan suhu sel (site):
Parameter Difusi
Koefisien difusi dapat berbeda untuk setiap tetangga. Namun demikian,
jumlah koefisien untuk ke-9 sel dalam ketetanggaan haruslah 1.0 atau 100%.
Contoh.
Misalkan parameter difusi adalah 0.1 dan suhu dalam sel seperti dalam
Kondisi Batas
Untuk dapat mengaplikasikan
algoritma difusi
kita perlu memperluas batas
dengan menambahkan 1 sel di setiap arah. Sel hasil perluasan tersebut
disebut ghost cell.
Beberapa cara perluasan:
1. Memberikan suhu yang sama untuk semua ghost cell. absorbing
boundary condition
2. Menggunakan suhu tetangga terdekat untuk suhu di ghost cell. reflecting
boundary condition
3. Menghubungkan north-south dan east-west sehingga diperoleh bentuk
seperti donat. periodic boundary condition
Display
Biasanya digunakan warna merah untuk panas dan biru untuk dingin.
Digunakan model warna red-green-blue (RGB) color model, di mana
ditentukan persentasi (bilangan antara 0.0 dan 1.0) dari red dan blue
pada setiap sel.
Penyebaran Api
Akan dibangun 2D simulasi untuk penyebaran api.
Teknik ini dapat dikembangkan untuk permasalahan lain yang
melibatkan penyebaran seperti penyebaran penyakit menular
dan distribusi polusi.
Model
Suatu daerah dimodelkan secara dinamis dengan menggunakan n x n matriks.
Setiap sel memuat nilai yang
merepresentasikan keadaan dalam daerah yang bersesuaian.
Suatu sel dapat memuat nilai 0 (EMPTY), 1 (TREE), atau 2 (BURNING) yang
merepresentasikan sel kosong, sel dengan pohon yang tidak terbakar, dan sel dengan pohon yang terbakar.
Digunakan ketetanggaan von Neumann dan periodic boundary condition.
Inisialisasi Sistem
Untuk menginisialisasi sistem, didefinisikan 2 peluang berikut. • probTree — peluang suatu pohon terletak dalam sel.
probTree adalah kepadatan pohon di awal simulasi.
• probBurning — peluang suatu pohon dalam terbakar jika sel tersebut memuat pohon. probBurning adalah presentasi pohon yang terbakar di awal simulasi.
Aturan Penyebaran
• Jika suatu sel kosong (nilai sel EMPTY) pada saat t, sel tersebut
akan tetap kosong pada saat t+1.
• Jika terdapat suatu pohon dalam sel (nilai sel TREE) pada saat t,
pada saat t+1 pohon tersebut dapat terbakar atau tidak (nilai sel
BURNING atau TREE), bergantung pada adanya api di sel tetangga
atau adanya petir yang menyambar.
• Sel yang memuat pohon yang terbakar (nilai sel BURNING) pada
saat t akan selalu terbakar habis, meninggalkan sel kosong pada
saat t+1 (nilai sel EMPTY)
Peluang Lainnya
• probImmune — peluang imunitas suatu pohon terbakar.
Jika pada saat t suatu sel memuat pohon (nilai sel TREE) dan
terdapat api yang mengancam pohon tersebut, probImmune
adalah peluang pohon tersebut tidak akan terbakar pada
saat t+1.
Pohon Terbakar
1. Karena sel tetangga
2. Karena petir menyambar
Petir dapat mengakibatkan suatu pohon terbakar jika dengan peluang yang merupakan hasil kali dari
Algoritma Penyebaran Api
1. Inisialisasi sistem
2. Perluasan batas berdasarkan
Periodic Boundary Condition
3. Penyebaran api berdasarkan
Contoh Simulasi
Simulasi dengan parameter n = 50, probTree = 0.8, probBurning = 0.0005, probLightning = 0.00001, probImmune = 0.25, dan t = 50.
Masalah
Semut mengkomunikasikan gerakan mereka ketika
membawa makanan dengan meninggalkan jejak yang
berupa bahan kimia
pheromone
.
Semut yang lain dapat menemukan lokasi sumber
makanan dengan mengikuti bau pheromone tersebut.
Jumlah pheromone akan berkurang seiring waktu.
Akan disimulasikan gerakan semut dengan adanya jejak
pheromone dengan menggunakan
cellular automata
.
Langkah Pembuatan Model
1. Pengumpulan data
2. Pembuatan asumsi yang menyederhanakan
3. Penentuan variabel
Pengumpulan Data
Observasi empirik:
• Di setiap langkah, semut cenderung berbalik dan bergerak menuju
arah di mana terdapat pheromone dalam jumlah yang banyak.
• Apabila tidak ada semut di suatu lokasi, pheromone akan
berkurang sampai kemudian habis.
Untuk model yang profesional:
Perlu dikumpulkan data eksak:
• Jumlah rata-rata pheromone yang dikeluarkan seekor semut.
• Laju peluluhan pheromone.
Asumsi yang Menyederhanakan
• Semut hidup dalam suatu daerah berbentuk persegi.
• Di setiap langkah, semut cenderung bergerak menuju sel tetangga yang
kosong dan memuat pheromone dalam jumlah terbanyak.
• Jika tidak memungkinkan untuk melakukan pergerakan, semut akan diam
di tempat.
• Untuk menghindari tabrakan, dilakukan strategi avoidance-or-wait.
• Pada saat melakukan pergerakan, semut mengeluarkan pheromone.
• Pheromone akan menghilang seiiring waktu.
• Kita akan menginisialisasi dengan jejak lurus pheromone dalam jumlah
yang bertambah banyak.
Penentuan Variabel
Setiap sel dipetakan pada suatu pasangan terurut yang memberikan informasi mengenai:
• Banyaknya pheromone dalam sel
• Ada atau tidaknya semut • Arah semut
Koordinat kedua berisi: Konstanta yang mengindikasikan tetangga von Neumann yang akan dituju semut (sebelum pergerakan) dan arah dari mana semut datang (setelah pergerakan). STAY
menyatakan semut tetap berada dalam selnya pada suatu iterasi.
Contoh: (3,EMPTY), (0,SOUTH)
Kondisi Batas
Biasanya digunakan absorbing boundary condition dengan batas
memiliki nilai pheromone bilangan negatif, misal -0.01.
Dengan demikian, semut tidak akan bergerak keluar dari daerah
matriks persegi.
Penentuan Relasi dan Submodel
• Pergerakan semut dalam satu langkah meliputi dua hal:
sensing
dan
walking
• Langkah pertama, semut
memeriksa
sel tetangga dan
berbalik
ke arah
sel dengan pheromone terbanyak
• Langkah kedua, jika dimungkinkan untuk bergerak tanpa bertabrakan
dengan semut lain, semut akan
pindah
ke lokasi tersebut
• Setelah reaksi semut (sensing dan walking), terjadi difusi pheromone
• Ini merupakan simulasi tipe reaksi-difusi
Fungsi Sensing
Sel tetangga adalah dalam arah von Neumann neighborhood: Utara, Timur, Selatan, dan Barat
Aturan untuk fungsi sense:
• Sel kosong tidak dapat melakukan sense dan tidak menunjuk pada arah manapun
• Seekor semut tidak akan menghadap ke sel darimana ia baru datang • Seekor semut tidak akan menghadap ke sel batas
• Seekor semut tidak akan menghadap ke sel yang memuat semut lain
• Seekor semut berbalik ke arah sel tetangga (bukan sel seblum, sel yang berisi semut lain, atau sel batas) dengan pheromone terbanyak. Jika ada lebih dari satu sel, semut akan memilih secara random.
Fungsi Walking
Pada langkah berikutnya, jumlah pheromone akan berubah sebagai berikut: • Untuk sel yang tetap EMPTY, jumlah pheromone akan berkurang sebanyak
EVAPORATE, tetapi tidak pernah negatif.
• Seekor semut yang menghadap suatu sel, akan pindah ke sel tersebut, jika tidak ada semut lain dalam sel. Jika ada semut lain, semut akan tidak melakukan
perpindahan.
• Jika seekor semut meninggalkan sel yang memiliki pheromone di atas ambang batas THRESHOLD, jumlah pheromone bertambah sebanyak DEPOSIT.
• Jika seekor semut tetap di suatu sel, jumlah pheromone tetap.
• Jika seekor semut pindah ke sel lain, jumlah pheromone dalam sel baru tersebut tetap
• Ketika semut pindah ke sel baru, semut tersebut akan menghadap ke arah sel asal.
