STUDI SIFAT PB-BI DENGAN METODA MOLEKULAR DINAMIK Alan Maulana*, Zaki Su’ud*,Hermawan K.D**, Khairurijal*
ABSTRAK
STUDI SIFAT PB-BI DENGAN METODA MOLEKULAR DINAMIK. Paduan
Timbal-Bismut telah disimulasikan dengan metoda dinamika molekul. Parameter Lennard-Jones diambil berdasarkan data yang terdapat dalam literatur, yang menghitung potensial interaksi antar atom menggunakan metoda ab-initio. Proses simulasi dinamika molekul menghasilkan akurasi energi total yang sangat baik sebagai fungsi waktu, yaitu dalam order 10-10. Fungsi distribusi radial pada bebarapa
temperatur memperlihatkan bahwa bahan pada 396,5 K dan 579,71 K berada dalam fasa cair. Pada 275,36 K hasil simulasi memperlihatkan keadaan cair juga, yang menurut data eksperimen seharusnya dalam keadaan padat.
Kata-kata kunci: Timbal-Bismut, dinamika molekul, fungsi distribusi radial
ABSTRACT
LEAD-BISMUTH ALLOY STUDY WITH MOLECULAR DYNAMIC METHOD.
Lead-Bismuth alloy had been simulated by molecular dynamic method. Parameters Lennard-Jones potential are taken from data available in the literature which the interatomic potential calculated by ab-initio method. The result of molecular dynamic proceses showed good conservation of total energy accuracy with respect to the time step in the order 10-10. The radial distribution function with variation of temperature had shown the liquid state of alloy at 396.5 K, 579,71 K. But at 275,36 K the simulation showed the liquid state also. In fact at this temperature, It should be in the solid state.
Keywords: Lead-Bismuth, Molecular dynamic, Radial Distribution Function.
PENDAHULUAN
Saat ini sedang berkembang penelitian terhadap bahan Pb-Bi Eutektik cair sebagai kandidat pendingin dalam reator cepat (fast reactor)dan reactor pembiak cepat (Fast Breeder Reactor / FBR). Kelebihan-kelibihan Pb-Bi ini antara lain adalah berfasa padat pada temperatur normal dan meleleh pada 123,5 °C (396,5 K) serta titik didihnya yang sangat tinggi mencapai 1670 °C. Sifat lainnya yang menguntungkan adalah bukan saja tidak bereaksi dengan air dan udara tetapi dapat menghasilkan 30
* Departemen Fisika MIPA ITB
neutron untuk tiap 1GeV proton. Pb-Bi juga relatif lebih inert dibandingkan dengan komponen-komponen dalam Stanleiss Steel (SS) seperti Ni, Cr dll.
Walaupun telah diketahui kelebihan-kelebihannya untuk kepentingan pendingin reaktor, paduan Pb-Bi cair juga diketahui bersifat agresif terhadap Besi dan komponen-komponen utama pembentuk SS seperti Nikel (Ni) dan Krom (Cr) sehingga bersifat korosif. Fenomena korosi terjadi bila terjadi saling difusi diantara atom-atom tersebut diatas. Difusi ini terjadi karena adanya potensial interaksi antar atom-atom yang dalam hal ini akan dilibatkan dalam simulasi dengan menggunakan metoda molekular dinamik. Energi potensial ini bergantung pada jarak antar atom dan elektron-elektron didalamnya. Peristiwa korosi yang diasumsikan sebagai peristiwa difusi cairan Pb-Bi kedalam komponen-komponen SS disebabkan oleh adanya gaya tarik-menarik atom-atom Pb atau Bi kedalam SS atau sebaliknya.
Sehingga dalam studi awal ini dilakukan simulasi terhadap Timbal-Bismut (Pb-Bi) cair dengan metoda dinamika molekul (molecular dynamic methods). Simulasi ini dilakukan untuk memahami mekanisme atomik sifat korosi baja dalam cairan Pb-Bi sebagai fungsi dari waktu.
Dalam studi ini dicoba untuk membuat modifikasi program molekular dinamik yang telah dilakukan terhadap bahan Argon yang biasa dijadikan acuan dalam berbagai literature [3,4]. Dalam simulasi Argon ini dipakai potensial Lennard-Jones sebagai potensial interaksi antar atom Argon dengan Argon. Untuk melakukan simulasi terhadap cairan Timbal-Bismut maka harus ada parameter Lennard-Jones untuk atom Timbal-Timbal, Bismut-Bismut dan Timbal-Bismut sehingga perhitungan interaksinya harus memakai pendekatan campuran biner (Binary Mixture). Tahap pertama dalam kegiatan ini adalah untuk melihat sifat pelelehan Pb-Bi pada temperatur 123,5 °C.
METODA
Secara umum simulasi dengan menggunakan metoda molekular dinamik memerlukan kondisi awal yang diketahui diantaranya adalah posisi dan kecepatan awal dari seluruh atom serta energi potensial antar atom yang merupakan fungsi dari jarak.
Posisi awal atom Pb dan Bi dalam simulasi ini ditetapkan menempati kisi kubus sederhana secara berulang dalam arah 3 Dimensi. Kecepatan awal masing-masing atom ditentukan secara random dengan random generator yang bernilai antara 1 sampai -1.
Dalam penelitian ini energi potensial atom Pb-Pb, Bi-Bi dan Pb-Bi diambil dari literatur yang dihitung dengan metoda ab-initio [1]. Data ini kemudian difitting sebagai potensial Lennard-Jones yang memenuhi persamaan berikut:
−
=
6 124
)
(
r
r
r
u
ε
σ
σ
(1)σ dan ε adalah parameter jarak dan energi. Sehingga titik potong terhadap sumbu horizontal dan kedalaman sumur potensial dianggap sebagai parameter Lennard-Jones. Hasilnya terlihat dalam tabel :
Tabel 1. Parameter Lennard Jones
No Unsur ε (eV) σ ( Å ) 1 Fe-Fe -0,62 2,26 2 Pb-Pb -0,125 2,75 3 Bi-Bi -0,075 2,8 4 Fe-Pb -0,3 2,53 5 Fe-Bi - - 6 Pb-Bi -0,12 2,75 7 Cr-Pb -0,40 2,25 8 Ni-Pb -0,37 2,39 9 Cr-Bi - - 10 Cr-Pb -0,86 2,23
Dari energi potensial antar atom dapat diperoleh gaya F :
)
(
)
(
r
r
u
F
∂
∂
−
=
(2)Dengan demikian gaya yang dialami oleh atom i yang diakibatkan oleh atom j adalah:
∑
∑
≠=
−
≠∂
∂
=
N i j N i j ijr
r
u
F
F
)
(
)
(
(3)N adalah jumlah atom simulasi. Atom-atom ini diasumsikan merupakan partikel klasik
dan gerakannya memenuhi hokum Newton. Sehingga persamaan gerak untuk atom i dapat dituliskan sbb : t r m t v m F i i i i i ∂ ∂ = ∂ ∂ = ; (i = 1,…,N) (4)
Persamaan differensial orde dua pada persamaan (4) dapat dipecahkan dengan metoda beda hingga dengan interval waktu ∂t. Ada beberapa algoritma untuk memecahkan persamaan diferensial ini antara lain leaf-frog , Verlet dan Gear
predictor-corrector. Dalam studi ini dipakai algoritma Gear predictor-corrector
karena hasilnya lebih akurat.
Dengan melakukan perhitungan secara iteratif terhadap persamaan-persamaan diatas maka akan diperoleh kuantitas-kuantitas makroskopik sistem seperti temperatur, tekanan, konstanta difusi, fungsi distribusi radial dll. Variabel posisi dan kecepatan dapat dihubungkan dengan kuantitas makroskopik diatas melalui mekanika statistic Dengan demikian maka kita dapat membuat simulasi dengan keadaan sistem yang kita inginkan dengan cara scaling atau memakai algoritma Nose-Hover Thermostat. Dalam simulasi ini temperatur dibuat dengan cara scaling.
Hal yang harus diperhatikan selama proses simulasi adalah energi total sistem harus relatif konstan dengan simpangan sekitar 10 –8. Dalam laporan ini penulis akan melaporkan sifat statis yang dihasilkan yang berupa fungsi distribusi radial pada beberapa temperatur , serta fluktuasi energi total sebagai fungsi dari time-step.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi dilakukan terhadap 500 atom Pb dan 500 atom Bi yang menempati kissi kubik sederhana. Posisi Pb dan Bi ditempatkan sedemikian rupa sehingga berselang-seling. Fluktuasi energi total dengan step 0.0001 (x 1,14 pS) dihitung berdasarkan energi yang diperoleh dengan persamaan:
(
)
)
0
(
)
0
(
)
(
E
E
t
E
−
(5)E(t) dan E(0) adalah energi total pada saat t=t dan t=0. Hasil tampaknya pada gambar 1 dan terlihat bahwa Fluktuasi energi total berada dalam order 10-10. Hasil ini menunjukkan bahwa parameter serta kondisi awal yang dipakai dalam simulasi ini sangat baik dan akan menghasilkan output yang konvergen.
Fluktuasi Energi total -5E-10 -4E-10 -3E-10 -2E-10 -1E-10 0 1E-10 2E-10 3E-10 4E-10 5E-10 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 time-step (x 1.14 pSec) (E (t )-E (0 ))/ E (0 )
Gambar 1. Fluktuasi energi total sebagai fungsi dari waktu. Fungsi Distribusi Radial
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 1 2 3 4 5 6 r (x 2,75 A) g( r) T=275,36 K T=396,5 K T=579,71 K
Fungsi distribusi radial menjadi perhatian karena dengan melihat fungsi distribusi ini dapat dilihat apakah sistem berwujud padat atau cair. Dari gambar diatas terlihat bahwa pada temperatur 396,5 K dan 579,71 K Pb-Bi berwujud cair. Namun ketika suhu kecil yaitu pada 275,36 K sistem juga berwujud cair. Hal ini tidak sesuai dengan fakta bahwa pada suhu normal atau dibawahnya, seharusnya sistem berwujud padat. Tetapi kecenderungan sistem akan menjadi padat terlihat dengan bertambah tingginya intensitas puncak pada suhu rendah.
Dengan kenyataan ini maka ada sesuatu yang salah dengan program modifikasi yang telah penulis buat. Beberapa kemungkinan yang harus diperhatikan adalah posisi awal dari Pb-Bi yang tidak sesuai dengan sistem yang sebenarnya dan yang kedua adalah parameter Lennard-Jones kurang tepat.
Oleh karena itu pekerjaan penulis selanjutnya akan memperhatikan kedua masalah diatas dengan mencari data-data yang lebih akurat melalui pemakaian metoda
KESIMPULAN
• Hasil simulasi Pb-Bi cair dengan menggunakan metoda molekular dinamik memperlihatkan simpangan atau fluktuasi energi total yang sangat kecil yaitu dalam order 10-10. Hal ini sangat baik untuk keperluan simulasi.
• Pada temperatur 396,5 K dan 579,71 K Pb-Bi fungsi distribusi radial memperlihatkan pola yang menunjukkan sistem dalam keadaan cair. Tetapi pada 275,36 K fungsi distribusi radial juga memperlihatkan keadaan cair.
• Dengan adanya ketidaksesuaian antara data dan hasil simulasi ini, maka harus dilakukan kajian ulang terhadap model kristal yang tepat untuk Pb dan Bi. Disamping itu harus dikaji pula parameter Lennard-Jones yang tepat untuk paduan Pb-Bi.
DAFTAR PUSTAKA
1. Y.QI and M.TAKAHASHI, ‘Study on Corrosion phenomena of steels in Pb-Bi
flows’, Proceeding ICONE 11, Tokyo, Japan 2003.
2. Y. QI and M.TAKAHASHI, ‘Computer Simulation of Diffusion of Pb-Bi Eutectic
in Liquid Sodium By Molecular Dynamic Method’, Proceeding ICONE 10,
Arlington, USA, 2002.
3. J.M.HAILE,’Mocular Dynamics Simulations’, Elementary Methods, John Wiley & sons, INC, 1997.
4. D.FRENKEL, B.SMITH,’Understandings Molecular Simulation’, Acadmic Press, 2002.
5. A.MAULANA, Z.SUUD, HERMAWAN K.D , dan KHAIRURIJAL, ‘Corrosion
Study of Steels In Pb-Bi Using Molecular Dynamics Methods’,
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
1. Nama : Alan Maulana
2. Tempat/Tanggal Lahir : Bandung, 16 Juli 1964
3. Instansi : BATAN
4. Pekerjaan / Jabatan : 5. Riwayat Pendidikan :
• S1 Fisika, ITB
• S2 Teknik Material, ITB
• Saat ini sedang S3 di Fisika ITB
6. Pengalaman Kerja :
• BATAN
7. Makalah yang dipublikasikan
• Corrosion Study of SS in Liquid Pb-Bi using molecular dynamic methods, COE-INES, Bandung (2005)
