Metode Pencarian & Pelacakan dengan
Pencarian Buta (Blind Search)
Breadth-First Search Depth-First Search
Pencarian Terbimbing (
Heuristics Search
)
Generate & Test Hill Climbing
Best-First Search Tabu Search
Kasus 8-puzzle
1
2
3
7
8
4
6
5
1
2
3
8
6
4
7
5
Operator
Ubin kosong geser ke kanan Ubin kosong geser ke kiri Ubin kosong geser ke atas Ubin kosong geser ke bawah
Langkah awal
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 Tujuan kanan atas kiri
Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang benar
jumlah yang lebih tinggi adalah yang lebih
diharapkan (lebih baik)
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 Tujuan kanan atas kiri h=6 h=4 h=5
Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang salah
jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan
(lebih baik).
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 Tujuan kanan atas kiri h=2 h=4 h=3
MMenghitung total gerakan yang diperlukan untuk
mencapai tujuan jumlah yang lebih kecil adalah
yang diharapkan (lebih baik).
1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 Tujuan kanan atas kiri h=2 h=4 h=4
Pada prinsipnya metode ini merupakan penggabungan antara
depth-first search dengan pelacakan mundur (backtracking), yaitu bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal.
Algoritma:
1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan
suatu titik tertentu atau lintasan tertentu dari keadaan awal).
2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar
merupakan solusinya dengan cara membandingkan node tersebut atau node akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan kumpulan tujuan yang diharapkan.
3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali
Seorang salesman ingin mengunjungi n kota. Jarak antara
tiap-tiap kota sudah diketahui. Ingin diketahui rute
terpendek dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi
tepat 1 kali.
A B D C 8 6 7 3 4 5
Generate & test akan membangkitkan semua solusi yang
mungkin:
A – B – C – D
A – B – D – C
A – C – B – D
A – C – D – B, dll
A B C D B C D C D B D C B D C D B B C
Alur pencarian
Pencarian ke- Lintasan Panjan g Lintasa nLintasan terpilih Lintasan Panjang terpilih 1. ABCD 19 ABCD 19 2. ABDC 18 ABDC 18 3. ACBD 12 ACBD 12 4. ACDB 13 ACBD 12 5. ADBC 16 ACBD 12 6. ADCB 18 ACBD 12 7. BACD 17 ACBD 12 8. BADC 21 ACBD 12 9. BCAD 15 ACBD 12 10. BCDA 18 ACBD 12 11. BDAC 14 ACBD 12 12. BDCA 13 ACBD 12
Pencaria n ke- Lintasan Panjang Lintasa n Lintasan terpilih Panjang Lintasan terpilih 13. CABD 15 ACBD 12 14. CADB 14 ACBD 12 15. CBAD 20 ACBD 12 16. CBDA 16 ACBD 12 17. CDAB 21 ACBD 12 18. CDBA 18 ACBD 12 19. DABC 20 ACBD 12 20. DACD 15 ACBD 12 21. DBAC 15 ACBD 12
22. DBCA 12 ACBD atau DBCA 12
23. DCAB 17 ACBD atau DBCA 12
Salah satu kelemahan dari metode generate & test
ini adalah perlu membangkitkan semua
kemungkinan sebelum dilakukan pengujian,
sehingga membutuhkan waktu yang cukup besar
dalam pencariannya.
Metode ini hampir sama dengan metode
pembangkitan & pengujian, hanya saja proses
pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi
heuristik.
Pembangkitan keadaan berikutnya sangat
tergantung pada feedback dari prosedur
pengetesan.
Tes yang berupa fungsi heuristic ini akan
menunjukkan seberapa baiknya nilai terkaan yang
diambil terhadap keadaan-keadaan lainnya yang
mungkin.
Algoritma
Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan
tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal.
Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atau sampai tidak ada operator baru yang akan diaplikasikan pada keadaan sekarang:
Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan operator ini untuk mendapatkan keadaan yang baru.
Evaluasi keadaan baru tersebut.
Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar.
Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan sekarang.
Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang, maka lanjutkan iterasi.
Operator Tukar kota ke-i dengan kota ke-j (Tk i,j)
Untuk 4 kota:
Tk 1,2 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-2. Tk 1,3 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-3. Tk 1,4 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-4. Tk 2,3 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-3. Tk 2,4 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-4. Tk 3,4 : tukar kota ke-3 dengan kota ke-4.
Untuk N kota, akan ada operator sebanyak:
)!
2
N
(
!
2
!
N
ABCD
BACD ACBD ABDC DBCA
Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 ABDC CBAD Tk 2,4 Tk 1,3 (19) (17)
ABCD BCAD BADC DACB
Tk 1,2
Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1
BDCA CABD
Tk 2,4 Tk 1,3
(15)
CBAD BACD BCDA DCAB BDAC ACBD
Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 4,1
Tk 2,4 Tk 1,3 Tk 3,4
(20) (18) (19) (14)
DBAC BADC BDCA CDAB
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1
BCAD ADBC
Tk 2,4 Tk 1,3
(15) (21) Tk 2,3(13)
DBCA BCDA BDAC BDAC
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1
CBAD ADCB
Tk 2,4
(12) Tk 2,3 Tk 1,3
BDCA DCBA DBAC ACDB DACB CBDA
Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3
Apabila hanya digunakan 4 operator saja:
ABCD
BACD ACBD ABDC DBCA
ABCD BCAD BADC DACB
Tk 1,2
Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1
Tk 1,2 Tk 2,3
Tk 3,4
Tk 4,1
CBAD BACD BCDA DCAB
Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 (19) (17) (15) (20) (17) (18) (17)
Pada simple hill climbing, ada 3 masalah yang mungkin:
Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai optimum local. Urutan penggunaan operator akan sangat berprngaruh pada
penemuan solusi.
Steepest-ascent hill climbing sebenarnya hampir sama
dengan simple hill climbing, hanya saja gerakan pencarian
tidak dimulai dari posisi paling kiri.
Gerakan selanjutnya dicari berdasarkan nilai heuristik
terbaik.
Dalam hal ini urutan penggunaan operator tidak
menentukan penemuan solusi.
Algoritma
Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan
tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal.
Kerjakan hingga tujuan tercapai atau hingga iterasi tidak
memberikan perubahan pada keadaan sekarang.
Tentukan SUCC sebagai nilai heuristic terbaik dari
successor-successor.
Kerjakan untuk tiap operator yang digunakan oleh keadaan
sekarang:
Gunakan operator tersebut dan bentuk keadaan baru.
Evaluasi keadaan baru tersebut. Jika merupakan tujuan, keluar. Jika
bukan, bandingkan nilai heuristiknya dengan SUCC. Jika lebih baik, jadikan nilai heuristic keadaan baru tersebut sebagai SUCC. Namun jika tidak lebih baik, nilai SUCC tidak berubah.
Jika SUCC lebih baik daripada nilai heuristic keadaan sekarang,
ABCD
ACBD ABDC DBCA
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1 ADCB CBAD Tk 2,4Tk 1,3 (19) (17)
CABD ABCD ACDB DCBA
Tk 2,3 3,4Tk 4,1Tk ADBC BCAD Tk 2,4 Tk 1,3 (15) Tk 2,3 (12) (18) (12) (18) (20) BACD (13) Tk 1,2 (19) (16) (15) (19)
Pada steepest-ascent hill climbing ini, ada 3 masalah yang
mungkin, yaitu:
Local optimum: keadaan semua tetangga lebih buruk atau sama dengan keadaan dirinya.
Plateau: keadaan semua tetangga sama dengan keadaan dirinya.
Ridge: local optimum yang lebih disebabkan karena
Metode best-first search ini merupakan kombinasi dari
metode depth-first search dan metode breadth-first search dengan mengambil kelebihan dari kedua metode tersebut.
Apabila pada pencarian dengan metode hill climbing tidak
diperbolehkan untuk kembali ke node pada level yang lebih rendah meskipun node pada level yang lebih rendah tersebut memiliki nilai heuristik yang lebih baik, lain halnya dengan metode best-first search ini.
Pada metode best-first search, pencarian diperbolehkan
mengunjungi node yang ada di level yang lebih rendah, jika ternyata node pada lebih yang lebih tinggi ternyata memiliki nilai heuristik yang lebih buruk.
Algoritma:
Tempatkan node awal A pada antrian OPEN.
Kerjakan langkah-langkah berikut hingga tujuan ditemukan
atau antrian OPEN sudah kosong:
Ambil node terbaik dari OPEN; Bangkitkan semua successornya; Untuk tiap-tiap successor kerjakan:
Jika node tersebut belum pernah dibangkitkan sebelumnya,
evaluasi node tersebut dan masukkan ke OPEN;
Jika node tersebut sudah pernah dibangkitkan sebelumnya, ubah
parent jika lintasan baru lebih menjanjikan. Hapus node tersebut dari antrian OPEN.
3 5 7 2 4 A 5 1 Antrian OPEN [A] [D,C,B] [C,F,B,E] [G,F,B,E,H] A B C D 3 5 A B C D E F 2 4 3 A B C D E F G H
Tabu Search merupakan suatu metode optimasi yang
menggunakan short-term memory untuk menjaga agar proses pencarian tidak terjebak pada nilai optimum lokal.
Metode ini menggunakan Tabu List untuk menyimpan
sekumpulan solusi yang baru saja dievaluasi.
Selama proses optimasi, pada setiap iterasi, solusi yang akan
dievaluasi akan dicocokkan terlebih dahulu dengan isi Tabu List untuk melihat apakah solusi tersebut sudah ada pada Tabu
List.
Apabila solusi tersebut sudah ada pada Tabu List, maka solusi
tersebut tidak akan dievaluasi lagi pada iterasi berikutnya.
Apabila sudah tidak ada lagi solusi yang tidak menjadi anggota
Tabu List, maka nilai terbaik yang baru saja diperoleh merupakan solusi yang sebenarnya.
Tetapkan:
X = Matriks input berukuran nxm. MaxItr = maksimum iterasi.
S = bangkitkan solusi secara random.
GlobalMin = FCost(S).
Best = S.
TabuList = [].
Kerjakan dari k=1 sampai MaxItr:
BestSoFar = FCost(S). BestMove = S.
Kerjakan dari j=i sampai n:
L = Tukar(S[i],S[j]). Cost = FCost(L).
Jika (L TabuList) atau (Cost < GlobalMin), kerjakan:
Jika (Cost < BestSoFar), kerjakan
BestSoFar = Cost. BestMove = L.
S = BestMove.
Tambahkan S ke TabuList.
Jika BestSoFar < GlobalMin, kerjakan:
GlobalMin = BestSoFar. Best = BestMove.
Ide dasar simulated annealing terbentuk dari pemrosesan
logam.
Annealing (memanaskan kemudian mendinginkan) dalam
pemrosesan logam ini adalah suatu proses bagaimana
membuat bentuk cair berangsur-angsur menjadi bentuk yang lebih padat seiring dengan penurunan temperatur.
Simulated annealing biasanya digunakan untuk penyelesaian
masalah yang mana perubahan keadaan dari suatu kondisi ke kondisi yang lainnya membutuhkan ruang yang sangat luas, misalkan perubahan gerakan dengan menggunakan permutasi pada masalah Travelling Salesman Problem.
Pada simulated annealing, ada 3 parameter yang sangat
menentukan, yaitu: tetangga, gain, temperatur, pembangkitan bilangan random.
Algoritma
Evaluasi keadaan awal. Jika keadaan awal merupakan tujuan, maka pencarian berhasil dan KELUAR. Jika tidak demikian, lanjutkan dengan menetapkan
keadaan awal sebagai kondisi sekarang.
Inisialisasi BEST_SO_FAR untuk keadaan sekarang.
Inisialisasi T sesuai dengan annealing schedule.
Kerjakan hingga solusi ditemukan atau sudah tidak ada operator baru lagi akan diaplikasikan ke kondisi sekarang.
Gunakan operator yang belum pernah digunakan tersebut untuk menghasilkan
kondisi baru.
Evaluasi kondisi yang baru dengan menghitung:
E = nilai sekarang – nilai keadaan baru.
Jika kondisi baru merupakan tujuan, maka pencarian berhasil dan KELUAR.
Jika bukan tujuan, namun memiliki nilai yang lebih baik daripada kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang. Demikian pula tetapkan BEST_SO_FAR untuk kondisi yang baru tadi.
Jika nilai kondisi baru tidak lebih baik dari kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang dengan probabilitas:
Langkah ini biasanya dikerjakan dengan membangkitkan suatu bilangan random r pada range [0 1]. Jika r < p’, maka perubahan kondisi baru menjadi kondisi sekarang diperbolehkan. Namun jika tidak demikian, maka tidak akan dikerjakan apapun.
Perbaiki T sesuai dengan annealing scheduling.
BEST_SO_FAR adalah jawaban yang dimaksudkan.
T / E e ' p
Secara umum ada 3 hal pokok pada simulated annealing,
yaitu:
a. Nilai awal untuk temperatur (T0).
Nilai T0 biasanya ditetapkan cukup besar (tidak mendekati nol), karena jika T mendekati 0 maka gerakan simulated annealing akan sama dengan hill climbing. Biasanya temperatur awal ini ditetapkan sebesar 2 kali panjang suatu jalur yang dipilih secara acak.
b.Kriteria yang digunakan untuk memutuskan apakah temperatur sistem seharusnya dikurangi.
Function PjgJalur(L,X,Y): real;
Panjang = 0;
For i=1 to (NC-1) do
Panjang = Panjang + ((XL(i+1) – XL(i))2 + (YL(i+1) – YL(i))2);
Function T0(MTemp:integer): real;
LMax = 0;
For i=1 to MTemp do
LA = ambil jalur sembarang Len = PjgJalur(LA)
If Len > LMax then LMax = Len
Function JalurBaru(L): arrayNC;
Bangkitkan 2 bilangan random N1 dan N2 antara 1
sampai NC dengan N1 < N2
Depan = L(1) sampai L(N1-1);
Tengah
= L(N1) sampai L(N2);
Belakang = L(N2+1) sampai L(NC);
Bangkitkan bilangan random r.
If r < 0,5 then
DepanBaru = Depan.
TengahBaru(1..NT) = Tengah(NT..1); dengan NT=N2-N1+1. BelakangBaru = Belakang.
else
Sementara = [Depan Belakang]; dengan M elemen. Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai
M.
DepanBaru = Sementara(1..r). TengahBaru = Tengah.
BelakangBaru = Sementara(r+1..M).
Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Procedure SimulatedAnneal (MTemp:integer;
NC:integer; X,Y:real; MItr:integer; MSukses:integer;
decT:real);
T = T0(MTemp); L = [1 2 3 … NC]; MaxIterasi = MItr*NC; MaxSukses = MSukses*NC; JalurTerpendek = L; PjgJalurTerpendek = PjgJalur(L); Sukses = 1; While Sukses > 0 Sukses = 0; MinPjgJalur = PjgJalur(L); For i=1 to MaxIterasi do Jalur = JalurBaru(L);
If Pjg < MinPjgJalur then
MinPjgJalur = Pjg; Lbaru = Jalur;
Sukses = Sukses +1;
If MinPjgJalur < PjgJalurTerpendek then
PjgJalurTerpendek = MinPjgJalur; JalurTerpendek = Lbaru;
If Sukses = MaxSukses then BREAK;
else
Bangkitkan bilangan random r;
If r < e-(Pjg-MinPjgJalur)/T then Lbaru=Jalur; L = Lbaru;
Operator Ada beberapa operator yang bisa digunakan. Berikut ini adalah
salah satu contoh operator untuk menentukan jalur. Misalkan jumlah kota yang akan dikunjungi adalah NC.
Kota-kota disimpan pada larik L.
Bangkitkan 2 bilangan random antara 1 sampai NC, misalkan kedua bilangan itu
adalah N1 dan N2 dengan N1 < N2.
Depan = L(1) sampai L(N1-1). Tengah = L(N1) sampai L(N2). Belakang = L(N2+1) sampai L(NC).
Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka:
DepanBaru = Depan.
TengahBaru = Tengah dengan urutan dibalik. BelakangBaru = Belakang.
Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Jika r 0,5; maka kerjakan:
Sementara = [Depan Belakang], misalkan memiliki M elemen. Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai M.
DepanBaru = Sementara(1:r). TengahBaru = Tengah.
BelakangBaru = Sementara(r+1:M). Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Misalkan jalur yang ada adalah:
L = [4 3 6 9 11 2 5 1 7 8 12 10] NC=12
Bangkitkan bilangan random, misal: N1=4 dan N2=10. Didapatkan:
Depan = [4 3 6].
Tengah = [9 11 2 5 1 7 8].
Belakang = [12 10].
Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka:
DepanBaru = [4 3 6].
TengahBaru = [8 7 1 5 2 11 9].
BelakangBaru = [12 10].
Lbaru = [4 3 6 8 7 1 5 2 11 9 12 10]
Jika r 0,5; maka kerjakan:
Sementara = [4 3 6 12 10], M=5.
Bangkitkan bilangan random r, misal r=2.
DepanBaru = [4 3].
TengahBaru = [9 11 2 5 1 7 8].
BelakangBaru = [6 12 10].
