Hand Out Fisika II MEDAN LISTRIK. Medan listrik akibat muatan titik Medan listrik akibat muatan kontinu Sistem Dipol Listrik

MEDAN LISTRIK

Medan listrik akibat muatan titik

Medan listrik akibat muatan kontinu

Definisi Medan Listrik (E)

Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrik pada muatan tsb per besarnya muatan tsb,

. q F E r r =

Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secara Ideal medan listrik didefinisikan sebagai

. q F 0 q lim E r a r =

Arah Medan Listrik

‰ Jika muatan sumber muatan positif maka arah garis medan listrik adalah menuju keluar

‰ Jika muatan sumber adalah negatif maka arah garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.

Medan Listrik akibat Muatan Titik

Tinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletak pada suatu koordinat dengan vektor posisi r’, dan muatan uji q dengan vektor posisi r.

(

)

. ' ' ' ' 4 1 2 0 ' r r r r r r qq F_{qq r r} r r r r − − − = πε

Gaya listrik pada muatan uji q adalah

Medan listrik pada muatan uji q adalah

( ) . ' ' ' ' 4 1 ₁ 2 0 ' r r r r r r q q F E qq _{r r} r r r r r r − − − = = πε

Medan Listrik akibat Sebuah Muatan Titik

Andaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita ingin mengetahui besar dan arah medan listrik di titik P yang berjarak r dari muatan titik Q tsb.

Q

P

r

E_P

Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panah Warna biru.

Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah

2 0

4

1

r

Q

E

_P

πε

=

Contoh

Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 _{C ?}

Q

30 cm

E_P

Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karena muatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.

Besar Medan magnet di P adalah

2 0

4

1

r

Q

E

_P

πε

=

( )

2 6 9 3 , 0 10 . 3 10 . 9 − = = 3.105 N /C

Superposisi Medan Listrik

Jika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan maka medan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsb akibat masing-masing muatan

Prinsip superposisi

Medan Listrik Total di P :

+Q

₁

+Q

₂

-Q

₃ E₃ E₂ E₁ P 3 2 1 E E E E _P = + +

Contoh

Tiga buah muatan titik (q1=2e, q2=-3e, dan q3=e) berturut-turut diletakkan pada titik koordinat Cartesius (0,3), (4,0), dan (4,3). Tentukanlah medan listrik yang terjadi pada pusat

koordinat O. x y 4 3 q₁=2e q₂=-3e q3=e O E₀₂ E₀₁ E₀₃ Vektor posisi q₁ : rr₁ = 3ˆj Vektor posisi q₂ : rr₂ = 4iˆ Vektor posisi q₃ : rr₃ = 4iˆ+3ˆj 0 = rr Vektor posisi O : r r i j i r r j r r ˆ 3 ˆ 4 ˆ 4 , ˆ 3 3 0 2 0 1 0 − − = − − = − − = − r r r r r r

(

)

1 0 1 0 2 1 0 1 0 01 4 1 r r r r r r q E _{r r} r r r r r − − − = πε

( )

3 ˆ 3 3 ) 2 ( 4 1 2 0 j e − = πε

Medan listrik di O akibat q₂ :

( )

( )

( ) C N i e i e r r r r r r q E / 64 12 4 4 ˆ 4 4 ) 3 ( 4 1 4 1 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 02 πε πε = πε − − = − − − = _{r r r}r _rr r

Medan listrik di O akibat q₃ :

( )

(

e

)

(

i j

)

e

(

i j

)

N C r r r r r r q E / 125 ˆ 3 ˆ 4 4 3 4 ˆ 3 ˆ 4 3 4 ) ( 4 1 4 1 0 2 2 2 2 0 3 0 3 0 2 3 0 3 0 03 − − = + − − + = − − − = πε πε πε r r r r r r r

Medan listrik di O akibat q₁ :

( )

C N j e / 27 ˆ 6 4 ₀ − = πε

03 02

01

0

E

E

E

E

r

=

r

+

r

+

r

Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasil superposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu

x y 4 3 q1=2e q₂=-3e q3=e O E ( ) ( )

(

)

. / 125 ˆ 3 ˆ 4 64 12 27 6 4 ₀ 0 N C j i i j e E ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − − + + − = πε r

Arah tiap komponen medan listrik dapat dilihat pada gambar

Medan listrik akibat muatan kontinu

‰ Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan titik identik

Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memiliki Dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas,

maupun volume.

Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan :

‰ Muatan listrik tersebar secara merata (seragam)

Misalnya muatan berbentuk garis _{Muatan Q, panjang l}

Muatan titik dq, panjang dl

Muatan garis Q dianggap tersusun atas banyak muatan titik dq

Medan listrik akibat muatan kontinu (2)

Definisi rapat muatan

‰ Rapat muatan persatuan panjang (λ), yaitu muatan per panjang

‰ Rapat muatan persatuan luas (σ), yaitu muatan per luas

‰ Rapat muatan persatuan volume (ρ), yaitu muatan per volume

L Q L Q = λ

A

Q

=

σ

Q

=

ρ

P

Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV Muatan total Q,

Volume total dV

r

r_P r_P-r

Medan listrik akibat muatan kontinu (3)

Misal sebuah muatan kontinu Q terletak

pada koordinat dengan vektor posisi r.

Anggap Q tersusun atas banyak elemen kecil muatan dq dengan volume dV

Muatan Total

∫

∑

≅ = dq dq Q n

Volume Total muatan

∫

∑

≅

= dV dV

V

Setiap elemen kecil muatan dq ini memberi-kan elemen kecil medan listrik di P.

(

)

. 4 1 2 0 r r r r r r dq E d P P P P r r r r r r r − − − = πε P

Elemen kecil muatan dq, Elemen kecil volume dV Muatan total Q,

Volume total dV

r

r_P r_P-r

Medan listrik akibat muatan kontinu(4)

Elemen kecil medan listrik di titik P adalah

Medan listrik total di P adalah jumlah dari Semua elemen kecil medan listrik ini,

yaitu ( ) . 4 1 2 0

∫

∑

≅

_∫

= _{− −}− = r r r r r r dq dE dE E P P P P P P r r r r r r r πε

Muatan kontinu garis lurus

Misalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a dari pusat simetri kawat.

L a P -L/2 y x +L/2 dq dq dE_P dE_P dE_PX dE_PX dE_PY r r x -x θ θ

Muatan kontinu garis lurus (2)

¾ Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan (E_x=0)

¾ Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang dihitung

Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx, dengan x berjalan dari –L/2 sampai +L/2.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah

2 0 4 1 r dq dE_P πε = dengan r2 _{= x}2 _{+ a}2

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

cos . 4 1 cos 4 1 cos _{2 2} 0 2 0 θ λ πε θ πε θ a x dx r dq dE dE_{Py P} + = = =

Muatan kontinu garis lurus (3)

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

cos . 4 1 /2 2 / 2 2 0

∫

+ − + = L L Py a x dx E λ θ πε Hubungan x dan θ : dx = a sec2θ dθ x = a tan θ

Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y menjadi θ πε λ θ θ πε λ θ θ sin 4 cos 4 ₀ 2 1 0 a d a E_Py =

∫

= 2 / 2 / 2 2 0 4 L x L x Py a x x a E + = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = πε λ . 4 2 2 2 0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = a L L a πε λ

Muatan kontinu garis lurus (4)

j

E

i

E

E

r

_P

=

_Px

ˆ

+

_Py

ˆ

Vektor medan listrik total adalah

C N j a L L a E_P ˆ / 4 2 2 2 0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = πε λ r

Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang, dengan kata lain L ∞ maka medan listrik di titik P menjadi

. / ˆ 2 ˆ 4 2 lim 0 2 2 0 C N j a j a L L a L E_P πε λ πε λ ₌ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∞ → = r

Contoh

Sebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C. Kawat dibentangkan dari x=0 sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat (0 m, 3 m)? 4 m 3 m P 0 y x 4 dq dE_P dE_PX dE_PY r θ θ x m C L Q / 2 4 8 = = = λ r2 _{= x}2 _{+ 9 m}2

‰ Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan

‰ Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x

berjalan dari 0 sampai 4 m.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah

2 0 4 1 r dq dE_P

πε

= dengan r2 _{= x}2 _{+ 9}

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

θ πε θ πε θ cos 9 2 4 1 cos 4 1 cos ₂ 0 2 0 + = = = x dx r dq dE dE_{Py P}

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

∫

₊ = 4 0 2 0 cos 9 2 4 1 _θ πε x dx E_Py ) 0 sin 53 (sin 6 1 cos 6 1 0 53 0 0 − = =

∫

πε θ θ πε d E_Py x = 3 tan θ dx = 3 sec2θ dθ gunakan C N E_Py / 5 4 6 1 0 πε =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah

(

)

θ πε θ πε θ sin 9 2 4 1 sin 4 1 sin ₂ 0 2 0 + = = = x dx r dq dE dE_{Px P}

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah

(

)

∫

₊ = 4 0 2 0 sin 9 2 4 1 _θ πε x dx E_Px (cos0 cos53) 6 1 sin 6 1 0 53 0 0 − = =

∫

πε θ θ πε d C N E_Px / 5 2 6 1 0 πε =

Medan listrik total di P adalah

j

E

i

E

E

r

_P

=

_Px

(

−

ˆ

)

+

_Py

ˆ

. / ˆ 5 4 ) ˆ ( 5 2 6 1 0 C N j i E_P ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ _{− +} = πε r

Soal

Sebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan +10 C. Kawat dibentangkan dari x=-1 sampai x=4 m pada koordinat Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat (0 m, 3 m)? 5 m 3 m P 0 y x 4 -1 dq dE_P dE_PX dE_PY r θ θ x m C L Q / 2 5 10 = = = λ r2 _{= x}2 _{+ 9 m}2

‰ Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik yang saling meniadakan

‰ Elemen kecil muatan berbentuk dq=λdx=2dx, dengan x

berjalan dari -1 sampai 4 m.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah

2 0 4 1 r dq dE_P πε = dengan r2 _{= x}2 _{+ 9}

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

θ πε θ πε θ cos 9 2 4 1 cos 4 1 cos ₂ 0 2 0 + = = = x dx r dq dE dE_{Py P}

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah

(

)

∫

− + = 4 1 2 0 cos 9 2 4 1 _θ πε x dx E_Py ) (sin 6 1 cos 6 1 0 0 θ πε θ θ πε = =

∫

d E_Py x = 3 tan θ dx = 3 sec2θ dθ gunakan

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah

(

)

θ πε θ πε θ sin 9 2 4 1 sin 4 1 sin ₂ 0 2 0 + = = = x dx r dq dE dE_{Px P} 4 1 2 0 9 6 1 = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = x x x x πε ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 10 1 5 4 6 1 0 πε

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah

(

)

∫

₊ = 4 0 2 0 sin 9 2 4 1 _θ πε x dx E_Px ( cos ) 6 1 sin 6 1 0 53 0 0 θ πε θ θ πε = − =

∫

d j E i E Er_P = _Px(−ˆ) + _Py ˆ

Medan listrik total di P adalah

4 1 2 0 9 3 6 1 = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = x x x πε = ₆ 1 ⎜_⎝⎛ ₁₀3 − ₅3⎟_⎠⎞ 0 πε ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = i ˆj 10 1 5 4 ) ( 5 3 10 3 6 1 0 πε

Muatan kontinu cincin

Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaran yang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan λ. Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin.

Kita anggap cincin terletak pada bidang xz

x y z R P a dq dq r dE_P dE_P dE_Pz dE_Pz dE_Py

Muatan kontinu cincin (2)

Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam arah sumbu y adalah

(

)

cos , 1 cos 1 λ _θ πε θ πε dl dq dE + = =

dengan Q adalah muatan total kawat,

l adalah keliling kawat

dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran. Elemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk

dl dl

l Q

dq = = λ

Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan sumbu z saling meniadakan (Ex=Ez=0)

Muatan kontinu cincin (3)

(

+

)

∫

= R y dl a R a E π

λ

πε

2 0 2 / 3 2 2 0 4 1

(

)

. 2 1 2 / 3 2 2 0 R a aR + = λ ε

Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah

(

)

/ . 2 1 2 / 3 2 2 0 C N j a R aR E_P + = λ ε r

Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dari Integral, sehingga

(

)

cos . 4 1 2 0 2 2 0

∫

+ = R y a R dl E π θ λ πε dengan cos 2 2 a R a + = θ

Contoh

Sebuah benda berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 2 m

memiliki muatan 4π Coulomb.

Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran. P R dq dE_P dE_Px dE_PY θ x y

Elemen kecil muatan :

dl dl

l Q

dq = = 2

‰ Komponen medan listrik arah sumbu y

saling meniadakan

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah

dl dl r dq dE_P 0 2 0 2 0 8 1 2 2 4 1 4 1 πε πε πε = = =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah , sin 8 1 sin 0 θ πε θ dl dE dE_Px = _p = dl = rdθ = 2dθ θ θ πε θ d dE dE_{Px p} sin 4 1 sin 0 = =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah

∫

= π θ θ πε_{0 0}sin 4 1 d E_Px 0 2 1 πε =

j

E

i

E

E

r

_P

=

_Px

ˆ

+

_Py

ˆ

Medan Listrik Total di P :

. / ˆ 2 1 0 C N i E_P πε = r

‰ Bagaimana jika muatan setengah lingkaran tersebut negatif ?

‰ Atau bagaimana jika muatannya tiga per-empat lingkaran ? P R dq dE_P dE_Px dE_PY θ x y

Soal

dl dl l Q dq = = 2

Sebuah benda berbentuk tiga per-empat lingkaran dengan jari-jari 2 m memiliki muatan 6π Coulomb.

Tentukan medan Listrik di pusat lingkaran. P R dq dE_P dE_Px dE_PY θ x y

Elemen kecil muatan :

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen kecil muatan dq adalah

dl dl r dq dE_P 0 2 0 2 0 8 1 2 2 4 1 4 1 πε πε πε = = =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah , sin 8 1 sin 0 θ πε θ dl dE dE_Px = _p =

dl

=

rd

θ

=

2

d

θ

θ θ πε θ d dE dE_{Px p} sin 4 1 sin 0 = =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x adalah

∫

= 3 /2 0 0 sin 4 1 π θ θ πε d E_Px

(

_{cos0 cos3 /2}

)

4 1 0 π πε − = 1 =

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah , cos 8 1 cos 0 θ πε θ dl dE dE_Py = _p = θ θ πε θ d dE dE_{Py p} cos 4 1 cos 0 = =

∫

= 2 / 3 0 0 cos 4 1 π _{θ θ} πε d E_Py

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y adalah

(

sin3 /2 sin0

)

4 1 0 − = π πε 0 4 1 πε − =

Medan Listrik Total di P :

)

ˆ

(

ˆ

_E

_j

i

E

E

r

_P

=

_Px

+

_Py . / ) ˆ ( 4 1 0 C N j i E_P = − πε r P R x y dq dE_P dE_Px dE_PY θ

Muatan kontinu pelat tipis

Misalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L memiliki muatan per luas samadengan σ. Kemudian kita ingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat, anggap z<<L. x y z L L P dy y dE_P dE_Pz dE_Py θ z

Muatan kontinu pelat tipis (2)

Langkah-langkah pemecahan :

‰ Kita bagi pelat tersebut dalam pita tipis dengan tebal dy dan panjang L

‰ Anggap muatan tiap pita tipis adalah dq, hubungan dq dengan σ adalah Ldy dq Ldy dq dA dq _σ σ = = → =

‰ Setiap pita tipis dapat dipandang sebagai muatan garis dengan besar muatan per panjang adalah

dy

dq

_σ

Muatan kontinu pelat tipis (3)

‰ Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis adalah sama seperti medan listrik akibat kawat yang sangat panjang, yaitu , 2 1 2 2 2 0 2 2 0 z y dy y z dE_P + = + = πε σ πε λ

dengan (z2_+y2₎1/2 _{adalah jarak pusat pita tipis terhadap}

titik P.

‰ Komponen Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu y saling meniadakan (lihat gambar)

.

0

=

Py

‰ Sedangkan Komponen Elemen kecil Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah

Muatan kontinu pelat tipis (4)

θ

cos

P Pz

dE

dE

=

_{2 2 2 2} 0 2 _{z y} z y z dy + + = πε σ

‰ Besar Medan listrik di P akibat pita tipis dalam arah sumbu z adalah

(

)

∫

+ − + = /2 2 / 2 2 0 2 L L Pz y z dy z E πε σ 2 / 1 tan 1 Y l Pz y z E + = − ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = πε σ

Muatan kontinu pelat tipis (5)

‰ Jika z jauh lebih kecil dari L (z<<L) maka sama artinya bahwa L tak berhingga atau pelat tipis dikatakan memiliki luas tak berhingga (sangat luas)

‰ Sehingga besar komponen medan listrik di titik P dalam

arah sumbu z adalah

. 2 2 2 2 ₀ ε₀ σ π π πε σ ₌ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = Pz E

‰ Jadi Vektor medan listrik total di titik P akibat pelat tipis yang sangat luas adalah

. / ˆ 2 ₀ k N C E_P ε σ = r

Catatan : Kasus pelat sangat luas ini akan jauh lebih mudah jika ditinjau menggunakan hukum Gauss.

Soal

Dua buah pelat tipis sangat luas disusun berdampingan. Masing-masing pelat memiliki rapat muatan σ dan -σ.

Jika jarak antar pelat d (d<<), tentukan medan listrik pada daerah x<0, 0<x<d, dan x>d. + + + + + + + + + +σ --σ x d 0 E₊ E -E₊ E_{- E} -E₊

Besar medan listrik E₊ dan E_- adalah sama, yaitu , 2ε₀ σ = = ₋ + E E

dengan arah sesuai gambar.

‰ Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E₊ dan E -Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

‰ Medan listrik pada daerah x>d adalah nol karena E₊ dan E -Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

‰ Medan listrik pada daerah x<0 adalah nol karena E+ dan E-Besar sama arah berlawanan sehingga saling meniadakan.

i i i E E E ˆ ˆ 2 ˆ 2 _{0 0} ε₀ σ ε σ ε σ _{+ =} = + = r₊ r₋ r

Hubungan Medan Listrik dengan Gaya

Jika diketahui pada suatu titik tertentu terdapat medan listrik E maka kita dapat menghitung gaya F dari muatan q yang ditempatkan pada titik tersebut, yaitu

E

q

F

r

=

r

‰ Jika q positif maka F searah dengan E

‰ Jika q negatif maka F berlawanan arah dengan E

q

E

r

Fr

E

r

r

q

Contoh

Pada titik P bekerja medan listrik sebesar 6,3.108 _N/C

dengan arah ke bawah. Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-31 _{kg ditempatkan pada titik P.}

Tentukan berapa dan kemana arah :

‰ Gaya yang dialami elektron

‰ Percepatan elektron

Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan Percepatan gravitasi 10 m/s2_{, tentukan}

‰ Gaya Total yang dialami elektron

Medan listrik ke bawah, dan elektron bermuatan negatif (-1,6.10-19 _C)

maka elektron akan mengalami gaya

ke atas.

_-e

E

r

F

r

‰ Gaya yang dialami elektron sebesar

qE

F

=

(

19

)(

8

)

10 . 3 , 6 10 . 6 , 1 − = = 10,08.10-11 _N

‰ Percepatan elektron memiliki

arah ke atas searah F, dan besarnya

2 20 11 / 10 . 1 , 1 10 . 08 , 10 s m F a = = = −

-e

Jika pada elektron bekerja pula gaya gravitasi dengan percepatan 10 m/s2

maka gaya total yang bekerja pada

elektron ada 2, yaitu gaya listrik (F)dan

gaya gravitasi (F_g)

-e

E

r

F

r

g

Fr

Besar gaya gravitasi F_g=mg=9,1.10-30 _N

F_tot= 10,08.10-11 _-9,1.10-30 _{= 10,08.10}-11 _N

Gaya Total pada elektron adalah

dengan arah ke atas

2 20 31 11 / 10 . 1 , 1 10 . 1 , 9 10 . 08 , 10 s m m Ftot a = = ₋ = −

Sebuah elektron dengan massa 9,1.10-19 _{kg berada di}

Antara dua pelat tipis sangat luas. Muatan masing-masing pelat adalah +2.104/ε

0 dan +2.104/ε0, serta jarak antar

pelat 1,5 cm. Posisi awal elektron dekat pelat negatif.

Tentukan :

‰ Gaya pada elektron

‰ Kecepatan elektron menumbuk pelat positif + + + + + + + + + +σ --σ e

-Soal

Langkah – langkah penyelesaian :

‰ Gambarkan garis-garis gaya yang bekerja pada elektron

+ + + + + + + + + +σ --σ e -d F

E _{‰ Hitung medan listrik di antara dua}

pelat C N E 2.104 / 0 = = ε σ

‰ Hitung gaya yang terjadi pada elektron

N x

qE

F = =1,6.10−19 2.104 = 3,2.10−15

‰ Karena arah gaya ke kanan maka elektron dipercepat ke kanan dengan percepatan

2 15 31 15 / 10 . 5 , 3 10 . 1 , 9 10 . 2 , 3 s m m F a = = ₋ = −

‰ Jarak yang ditempuh elektron tepat sebelum menumbuk pelat positif adalah 1,5 cm.

‰ Dengan menganggap kecepatan awal elektron adalah nol, maka kecepatan elektron saat menumbuk pelat positif adalah

(

)(

)

m s

ad

Dipol Listrik

‰ Dipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atas dua muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis +q dan –q yang terpisah jarak relatif dekat (d)

‰ Momen dipol listrik (p) didefinisikan sebagai kuantitas besaran qd

‰ Besaran Momen dipol listrik (P)adalah vektor

‰ Momen dipol listrik P memiliki besar qd dan arah dari muatan negatif ke muatan positif

-q

P

q

Perhatikan gambar di samping.

Misalnya dua muatan masing-masing –q dan +q terpisah sejauh d.

q

-q

a

q

r r P θ θ E₊ E

-Contoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik CO (dengan C memiliki muatan kecil positif dan O memiliki Muatan kecil negatif)

Besar medan listrik akibat +q dan besar medan listrik akibat –q adalah sama besar, yaitu

(

)

. ) 2 / ( 4 1 _ _{2 2} 0 d a q E E + = = + _πε

Komponen medan listrik akibat +q arah sumbu horisontal (sumbu x) sama dengan komponen medan listrik akibat –q arah sumbu x, yaitu

(

)

. ) 2 / ( 2 / 4 1 sin _ sin _3/2 2 2 0 d a qd E E E_x + = = = ₊ πε θ θ

Komponen medan listrik arah sumbu vertikal (sumbu y) saling meniadakan.

(

)

iˆ

,

a

)

2

/

d

(

p

4

1

E

_{3/ 2} 2 2 0

+

πε

=

r

Medan listrik total di P adalah

dengan p=qd adalah momen dipol listrik

q

-q

d a

q

r r P θ θ E₊ E -E

Arah momen dipol listrik adalah dari -q ke q atau

Hubungan momen dipol dengan

momen gaya

‰ Hal paling menarik pada dipol listrik adalah adanya momen gaya di antara kedua muatan yang berbeda itu.

‰ Misalnya suatu dipol listrik ditempatkan dalam pengaruh medan listrik E

+q -q d E E E E E E E O θ F₊ F

-Hubungan momen dipol dengan

momen gaya

Besar Momen gaya total terhadap titik pusat O adalah

θ θ θ τ sin sin 2 sin 2 pE d qE d qE + = =

Momen gaya total terhadap titik pusat O dalam bentuk Vektor adalah

.

E

x

p

r

r

r =

τ

Usaha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrik untuk mengubah sudut dari θ₁ ke θ₂ adalah

(

cos ₁ cos ₂

)

sin 2 2 θ θ θ θ θ τ θ θ − = = =

∫

d pE

∫

d pE W

Contoh

Suatu dipol listrik, salah satu muatannya bermuatan 2 nC. Jarak antar muatan adalah 2 cm. Dipol tersebut diletakkan dalam pengaruh medan listrik 4 N/C (lihat gambar). Sudut antara garis penghubung kedua muatan dengan arah

medan listrik adalah 300_.

+q -q d E E E E E E E O θ Tentukan :

‰ Momen dipol listrik yang terjadi

‰ Momen gaya yang terjadi

‰ Momen dipol listrik yang terjadi adalah P=qd=2.10-9_.2.10-2_=4.10-11 _Cm

dengan arah dari muatan –q ke muatan +q

‰ Momen gaya yang terjadi pada dipol tersebut adalah

θ θ θ τ sin sin 2 sin 2 pE d qE d qE + = = = 4.10-11_{.4.sin 30 = 8.10}-11 _Nm

Latihan Soal

1. Tiga buah muatan lisrik q₁=2e, q₂=-3e dan q₃=6e) masing-masing diletakkan pada koordinat kartesius dengan posisi (-3,-2), (4,-2), dan (3,3). Tentukanlah Medan listrik di pusat koordinat kartesius.

P

q1 _q2

q3 q4

2. Empat buah muatan titik (q₁=-3q₂=4q₃ =q₄=12e) diletakkan pada titik sudut

persegipanjang, dengan panjang a dan lebar b. Tentukanlah Medan listrik pada titik P.

3. Dua buah muatan listrik q₁=2e dan q₂=-4e diletakkan sejauh d meter satu sama lain. Dimanakah posisi yang medan listriknya sama dengan nol (dihitung terhadap q₁)?

q3 q1

q2

P

4. Tiga buah muatan titik (q1=-3q2=4q3=12e) diletakkan pada titik sudut segitiga sama kaki dengan panjang kaki a. Titik P terletak di tengah-tengah muatan q1 dan q3.

Tentukanlah Medan listrik di titik P.

5. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (0,4).

6. Sebuah kawat lurus yang panjangnya 4 m terletak pada koordinat kartesius (x,y), x dan y dalam meter. Kawat tsb dibentangkan dari koordinat (0,0) sampai koordinat (4,0). Jika rapat muatan persatuan panjang yang dimiliki kawat tersebut adalah 8 C/m, tentukanlah medan listrik yang terjadi pada koordinat (1,4).