2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Saluran Transmisi
Secara umum saluran transmisi disebut dengan suatu sistem tenaga listrik yang menyalurkan arus yang mencapai ratusan kilometer. Energi listrik dibawa oleh konduktor melalui saluran transmisi dari pusat-pusat pembangkit tenaga listrik kepada pemakai tenaga listrik. Tegangan pada saluran transmisi ini disalurkan melalui kawat penghantar yang ditopang oleh menara atau tiang peyangga yang tinggi yang terbuat dari campuran baja yang disesuaikan dengan posisi atau daerah dengan jarak tertentu.
Saluran transmisi di zaman modern sekarang ini bukan hanya digunakan untuk menyalurkan tenaga listrik tetapi juga dapat digunakan untuk saluran transmisi komunikasi seperti PLC (Power Line Carrier) dan data isyarat. Tetapi kemampuan transmisi dari satu saluran dengan tegangan tertentu tidak dapat ditetapkan dengan pasti karena kemampuan ini masih tergantung lagi pada batasan-batasan termal dari penghantar, jatuh tegangan yang diperbolehkan. Pada umumnya saluran transmisi dalam penggunaannya dapat dibagi dua :
a. Saluran hantaran udara
b. Saluran hantaran bawah tanah
transmisi juga memiliki jenis yang berbeda-beda berdasarkan sirkitnya yaitu saluran transmisi sirkit tunggal dan sirkit ganda.
Pada saluran transmisi terdapat beberapa komponen utama yaitu menara transmisi, isolator – isolator, kawat penghantar, dan kawat tanah. Pada paragraf selanjutnya akan dijelaskan mengenai komponen-komponen tersebut.
Pada suatu Sistem Tenaga Listrik, energi listrik yang dibangkitkan dari pusat pembangkit listrik ditransmisikan ke pusat-pusat pengatur beban melalui suatu saluran transmisi, saluran transmisi tersebut dapat berupa saluran udara atau saluran bawah tanah, namun pada umumnya berupa saluran udara. Energi listrik yang disalurkan lewat saluran transmisi udara pada umumnya menggunakan kawat telanjang sehingga mengandalkan udara sebagai media isolasi antara kawat penghantar tersebut dengan benda sekelilingnya, dan untuk menyanggah/merentang kawat penghantar dengan ketinggian dan jarak yang aman bagi manusia dan lingkungan sekitarnya, kawat-kawat penghantar tersebut dipasang pada suatu konstruksi bangunan yang kokoh, yang biasa disebut menara/tower.
Komponen selanjutnya adalah isolator. Isolator merupakan bagian penting dalam sistem transmisi energi listrik. Beberapa persyaratan penting yang harus dimiliki suatu isolator adalah:
1) Isolator harus mempunyai kekuatan mekanik yang tinggi. 2) Memiliki kekuatan dielektrik yang tinggi.
4) Tidak mudah keropos dan tahan terhadap masuknya gas-gas ataupun cairan-cairan ke dalam bahan isolator.
5) Tidak dipengaruhi oleh perubahan suhu.
Selain menara transmisi ada juga kawat penghantar dan kawat tanah. Kawat penghantar berfungsi untuk mengalirkan arus listrik dari suatu tempat ke tempat lain. Jenis kawat penghantar yang bisa digunakan pada saluran transmisi adalah tembaga dengan konduktivitas 100% (Cu 100%) atau aluminium dengan konduktivitas 61% (Al 61%). Kawat penghantar tembaga memikili beberapa kelebihan dibandingkan dengan kawat penghantar karena konduktivitas dan kuat tariknya lebih tinggi. Tetapi kelemahannya ialah, untuk besar tahanan yang sama, tembaga lebih berat dari aluminium, dan juga lebih mahal. Oleh karena itu kawat aluminium telah menggantikan kawat tembaga [5].
Kawat tanah juga disebut dengan kawat pelindung (shield wires) gunanya untuk melindungi kawat-kawat penghantar atau kawat fasa terhadap sambaran petir. Jadi kawat tanah ini dipasang diatas kawat fasa. Sebagian kawat tanah umumnya dipakai kawat baja (steel wires).
Berdasarkan panjang salurannya, saluran transmisi dapat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), saluran transmisi menengah (antara 80 km sampai 240 km), dan saluran transmisi panjang (lebih dari 240 km) [6].
2.1.1 Saluran Transmsis Pendek
Pada saluran transmsis pendek arus kirim sama dengan arus terima, sedangkan Vs dan VR adalah tegangan terhadap netral pada ujung pengirim dan
Is = IR (2.1)
VS = VR + IRZ (2.2)
Dimana Z adalah zl yaitu impedansi seri keseluruhan saluran. Pengaruh perubahan faktor daya beban terhadap regulasi tegangan (voltage regulation) saluran adalah paling mudah dimengerti untuk saluran pendek. Regulasi tegangan pada saluran transmisi adalah kenaikan tegangan pada ujung penerima, dinyatakan dalam persentase tegangan beban penuh jika bebban penuh dengan faktor daya tertentu dilepaskan sedangkan tegangan pada ujung pengirim dibuat tetap. Dalam bentuk persamaan :VR.NL
Persen Regulasi = x 100 (2.3)
2.1.2 Saluran Transmisi Menengah
Pada saluran transmisi menengah admitansi shunt yang biasanya merupakan kapasitansi murni dimasukkan kedalam perhitungan. Untuk mendapatkan suatu rumus untuk VS kita lihat bahwa arus dalam kapasitansi pada
ujung penerima adalah VRY/2 dan arus dari cabang seri adalah IR + VRY/2[6] :
VS = Z + (2.4)
VS = + (2.5)
A = D = + 1 (2.6)
Konstanta ABCD ini kadang-kadang dinamakan konstanta rangkaian umum saluran transmisi tersebut. Pada umumnya konstanta tersebut merupakan bilangan kompleks. A dan D adalah tanpa dimensi dan keduanya akan sama bila salurannya dilihat dari kedua ujungnya juga sama. Dimensi B dan C berturut-turut adalah ohm dan mho. Konstanta tersebut berlaku untuk jaringan empat terminal linieer, pasif, dan bilateral yang mempunyai dua pasang terminal.
Persen Regulasi = x 100 (2.8)
Konstanta ABCD tidak terlalu banyak digunakan. Konstanta tersebut dikenalkan di sini karena dapat menyederhanakan pekerjaan dengan persamaan tersebut.
2.1.3 Saluran Transmisi Panjang
Untuk penyelesaian yang teliti dari setiap saluran transmisi dan perhitungan yang panjangnya lebih dari 150 mil. Misalkan, penyelesaian untuk V bila didifrensialkan dua kali terhadap x harus menghasilkan yzV. Ini berarti bahwa penyelesaian tentulah berbentuk eksponensial. Karena itu kita misalkan bahwa penyelesaian persamaan adalah [6] :
V = A1 eksp ( ) + A2 eksp ( - (2.9)
Penggantian ZC = dan penyelesaian A1 memberikan
A1 = dan A2 = (2.10)
Dengan memisalkan γ = maka diperoleh,
I = (2.12)
Dimana ZC = dan disebut impedansi karakteristik saluran, dan γ = yang
disebut konstanta rambatan. Persamaan di atas memberikan nilai-nilai rms dari V dan I dengan sudut-sudu fasanya pada setiap titik pada saluran sebagai fungsi jarak x dari ujung penerima ke titik tersebut, asal saja VR, IR dan parameter
saluran diketahui.
2.1.4 Parameter Saluran Transmisi
Suatu saluran transmisi daya listrik mempunyai empat parameter yang memengaruhi kemampuannya untuk menyalurkan daya listrik dari pusat pembangkit ke pusat beban. Keempat parameter tersebut adalahresistansi (R), induktansi (L), kapasitansi (C), dan konduktansi (G) [7].
Kapasitansi timbul diantara kawat penghantar yang berupa muatan pada kawat penghantar persatuan beda potensial diantarakedua kawat penghantar tersebut. Resistansi dan induktansi secara merata terdistribusi sepanjang saluran transmisi dalam bentuk impedansi seri. Konduktansi dan kapasitansi timbul antara kawat penghantar pada saluran transmisi satu fasa atau dari kawat penghantar ke netral pada saluran transmisi tiga fasa membentuk admitansi paralel.
Konduktansi antar kawat penghantar atau antara kawat penghantar dengan tanah menyebabkan adanya arus bocor pada isolator melalui tiang transmisi dan melalui isolasi pada kabel. Karena kebocoran pada isolator saluran sangat kecil, konduktansi antar penghantar dapat diabaikan.
2.1.4.1 Resistansi
dengan panjang konduktor(l) dan berbanding terbalik dengan luas penampangnya (A), sesuai dengan Persamaan (2.1) [7]:
(2.13)
Dimana:
: Resistansi (Ω)
: Resistivitas penghantar (Ω.m)
: Panjang penghantar (m) A : Luas penampang (m2) 2.1.4.2 Induktansi
Induktansi dari satu kumparan atau konduktor adalah sama dengan jumlah fluksi lingkup yang melingkupi kumparan atau konduktor dibagi dengan arus yang mengalir pada kumparan atau konduktor tersebut, sesuai dengan Persamaan (2.14):
(2.14)
Dimana:
: Induktansi (Henry) : Fluks gandeng (Wbt)
: Arus (A)
Gambar 2.1 Penghantar-Penghantar Saluran Tiga FasaSingle Circuit
Jarak pemisah antara penghantar (1,2, dan 3) pada Gambar 2.1 di atas, dimisalkan dalam D12, D23, danD31.Induktansi perfasa untuk saluran tiga fasa ditunjukkan oleh Persamaan (2.15) [7]:
(2.15)
Dimana:
, merupakan jarak rata-rata geometris dari ketiga jarak penghantar atau disebut juga GMD (Geometric Mean Distance),dan merupakan jari-jari rata-rata geometris penghantar atau disebut juga GMR (Geometric Mean Radius). Baik maupun harus dinyatakan dalam satuan yang sama, biasanya dalam satuan kaki (ft).
2.1.4.3 Kapasitansi
Kapasitansi saluran transmisi terjadi akibat beda potensial antara penghantar (konduktor). Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi pada plat kapaistor bila terjadi beda potensial diantaranya.
Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefinisikan sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial di antara keduanya. Kapasitansi per satuan panjang saluran ditunjukkan pada Persamaan (2.16):
(2.16)
Dimana:
: Kapasitansi (F/m)
: Muatan pada saluran (Coulomb/meter)
: Beda potensial antara kedua penghantar (Volt)
Saluran transmisi menengah maupun panjang panjang dapat dianggap terdiri dari susunan banyaknya kapasitansi dan induktansi yang terdistribusikan di sepanjang garis penghantar. Efek Ferranti terjadi ketika arus yang diserap oleh kapasitansi disepanjang saluran transmisi lebih besar dari arus yang diserap oleh beban disisi penerima. Arus pengisian kapasitor sebagai efek kapasitansi disepanjang saluran transmisi tersebut menimbulkan drop tegangan (tegangan jatuh) pada setiap phasa disepanjang saluran transmisi. Dikarenakan disepanjang saluran transmisi menengah maupun panjang juga terdiri dari banyaknya induktif maka drop tegangan tersebut terus bertambah sampai diujung beban (sisi penerima). Hal inilah yang menyebabkan tegangan disisi penerima menjadi lebih besar dari tegangan disisi penerima atau yang dikenal dengan Efek Ferranti.
Pada saat beban penuh reaktor shunt tidakboleh dipasang karena kelebihan daya reaktif saluran akandiserap oleh beban yang umumnya bersifat induktif.
2.1.4.3.1 Kapasitansi Saluran Tiga Fasa
Berdasarkan susunan penghantar pada Gambar 2.1, maka kapasitansi perfasa untuk saluran tiga fasa dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.17) [7]:
(2.17)
Dimana :
, merupakan jarak rata-rata geometris dari ketiga jarak penghantar atau disebut juga GMD (Geometric Mean Distance), dan merupakan jari-jari penghantar dimana dalam persamaan untuk kapasitansi adalah jari-jari luar yang sebenarnya dari penghantar ( , dan bukannya GMR penghantar seperti pada rumus induktansi.
Baik maupun harus dinyatakan dalam satuan yang sama, biasanya dalam satuan kaki (ft).
2.1.4.3.2 Penghantar Berkas untuk Perhitungan Kapasitansi
Untuk perhitungan kapasitansi saluran, dimisalkan bahwa adalah GMR penghantar berkas untuk perhitungan kapasitansi (untuk membedakannya dengan yang digunakan dalam perhitungan induktansi), dan adalah GMR masing-masing penghantar yang membentuk berkas, jika d merupakan jarak pemisah antar berkas, maka didapatkan [8]:
Untuk berkas dua-penghantar:
Untuk berkas tiga-penghantar:
(2.19)
Untuk berkas empat-penghantar:
(2.20)
2.2 Saluran Transmisi AC dan DC
2.2.1 Saluran Transmisi AC
Arus bolak-balik adalah berubah-ubah secara bolak-balik. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-balik adalah berbentuk gelombang sinusoidal.Arus adalah jumlah muatan listrik yang mengalir melewati suatu titik dalam waktu tertentu. Yang menggerakkan arus adalah gaya gerak listrik disebut tegangan. Jika arusnya bolak-balik, maka tegangan juga harus bolak balik, polaritasnya berubah pada siklus teratur. Gambar 2.2 berikut ini adalah bentuk gelombang tegangan sinusoidal bolak balik.
Gambar 2.2Gelombang sinusoidal tegangan bolak-balik
Sedangkan menurut jenis tegangannya saluran transmisi juga dapat dibedakan yaitu : saluran transmisi yang bertegangan 69 kV sampai 230 kV dinamakan saluran transmisi High Voltage (HV), yang bertegangan 230 kV sampai 765 kV dinamakan saluran transmisi Extra High Voltage (EHV), yang bertegangan di atas 765 kV dinamakan saluran transmisi Ultra High Voltage (UHV) [7].
2.2.2 Saluran Transmisi DC
Arus Searah (Direct Current atau DC) adalah aliran elektron dari suatu titik yang energi potensialnya tinggi ke titik yang lebih rendah. Pada umumnya sumber arus listrik searah adalah baterai seperti aki dan elemen volta dan juga panel surya. Selain dari aki sumber arus searah didapat juga melalui arus bolak balik yang yang dirubah menjadi arus searah yaitu dengan menggunakan penyearah (Rectifier).
Sistem transmisi HVDC dan teknologi yang terkait dengan fleksibilitasarus bolak balik saat ini terus maju karena sangat memungkinkan untuk dikomersialkan. HVDC adalah teknologi yang penting, didukung oleh sistem tenagamodern dimana banyak kasus yang deregulasi pada beberapa negara [4].
Transmisi listrik sistem DC mempunyai beberapa keunggulan jika dibandingkan dengan transmisi AC, diantaranya [9] :
1. Untuk menghubungkan sistem-sistem besar melalui jaringan-jaringan berkapasitas kecil. Sebagai contoh kita ambil Britain-France cross channel link dimana terdapat sedikit saja perbedaan frekuensi antara kedua sistem besar tersebut akan menimbulkan masalah serius bagi kontrol transfer daya pada link berkapasitas kecil. Sehingga penyaluran dengan menggunakan arus searah merupakan solusi untuk menghindari perbedaan frekuensi yang mungkin terjadi.
2. Kerugian korona pada saluran transmisi DC yang beroperasi pada suatu tegangan sama dengan harga puncak tegangan AC ekivalen jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan transmisi tegangan tinggi AC. Hal ini penting bukan saja karena untuk mengurangi kehilangan daya yang ditimbulkan oleh peristiwa korona tersebut, tetapi juga karena interferensi yang ditimbulkan pada saluran radio maupun televisi pada umumnya.
Untuk analisis aliran daya diperlukan operasi stasiun konverter dalam keadaan tunak, sehingga membutuhkan beberapa asumsi. Variabel-variabel yang terdapat pada komponen saluran transmisi HVDC
1. Tegangan phasa ke phasa pada bus sistem AC.
2. Tegangan AC phasa ke phasa pada sisi sekunder Trafo konverter. 3. Arus bolak-balik pada sisi sekunder trafo konverter.
4. Sudut penyalaan dan sudut pemadaman. 5. Rasio tap trafo
Dalam perbandingan transmisi arus searah (dc) dan transmisi arus bolak-balik (ac) ada beberapa hal yang selalu digunakan sebagai bahan pertimbangan :
1. Nilai keekonomian dalam penyaluran listrik.
2. Unjuk kerja teknis (technical performance) dan keandalan (reabiliy)
1. Nilai Investasi Awal (Initial Cos) Nilai Keekonomian Penyaluran Energi Listrik
2. Biaya Operasi (lifetime operational cost)
1. Penggunaan kelas peralatan listrik yang lebih rendah pada penggunaan tegangan yang sama. Tegangan DC maksimum lebih rendah dari tegangan AC maksimum sehingga memberikan dampak positif.
Biaya Investasi Awal (Initial Cos)
2. Transmisi DC menggunakan tanah sebagai konduktor, transmisi DC sirkuit tunggal hanya membutuhkan satu konduktor.
Biaya Operasional (lifetime operational cost)
Gambar 2.3 perbandingan biaya transmisi listrik sistem AC dan DC.
Pada penyaluran daya listrik jarak pendek, transmisi listrik sistem AC lebih ekonomis dibandingkan dengan sistem DC. Titik break even biasanya dicapai pada penyaluran daya listrik dengan jarak di atas 500 km untuk transmisi penghantar udara (overheadlines) dan 40-50 km untuk penyaluran daya listrik dengan menggunakan kabel bawah laut. Parameter ini bergantung pada jumlah daya listrik yang disalurkan, semakin besar daya listrik maka titik break even dicapai pada jarak penyaluran daya listrik yang lebih pendek [1].
2.3 Studi Aliran Daya
Studi aliran daya dibutuhkan untuk menentukan kondisi operasi sistem tenaga
dalam keadaan mantap, melalui pemecahan persamaan aliran daya pada jaringan.
Tujuan utama studi aliran daya adalah untuk menentukan magnitudo tegangan, sudut
tegangan, aliran daya aktif dan daya reaktif pada saluran, serta rugi-rugi transmisi
yang muncul dalam sistem tenaga. Hasil studi aliran daya dapat dijadikan pedoman
dan juga dibutuhkan dalam banyak analisis seperti stabilitas transien dan studi
kontingensi [10].
2.3.1 Konsep Perhitungan Aliran Daya
Perhitungan aliran daya pada umumnya adalah menghitung besar tegangan dan sudut fasa setiap bus pada kondisi tunak dan ketiga fasa seimbang. Hasil perhitungan ini digunakan untuk menghitung besar aliran daya aktif dan daya reaktif yang mengalir pada jaringan, besarnya daya aktif dan daya reaktif yang harus dibangkitkan pada setiap pusat pembangkit, serta jumlah rugi-rugi di sistem.
Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif, daya reaktif, besar dan drop tegangan. Supaya persamaan aliran daya dapat dihitung, 2 dari 4 variabel di atas harus diketahui untuk setiap bus, sedangkan 2 variabel lainnya dihitung.
Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu [11] :
1. Bus beban: Bus yang tidak terhubung ke generator tetapi terhubung hanya ke beban disebut bus-beban (load bus). Variabel yang diketahui adalah daya aktif dan daya reaktif. Kemudian akan dihitung besaran tegangan dan sudut fasa tegangan di setiap bus.
SGi = P Gi + jQ Gi (2.21)
Dari bus ke-i ini mengalir daya ke dua jurusan yang pertama adalah aliran daya langsung ke beban yang terhubung ke bus ini dan yang kedua adalah aliran daya menuju saluran transmisi. Daya yang langsung menuju beban adalah
SBi = P Bi + jQ Bi(2.22)
dan daya yang menuju saluran transmisi menjadi
S i = P i + jQ i = S Gi− S Bi (2.23)
3. Bus referensi (Swing bus): Variabel yang diketahui adalah besaran tegangan dan sudut fasa tegangan yang merupakan sudut acuan. Sedangkan daya aktif dan daya reaktif yang harus dikompensasi merupakan hasil perhitungan.
Tabel 2.1 berikut ini akan menunjukkan nilai-nilai yang diketahui dan nilai yang dihitung pada ketiga bus diatas.
Tabel 2.1Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik
Tipe bus Nilai yang diketahui Nilai yang dihitung
Bus beban P, Q V, δ
Bus generator P, V Q, δ
2.3.2 Arah Aliran Daya
Studi aliran daya adalah studi yang dilakukan untuk mendapatkan informasi mengenai parameter-parameter yang terdapat pada berbagai titik di dalam suatu sistem tenaga listrik, saat sistem tersebut dalam keadaan operasi tunak (steady state), baik pada saat sistem sedang berjalan maupun yang diharapkan terjadi pada masa yang akan datang. Informasi ini sangat dibutuhkan guna mengevaluasi kinerja sistem tenaga dan menganalisis kondisi pembangkitan maupun pembebanan[2].
Hubungan antara P, Q, dan tegangan rel V, atau tegangan yang dibangkitkan E, sehubungan dengan tanda P dan Q adalah penting dalam pembahasan aliran daya dalam suatu sistem. Masalahnya menyangkut arah aliran daya, yaitu apakah daya dibangkitkan atau diserap jika tegangan dan arus sudah ditetapkan. Gambar (2.4) dibawah ini menunjukkan representasi rangkaian dari sebuah emf dan tanda palritasnya
+ E -
Gambar 2.4 Representasi rangkaian dari sebuah emf dan tanda palritasnya
Gambar di atas menunjukkan sebuah generator, karena arus positif mengalir keluar dari terminal yang ditandai positif. Tetapi terminal ini bisa menjadi negatif pada waktu arus mengalir keluar darinya. Pendekatan yang baik untuk memahami persoalan ini ialah dengan menguraikan fasor I ke dalam komponen yang sejajar dengan fasor E dan komponen yang berbeda fas 900 dengan E. Hasil perkalian |E| dan besarnya komponen I yang sejajar dengan sumbu E adalah P. Hasil perkalian |E| dan besarnya komponen I yang berbeda
fasa dengan 900 dengan E adalag Q. Jika komponen I yang sejajar dengan sumbu E mempunyai fasa yang sama dengan E, dayanya adalah daya yang dibangkitkan dan dicatu kedalam sistem, karena komponen arus ini selalu mengalir keluar dari terminal bertanda positif jika terminal itu bebar-benar sedang positif ( dan menuju ke terminal tersebut pada saat terminal sedang negatif). P yaitu bagian yang nyata dari EI* adalah positif. Jika komponen arus yang sejajar dengan sumbu E negatif ( berbeda fasa 180o dengan E), maka dayanya diserap dan keadaan ini adalah keadaan untuk motor. P yaitu bagian yang nyata dari EI* adalah negatif. Daya rata-rata yang diserap hanya akan terjadi jika komponen fasor I yang sejajar dengan sumbu fasor E sama fasanya dengan E sehingga komponen arus ini akan selalu searah dengan jatuh potensial. Dalam kasus ini P bagian yang nyata dari EI* adalah positif. P yang negatif dalam kasus ini menunjukkan daya yang dibangkitkan.
Daya reaktif yang positif sama dengan |I2|X disuplai kepada induktor karena induktor menarik Q yang positif. I tertinggal 90o dari E, dan Q yaitu bagian khayal dari EI* adalah positif.Tabel 2.2 berikut ini akan menunjukkan Perkiraan Keadaan Generator
Tabel 2.2Perkiraan Keadaan Generator
Daya Aktif dan Reaktif Keterangan
P+ Emf mensuplai daya
P- Emf menyerap daya
Q+ Emf mensuplai daya reaktif
2.3.2.1 Persamaan Aliran Daya AC
Sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari 2 bus, melainkan terdiri dari beberapa bus yang akan diinterkoneksikan satu sama lain. Daya listrik yang diinjeksikan oleh generator kepada salah satu bus, bukan hanya dapat diserap oleh beban bus tersebut, melainkan juga dapat diserap oleh beban di bus yang lain. Kelebihan daya pada bus akan dikirimkan melalui saluran transmisi ke bus-bus lain yang kekurangan daya.
Diagram satu garis beberapa bus dari suatu sistem tenaga diperlihatkan pada Gambar 2.5
Gambar 2.5Diagram Satu Garis dari N-bus Dalam Suatu Sistem Tenaga
Arus pada bus I dapat ditulis:
(2.24)
Dalam bentuk matriks admitansi dapat dinyatakan menjadi:
(2.25)
Sehingga Ii pada persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi:
(2.26)
Atau dapat ditulis:
(2.6)
Hubungan daya real dan daya reaktif yang disuplai ke sistem pada saluran bus per-unit adalah :
Persamaan daya pada bus I adalah:
; dimana adalah conjugate pada bus i
(2.27)
(2.28)
Dari Persamaan (2.28) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linier dan harus diselesaikan dengan metode numeric.
2.3.2.2 Persamaan aliran daya DC
Saluran transmisi DC dapat diklasifikasi menjadi 3 menurut DC link: 1. Monopolar link
2. Bipolar link 3. Homopolar link
Monopolar linkadalah sistem dc-linkyang menggunakan satu konduktor dengan arus balik melalui tanah atau airlaut. Satu konduktor pada monopolarlinkmengalirkan tegangan dengan polaritas positif atau polaritas negatif. Monopolar linksering digunakan untuk transmisi saluran bawah laut karena jarang terjadi kerusakan pada konduktor yang tertanam permanen di bawah laut. Hal ini menyebabkan tidak menggunakan dua konduktor seperti bipolar linkatau homopolar linkyang bertujuan apabila satu konduktor mengalami gangguan konduktor yang lain masih bisa beroperasi. Dilihat dari segi ekonomis monopolar linklebih murah bila dibandingkan dengan sistem bipolar link dan homopolar linkkarena menggunakan satu konduktor dan memerlukan dua konverter.
mengalamigangguan maka konduktor yang lain beroperasi dengan arus balik melalui tanah. Hal ini menjadi kelebihan dari sistem bipolar linkyang mampu beroperasi dengan arus balik melalui tanah apabila salah satu konduktor mengalami gangguan. Dilihat dari sisi ekonomis sistem bipolar linklebih mahal daripada sistem monopolar link karena menggunakan dua konduktor dan 4 konverter.
Homopolar linkadalahsistem dc-linkyang menggunakan dua atau lebih konduktor yang mengalirkan tegangan dengan polaritas sejenis yaitu polaritas positif atau polaritas negatif.Setiap terminal pada sistem homopolar link memiliki dua konverter yang terhubung seri dengan arus kembali dari masing-masing terminal melalui tanah. Jika salah satu konduktor mengalami gangguan, maka terminal yang lain dapat beroperasi dengan arus kembali melalui tanah. Dilihat dari sisi ekonomis sistem homopolar linklebih mahal daripada sistem monopolar linkkarena menggunakan dua atau lebih konduktor dan konverter.
(2.29)
Rangkaian inverting sama seperti rectifierdengan pemasangan thyristor terbalik dengan rangesudut picu α2 antara 90°– 180° atau menggunakan γ = 180° -α 2 sehingga sudut γ antara 0°– 90°.Konverter ini menerima daya dan berfungsi sebagai inverter (invertion). Berikut adalah persamaan untuk tegangan inverter [13] :
Berikut ini adalah diagram skematik pemodelan dc-link :
Gambar 2.2Diagram skematik pemodelan komponen saluran transmisi HVDC
Variabel yang diperlukanuntuk dc-link adalah V, E∠φ,α ,γ, T, Vd, Id.
1. V : Tegangan phasa ke phasa pada bus AC
2. E∠φ : Tegangan AC phasa ke phasa pada sisi sekunder Trafo konverter
3. α,γ : Sudut penyalaan dan susut pemadaman
4. T : Rasio Tap trafo
5. Vd, Id : Tegangan dan Arus searah pada saluran transmisi DC
mempunyai daya aktif dan daya reaktif yang tetap, sedangkan untuk bus konverter, daya aktif dan reaktif bergantung pada besarnya magnitude tegangan AC atau dengan kata lain “Active and Reactive Power Dependent to the AC Voltage”. Besarnya nilai tegangan V diambil dari nilai tegangan sistem AC
terbaru , pada busbar konverter. Besarnya masing-masing variabel di atas dapat ditentukan dengan persamaan-persamaan yang telah ada yaitu [2]:
d dc di
dr V R I
V = + .
(2.31)
d dr
dr V I
P = Atau
(2.32)
Berikut adalah persamaan aliran daya DC dengan methode Newton Rapshon.
��� = (�1�� |��| cos θ�− ������ )(���)� (2.33)
Untuk arus AC pada trafo inverter dengan konverter station k, dapat diulis hubungannya adalah :
Ii = Ti Idk (2.34)
jika arus AC adalah kali arus DC, maka
Iac = Idc (2.35)
Perhitungan ubtuk DC adalah
��� = [�]��� (2.36)
Variabel �� (��) dan �� (��) dihitung dengan
�� (��) = (���)��1|�� |���cos � (2.38)
�� (��) = (���)��1|�� |���sin � (2.39)
���=������ (2.40)
���=0 (2.41)
Aliran daya aktif dan reaktif dari bus dihubungkan ke konverter station, nilai k adalah :
�� (��) = �1|��| �=1 (���)������cos � (2.42)
�� (��) = �1|��| Σ ��=1 �����sin Φ� (2.43)
Perhitungan ini dengan penambahan baru dari –Pd dan –Qd bisa ditulis dengan :
���ℎ− ���� (��) − ���� (��) = 0 (2.44)
���ℎ− ���� (��) − ���� (��) = 0 (2.45) Dimana,
���ℎ adalah beban sistem AC pada bus bar
���� (��) adalah penambahan daya pada terminal bus bar sebagai variabel AC
���� (��) adalah penambahan daya pada terminal bus bar sebagai variabel DC
���ℎ(��) = �(�, ��� )
���ℎ(��) = �(�, ��� )
= 0 (2.46)
2.3.2.3 Persamaan Aliran Daya HVAC/HVDC
Solusi untuk aliran daya AC/DC bisa di klasifikasiakan ke dalam dua metode yaitu Unified method dan Sequential method. Pada metode Unified AC dan DC diselesaiakn bersama. Implementasi simpel dari pendekatan ini adalah untuk menyelesaikan perhitungan aljabar nonlinier. Gambar (2.5) berikut ini menunjukkan singel line diagram dari HVAC/HVDC :
Gambar 2.3Singel line diagram dari HVAC/HVDC
Untuk perhitungan ini juga digunakan metode Newton-Rapshon. Perhitungan metode Newton Rapshon bisa dituliskan sebagai berikut.
Δ�� (|�| , � , ��� ) = ��,��ℎ− ��,��� (|�|, �) − ��,��� (|�|, ��� )
= (���− ��� ) − ��,��� (|�|, �) − ��,��� (|�|, ��� ) (2.48)
= (���− ��� ) − ��,��� (|�|, �) − ��,��� (|�|, ��� ) (2.49)
Variabel daya aktif dan reaktif dihitung dengan : Untuk sistem AC
��,���(|�|, �) = |��|2���+ Σ�=1 |�������| cos(��� + ��− �� ) (2.50)
��,���(|�|, �) = −|��|2���− Σ�=1 |�������|sin(��� + ��− �� ) (2.51)
Untuk sistem DC
��,��� (|�|, ��� ) = �1 |��| �=1 (���)������cos � (2.52)
��,��� (|�|, ��� ) = �1 |��| Σ �=1 �����sin Φ� (2.53) Untuk menyeimbangkan daya pada bus yang terhubung pada converter dilakukan dengan perhitungan berikut.
Δ�� (|�| , � , ��� ) = ��,��ℎ− ��,��� (|�|, �) − ��,��� (|�|, ��� ) = 0
= (���− ��� ) − |�� |2���− Σ �=1,�≠� |������� |
cos(��� + ��−��)−�1 |��| Σ �=1 (���)������
cos Φ� = 0 (2.54)
Δ�� (|�| , � , ��� ) = ��,��ℎ− ��,��� (|�|, �) − ��,��� (|�|, ��� ) = 0 = (���− ���) + |��|2���+ Σ�=1,�≠�|�������|
sin(��� + ��– �� )−�1 |��| Σ�=1 �����
sin Φ� = 0 (2.55)
= (2.56)
Dimana J adalah jacobian yang dapat dituliskan sebagai berikut:
[ ]
Untuk mendapatkan nilai yang baru dari variabel sistem untuk iterasi K kita bisa menggunakan langkah :
K
