BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Program stokastik merupakan program matematika dimana beberapa data yang termuat pada tujuan atau kendala mengandung ketidakpastian yang dicirikan oleh distribusi peluang pada parameter (Holmes, 2005). Dalam persoalan program stokastik adalah membuat sebuah keputusan sekarang dan meminimumkan biaya sebagai konsekuensi dari keputusan, paradigma ini dikenal sebagai modelrecourse.
Model program stokastik meningkat sebagai reformulasi atau tujuan dari masalah optimisasi dengan parameter acak. Secara esensial program stokastik diajukan untuk menggantikan model deterministik, dimana koefisien dan para-meter yang tidak diketahui bersifat acak dengan pengandaian sebaran peluang bebas dan peubah keputusan. Karena perkembangan metode komputasi yang sangat pesat mengakibatkan teknik program stokastik dipakai untuk menyele-saikan persoalan-persoalan dunia nyata. Program stokastik memberikan model dari ketidakpastian secara eksplisit pada proses pembuatan keputusan dengan menggunakan algoritma optimisasi. Model stokastik dapat memberikan solusi yang lebih baik digunakan dalam penelitian di bidang industri.
Birge dan Tang (1993) telah memodelkan program stokastik konveks de-ngan rekursif. Algoritma yang dihasilkan merupakan sejenis metode dekomposisi sehingga implementasinya mudah dan memiliki kekonvergenan tertentu. Namun, aplikasi algoritma lebih efektif hanya untuk kasus program kuadratik konveks, tidak untuk kasus program stokastik linier.
Shiina (1999) telah memodelkan masalah penempatan pengendali lalu lin-tas dimana lokasi masing-masing terminal tidak pasti. Masalah diformulasikan sebagai program stokastik integer linier multi tahap, dengan variabel biner tahap pertama merupakan desain jaringan dan variabel rekursif bertahap merupakan kapasitas ekspansi. Algoritma yang didapatkan merupakan kombinasi dari meto-de L-Shaped dan metometo-de Branch and Bound. Algoritma dimeto-demonstrasikan secara komputasi yang menghasilkan solusi dengan waktu lebih singkat dari pada pen-dekatan program integer campuran.
2
Liuet al. (2009) telah memodelkan perlindungan jaringan transportasi de-ngan menggunakan program stokastik dua tahap dan pendekatan algoritma pe-ngembangan metode L-Shaped dengan dekomposisi benders. Liu et al. (2009) memfokuskan permasalahan pada pengalokasian perlindungan sumber daya un-tuk meningkatkan ketahanan dan kedinamisan sistem transportasi.
Alvarado dan Ntaimo (2013) memodelkan respon serangan api berskala besar (kebakaran) sebagai pemrograman stokastik integer dengan menggunakan jarak pada tiap titik (lokasi penyebaran). Penelitian ini menentukan lokasi dan waktu optimal sumber kebakaran di bawah kondisi cuaca yang tidak pasti dengan menggunakan metode batas atas dan batas bawah.
Pendekatan program stokastik yang dimodelkan pada penelitian ini adalah mengasumsikan bahwa ketidakpastian ini dapat dimodelkan oleh variabel acak dengan distribusi probabilitas yang diketahui, dan mereformulasikan model un-tuk mendapatkan masalah optimisasi yang lebih bermakna dan terdefinisi de-ngan baik. Program stokastik dibedakan menjadi program stokastik linier dan non linier. Program stokastik linier bercirikan fungsi kendala dan fungsi tujuan yang linier, sedangkan program stokastik non linier bercirikan fungsi kendala dan fungsi tujuan yang berbentuk non linier. Program stokastik non linier mungkin akan menghasilkan solusi optimum global maupun lokal tergantung fungsi kendala yang diberikan. Hal ini menyebabkan proses iterasi dan perhitungan yang cukup panjang dan rumit sehingga dibutuhkan program komputasi yang tepat untuk perhitungan. Pemilihan program stokastik linier pada penelitian ini agar penera-pan metode L-Shaped dengan menetapkan partisi yang tepat untuk mendapatkan solusi optimal lebih mudah diperlihatkan.
Aproksimasi adalah suatu pendekatan yang menggunakan proses atau model yang lebih simpel atau lebih mudah ketika model seharusnya sulit digunakan. Mis-alnya 3,14 adalah aproksimasi dari pi (π = 3,14159265...). Algoritma aproksimasi merupakan metode solusi yang lazim dalam program stokastik karena masalah dalam program stokastik sangat sulit dipecahkan.
Metode yang akan digunakan untuk mengaproksimasi program stokastik li-nier pada penelitian ini adalah metode L-Shaped. Metode L-Shaped adalah meto-de meto-dekomposisi yang berguna untuk menyelesaikan masalah meto-dengan kendala linier. Metode L-Shaped merupakan proses iterasi dengan pemotongan daerah layak dan
3
optimal berdasarkan partisi yang diberikan. Oleh karena itu, penelitian ini dimak-sudkan mengkombinasi metode batas atas dan batas bawah (tahap pertama) dan metode L-Shaped (tahap kedua) untuk mendapatkan hasil yang optimal.
1.2 Perumusan Masalah
Mendapatkan solusi optimal pada program stokastik melalui metode aproksimasi telah banyak dilakukan namun solusi dengan error terkecil sangat sulit didapat sehingga dilakukan penentuan partisi yang tepat untuk mendapatkan φ(ξ) yang optimal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan solusi optimal dengan error terkecil melalui penentuan partisi awal yang tepat dengan menerapkan metode L-Shaped dalam menyelesaikan aproksimasi pada problema program stokastik linier.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini memperoleh metode pengembangan aproksimasi untuk menyele-saikan persoalan keputusan dan perencanaan yang mengandung ketidakpastian.
1.5 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah menggunakan literatur yang bersifat penjelasan dan uraian. Adapun langkah-langkah yang di-lakukan adalah :
1 Menjelaskan pengertian program stokastik 2 Menjelaskan program stokastik linier
3 Menjelaskan program stokastik integer campuran 4 Menjelaskan batas (batas atas dan batas bawah)
5 Menggunakan metode L-Shaped dengan skema aproksimasi.
