1.1 Latar Belakang
Setiap peneliti mengharapkan agar hasil penelitiannya representatif (menggam-barkan keadaan yang sebenarnya).
Agar hasil penelitian lebih dapat dipercaya, maka seorang peneliti seharus-nya melakukan sensus. Namun biaya, tenaga dan waktu sering menjadi faktor penghambat berlangsungnya penelitian, terlebih bila daftar populasi tidak terse-dia serta populasi meliputi daerah yang sangat luas. Sehingga boleh jadi peneliti tidak meneliti keseluruhan elemen atau unsur yang dimaksud.
Untuk mengatasi kendala tersebut maka sebaiknya dilakukanlah penarikan sampel. Namun perlu diingat teknik penarikan sampel (sampling techniques) adalah suatu hal yang sangat penting. Karena dalam sampel yang berjumlah besar bisa menyesatkan jika teknik penarikan sampelnya salah. Sebaliknya, sam-pel kecil sudah cukup memadai jika teknik penarikan samsam-pelnya benar.
Cochran William G. (1977) Keuntungan utama dari penarikan sampel dua tahap lebih fleksibel dari penarikan sampel satu tahap. Jika penarikan sampel acak sederhana digunakan pada ketiga tahap, maka rata-rata sampel per-unit tahap ketiga adalah suatu perkiraan yang tidak bias.
Langkah-langkah yang perlu diperhatikan dalam pengambilan sampel de-ngan dua tahap adalah:
1. Menentukan cluster yang tepat, misalnya sesuai dengan kondisi geografis dan ukuran yang dapat dijangkau atau dikelola.
2. Memilih sampel acak sederhana (boleh juga sistematik) yang ditarik dari kerangka penarikan sampel berupa daftar semua cluster. Pemilihan ini dise-but tahap pertama.
3. Membentuk kerangka penarikan sampel tahap kedua berupa daftar semua elemen yang ada di setiap cluster sampel atau cluster yang terpilih dalam pemilihan pertama.
4. Memilih sampel acak sederhana (boleh juga sistematik) berupa sebagian elemen-elemen dari setiap cluster sampel atau cluster terpilih. Pemilihan ini disebut pemilihan tahap kedua yang menghasilkan sampel dua tahap.
Sampling dua tahap sering digunakan untuk memperkirakan total populasi atau rata-rata x ketika harga perunit dari pengumpulan data tambahan x lebih kecil dari harga perunit dari pengukuran bunga y. Skema sampling terdiri dari dua tahap. Pada tahap pertama, sampel besar s1 dari ukuran n1 diambil dari himpunan U berdasarkan pola sampling khusus dengan probabilitas {p(s1)} dan
x untuk unit sampel i∈ s1. s1 disebut sampel tahap pertama, s2 sampel tahap kedua, dipilih dari s1 berdasarkan pola sampling khusus probabilitas bersyarat {p(s2s1)} dan (y, x) untuk unitnyai∈s2. Dalam beberapa kasus, total populasi
dari beberapa komponenx1 dari xdapat juga diketahui.
Neyman (1938) pertama sekali mengajukan sampling dua tahap untuk stra-tifikasi. Sampel s1 tahap pertama, dipilih secara acak sederhana, distratifikasi pada basis dari sebuah variabel x tambahan konstanta yang dilihat pada unit di dalam konteks dari sebuah sampel acak sederhana dari tahap pertama s1 dan ukuran n1, i∈s1 :s1 =∪gs1g, dimanas1g adalah ukuran acak dari sampel tahap pertama, n1g, pada stratum g. Pada tahap ke dua, sampel acak sederhana s2g dari ukuran n2g ditentukan dari sampel tahap pertamas1g dari ukuran acak n1g,
P
mempelajari rasio dan perkiraan pengurangan untuk kasus khusus dari sampling acak sederhana dalam kedua tahap.
Perkiraan variansi yang diajukan S¨arndal, et.al, (1992) memiliki bentuk yang sama dengan perkiraan variansi HT dalam sampling satu tahap. Secara umum pola tahap tunggal dengan penambahan probabilitas yang tidak sama, perkiraan variansi terakhir diketahui sangat tidak stabil dan mungkin memperoleh ukuran negatif. Alternatif lain untuk perkiraan variansi dikenal sebagai perkiraan variansi Sen-Yates-Grundy (SYG) adalah lebih stabil dari pada perkiraan variansi HT. Karena itu sangat bermanfaat untuk mengembangkan perkiraan estimator SYG dalam metode sampling dua tahap.
Akhir-akhir ini, banyak penjelasan tentang sampling multi tahap, S¨arndal et.al, (1992) memberlakukan desain sampling di multi tahap. Misalkan π1i dan π1ij menjadi perlakuan pertama dan kedua melingkupi peluang untuk sampel tahap pertama s1 dan π2i|s1 dan π2ij|s1 menjadi bersyarat dari perintah pertama dan juga perintah kedua yang melingkupi peluang untuk sampel tahap keduas2, diberikan s1. Sebuah estimator tidak bias dari total populasi Y =P
Uyi adalah Estimator ini disebut estimator ekspansi ganda dengan perluasan atau turunan dari estimator HT untuk sampling fase umum. S¨arndal et.al, (1992) menurunkan sebuah estimator tidak bias dari variansi ˆY2 sebagai
vH T Formula (1.1) dan (1.2) dapat diperlihatkan dengan lengkap sebagai
dimana π∗i =π1iπ2i|s1dan△
∗
ij =π∗ij−πi∗πj∗, S¨arndal et.al, (1992).
Estimator variansi (1.4) dan (1.2) memiliki bentuk yang sama dengan esti-mator variansi HT di sampling fase tunggal. Untuk desain fase tunggal yang umum dengan pertidaksamaan yang mengandung peluang, estimator variansi yang terbaru memiliki ketidakstabilan yang tinggi dan memberikan nilai yang negatif (Rao, 1973 dan Cochran 1977). Di kasus lain, sebuah estimator varian-si alternatif, dikenal dengan estimator varianvarian-si SYG, yang memiliki kestabilan lebih dari pada estimator variansi HT lebih berguna untuk mengembangkan jenis estimator variansi SYG dengan sampling dua tahap.
S¨arndal,et.al, (1992) memperluas estimator tidak bias pada persamaan (1.1) termasuk data yang bersifat tambahan yaitu koleksix di fase pertama menggu-nakan GREG. S¨arndal,et.al, menurunkan persamaan linier taylor (1.2). Estima-tor GREG mengkalibrasi nilai x pada estimator tahap pertama x, yang mana estimator GREG dari Y membentuk P
s2wiyi dengan bobot wi yang memenuhi
P
s2wixi = Ps1d1ixi. Hidroglou dan S¨arndal mengambil estimator GREG ber-dasarkan kalibrasi estimator fase pertama yang terkalibrasi seperti yang diketahui dari total x1, yaitu P
bertujuan membentuk linierisasi estimator variansi (1.2).
Estimator double expansion dan estimator Reweighted adalah indentik un-tuk desain Kott (1997). Lee dan Kim (2002) mengembangkan sebuah estimator variansi Jackknife, yang diperhitungkan dalam pemecahan sampling untuk dua fase. Bagaimanapun, informasi tambahan digunakan untuk memperkirakan jum-lah total, estimator variansi biasanya melakukan perhitungan berdasarkan infor-masi sampel dua tahap. Sangatlah masuk akal ketika inforinfor-masi tambahan yang cocok untuk elemen yang tidak termasuk dalam sampel fase kedua, dan dapat digunakan secara luas untuk estimator variansi sebagaimana baiknya. Dorfman
1993, Rao dan Sitter 1995, Sitter 1997 dan Axelson 1998 bertujuan untuk meng-gunakan data tambahan fase pertama di estimasi variansi.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah yang diajukan dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana peranan pola perkiraan variansi dalam penarikan sampel dengan metode sampling multi tahap?
2. Apa kelebihan metode sampling multi tahap dibandingkan terhadap metode sampling satu tahap?
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui peranan pola perkiraan variansi dalam penarikan sampel dengan metode sampling multi tahap.
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk perhitungan bunga tabungan dan bermanfaat bagi pembaca untuk menambah literatur tentang masalah perkiraan variansi pada metode sampling multi tahap.
1.5 Metodologi Penelitian
Adapun langkah-langkah yang dilakukan oleh penulis adalah sebagai berikut
1. Pengaturan Umum
Pada tahap ini, penulis mengevaluasi perkiraan variansi SYG untuk meng-klasifikasi sampling kedua tahap. Pada tahap pertama, sampel besars1 pa-da ukurann1 adalah gambaran yang sesuai dengan bentuk yang ditentukan dengan probabilitas inklusi marjinal π1i dan bersama probabilitas inkluisi π1ij. Menggunakan kumpulan informasi tambahan sederhana pada semua unit i ∈ s1 pada sampel tahap pertama s1 menjadi tingkat G(s1), dino-tasikan dengan s1g(g = 1,· · · , G(s1)) , dengan m1g adalah anggota pada tingkat g,P
gm1g =n1
. Pada tahap ke dua, probabilitas s2g pada ukur-an m2g adalah gambaran dari s1g, bebas di semuag, dan memperhitungkan
sifat yang menarik dari y
2. Stratifikasi Sampling Dua-Tahap
Misalkan populasi I tambahan ditingkatkan menjadi I, Uk dengan Nk ang-gota pada h −th tingkat PH
h=1Nh =N
. Pada tahap pertama, diam-bil sampel s1h sederhana yang bebas dari tingkat Uh tahap pertama dan mengamati variabel skalar, x, untuk i ∈s1h,h = 1,· · · , H, dimana ukuran stratifikasi ulang menjadiGtingkat ˜s1g pada ukuranm1g
PG
h=1m1g =n1
, menggunakan variabel tambahanx pada pengamatan tahap pertama.
3. Penarikan Sampel Tiga-Tahap
