Aplikasi Gerak Parabola

TUGAS FISIKA

GERAKAN PARABOLA

DISUSUN OLEH : 1. Handi Ramadhan 2. Okky Ocktavianti

SMA NEGERI 15 SURABAYA TAHUN PELAJARAN 2016 – 2017

PENDAHULUAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari yang ada pada diri kita seperti gerak yang kita lakukan setiap saat, energi yang kita pergunakan setiap hari sampai pada sesuatu yang berada diluar diri kita, salah satu contohnya adalah pada saat kita melempar sebuah bola. Sebenarnya permainan ini juga dibahas dalam ilmu fisika, dimana dari permainan tersebut kita dapat mengetahui gerak parabola yang bekerja saat pemain melempar bola.

Pada dasarnya percobaan dengan permainan ini tidak terlepas dari percepatan gravitasi, pengaruh sudut pada jarak tempuh, kecepatan, percepatan maka dari percobaan ini kami mencoba menganalisa pengaruh sudut dalam gerak parabola ini,hal ini dikarenakan sudut mempengaruhi jarak tempuh bola.

DASAR TEORI

Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerak gabungan dari Gerak Lurus Beraturan pada sumbu horizontal ( x ) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan pada sumbu vertikal ( y ).

 Kecepatan awal pada sumbu x

Dengan menggunakan prinsip trigonometri v0 x dapat dicari dengan

menggunakan cosinus, yang mana cosinus itu adalah samping ( v0 x ) dibagi

miring ( v0 ) dan sudut ( θ ) yang digunakan adalah sudut antara v0 dan

sumbu x . Sehingga persamaan untuk kecepatan awal pada sumbu x adalah sebagai berikut :

v0 x=v0cos θ

Ket :

- v0 merupakan kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu x

 Kecepatan awal pada sumbu y

Dengan kembali menggunakan prinsip trigonometri v0 y dapat kita cari

dengan sinus, yang mana sinus adalah depan ( v0 y ) dibagi miring ( v0 ) dan

sudut ( θ ) yang digunakan adalah sudut antara v0 dan sumbu x .

Sehingga persamaan untuk kecepatan awal pada sumbu y adalah sebagai berikut :

v_{0 y = v0 sin θ}

Ket :

- v0 y merupakan kecepatan awal pada sumbu y

- v0 merupakan kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu y

 Kecepatan pada sumbu x

Dari persamaan GLB v=st kecepatan pada sumbu x dapat kita turunkan

menjadi vx=

x

t yang mana x pada persamaaan GLB adalah jarak ( s ).

Kita dapat mencari kecepatan pada sumbu y dari persamaan dasar mekanika vt = v0 ± t , vy dapat di cari dengan persamaan tersebut yang mana v0 pada persamaan dasar mekanika sama

dengan v0 y sin θ , vt sama dengan vy , dan karena vy berupa gerak vertikal maka gaya gravitasi mempengaruhi kecepatannya. Sehingga persamaan untuk kecepatan pada sumbu y adalah sebagai berikut :

v_{y = v0 sin θ -} ¿ Ket :

- vy merupakan kecepatan pada sumbu y - v0 merupakan kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu x

- g merupakan percepatan gravitasi

- t merupakan waktu

 Kedudukan pada sumbu x

Kembali ke persamaan GLB v=st kita dapat menurunkan persamaan untuk

kedudukan pada sumbu x , pada persamaan tersebut s adalah jarak, s sama dengan x , v sama dengan v0 x yang mana itu adalah

kecepatan.jadi persamaannya adalah sebagai berikut :

- x merupakan jarak tempuh pada sumbu x - v0 x merupakan kecepatan awal pada sumbu x

 Kedudukan pada sumbu y

Dengan menggunakan persamaan dasar mekanika St = v0 t + ½ at2 , y

dapat di cari dengan persamaan tersebut yang mana St pada persamaan dasar mekanika sama dengan y , v0 sama dengan v0 y , dan a sama

dengan −g . Sehingga persamaan untuk kedudukan pada sumbu y adalah sebagai berikut :

- y merupakan jarak tempuh pada sumbu y

- v0 y merupakan kecepatan awal pada sumbu y

- g merupakan percepatan gravitasi

- t merupakan waktu

 Jarak terjauh

Dengan menggunakan persamaan dasar GLBB s=v.t , xmax dapat dicari dengan persamaan tersebut yang mana karena xmax sama dengan s (jarak), v0 x sama dengan v dan t adalah waktu,maka persamaan untuk

jarak terjauh adalah sebagai berikut :

x_max=v_{0 x.t}

x_max=v₀cos θ .2 v0sin θ

g

x_max=v0

2_{2 sinθ cos θ}

x_max=v0

2_{sin 2θ}

g

- xmax merupakan jarak maksimum yang ditempuh pada sumbu x - v0 merupakan kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu x

- g merupakan percepatan gravitasi  Ketinggian maksimum

ymax=v0 yt−1₂g t 2

ymax = v₀sin θ .v0sinθ

g − 1 2g .( v0sin θ g ) 2 ymax= v02sin2θ g − 1 2 v02sin2θ g y_max=v0 2 sin2 2 g

- ymax merupakan jarak maksimum pada sumbu y - v0 kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu x

- g merupakan percepatan gravitasi

 Waktu untuk mencapai titik tertinggi

Untuk mencari waktu sampai titik tertinggi adalah sebagai berikut :

v_{0 y}−v_t=¿ t ₌ v0 y−vt g t = v0sinθ−vt g t ₌ v0sinθ

g (karena pada puncak vt = 0 )

jadi

t_{ymax =} v0sinθ

g

- ty merupakan waktu tempuh untuk mencapai titik puncak - v0 kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara v0 terhadap sumbu x

- g merupakan percepatan gravitasi  Waktu untuk mencapai titik terjauh

Untuk mencapai titik terjauh adalah sebagai berikut :

t_{x max}=2. v0sin θ

g

karena waktu untuk mencapai titik terjauh adalah 2x waktu titik puncak. - tx max merupakan waktu tempuh untuk mencapai titik terjauh

- v0 kecepatan awal

- θ merupakan sudut antara benda terhadap sumbu x

- g merupakan percepatan gravitasi Aplikasi Gerak Parabola

Aplikasi gerak parabola pada lemparan bola

Pengaruh sudut pada gerak parabola

Apabila ingin mencapai jarak terjauh, maka kita harus melempar dalam sudut tertentu. Jika besar sudut θ adalah 90°, maka yang terjadi adalah Gerak

vertical ke atas saja dan bukan gerak parabola. Untuk mencapai jarak terjauh, maka sudut harus sebesar 45°.Dengan menggunakan persamaan dasar GLBB s=v . t , xmax dapat dicari dengan persamaan tersebut yang mana karena xmax sama dengan s (jarak), v0 x sama dengan v dan

t adalah waktu

x_max=v_{0 x.t} x_max=v₀cos θ .2 v0sin θ

g x_max=v0 2_{2 sinθ cos θ} g x_max=v0 2_{sin 2θ} g Pembuktian :  Misal v0=1 m/s

- Pada sudut 0 ° xmax=

v0 2 sin 2θ g xmax= 1 sin 20 9,8 xmax= 1 sin 0 9,8 xmax= 1 .0 9,8 xmax=_9,80 xmax=0

- Pada sudut 15° xmax= v02sin 2θ g xmax= 1 sin 215 9,8 xmax= 1 sin 30 9,8 xmax= 1 .0,5 9,8 xmax=0,051020408

- Pada sudut 30° xmax=

v0 2 sin 2 θ g xmax= 1 sin 230 9,8 xmax= 1 sin 60 9,8 xmax= 1 .0,8 9,8 xmax=0,081632653 - Pada sudut 45° xmax=

v0 2 sin 2θ g xmax= 1 sin 2 45 9,8 xmax= 1 sin 90 9,8 xmax= 1 .1 9,8 xmax=0,102040816

- Pada sudut 60° xmax= v02sin 2 θ g xmax= 1 sin 260 9,8 xmax= 1 sin120 9,8 xmax= 1 .0,8 9,8 xmax=0,081632653

- Pada sudut 75° xmax=

v0 2 sin 2θ g xmax= 1 sin 275 9,8 xmax= 1 sin150 9,8 xmax= 1 .0,5 9,8 xmax=0,051020408 - Pada sudut 90° xmax=

v0 2 sin 2θ g xmax= 1 sin 290 9,8 xmax= 1 sin180 9,8 xmax= 1 .0 9,8 xmax=0

N o Sudut ( θ ) Jangkauan Maksimum (m) 1 _{0 °} 0 2 ₁₅ ° _0,051020408 3 _{30 °} 0,081632653 4 ₄₅ ° _0,102040816 5 _{60 °} 0,081632653 6 ₇₅ ° _0,051020408 7 _{90 °} 0

Pada pembuktian dan tabel diatas menunjukkan bahwa untuk mencapai jarak terjauh pemain harus melempar pada sudut 45° karena dari persamaan

x_max=v0

2_{sin 2θ}

g

Jadi sin 2θ=sin 2.45 ° , maka sin 2θ=sin 90 yaitu 1.

Alasan bentuk gerak bola adalah setengah lingkaran dikarenakan pada sumbu x terjadi gerak lurus beraturan (GLB) sedangkan pada sumbu y terjadi gerak berubah beraturan (GLBB) sehingga menyebabkan bentuk lintasan gerak parabola adalah setengah lingkaran, di mana titik tertinggi berada di setengah jarak maksimum (sumbu x) yang ditempuh benda.

KESIMPULAN

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa sudut mempengaruhi jarak tempuh benda,pada sudut 45 ° diantara benda dengan sumbu x akan mencapai jarak tempuh terjauh yang dapat ditempuh oleh benda.

Setelah itu benda tidak akan melakukan gerak parabola apabila benda dilempar pada sudut 90° karena pada sudut tersebut benda melalukan gerak vertikal keatas bukan gerak parabola.

Dari makalah ini juga dapat disimpulkan alasan mengapa gerak parabola membentuk setengah lingkaran karena pada sumbu x terjadi gerak lurus beraturan sedangkan pada sumbu y terjadi gerak lurus berubah beraturan.

Soal latihan

1. Jelaskan tentang perubahan bentuk energi mekanik di setiap tempat kedudukan pada gerak parabola !

2. Pada posisi mana energimkinetiknya maksimum dan pada posisi mana minimum. Jelaskan dengan menggunakan diagram dan matematik.

Jawaban :

1. Jika kita misalkan v0 ¿42

m

s , m=15 kg , θ=45° . Maka kita dapat

o tx max= 2. v₀sin θ g o tx max= 2.42 sin 45 ° 9,8 o tx max= 2.42 .0,7 9,8 o tx max= 58,8 9,8 =6

 Pada titik pertama t=0

v₀=42 dan h=0 v0 y = v0 sin θ ¿42. sin 45° ¿42.0,7 ¿29,4 E_k=1 2. m . v0 y 2 E_k=1 2.15 . 29,4 2 E_k=1 2.15 .864,36 Ek=6482,7 Dan Ep=m. g .h Ep=15.9,8 .0 Ep=0 E_m=E_k+E_p ¿6482,7+0 ¿6482,7

v_{0 y = v0 sin} θ ¿42. sin 45° ¿42.0,7 ¿29,4 v_{t = v0 y}−¿ ¿29,4−9,8.1 ¿19,6 y=v0 y .t− 1 2g t 2 y=29,4.1−1 29,8.1 2 y=24,5 E_k=1 2. m . v 2 Ek= 1 2.15 . 19,6 2 E_k=2881,2 E_p=m. g .h E_p=15.9,8 .24,5 E_p=3601,5 E_m=E_k+E_p

Em=2881,2+3601,5

E_m=6482,7

 Pada titik ketiga t=2

v_t=v_{0 y}−¿ v_t=29,4−9,8.2 vt=9,8 y=v_{0 y .}t−1 2g t 2 y=29,4.2−1 29,8.2 2 y=39,2 Ek= 1 2. m . v 2 Ek= 1 2.15 . 9,8 2 E_k=720,3 Ep=m. g .h E_p=15.9,8 .39,2

E_p=5762,4

Em=Ek+Ep

Em=720,3+5762,4 Em=6482,7

 Pada titik keempat t=3

vt=v0 y−¿ v_t=29,4−9,8.3 v_t=0 y=v_{0 y .}t−1 2g t 2 y=29,4.3−1 29,8.3 2 y=44,1

E_k=1 2. m . v 2 Ek= 1 2.15 . 0 2 Ek=0 Ep=m. g .h Ep=15.9,8 .44,1 Ep=6482,7 Em=Ek+Ep Em=0+6482,7 Em=6482,7

Karena gerak parabola bersifat simetris  Pada titik kelima t=4

maka titik kelima = titik ketiga  Pada titik keenam t=5

Titik keenam = titik kedua  Pada titik ketujuh t=6

2.

Dilihat secara matematis dan diagram diatas nilai energi mekanik selalu konstan.Setelah itu dilihat dari matematis dan diagram juga energi kinetik maksimum terdapat pada posisi awal dan akhir yaitu t0dan t6

sedangkan energi kinetik minimumnya saat pada posisi puncak yaitu di