1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : MA Nasy’atul Khair Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI/Ganjil
Materi Pokok : Matriks
Alokasi Waktu : 4 x 45 Menit (2 kali pertemuan)
A. Tujuan pembelajaran
Pembelajaran materi matriks melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan peserta didik dapat: 1. Menyajikan determinan matriks.
2. Menyajikan invers matriks.
3. Menyajikan model matematika berkaitan dengan determinan matriks. 4. Menyajikan model matematika berkaitan dengan invers matriks. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6 Menganalisis sifat-sifat
determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3
3.6.1 Menyatakan determinan matriks ordo 2 x 2 dan 3 x 3.
3.6.2 Menyatakan invers matriks 2 x 2 dan 3 x 3.
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.
4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks.
4.6.2 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.
C. Materi Pembelajaran
1. Determinan
Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A| atau Det A
Untuk matriks yang berordo 2 x 2, determinan matriks A dapat didefinisikan sebagai berikut :
selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
2
Jika A = ----> |A| = = ad – bc
Untuk matriks yang berordo 3 x 3, determinan matriks B dapat didefinisikan sebagai berikut :
Jika B =
|B| = = aei + bfg + cdh - cef - afh - bdi
Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo 3 × 3 yaitu aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.
1) Cara Sarrus
a. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan.
b. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du
c. Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder (lihar gambar).Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds
d. Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari matriks A
adalah selisih antara Du dan Ds yaitu Du – Ds
2) Minor-kofaktor
Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij
3
Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j M
ijEkspansiKofaktorsepanjangbaris ke i:
det(A) = ai1ci1 + ai2ci2 + … + aincin
Ekspansi Kofaktor sepanjangkolom ke j :
det(A) = a1jc1j + a2jc2j + … + anjcnj
2. Invers Matriks A X B = B X A = I
Dimana A dan B disebut saling invers, sedangkan I adalah matriks identitas. Berikut ini adalah syarat suatu matriks A mempunyai invers.
Jika |A| = 0 , maka matriks A tidak mempunyai invers. Sehingga dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
Jika |A| ≠ 0 , maka matriks A mempunyai invers. Sehingga dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.
Pada matriks, nilai inversnya dapat ditentukan sebagai berikut :
Ordo 2 x 2
A = , maka invers matriks A adalah :
Ordo 3 x 3
Misalkan matriks A Maka Adjoin A :
3. Penyelesaian sistem Persamaan Linear dengan Determinan 4. Penyelesaian sistem Persamaan Linear dengan Invers
4 D. Metode / Pendekatan Pembelajaran
1. Metode Pembelajaran : Penemuan terbimbing, Tanya Jawab, diskusi kelompok dan penugasan
2. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik (Scientific) : 3. Model Pembelajaran : Discovery Learning
E. Media Pembelajaran
1. Whiteboard Penggaris, spidol, penghapus 2. Laptop/ Komputer PC
3. LCD Proyektor 4. Lembar Kerja Siswa 5. Lembar penilaian F. Sumber Belajar :
1. Buku Matematika Wajib guru Kelas XI, Kemendikbud, Edisi revisi tahun 2017 2. Buku Matematika Wajib siswa Kelas XI, Kemendikbud, Edisi revisi tahun 2017 3. Buku refensi yang relevan
G. Langkah-langkah KegiatanPembelajaran 1. Pertemuan Ke-1 ( 2 x 45 Menit)
Sintaks Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Awal Guru :
a. Orientasi
1) Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
2) Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
3) Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
b. Pemberian motivasi c. Apersepsi
1) Memberitahukan tentang, tujuan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi pada pertemuan yang berlangsung
2) Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
3) Mengingatkan kembali tentang materi matriks sebelumnya tentang pengertian matriks dan elemen matriks, operasi pada matriks, kesamaan dua matriks dan transpos matriks.
d. Pemberian Acuan
1) Pembagian kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang
5
2) Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.
Kegiatan Inti Peserta Didik : a. Mengamati
1) Arahkan peserta didik mengamati setiap masalah-masalah pada buku peserta didik yang berkaitan dengan determinan matriks. (Masalah 3.6) dan (Masalah 3.7)
2) Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk merancang model determinan matriks dari setiap permasalahan yang ada.
3) Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan penyelesaian sederhana dari model determinan matriks tersebut.
b. Menanya
1) Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang solusi alternatif yang dapat ditemukan serta bertanya mengenai materi yang belum dipahami pada model determinan matriks tersebut.
2) Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang peserta didik untuk bertanya.
c. Menalar / Mengumpulkan Informasi
Peserta didik diarahkan menemukan hubungan setiap informasi yang diperoleh untuk proses penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks.
d. Mengasosiasi
Ajaklah peserta didik mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada permasalahan 3.6 dan 3.7 sehingga diperoleh penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks.
e. Mengkomunikasikan
1) Guru meminta setiap kelompok menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok
2) Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan penyelesaian determinan matriks pada masalah 3.6
6 dan 3.7
3) Guru meminta kepada kelompok yang telah selesai membuat laporan untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
4) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
5) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
6) Guru melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik dan memberi motivasi pada kelompok yang kinerjanya belum sempurna.
Kegiatan Penutup
1) Bersama dengan peserta didik, guru menyimpulkan konsep determinan matriks
2) Guru memberikan tugas individu kepada peserta didik berkaiatan dengan determinan matriks.
3) Peserta didik mengumpulkan tugas individu
4) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan yang akan datang.
5) Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar
6) Berdo’a dan mengucap salam
20 menit
2. Pertemuan Ke-2 ( 2 x 45 Menit)
Sintaks Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Kegiatan Awal Guru :
a. Orientasi
1) Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran.
2) Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
3) Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
b. Pemberian motivasi c. Apersepsi
7
1) Memberitahukan tentang, tujuan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi pada pertemuan yang berlangsung
2) Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
3) Mengingatkan kembali tentang materi matriks sebelumnya tentang determinan matriks
d. Pemberian Acuan;
1) Pembagian kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang
2) Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.
Kegiatan Inti Peserta Didik : a. Mengamati
1) Arahkan peserta didik mengamati setiap masalah-masalah pada buku peserta didik yang berkaitan dengan invers matriks. (Masalah 3.6) dan (Masalah 3.8)
2) Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk merancang modelinvers matriks dari setiap permasalahan yang ada.
3) Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan penyelesaiansederhana dari model invers matriks tersebut.
b. Menanya
1) Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang solusi alternatif yang dapat ditemukan serta bertanya mengenai materi yang belum dipahami pada model invers matriks tersebut.
2) Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan dicapai dengan melemparkan ataupun merangsang peserta didik untuk bertanya.
c. Menalar / Mengumpulkan Informasi
Peserta didik diarahkan menemukan hubungan setiap informasi yang diperoleh untuk proses penyelesaian yang berkaitan dengan invers matriks. d. Mengasosiasi
Ajaklah peserta didik mendiskusikan permasalahan
8
yang terdapat pada permasalahan 3.6 dan 3.8 sehingga diperoleh penyelesaian yang berkaitan dengan determinan matriks.
e. Mengkomunikasikan
1) Guru meminta setiap kelompok menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok.
2) Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan penyelesaian inversmatriks pada masalah 3.6 dan 3.8
3) Guru meminta kepada kelompok yang telah selesai membuat laporan untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
4) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
5) Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
6) Guru melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah benar.
7) Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik dan memberi motivasi pada kelompok yang kinerjanya belum sempurna. Penutup 1) Bersama dengan peserta didik, guru menyimpulkan
konsep invers matriks.
2) Guru memberikan tugas individu kepada peserta didik mengenai penyelesaian invers matriks.
3) Peserta didik mengumpulkan tugas individu. 4) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari
pada pertemuan yang akan datang.
5) Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar
6) Berdo’a dan mengucap salam
9 H. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Prosedur Penilaian :
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1 Berpikir Logis Pengamatan Kegiatan Mengamati dan bertanya
2 Kritis Pengamatan Kegiatan Menalar dan
Mengasosiasi 3 Pemahaman Konsep Tes Tertulis Kegiatan Inti 2. Instrumen Pengamatan Sikap (Terlampir)
3. Instrumen Penilaian (Terlampir)
Mengetahui,
Kepala Sekolah ...
(H. M. Ghozali, LC, S.Pd.I) NIP/ NIK ...
Depok, ... Guru Mapel Matematika
(...)
10
Instrumen Pengamatan Sikap
Berpikir Logis
1) Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran.
2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran.
3) Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Kritis
1) Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran.
2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran.
3) Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Berpikir Logis Kritis
SB B KB SB B KB 1 2 3 4 5 ...
11
Instrumen Penilaian dan Pedoman Penilaian I Pertemuan ke-1
1. Instrumen Penilaian Petunjuk:
a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek. b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini:
Soal :
1) Sinta membeli 2kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar Rp. 86 000,-. Sedangkan Nani harus membayar Rp. 120 000,- untuk 1kg jeruk dan 5kg apel yang dibelinya. Tentukanlah :
a) Determinan matriks koefisien persoalan tersebut.
b) Harga 3kg jeruk dan 1kg apel yang dibeli Ita dari toko itu. 2) Diketahui matriks A = 2 1 3 2 1 1 1 2 1
tentukanlah nilai determinan matriks A !
2. Pedoman Penilaian
Alternatif pedoman penskoran jawaban soal:
No Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor
Maksimal 1. Pemahaman konsep
dan keterampilan menguraikan
Menjawab kedua pertanyaan dengan benar beserta
prosesnya
40 40
Menjawab pertanyaan hampir benar beserta prosesnya
30 Menjawab pertanyaan salah
beserta prosesnya
15 Tidak ada respon/jawaban 0 2. Keterampilan
Menguraikan
Jawaban benar 60 60
Jawaban hampir benar 45
Jawaban salah 25
Tidak ada respon/jawaban 0
Skor maksimal 100 100
12
Instrumen Penilaian dan Pedoman Penilaian 2 Pertemuan ke-2
1. Instrumen Penilaian Petunjuk:
a. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarangmenyontek. b. Selesaikanlah soal-soal berikut ini:
Soal : 1) Diketahui matriks A = 1 2 3 1 3 4 1 4 3
tentukanlah nilai invers matriks A-1 !
2) Diketahui matriks A = 1 0 2 3 ; B= 8 4 9
1 dan C = A + B jika C-1 adalah invers
matrik C, Tentukanlah nilai C-1 ! 2. Pedoman Penilaian
Alternatif pedoman penskoran jawaban soal:
No Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor
Maksimal 1. Keterampilan
menguraikan
Menjawab kedua pertanyaan dengan benar beserta
prosesnya
70 40
Menjawab pertanyaan hampir benar beserta prosesnya
50 Menjawab pertanyaan salah
beserta prosesnya
35 Tidak ada respon/jawaban 0 2. Keterampilan
Menguraikan
Jawaban benar 30 30
Jawaban hampir benar 20
Jawaban salah 10
Tidak ada respon/jawaban 0
Skor maksimal 100 100
