SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

(1)

SILABUS

Nama Sekolah : SMA NEGERI 2 LAHAT Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XII / IPA Semester : GANJIL

STANDAR KOMPETENSI:

3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator

Penilaian

Alokasi Waktu (menit)

Sumber /Bahan /Alat Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen

3.1. Menggunakan sifat- sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Matriks.

 Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.

 Matriks persegi.

 Operasi aljabar pada matriks.

 Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom (tabel).

 Menyimak sajian data dalam bentuk matriks.

 Mengenal elemen-elemen matriks.

 Mengenal pengertian ordo dan jenis-jenis matriks.

 Menyimpulkan dan mengidentifikasi kesamaan dua matriks.

 Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya.

 Mengenal invers suatu matriks melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.

 Mengenal matriks persegi.

 Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

 Mengenal invers matriks persegi.

 Tugas individu.

 Uraian . 1. Jika

























8 8

9 5 3 2 3 5 4 2

q p p

maka nilai p dan q adalah……

2. Diketahui matriks







 2 0

0

A 2 . Tentukan

invers dari matriks A dan periksalah dengan perkalian.

4 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket (Buku Matematika SMA S Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk

 Buku referensi lain.

Alat:

 Laptop

 LCD

3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.

 Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2.

 Rumus invers matriks ordo 2 x 2.

 Mendeskripsikan determinan suatu matriks.

 Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal.

 Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks ordo 2 x 2.

 Mengidentifikasi matriks 2 x 2 yang mempunyai invers, kemudian menentukan inversnya.

 Menentukan determinan dari matriks 2 x 2.

 Menentukan invers dari matriks 2 x 2.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Nyatakan apakah matriks







 2 2

2

3 mempunyai

invers. Jika ada tentukan inversnya.

4 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket hal. 146, 147-150.

Alat:

 Laptop

 LCD

(2)

 Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.

 Matriks Persegi.

 Operasi aljabar pada matriks.

 Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2.

 Rumus invers matriks ordo 2 x 2.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2.

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

 Uraian singkat.

1. Matriks A berordo 2 x 2 mempunyai invers apabila….

a. Matriks A singular b. Matriks A tidak

singular

c. Determinan A < 0 d. Determinan A = 0 e. Determinan A > 0 2. Misalkan A dan B dua

matriks persegi ordo 2.

Buktikan bahwa

det(AB) = det(A)det(B)!

(Ket: det = determinan).

2 x 45 menit.

3.3. Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

 Penyelesaian persamaan matriks.

 Aturan Cramer (Pengayaan).

 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

 Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers suatu matriks tak singular.

 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer yang melibatkan penggunaan determinan.

 Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks.

 Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks.

 Menentukan

persamaan matriks dari sistem persamaan linear.

 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear



⁵₃^x_x^_₄²_y^y^_¹¹₈ dengan menggunakan matriks.

4 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket hal. 150- 154, 154-157, 158- 160.

Alat:

 Laptop

 LCD

 OHP

 Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).

 Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.

 Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan

menggunakan matriks.

 Menentukan invers matriks ordo 3 x 3 dengan metode adjoin.

 Memahami pengertian minor, kofaktor, determinan matriks ordo 3 x 3, serta adjoin suatu matriks.

 Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan persamaan matriks.

 Menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang

melibatkan determinan.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear





















2 2 3

2 3 2

1

z y x

dengan menggunakan metode matriks.

2 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket

Alat:

 Laptop

 LCD

(3)

 Penyelesaian persamaan matriks.

 Aturan Cramer (Pengayaan).

 Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).

 Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.

 Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 x 3, serta penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dengan matriks.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 x 3, serta penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dengan matriks.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga

Rp258.000,00. Sedangkan Fida membayar

Rp381.000,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli.

Tentukan harga bensin dan oli tiap liternya.

2 x 45 menit.

3.4. Menggunakan sifat- sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.

Vektor.

 Pengertian vektor.

 Operasi dan sifat-sifat vektor.

 Besar (panjang) vektor/modulus vektor.

 Sistem koordinat dalam ruang.

 Vektor unit dan vektor basis di bidang dan ruang.

 Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat.

 Mengenal besaran skalar dan vektor.

 Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah.

 Mengenal pengertian vektor posisi dan vektor nol.

 Melakukan operasi aljabar vektor, yaitu menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.

 Mengenal sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.

 Mengenal sifat-sifat besar (panjang) vektor/ modulus vektor, dan menghitung panjang vektor.

 Mengenal sistem koordinat dalam ruang.

 Melakukan kajian vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang dan ruang.

Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor di bidang dan ruang.

 Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah.

 Menentukan hasil operasi aljabar vektor:

penjumlahan, pengurangan, perkalian suatu vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.

 Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.

 Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan ruang.

 Mengenal vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang dan ruang.

 Mengunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan ruang.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Apakah yang dimaksud dengan vektor?

2. Diketahui k j i

a   

2 2 





 dan

k j i

b   

2 6

3  



Hitunglah ^a ^b

 

 !

3. Diketahui limas DABC dan E merupakan titik berat segitiga ABC, sedangkan F merupakan titik berat segitiga DBC.

6 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket

Alat:

 Laptop

 LCD

(4)

Tentukan koordinat titik E dan F!

3.5. Menggunakan sifat- sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

 Perkalian skalar dua vektor.

 Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

 Besar sudut antara dua vektor.

 Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor.

 Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya.

 Menentukan besar sudut antara dua vektor dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor.

 Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.

 Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

 Menentukan sudut antara dua vektor.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Diketahui

10 dan 8

6  

 ,b , c

a  

Hitunglah



^a^^^b^^^c^

 

^^a^^^b^^^c^



. 2. Diketahui titik-titik

A(2, -1, 4), B(1, 0, 3), dan C(2, 0, 3). Tentukan kosinus sudut antara AC dan BC!

4 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket

Alat:

 Laptop

 LCD

 Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

 Melakukan kajian terhadap suatu vektor yang diproyeksikan pada vektor lain.

 Menentukan vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) dan panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) suatu vektor pada vektor lain.

 Menentukan proyeksi suatu vektor dan panjang proyeksinya.

 Kuis.  Uraian singkat.

1. Jelaskan yang dimaksud dengan vektor proyeksi dan panjang proyeksi!

2 x 45

menit.

Sumber:

 Buku paket

Alat:

 Laptop

 LCD

 Pengertian vektor.

 Operasi dan sifat-sifat vektor.

 Besar (panjang) vektor/modulus vektor.

 Sistem koordinat dalam ruang.

 Vektor unit dan vektor basis di bidang dan ruang.

 Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat.

 Perkalian skalar dua vektor.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonalmsuatu vektor pada vektor lain.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Pilihan ganda.

1. Diketahui A(5, 3, -1), B(2, 1, -5). Tentukan panjang vektor yang diwakili ruas garis AB!

2. Titik A, B, C, D terletak pada suatu garis sehingga

AC AB 7

1 dan

BC DC 2

1 . Perbandingan AC : AD adalah ...

a. 7 : 5 d. 7 : 3 b. 7 : 4 e. 1 : 2 c. 7 : 2

2 x 45 menit.

(5)

 Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.

 Besar sudut antara dua vektor.

 Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.

Transformasi Geometri.

 Jenis-jenis transformasi.

 Matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi.

 Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka.

 Menentukan hasil pergeseran (translasi) dari sebuah titik dan bangun.

 Menentukan hasil pencerminan (refleksi) dari sebuah titik, garis, dan bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan refleksi.

 Menentukan hasil perputaran (rotasi) dari sebuah titik terhadap titik pusat tertentu, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan rotasi.

 Menentukan hasil perubahan skala (dilatasi) dari sebuah bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi.

 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) di bidang.

 Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturannya.

 Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks refleksinya.

 Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya.

 Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Apakah maksud dari transformasi geometri di bidang?

2. Tentukan persamaan garis hasil translasi garis x + 2y = 5 oleh translasi (-2, 3)!

3. Hasil pencerminan titik (3, -5) terhadap garis x = -1 adalah....

4. Carilah hasil rotasi garis x + 2 y + 1 = 0 dengan pusat (2, -1) dan rotasi sebesar 60^o!

5. Hasil transformasi titik (-3, 2) oleh dilatasi dengan pusat (0, 0) adalah (9, -6). Tentukan faktor dilatasi tersebut!

6 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket.

Alat:

 Laptop

 LCD

(6)

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Pilihan ganda.

1. Diketahui garis Ax + By + C = 0.

Perlihatkan bahwa hasil pencerminan garis tersebut oleh garis x = 1 merupakan garis juga!

2. Matriks _







 

0 1

1 0

merupakan matriks transformasi rotasi dengan pusat titik asal sebesar ...

a. 30⁰ d. 60⁰ b. 45⁰ e. 180⁰ c. 90⁰

2 x 45 menit.

3.7. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Komposisi transformasi.

 Mendeskripsikan komposisi transformasi di bidang.

 Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.

 Menentukan hasil dari dua komposisi dua translasi berurutan.

 Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu Y.

 Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu X.

 Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus.

 Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.

 Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua rotasi sepusat yang berurutan.

 Mendeskripsikan matriks komposisi transformasi di bidang.

 Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang.

 Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.

 Tugas kelompok.

 Uraian singkat.

1. Diketahui garis , x m , x

l 1  3 dan n  x = 5. Tentukan

) 1 Pm Pn(A P  jika A(-3, 2)!

4 x 45 menit.

Sumber:

 Buku paket.

Alat:

 Laptop

 LCD

(7)

 Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi pada bidang.

2. Uraikanlah secara singkat cara memperoleh hasil komposisi transformasi dengan menggunakan matriks transformasi!

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Pilihan ganda.

1. Carilah matriks transformasi rotasi dengan pusat di O (0, 0) sebesar sudut –x, diikuti oleh pencerminan terhadap sumbu X, diikuti lagi oleh rotasi dengan pusat di O(0, 0) sebesar sudut x!

2. Misalkan M menyatakan pencerminan terhadap garis y = -1, dan N menyatakan pencerminan terhadap garis y = 4, maka

) 2 , 3 ( M

N  adalah….

a. (12, 3) d. (2, 11) b. (3, 12) e. (-12, 3) c. (11, 2)

2 x 45 menit.

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

SILABUS





 



Lahat, Juli 2009 Mengetahui,

Kepala Sekolah SMA Negeri 2 Lahat Guru Mata Pelajaran Matematika

Ashetti Zarni, S.Pd Doslan Damanik, S.Pd

NIP. 19650118 198803 2 005 NIP. 19660602 199003 1 006