8. Termodinamika Kesetimbangan Fasa

(1)

Termodinamika Kesetimbangan Fasa 8.

TK2901-01: Termodinamika Proses Kelas Rekayasa Paska Panen

Prof. Yazid Bindar

Dr. Megawati Zunita

Teknik Kimia, FTI, ITB

(2)

8.1 Pengertian dan syarat kesetimbangan fasa

• Kesetimbangan adalah suatu kondisi di mana tidak ada perubahan terhadap waktu untuk sifat makroskopik dari suatu sistem yang terisolasi.

• Semua potensi yang dapat menyebabkan perubahan benar-benar seimbang, jadi tidak ada gaya penggerak untuk setiap perubahan dalam sistem.

• Sistem uap-cair berada dalam kesetimbangan bila mana tidak ada kecenderungan untuk terjadi perubahan dalam sistem sehingga komposisi, temperatur, tekanan, dan fasa mencapai nilai akhir yang setelah itu tetap

• Dalam praktik rekayasa, asumsi keseimbangan dibenarkan ketika mengarah pada hasil akurasi yang

memuaskan dengan contoh pada reboiler untuk kolom distilasi dimana kondisi kesetimbangan fase uap dan fasa cair diasumsikan tetapi tetapi ini tidak menimbulkan kesalahan yang signifikan dalam perhitungan

teknik

• Kesetimbangan fasa yang melibatkan banyak bahan kimia i memiliki hubungan kesamaan potensial kimia i (𝜇_") pada masing-masing fasa dimana potensial kimia bahan i fasa 𝛼 (𝜇_",%), potensial kimia bahan i fasa 𝛽 (𝜇_",'), potensial kimia bahan i fasa 𝛾 (𝜇_",)), sampai potensial kimia bahan i fasa 𝜋 mengikuti persamaan

𝜇_",% = 𝜇_",' = 𝜇_",) = ⋯ = 𝜇_",- atau 𝜇_",- = Γ_" + 𝑅𝑇 ln 4𝑓_",-

• Kesetimbangan fasa banyak bahan kimia i memiliki kesamaan fugasitas dalam campuran 4𝑓_",- sebagai berikut 4𝑓_",% = 4𝑓_",' = 4𝑓_",) = ⋯ = 4𝑓_",-

(3)

8.2 Variabel dalam kesetimbangan cair-uap bahan kimia banyak

• Campuran tiga bahan kimia Aseton, Sikloheksana dan 1-propanol berada dalam kesetimbangan fasa cair dan uap

• Campuran tiga bahan kimia ini memiliki kondisi tekanan P, temperatur T dan komposisi tiga komponen pada masing-masing fasa,

• P dan T untuk fasa cair akan sama nilainya dengann P dan T pada fasa uap

• Fraksi mol bahan kimia i pada fasa cair disimbulkan oleh 𝑥_! dan fraksi molnya pada fasa uap disimbulkan oleh 𝑦_! maka persamaan berikut berlaku untuk campuran tiga bahan kimia di atas

𝑥_" + 𝑥_# + 𝑥_$ = 1 atau secara umum ∑_"^%𝑥_! dan 𝑦_" + 𝑦_# + 𝑦_$ = 1 atau secara umum ∑_"^%𝑦_!

• Pada keadaan kesetimbangan cair uap ini untuk P dan T di atas, maka ada hubungan fraksi mol bahan i pada fasa uap dan fasa cair dalam bentuk persamaan

𝐾_" = ^&₍^'

' dan 𝐾_# = ^&₍⁾

) atau secara umum 𝐾_! = ^&₍^*

*

• Kondisi kesetimbangan fasa cair uap tiga bahan kimia di atas dapat diidentifikasi besaran variabel-variabel di atas, bila mana P, x1 dan x2 diketahui atau T, x1 dan x2 diketahui yang mana kondisi kesetimbangan ini memiliki 3 derajat kebebasan variabel F

• Secara umum derajat kebebasan kesetimbangan F fasa banyak dan bahan banyak dimana jumlah fasa dinyatakan sebagai p dan jumlah bahan kimia dalamnya sebanyak N dinyatakan oleh persamaan

• 𝐹 = 2 − 𝜋 + 𝑁

(4)

8.2.1 Kesetimbangan cair-uap campuran 2 bahan kimia (biner)

• Campuran dua bahan kimia dalam kesetimbangan uap cair memiliki derajat kebebasan F=2 – 2 + 2 =2.

• Derajat kebebasan 2 memberikan pengertian bahwa kuantifikasi kesetimbangan cair-uap 2 campuran bahan kimia memerlukan 2 variabel yang diketahui

• Bila variabel Tekanan dan fraksi mol komponen 1 dalam fasa cair diketahui, tekanan P dan komposisi bahan kimia 1 y₁ dalam fasa uap dapat dihitung dan x2 dan y2 langsung dapat dicari ketika x1 dan y1 sudah

diketahui

• Hubungan antara T dengan x1 pada setiap tekanan P dibuatkan dalam bentuk diagram kesetimbangan cair uap

• Pada tekanan P, T dapat dievaluasi nya pada berbagai fraksi mol bahan 1 dalam uap y1 yang hubungan digambarkan dalam diagram kesetimbangan uap cair

• Pada setiap P, kesetimbangan cair-uap dua bahan kimia (biner) memberikan data T vs x₁ dan T vs y₁ yang digambarkan dalam satu gambar yang disebut sebagai kurva kesetimbangan cair-uap dua bahan kimia

• Untuk temperatur T yang ditetapkan, maka P dievaluasi untuk setiap x1 dan untuk setiap y1 yang ini menghasilkna kurva kesetimbangan cair-uap P vs x1 dan P vs y1.

• Pada masing-masing kurva kesetimbangan, diagram hubungan antara fraksi mol bahan kimia 1 pada fasa uap jenuh dengan fraksi mol bahan kimia 1 pada fasa cair jenud dapat dikonstruksi

(5)

Gambar 8.1 Kurva kesetimbangan P-xy untuk campuran furan sebagai bahan 1 dan carbon tetrachloride sebagai bahan 2 pada temperatur 30 ^oC

Gambar 8.2 Kurva kesetimbangan T-xy untuk campuran furan sebagai bahan 1 dan carbon tetrachloride sebagai bahan 2 pada tekanan 101,3 kPa

T_1,sat

Embun (Dew) Didih (Boiling)

P_2,sat

P_1,sat

Cair lewat dingin

Cair jenuh

Uap jenuh

Uap lewat jenuh

Didih (Bo iling)

Embun (Dew) T_2,sat Uap lewat jenuh

Cair lewat dingin Cair jenuh

Uap jenuh

(6)

Gambar 8.3 Diagram hubungan y1 (fraksi mol bahan kimia 1 dalam fasa uap jenuh) dengan x1 (fraksi mol bahan kimia 1 dalam fasa cair jenuh) dalam

kesetimbangangan tekanan tetap atau temperatur tetap

(7)

8.2.1.1 Proses penguapan campuran Biner pada tempetatur tetap

• Diagram P-x₁-y₁ pada Gambar disamping merupakan kurva

kesetimbangan fasa cair uap campuran Asetonitril sebagai bahan 1 dan Nitrometana sebagai bahan 2 pada temperatur 75 °C.

• Campuran dengan kondisi a berada pada P=80 kPa, T= 75 °C yang berada pada fasa cair lewat dingin

• Campuran kondisi a di atas diturunkan tekanannya ke P=67 kPa sehingga mencapai fasa air jenuh sebagai kondisi b.

• Campuran kondisi b mengalami kesetimbangan cair jenuh dengan uap jenuh kondisi b’.

• Campuran kondisi b diturunkan tekanan sehingga penguapan yang

menghasilkan uap jenuh dalam kondisi kesetimbangan dengan cair jenuh terjadi sepanjang perubahan tekanan dari kondisi a ke kondisi c.

• Campuran kondisi c pada tekanan 60 kPa merupakan uap jenuh dengan kondisi kesetimbangan dengan cair jenuh kondisi c’.

• Uap jenuh kondisi c diturunkan tekanannya pada temperatur tetap ini ke kondisi d dengan tekanan 47 kPa yang mengubah keadaan ke uap lewat jenuh

Kurva kesetimbangan P-x₁-y₁fasa cair uap campuran Asetonitril sebagai bahan 1 dan Nitrometana sebagai bahan 2 pada temperatur 75 °C.

(8)

8.2.2.2 Proses penguapan campuran Biner pada tekanan tetap

• Diagram T-x₁-y₁ pada Gambar disamping merupakan kurva

kesetimbangan fasa cair uap campuran Asetonitril sebagai bahan 1 dan Nitrometana sebagai bahan 2 pada tekanan 70 kPa.

• Campuran dengan kondisi a berada pada P=70 kPa, T= 72 °C yang berada pada fasa cair lewat dingin

• Campuran kondisi a di atas dinaikan temperatur T=76,5 oC sehingga mencapai fasa air jenuh sebagai kondisi b.

• Campuran kondisi b mengalami kesetimbangan cair jenuh dengan uap jenuh kondisi b’.

• Campuran kondisi b dinaikan temperatur sehingga penguapan yang

menghasilkan uap jenuh dalam kondisi kesetimbangan dengan cair jenuh terjadi sepanjang perubahan temperatur dari kondisi a ke kondisi c.

• Campuran kondisi c pada temperatur T merupakan uap jenuh dengan kondisi kesetimbangan dengan cair jenuh kondisi c’.

• Uap jenuh kondisi c dinaikkan temperatur dari 76,5 oC pada tekanan tetap ini ke kondisi d dengan temperatur 79,5 oC yang mengubah

keadaan ke uap lewat jenuh Kurva kesetimbangan T-x₁-y₁fasa cair uap campuran Asetonitril sebagai bahan 1 dan Nitrometana sebagai bahan 2 pada tekanan 70 kPa .

(9)

8.2.2.3 Proses penguapan campuran Biner yang memiliki titik Azeotrop

• Satu komposisi bahan kimia 1 untuk bahan kimia tertentu saja dalam campuran biner untuk fasa cair jenuh dengan fraksi mol x1 dapat menghasilkan fraksi massa fasa uap jenuh y1 dengan nilai yang sama dengan x1 .

• Kondisi x1=y1 yang ditemukan pada campuran biner tertentu dalam kesetimbangan fasa cair-uap disebut sebagai campuran biner azeotrop seperti yang ditunjukkan pada gambar disamping

• Titik dimana x1=y1 disebut sebagai titik azetrop

• Keberadaan titik azeotrop memberikan pembatasan bahwa pada titik azeotrop ini tidak terjadi peristiwa pemisahan bahan kimia i dengan cara penguapan

• Diagram x1-y1 untuk kondisi campuran yang memiliki titik azeotrop ini diberikana pada Gambar 8.5

Gambar 8.4 Kurva kesetimbangan T-x₁-y₁fasa cair uap campuran Etanol sebagai bahan 1 dan Toluene sebagai bahan 2 pada tekanan 101,3 kPa.

(10)

Gambar 8.5 Diagram x₁y₁kesetimbangan fasa cair-uap campuran Etanol sebagai bahan 1 dan Toluene sebagai bahan 2 pada tekanan tetap 101,3 kPa .

(11)

8.3 Kesetimbangan cair-uap model fugasitas dan koefisien aktivitas

• Fugasitas fasa cair bahan i dalam campuran kondisi kesetimbangan adalah 4𝑓_!,,-

• Fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran kondisi kesetimbangan adalah 4𝑓_!,.-.

• Kondisi kesetimbangan fasa cair-uap memberikan kesamaan fugasitas 4𝑓_!,,- = 4𝑓_!,.-

• Fraksi mol bahan i dalam campuran pada fasa cair dinyatakan sebagai 𝑥_!

• Fraksi mol bahan i dalam campuran pada fasa uap dinyatakan sebagai 𝑦_!

• Fugasitas bahan i murni kondisi cair adalah 𝑓_!,,

• Fugasitas bahan i murni kondisi uap adalah 𝑓_!,.

• Koefisien fugasitas deviasi dari gas ideal untuk fasa uap bahan i dalam campuran adalah ?𝜙_!,.

• Koefisien aktifitas bahan i dalam campuran fasa cair 𝛾_!,, dengan fraksi mol 𝑥_! didefinsikan sebagai 𝛾_!,, = ₍^/0^*,1

*0_*,1 , maka 4𝑓_!,, = 𝛾_!,,𝑥_!𝑓_!,, dan 𝑓_!,, = 𝜙_!,234𝑃_!,234 exp ^.^*,15 ⁶⁷⁶_;< ^*,89:

• Hubungan fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran dengan fraksi mol nya y_i dan tekanan P dinyatakan 4𝑓_!,. = 𝑦_!𝜙?_!,.𝑃

• Korelasi kesetimbangan cair-uap berlaku 4𝑓_!,, = 4𝑓_!,. dalam bentuk hubungan berikut 𝐾_! = ^&₍^*

* = ⁼_?_>^*,1⁰^*,1

*,@6 atau 𝐾_! = ^&₍^*

* = ^?_?_>^*,89:

*,@ 𝛾_!,, ⁶^*,89:₆ exp ^.^*,15 ⁶⁷⁶_;< ^*,89: dan ∑_!^%𝑥_! = 1 , ∑_!^%𝑦_! = 1

• Hubungan tekanan uap bahan i murni dinyatakan oleh persamaan Antoine : ln 𝑃_!,234 = 𝐴_! − ^A^*

<BC_*

(12)

8.3.1 Kemudahan keterpisahan bahan dalam campuran banyak bahan dengan cara penguapan

• Bahan yang mudah menguap bercampur dengan bahan yang sulit menguap memberikan kemudahan pemisahan kedua bahan ini dengan cara penguapan

• Bahan yang mudah menguap dinyatakan sebagai bahan ringan yang ditandai sebagai bahan light key (LK)

• Bahan yang sulit menguap ditandai sebagai heavy key (HK)

• Perbandingan fraksi mol bahan LK dalam fasa uap dalam fasa cair dinyatakan sebagai 𝐾_DE = ^&₍^FG

FG

• Perbandingan fraksi mol bahan HK dalam fasa uap dalam fasa cair dinyatakan sebagai 𝐾_HE = ^&^IG

(_IG

• Tingkat kemudahan pemisahan antara bahan LK dan bahan HK ditandai dengan besaran volalitas relatif 𝛼 yang jauh lebih besar dari 1 yang dinyatakan oleh persamaan

𝛼 = _E^E^FG

IG ,

• Campuran dua bahan (biner) antara bahan 1 yang mudah menguap dan bahan 2 yang silit menguap, maka volalitas relatif 𝛼 bernilai besar yang lebih besar dari 1

𝛼 = ^E^'

E₎, 𝛼 = ^?_?^>_>^),@

',@

=_',1

=_),1 0_',1 0_),1

• Campuran biner pada satu komposisi, temperatur dan tekanan yang memberikan nilai 𝛼 = 1 dan 𝛼 sebagai fungsi kontinu dari x₁ disimpulkan sebagai campuran yang tidak mampu dipisahkan antara bahan 1 dan bahan 2 secara penguapan dimana kondisi ini disebut sebagai azeotrop dimana

𝑦_" = 𝑥_" dan 𝑦_# = 𝑥_#

(13)

8.3.2 Korelasi kesetimbangan cair-uap sebagai gas ideal dan larutan ideal (Hukum Raoult)

• Koefisien fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran gas ideal adalah ?𝜙_",F = 1

• Koefisien aktifitas bahan i dalam campuran fasa cair 𝛾_",G sebagai larutan ideal dengan fraksi mol 𝑥_"

didefinsikan sebagai

𝛾_",G = 1 , maka 4𝑓_",G = 𝑥_"𝑓_",G dan 𝑓_",G = 𝑃_",HIJ, sehingga 𝜙_",HIJ exp ^F^!,#$ ^KLK_MN ^!,%&' = 1 4𝑓_",G = 𝑥_"𝑃_",HIJ

• Hubungan fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran dengan fraksi mol nya y_i dan tekanan P dinyatakan 4𝑓_",F = 𝑦_"𝑃

• Korelasi kesetimbangan cair-uap berlaku 4𝑓_",G = 4𝑓_",F dalam bentuk hubungan berikut 𝐾_" = ^O_P^!

! = ^Q_K^!,# atau 𝐾_" = ^O_P^!

! = ^K^!,%&'_K dan ∑_"^R𝑥_" = 1 , ∑_"^R𝑦_" = 1

(14)

8.3.2.1 Penentuan tekanan didih dan tekanan embun kesetimbangan cair-uap sebagai gas ideal dan larutan ideal (Hukum Raoult) pada

temperatur T

• Hubungan tekanan uap bahan i murni dinyatakan oleh persamaan Antoine : ln 𝑃_",HIJ = 𝐴_" − _NTU^S^!

!

• Tekanan didih (bubble point) campuran dengan fraksi mol bahan i dalam fasa cair sebesar 𝑥_" pada temperatur tetap T diperoleh dari hubungan

∑_"^R𝑦_" = 1 atau 𝑃 = ∑_"^R𝑥_"𝑃_",HIJ

• Tekanan embun (dew point) campuran dengan fraksi mol bahan i dalam fasa uap sebesar 𝑦_" pada temperatur tetap T diperoleh dari hubungan

∑_"^R𝑥_" = 1 , ∑_"^R𝑦_"𝑃/𝑃_",HIJ = 1 , maka P = ^X

∑_!^{( )!}

*!,%&'

(15)

Kasus 8.1

Campuran cair Aseton sebagai bahan 1 dengan Acetonitril sebagai bahan 2 dan Nitrometan sebagai bahan 3 diuapkan pada temperatur 80 ^oC. Komposisi campuran ini untuk fraksi mol masing-masing bahan adalah 0,45 untuk bahan 1; 0,35 untuk bahan 2 dan 0,2 untuk bahan 3. Tekanan didih untuk masing masing komponen sebagi P_satpada temperatur 80 ^oC adalah 195,75 kPa untuk bahan 1; 97,94 kPa untuk bahan 2 dan 50,32 kPa untuk bahan 3. Hukum Raoult diberlakukan pada larutan ini. Tentukan tekanan didih campuran cair di atas.

Solusi Kasus 8.1

• Komposisi bahan-bahan dalam campuran cair: x₁=0,45; x₂=0,35 dan x₃=0,2.

• Tekanan didih masing bahan dalam keadaan murni pada temperatur 80 ^oC adalah n cair: P_1,sat=195,75 kPa;

P_2,sat=97,94 kPa dan P_3,sat=50,32 kPa.

• Tekanan didih campuran ini pada temperatur 80 ^oC :maka P𝑃 = ∑_"^R𝑥_"𝑃_",HIJ, 𝑃 = 0,45 𝑥 195,75 + 0,35 𝑥 97,94 + 0,2 𝑥 50,32 𝑘𝑃𝑎 = 132,4 𝑘𝑃𝑎

(16)

Kasus 8.2

Campuran fasa gas (uap) Aseton sebagai bahan 1 dengan Acetonitril sebagai bahan 2 dan Nitrometan sebagai bahan 3 dikondensasikan (dicairkan) pada temperatur 80 ^oC. Komposisi campuran ini untuk fraksi mol masing- masing bahan adalah 0,45 untuk bahan 1; 0,35 untuk bahan 2 dan 0,2 untuk bahan 3. Tekanan didih untuk

masing masing komponen sebagi P_sat pada temperatur 80 ^oC adalah 195,75 kPa untuk bahan 1; 97,94 kPa untuk bahan 2 dan 50,32 kPa untuk bahan 3. Hukum Raoult diberlakukan pada larutan ini. Tentukan tekanan embun Dew Point) campuran uap di atas.

Solusi Kasus 8.2

• Komposisi bahan-bahan dalam campuran uap: y₁=0,45; y₂=0,35 dan y₃=0,2.

• Tekanan embun campuran ini pada temperatur 80 ^oC :P = ^X

∑_!^{( )!}

*!,%&'

, 𝑃 = _+,,- ^X

./-,0-T_/0,/,^+,1-T_-+,12^+,2 𝑘𝑃𝑎 = 101,52 𝑘𝑃𝑎

(17)

8.3.2.2 Penentuan temperatur didih campuran kesetimbangan cair- uap tekanan tetap sebagai gas ideal dan larutan ideal (Hukum Raoult)

• Hubungan temperatur kesetimbangan fasa cair uap bahan murni pada tekanan tetap P dinyatakan oleh tekanan uap bahan i murni dinyatakan oleh persamaan Antoine

𝑇_",HIJ = _a ^S^!

!Lbc K − 𝐶_"

• Evaluasi 𝑇_",HIJ untuk setiap bahan pada tekanan P

• Tetapkan temperatur tebakan awal sebagai temperatur rata nya bahan semua bahan 𝑇_",HIJ sebagai T_*

• Temperatur didih (bubble point) campuran pada tekanan tetap P dimana fraksi mol bahan i dalam fasa cair sebesar 𝑥_" ditebak T

• Evaluasi

𝑦_" = ^P^!^K_K^!,%&' sehingga periksa ∑_"^{R P}^!^K_K^!,%&' harus menghasilkan angka 1

• Bila syarat di atas belum menghasilkan angka 1, perbaiki tebakan T , perkirakan 𝑃_",HIJ dan evaluasi kembali 𝑦_" = ^P^!^K_K^!,%&' sehingga periksa ∑_"^{R P}^!^K_K^!,%&' harus menghasilkan angka 1

(18)

Kasus 8.3

Campuran Metanol sebagai bahan 1 dengan Metil Asetat dilangsungkan pada tekanan 101,33 kPa dalam fasa cair.

Komposisi campuran ini memiliki fraksi mol bahan 1 adalah 0,85. Campuran ini berada dalam kesetimbangan fasa.

Fasa uapnya mengikuti perilaku gas ideal. Larutannya pada fasa cair mengikuti perilaku larutan ideal.

Temperatur didih murni masing-masing bahan murni dalam K dinyatakan oleh persamaan 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ dan 𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK

Tentukan temperatur didih dari campuran di atas pada temperatur di atas.

Solusi Kasus 8.7

• Komposisi bahan-bahan dalam campuran cair: x₁=0,85; x₂=0,15

• Temperatur didih masing bahan dalam keadaan murni pada pada tekanan P=101,33 kPAadalah 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ = 33,424 + "J,LM"LN7OP "Q",$$^$JK$,$ = 337,7 K

𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK = 53,424 + "K,#L$#J7OP "Q".$$^#JJL,LK = 330,08

• Jadi temperatur rata-rata T = (T_1,sat+T_2,sat)/2 = (337,7+330,08)/2 = 333,9 K sebagai tebakan awal temperatur

(19)

Kasus 8.3

• 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ = 33,424 + "J,LM"LN7OP "Q",$$^$JK$,$ = 337,7K 𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK = 53,424 + "K,#L$#J7OP "Q".$$^#JJL,LK = 330,08

• 𝑃 = 𝑦_"𝑃_",234 + 𝑦_#𝑃_#,234, 𝑦_" = 𝑥_"𝑃_",234/𝑃 , 𝑦_# = 𝑥_#𝑃_#,234/𝑃

• T= 333,9 K , 𝑃_",234 = 87,04 𝑘𝑃𝑎, 𝑃_#,234 = 115,54 𝑘𝑃𝑎 dan 𝑦_" = ⁽^'⁶₆^',89: = 0,85 𝑥"Q".$$^NS,QK = 0,73019

𝑦_# = ⁽⁾⁶₆^),89: = 0,15 𝑥 ""L,LK

"Q".$$ = 0,17103 , dan periksa 𝑦_" + 𝑦_# = 0,73019 + 0,17103 = 0,9012 ≠ 1

• T= 335 K , 𝑃_",234 = 90,98 𝑘𝑃𝑎, 𝑃_#,234 = 119,91 𝑘𝑃𝑎 , 𝑦_" = ⁽^'⁶₆^',89: = 0,85 𝑥"Q".$$^MQ,MN = 0,7632

𝑦_# = ⁼⁾⁽⁾₆⁶^),89: = 0,15 𝑥""M,M"

"Q".$$ = 0,1775 , dan periksa 𝑦_" + 𝑦_# = 0,7632 + 0,1775 = 0,9407 ≠ 1

• T= 336,59 K , 𝑃_",234 = 96,93 𝑘𝑃𝑎, 𝑃_#,234 = 126,46 𝑘𝑃𝑎 , maka 𝑦_" = ⁽^'⁶₆^',89: = 0,85 𝑥"Q".$$^MJ,M$ = 0,813131

𝑦_# = ⁽⁾⁶₆^),89: = 0,15 𝑥 ^"#J,KJ"Q".$$ = 0,1871977 ,

dan periksa 𝑦_" + 𝑦_# = 0,813131 + 0,1871977 = 1,0003287: sudah dekat ke 1 . Maka T didih nya adalah 336,59 K

(20)

8.3.2.3 Penentuan temperatur embun campuran kesetimbangan cair- uap tekanan tetap sebagai gas ideal dan larutan ideal (Hukum Raoult)

• Hubungan temperatur kesetimbangan fasa cair uap bahan murni pada tekanan tetap P dinyatakan oleh tekanan uap bahan i murni dinyatakan oleh persamaan Antoine

𝑇_",HIJ = _a ^S^!

!Lbc K − 𝐶_"

• Evaluasi 𝑇_",HIJ untuk setiap bahan pada tekanan P

• Tetapkan temperatur tebakan awal sebagai temperatur rata nya bahan semua bahan 𝑇_",HIJ sebagai T_*

• Temperatur embun (dew point) campuran pada tekanan tetap P dimana fraksi mol bahan i dalam fasa cair sebesar 𝑦_" ditebak T

• Evaluasi 𝑥_" = _K^O^!^K

!,%&' sehingga periksa ∑_"^{R O}_K ^!^K

!,%&' harus menghasilkan angka 1

• Bila syarat di atas belum menghasilkan angka 1, perbaiki tebakan T , perkirakan 𝑃_",HIJ dan evaluasi kembali 𝑥_" = _K^O^!^K

!,%&' sehingga periksa ∑_"^{R O}_K ^!^K

!,%&' harus menghasilkan angka 1

(21)

Kasus 8.4

Campuran Metanol sebagai bahan 1 dengan Metil Asetat dilangsungkan pada tekanan 101,33 kPa dalam fasa uap.

Komposisi campuran ini memiliki fraksi mol bahan 1 adalah 0,40. Campuran ini berada dalam kesetimbangan fasa.

Fasa uapnya mengikuti perilaku gas ideal. Fasa cairnya mengikuti perilaku larutan ideal.

Tekanan uap murni masing-masing bahan dalam kPa dinyatakan oleh persamaan ln 𝑃_",234 = 16,59158 − $JK$,$"

<7$$,K#K dan ln 𝑃_#,234 = 14,25326 −<7L$,K#K^#JJL,LK

Temperatur didih murni masing-masing bahan murni dalam K dinyatakan oleh persamaan 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ dan 𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK

Tentukan temperatur embun dari campuran di atas pada temperatur di atas.

Solusi Kasus 8.8

• Komposisi bahan-bahan dalam campuran uap: y₁=0,4; y₂=0,6

• Temperatur didih masing bahan dalam keadaan murni pada pada tekanan P=101,33 kPa adalah 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ = 33,424 + "J,LM"LN7OP "Q",$$^$JK$,$ = 337,7 K

𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK = 53,424 + "K,#L$#J7OP "Q".$$^#JJL,LK = 330,08

(22)

Kasus 8.4

• 𝑇_",234 = 33,424 + "J,LM"LN7OP 6^$JK$,$ = 33,424 + "J,LM"LN7OP "Q",$$^$JK$,$ = 337,7K 𝑇_#,234 = 53,424 + "K,#L$#J7OP 6^#JJL,LK = 53,424 + "K,#L$#J7OP "Q".$$^#JJL,LK = 330,08

• 𝑥_! = ₆^&^*⁶

*,89:, sehingga 𝑥_" = ₆^&^'⁶

',89: dan 𝑥_# = ₆^&⁾⁶

),89:

• T= 333,9 K , 𝑃_",234 = 87,04 𝑘𝑃𝑎, 𝑃_#,234 = 115,54 𝑘𝑃𝑎 dan 𝑥_" = ₆^&^'⁶

',89: = 0,4 𝑥"Q".$$

NS,QK = 0,4656318

𝑥_# = ₆^&⁾⁶

),89: = 0,6𝑥"Q".$$

""L,LK = 0,5262 dan periksa 𝑥_" + 𝑥_# = 0,4656318 + 0,5262 = 0,9918 ≠ 1

• T= 333,675 K , 𝑃_",234 = 86,2599 𝑘𝑃𝑎, 𝑃_#,234 = 114,663 𝑘𝑃𝑎 dan 𝑥_" = ₆^&^'⁶

',89: = 0,4 𝑥 "Q".$$

NJ,#LMM = 0,469881924

𝑥_# = ₆^&⁾⁶

),89: = 0,6𝑥 "Q".$$

""K,JJ$ = 0,530230449

dan periksa 𝑥_" + 𝑥_# = 0,469881924 + 0,530230449 = 1,000112374

Ini sudah sangat dekat ke angka 1, maka temperatur embun untuk campuran uap di atas adalah 333,675 K

(23)

8.3.2.4 Penentuan jumlah massa/mol fasa cair dan uap campuran bahan i dalam kesetimbangan cair uap pada temperatur tetap sebagai gas ideal dan larutan ideal (Hukum Raoult)

• Bila jumlah mol campuran adalah 1 mol campuran memiliki L mol fasa cair dan V mol fasa uap, maka neraca massa total adalah

𝑛_G + 𝑛_F = 1

• Bila fraksi mol bahan i dalam campuran adalah 𝑧_", fraksi mol bahan i dalam fasa cair adalah 𝑥_" dan fraksi mol bahan i dalam fasa uap adalah 𝑦_", maka neraca massa bahan i dinyatakan

𝑥_"𝑛_G + 𝑦_"𝑛_F = 𝑧_" ,

𝑥_" (1 − 𝑛_F) + 𝑦_"𝑛_F = 𝑧_"

bila 𝐾_" = ^O_P^!

! = ^K^!,%&'_K , maka 𝑦_" = _XTm^k^!^l^!

G l_!LX dan ∑_"^R _XTm^k^!^l^!

G l_!LX = 1

• Nilai 𝑧_" dan 𝐾_" diketahui, maka 𝑛_F bisa dihitung dari persamaan di atas

Campuran Cair-uap Banyak bahan 1 mol P,T, z_i

P,T

Uap campuran Banyak bahan n_vmol

P,T, yi

Cair campuran Banyak bahan n_lmol

P,T, x_i

(24)

Kasus 8.5

Evaluasi wujud campuran Aseton sebagai bahan 1 dengan Acetonitril sebagai bahan 2 dan Nitrometan sebagai bahan 3 pada temperatur 80 ^oC dan tekanan 110 kPa. Komposisi campuran ini untuk fraksi mol masing-masing bahan adalah 0,45 untuk bahan 1; 0,35 untuk bahan 2 dan 0,2 untuk bahan 3. Tekanan didih untuk masing masing komponen sebagi P_satpada temperatur 80 ^oC adalah 195,75 kPa untuk bahan 1; 97,94 kPa untuk bahan 2 dan 50,32 kPa untuk bahan 3.

Hukum Raoult diberlakukan pada larutan ini.

Solusi Kasus 8.5

• Tekanan didih campuran ini pada temperatur 80 ^oC :maka P𝑃 = ∑_!^%𝑥_!𝑃_!,234, 𝑃 = 0,45 𝑥 195,75 + 0,35 𝑥 97,94 + 0,2 𝑥 50,32 𝑘𝑃𝑎 = 132,4 𝑘𝑃𝑎

• Tekanan embun campuran ini pada temperatur 80 ^oC :P = _∑ ^"

*U V*

W*,89:

,

𝑃 = _X,YZ ^"

'[Z,\ZB ^X,]Z

[\,[YB ^X,)

ZX,])

𝑘𝑃𝑎 = 101,52 𝑘𝑃𝑎

• Tekanan campuran ini adalah 110 kPa yang berada di atas tekanan embunnya 101,52 kPa dan di bawah tekanan didih nya 132,4 kPa pada temperatur 80 ^oC .

• Maka dari itu, wujud campuran dengan kondisi di atas adalah campuran fasa cair dan fasa uap.

(25)

Kasus 8.6

Campuran Aseton sebagai bahan 1 dengan Acetonitril sebagai bahan 2 dan Nitrometan sebagai bahan 3 berada pada temperatur 80 ^oC dan tekanan 110 kPa. Komposisi campuran ini untuk fraksi mol masing-masing bahan adalah 0,45 untuk bahan 1; 0,35 untuk bahan 2 dan 0,2 untuk bahan 3. Tekanan didih untuk masing masing komponen sebagi P_sat pada temperatur 80 ^oC adalah 195,75 kPa untuk bahan 1; 97,94 kPa untuk bahan 2 dan 50,32 kPa untuk bahan 3.

Hukum Raoult diberlakukan pada larutan ini. Tentukan jumlah mol fasa uap dan fasa cair dalam 1 mol campuran.

Tentukan komposisi setiap bahan pada fasa cair dan fasa uap.

Solusi Kasus 8.6

• Tekanan didih campuran ini pada temperatur 80 ^oC :maka 𝑃 = ∑_!^%𝑥_!𝑃_!,234, 𝑃 = 0,45 𝑥 195,75 + 0,35 𝑥 97,94 + 0,2 𝑥 50,32 𝑘𝑃𝑎 = 132,4 𝑘𝑃𝑎

• Tekanan embun campuran ini pada temperatur 80 ^oC :P = ^"

∑_*^{U V*}

W*,89:

, 𝑃 = _X,YZ ^"

'[Z,\ZB_[\,[Y^X,]ZB_ZX,])^X,) 𝑘𝑃𝑎 = 101,52 𝑘𝑃𝑎

• Tekanan campuran ini adalah 110 kPa yang berada di atas tekanan embunnya 101,52 kPa dan di bawah tekanan didih nya 132,4 kPa pada temperatur 80 ^oC .

• Maka dari itu, wujud campuran dengan kondisi di atas adalah campuran fasa cair dan fasa uap.

• K₁ = P_1,sat/P=195,75/110 =1,7795; K₂ = P_2,sat/P=97,94/110 =0,8904; K₃ = P_3,sat/P=50,32/110 =0,4575

• ∑_!^% _{"B_}^{^}^*^E^*

@ E_*7" = Q,KL ( ",SSML

"B__@(",SSML7") + Q,$L ( ",NMQK

"B__@(Q,NMQK7") + Q,# ( Q,KLSL

"B__@(Q,KLSL7") = 1, maka n_v = 0,73787320 mol dan nl = 0,2621268 mol

(26)

Kasus 8.6

Campuran Aseton sebagai bahan 1 dengan Acetonitril sebagai bahan 2 dan Nitrometan sebagai bahan 3

berada pada temperatur 80 ^oC dan tekanan 110 kPa. Komposisi campuran ini untuk fraksi mol masing-masing bahan adalah 0,45 untuk bahan 1; 0,35 untuk bahan 2 dan 0,2 untuk bahan 3. Tekanan didih untuk masing

masing komponen sebagi P_satpada temperatur 80 ^oC adalah 195,75 kPa untuk bahan 1; 97,94 kPa untuk bahan 2 dan 50,32 kPa untuk bahan 3. Hukum Raoult diberlakukan pada larutan ini. Tentukan jumlah mol fasa uap dan fasa cair dalam 1 mol campuran. Tentukan komposisi setiap bahan pada fasa cair dan fasa uap.

Solusi Kasus 8.6

• K₁ = P_1,sat/P=195,75/110 =1,7795; K₂ = P_2,sat/P=97,94/110 =0,8904; K₃ = P_3,sat/P=50,32/110 =0,4575

• ∑_"^R ^k^!^l^!

XTm_G l_!LX = n,op P X,qqrp

XTm_G(X,qqrpLX) + n,sp P n,trno

XTm_G(n,trnoLX) + n,u P n,opqp

XTm_G(n,opqpLX) = 1, maka n_v = 0,73787320 mol dan nl = 0,2621268 mol

• 𝑦_X = n,op P X,qqrp

XTn,qsqtqsuP(X,qqrpLX) = 0,5084; 𝑦_u = n,sp P n,trno

XTn,qsqtqsu(n,trnoLX) = 0,339;

𝑦_s = n,u P n,opqp

XTn,qsqtqsu(n,opqpLX) = 0,152568

• 𝑥_X = _l^O^.

. = ^n,pnto_X,qqrp = 0,285677 =; 𝑥_u = _l^O²

2 = _n,trno^n,ssr = 0,3808;

𝑥_s = ^O_l¹

1 = ^n,Xpupvt_n,opqp = 0,3335166

(27)

8.3.3 Korelasi kesetimbangan cair-uap sebagai gas ideal dan larutan tidak ideal sebagai modifikasi Hukum Raoult

• Koefisien fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran gas ideal adalah H𝜙_J,K = 1

• Koefisien aktifitas bahan i dalam campuran fasa cair 𝛾_J,M sebagai larutan tidak ideal dengan fraksi mol 𝑥_J didefinsikan sebagai 𝛾_J,M ≠ 1, maka N𝑓_J,M = 𝛾_J,M𝑥_J𝑓_J,M dan 𝑓_J,M = 𝑃_J,PQR, sehingga 𝜙_J,PQR exp ^K^!,#$ ^VWV_XY ^!,%&' = 1

N𝑓_J,M = 𝛾_J,M𝑥_J𝑃_J,PQR

• Hubungan fugasitas fasa uap bahan i dalam campuran dengan fraksi mol nya y_idan tekanan P dinyatakan N𝑓_J,K = 𝑦_J𝑃

• Korelasi kesetimbangan cair-uap berlaku N𝑓_J,M = N𝑓_J,K dalam bentuk hubungan berikut 𝐾_J = ^[_\^!

! = ^]^!,#_V^{^}^!,# atau 𝐾_J = ^[_\^!

! = ^]^!,#^V_V^!,%&' dan ∑_J^`𝑥_J = 1 , ∑_J^`𝑦_J = 1

• Hubungan tekanan uap bahan i murni dinyatakan oleh persamaan Antoine : ln 𝑃_J,PQR = 𝐴_J −_Yfg^e^!

!

• Tekanan didih (bubble point) campuran dengan fraksi mol bahan i dalam fasa cair sebesar 𝑥_J pada temperatur tetap T diperoleh dari hubungan

∑_J^`𝑦_J = 1 atau 𝑃 = ∑_J^`𝛾_J,M𝑥_J𝑃_J,PQR

• Tekanan embun (dew point) campuran dengan fraksi mol bahan i dalam fasa uap sebesar 𝑦_J pada temperatur tetap T diperoleh dari hubungan

∑_J^`𝑥_J = 1, ∑_J^`_] ^[^!^V

!,#V_!,%&' = 1, maka P = ⁱ

∑_!⁽ ^)!

j!,#*!,%&'

(28)

Kasus 8.7

Campuran Metanol sebagai bahan 1 dengan Metil Asetat dilangsungkan pada temperatur 318,15 K. Komposisi campuran ini memiliki fraksi mol bahan 1 adalah 0,25. Campuran ini berada dalam kesetimbangan fasa. Fasa uapnya mengikuti perilaku gas ideal. Koefisien aktifitas fasa cairnya untuk masing masing bahan memiliki hubungan dengan komposisi dan fraksi molnya seperti persamaan berikut ln 𝛾_i = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_k^k dan ln 𝛾_k = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_i^k

Tekanan uap murni masing-masing bahan dalam kPa dinyatakan oleh persamaan ln 𝑃_i,PQR = 16,59158 − _YWll,nkn^lmnl,li dan ln 𝑃_k,PQR = 14,25326 − _YWol,nkn^kmmo,on

Tentukan tekanan didih dari campuran di atas pada temperatur di atas.

Solusi Kasus 8.5

• Tekanan didih masing bahan dalam keadaan murni pada temperatur 318,15 K adalah

ln 𝑃_i,PQR = 16,59158 −_YWll,nkn^lmnl,li = 16,59158 −lip,ioWll,nkn^lmnl,li = 3,7957 maka 𝑃_i,PQR = 44,51 𝑘𝑃𝑎 ln 𝑃_k,PQR = 14,25326 − ^kmmo,on

YWol,nkn = 14,25326 − ^kmmo,on

lip.ioWol,nkn = 4,1842 maka 𝑃_k,PQR = 65,61 𝑘𝑃𝑎

• Koefisien aktifitas komponen dalam larutan adalah

ln 𝛾_i = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_k^k = 2,771 − 0,00523 𝑥 318.15 0,75^k = 0,6222maka 𝛾_i = 1,8629 ln 𝛾_k = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_i^k = 2,771 − 0,00523 𝑥 318.15 0,25^k = 0,06913maka 𝛾_i = 1,0716

(29)

Kasus 8.7

• Tekanan didih campuran ini pada temperatur 318,15 ^oC :maka 𝑃 = ∑_"^R𝛾_"𝑥_"𝑃_",HIJ, 𝑃 = 𝛾_X𝑥_X𝑃_X,HIJ + 𝛾_u𝑥_u𝑃_u,HIJ

𝑃 = 1,8629𝑥0,25 𝑥44,51 + 1,0716𝑥0,75 𝑥65,64 𝑘𝑃𝑎 = 73,48 𝑘𝑃𝑎

• Fraksi mol bahan 1 dalam kesetimbangan ini 𝑦_X = ⁾^.^P^._K^K^.,%&' = X,tvurPn,up Poo,pX

qs,ot = 0,282

(30)

Kasus 8.8

Campuran Metanol sebagai bahan 1 dengan Metil Asetat dilangsungkan pada temperatur 318,15 K berada pada fasa uap. Komposisi campuran ini memiliki fraksi mol bahan 1 adalah 0,60. Campuran ini berada dalam kesetimbangan fasa. Fasa uapnya mengikuti perilaku gas ideal. Koefisien aktifitas fasa cairnya untuk masing masing bahan memiliki hubungan dengan komposisi dan fraksi molnya seperti persamaan berikut

ln 𝛾_" = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_#^# dan ln 𝛾_# = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_"^#

Tekanan uap murni masing-masing bahan dalam kPa dinyatakan oleh persamaan ln 𝑃_",234 = 16,59158 − $JK$,$"

<7$$,K#K dan ln 𝑃_#,234 = 14,25326 −<7L$,K#K^#JJL,LK

Tentukan tekanan embun dari campuran di atas pada temperatur di atas.

Solusi Kasus 8.6

• Komposisi bahan-bahan dalam campuran uap: y₁=0,60; y₂=0,40

• Tekanan didih masing bahan dalam keadaan murni pada temperatur 318,15 K adalah ln 𝑃_",234 = 16,59158 − $JK$,$"

<7$$,K#K = 16,59158 − $JK$,$"

$"N,"L7$$,K#K = 3,7957 maka 𝑃_",234 = 44,51 𝑘𝑃𝑎 ln 𝑃_",234 = 14,25326 − <7L$,K#K^#JJL,LK = 14,25326 − $"N."L7L$,K#K^#JJL,LK = 4,1842 maka 𝑃_",234 = 65,61 𝑘𝑃𝑎

(31)

Kasus 8.8

• Tekanan embun campuran ini pada temperatur 318,15 K:maka 𝑃 = ^X

∑_!⁽ ^)!

j!,#*!,%&'

, 𝑃 = _). ^X

j.*.,%&'T ⁾²

j2*2,%&'

𝛾_u dan 𝛾_u merupakan fungsi x₁ dan x₂ yang belum diketahui, maka solusi ini dilakukan dengan cara trial dan error

𝑃 = _). ^X

rst 2,00.u+,++-21 v w22 *.,%&'T ⁾²

rst 2,00.u+,++-21 v w.2 *2,%&'

𝑃 = _+,x ^X

rst 2,00.u+,++-21 w 1.y,.- w22 ,,,-.T ^+.,

rst 2,00.u+,++-21 w 1.y,.- w.2 x-,x.

𝑦_X = ⁾^.^P^._K^K^.,%&' = wxy u,qqXLn,nnpus N P₂² Poo,pX P_.

K = 0,6

wxy u,qqXLn,nnpus N XLP_. ² Poo,pX P_.

K = 0,6

Tebakan x₁=0,7, maka P diperoleh 63,5 kPa, periksa y1 memberikan angka 0,542 sehingga belum cocok.

Tersukan naikkan tebakan dengan perhitungan di Excell. Hasilnya untuk x₁ =0,8168 diperoleh P=62,885 kPa dan pemeriksaan ini memberikan y₁ = 0,60000747. y₁ yang diberikan cocok dengan 0,6.

(32)

Kasus 8.9

Campuran Metanol sebagai bahan 1 dengan Metil Asetat dilangsungkan pada tekanan 101,33 kPa dalam fasa cair. Komposisi campuran ini memiliki fraksi mol bahan 1 adalah 0,85. Campuran ini berada dalam kesetimbangan fasa. Fasa uapnya mengikuti perilaku gas ideal. Koefisien aktifitas fasa cairnya untuk masing masing bahan memiliki hubungan dengan komposisi dan fraksi molnya seperti persamaan berikut

ln 𝛾_i = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_k^k dan ln 𝛾_k = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_i^k

Temperatur didih murni masing-masing bahan murni dalam K dinyatakan oleh persamaan 𝑇_i,PQR = 33,424 + im,oziopW{| V^lmnl,l dan 𝑇_k,PQR = 53,424 +in,kolkmW{| V^kmmo,on

Tentukan temperatur didih dari campuran di atas pada temperatur di atas.

Solusi Kasus 8.7

• Temperatur didih masing bahan dalam keadaan murni pada pada tekanan P=101,33 kPAadalah 𝑇_i,PQR = 33,424 +im,oziopW{| V^lmnl,l = 33,424 +im,oziopW{| i}i,ll^lmnl,l = 337,7K

𝑇_k,PQR = 53,424 + in,kolkmW{| V^kmmo,on = 53,424 +in,kolkmW{| i}i.ll^kmmo,on = 330,08

• Jadi temperatur rata-rata T = (T_1,sat+T_2,sat)/2 = (337,7+330,08)/2 = 333,9 K sebagai tebakan awal temperatur ln 𝛾_i = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_k^k = 2,771 − 0,00523 𝑥 333,9 0,85^k = 0,0230maka 𝛾_i = 1,023

ln 𝛾_k = 2,771 − 0,00523 𝑇 𝑥_i^k = 2,771 − 0,00523 𝑥 333,9 0,15^k = 0,7396maka 𝛾_i = 2,0951