← Bahan Ajar Matematika – Power Point 13. bilangan bulat

Bilangan Bulat

Pengertian

Bilangan bulat terdiri dari

bilangan bulat negatif dan

B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} Pada garis bilangan

0 -1

-2

-3 1 2 3 4

Keterangan :

1. Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak

2. Pada garis bilangan mendatar, jika bilangan a terletak di sebelah kiri b

maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b

atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)

Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan

a. Tertutup  a + b  bilangan bulat

b. Komutatif  a + b = b + a

c. Asosiatif  (a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan

3. Perkalian

a. Tertutup  a x b  bilangan bulat

b. Komutatif  a x b = b x a

c. Asosiatif  (a x b) x c = a x (b x c)

d. Unsur identitas  a x 1 = a

e. Distributif  a (b + c) = ab + ac

4. Pembagian

Kebalikan (invers) dari perkalian

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat

•

Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan

bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol, atau

• Contoh :

• Tentukan KPK dari 8 dan 12 !

• KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …}, maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

• Dengan faktor prima : • 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) • FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat

•

Dari anggota himpunan faktor

persekutuan bilangan-bilangan tersebut

yang terbesar atau,

• Contoh :

• Tentukan FPB dari 8 dan 12 !

• FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.

• Dengan faktor prima : • 8 = 2 x 2 x 2 = 23

• 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

Contoh Soal 1

Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai

Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan

benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya

tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi

adalah…

a. 62 b. 65

Pembahasan

• Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0 • Rumus nilai siswa adalah:

• N = 4b – 2s + 0k

• Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah; • N = 4(18) – 2(5) + 0(2)

• = 72 – 10 + 0 • = 62

Contoh Soal 2

Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta

lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya

mengikuti lomba melukis saja adalah …

a. 20 % b. 25 %

Pembahasan

• n (M) = 11 • n (B) = 17 • n(M  B) =

• = n(M) + n(B) – n(M  B)

• = 11 + 17 – 25 = 3

• n (M) saja = 11 – 3 = 8 • Persentasenya =

• 8/ x 100% = 32 %

S

M B

Contoh Soal 3

Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan

digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m2 lahan memerlukan bibit

Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya

adalah…

1.200.000,-Pembahasan

• Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m2 = 6.000 m2

• Tiap 1 m2 lahan memerlukan jagung 11/2

Banyak jagung seluruhnya = 6000 x 0,15 kg = 900 kg

1.800.000,-Bentuk dan Macamnya

Bentuk umum bilangan pecahan adalah a

/

_b

a disebut pembilang

Bentuk-bentuk pecahan ;

a. pecahan biasa, contoh : ½ , 3/5, 4/7

Mengubah bentuk suatu pecahan ke pecahan lain

Pecahan desimal ke persen.

a. 0,5 = 0,5 x 100% = 50%

Pecahan biasa ke desimal

• a. ½ = ½ x 50

/

₅₀

=

50

/

₁₀₀ = 0,5

Pecahan desimal ke persen

a. 0,4 = 4/10 x 100% = 40%

Operasi bilangan pecahan

1. Penjumlahan a

+ b = a + b

c c c

2. Pengurangan a

- b = a - b

3. Sifat Komutatif a

+ c = c + a

b d d b

f d b f d b e + c + a = e + c + a

b x d d

b

Contoh Soal - 1

• Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah . . .

• a. 2/₈

• b. 3/₈

• c. 3/₅

Pembahasan

• Luas daerah yang diarsir = 2 dari 8 bagian • Maka ditulis :

• = 2

/

₈

Contoh Soal - 2

Pecahan berikut yang benar adalah . . . a. 5

/

₉

>

4

/

₇

b.

7

/

₁₂

>

11

/

₁₈

Pembahasan

•

5

/

₉

>

4

/

₇



35 > 36 ( S )

•

7

/

₁₂

>

11

/

₁₈



126 > 132 ( S )

•

14

/

₁₅

>

11

/

₁₂



168 > 165 ( B )

•

8

/

₉

<

11

/

₁₅



120 < 99 ( S )

Cotoh soal 3

Pecahan yang tidak senilai dengan 15/₄₀

adalah . . .

a. 0,375 b. 37,5%

Pembahasan

•

15

/

₄₀

=

15

/

₄₀

x

25

/

₂₅

=

375

/

₁₀₀₀

=

0,375

• = 15

/

₄₀

x 100% = 37,5%

• =

15

/

₄₀

=

3

/

₈

=

6

/

₁₆

•

Contoh soal 4

• Ubahlah bentuk pecahan dibawah ini kedalam bentuk pecahan desimal dan persen.

• a

. 2

/

₅

• b.

7

/

₈

Pembahasan

• a

. 2

/

₅

=

2

/

₅

x

2

/

₂

=

4

/

₁₀

= 0,4

• =

2

/

₅

x 100% = 40 %

• b.

7

/

₈

=

7

/

₈

x

125

/

₁₂₅

=

875

/

₁₀₀₀

= 0,875

• =

7

/

₈

x 100% = 87,5%

• C.

4

/

₅

=

4

/

₅

x

2

/

₂

=

8

/

₁₀

= 0,8

Latihan 1

Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya

selama…

a. 3 hari b. 5 hari

Pembahasan

• Jumlah uang = Rp 5.000,00 • Sisa uang = Rp 200,00

• Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00 • Belanja tiap hari = Rp 600,00

• Lamanya Tika membelanjakan uang : • = Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari

Latihan 2

Suhu dipuncak gunung -15oC dan suhu

dikota A 32oC. Perbedaan suhu kedua

tempat itu adalah…

a. 17oC b. 32oC

Pembahasan

• Suhu di gunung = -15 0C

• Suhu di Kota = 32 0C

• Perbedaan suhu :

• = 15 0C + 32 0C = 47 0C

Latihan 3

• Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5

Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada kesempatan berikutnya?

Pembahasan

• Tugas I bersama : 2 Nopember 2004 • KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari

• Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian.

• Nop = 30 hari , Des = 31 hari

• 60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.

Latihan 4

FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5 adalah…

a. 18 x3y5z5 b. 18 x2y2z3

Pembahasan

• FPB dari 18 x2y5z3 dan 24 x3y2z5

• FPB 18 dan 24 = 6 • FPB x2 dan x3 = x2

• FPB y5 dan y2 = y2

• FPB z3 dan z5 = z3

• Maka FPB = 6 x2y2z3

Latihan 5

KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah…

a. 24 b. 48

Pembahasan

Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48,… Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,. . .

Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, . . . Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24

Latihan 6

Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke

babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi

juara adalah . . .

a. 3% b. 6%

Pembahasan.

Jumlah peserta = 20 orang Peserta yang juara = 3 orang Persentase Juara adalah : = 3/₂₀ x 100%

= 15%

Latihan 7

Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang

membaca koran adalah . . .

a. 50% b. 37,5 %

Pembahasan

Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 ) = 5 siswa.

Persentase SK = 5/₄₀ x 100%

= 12,5%