STATISTIK Hypothesis Testing 2 Contoh kasus

STATISTIK

“Hypothesis Testing 2”

Contoh kasus

Chapter 6

Analisis Data

•

Deskriptif

• Menghitung ukuran tendensi central (mean, median dan modus) dan ukuran dispersi (range, mean deviasi, SD)

• Penelitian deskriptif tidak untuk menguji hipotesis

•

Inferensial

• Biasanya disebut analisis inferensial

• Analisis data dilakukan dengan menguji hipotesis penelitian melalui statistik sampel

Hipotesis

• Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi

• Secara statistik Hipotesis menyatakan

parameter populasi dari suatu variabel yang terdapat dalam populasi dan dihitung

berdasarkan statistik sampel.

• Karena merupakan dugaan sementara, maka hipotesis mungkin benar, tetapi mungkin juga tidak benar

• tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampel yang kita miliki

Pengujian Hipotesis

• Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa AMIKOM tentang

Program KKN dan menanyakan kepada seluruh mahasiswa 

sensus  analisis deskriptif  tidak perlu uji hipotesis.

• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa  uji hipotesis  untuk membuktikan jawaban dari sampel bisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa

• Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara

statistik hanya berupa menerima atau menolak hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran hipotesis karena statistika sama sekali tidak

melakukan pembuktian

Pengujian Hipotesis

• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN

karena HIPOTESIS ITU BENAR

• Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK

CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti

mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat

hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima

Contoh 1

•

Sebuah pabrik obat memproduksi obat baru dan

mengklaim bahwa obat tersebut lebih ampuh

dibanding dengan obat yang beredar sekarang

• Hipotesis awal : Obat baru tidak lebih baik daripada obat yang beredar sekarang.

Manajemen pabrik tersebut akan mengambil sampel untuk menguji keampuhan obat tersebut dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!

Contoh 2

• Seorang dosen memperbaiki metoda pembelajaran dalam

mata kuliah yang dia ampu. Ia berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?

• Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda

pembelajaran

Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!

Prosedur pengujian hipotesis

1. Rumuskan hipotesis yang akan diuji : H₀ dan Ha

2. Tentukan derajat kemaknaan (α) atau kesalahan tipe 1

4. Tentukan nilai titik kritis atau daerah penerimaan – penolakan H₀

5. Hitung nilai statistik sampel dengan uji statistik pada derajat kemaknaan yg telah ditentukan

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H₀

Rumuskan Hipotesis Uji (H

₀

dan H

_a

)

• Pada pengujian hipotesis, parameter yang akan kita uji disebut

hipotesis nol  H₀ yang secara statistik berarti tidak ada perbedaan antara kedua variabel yang dibandingkan.

H₀ : μ = 500 (satu populasi)

H₀ : μ₁ = μ₂ (dua populasi)

• Bila dalam uji statistik kita menolak hipotesis nol, berarti ada hipotesis lain yang diterima. Hipotesis ini disebut

hipotesis alternatif  H_a yang sifatnya berlawanan dengan hipotesis nol.

H_a : μ # 500 (satu populasi) H_a : μ₁ > μ₂ (dua populasi)

Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

H₀ -> Hipotesis Nol

H_a -> Hipotesis Alternatif

• Hipotesis selalu menyinggung parameter atau karakteristik populasi daripada karakteristik sampel.

• Artinya populasi, bukan sampel, bahwa kita ingin membuat sebuah kesimpulan (inference) dari data yang terbatas.

• Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler dan mandiri.

H₀  u₁ = u₂

Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS

Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri.

H_a  u_{1 #} u₂ (dua arah)

Ada perbedaan rata-rata hasil UTS Biostatistik antara mahasiswa reguler dgn mandiri.

H_a  u₁ > u₂ atau u₁ < u₂ (satu arah)

Rata-rata hasil UTS Biostatistik mahasiswa reguler lebih besar dari mandiri atau sebaliknya.

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat (1-α) Salah tipe II (β)

Tolak Ho Salah tipe I (α) Tepat (1-ß)

Probabilitas Kesalahan Tipe I (α)  adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ benar (Significance level / derajat kemaknaan)

Probabilitas Kesalahan Tipe II (ß)  adalah probabilitas menerima H₀ ketika H₀ salah

Derajat Kemaknaan (

Significancy Level

)

• Tidak ada ketentuan yang baku untuk besarnya derajat kemaknaan.

• Tetapi yang lazim digunakan adalah :

α = 0,05 (CI=95%) atau α = 0,01 (CI=99%)

CI = Confidence Interval (Tingkat Kepercayaan) = komplemen dari α

P-value

(

observed significance level

)

• Peluang variabel yang dibandingkan pada sampel berbeda secara bermakna pada derajat kepercayaan yang telah

ditetapkan  simbol (p) value  actual significance level.

• Bandingkan p –value hasil uji statistik dengan α

Jika : P < α  Tolak H₀

Beberapa Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik

1. Uji rata-rata dari sampel besar  Uji z 1 sampel

2. Uji rata-rata dari sampel kecil  Uji t 1 sampel

3. Uji beda rata-rata dari 2 sampel besar  Uji z 2 sampel

4. Uji beda rata-rata dari 2 sampel kecil  Uji t 2 sampel

5. Uji korelasi  Uji Korelasi Pearson

6. Uji regresi  Uji regresi linear

H₀ Nilai uji

statistik Ha Wilayah kritis

1.μ = μ₀ Sampel besar n>30 _ Z = x - μ₀ s/√n μ < μ₀ μ > μ₀ μ = μ₀ z < -z_α z > z_α z < -z_α/2 dan z > z_α/2 2. μ = μ₀ Sampel kecil n<30 _ t = x - μ₀ s/√n μ < μ₀ μ > μ₀ μ = μ₀ z < -z_(db;α) z > z_(db;α) z < -z_(db;α/2) dan z > z_(db;α/2)

H₀ Nilai uji statistik Ha Wilayah kritis 3. [μ₁ - μ₂] = d₀ Sampel besar n₁ ≥ 30 n₂ ≥ 30 _ _ Z = [x₁ – x₂] – d0 √(s₁2_/n 1)+(s22/n2) [μ₁ - μ₂] < d₀ [μ₁ - μ₂] > d₀ [μ₁ - μ₂] = d₀ z < -z_α z > z_α z < -z_α/2 dan z > z_α/2 4. [μ₁ - μ₂] = d₀ Sampel kecil n₁ ≤ 30 n₂ ≤ 30 _ t = [x₁ – x₂] – d0 √(s₁2_/n 1)+(s22/n2) [μ₁ - μ₂] < d₀ [μ₁ - μ₂] > d₀ [μ₁ - μ₂] = d₀ t < -t_α t > t_α t < -t_α/2 dan t > t_α/2

PERHATIKAN ERROR:

• Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan= error = galat), yaitu :

• 1. Galat Jenis 1 → Penolakan Hipotesis Nol (H0) yang benar

• Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai α

• α juga disebut → taraf nyata uji

• Catatan : konsep α dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep konsep α pada Selang Kepercayaan

• 2. Galat Jenis 2 → Penerimaan Hipotesis Nol (H0) yang salah

• Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β

• Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik.

• Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil.

• Catt : keterangan terperinci mengenai nilai α dan β, dapat anda temukan dalam bab 10, Pengantar Statistika, R. E. Walpole

• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z

hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)

• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.

ARAH PENGUJIAN HIPOTESIS

• • Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :

• 1. Uji Satu Arah

1. Uji satu arah (

one tail

)

H₀ : Ditulis dalam bentuk persamaan (=) Ha : Ditulis dalam bentuk (>) atau (<)

Contoh uji satu arah : a. H₀ : μ = 50 menit Ha : μ < 50 menit -z_α atau –t_(db;α) 0 Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H₀ Titik kritis z / t

Arah Pengujian Hipotesis

1. Uji satu arah (one tail)

b. H₀ : μ = μ₀ menit Ha : μ > μ₀ menit z_α atau t_(db;α) 0 Luas daerah terarsir = α Daerah penolakan H₀ Titik kritis z atau t

Ö UJI SATU ARAH Õ

• Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:

• H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

• H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

• Contoh:

• Contoh Uji Satu Arah

• a. H0 : µ = 50 menit, H1 : µ < 50 menit

• b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ < 3 juta

• Nilai α tidak dibagi dua, karena seluruh α diletakkan hanya di salah satu sisi selang

Ù

UJI DUA ARAH

Ù

• Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

• H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

• H1 : ditulis dengan menggunakan tanda ≠

• Contoh Uji Dua Arah:

• a. H0 : µ = 50 menit , H1 : µ ≠ 50 menit

• b. H0 : µ = 3 juta, H1 : µ ≠ 3 juta

Arah Pengujian Hipotesis

2. Uji dua arah (two tail)

H₀ : μ = μ₀ menit Ha : μ ≠ μ₀ menit -z_α/2 atau -t_{(db;α/2) 0} Luas daerah terarsir = α Daerah Penerimaan H₀ Daerah penolakan H₀ Daerah penolakan H₀ z_α/2 atau t_(db;α/2)

Contoh 1

Sebelum tahun 1993, pendaftaran mahasiswa Universtas GD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 1993, PSA Universitas GD

memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE".

Seorang Staf PSA ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu

pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama”

Untuk membuktikan pendapatnya, ia akan membuat hipotesis awal, sebagai berikut :

• Hipotesis Awal : rata-rata waktu pendaftaran SISTEM "ON-LINE" sama saja dengan SISTEM LAMA.

Staf PSA tersebut akan mengambil sampel dan berharap hipotesis awal ini ditolak, sehingga pendapatnya dapat diterima!

Pada sistem lama, rata-rata waktu pendaftaran adalah

50 menit Kita akan menguji pendapat Staf PSA tersebut,

maka

• Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :

• H0 : µ = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

• H1 : µ ≠ 50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

•

_Atau

• H0 : µ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)

Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya,

pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap

penerimaan PERUMKA. Untuk membuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukan adalah :

• Hipotesis Awal : TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH

maupun SEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcis. Manajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehingga membuktikan

bahwa pendapat mereka benar!

Penerimaan PERUMKA per tahun sebelum intensifikasi

pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta.

Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusun sebagai berikut :

• H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

• H1 : µ ≠ 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

• atau

• H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

• H1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan per tahun lebih besar dibanding sistem lama)

Latihan

• Eko Nomia S.E., seorang akuntan memperbaiki sistem pembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Ia berpendapat setelah

perbaikan sistem pembebanan biaya pada produk maka rata-rata harga produk turun. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal

penelitiannya? Hipotesis Awal : ...?

• PENJELASAN

• • Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol

(H0) Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.

• • Penolakan H0 membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif (H1) (beberapa buku menulisnya sebagai HA

Source: 1. Uji Hipotesis / thomas yuni gunarto / hal 1 dari 11 2. Pengujian hipotesis / Aria Gusti