Perbandingan Ukuran Jarak pada Proses Pengenalan Wajah
Berbasis Principal Component Analysis (PCA)
Nimas Setya Yaniar
Jurusan Teknik Elektro – FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Keputih-Sukolilo, Surabaya-60111
Abstract – Pengenalan wajah manusia merupakan salah satu bidang yang cukup berkembang dewasa ini. Aplikasi ini dapat diterapkan dalam bidang keamanan khususnya pada aplikasi PC login, keamanan basis data, atau system kendali akses. Pengenalan wajah merupakan sebuah permasalahan klasifikasi generic yang didasarkan pada obyek berupa wajah manusia.
Pada tugas akhir ini dilakukan proses pengenalan wajah yang berbasis Principal Component Analysis (PCA), merupakan algoritma reduksi dimensi yang mampu menghasilkan komponen-komponen wajah (eigenface) yang digunakan sebagai pemroyeksi citra-citra wajah baru yang akan dikenali. Proyeksi ini bertujuan untuk mereduksi dimensi dari semua citra wajah baik sampel yang digunakan untuk pembelajaran maupun citra tes akan diwakili oleh titik-titik pada ruang berdimensi tinggi. Proses pengenalan akan dilakukan degan ukuran jarak antara titik-titik tersebut menggunakan metode pengukuran jarak antara lain Euclidean, Manhattan, Mahalanobis, Correlation, Angle-based, SSE dan MSE dengan menggunakan database Yale-B dan Att-face.
Hasil yang diperoleh adalah jarak yang paling bagus untuk dilakukan pengenalan wajah dalam kondisi citra pencahayaan adalah jarak Correlation dengan persentase 88%, sedangkan untuk headpose SSE dan MSE memiliki keakuratan sebesar 81%, dan untuk penggabungan database Correlation dan MSE tingkat pengenalannya sebesar 92%. Jarak paling rendah tingkat pengenalannya adalah jarak Angle-based. Tingkat akurasi pengenalan yang paling bagus adalah menggunakan penggabungan database.
Kata kunci: PCA, Pengukuran Jarak, Eigenface.
I. PENDAHULUAN
Pengenalan wajah (face recognition)
merupakan salah satu kemampuan penting dalam kehidupan sosial manusia. Seseorang dapat mengingat ratusan bahkan ribuan wajah dalam hidupnya, dan mampu mengenali wajah tersebut dalam berbagai kondisi dan perspektif yang berbeda[1]. Pengenalan wajah merupakan sebuah permasalahan klasifikasi generik yang didasarkan pada obyek berupa wajah manusia. Proses pengenalan dilakukan dengan membandingkan citra wajah seseorang dan template wajah banyak orang yang tersimpan dalam database
atau dikenal dengan proses satu ke banyak (one to
many). Proses ini dipengaruhi oleh faktor-faktor
variabilitas intrapersonal diantaranya: posisi wajah, keberadaan komponen structural, ekspresi wajah, oklusi, orientasi citra, dan kondisi pencitraan[2][3][4], yang memiliki dimensi tinggi sehingga harus melalui proses kompresi terlebih dahulu sebelum diolah datanya dengan metode pengukuran jarak.
Terdapat beberapa algoritma tentang pengenalan wajah, salah satunya algoritma yang
berdasarkan appearance based yang banyak
digunakan dalam sistem pengenalan wajah, dan juga dikenal dengan metode eigenface. Pada metode ini setiap citra wajah dianggap sebagai suatu vektor tunggal dengan cara menderetkan kolom-kolom pada citra wajah menjadi satu vektor yang panjang. Untuk mendapatkan eigenface yang akan berfungsi sebagai fitur, digunakan analisa komponen utama yaitu PCA (Principal Component Analysis). PCA digunakan untuk mendapatkan vektor-vektor atau disebut juga
sebagai principal component yang dapat memberikan
informasi tentang varian maksimum database
wajah[2]. Pemakaian algoritma PCA ini proses pengenalannya menggunakan metode pengukuran
jarak, diantaranya : Euclidean, Manhattan,
Mahalanobis, Correlation, Angle based, Mean Squared Error(MSE), dan Sum Squarre error(SSE) yang membandingkan cara manakah yang memiliki akurasi paling bagus [5][6][7][8].
II. TEORI PENUNJANG 2.1 Pengenalan Wajah
Dalam pengenalan wajah terdapat dua masalah penting diantaranya pemodelan citra wajah (face
representation) yang terdiri dari feature based dan
holistic based, dan proses pencocokan (matching). Kedua masalah ini dalam pengenalan wajah juga dipengaruhi oleh kendala PIE (Pose, Illumination , Expression) yang menyebabkan algoritma pengenalan wajah tidak bekerja secara optimal. Spesifikasi sistem pengenalan wajah[9] diantaranya Identifikasi, Recognition, dan Categorization. Berdasarkan kesepakatan pada masing-masing algoritma yang ada, wajah akan diproses untuk mengurangi variasi citra seperti iluminasi dan pengenalan nama citra tersebut. Proses normalisasi dilakukan untuk menambah atau memperbaiki akurasi dari sebuah citra. Pengaruh pencahayaan dibagi menjadi tiga yaitu model pantulan, colour constancy, dan histogram equalization.
2.2 Principal Component Analysis (PCA) Principal Component Analysis (PCA) adalah teknik reduksi dimensi yang umum digunakan pada aplikasi pemrosesan citra. PCA adalah suatu ekstraksi fitur dan teknik reduksi dimensi yang optimal jika dipandang dari sudut pandang teori informasi. Ide dasarnya adalah menentukan komponen utama dari serangkaian citra yang mengumpul membentuk suatu arah menurut varian maksimumnya. Maka dimensi-dimensi yang berkontribusi tersebutlah yang dipertahankan dan sisanya disingkirkan untuk tahap pemrosesan berikutnya[10]
2.2.1. Eigenvector dan Eigenvalue
Eigenvector dari matrik persegi adalah vektor bukan nol yang dimana setelah dikalikan dengan matrik nilainya tetap sebanding dengan vektor asli. Untuk setiap eigenvector, maka nilai eigen yang sesuai adalah faktor yang terjadi perubahan eigenvector ketika dikalikan dengan matrik.
Diberikan d anggota matrik M, Untuk scalar , dapat ditulis kembali,
Suatu vektor x matrik merupakan vektor itu sendiri namun skalanya yang berubah. Karena vektor tersebut dikalikan dengan dirinya sendiri. Dimana I merupakan matrik identitas dan 0 adalah vektor zero.
Solusinya vektor x = dan scalar yang
bersesuaian yang kemudian disebut
eigenvector dan masing-masing terkait eigenvalue-nya.
2.2.2. Ekspektasi, Vektor rata-rata and Matrik Kovarian
jika f(x) adalah sebuah fungsi dari n dimensi, maka vektor fungsi bernilai dari vektor acak d-dimensi x,
Kemudian diharapkan nilai f didenisikan sebagai
Dalam keadaan tertentu, d-dimensi vektor mean didefinisikan sebagai,
Serupa dengan mencari vektor mean, matrik kovarian didefinisikan sebagai matrik kuadrat dari elemen ij
merupakan kovarian dari dan ,
Kita dapat mengguunakan perkalian vektor
untuk menghitung matrik kovarian,
Didapatkan, adalah simetri, elemen diagonalnya
adalah nilai varian dari elemen tunggal x, yang tidak pernah bernilai negatif. Elemen diagonal merupakan covarian, yang bisa bernilai positif atau negatif. Jika varian bernilai statis dan berdiri sendiri, maka kovarian bernilai nol, dan matrik kovarian merupakan diagonal.
2.2.3. Algoritma PCA
Penggunaan algoritma PCA pada Tugas Akhir ini digunakan untuk mereduksi dimensi dari titik yang berdimensi tinggi menuju titik yang berdimensi lebih rendah sehingga dapat lebih mudah dalam proses penghitungannya. Algoritma PCA ini diawali dengan proses proyeksi PCA yang terdapat proses penghitungan zeromean dengan tujuan mencari mean dari semua citra wajah kemudian mengurangkannya dan juga penghitungan matrik kovarian untuk himpunan citra latihnya. Setelah didapatkan matrik kovarian akan melalui tahap reduksi dimensi, yang mana citra latih akan ditransformasikan ke dimensi yang lebih rendah sebelum masuk ketahap pengklasifikasian. Dalam tahap klasifikasi ini akan terjadi proses penghitungan untuk mendapatkan hasil yang berupa tingkat akurasi.
2.3. Pengukuran Jarak (Distance Measure)
Penggunaan algoritma PCA untuk mereduksi dimensi yang tinggi ke dimensi yang lebih rendah sehingga lebih mudah dalam penghitungannya. Pengenalan wajah pada intinya adalah pencocokan dua wajah dimana wajah yang satu merupakan wajah yang telah dilatih dan ditempatkan didalam database kemudian dibandingkan dengan citra wajah tes atau citra wajah baru. Pencocokan tersebut salah satunya dengan menggunakan metode pengukuran jarak. Pada dasarnya pengukuran jarak digunakan untuk menghitung perbedaan antara dua vector citra dalam eigenspace. Setelah citra wajah diproyeksikan ke dalam space wajah, tugas selanjutnya adalah menentukan citra wajah yang mana yang paling mirip dengan citra dalam database. Ada banyak cara dalam mengukur tingkat kesamaan dan jarak. Diantaranya jarak Euclidean, Manhattan, Mahalanobis, Correlation, Angle-based, Squarred Euclidean. Dan pada akhirnya akan dibandingkan jarak manakah yang memiliki tingkat kecocokan paling tinggi.
2.3.1. Euclidean Distance
Ruang Euclidean merupakan ruang dengan dimensi terbatas yang bernilai riil.. Jarak Euclidean antara dua titik adalah panjang sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku[11]. Dimana x adalah citra training, dan y adalah citra input test. Jika
dan
merupakan dua titik dalam Euclidean ruang –n, maka jarak Euclidean x ke y adalah:
Nilai vektor pada jarak Euclidean dikatakan mirip jika jarak A mendekati 0, dan jarak B > 0 bergantung batas thresholdnya. Seperti tampak pada Gambar 1.
2.3.2. Manhattan Distance
Merupakan salah satu pengukuran yang paling banyak digunakan meliputi penggantian perbedaan kuadrat dengan menjumlahkan perbedaan absolute dari variable-variable. Prosedur ini disebut blok absolute atau lebih dikenal dengan city block distance.
Pada jarak Manhattan dikatakan mirip jika vektor citra tersebut A mendekati 0 sedangkan jarak B > 0. Seperti ilustrasi pada Gambar 1.
2.3.3. Mahalanobis Distance
Penghitungan jarak Mahalanobis ini didasarkan pada korelasi antara variable dan dengan pola yang berbeda dapat diidentifikasi dan dianalisa berdasarkan titik referensinya.
Dimana nilai
bergantung pada besarnya eigenvalues. Pada jarak Mahalanobis, suatu citra dikatakan mirip jika eigenvektor A > 0 (bernilai semakin besar), sedangkan B mendekati 0. Seperti ilustrasi pada Gambar 1.
2.3.4. Correlation coefficient-based Distance
Korelasi mengukur kecepatan perubahan diantara piksel dari dua citra. Dari Gambar 1, korelasi menghasilkan nilai berkisar antara -1 ke 1, dimana nilai -1 mengindikasikan citra saling berlawanan satu sama lain (jarak B) dan nilai 1 mengindikasikan citra-citra yang sama (jarak A). Korelasi antara citra-citra x dan y adalah:
2.3.5. Angle-based Distance
Ilustrasi di atas memiliki maksud bahwa jika suatu citra dikatakan mirip jika sudut yang dibentuk
kedua vektor A dan A1 adalah , dan dikatakan tidak
mirip jika sudut yang dibentuk adalah . Range
tingkat akurasi pada jarak Angle-based ini antara 0 – .
Gambar 1. Ilustrasi Jarak Euclidean, Manhattan, Mahalanobis, Correlation, Squared
Euclidean
Gambar 2. Ilustrasi jarak Angle-based
Jarak Angle-based dapat dihitung dari persamaan berikut ini:
2.3.6. Squared Euclidean Distance
Pengukuran jarak Squared Euclidean menggunakan persamaan yang hampir sama dengan pengukuran jarak Euclidean, namun tidak menggunakan akar kuadrat (dengan demikian clustering jarak Squared Euclidean lebih cepat daripada jarak Euclidean)[11].
III. PERANCANGAN SIMULASI 3.1. Perancangan Perangkat Lunak
Perancangan perangkat lunak pada proses pengenalan wajah menggunakan metode pengukuran jarak akan diimplementasikan melalui program MATLAB versi 7.6.0 (R2008a) serta pembuatan
tampilan menggunakan GUI (Graphic User Interface)
seperti tampak pada Gambar 3.
3.2. Perancangan Algoritma
Diagram blok gambaran system secara umum pada proses pengenalan wajah ini seperti terlihat pada Gambar 4.
Perancangan algoritma pada proses pengenalan wajah ini terdapat beberapa tahap, diantaranya,
A A1
Gambar 3. Tampilan awal GUI pengenalan wajah
Gambar 4. Blok Diagram Sistem Pengenalan Wajah
3.2.1. Tahap Pemrosesan Awal
Pada tahap ini terdapat proses untuk
mendapatkan zeromean yang merupakan proses
normalisasi citra dan menghitung matrik kovarian dari himpunan citra latih.
Citra
piksel
Suatu matrik citra T memiliki ukuran .
Matrik ini kemudian akan dikonversikan ke suatu vektor citra dengan ukuran
dimana .
Training Set
Merupakan satu set vektor-vektor citra yang
berukuran . Nt merupakan jumlah dari
citra-citra latih.
Mean Face
Merupakan rata-rata aritmetika dari vektor-vektor citra
latih pada setiap piksel yang berukuran .
Mean substracted image
Merupakan pengurangan citra latih terhadap mean
face yang berukuran .
Difference matrix
Merupakan matrik zeromean yang berasal dari semua
vektor citra latih, berukuran .
(a) (b)
Gambar 5. Sebagian database wajah (a)Pencahayaan, (b) Headpose
(a) (b)
Gambar 6. Mean dari 20 citra (a) pencahayaan, (b) headpose
(a) (b)
Gambar 7. Eigenface 20 wajah (a) Pencahayaan, (b) Headpose
Covariance matrix
Merupakan matrik kovarian dari vektor-vektor citra
latih. Dengan ukuran matrik piksel. Dari
matrik kovarian ini terdapat nilai eigenvector dan eigenvalue. Eigenface dapat dilihat dari Gambar 7.
3.2.2. Tahap Reduksi Dimensi
Hal yang paling penting dalam metode eigenface adalah mendapatkan eigenvektor-eigenvektor dari matrik kovarian. Untuk citra dengan
ukuran piksel, dan matrik kovarian
dengan ukuran dimana adalah
maka dimensinya sangat besar, dan sangat sulit dikerjakan. Oleh karena itu pada metode eigenface perhitungan eigenvektor tidak didapat
secara langsung dari matrik melainkan
melalui matrik . Nt merupakan jumlah dari
citra wajah yang pada percobaan ini sebanyak 20 citra.
Eigenvektor dari matrik kemudian diperoleh
melalui eigenvektor-eigenvektor matrik tersebut.
Langkah pertama adalah mendefinisikan suatu matrik Z sebagai,
Kemudian Z disubstitusi dengan,
Dengan mengalikan kedua sisi dengan , maka didapat,
Untuk mempermudah penghitungan, maka diatur dahulu menurut ukuran matriknya menjadi,
Pengaturan susunan tersebut diatas karena
merupakan scalar., merupakan matrik kovarian
, maka,
Kemudian dengan mengganti menjadi , yaitu
Merupakan eigenvektor dari dimana
ukurannya .
Dari beberapa persamaan diatas terlihat bahwa eigenvektor dari dapat diperoleh melalui eigenvektor dari Z, oleh karena itu daripada
menggunakan matrik dengan ukuran maka
lebih sederhana jika menggunakan matrik berukuran . Cara yang seperti ini memberikan efek penghitungan yang sangat besar. Gambar di bawah ini merupakan karakteristik eigenface yang didapat dari citra-citra latih wajah. Eigenface merupakan vektor
yang berukuran jika dilihat dari segi
penghitungan.
3.2.3. Tahap Klasifikasi
Berdasarkan algoritma PCA, jumlah eigenface yang akan dijadikan classifier sebanyak Nt tidak digunakan seluruhnya, melainkan hanya mengambil eigenface yang terbesar dengan mengurangi sebanyak 30% eigenface terkecil yang kemudian dilambangkan
sebagai , dimana yang selanjutnya akan
digunakan sebagai proyeksi eigenface.
Gambar 8 merupakan jumlah eigenvalue dari 20 citra latih yang telah diurutkan dari terbesar hingga terkecil.
Langkah selanjutnya citra-citra latih tersebut diproyeksikan pada ruang eigenface, sehingga kemudian akan ditentukan bobot (weight) dari setiap eigenvektor.
Proyeksi
Persamaan di atas merupakan proyeksi suatu citra yang telah dilatih pada setiap eigenvektor dimana k = 1, 2, 3,…. N’.
Matrik bobot
Matrik bobot merupakan representasi citra latih
pada ruang eigenface yang berukuran .
Pada tahap ini citra dibentuk oleh bobot-bobot pada ruang eigenface dan secara sederhana citra-citra tersebut seperti memiliki harga piksel pada ruang citra. Setiap citra yang direpresentasikan oleh suatu
citra berukuran pada ruang citra dimana
setelah dilakukan pemrosesan maka citra tersebut
diwakili oleh suatu vektor berukuran pada
ruang eigenface.
Citra Tes
Gambar 9 merupakan diagram alir dari algoritma penghitungan matrik bobot citra tes.
IV. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Citra latih yang digunakan dalam percobaan pengenalan wajah ini sebanyak 20 wajah dengan
kondisi pencitraan pencahayaan dan headpose. Citra
latih pencahayaan ini diambil dari database Yale-B, sedangkan citra latih headpose diambil dari database att_face dengan ukuran 150 x 135 dan 150 x 135 piksel.
Gambar 8. Spektrum Eigenvalue
Gambar 9. Diagram alir untuk mendapatkan matrik bobot citra tes
Dari Gambar 10 dapat diketahui perbandingan persentase akurasi ketiga kondisi pencitraan yang digunakan dalam percobaan beserta ketujuh jarak yang dilakukan. Bahwa jarak Mahalanobis dan Angle-based memiliki akurasi lebih rendah dibanding jarak yang lain. Sedangkan yang memiliki akurasi paling bagus. Berikut ini merupakan grafik hasil persentase benar masing-masing jarak untuk ketiga kondisi pencitraan.
Gambar 10. Grafik Perbandingan persentase akurasi pengenalan wajah
Mean Substracted Image Test
Proyeksi Matrik bobot Rekonstruksi Citra mulai selesai Image ( )
4.1. Pencahayaan
Dari Gambar 10 dapat diketahui jarak yang memiliki tingkat akurasi paling bagus pada kondisi pencitraan adalah Correlation sebesar 88%. Sedangkan untuk Mahalanobis dan Angle-based memiliki persentase paling rendah sebesar 63%.
4.2. Headpose
Untuk kondisi pencitraan headpose, persentase jarak yang memiliki tingkat akurasi paling bagus adalah jarak SSE dan MSE sebesar 81%. Sedangkan untuk Euclidean serta Angle-based tingkat akurasinya rendah sebesar 64%
4.3. Gabungan
Pada kondisi pencitraan gabungan
(pencahayaan dan headpose) jarak yang memiliki
akurasi paling bagus adalah Correlation dan MSE sebesar 92% sedangkan yang paling rendah adalah jarak Mahalanobis.
V. PENUTUP 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengujian yang dilakukan pada Tugas Akhir perbandingan ukuran jarak pada proses pengenalan wajah berbasis Perincipal Component Analysis (PCA), dapat disimpulkan bahwa:
1. Persentase pengenalan wajah paling akurat dalam
kondisi citra pencahayaan adalah menggunakan jarak Correlation dengan persentase sebesar 88%, sedangkan untuk kondisi pencitraan headpose menggunakan jarak SSE dan MSE dengan persentase 81%, dan untuk kondisi penggabungan menggunakan jarak Correlation dan MSE dengan persentase sebesar 92%.
2. Jarak Angle-based memiliki tingkat pengenalan
paling rendah sebesar 63%.
3. Kondisi citra pencahayaan +000E+20 dan
+005E+10 memiliki tingkat akurasi pengenalan paling tinggi sebesar 100%, sedangkan citra pencahayaan +025E+00 memiliki tingkat akurasi pengenalan paling rendah sebesar 50%.
4. Jenis kesalahan yang sering terjadi adalah
kesalahan mengenali wajah dengan database citra
latih lain.
5. Tingkat akurasi pengenalan yang paling bagus
adalah menggunakan penggabungan database (Yale-B dan Att-face).
5.2 Saran
Beberapa saran yang berguna untuk pengembangan Tugas Akhir ini antara lain:
1. Untuk penelitian selanjutnya system dapat
dikembangkan dengan menggunakan penghitungan jarak yang lainnya [11] seperti Minkowski distance, Weighted Manhattan distance, dll.
2. Pengujian dapat dikembangkan dengan
menggunakan database selain Yale-B dan headpose atau penggabungan keduanya.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Lambert, D.M., Armitage, H.M., “Management
Distribution Cost for Better Profit Performance”, Business Mags 30 No.5. 1980, 46-52.
[2] Ming-Hsuan Yang, David J. Kriegman, Narendra
Ahuja. Detecting Faces in Images: A Survey. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 24, no. 1, pp.34–58, Jan 2002.
[3] Ming-Hsuan Yang. Recent Advances in Face
Detection. ICIP 2003 Tutorial: Advance in Face
Processing, 2003.
[4] WenYi Zhao and Rama Chellappa. Image-based
Face Recognition: Issues and Methods. Sarnoff
Corporation and Univ of Maryland, 2004.
[5] Grudin, M. A., 1997. A compact multi-level model
for the recognition of facial images. Ph.D. thesis, Liverpool John Moores University.
[6] Yambor, W.S., Draper, B.A., Beverige, J.R., 2002.
Analyzing PCA-based face recognition algorithm: Eigenvector selection and distance measures. In: Christensen, H., Philiphs, J. (Eds.), Empirical Evaluation Methods in Computer Vision World Scientific Press, Singapore.
[7] Philiphs, P.J., Moon, P., Rizvi, S.A., H., Rauss,
P.J., 2000. The FERET evaluation methodology for face recognition algorithms. PAMI 22 (10), 1090-1104.
[8] Cekanavicius, V., Murauskas, G., 2002. Statistics
and its applications. Part 2. TEV, Vilnius. P. 272 (in Lithuanian).
[9] Kyungnam Kim,”face recognition using Principal
Component Analysis”, Department of computer Science , university of Maryland, College Park.
[10] Hendra Kusuma dan Wirawan., Appearance-based
face recognition dengan menggunakan Principal Component analysis (PCA) dan Nearest Mean Classifier.
[11] Vytautas Perbalikas. 2003. Distance Measure for
PCA-based Face Recognition. Kaunas University of Technologies.
RIWAYAT PENULIS
Nimas Setya Yaniar dilahirkan di Lumajang, 15 Januari 1987, merupakan putri pertama dari pasangan Bapak Yayok Affandi dan Ibu Suti’ah. Setelah lulus dari SMA Negeri 02 Lumajang tahun 2005, kemudian melanjutkan studi Diploma 3 Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Malang pada tahun yang sama. Kemudian penulis melanjutkan studi Lintas Jalur di Jurusan Teknik Elektro ITS bidang studi telekomunikasi Multimedia Pada tahun 2008. Selama studi penulis aktif menjadi asisten praktikum Komunikasi Data dan Pengolahan Sinyal Digital di Laboratorium Multimedia yang diadakan oleh bidang studi Telekomunikasi Multimedia.
