TUGAS KELOMPOK ANALISIS STATISTIKA (STK 511)

(1)

TUGAS KELOMPOK

ANALISIS STATISTIKA

(STK 511)

Kelompok 8

Dewi Harni Nasution G151150241 Fadhlul Mubarak G152150051 Irene Herietta Gustin G151150151

M. Yunus G152150371

Nur Azizah Komara Rifai G151150011

Rita Mustika Sari G151150041

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2015

(2)

1

bilangan yang terdiri atas tiga angka dan setiap angka hanya digunakan sekali saja. a. Berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk itu bernilai paling besar 842? b. Berapa peluang bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil?

Penyelesaian:

Bilangan yang terdiri atas tiga angka itu adalah A1, A2 dan A3

A1 A2 A3

A1 bernilai ratusan terdiri atas 6 angka.

A2 bernilai puluhan terdiri atas 5 angka.

A3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka.

n(S) = banyak bilangan keseluruhan yang dapat dibentuk

n(S) = (6 x 5 x 4) = 120 buah

a. A = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842

i. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan kurang dari 8, yaitu 1, 2, 4, dan 6

A1 bernilai ratusan terdiri atas 4 angka

A2 bernilai puluhan terdiri atas 5 angka

A3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka

Banyak bilangan yang dibentuk adalah (4 x 5 x 4) = 80 buah

ii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8 dan angka puluhan kurang dari 4, yaitu 1, 2

Banyak bilangan yang dibentuk adalah (1 x 2 x 4) = 8 buah

iii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8, angka puluhan yaitu 4, dan angka satuan yaitu 1, 2

(3)

2

n(A) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842

n(A) = (80 + 8 + 2) = 90 buah

Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 842 adalah 75 , 0 120 90 ) ( ) ( ) (    S n A n A P

b. B = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil.

Bilangan ganjil yang bersesuaian dengan soal ditandai dengan angka satuannya bernilai 1 atau 9

A1bernilai ratusan terdiri atas 5 angka

A3bernilai satuan terdiri atas 2 angka

n(B) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842

n(B) = (2 x 5 x 4) = 40

Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 842 adalah 333 , 0 120 40 ) ( ) ( ) (    S n B n B P

2. 90 murid sebuah SMU Negeri di Jakarta akan diwisuda. Di antara 90 orang tersebut 50 orang merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi. Dua orang murid dari 90 orang tersebut dipilih secara acak untuk membawa bendera wisuda. Berapa probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi?

Penyelesaian:

A = kejadian terpilihnya dua orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi untuk membawa bendera wisuda

) (A

n = banyaknya cara memilih 2 orang murid untuk membawa bendera wisuda dari 50 orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi

) (S

(4)

3

975 ! 2 ! 48 ! 50 ) (A C₂50   n 4005 ! 2 ! 88 ! 90 ) ( 90 2   C S n 2434 , 0 4005 975 ) ( ) ( ) (    S n A n A P

Jadi, probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi adalah sebesar 0,243

3. Ayu melakukan pengundian dua buah dadu yang seimbangsecara sekaligus. Jika jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6, maka hitung peluang bahwa salah satu mata dadu bernilai 2.

Penyelesaian:

A = Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6

B = Peristiwa bahwa dua mata dari salah satu dadunya bernilai 2

B

A = Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6 dan mata dadu dari salah satu dadunya bernilai 2

)} 1 , 5 ( ), 2 , 4 ( ), 3 , 3 ( ), 4 , 2 ( ), 5 , 1 {(  A )} 2 , 6 ( ), 2 , 5 ( ), 2 , 4 ( ), 2 , 3 ( ), 2 , 1 ( ), 6 , 2 ( ), 5 , 2 ( ), 4 , 2 ( ), 3 , 2 ( ), 2 , 2 ( ), 1 , 2 {(  B )} 2 , 4 ( ), 4 , 2 {(  B A n(A) = 5 n(S) = 6 x 6 = 36 36 5 ) ( ) ( ) (   S n A n A P 36 11 ) ( ) ( ) (   S n B n B P 36 2 ) ( ) ( ) (     S n B A n B A P

(5)

4

Maka peluang jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6 dan salah satu mata dadunya bernilai 2 adalah      5 2 36 5 36 2 ) ( ) ( ) | ( A P B A P A B P 0,4

4. Terdapat 20 soal pilihan ganda. Tentukan peluang menjawab secara benar paling sedikit 17 soal jika soal tersebut memiliki 2 pilihan ganda dan 3 pilihan ganda pada masing-masing soal?

Penyelesaian:

X = peristiwa menjawab soal dengan benar

n = banyak soal

= peluang menjawab soal dengan benar

Paling sedikit menjawab 17 soal benar adalah sama dengan paling banyak menjawab 3 soal salah sehingga dimungkinkan untuk melakukan penghitungan terhadap kejadian menjawab 18, 19, dan 20 soal secara benar.

x1 = Jawab benar 17 soal = Jawab salah 3 soal

Peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal adalah ) , , , ( ) 17 (X P X x1 x2 x3 x4 P    ) 20 ( ) 19 ( ) 18 ( ) 17 ( ) 17 (X  P X  P X  P X  P X  P

Fungsi Peluang Binomial:

4 3 2 1 ) 1 ( ) ( ) ( - ; i= , , , x n = X=x P x n x i i        _ _ Dimana:

(6)

5

 = peluang terjadi peristiwa sukses

x = banyaknya peristiwa sukses

Parameter Distribusi Binomial:  n ) 1 ( 2    n 

a. Untuk soal terdiri dari 2 pilihan ganda

n = 20 2 1   3 17 20 17 10 0871 , 1 2 1 1 2 1 17 20 ) 17 (                        = X= P 4 18 20 18 10 8119 , 1 2 1 1 2 1 18 20 ) 18 (                        = X= P 5 19 20 19 10 9073 , 1 2 1 1 2 1 19 20 ) 19 (                        = X= P 7 20 20 20 10 5367 , 9 2 1 1 2 1 20 20 ) 20 (                        = X= P

Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal yang terdiri dari 2 pilihan ganda adalah ) 10 (9,5367 + ) 10 (1,9073 + ) 10 (1,8119 + ) 10 (1,0871 ) 17 (X    -3  -4  -5  -7 P 1,288410-3 0,0012884

b. Untuk soal terdiri dari 3 pilihan ganda

n = 20 3 1   6 17 20 17 10 6155 2 3 1 1 3 1 17 20 ) 17 (                        , = X= P

(7)

6

7 18 20 18 10 1796 2 3 1 1 3 1 18 20 ) 18 (                        , = X= P 8 19 20 19 10 1471 1 3 1 1 3 1 19 20 ) 19 (                        , = X= P 10 20 20 20 10 8679 2 3 1 1 3 1 20 20 ) 20 (                        , = X= P

Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal yang terdiri dari 3 pilihan ganda adalah ) 10 8679 2 ( ) 10 1471 1 ( ) 10 1796 2 ( ) 10 6155 2 ( ) 17 (X   ,  6  ,  7  ,  8  ,  10 P 2,8451010-6 0,000002845

5. Manager Quality Control suatu perusahaan roti menginspeksi satu putaran produksi roti coklat. Kalau proses berjalan baik secara rata-rata terdapat 6 keping coklat dalam satu roti.

a. Berapa peluang bahwa dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat tepat lima keping coklat?

b. Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping coklat?

c. Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat?

Penyelesaian:

Fungsi Peluang Poisson:

... , 3 , 2 , 1 , 0 ; ! ) (     x x e x X P x   Dimana:

P(X = x) = peluang sukses bila nilai diberikan  = nilai harapan kejadian sukses

e = konstanta yang nilainya 2,71828...

(8)

7







2 

a. Peluang roti yang diperiksa mengandung tepat lima keping coklat adalah 1607 , 0 1 2 3 4 5 00248 , 0 7776 ! 5 2,71828 6 ) 5 ( 6 5            X P

b. Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping adalah ) 4 ( ) 5 (X  P X  P ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 5 (X  P X  P X  P X  P X  P X  P * 0,002480,014880,044640,089280,13392 0,2852 * 0,00248 1 00248 , 0 1 ! 0 2,71828 6 ) 0 ( 6 0        X P 0,01488 1 00248 , 0 6 ! 1 2,71828 6 ) 1 ( 6 1        X P 0,08928 1 2 3 00248 , 0 216 ! 3 2,71828 6 ) 3 ( 6 3          X P 0,13392 1 2 3 4 00248 , 0 864 ! 4 2,71828 6 ) 4 ( 6 4           X P

c. Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat adalah ) 4 ( 1 ) 5 (X   P X  P 10,2852 0,7148