188
OPTIMALISASI VOUTE PADA BALOK
BENTANG PANJANG
Muhammad Ridwan1, Definda Helka Septiawan2
1Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Institut Teknologi Padang E-mail : [email protected]
2Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Padang
E-mail : [email protected]
ABSTRAK
Balok bentang panjang biasanya akan mengakibatkan dimensi semakin besar. Dengan semakin besarnya dimensi akan mejadikan struktur semakin berat dan semakin mahal. Salah satu alternatif untuk mengurangi beban dan biaya pembuatan balok bentang panjang adalah dengan adanya penambahan voute pada tumpuan balok. Penambahan voute pada balok tidak berarti mengurangi kekuatan balok. Efisiensi panjang voute dapat dilakukan dengan pemodelan beda hingga dan menganalisa nilai nilai momen dan lendutannya tanpa harus menghilangkan kekuatan balok tersebut. Metode penyelesaian numerik untuk mencari solusi persamaan differensial parsial dengan melakukan perubahan secara beruntun dengan batasan tinggi balok dan voute antara 1/8 - 1/16 bentang. Hasil yang di peroleh dengan tahapan diatas untuk bentang panjang maka dapat di gunakan tinggi balok adalah 1/16 L dan dan tinggi voute adalah 1/8 L dan 0.25 L panjang Voute. Jarak dari tumpuan yang menghasilkan momen = 0 yang memiliki lendutan lapangan kecil dan momen tumpuan dan lapangan optimal atau proporsional.
Kata Kunci : Balok non prismatis, finite difference, voute
1. PENDAHULUAN
Dalam hal perencanaan struktur, pada umumnya seorang perencana struktur memilih bentuk strukutur yang prismatis, artinya struktur yang memiliki penampang melintang yang seragam sepanjang bentang struktur. Terkadang karena kebutuhan tinggi ruangan yang terbatas, berakibat tinggi elemen balok harus pada suatu ukuran tertentu. Namun demikian dengan tidak mengurangi tingkat keamanan dari suatu elemen struktur balok, dapat saja pada tempat-tempat tertentu balok mempunyai tinggi yang lebih dari tempat-tempat lain pada bentang yang sama. Jenis struktur balok dengan penampang melintang yang tidak seragam tersebut disebut dengan istilah balok non prismatis. (Agus, 2011)
Struktur yang umumnya terdiri atas balok dan kolom tentu tidak lepas dengan apa yang dimaksud lendutan dan tekuk. Lendutan atau defleksi yang besar ini harus dicegah agar balok masih dapat berfungsi dan memberikan kenyamanan untuk berpijak bagi para penghuninya. (Kusdiman 2009)
189
2. STRUKTUR BALOK
Balok adalah bagian dari struktur sebuah bangunan yang kaku dan dirancang untuk menanggung dan mentransfer beban menuju elemen-elemen kolom penopang. Selain itu ring balok juga berfungsi sebag pengikat kolom agar apabila terjadi pergerakan kolom-kolom tersebut tetap bersatu padu mempertahankan bentuk dan posisinya semula. Ring balok dibuat dari bahan yang sama dengan kolomnya sehingga hubungan ring balok dengan kolom. 2.1 Lendutan/Defleksi
Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai. Defleksi Balok adalah lendutan balok dari posisi awal tanpa pembebanan. Defleksi (Lendutan) diukur dari permukaan netral awal ke permukaan netral setelah balok mengalami deformasi. Balok biasanya horizontal, maka defleksi merupakan penyimpangan vertical seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Defleksi Pada Balok Sederhana
Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok.
2.2 Balok Non Prismatis
Balok non prismatis adalah balok–balok yang mempunyai penampang berbeda pada tiap bagian–bagiannya dan balok–balok tirus. Bila sebuah balok mempunyai dimensi penampang yang berubah secara tiba–tiba, maka pada titik dimana perubahan tersebut akan terjadi konsentrasi tegangan lokal, akan tetapi tegangan lokal ini tidak mempunyai pengaruh yang berarti terhadap perhitungan lendutan.
Jenis-jenis balok non prismatis yang sering digunakan dalam kontruksi.
Gambar 2. Jenis-jenis balok non prismatis
3. METODE PENELITIAN
3.1 Finite Difference
Finite Difference Method meru-pakan metode penyelesaian numerik untuk mencari solusi
persamaan differensial parsial. Metode ini menye-lesaikan perssamaan differensial dengan membagi bidang menjadi sejumlah berhingga pias segiempat. R. Sri Pawening (2005)
190
menggunakan pene-rapan metode finite difference dalam persamaan perpindahan panas sebuah batang besi secara konduksi dengan persamaan parabolic skema eksplisit, implisit, dan Crank-Nicholson.
Tabel 1. Persamaan finite difference untuk hubungan defleksi dan beban q. No. Letak titik yang ditinjau
(yaitu titik n)
Koefisien didepan persamaan yaitu E/h4
yn-2 yn-1 yn yn+1 yn+2 1 In-1 -2(In-1 + In) (In-1 + 4In + In+1 -2(In + In+1) In+1 qn 1 -4 6 -4 1 2 ---- ---- 4In + In+1 -2(In + In+1) I n+1 qn 5 -4 1 3 ---- ---- (2In-1 + 4In + In+1 -2(In + In+1) In+1 qn 7 -4 1 4 ---- ---- In+1 -2In+1 In+1 qn 1 -2 1 5 ---- -2In (4In + In+1) -2(In + In+1) In+1 qn -2 5 -4 1
Dan untuk mencari nilai momen dan ledutan pada balok dapat dirumuskan sebagai berikut. ... (1) 3.2 Prosedur Penelitian
191
Gambar 3. Bagan alur perencanaan balok non prismatik
4. HASIL & PEMBAHASAN
4.1 Perhitungan Analisis Peren-caaan Balok Non Prismatis
Dalam merencanakan balok non prismatis bentang panjang seperti bentang 10 meter yang digunakan perlu dilakukan analisis dimensi penampang dan jarak voute yang efisien atau yang cocok digunakan untuk balok bentang panjang. Dimensi yang digunakan untuk perencanaan adalah 1/8L – 1/16L, 1/9L – 1/15L, 1/10L – 1/14L, 1/11L – 1/13L, 1/12L – 1/12L, 1/13L – 1/11L, 1/14L – 1/10L, 1/15L – 1/9L, 1/16L – 1/8L. Sedangkan jarak voute yang perlu digunakan adalah 1 meter, 1,25 meter, 2 meter, 2,5 meter 3,3 meter, dan 5 meter, sedangkan 10 meter untuk balok normal.
Setelah dilakukan analisis per-bandingan nilai momen dan ledutan pada kombinasi dimensi balok dan voute didapatkan dimensi yang cocok untuk bentang 10 meter adalah 1/16L – 1/8L dengan panjang voute 1/4L = 2,5 meter.
4.2 Perhitungan Tinggi Balok Pada Setiap Segmen
Gambar 4. Gambar balok rencana
b = Lebar balok setiap segmen (cm) L = Panjang balok (m)
Tinggi balok tiap segmen dihitungan dengan cara :
192
4.3 Inersia Balok Pada Setiap Segmen
I = 1/12 x b x h3 ... (3) Inersia dihitungan di setiap titik segmen, dikarnakan tinggi balok pada setiap segmen berbeda maka perlu di hitung inersia balok pada setiap segmen.
4.4 Perhitungan Beban Beban pada balok :
qu = (DL x 1,2) + (LL x 1,6) ... (4)
Diketahui :
bj.beton = 2400 kg/m3
q = 250 Kg/m2
b = 0,5 m
4.5 Perhitungan Hubungan Lendutan dan Beban
Perhitungan hubungan lendutan dan beban berpatokan pada (Tabel 2.1), dari tabel tersebut dijelaskan bahwa persamaan dihitung berdasarkan titik yang ditinjau atau titik n. Yang mana hasil y yang didapatkan pada matriks , diinverskan dan dikalikan dengan beban didapatkan nilai lendutan.
Tabel 2. Nilai lendutan.
y0 = 0 cm y1 = 0,002 cm y2 = 0,009 cm y3 = 0,023 cm y4 = 0,042 cm y5 = 0,069 cm y6 = 0,107 cm y7 = 0,146 cm y8 = 0,179 cm y9 = 0,201 cm y10 = 0,209 cm y11 = 0,201 cm y12 = 0,179 cm y13 = 0,146 cm y14 = 0,107 cm y15 = 0,069 cm y16 = 0,042 cm y17 = 0,023 cm y18 = 0,009 cm y19 = 0,002 cm y20 = 0 cm
193 Dari tabel tersebut dapat digrafikkan sebagai berikut.
Gambar 5. Lendutan yang terjadi pada balok rencana
4.6 Menentukan Momen
Untuk menentukan momen pada balok digunakan rumus momen pada persamaan 1.
Tabel 3. Nilai momen
M0 = -10946 Kg.m M1 = -7388 Kg.m M2 = -4862 Kg.m M3 = -3085 Kg.m M4 = -1821 Kg.m M5 = -875 Kg.m M6 = -102 Kg.m M7 = 499 Kg.m M8 = 928 Kg.m M9 = 1186 Kg.m M10 = 1272 Kg.m M11 = 1186 Kg.m M12 = 928 Kg.m M13 = 499 Kg.m M14 = -102 Kg.m M15 = -875 Kg.m M16 = -1821 Kg.m M17 = -3085 Kg.m M18 = -4862 Kg.m M19 = -7388 Kg.m M20 = -10946 Kg.m
Dari momen yang telah didapatkan di buatkan grafik momen yang terjadi, seperti pada gambar 5.
194
Gambar 6. Momen yang terjadi pada balok rencana
Grafik diatas merupakan grafik momen yang terjadi pada balok non prismatis yaitu dengan dimensi 1/16L – 1/8L, yang mana 1/16L untuk balok normal dan 1/8L untuk voutenya dengan jarak voute 1/4L=2,5 m.
5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis kapasitas lentur balok non prismatis dengan menggunakan metoda
finite difference dapat disimpulkan hal- hal sebagai berikut :
1. Untuk mendapatkan dimensi balok non prismatis yang efisien untuk bentang panjang seperti 10 meter perlu dilakukan variasi dimensi yang digunakan kemudian membandingkan nilai lendutan dan momennya dengan jarak voute yang berbeda-beda. 2. Berdasarkan perhitungan momen dan lendutan didapatkan dimensi 1/16 = untuk balok
normal, dan 1/8 = untuk tambahan voutenya, dengan 1/4L = 2,5 meter untuk jarak voute.
3. Tambahan voute berguna untuk mengurangi besarnya balok normal pada balok bentang panjang.
5.2 Saran
Berdasarkan penelitian yang telah diuraikan, saran- saran yang perlu disampaikan antara lain :
1. Dalam perencanaan struktur dalam bentang penjang perlu menggunakan voute pada tumpuannya, ini berguna untuk mengurangi angka momen dan lendutan yang terjadi pada balok tersebut dan dihitung dengan finite difference.
6. DAFTAR PUSTAKA
Agoes, S., Wisnumurti. 2017. Perilaku Balok Baja I Non Prismatis (Tapered Beam). ISSN 1978-5658.
Agus, S. 2011. Analisis Struktur Balok Non Prismatis Menggunakan Metode Persamaan
195
Arga, W., Ristinah, S., Hidayat, M.T. 2017. Studi Analisis Sambungan Balok-Kolom Dengan
Sistem Pracetak Gedung Dekanat Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Malang.
UBM, Malang.
Fadillawaty, S. 2010. Perubahan Betuk Mode Kelengkungan Untuk Mendeteksi Kerusakan
Retak Pada Balok Beton Betulang Tak-Prismatis. Tesis, UGM, Yogyakarta.
Ghali, A., Neville, A.M. 1990. Analisa Struktur : Gabungan Metode Klasik dan Matriks. Edisi ke dua. Diterjemahkan oleh Ir. Wira MSCE. Jakarta : Erlangga.
Gultom, A.S.M. 2018. Analisa Perbandingan Lendutan dan Tekuk Pada Balok Prismatis
Dengan Menggunakan Metode Finite Difference.
Jagad, B.S., Soebandono, B., Maulana, T.I. 2013. Analisis Tegangan Dan Deformasi
Kantilever Castelleted Bukaan Heksagonal Penampang Balok Non Prismatis Menggunakan Metode Elemen Hingga (Variasi Sudut Lubang, Jaral Antar Lubang, Diameter Lubang, Dan Panjang Bantang). TA, UMY, Yogyakarta
Kardestuncer. 1984., Unification of Finite Element Methods.
Krasa, W.A., Sulistyo, D., Supriyadi, B. 2010. Perilaku Geser Pada Keadaan Layan dan
Batas Balok Beton Bertulang Berlubang Memanjang. LPM UGM, Yogyakarta.
Kusdiman, J.P. 2009. Kajian Kekuatan Pada Struktur Balok Grid Persegi. Tesis, UNDIP. Sri, R. P. 2005. Finite Difference Method (Metode Beda Hingga) dan Penerapannya Pada
