Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017
Template Artikel Prosiding Sendika 2017
ANALISIS PENGARUH IKLIM TERHADAP DEMAM BERDARAH (DBD) DI
KABUPATEN SLEMAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON DAN REGRESI
BINOMIAL NEGATIF
Ummu Fitriyani1), Jaka Nugraha2)
1 Departemen Statistika FMIPA UII email: 13611173@students.uii.ac.id
2 Departemen Statistika FMIPA UII email: jnugraha@uii.ac.id
Abstract
Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit yang disebabkan karena virus
dengue dan ditularkan dari orang ke orang lain. Virus dengue ditularkan melalui gigitan
nyamuk Aedes Aegyti dan Aedes Albopictus. Perubahan iklim salah satu faktor yang
berpengaruh pada sebaran dan kejadian DBD yang terjadi di Kabupaten Sleman.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor ikllim (curah hujan, suhu, kelembaban,
lama penyinaran matahari dan kecepatan angin) yang mempengaruhi kasus DBD di
Kabupaten Sleman tahun 2016. Analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah
analisis deskriptif, analisis regresi poisson dan regresi binomial negatif. Sebelum
melakukan analisis regresi poisson ada asumsi yang harus dilakukan yaitu uji
multikolinearitas untuk mengetahui hubungan antar variabel independen, selain itu
variabel dependen mengikuti distribusi poisson dan bersifat diskrit. Model regresi poisson
mempunyai asumsi equidispersi, yaitu nilai mean dan variansi dari variabel respon sama.
Hasil regresi poisson ini adalah variabel suhu dan lama penyinaran matahari berpengaruh
terhadap kasus DBD, namun pada kenyataannya terjadi pelanggaran asumsi pada regresi
poisson yaitu terjadinya overdispersi(nilai variansi lebih besar dari nilai meannya)
sehingga model regresi poisson tidak tepat digunakan dalam penelitian ini. Maka langkah
yang tepat untuk mengatasi terjadinya overdispersi dengan menggunakan regresi binomial
negatif. Hasil dari analisis regresi binomial negatif adalah curah huja, suhu, lama
penyinaran matahari dan hari hujan berpengaruh terhadao kasus DBD. Model yang tepat
digunakan untuk menganalisis pengaruh iklim terhadap kasus DBD adalah dengan Regresi
Binomial Negatif.
Keywords:
DBD, iklim, regresi poisson, regresi binomial negatif
1. PENDAHULUAN [Times New Roman 11 bold]
Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah salah satu penyakit yang berbahaya dapat menimbulkan kematian dalam waktu singkat dan sering menimbulkan wabah. Jumlah kasus DBD cenderung meningkat dan semakin luas daerah penyebarannya tiap tahunnya. Penyakit DBD merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan dari orang ke orang lainnya. Virus dengue ditularkan
melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan
Aedes albopictus.
DBD adalah salah satu penyakit yang menular yang sampai saat ini masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di Indonesia khususnya di Provinsi DIY, karena penyakit ini dapat menyebar dengan cepat dan dapat menyebabkan kematian. Peningkatan kejadian DBD diduga sangat erat kaitannya dengan perubahan iklim dan banyaknya curah hujan pada musim penghujan yang merupakan saran perkembangbiakan nyamuk Aedes Aegipty
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017 yang cukup pontensial yang terjadi di
Provinsi DIY khususnya kabupaten Sleman. Faktor iklim yang sangat berpengaruh terhadap penularan DBD adalah curah hujan, suhu, kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin dan hari hujan.
Jumlah kasus DBD merupakn data diskrit atau cacahan dengan peluang kejadian kecil pada interval waktu tertentu atau suatu wilayah tertentu. Pemodelan regresi yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara kasus DBD dengan faktor iklim adalah dengan regresi poisson. Beberpa penelitian yang sudah dilkukan,ditemukan pelanggaran asumsi regresi poisson yaitu nilai variansi lebig besar dari pada nilai rata-rata yang disebut dengan overdispersi. Overdispersi pada pemodelan regresi poisson mengakibatkan galat baku bagi parameter dugaannya berbaris kebawah, sehingga dapat menyebabkan kesalahan dalam penarikan kesimpulan (McCullagh dan Nelder 19889).
Penelitian tentang maslah overdispersi telah dilakukan salah satunya Amirudin( (2015) menganalisis faktor yang berpengaruh terhadap pencegahan penyakit DBD di Kabupaten Tegal dengan menggunakan regresi Poisson dan regresi binomial negatif. Penelitian ini mengahasilkan bahwa regresi binomial metode tebaik dalam mengatasi masalah overdispersi pada data kasus DBD. Faktor yang mempengaruhi kasus DBD di Kabupaten Tegal adalah Pelaksanaan Pengasapan yang artinya semakin banyak pelaksanaan pengasapan disuatu daerah menandakan semakin banyak kasus didaerah tersebut.
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan pemodelan terbaik kasus DBD di Kabupaten Sleman dengan faktor-faktor yang mempengaruhi adalah faktor iklim (curah hujan, suhu, kelembaban, lama penyinaran matahari, kecepatan angin dan hari hujan) dengan model regresi Poisson dan regresi Binomial Negatif untuk mengatasi masalah overdispersi yang muncul pada regresi Poisson.
2. KAJIAN LITERATUR DAN PEGEMBANGAN HIPOTESIS
Demam
berdarah dengue (DBD) merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan dari orang keorang lain. Virus dengue ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes
albopictus. Kedua jenis nyamuk ini terdapat
hampir diseluruh Indonesia, kecuali di tempat dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut. DBD adalah suatu penyakit yang dapat menimbulkan kematian yang singkat dan sering menimbulkan wabah. Penyakit DBD ditandai dengan demam mendadak 2 sampai dengan 7 hari tanpa penyebab yang jelas, lemah atau lesu, gelisah, nyeri ulu hati, disertai dengan ada tanda pendarahan dikulit berupa bintik pendarahan atau ruam. Kadang-kadang ditandai dengan mimisan, berak merah, muntah darah, kesadaran menurun atau renjatan (Depkes RI, 2007).
Penyakit DBD sering terjadi didaerah tropis pada musim penghujan. Virus ini kemungkinan muncul akibat pengaruh musim atau alam serta perilaku manusia (Kristina et
al. 2004). Virus dengue yang masuk kedalam
tubuh manusia tidak selalu menimbulkan infesi. Infeksi hanya terjadi jika daya tahan tubuh kurang, karena secara alamiah virus tersebut akan dilawan oleh antibodi tubuh (Anggraeni, 2010).
Beberapa faktor yang mempengaruhi kasus DBD didaerah Kabupaten Sleman adalah curah hujan, suhu, kelembaban, lama penyinaran mmatahari dan hari hujan (fitriany dkk, 2010).
Regresi Poisson adalah salah satu regresi non linier yang sering digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon yang berupa data diskrit dengan variabel prediktor yang berupa data diskrit atau kontinu. Regresi Poisson merupakan penerapan dari Generalized Linear Model (GLM). GLM merupakan perluasan dari model regresi umum untuk variabel respon yang memiliki sebaran eksponensial. Regresi Poisson digunakan untuk menganalisis data
count (berjenis diskrit atau data membilang).
Pada regresi Poisson diasumsikan variabel respon (Y) berdistribusi Poisson dan tidak terjadi multikolinearitas diantara masingmasing variabel prediktor (X). B Misalkan i menyatakan observasi ke-i, i=1,...n. dengan n menyatakan banyaknya kelompok. Jika
Y
imengikuti distribusi Poisson, maka fungsi peluangnya adalah:Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017
; 0,1,2, ! i i y i i y y e y Y P i i i
Regresi Poisson pilihan yang tepat, saat variabel respon Y merupakan bilangan cacah positif. Model regresi Poisson ditulis sebagai berikut (Myers dalam Fauzi, 2012):
,
i i iy
(i=1, 2, ..., n) i
sebagai nilai mean dari nilaiy
i dani
x
adalah variabel independen yang berkaitan dengan n variabel dependeny
i. Misalkani x i e 1 0
Uji keccocokan model diguanakan untuk menguji apakah model sesuai atau cocok dengan data dan seberapa besar kesesuaian model sesuai dengan data dan seberapa besar kesesuai tersebut. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan kecocokan model regresi Poisson adalah dengan menggunakan statistik uji deviance. Adapun hipotesis yang digunaan untuk menguji kecocokan model regresi Poisson adalah sebagai berikut:
H0 : Model regresi Poisson sesuai H1 : Model regresi Poisson tidak sesuai
H0 ditolak jika nilai devians (D) lebih besar
2 ;1 .Adapun hipotesis yang digunaan untuk menguji kecocokan model regresi Poisson adalah sebagai berikut:
H0 :
j 0dengan j=1,2,...,p. (secarasimultan variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikar)
H1 :
j 0 dengan j=1,2,...,p. (minimalada satu variabel bebas yang berpengaruh secara simultan terhadap variabel terikat)
Statistik uji G ini mengikuti distributi
Chi-Square dengan derajat bebas banyaknya
parameter dalam model. Keputusan uji diperoleh dengan membandingkan nilai G2
dan nilai X2. H0 ditolak jika
G
2
2;nkdimana p adalah jumlah prediktor dalam model atau H0 ditolak bila p-value < α.
Uji Wald digunakan untuk menguji ketika hanya ada satu parameter yang diuji. Statistik uji Wald dihitung dengan membagi parameter yang ditaksir oleh galat baku dari parameter yang ditaksir (Kleinbaum dan Klein,2002).
Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
H0 :
k
0
dengan k=1,2,...,p. (tidakberpengaruh variabel bebas ke k terhadap variabel terikat)
H1 :
k
0
dengan k=1,2,...,p. (adapeengaruh variabel bebas ke-k terhadap variabel terikat)
Statistik Wald mengikuti distribusi normal sehingga untuk memperolah keputusan pengujian, dengan membandingkan nilai W dengan nilai Zα/2 (H0 ditolak jika
2 /
Z
W atau p value
).Regresi dikatakan mengandung overdispersi apabila nilai variansinya lebih besar dari nilai meannya. Overdispersi ini berdampak pada nilai standar error yang menjadi under estimate, sehingga kesimpulannya menjadi tidak baik. Penanganan overdispersi dapat dilakukan dengan regresi binomial negatif.
Model regresi binomial negatif adalah salah satu regresi non linier yang sering digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen yang berupa data diskrit dengan variabel independen yang berdistribusi poisson-gamma mixture. Berikut adalah model regresi binomial negatif Penaksiran parameter regresi binomial negatif adalah:
i
ix
i
...
px
piln
0 1Pengujian parameter yang dilakukan sama dengan pengujian pada regresi poisson. Uji serentak menggunakan statistik uji serentak dan statistik uji parsial.
Akaike Information Criterion (AIC)
adalah salah satu kriteria dalam menentukan model terbaik adalah sebagai berikut:
k
L
AIC
2
ln
ˆ
2
Dimana
L
ˆ
adalah nilai likelihood, dank adalah jumlah parameter. Model terbaik
adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil.
3. METODE PENELITIAN
4.1 Rancangan Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari dinas kesehatan Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) tahun 2016 dan
Badan
Meteorologi
Klimatologi
dan
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017
Geofisika
DIY.
Penelitian inimenggunakan
metode Analisis Regresi
Poisson dan Regresi Binomial Negatif.
Regresi Poisson adalah salah satu
regresi
non
linier
yang
sering
digunakan
untuk
memodelkan
hubungan antara variabel respon yang
berupa data diskrit dengan variabel
prediktor yang berupa data diskrit atau
kontinu. Regresi Poisson merupakan
penerapan dari Generalized Linear
Model
(GLM).
Regresi
binomial
negatif adalah analisis regresi yang
digunakan
untuk
memodelkan
hubungan
antara
variabel
respon
berupa data diskrit yang mengalami
overdispersi.
4.2 Obyek Penelitian
Obyek penelitian dalam penelitian ini adalah kasus DBD di Kabupaten Sleman Provinsi DIY.
4.3 Variabel Penelitian
Penelitian ini menggunakan satu variabel dependen dan enam variabel independen. Variabel dependen yyang digunakan adalah kasus DBD. Sementara enam variabel independen adalah curah hujan (X1), suhu (X2), kelembaban (X3), lama penyinaran matahri (X4), kecepatan angin (X5) dan hari hujan (X6).
4.4 Metode Pengumpulan data
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan melalui studi kasus pustaka dan dokumentasi. Studi pustaka dilakukan dengan mengumpulkan informasi melalui pendalaman literatur-literatur yang berkaitan dengan obyek penelitian. Teknik dokumentasi dilakukan
dengan menelurusi dan
mendokumentasikan data-data dan informasi yang berkaitan dengan obyek penelitian.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data kasus DBD merupakan data diskrit yang mengikuti distribusi poisson. Pemodelan menggunakan analisis regresi poisson ini dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kasus DBD. Berikut hasil estimasi parameter model regresi poisson telah signifikan yang dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Variabel Estimasi Standar Error Z P-value Konstanta -1,276 2,5266 -0,505 0,641 X1 0,002 0,0004 4,622 0,000 X2 0,505 0,0893 5,656 0,000 X3 -0,028 0,0062 -4,537 0,000 X4 -0,244 0,0326 -7,475 0,000 Nilai estimasi yang diperoleh kemudian diuji signifikansi parameter secara serentak dan parsial. Uji serentak parameter regresi poisson dengan hipotesis sebagai berikut:
H0:
1,
2,
4,
6
0
(Tidak terdapat pengaruh variabel independen terhadap kejadian DBD)H1: paling sedikit ada satu j dengan
j 0 , j=1, 2, 4, 6 (Terdapat pengaruh variabel independen terhadap kejadian DBD) NilaiG
102
,
219
20,05,4
9
,
236
dan 05 , 0 000 , 0
sig maka tolak H0.
Dengan menggunakan tingkat signifikansi
5% atau 0,05 dan tingkat kepercayaan 95%
dapat ditarik kesimpulan bahwa secara
serentak variabel independen curah hujan,
suhu, lama penyinaran matahari, kecepatan
angina dan hari hujan) berpengaruh
terhadap variabel dependen (kasus DBD)
sehingga model layak digunakan.
Uji parsial digunakan untuk menentukan apakah secara parsial variabel-variabel independen (curah hujan, suhu udara, lama penyinaran matahari dan kecepatan angin) berpengaruh terhadap variabel dependen (kasus DBD), sehingga digunakan uji hipotesis sebagai berikut:
H0:
j 0(Variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen)H1:
j 0 (Variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen) dengan j=1,2,4,6Tolak H
0, jika statistika
W
2,dfdan
05 , 0
sig
.
Dengan menggunakantingkat signifikansi 5% atau 0,05 dan tingkat kepercayaan 95% dapat ditarik kesimpulan bahwa secara parsial variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kejadi DBD
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017 adalah X1 (curah hujan), X2 (suhu), X4(lama
penyinaran matahari) dan X6 (hari hujan). Berikut ini adalah model regresi poisson dengan
0
,
05
:1,2760,002 1 0,505 2 0,028 4 0,244 6
exp
ˆ
X X X X
Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan berdasarkan regresi poisson adalah X1 (curah hujan), X2 (suhu), X4(lama penyinaran matahari) dan X6 (hari hujan). Setiap peningkatan 1 milimeter curah hujan akan meningkatkan sebesar exp(0,002) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1 oC suhu akan meningkatkan sebesar exp(0,505) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1% lama penyinaran matahari akan menurunkan sebesar exp(0,028) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1 hari hujan akan menurunkan sebesar exp(0,244) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kasus overdispersi pada model regresi poisson yang disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2. Taksiran Dispersi Regresi Poisson
Kriteria df Nilai Nilai/df Deviance 7 18,356 2,622
pearson Chi-Square
7 17,962 2,566 Berdasarkan tabel diatas pada model regresi poisson didapatkan nilai overdispersinya lebih besar dari 1 yaitu sebesar 2,622 dan 2,566 . Hal ini merupakan indikator adanya
overdispersi pada model regresi Poisson
menjadi kurang baik. Karena memiliki tingkat kesalahan tinggi. Salah satu caranya mengatasi overdispersi dalam regresi Poisson adalah dengan mengganti asumsi distribusi Poissson dengan asumsi distribusi Binomial Negatif.
Untuk menangani kasus overdispersi pada model regresi poissonmaka menggunakan model regresi binomial negatif.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Regresi
Binomial Negatif variabel b Std. error Z P-value Konstanta -1,5229 3,1683 -0,481 0,6307 X1 0,0016 0,0005 3,675 0,0002 X2 0,5129 0,1161 4,415 0,0000 X4 -0,0272 0,0080 - 0,0007 3,394 X6 -0,24501 0,0408 -5,992 0,0000
Nilai estimasi yang diperoleh kemudian diuji signifikansi parameter secara serentak dan parsial. Uji serentak parameter regresi poisson dengan hipotesis sebagai berikut:
H0:
1,
2,
4,
6
0
(Tidak terdapat pengaruh variabel independen terhadap kejadian DBD)H1: paling sedikit ada satu j dengan
j 0 , j=1,2,4,6 (Terdapat pengaruh variabel independen terhadap kejadian DBD)Nilai
G
22
,
684
20,05,4
7
,
815
dan 05 , 0 000 , 0
sig maka tolak H0.
Dengan menggunakan tingkat signifikansi
5% atau 0,05 dan tingkat kepercayaan 95%
dapat ditarik kesimpulan bahwa secara
serentak variabel independen curah hujan,
suhu, lama penyinaran matahari, kecepatan
angina dan hari hujan) berpengaruh
terhadap variabel dependen (kasus DBD)
sehingga model layak digunakan.
Uji parsial digunakan untuk menentukan apakah secara parsial variabel-variabel independen (curah hujan, suhu udara, lama penyinaran matahari dan kecepatan angin) berpengaruh terhadap variabel dependen (kasus DBD), sehingga digunakan uji hipotesis sebagai berikut:
H0:
j 0(Variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen) H1:
j 0 (Variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen) dengan j=1,2,4,6Tolak H
0, jika statistika
W
2,dfdan
05 , 0
sig
.
Dengan menggunakantingkat signifikansi 5% atau 0,05 dan tingkat kepercayaan 95% dapat ditarik kesimpulan bahwa secara parsial variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kejadi DBD adalah X1 (curah hujan), X2 (suhu), X4(lama penyinaran matahari) dan X6 (hari hujan).
Berikut ini adalah model regresi poisson dengan
0
,
05
: i X X X X
ˆ
exp
1,5230,002 10,513 20,028 40,245 6
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2017 signifikan berdasarkan regresi poisson adalah
X1 (curah hujan), X2 (suhu), X4(lama penyinaran matahari) dan X6 (hari hujan). Setiap peningkatan 1 milimeter curah hujan akan meningkatkan sebesar exp(0,002) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1 oC suhu akan meningkatkan sebesar exp(0,513) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1% lama penyinaran matahari akan menurunkan sebesar exp(0,028) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Setiap peningkatan 1 hari hujan akan menurunkan sebesar exp(0,244) jumlah kasus DBD di kabupaten Sleman. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan kasus overdispersi pada model regresi poisson yang disajikan dalam tabel berikut:
Pemilihan model terbaik digunakan untuk mengetahui model yang cocok digunakan untuk kasus DBD, berikut adalah tabel pemilihan model terbaik:
Tabel 4 Pemilihan Model Terbaik
Model AIC
Regresi Poisson 101,2 Regresi Binomial Negatif 100,84 Berdasarkan tabel diatas diketahui bahwa model terbaik untuk kasus DBD dikabupaten Sleman adalah dengan menggunakan regresi binomial negatif karena memiliki nilai AIC terkecil yaitu sebesar 100,84.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahan maka diperoleh kesmpulan sebagai berikt:
1. Kasus DBD di Kabupaten Sleman menggunakan regresi poiison menghasilkan 4 variabel independen yang signifikan berpengaruh terhadap kasus DBD yaitu curah hujan, suhu, lama penyinaran matahari dan hari hujan. Namun regresi poisson memberikan hasil adanya pengaruh overdispersi. Dalam menangani kasus tersebut dilakukan pemodelan dengan menggunakan regresi binomial negatif. Model terbaik dengan menggunakan binomial negatif menghasilkan 4 variabel independen
yang signifikan berpengaruh terhadap kasus DBD yaitu curah hujan, suhu, lama penyinaran matahari dan hari hujan.
2. Model regresi binomial merupakn model terbaik dan lebih sesuai untuk menggambarkan pola hubungan antara jumlah penderita DBD di Kabupaten Sleman.
6. REFERENSI
Amirudin, Zami. 2015. Analisis Faktor
Yang Berpengaruh Terhadap
Pencegahan Penyakit Demam
Berdarah Dengue Di Kabupaten
Tegal Menggunakan Regresi
Poisson Dan Binomial Negatif.
Yogyakarta. Universitas Islam Indonesia.
BMKG, Yogyakarta. 2017. Laporan BMKG
Tahun 2016. Provinsi DIY.
Dinkes, Sleman. 2017. Laporan Dinas
Kesehatan Tahun 2016. Kabupaten
Sleman.
Depkes, RI. 2007. Pemberantasan Sarang
Nyamuk Demam Berdarah Dengue (psn dbd). Jakarta. Trans Info
Media.
Kementrian Negara Lingkungan Hidup. 2004. http://www.menlh.go.id .Perubahan Iklim. Di unduh tanggal 7 April 2017.
Kementrian Negara Lingkungan Hidup. 2009. Buku Panduan Kajian Kerentanan dan Dampak perubahan Iklim Pemerintah Deaerah.
Kristina, Isminajh, Wulandari L.2004. Kajian Masalah Kesehatan.
http://www.litbang.depkes.go.id/
maskes/052004/demamberdarah1
.
Diunduh Tanggal 9 April 2017 . Tobing, Theresia Mariane Debora NataliaLumban Tobing.2011. Pemodelan Kasus Demam Berdarah Dengue (BDB) Di Jawa Timur Dengan Model Poisson Dan Binomial Negatif.
