BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

BAB III

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

3.1 PENDAHULUAN 3.1.1 Diskripsi Singkat

Analisis struktur statis tertentu mempelajari masalah cara menghitung reaksi perletakan struktur statis tertentu dan menggambar gaya gaya dalam untuk berbagai macam pembebanan statis. Sebelum mempelajari cara menganalisis/ menghitung terlebih dahulu dibahas pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen serta sistem perjanjian tanda dalam analisa struktur.

3.1.2 Manfaat dan Relevansi

Manfaat dipelajari materi ini adalah mahasiswa (peserta ajar) dapat menganalisis struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya untuk berbagai macam pembebanan statis. Relevansi dari materi ini adalah merupakan lanjutan dari materi Struktur Statis Tertentu (Bab II) dan dasar dalam menganalisis struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya.

3.1.3 Kompetensi Dasar

- Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan Struktur Statis Tertentu.

- Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) s - Mahasiswa dapat menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu.

3.1.4 Petunjuk Belajar

Untuk mempermudah mempelajari materi analisis struktur statis tertentu, maka perlu melakukan hal-hal sebagai berikut :

1. Membaca kembali materi Struktur Statis Tertentu (Bab II).

2. Memperhatikan lingkungan sekitar kemudian lakukan pengelompokan berdasarkan pembagian struktur statis tertentu (simple supported, kantilever, over stack).

3. Pelajarilah materi ini tahap demi tahap (sebaiknya tidak melakukan lompatan materi sebelum materi sebelumnya dipahami dengan baik).

4. Mantapkan pemahaman saudara dengan memperbanyak latihan soal dan jika sudah pada tingkatan dapat membenarkan dan menyalahkan jawaban maka itu bertanda telah tahu/ paham jika belum latihan diperbanyak.

3.1.5 Susunan Materi

Materi analisis struktur statis tertentu adalah : 1. Pengertian gaya normal, lintang dan momen 2. Sistem perjanjian tanda

3. Reaksi perletakan/ tumpuan 4. Gaya – gaya dalam struktur

3.2 PENYAJIAN

Gaya gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya dalam terbagi atas Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T). Akan tetapi Torsi (T) tidak dibahas dalam materi ini.

3.2.1. Pengertian Gaya Normal, Lintang dan Momen

a. Gaya Normal

Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial. Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut ini.

Gambar 3.1. Gaya normal

Gaya Normal disimbolkan dengan huruf N dan satuan gaya ini adalah berat, misalnya Kg.

b. Gaya Lintang

Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja (lihar gambar berikut). Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya Kg.

Gambar 3.2. Gaya Lintang N N Free Body N N Elemen struktur N N Q Elemen struktur Q N N Free Body Q Q

c. Momen

Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya kg.m.

Gambar 3.3. Momen

Jadi Momen titik A, (MA) adalah gaya kali jarak terpendek ke titik A. Simbol Momen

yang dipakai adalah M.

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda

Untuk menganalisa struktur dibutuhkan suatu perjanjian tanda. Perjanjian tanda pada dasarnya dapat dibagi dua yakni: perjanjian tanda yang sifatnya sementara dan perjanjian tanda yang tetap (ini merupakan suatu kesepakatan yang telah baku secara umum). Perjanjian tanda yang sifatnya sementara adalah perjanjian tanda yang dipakai pada perhitungan reaksi perlatakan/tumpuan. Sedangkan perjanjian tanda yang tetap adalah perjanjian tanda yang dipakai untuk menghitung dan menggambar gaya-gaya dalam.

Agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan maka kita gunakan satu sistem perjanjian tanda yakni :

1. Untuk gaya horisontal dan vertikal mengikut perjanjian tanda diagram Cartesius yaitu gaya horisontal kekanan bertanda positif (+) sebaliknya kekiri bertanda negatif (-) sedangkan gaya vertikal keatas betanda (+) sebaliknya kebawah bertanda negatif (-). 2. Untuk momen, putaran searah jarum jam bertanda positif (+) sebaliknya bertanda

negatif (-)

Sistem perjanjian tanda ini hanya menyatakan arah bukan berarti nilai dari pada gaya adalah negatif. Untuk perhitungan gaya-gaya dalam perjanjian tanda di atas tidak dapat digunakan seluruhnya. Perjanjian tanda di atas untuk gaya vertikal (gaya lintang) dan

MA = PL A P L A - - + - + +

momen dapat dipakai untuk arah tinjauan dari kiri ke kanan. Akan tetapi untuk arah tinjauan dari kanan kekiri perjanjian tersebut berlaku sebaliknya seperti gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan mengingat perjanjian tanda untuk momen gunakan kaidah kedua tangan anda. Lihat gambar di bawah ini.

Lebih jelasnya sistem perjanjian tanda untuk perhitunga Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya lihat penjelasan berikut ini.

- Gaya Normal

Gambar 3.4. Sistem perjanjian tanda untuk gaya normal

Untuk penggambaran bidang Normalnya, gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas.

- Gaya Lintang

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk gaya lintang

Untuk penggambaran bidang Lintangnya gaya yang bertanda negatif digambarkan pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas.

- + + - - + + -

Arah tinjauan Arah tinjauan

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

N N

N N

Q Q

Q Q

- Momen

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk momen

Dengan kata lain elemen struktur melentur kebawah (sisi atas tertekan dan sisi bawah tertarik) bidang momennya bertanda positif (+) sebaliknya bila melentur keatas (sisi atas tertarik dan sisi bawah tertekan) bidang momennya bertanda negatif (-). Untuk menggambaran bidang momen positif digambar pada daerah tarik (bawah) dan bidang momen negatif digambar pada daerah tarik (atas).

Sistem penggambaran ini tidak baku dalam literatur lain penggambarannya berbeda dengan penjelasan diatas. Akan tetapi model penggambaran ini yang paling umum dipakai.

3.2.3 Reaksi Perletakan/Tumpuan

Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : 1. Sketsa kembali soal tersebut

2. Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu 3. Periksa apakah struktur tersebut stabil.

4. Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

5. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata)

6. Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :



V  0,



H  0,



M  0

7. Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik). Arah pemisalan tersebut boleh tidak dirubah dengan catatan tanda negatif jangan dihilangkan. Bila arah pemisalah dibalik maka tanda negatif dihilangkan menjadi positif.

Contoh 1

Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

 Apakah struktur statis tertentu ?

r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu  Apakah struktur stabil ?

r < 3(n); tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak Kesimpulan struktur stabil

 Hitung reaksi perletakan



H  ;0 H_A 0



M_B  ;0 R_ALP



La



0;





L a L P R_A   atau L Pb R_A  (↑)



M_A  ;0 R_BLPa0; L Pa R_B  (↑)  Kontrol



V  ;0 R_APR_B = 0;





L Pa P L a L P  _{ } = 0, OK A _B P a L b = L - a A _B P a RA b = L - a C HA RB

Contoh 2

Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

 Apakah struktur statis tertentu ?

r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu  Apakah struktur stabil ?

r < 3(n); tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak Kesimpulan struktur stabil

 Hitung reaksi perletakan



H  ;0 H_AP_H 0; H_A P_H  ₂1 3qL _(→)



M_B  ;0 4 2 L P L R L R_A   _V = 0 4 2 2 1_qLL L qL L R_A   = 0; 8 3qL R_A  (↑)



M_A  ;0           4 2 L L P L R L R_{B V} = 0; 4 5 2 21 L qL L qL L R_B    = 0; 8 9qL R_B  (↑)  Kontrol



V  ;0 R_ARR_BP_V = 0; 2 8 9 8 3 qL qL qL qL_{  } = 0; A L/4 L B ά=30o P=qL C q PV L/4 L A ά=30o P=qL C q PH R=qL HA RA R_B PV = P sin 30 = ½qL PH = P cos 30 =½ 3qL

2 3 8 12_{qL } qL =0, OK Contoh 3

Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

 Apakah struktur statis tertentu ?

r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu  Apakah struktur stabil ?

r < 3(n); tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak Kesimpulan struktur stabil

 Hitung reaksi perletakan



H  ;0 H_A 0;



M_A  ;0 2 L R M_A  = 0 2 L qL M_A = 0; 2 2 qL M_A  ( )



V  ;0 R_A R = 0; qL R_A = 0; R_A qL (↑)  Kontrol



M_B  ;0 2 L R M L R_A  _A = 0;



1 2



1 2 2 _{qL qL} qL    = 0; OK. A L B q HA RA L B q MA L/2 R=qL

3.2.4 Gaya - Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana

Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut.

Contoh 1

Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

 Hitung Reaksi Perletakan

Hasil di atas adalah hasil perhitungan reaksi perletakan pada contoh sebelumnya.

 Menghitung Gaya-Gaya Dalam

- Untuk 0x ₁ a Gaya Normal (N) N_x H_A 0 (konstan) Gaya Lintang (Q) L Pb R Q_x  _A  (konstan) A _B P a L b = L - a A _B P a RA = L Pb b = L - a C HA = 0 RB = L Pa x1 x2 A _B P a RA = L Pb b = L - a C HA = 0 RB = L Pa

Momen (M) ₁ x₁ L Pb x R M_x  _A  (linier) Pada, x₁ 0, maka, MA = 0 x ₁ a, MC = L Pab - Untuk a x L Gaya Normal (N) N_x H_A 0 (konstan) Gaya Lintang (Q) L Pa P R Q_x  _A  (konstan) Momen (M)





x P



x a



L Pb a x P x R M_x  _{A 2}  ₁   ₂  ₁  (linier) Pada, x ₂ a, maka, MC = L Pab L x ₂ , MB = 0

 Gambar Gaya-Gaya Dalam

A _B P a RA = L Pb b = L - a C HA = 0 RB = L Pa L Pb L Pa 0 L Pab Mmax Bidang Normal Bidang Lintang Bidang Momen

Contoh 2

Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

 Hitung reaksi perletakan



H  ;0 H_B P_H 0; H_B P_H  ₂1 3qL _(→)



M_B  ;0 4 2 L P L R L R_A   _V = 0 4 2 12 L qL L qL L R_A   = 0; 8 3qL R_A  (↑)



M_A  ;0           4 2 L L P L R L R_{B V} = 0; 4 5 2 21 L qL L qL L R_B    = 0; 8 9qL R_B  (↑) Kontrol



V  ;0 R_ARR_BP_V = 0; 2 8 9 8 3 qL qL qL qL_{  } = 0; 2 3 8 12_{qL } qL =0, OK

 Hitung Gaya Gaya Dalam

A L/4 L B ά=30o P=qL C q PV L/4 L A ά=30o P=qL C q PH R=qL HB RA RB PV = ½qL PH = ½ 3qL PV L/4 L A ά=30o P=qL C q PH HB RA= 8 3qL RB= 8 9qL PV = ½qL PH = ½ 3qL x2 x1 Rx=qx1

- Untuk 0x ₁ L Gaya Normal (N) N_x 0 (konstan) Gaya Lintang (Q) Q =_x R _A R_x= ₁ 8 3 qx qL  (linier) Pada: x1 = 0; 8 3qL Q_A  x1 = L; 8 5qL Q_B  Momen (M) x M = 1_{2 1} 1 R x x R_A  _x = 2 1 1 2 8 3 x q x qL  (parabol) Pada: x1 = 0; MA 0 x1 = L; 8 2 qL M_B  - Untuk x ₄1L 2 0  Gaya Normal (N) N_x P_V= ₂1 3qL _(konstan) Gaya Lintang (Q) Q =_x P_V = 2 qL (konstan) Momen (M) x M = P_Vx₂= ₂ 2 x qL (linier) Pada: x2 = 0; M_A 0 x2 = L/4; 8 2 qL M_B  Momen Positif Maximum

Momen maksimum terjadi pada saat gaya lintang (Q) = 0, maka Untuk 0 x ₁ L

M_max = 2 1 1 2 8 3 x q x qL  = 2 8 3 2 8 3 8 3              L q L qL = 128 9_qL2

 Gambar Gaya Gaya Dalam

PV L/4 L A ά=30o P=qL C q PH HB RA= 8 3qL RB= 8 9qL PV = ½qL PH = ½ 3qL Mmax= 128 9_qL2 MB= 8 2 qL QB= 8 5qL QA= 8 3qL 2 qL ½ 3qL Bidang Normal Bidang Lintang Bidang Momen

3.3. PENUTUP 3.3.1 Rangkuman

1. Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial.

2. Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat misalnya Kg

3. Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan Momen adalah berat kali jarak misalnya Kg.m

4. Sistem perjanjian tanda untuk perhitungan Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya adalah :

- Gaya Normal

- Gaya Lintang

- Momen

5. Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : - Sketsa kembali soal tersebut

- Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

N N

N N

Q Q

Q Q

- Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

- Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata)

- Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :



V  0,



H  0,



M  0

- Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya. Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik).

3.3.2 Soal Jawab

Soal

Hitunglah :

a. Apakah struktur stabil b. Hitung Rekasi Perletakan c. Hitung Gaya-Gaya Dalam d. Gambar Gaya-Gaya Dalam Struktur disamping.

Jawaban

a. Cek struktur tersebut stabil

r = 3, n= 1, 3 = 3(1) struktur statis tertentu stabil karena reaksi perletakan tidak konkuren pada satu titik dan tidak pararel.

b. Menghitung reaksi perletakan



H_A  0; H_AP_H 0; H_A P_H  ₂1 3P _(→)



M_B  0; R_ALR



L L



P_{V 4}1LM 4 1 8 3 _{= 0}

  

 

 

2 4 1 8 5 4 3_{qL L qL L qL} L R_A     = 0; R_A  ₃₂9 qL _(↓)



M_A  0; R_BLR

 

L P_V

 

₄3L M 8 3 _{= 0}

  

 

 

2 4 3 83 4 3_{qL L qL L qL} L R_B     = 0; R_B ₃₂65qL _(↑) Kontrol 0 



V ; R_ARP_V R_B 0 0 32 65 4 3 319      qL qL qL qL 0 4 7 4 7    qL qL A ά=30 o P=2qL q L/4 3L/4 B C L/4 M=qL2 B C A ά=30o P=2qL q L/4 3L/4 B C L/4 M=qL2 PV PH R 3L/8 RA RB HA qL P P_V  sin  qL P P_H  cos  3 qL R ₄3

c. Menghitung gaya-gaya dalam - Untuk AD, _0 x_{ 4}3L Gaya normal qL H N_x  _A  3 (konstan) Gaya lintang 1 329 1 qL qx qx R Q_x  _A   (linier) Pada, x = 0, maka, Q = 0 _A x = qL₄3 _, D Q = qL₃₂33 Momen 2 2 1 329 2 2 1_{qx qLx qx} x R M_x  _A    (parabol) Pada, x = 0, maka, MA = 0 x = ₄3L_{, M} D = ₁₂₈63qL 2 - Untuk DB, ₄3L x₂ L Gaya normal 0 3 3        H P qL qL N_{x A H} (konstan) Gaya lintang

 

L P qL qL qL qL q R Q_{x A V 32}65 4 3 329 4 3 _{    }    (konstan) Pada, x = 0, maka, Q = 0 _A x = qL₄3 _, D Q = qL₃₂33 Momen



x L



P



x L



qL x R M_{x A V 4}3 8 3 4 3      



x L



qL



x L



qL qLx M_{x 4}3 8 3 4 3 329       (linier) Pada, x = ₄3L_{, maka, M} D = ₆₄31qL 2 x= L, MB = -qL2 A ά=30o P=2qL q L/4 3L/4 B C L/4 M=qL2 PV PH RA= qL₃₂9 RB= qL₃₂65 HA= 3qL x2 x1 x₃ D

- Untuk CB, x ₄1L 3 0  Gaya normal 0  x N (konstan) Gaya lintang 0  x Q (konstan) Momen 2 qL M M_x   (konstan)

d. Gambar Gaya Gaya Dalam

A ά=30o P=2qL q L/4 3L/4 B C L/4 M=qL2 PH RA= qL₃₂9 RB= qL₃₂65 HA= 3qL D Bid. Normal Bid. Lintang Bid. Momen qL 3 qL 329 qL 32 65 qL 32 33 qL2 qL 12863 PV

3.3.3 Tindak Lanjut

Cocokkan hasil jawaban anda dengan kunci jawaban tes formatif. Kemudian gunakan tabel dan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi :

Tabel pembobotan soal :

Nomor soal Bobot

1.a 1.b 1.c 1.d. 5 30 50 15 Total 100 Tingkat penguasaan = 100% 100 benar yang anda jawaban jumlah Hitung

Arti tingkat penguasaan yang anda capai : 90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik 70% - 79% = Sedang 0 % – 69 % = Kurang

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau nilai anda di bawah 80 %, anda harus mengulangi kegiatan belajar ini terutama bagi yang belum anda kuasai.

3.4. KEPUSTAKAAN

1. Heinz Frick, 1979, Mekanika Teknik 1, Yogyakarta : Yayasan Kanisius. (MKI) 2. Hibbeler, 2002, Struktural Analysis, United State of America: Prentice Hall. (SA) 3. Nurludin, Dasar-Dasar Grafostatika. (DDG)

4. R. Soemono, 1984, Statika, Bandung, Penebit ITB. (S)

5. R. C. Hibbeler, 2002, Structural Analysis, Prentice Hall. (SA)

6. Reynolds dkk, 1973, Introduction to Structural Mechanics, Gread Britain : D. W. Lazenby (ISM)

3.5. SENARAI

Statis tertentu : suatu keadaan struktur yang memenuhi persaman dasar keseimbangan. Gaya normal : gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja

gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja

Gaya Lintang : gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Momen : perkalian gaya dengan jarak terpendek