LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM
SISTEM DIGITAL
Nama : ALI FAHRUDDIN NIM : DBC 113 046 Kelas : K
Modul : IV (Minimisasi Fungsi 3 Variabel)
JURUSAN/PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS PALANGKA RAYA
2013
BAB 1
TUJUAN DAN LANDASAN TEORI TUJUAN
1. Mahasiswa dapat menyederhanakan (meminimisasi) fungsi Boolean berdasarkan tabel kebenaran menggunakan Peta Karnough dengan metode SoP dan PoS.
2. Mahasiswa memahami tujuan/kegunaan adanya minimisasi fungsi.
LANDASAN TEORI
Peta Karnaugh
Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)
Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode dibawah.
-- Penulisan Peta karnauogh --
1. Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product) Bentuk SOP
2. Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum) Bentuk POS
Peta Karnaugh adalah suatu cara lain untuk mempermudah penyederhanaan
fungsi Boolean. Cara ini lebih mudah dari pada cara penyederhanaan aljabar terutama dengan 3 atau 4 Variabel (peubah) akan tetap, jika peubahnya lebih dari
6, akan lebih sulit. Peta Karnaugh di rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat. Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan “1”. Sisanya ditandai 0. Banyaknya jumlah sel pada petaka rnau mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel diperlukan 22=4 sel, 3 variabel 23 = 8. Dan jika 4 variabel 24= 16 sel.
PetaKarnaugh 2 variabel : ̅ 0 B 1 ̅ 0 A 1
Peta Karnaugh 3 variabel : ̅ 0 1 ̅ ̅ 0 0 ̅ 0 1 1 1 ̅ 1 0
Peta Karnaugh 4 variabel : ̅ ̅ 0 0 ̅ D 0 1 C D 1 1 C̅ 1 0 ̅ ̅ 0 0 ̅ 0 1 1 1 ̅ 1 0
Peta karnaugh berfungsi untuk menyusun aljabar Boolean minterm (SoP) dan aljabar Boolean maksterm (PoS)
MetodeSoP (Sum of Product)
Menyederhanakan fungsi Boolean Y = ̅ ̅ ̅ dengan metode SoP :
̅
̅ ̅ 0 0
̅ 0 1
1 1
̅ 0 1
Hasil penyederhanaan aljabar :
Y = AB + BC + AC
̅ = AB ̅ = BC
MetodePoS (Product of Sum)
Menyederhanakan fungsi Boolean Y = (A + B + C)(A + B + ̅)(A + ̅ +
C)(̅ + B + C)dengan metode PoS :
Hasil penyederhanaan aljabar :
Y = (A + B) (B + C) (A + C) ̅ ̅ ̅ 0 0 ̅ 0 1 1 1 ̅ 0 1 (̅ + ̅ + ̅) ( ̅ + B + ̅) = A + C ( ̅ + ̅ + ̅) ( ̅ + ̅ + ) = A + B (A + ̅+ ̅) ( ̅ + ̅ + ̅) = B + C
BAB II
LANGKAH KERJA
ALAT dan BAHAN
1. Digital Basic Trainer 2. Kabel-kabel penghubung PROSEDUR PERCOBAAN Diberikan Tabel kebenaran 4.1. Tabel 4.1. Tabel kebenaran
A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
Dari tabel tersebut dapat dibuat fungsi booleannya dengan metode SoP dan PoS tanpa minimisasi fungsisebagai berikut:
a. Metode Sop : Y = ABC +ABC + ABC + ABC b. Metode PoS : Y = ( A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
Metode SoP akan menghasilkan jaringan AND-OR dan metode PoS akan menghasilkan jaringan OR-AND. Jika kedua fungsi tersebut digambarkan masing-masing akan menghasilkan rangkaian seperti gambar 4.1 dan gambar 4.2
Gambar 4.1 Rangkaian Jaringan AND-OR
Tabel kebenaran gambar 4.1
A B C a b c aBC AbC ABc ABC Y
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
Gambar 4.2. Rangkaian Jaringan OR-AND Tabel kebenaran gambar 4.2.
A B C a b c .a+B+C A+b+C A+B+c A+B+C Y
0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
1. Metode SoP (Sum of Product)
a. Sederhanakan Tabel 4.1. menggunakan Peta Karnough dengan metode SoP. b. Rancanglah rangkaian digitalnya.
c. Rangkailah rangkaian kedalam papan Trainer.
d. Lakukan percobaan dengan cara memberi sinyal masukkan pada unit INPUT, dan mengamati hasil keluaran pada LED OUTPUT hingga mendapatkan tabel kebenaran.
e. Berdasarkan percobaan (1) jawab pertanyaan berikut:
1) Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang dibutuhkan pada gambar 4.1?
2) Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode SoP?
3) Bandingkan tabel kebenaran hasil percobaan (SoP) dengan tabel kebenaran Tabel 4.1.,sama atau berbeda.
2. Metode PoS (Product of Sum)
a. Sederhanakan Tabel 4.1. menggunakan Peta Karnough dengan metode Pos. b. Rancanglah rangkaian digitalnya.
c. Rangkailah rangkaian kedalam papan Trainer.
d. Lakukan percobaan dengan cara memberi sinyal masukkan pada unit INPUT, dan mengamati hasil keluaran pada LED OUTPUT hingga mendapatkan tabel kebenaran.
e. Berdasarkan percobaan (2) jawab pertanyaan berikut:
1) Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang dibutuhkan pada gambar 4.2?
2) Berapa jumlah gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode PoS?
3) Bandingkan tabel kebenaran hasil percobaan (SoP) dengan tabel kebenaran Tabel 4.1.,sama atau berbeda.?
4) Apakah untai Digital antara SoP dan PoS sama?
5) Apakah hasil tabel kebenaran antara SoP sama dengan Pos? 6) Apakah kesimpulan dari percobaan ini.?
BAB III PEMBAHASAN
1. MetodeSoP (Sum of Product)
Menyederhanakan fungsi Boolean Y = ̅ ̅ ̅ dengan metode SoP :
̅
̅ ̅ 0 0
̅ 0 1
1 1
̅ 0 1
Hasil penyederhanaan aljabar :
Y = AB + BC + AC
Gambar rangkaian jaringannya
Jumlah gerbang yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode SoP :
Gerbang NOT : 0
Gerbang AND 2 input : 3
Gerbang OR 2 input : 2
̅ = AB ̅ = BC
Tabel kebenarannya : A B C AB BC AC Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Gambar rangkaian jaringan AND – OR (Gambar4.1) dengan gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input :
Jumlah gerbang yang dibutuhkan pada Gambar4.1 :
Gerbang NOT : 3
Gerbang AND 2 input : 8
Gerbang OR 2 input : 3 Tabel kebenarannya : A B C ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Y 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
2. MetodePoS (Product of Sum)
Menyederhanakan fungsi Boolean Y = (A + B + C)(A + B + ̅)(A + ̅ +
C)(̅ + B + C)dengan metode PoS :
̅
̅ ̅ 0 0
̅ 0 1
1 1
̅ 0 1
Hasil penyederhanaan aljabar :
Y = (A + B) (B + C) (A + C) Gambar rangkaian jaringannya :
Jumlah gerbang yang dibutuhkan setelah penyederhanaan dengan metode
PoS :
Gerbang NOT : 0
(̅ + ̅ + ̅) ( ̅ + B + ̅) = A + C
( ̅ + ̅ + ̅) ( ̅ + ̅ + ) = A + B (A + ̅+ ̅) ( ̅ + ̅ + ̅) = B + C
Gerbang AND 2 input : 2 Gerbang OR 2 input : 3 Tabel kebenarannya : A B C A + B B + C A + C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Gambar rangkaian jaringan OR – AND (Gambar 4.2) dengan gerbang NOT, AND 2 input dan OR 2 input :
Jumlah gerbang yang dibutuhkan pada gambar4.2 :
Gerbang NOT : 3
Gerbang AND 2 input : 3 Gerbang OR 2 input : 8
Tabel kebenarannya :
A B C ̅ ̅ ̅ ̅ A + ̅ + C ̅ Y
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
BAB IV KESIMPULAN
Untuk menyederhanakan suatu fungsi boolean kita bisa menggunakan Peta Karnaugh
Peta Karnaugh di rumuskan dengan menggunakan kotak segi empat. Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan “1”. Sisanya ditandai 0. Banyaknya jumlah sel pada peta karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel diperlukan 22=4 sel, 3 variabel 23 = 8. Dan jika 4 variabel 24= 16 sel.
Peta karnaugh hanya bisa menyederhanaka 2, 3 dan 4 variabel. Apabila 5 variabel maka akan sulit dikerjakan dan tidak bisa dikerjakan.
Menyederhanakan fungsi Boolean dengan peta Karnaugh dapat menggunakan metode minterm (SoP) dan metode maksterm (PoS). Perbedaan antara metode SoP dengan metode PoS adalah pada angka
yang dilingkari.Pada metode SoP yang dilingkari adalah angka 1, sedangkan pada metode PoS angka yang dilingkari adalah angka 0.
metode SoP digunakan untuk melingkari biner 1 metode POS digunakan untuk melingkari biner 0
BAB V DAFTAR PUSTAKA http://ferdianlee.blogspot.com/2013/01/peta-karnaugh.html http://didik.blog.undip.ac.id/tag/peta-karnaugh/ http://www.slideshare.net/pirau/metode-peta-karnaugh jekichas.weebly.com/uploads/8/2/.../peta_karnaugh
