LAPORAN SEMENTARA PRAKTIKUM ANALISIS SINYAL GEOFISIKA
MODUL KE – 01 TEOREMA KONVOLUSI
Oleh:
Ahmad Nur Rohim 120120111
Asisten :
Ghevira Angelina Mirta 120120018
Indah Purnamasari 120120025
Magdalena Marpaung 120120058
Armando Dwi Putra 120120080
Laura Septia Risa 120120122
Dimas Astomo 120120130
Dina Puspita Julyanti 120120134 Maria Angelika Sinaga 120120136
PROGRAM STUDI TEKNIK GEOFISIKA
JURUSAN TEKNOLOGI PRODUKSI DAN INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA
2023
1. KONVOLUSI DALAM DOMAIN WAKTU DAN PERKALIAN SPEKTRUM SINYAL
Analisis :
Konvolusi dalam domain waktu dan perkalian spektrum sinyal memiliki 3 buah sinyal yaitu sinyal x(t), sinyal y(t) dan sinyal z(t). Pada sinyal x(t) dengan warna biru merupakan sinyal causal yang artinya nilainya akan muncul setelah melewati t=0. Pada sinyal y(t) yang
berwarna merah merupakan sinyal simetris dimana memiliki nilai sebelum dan sesudah t=0.
Sinyal y(t) mengalami kenaikan amplitudo pada waktu (s) = 0. Selanjutnya pada sinyal z(t) yang berwarna hitam merupakan konvolusi dari sinyal x(t) dan sinyal y(t).
2. FFT terhadap sinyal input dan hasil konvolusi 𝑧(𝑡)
Analisis :
Output dari FFT terhadap sinyal input dan hasil konvolusi z(t) denag sinyal pertama (berwarna biru) merupakan spektrum amplitudo dari x(f), sinyal kedua (berwarna merah) merupakan spektrum amplitudo dari y(f), dan spektrum hasil konvolusi pada domain waktu Z(f). Dalam pembuatan sinyal ini digunakan input konvolusi “same” yang mana merupakan konvolusi yang diambil dari tengah sinyal, panjang konvolusi “same” sepanjang sinyal input satu ditambah sinyal input 2 dikurang 1. Pada ketiga sinyal diatas mengalami kenaikan pada frekuensi 0.
3. Spektrum Input Pada Domain Frekuensi
Analisis :
Teorema konvolusi menyatakan bahwa spektrum hasil konvolusi dua sinyal sama dengan perkalian spektrum masing-masing sinyal. Terakhir ditampilkan konvolusi dengan dua cara, warna hitam merupakan spektrum dari hasil konvolusi . Untuk sinyal warna biru merupakan FFT pada sinyal x dan y. Dari kedua sinyal dapat dilihat bahwa tidak ada perbedaan yang besar pada hasil keduanya, tetapi dengan ini menunjukkan dengan menggunakan FFT akan lebih efisien terutama dengan data yang banyak jumlahnya. Dapat dilihat pada gambar diatas mengalami kenaikan yang sama yaitu pada 0 frekuensi. Selain itu, pada pratikum kali ini teorema konvolusi terbukti karena memiliki hasil yang sesuai.
4. KONVOLUSI DALAM DOMAIN WAKTU DAN FREKUENSI
Analisis :
Gambar diatas dilakukan konvolusi terhadap dua sinyal yaitu, sinyal x(t) dan y(t) yang berdomain waktu menjadi domain frekuensi, hasil konvolusi pada domain waktu memiliki amplitudo dan pada sinyal konvolusi domain frekuensi amplitude 5. Sinyal pada gambar 4 berhenti setelah sampai ujung sinyal. Sinyal domain frekuensi pada gambar 4 merupakan
contoh konvolusi linier yang mana akan berhenti setelah mencapai titik ujung sinyal.
Script Percobaan 1
clc; clear all;
Fs = 100; % sampling frequency (Hz) T = 10; % waktu (s)
t = -T:1/Fs:T; % vektor waktu (s)
f = linspace(-Fs/2, Fs/2, length(t)); % vektor frekuensi (Hz) x = exp(-abs(t));
x(1:(length(x)-1)/2)=0;
y = (sinc(t)).^2;
z = conv(x, y, 'same')/Fs;
subplot(2,2,1)
plot(t,x,'b','LineWidth',1.5) xlabel('waktu (s)')
ylabel('Amplitude') legend ('x(t)') title('Sinyal x(t)') grid on
subplot(2,2,2)
plot(t,y,'r','LineWidth',1.5) xlabel('waktu (s)')
ylabel('Amplitude') legend ('y(t)') title('Sinyal y(t)') grid on
subplot(2,2,3)
plot(t,z,'k','LineWidth',1.5) xlabel('waktu (s)')
ylabel('Amplitude') legend ('z(t)')
title('Hasil konvolusi x(t) dan y(t)') grid on
Script percobaan 2
X = abs(fftshift(fft(x)/Fs));
Y = abs(fftshift(fft(y)/Fs));
Z = abs(fftshift(fft(z)/Fs));
subplot(2,2,1)
plot(f,X,'b','LineWidth',1.5) xlabel('frekuensi (Hz)') ylabel('abs(X(f))') xlim([-2 2])
ylim([0 1])
title('Spektrum amplitudo X(f)') grid on
subplot(2,2,2)
plot(f,Y,'r','LineWidth',1.5) xlabel('frekuensi (Hz)') ylabel('abs(Y(f))') legend ('Y(f)')
title('Spektrum amplitudo Y(f)') xlim([-2 2])
ylim([0 1])
grid on
subplot(2,2,3)
plot(f,Z,'k','LineWidth',1.5) xlabel('frekuensi (Hz)') ylabel('abs(Z(f))') legend ('Z(f)') xlim([-2 2]) ylim([0 1])
title('Spektrum hasil konvolusi Z(f)') grid on
Script percobaan 3
A = X.*Y;
subplot(2,2,1)
plot(f,Z,'k','LineWidth',1.5) xlabel('frekuensi (Hz)') ylabel('abs(Z(f))') legend ('Z(f)') grid on
xlim([-2 2]) ylim([0 1])
title('Spektrum hasil konvolusi Z(f)') subplot(2,2,2)
plot(f,A, 'b', 'LineWidth', 1.5) xlabel('frekuensi (Hz)')
ylabel('abs(Z(f))') legend ('A(f)') grid on
xlim([-2 2])
ylim([0 1])
title('Hasil kali spektrum X(f) dan Y(f)')
Script percobaan 4
%M Farras Ariq Setiadi_120120092 clc; clear all;
t = 0:1:128; % vektor waktu dalam sekon x = exp(-.1*t); % sinyal x
y = sin(2*pi*t/32); % sinyal y
z = conv(x, y); % hasil konvolusi x dan y dalam domain waktu z_fft = real(ifft(fft(x).*fft(y)));
subplot(2,1,1)
plot(x, 'k', 'LineWidth', 1.5) hold on
plot(y, 'b', 'LineWidth', 1.5) hold on
plot(z, 'r', 'LineWidth', 1.5) hold off
xlabel('waktu (s)') ylabel('amplitude') xlim([0 200])
ylim([-6 6])
legend ('x(t)', 'y(t)', 'z(t)')
title('Konvolusi x(t) dan y(t) pada domain waktu menghasilkanz(t)') grid on
subplot(2,1,2)
plot(x, 'k', 'LineWidth', 1.5) hold on
plot(y, 'b', 'LineWidth', 1.5) hold on
plot(z_fft, 'r', 'LineWidth', 1.5) hold off
xlabel('waktu (s)') ylabel('amplitude') xlim([0 200])
ylim([-6 6])
legend ('x(t)', 'y(t)', 'z(t)')
title('Konvolusi x(t) dan y(t) pada domain frekuensi melalui perkalian spektrum')
gridon
Bukti Mengikuti Praktikum
