PENERAPAN INTERACTIVE FUZZY MULTI-OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING
(i-FMOLP) PADA PERENCANAAN DISTRIBUSI UNTUK MEMINIMALKAN TOTAL
BIAYA DAN TOTAL WAKTU PENGIRIMAN
Rina Ulfa Widyarini
1, Mahendrawathi ER.
2, Retno Aulia Vinarti
31,2,3
Jurusan Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
(ITS) Surabaya, 60111, Indonesia
Telp: (031)5939214, Fax : (031) 5964965
Email :
rina.widyarini@gmail.com
1,
mahendrawathi_er@yahoo.com
2,
vaulia@gmail.com
3Abstrak
Distribution Planning Decision (DPD) melibatkan perencanaan optimasi distribusi yang bertujuan untuk mengalokasikan produk hasil produksi hingga sampai ke tangan konsumen dalam suatu jaringan rantai pasok. Umumnya, perusahaan memiliki beberapa tujuan yang ingin dicapai secara bersamaan sehingga membuat permasalahan DPD semakin kompleks. Dalam penelitian ini, akan dilakukan penyelesaian DPD problem dengan menggunakan metode interactive fuzzy multi-objective linear programming (i-FMOLP). Metode i-FMOLP bertujuan untuk mencapai beberapa obyektif dengan data-data fuzzy secara bersamaan.Obyektif yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu meminimalkan total biaya produksi dan total waktu pengiriman, yang memiliki nilai-nilai batasan tak tentu. Metode i-FMOLP dapat meliputi seluruh fuzzy obyektif serta batasan-batasan dengan nilai tak tentu untuk menghasilkan suatu keputusan. Metode i-FMOLP juga memfasilitasi decision maker (DM) perusahaan untuk ikut berkontribusi dalam menghasilkan keputusan.Selain itu, dalam penelitian ini akan menggali mengenai dampak perubahan fungsi keanggotaan terhadap hasil yang akan dikeluarkan. Hasil yang didapatkan dari penelitian ini,bahwa metode i-FMOLP dapat menghasilkan keputusan mengenai jumlah pasokan produk yang optimal dengan total biaya dan total waktu pengiriman yang minimal secara bersamaan dengan tingkat kepuasan DM yang maksimal.
Kata kunci : distribution planning decision (DPD),
supply chain, interactive fuzzy multi-objective linear programming (i-FMOLP), fuzzy set theory
1. Pendahuluan
Distribution Planning Decision (DPD) merupakan keseluruhan keputusan yang menyangkut perencanaan distribusi suatu perusahaan. Sebagian besar perusahaan manufakturmemiliki lebih dari satu tujuan pada fase distribusi yang ingin dicapai, yaitu meminimalkan total biaya distribusi/transportasi dan biaya produksi, total waktu pengiriman, jumlah produk yang cacat, dll. Permasalahan DPD yang memiliki lebih dari satu obyektif disebut dengan multi-objective DPD problem.
Permasalahan yang terjadi di perusahaan pemroduksi pupuk adalah seringnya terjadi kelangkaan pupuk di suatu gudang, sedangkan terjadi penumpukan pupuk di gudang lainnya. Solusi yang dapat diambil oleh perusahaan tersebut untuk mengatasi tidak ratanya ketersediaan pupuk di tiap-tiap gudang yaitu mengatur jalannya distribusi pupuk dari gudang menuju kios kota tujuan, selain mengatur distribusi pupuk dari pabrik menuju gudangseperti yang dilakukan biasanya. Dalam mengatur distribusi dari gudang ke kota tujuan, seperti perusahaan pada umumnya, maka proses distribusi yang akan dilakukan diharapkan tidak hanya membutuhkan biaya yang seminimal mungkin, tetapi juga menghabiskan waktu yang minimal pula. Oleh karena itu, permasalahan ini juga dapat digolongkan dalam permasalahan multi-objective DPD.
Dalam permasalahan multi-objective DPD, data permintaan merupakan bagian yang memiliki peran penting. Umumnya, data permintaan yang digunakan sebagai informasi atau data masukan untuk proses selanjutnya adalah data histori permintaan sebelumnya, sehingga jumlah perkiraan permintaan untuk masa mendatang langsung mengadopsi dari data histori permintaan. Padahal, jumlah permintaan di masa mendatang belum tentu sama dengan jumlah permintaan sebelumnya. Jumlah permintaan pupuk tidak dapat diwakilkan dengan nilai crisp karena jumlah permintaan dipengaruhi dengan beberapa faktor yang bersifat dinamis, seperti musim panen, cuaca yang tak tentu, dan lain-lain. Kapasitas mesin, bahan baku yang tersedia, kemampuan pekerja dan aturan publik merupakan faktor-faktor yang menyebabkan jumlah produk yang mampu diproduksi bernilai tidak pasti atau fuzzy.
Dalam mengatasi permasalahan multi-objective DPD dengan lingkungan nilai permintaan dan hasil produksi yang bersifat fuzzy, dibutuhkan metode yang mampu mencakup permasalahan fuzzy multi-objective DPD.Metode yang dipilih untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan fuzzy multi-objective DPD adalah metode interactive fuzzy multi-objective linear programming model (i-FMOLP) dengan hasil keputusan jumlah optimal pupuk yang didistribusikan dari pabrik ke gudang.
Pada penelitian ini, akan dilakukan uji coba untuk mengetahui dampak dari pengubahan fungsi keanggotaan terhadap hasil yang dikeluarkan.
2.
Fuzzy Multi-Objective Distribusi
Planning Decision (DPD) Problem
Multi-Objective DPD problem adalah masalah yang melibatkan distribusi produk dari pabrik ke gudang sekaligus memiliki obyektif yang berjumlah lebih dari satu.Umumnya, obyektif dari DPD problem adalah meminimalkan total biaya distribusi/transportasi sekaligus meminimalkan total waktu pengiriman dari pabrik menuju gudang. Hal tersebut juga tidak mengesampingkan tujuan utama suatu perusahaan yaitu untuk memenuhi permintaan pasar semaksimal mungkin. Berdasarkan penjabaran masalah tersebut, maka jumlah supplai produk yang tersedia di gudang minimal harus berjumlah sama dengan jumlah produk yang akan didistribusikan serta harus memenuhi permintaan dari pasar. Sedangkan, menurut Liang (2006), jumlah supplai produk yang dihasilkan oleh pabrik kemungkinan besar bersifat fuzzy atau tidak tepat karena ketidakpastian dari jumlah resource yang yang tersedia, kapasitas mesin, kemampuan pekerja, aturan publik dan beberapa faktor lain dalam planning horizon. Begitu pula dengan permintaan yang dimiliki suatu perusahaan, umumnya setiap gudang atau retailer tidak dapat memutuskan nilai yang tepat karena dipengaruhi oleh permintaan pasar yang dinamis.Oleh karena itu, permasalahan yang digambarkan disebut dengan fuzzy multi-objective DPD problem.
3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 hingga 1 (Kusumadewi, 2002). Derajat keanggotaan akan memberi nilai di mana suatu input akan memiliki nilai dalam interval 0 hingga 1. Dalam himpunan fuzzy, hal ini akan memberikan penilaian yang lebih adil karena dapat membuat fungsi keanggotaan bersifat kontinu.
Dalam proses mendapatkan derajat keanggotaan, dapat menggunakan pendekatan fungsi. Terdapat banyak pendekatan yang dapat dilakukan untuk mendapatkan derajat keanggotaan, yaitu representasi linear, representasi kurva segitiga (triangular curve), representasi kurva lonceng (bell curve) dan lain-lain.
3.1 Triangular Fuzzy Number (TFN)
TFN merupakan pendekatan untuk merepresentasikan nilai fuzzy yang merupakan kurva dengan gabungan 2 garis linear. Kelebihan dari triangular fuzzynumberadalah lebih simpel dan fleksibel untuk operasi
fuzzy arithmetic(Liang, 2006). Gambar 3.1
menunjukkan kurva segitiga menunjukkan rumus untuk mendapatkan nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan.
Gambar 3.1. Kurva segitiga
Berdasarkan variabel a, b dan c pada Gambar 2, maka nilai supplai dan permintaan akan terbagi menjadi 3, yaitu nilai pesimis, nilai paling memungkinkan dan nilai optimis. Jika dijabarkan lebih lanjut maka a mewakili nilai pesimis jumlah supplai dan permintaan, b mewakili nilai supplai dan permintaan yang paling mungkin, sedangkan c mewakili nilai optimis jumlah supplai dan permintaan.Persamaan umum dari fungsi keanggotaanlinear naik adalahseperti pada persamaan 3.1.
(3.1)
3.2 Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk linear merupakan bentuk yang paling sederhana. Terdapat 2 jenis himpunan linear, yaitu linear naik dan linear turun. Pada linear naik, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi. Gambar kurva linear naik tampak seperti pada gambar 3.2.
Gambar 3.2 Kurva linear naik
Persamaan umum dari fungsi keanggotaan linear naik adalah seperti pada persamaan 3.2.
(3.2) Sedangkan linear turun merupakan kebalikan dari linear naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Gambar kurva linear turun tampak seperti pada gambar 3.3.
Gambar 3.3 Kurva linear turun
Persamaan umum dari fungsi keanggotaan linear turun adalah seperti pada persamaan 3.3.
(3.3)
3.3 Piecewise Linear
Letak perbedaan antara representasi fungsi keanggotaan linear dan representasi fungsi piecewise linear dapat terlihat jelas pada kemiringan kurva. Gambar grafik dari fungsi keanggotaan piecewise linear digambarkan dengan Gambar 3.4
Gambar 3.4 Fungsi keanggotaan piecewise linear
Persamaan umum dari fungsi keanggotaan piecewise
linear ini adalahseperti pada persamaan 3.4.
i i i N j ij i ij i PL i z x z x x z x f =
∑
α − +β +γ = ) ( ) ( )) ( ( 1 (3.4) dengan 2 ) 1 (j ij i ij t t − = +α
, 2 1 ) 1 (p i i i t t + = +β
, 2 1 ) 1 (p i i i S S + = + γ (3.5)4.
Fuzzy Multi-Objective Linear
Programming (FMOLP)
Terdapat beberapa alternatif cara untuk menyelesaikan permasalahan DPD problem, yaitu dengan menggunakan Linear Programming (LP), Stepping Stone, Modified Distribution (MODI) dan lain-lain. Ketiga alternatif tersebut dapat memecahkan permasalahan DPD dengan mudah dengan fungsi tujuan dan input dari DPD problem bersifat nilai yang tentu atau pasti. Padahal, pada umumnya, koefisien, input, model dan parameter yang ada pada kasus nyata perusahaan bernilai tidak tepat atau fuzzy yang disebabkan oleh beberapa faktor yang bersifat dinamis, sehingga penerapan metode LP biasa tidak dapat
mengatasi permasalahan DPD yang obyektif serta batasannya bersifat tidak pasti atau fuzzy.
Awalnya, LP hanya dapat menyelesaikan permasalahan DPD yang memiliki tujuan dan batasan dengan nilai yang pasti. Namun, pada tahun 1976, Zimmermann untuk pertama kalinya menambahkan
fuzzy sets di LP dengan obyektif dan batasan yang fuzzy
hingga fuzzy linear programming (FLP) semakin berkembang menjadi solusi optimasi untuk mengatasi DPD problem dengan lingkungan nilai fuzzy. Namun, FLP hanya berfokus pada satu obyektif yang akan dicapai, tanpa dapat mengatasi permasalahan DPD yang bersifat multi-objective. Pada tahun 1978, Zimmermann mengembangkan kembali metode FLP menjadi FMOLP yang mampu memberikan solusi dalam mengatasi fuzzy
multi-objective DPD problem. Kemudian
pengembangan FMOLP terus berlanjut hingga muncul metode i-FMOLP yang memberi kesempatan seorang DM di suatu perusahaan dapat memodifikasi model serta parameter dari FMOLP untuk mendapatkan hasil yang optimal bagi perusahaan.
4.1 Interactive Fuzzy Multi-Objective
Linear Programming (i-FMOLP)
Metode i-FMOLP adalah bentuk pengembangan dari Linear Programming (LP). Metode i-FMOLP yang memberi kesempatan seorang DM di suatu perusahaan dapat memodifikasi model serta parameter dari FMOLP untuk mendapatkan hasil yang optimal bagi perusahaan. Pada kasus nyata, DPD problem yang paling sering dihadapi adalah untuk meminimalkan total biaya distribusi/transportasi dan biaya produksi sekaligus meminimalkan total waktu pengiriman. Berikut adalah fungsi tujuan yang akan digunakan :
• Meminimalkan total biaya produksi dan biaya transportasi: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑧𝑧1 ≅ � �(𝑝𝑝𝑀𝑀𝑖𝑖 + 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑖𝑖) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 =1 𝑚𝑚 𝑀𝑀=1 𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 (4.1) •
• Meminimalkan total waktu pengiriman : 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑧𝑧2 ≅ � � 𝑡𝑡𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑀𝑀 𝑖𝑖 =1 𝑚𝑚 𝑀𝑀=1 𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 (4.2) Penggunaan tanda “≅” merupakan bentuk fuzzy dari
“=”. Sedangkan batasan-batasannya adalah sebagai berikut :
• Batasan bahwa jumlah persediaan pupuk yang tersedia oleh gudang tidak boleh kurang dari jumlah produk yang akan didistribusikan dari gudang ke kios.
� 𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑀𝑀 𝑖𝑖 =1
• Batasan bahwa jumlah produk yang akan didistribusikan dari gudang ke kios-kios pada kota di Jawa Barat tidak boleh kurang dari jumlah permintaan yang ada di kota tersebut.
� 𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑀𝑀=1
≥ 𝐷𝐷� ∀𝑖𝑖 (4.4) 𝑖𝑖 • Batasan bahwa kapasitas yang dibutuhkan untuk
menyimpan produk yang didistribusikan dari gudang ke kota di Jawa Barat tidak melebihi kapasitas gudang.
� 𝑏𝑏𝑀𝑀𝑖𝑖𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑀𝑀=1
≤ 𝑉𝑉𝑖𝑖 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (4.5) • Batasan bahwa jumlah biaya produksi dan biaya
transportasi produk tidak melebihi dari budget atau anggaran yang telah ditatapkan sebelumnya oleh perusahaan. � �(𝑝𝑝𝑀𝑀𝑖𝑖 + 𝑐𝑐𝑀𝑀𝑖𝑖) 𝑀𝑀 𝑖𝑖 =1 𝑚𝑚 𝑀𝑀=1 𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 ≤ 𝐵𝐵 (4.6) • Batasan bahwa jumlah produk yang akan
didistribusikan dari pabrik ke gudang tidak boleh negatif atau kurang dari nol.
𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 ≥ 0 ∀𝑀𝑀, ∀𝑖𝑖 (4.7) Keterangan :
• Index
i : index untuk gudang (1,2,….)
j : index untuk kios kota tujuan (1,2,….) g : index untuk fungsi tujuan (1,2) • Variabel keputusan
𝑄𝑄𝑀𝑀𝑖𝑖 : produk yang dikirim dari gudang ke (ton) • Fungsi obyektif
𝑧𝑧1 : total biaya transportasi dan biaya produksi (Rp)
𝑧𝑧2 : total waktu pengiriman (jam) • Parameter
𝑝𝑝𝑀𝑀𝑖𝑖 : biaya produksi per unit produk yang dikirim dari gudang ke kota tujuan (Rp/ton)
𝑐𝑐𝑀𝑀𝑖𝑖 : biaya transportasi per unit produk yang dikirim dari gudang ke kota tujuan (Rp/ton)
𝑡𝑡𝑀𝑀𝑖𝑖 : waktu pengiriman produk dari gudang ke kota tujuan (jam/ton)
𝑆𝑆� : total supplai produk yang tersedia di gudang 𝑀𝑀 (ton)
𝐷𝐷� : total permintaan produk yang diminta pada tiap 𝑀𝑀 kota (ton)
𝑏𝑏𝑀𝑀𝑖𝑖 : kapasitas yang dibutuhkan produk per ton (ft2/ton)
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 : agregat kapasitas yang mampu ditampung di kios kota tujuan (ft2)
𝐵𝐵: total budget atau anggaran
Kedua fungsi tujuan di atas digabungkan agar dapat memberikan suatu hasil yang mencakup kedua fungsi tujuan tersebut sehingga fungi tujuannya adalah memaksimalkan tingkat kepuasan pengambil keputusan
(L). Batasan dari fungsi tujuan memaksimalkan L adalah :
• Batasan bahwa L kurang dari fg(zg). Penjelasan lebih rinci mengenai fg(zg). akan dijelaskan pada subbab 3.3
(4.8) • Batasan tambahan kedua adalah seperti pada
persamaan 2.12. Penjelasan lebih rinci mengenai zg dan Xge. akan dijelaskan pada
subbab 3.3
(4.9) Batasan berikutnya ditambahkan sama dengan batasan pada persamaan 4.3 - 4.7.
5. Penghitungan single-objective
Penghitungan single objective ini dilakukan untuk mendapatkan hasil sebagai pembanding dengan hasil yang didapatkan dari metode FMOLP yang akan dilakukan nantinya. Diagram alir dari tahap penghitungan single-objective dapat dilihat pada gambar 5.1.
Mengubah data permintaan dan produksi menjadi nilai pesimis, nilai yang paling sering keluar dan nilai
optimis Memasukkan data dari PT Pupuk Kujang Mengalikan nilai permintaan dan produksi dengan bobot Mulai Memasukkan batasan seperti pada
subbab 2.6.1
Menyelesaikan penghitungan masing-masing fungsi tujuan dengan
metode mipAssign
Selesai
Gambar 5.1 Diagram Alir untuk melakukan penghitungan single-objective
Langkah-langkah untuk mengerjakan fungsi tujuan meminimalkan biaya dan meminimalkan waktu adalah sebagai berikut :
1. Memasukkan data
Data yang dimasukkan adalah data yang berasal dari PT Pupuk kujang, yaitu jumlah persediaan pupuk di gudang tahun 2010, data permintaan pupuk tahun 2010, data biaya produksi, data biaya transportasi, data lama waktu pengiriman pupuk dari pabrik ke gudang, data kapasitas, data kapasitas yang dibutuhkan untuk 1 unit pupuk dan data anggaran dana tahun 2010. Kemudian memasukkan persentase dari faktor yang mempengaruhi jumlah permintaan pupuk secara umum per tahun. Lalu memasukkan nilai bobot fuzzy. Bobot fuzzy yang dimasukkan sesuai dengan metode Triangular
Fuzzy Number (TFN) yang akan dijelaskan
lebih lanjut pada langkah nomor 3.
2. Menjadikan nilai jumlah produksi dan jumlah permintaan menjadi 3 nilai (optimis, yang paling sering keluar dan pesimis) dengan mengalikan nilai jumlah permintaan ke masing-masing faktor yang berpengaruh.Nilai pesimis adalah jumlah permintaan atau persediaan pupuk urea dengan nilai terendah dari PT Pupuk Kujang, nilai optimis adalah jumlah permintaan atau persediaan pupuk urea dengan nilai tertinggi dari PT Pupuk Kujang. Nilai yang paling sering keluar diambil dari nilai permintaan atau persediaan asli yang didapatkan dari data tahun 2010.
3. Mengalikan masing-masing nilai produksi dan permintaan dengan bobot yang berbeda. Pada nilai pesimis dan optimis, maka bobot yang diberikan sebesar 1/6, sedangkan pada nilai yang paling sering keluar diberikan bobot yang lebih besar, yaitu 4/6 karena. Nilai pesimis dan optimis mendapat bobot yang lebih kecil karena peluang untuk muncul lebih kecil dibandingkan nilai yang paling sering keluar. 4. Menyusun data yang didapatkan dari kasus PT
Pupuk Kujang menjadi batasan-batasan seperti yang disebutkan pada subbab 2.5.1.
5. Memproses hasil single objective. Penghitungan ini dilakukan dengan menggunakan toolbox Tomlab dan metode pemrograman mix-integer.
Penghitungan ini dilakukan secara terpisah untuk setiap fungsi tujuan. Dari hasil penghitungan solusi awal (zi)
akan didapat nilai z1 dan z2. Hasil tersebut selanjutnya
akan digunakan sebagai dasar dalam menentukan nilai fungsi keanggotaan.
6. Membuat formulasi FMOLP
Pada tahap ini, yang dilakukan adalah menerapkan data yang didapatkan dari PT Pupuk Kujang dengan model FMOLP. Dalam melakukan formulasi dan membangun program FMOLP, maka langkah-langkah yang harus dilakukan seperti yangtampak pada Gambar 6.1. Berikut ini adalah penjelasan dari langkah-langkah yang dijalani pada Gambar 6.1.
1. Menspesifikasi derajat keanggotaan fg(zg) Pada subbab sebelumnya telah didapatkan hasil dari setiap fungsi tujuan. Dari fungsi tujuan tersebut, maka akan dibuat interval yang mencakup hasil dari fungsi tujuan. Contoh intervalhasil yang akan dikeluarkan dalam tahap ini adalah seperti yang tergambar pada Tabel 6.1. Tabel 6.1 piecewise linear membership function untuk
setiap fungsi tujuan
Interval nilai zg z1 >1.45E +12 1.45E+ 12 1.35E+ 12 1.25E+ 12 1.15E+ 12 <1.15E+ 12 f1(z1) 0 0 0.5 0.8 1.0 1.0 z2 >1,300 ,000 1,300,0 00 1,200,0 00 1,100,0 00 1,000,0 00 <1,000, 000 f2(z2) 0 0 0.4 0.7 1.0 1.0 Menggambarkan piecewise linear untuk masing-masing fungsi tujuan
Membuat batasan baru FMOLP Apakah tingkat kepuasan DM sudah mencukupi? Melakukan uji coba membership function pada fungsi tujuan Y Menghitung tingkat kepuasan DM Selesai A Membuat range yang mencakup fungsi tujuan Melakukan penghitungan single-objective Memberikan derajat keanggotaan untuk masing-masing fungsi tujuan Mulai A T
Gambar 6.2 Diagram alir membuat formulasi FMOLP Untuk menentukan derajat keanggotaan, langkah yang selanjutnya dilakukan adalah menggambarkanpiecewise linear membership function untuk setiap (zg,fg(zg)), g = 1,2. Kemudian, mempetakan fungsi tujuan tersebut ke fg(zg) dengan interval 0-1. Di mana nilai fungsi tujuan yang paling mendekati atau sama dengan nilai yang sebenarnya akan memiliki nilai keanggotaan fg(zg)
sebesar 1. Jika nilai fungsi tujuan semakin jauh dengan nilai yang sebenarnya maka nilai keanggotaannya akan mendekati atau sama dengan 0.
2. Menggambarkan piecewise linear membership
untuk setiap fungsi tujuan
Setelah nilai keanggotaan dari setiap fungsi tujuan didapatkan, maka selanjutnya adalah menggambarkan nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan tersebut.
3. Menghitung nilai slope (tge)
Slope merupakan masukan untuk poses selanjutnya, yaitu dalam mencari nilai alfa, beta dan gamma. Jumlah slope yang dicari harus sesuai dengan jumlah titik pada gambar piecewise linear
membership pada langkah 2.
(6.1) • 𝑞𝑞𝑔𝑔1 : derajat keanggotaan e ke-1 pada
fungsi tujuan ke-g
• 𝑞𝑞𝑔𝑔2 : derajat keanggotaan e ke-2 pada fungsi tujuan ke-g
• 𝑋𝑋𝑔𝑔1 : nilai fungsi tujuan (z) dengan e ke-1 pada fungsi tujuan ke-g
• 𝑋𝑋𝑔𝑔2 : nilai fungsi tujuan (z) dengan e ke-2 pada fungsi tujuan ke-g
• 𝑃𝑃𝑔𝑔 : batas akhir atau batas maksimal dari
e
4. Menentukan alfa, beta dan gamma
Setelah slope masing-masing titik didapatkan, maka langkah selanjutnya adalah menentukan alfa, beta dan gamma berdasarkan persamaan 6.2.
(6.2) Jika dijabarkan, maka persamaan untuk mencari alfa, beta dan gamma adalah seperti pada persamaan 3.3.
(6.3) 5. Membentuk fungsi tujuan baru
FMOLP memiliki fungsi tujuan yang berbeda dengan single objective. FMOLP menggabungkan kedua tujuan, yaitu meminimalkan biaya dan meminimalkan waktu sehingga jumlah biaya atau waktu tidak dapat dijadikan tolok ukur. Fungsi tujuan metode FMOLP adalah memaksimalkan L yang merupakan nilai kepuasan DM atau pengambil keputusan. Nilai L merupakan persentase kepuasan DM atas keseluruhan hasil distribusi. Interval nilai L dalam program adalah 0 sampai 1.
6. Menambahkan variabel pelengkap L
Pada tahap selanjutnya, disisipkan variabel L sebagai tolok ukur yang dinilai karena L merepresentasikan kepuasan pengambil keputusan terhadap hasil distribusi. Oleh karena itu, nilai L
harus dimaksimalkan. Berawal dari persamaan 3.2, maka ditambahkan variabel L pada batasan di mana L kurang dari sama dengan fg(zg) sehingga menjadi persamaan 6.4.
(6.4) 7. Membentuk batasan persamaan baru
Pada tahap ini, ditambahkan persamaan baru sesuai dengan jumlah titik pada gambar piecewise
linear membership pada langkah 2.
(6.5) dimana 𝑑𝑑𝑔𝑔𝑔𝑔− merupakan variabel deviasi yang bersifat saling menghilangkan jika variabel deviasi yang bernilai positif dan negatif digunakaan bersamaan. 𝑋𝑋𝑔𝑔𝑔𝑔 merupakan nilai z pada fungsi tujuan ke-g, urutan ke-e.
Berikut adalah tambahan batasan baru untuk mencari nilai L yang telah didapatkan dari langkah-langkah penghitungan yang telah dijelaskan pada no 1 hingga 4 :
• Batasan pertama, (6.6) • Batasan kedua, (6.7) • Batasan ketiga, (6.8) • Batasan kempat, (6.9) • Batasan kelima, (6.10)
Batasan selanjutnya sama dengan batasan
pada persamaan 4.3 – 4.7.
8. Menghitung hasil kepuasan DM
Setelah seluruh persamaan batasan lengkap, maka dilakukan penghitungan menggunakan software Matlab dengan fungsi tujuan memaksimalkan L. Proses optimasi dilakukan dengan menggunakan
toolbox Tomlab dan metode mipAssign. Hasil yang menjadi tolok ukur sebagai perbandingan adalah nilai L dan z.
7. Uji Coba
Uji coba dilakukan untuk mendapatkan nilai yang paling optimal dan tingkat kepuasan DM yang lebih tinggi. Penerapan uji coba ini yang membuat metode FMOLP menjadi interaktif karena terdapat peran DM yang berkontribusi untuk mendapatkan hasil yang memuaskan pengambil keputusan. Pada uji coba akan dilakukan dua improvisasi yang bertujuan untuk mendapatkan hasil yang optimal, yaitu :
1. Uji coba pada nilai yang dihasilkan oleh fungsi tujuan pada piecewise linear membership
function dengan berdasarkan pengetahuan dan
keputusan DM untuk meningkatkan tingkat kepuasan DM.
Uji coba nilai fungsi tujuan dilakukan setelah didapatkan hasil dari program FMOLP. Jika hasil L yang dikeluarkan belum memenuhi tingkat kepuasan DM, maka DM dapat
mengubah nilai yang ada pada piecewise linear
membership function agar nilai L meningkat.
2. Uji coba pada pendekatan untuk mengubah bentuk fuzzy menjadi bentuk crisp pada batasan jumlah supplai dan jumlah permintaan Pada langkah yang telah dijalankan sebelumnya dalam mengubah bentuk fuzzy menjadi bentuk crisp, pendekatan yang digunakan adalah dengan TFN. Dalam uji coba ini, akan dilakukan penghitungan ulang dengan pendekatan lain untuk dibandingkan hasilnya dengan hasil yang didapatkan dari pendekatan TFN. Pendekatan yang akan digunakan untuk mengubah bentuk fuzzy pada jumlah supplai dan jumlah permintaan menjadi bentuk crisp adalah pendekatan linear naik dan linear turun.
7.1 Uji Coba Linear Naik
Perubahan yang terjadi jika fungsi keanggotaan diubah dari triangularmenjadi linear naik adalah perubahan bobot, jumlah dan jenis data. Jika pada fungsi keanggotaan triangularterdapat 3 data, yaitu pesimis, yang paling sering muncul dan optimis dengan bobot masing-masing 1/6, 4/6 dan 1/6. Sedangkan pada fungsi keanggotaan linear naik, jenis data yang digunakan hanya data pesimis dan paling sering muncul dengan bobot masing-masing 1/6 dan 5/6. Perbandingan hasil L dan z dari penghitungan FMOLP dengan interactive FMOLP dapat dilihat pada tabel 7.1.
Tabel 7.1 Hasil perbandingan penghitungan
Metode penghitungan FMOLP i-FMOLP L (%) 88.9 98.87 z1 (rupiah) 255,521,000,000 255,631,100,000 z2 (jam) 223,443 207,508
Jumlah pupuk yang dikirim dari gudang baik menggunakan penghitungan FMOLP maupun
interactive-FMOLP memiliki hasil yang lebih optimal,
dilihat dari segi jumlah waktu yang dibutuhkan, metode i-FMOLP lebih memiliki nilai yang lebih minimal, tetapi pada segi biaya yang dibutuhkan untuk produksi dan distribusi penghitungan dengan metode FMOLP dinilai lebih baik. Namun, hasil akhir dilihat dari nilai L yang merupakan tingkat kepuasan DM, sehingga metode i-FMOLP lebih unggul karena memiliki nilai L sebesar 98.87%. Penyebab adanya perbedaan persentase kepuasan DM atau L di antara kedua metode penghitungan adalah besar nilai variabel deviasi.Perbandingan variabel deviasi tampak pada tabel 7.2
Tabel 7.2 Perbandingan variabel deviasi
Variabel deviasi FMOLP i-FMOLP dMin11 1,444,793 1,943,691.8 dPlus11 0 0 dMin12 444,792.8 943,691.8 dPlus12 0 0 dMin21 326,556.4 392,492.2 dPlus21 0 0
7.2 Uji Coba Linear Turun
Uji coba selanjutnya adalah ujicoba linear turun, maka data yang berubah adalah jenis data yang dibutuhkan, yaitu nilai yang paling sering muncul dan nilai optimis. Bobot fuzzy untuk masing-masing nilai menjadi 5/6 dan 1/6. Perbandingan hasil L dan z dari penghitungan FMOLP dengan interactive FMOLP dapat dilihat pada tabel 7.2.
Tabel 7.2 Hasil perbandingan penghitungan
Metode penghitungan FMOLP i-FMOLP L (%) 88.3 98.28 z1 (rupiah) 258,517,000,000 258,617,700,000 z2 (jam) 223,443 211,490
Jumlah pupuk yang dikirim dari gudang oleh PT Pupuk Kujang hasil baik menggunakan penghitungan FMOLP maupun interactive-FMOLP memiliki hasil yang lebih optimal, dilihat dari segi jumlah waktu yang dibutuhkan, metode i-FMOLP lebih memiliki nilai yang lebih minimal, tetapi pada segi biaya yang dibutuhkan untuk produksi dan distribusi penghitungan dengan metode FMOLP dinilai lebih baik. Namun, hasil akhir dilihat dari nilai L yang merupakan tingkat kepuasan DM, sehingga metode i-FMOLP lebih unggul karena memiliki nilai L sebesar 98.28%. Penyebab adanya perbedaan persentase kepuasan DM atau L di antara kedua metode penghitungan adalah besar nilai variabel deviasi. Perbandingan variabel deviasi tampak pada tabel 7.3.
Tabel 7.3 Perbandingan hasil variabel deviasi
deviasi dMin11 1,414,826 1,913,819 dPlus11 0 0 dMin12 414,826.2 913,819.4 dPlus12 0 0 dMin21 323,935.9 388,509.2 dPlus21 0 0
8. Analisis Hasil
Hasil seluruh biaya yang dibutuhkan serta total waktu pada proses distribusi pupuk pada setiap metode penghitungan dapat dilihat pada tabel 8.1, 8.2 dan 8.3. Tabel 8.1 menggambarkan perbandingan seluruh hasil biaya dan waktu yang dibutuhkan untuk distribusi pupuk dari gudang menuju kota tujuan dengan menggunakan fungsi keanggotaan triangular. Tabel 8.2 menggambarkan perbandingan seluruh hasil biaya dan waktu yang dibutuhkan dengan menggunakan fungsi keanggotaan linear naik, sedangkan tabel 8.3 menggambarkan perbandingan seluruh hasil biaya dan waktu yang dibutuhkan untuk distribusi pupuk menggunakan fungsi keanggotaan linear turun.
L merupakan hasil persentase kepuasan DM terhadap hasil biaya dan waktu yang dihabiskan untuk proses distribusi. L bersifat eksak dan presisi karena merupakan hasil yang didapatkan dari penghitungan menggunakan program, bukan penilaian subyektif dari DM untuk merepresentasikan kepuasannya terhadap hasil biaya dan waktu yang dibutuhkan untuk proses distribusi.
Tabel 8.1 Perbandingan hasil dengan fungsi keanggotaan triangular
Triangular
Metode Single objective FMOLP i-FMOLP Fungsi
tujuan
Min z1 Min z2 Max L Max L L (%) 100 100 88.55 98.53 z1 (dalam jutaan) 257,260 257,631 257,259 257,363 z2 (jam) 224,963.3 192,960.0 224,963.3 209,818.00
Tabel 8.2 Perbandingan hasil dengan fungsi keanggotaan linear naik
Linear naik
Metode Single objective FMOLP i-FMOLP Fungsi
tujuan
Min z1 Min z2 Max L Max L L (%) 100 100 88.90 98.87 z1 (dalam jutaan) 255,520 255,891 255,521 255,631 z2 (jam) 223,443.8 191,650.0 223,443.8 207,508.10
Tabel 8.3 Perbandingan hasil dengan fungsi keanggotaan linear turun
Linear turun
Metode Single objective FMOLP i-FMOLP Fungsi Min z1 Min z2 Max L Max L
tujuan L (%) 100 100 88.3 98.28 z1 (dalam jutaan) 258,520 258,891 258,517 258,617 z2 (jam) 226,064.0 193,900.0 226,064.0 211,490.00
Berdasarkan uji coba yang telah dilakukan, perbandingan hasil yang telah dirangkum dapat dilihat pada tabel 8.1, 8.2 dan 8.3 maka beberapa hal yang didapatkan adalah :
1.
Hasil yang dikeluarkan pada penghitungan single objective lebih minimal dibanding penghitungan FMOLP, tetapi hasil yang minimal tersebut hanya mencakup satu tujuan saja, sedangkan hasil tujuan yang lain sangat tinggi sehingga berbanding terbalik. Hal ini karena pada penghitungan single objective hanya berfokus pada satu tujuan saja tanpa memperhatikan tujuan lain yang bukan menjadi prioritas.2.
Hasil dari penghitungan i-FMOLP dapat disebut sebagai nilai tengah di antara hasil penghitungan single objective, karena pada penghitungan FMOLP dan i-FMOLP memperhatikan kedua tujuan, yaitu meminimalkan biaya dan meminimalkan waktu secara seimbang.3.
Hasil kepuasan DM dalam menerima solusi akhir yang diwakili dengan variabel L rata-rata bernilai dengan jumlah di atas 85%.4.
Hasil persentase L tertinggi adalah hasil penghitungan FMOLP interaktif menggunakan fungsi keanggotaan linear naik dengan hasil nilai L sebesar 98.21% karena data permintaan maupun data produksi yang digunakan adalah data yang berjenis pesimis dan yang paling sering muncul. Karena data yang digunakan adalah data pesimis, maka akibatnya nilai z1 maupun z2 akan rendah. Oleh karena itu, hasil z1 dan z2 pada penghitungan FMOLP dengan menggunakan fungsi keanggotaan linear naik lebih rendah dibanding penghitungan FMOLP lainnya.5.
Berdasarkan uji coba yang dilakukan, tampak bahwa penghitungan dengan metode i-FMOLP menggunakan fungsi keanggotaan linear naik menghasilkan nilai yang lebih optimal dibandingkan dengan uji coba menggunakan fungsi keanggotaan yang lainnya jika dilihat dari parameter L.9. Kesimpulan
Beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari tugas akhir ini adalah :
1. Metode i-FMOLP dapat diterapkan pada permasalahan distribusi di dunia nyata karena melibatkan faktor ketidakpastian data, baik mengenai data permintaan maupun data produksi
yang merupakan permasalahan yang sering dialami dalam jaringan rantai pasok.
2. Metode i-FMOLP dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan distribusi dengan fungsi tujuan lebih dari satu atau yang disebut dengan goal programming.
3. Berdasarkan uji coba fungsi keanggotaan, yaitu fungsi keanggotaan triangular, linear naik dan linear turun yang memiliki kepuasan DM tertinggi adalah penghitungan FMOLP dengan fungsi keanggotaan linear naik dengan nilai kepuasan sebesar 98.87%. Oleh karena itu, penghitungan distribusi pupuk PT Pupuk Kujang sebaiknya menggunakan penghitungan FMOLP dengan menggunakan fungsi keanggotaan linear naik.
10. Saran
Berikut ini adalah beberapa saran yang diajukan untuk perbaikan dan pengembangan lebih lanjut mengenai i-FMOLP :
1. Permasalahan yang diangkat pada studi kasus adalah meminimalkan fungsi tujuan biaya dan waktu, penyelesaian dengan lebih dari dua fungsi tujuan yang saling berlawanan dapat menjadi pengembangan permasalahan lebih lanjut.
11. Daftar Pustaka
Bit, A., Biswal, M. P., & Alam, S. (1992). Fuzzy programming approach to multicriteria decision making transportation problem. Fuzzy Sets and Systems , 35-41. Fleischmann, B., & Klose, A. (2005). Distribution
Logistics. Augsburg, Germany: Springer.
Hubner, R. (2007). Strategic Supply Chain
Management in Process Industries. Berlin: Springer.
III, B. W. (1995). Introduction to Management Science
- Sains Manajemen Eighth Edition. Yogyakarta:
Salemba Empat.
Kusumadewi, S. (2002). Analisis dan Desain Sistem
Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Li, L., & Lai, K. (2000). A fuzzy approach to the multiobjective transportation problem. Computers and
Operations Research , 43-57.
Liang, T.-F. (2006). Applying interactive fuzzy multi-objective linear programming to transprotation planning desicion.
Liang, T.-F. (2006). Distribution planning decision using interactive fuzzy multi-objective linear programming. Fuzzy Sets and Systems , 1303-1316. Pujawan, I. N. (2005). Supply Chain Management. Surabaya: Guna Widya.
Wardhani, I. K. (2009). Implementasi Keputusan
Perencanaan Distribusi Produk Menggunakan Fuzzy Multi Objective Linear Programming. Surabaya:
Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Zimmermann, H.-J. (1978). Fuzzy programming and linear programming with several objective functions.
