SOAL DAN PEMBAHASAN MULTISTAGE SAMPLING. Oleh: Adhi Kurniawan

(1)

1

SOAL DAN PEMBAHASAN MULTISTAGE SAMPLING

Oleh: Adhi Kurniawan

1. Pada bulan Mei 2013, suatu survei ketenagakerjaan dilakukan di suatu kecamatan. Pada tahap pertama dilakukan pengambilan sampel 4 blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga dari hasil Sensus Penduduk 2010, kemudian dari setiap blok sensus terpilih dilakukan pemutakhiran (updating) rumah tangga untuk memeperoleh kerangka sampel rumah tangga yang lengkap dan mutakhir. Diketahui jumlah rumah tangga di kecamatan tersebut berdasarkan SP2010 adalah 1920 rumah tangga. Berdasarkan hasil pemutakhiran, dilakukan pengambilan 3 sampel rumah tangga secara SRS. Beberapa konsep dan definisi ketenagakerjaan:

a) Penduduk yang termasuk angkatan kerja adalah penduduk usia kerja (15 tahun ke atas) yang bekerja atau punya pekerjaan namun sementara tidak bekerja dan pengangguran.

b) Pengangguran terbuka, terdiri dari:

1) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan mencari pekerjaan 2) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan mempersiapkan usaha

3) Mereka yang tidak punya pekerjaan dan tidak mencari pekerjaan karena merasa tidak mungkin mendapatkan pekerjaan (putus asa)

4) Mereka yang sudah punya pekerjaan, tetapi belum mulai bekerja.

c) Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) merupakan rasio antara pengangguran terbuka terhadap jumlah angkatan kerja.

Tabel 1. Keterangan Ketenagakerjaan Rumah Tangga Sampel (Data Hipotetis)

No urut blok sensus

Jumlah rumah tangga No urut ruta Jumlah ART<15 tahun

Jumlah ART 15 tahun ke atas

Sensus Updating Bekerja

Sekolah, mengurus rumah tangga, kegiatan lainnya Mempunyai pekerjaan, tetapi sementara tidak bekerja Sedang mencari pekerjaan Sedang mempersiapkan usaha baru Tidak punya kerja dan putus asa mencari kerja Sudah diterima kerja, tetapi belum mulai bekerja (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 1 96 111 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 1 2 1 0 0 0 0 0 3 0 2 0 1 1 1 0 1 2 90 99 1 0 2 0 1 1 0 1 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 0 0 0 0 3 100 90 1 1 3 0 1 0 1 0 0 2 0 2 0 0 1 0 1 0 3 1 2 2 0 0 0 0 1 4 105 105 1 0 2 0 1 1 0 1 0 2 1 1 2 1 0 0 0 0 3 0 1 2 1 1 0 0 0

a. Definisikan apa yang menjadi unit sampling dari survei tersebut. Kerangka sampel apa saja yang dibutuhkan ?

b. Buatlah skema sampling (sampling scheme)-nya dan turukan rumus untuk design weight, estimasi total, beserta variansnya !. Apakah desain di atas merupakan selfweighting design ? Jelaskan !

c. Lakukan estimasi terhadap karakteristik ketenagakerjaan, isikan hasilnya pada tabel di bawah ini, dan interpretasikan hasil yang diperoleh !

Variabel Estimasi Standar

Error

RSE (%)

95% Confidence Interval Lower bound Upper bound

Jumlah rumah tangga Mei 2013 … … … … …

Jumlah angkatan kerja … … … … …

Jumlah pengangguran terbuka … … … … …

(2)

2 2. Untuk mengetahui tingkat pembangunan pendidikan di suatu kecamatan, dilakukan Survei Partisipasi Pendidikan Dasar. Sebelum dilakukan penarikan sampel terlebih dahulu dilakukan stratifikasi wilayah cacah (wilcah) menjadi 2 daerah, yaitu daerah perkotaan dan perdesaan. Jumlah sampel wilayah cacah (wilcah) yang direncanakan adalah 8 wilayah cacah. Alokasi sampel wilcah ke dalam strata dilakukan secara proporsional terhadap jumlah rumah tangga. Kemudian, dari masing-masing strata, dilakukan penarikan sampel dengan tahapan sebagai berikut:

Tahap 1: Memilih sejumlah wilcah secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga

Tahap 2: Memilih 3 blok sensus dari tiap wilcah secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga Tahap 3: Memilih 24 rumah tangga dari masing-masing blok sensus secara acak.

Diketahui bahwa jumlah rumah tangga antara kondisi saat penarikan sampel tahap pertama dengan kondisi pada saat survei tidak mengalami perubahan.

Daerah Jumlah rumah tangga No urut sampel wilcah Data sampel ART 7-12 tahun ART yang masih sekolah SD/sederajat ART 7-12 yang masih sekolah SD/sederajat Perkotaan 4320 1 32 33 30 2 ₅₁ 54 ₅₀ 3 ₅₉ 64 ₅₉ 4 ₈₀ 83 ₇₉ 5 73 72 72 Perdesaan 2592 1 ₆₈ 73 ₆₇ 2 ₈₁ 79 ₇₈ 3 56 52 52

a. Buatlah skema samplingnya, lalu turunkan rumus design weight, estimasi total beserta variansnya !. Apakah design tersebut merupakan selfweighting design ?

b. Perkirakan total ART usia 7-12 tahun, total ART yang masih sekolah SD/sederajat, dan total ART usia 7-12 tahun yang masih sekolah SD/sederajat di kecamatan tersebut. Lengkapi dengan estimasi standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya !

c. Perkirakan Angka Partisipasi Kasar (APK) dan Angka Partisipasi Murni (APM) untuk jenjang SD/sederajat di kecamatan tersebut. Lengkapi dengan estimasi standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya ! d. Interpretasikan hasil yang diperoleh.

Catatan:

𝐴𝑃𝐾 (𝑆𝐷) = 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ 𝑆𝐷

𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛× 100% 𝐴𝑃𝑀 (𝑆𝐷) =𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑖ℎ 𝑆𝐷

𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑑𝑢𝑘 𝑢𝑠𝑖𝑎 7 − 12 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 × 100%

3. Survei Prevalensi Tuberkolusis direncanakan akan dilakukan di suatu provinsi dengan sampling dua tahap. Tahap pertama akan dilakukan pengambilan sampel blok sensus secara PPS WR dengan size jumlah rumah tangga. Kemudian, pada tahap kedua dilakukan pengambilan sampel rumah tangga secara sistematik. Biaya yang tersedia adalah Rp 500 juta, sedangkan biaya tetapnya diperkirakan sebesar Rp 116 juta, biaya perjalanan antarblok sensus Rp 100.000,00, dan biaya pencacahan dan souvenir untuk tiap rumah tangga Rp 25.000,00. Dari

(3)

3 survei terdahulu, diperoleh informasi nilai koefisien korelasi intraklaster dari prevalensi tuberkolusis semua umur adalah 0,01. Tentukan jumlah sampel rumah tangga dan blok sensus yang optimum !

4. Dari 5280 rumah tangga di suatu kecamatan, pada fase pertama diambil preliminary sample sebanyak 1000 rumah tangga untuk mendapatkan informasi mengenai lapangan pekerjaan utama dari kepala rumah tangga. Selanjutnya, rumah tangga di kelurahan tersebut dikelompokkan ke dalam 2 strata berdasarkan lapangan usaha utama KRT, yaitu pertanian dan nonpertanian. Dari masing-masing strata, dilakukan pengambilan sampel fase kedua (final sample) untuk meneliti jumlah rumah tangga miskin.

Lapangan usaha utama KRT

Jumlah rumah tangga (Preliminary sample) Final Sample Jumlah rumah tangga Jumlah rumah tangga miskin Pertanian 512 100 76 Nonpertanian 448 96 18

a. Perkirakan total rumah tangga miskin di kecamatan tersebut beserta standar error, RSE, dan 95% Confidence Interval-nya !

b. Jika fungsi biaya yang berlaku dalam survei adalah 100 = 𝑛 + 0,02𝑛′, dan optimum alocation digunakan untuk pengalokasian ke tiap strata, maka perkirakan jumlah sampel optimumnya. Perkirakan juga varians minimumnya !

PENYELESAIAN:

1. Two Stage Sampling (PPS-SRS)

a. Unit sampling:

1) Primary sampling unit: blok sensus

2) Secondary sampling unit: rumah tangga

Kerangka sampel:

1) Daftar blok sensus di kecamatan yang dilengkapi dengan informasi jumlah rumah tangga

hasil SP2010

2) Daftar rumah tangga di blok sensus terpilih yang telah dimutakhirkan.

b. Skema Sampling:

Tahap

Indeks

Unit

Populasi

Sampel

Metode

Peluang

Fraksi

sampling

1 𝑖

Blok

sensus

𝑁

𝑛

PPS WR size

𝑀

𝑖

𝑀

𝑖

𝑀

0

𝑛

𝑀

𝑖

𝑀

0

2 𝑗

Rumah

tangga

𝑀

𝑖 ′

_𝑚

_SRS

1 𝑀

_𝑖′

𝑚

𝑀

_𝑖′

(4)

4

Overall sampling fraction:

𝑓

𝑖𝑗

= 𝑓

𝑖

× 𝑓

𝑗|𝑖

= 𝑛

𝑀

𝑖

𝑀

0

𝑚

𝑀

_𝑖′

Design weight merupakan kebalikan (invers) dari overall sampling fraction:

𝑤

𝑖𝑗

=

𝑀

0

𝑀

𝑖′

𝑛𝑚𝑀

𝑖

Dari rumus design weight di atas, tampak bahwa desain sampling dalam survey ini bukan selfweighting design karena besarnya design

weight untuk setiap ultimate sampling unit tidak seragam.

Estimasi total karakteristik berdasarkan informasi dari sampel blok sensus ke-i :

𝑌̂

𝑖

= ∑

𝑀

0

𝑀

𝑖′

𝑚𝑀

𝑖

𝑦

𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1

Estimasi total karakteristik berdasarkan informasi dari seluruh sampel blok sensus:

𝑌̂ = ∑ ∑ 𝑤

𝑖𝑗

𝑦

𝑖𝑗

=

1 𝑛

∑ 𝑌̂

𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑚 𝑗=1 𝑛 𝑖=1

𝑣(𝑌̂) =

1 𝑛(𝑛 − 1)

∑(𝑌̂

𝑖

− 𝑌̂)

2

=

𝑠

𝑏 2

𝑛

𝑛 𝑖=1

Keterangan:

𝑠

𝑏2

=

1 (𝑛 − 1)

∑(𝑌̂

𝑖

− 𝑌̂)

2 𝑛 𝑖=1

(5)

5

c. Estimasi parameter

No urut blok sensus Jumlah rumah tangga 𝑀₀𝑀_𝑖′ 𝑛𝑚

(1) Rumah Tangga (2) Angkatan kerja (3) Pengangguran

𝑀𝑖 𝑀𝑖′ 𝑦𝑖𝑗(1) ∑ 𝑦𝑖𝑗(1) 𝑌̂𝑖(1) 𝑦𝑖𝑗(2) ∑ 𝑦𝑖𝑗(2) 𝑌̂𝑖(2) 𝑦𝑖𝑗(3) ∑ 𝑦𝑖𝑗(3) 𝑌̂𝑖(3) 1 96 111 740 1 3 2220 2 10 7400 1 4 2960 1 2 0 1 6 3 2 90 99 704 1 3 2112 5 8 5632 2 3 2112 1 2 1 1 1 0 3 100 90 576 1 3 1728 5 12 6912 1 4 2304 1 4 2 1 3 1 4 105 105 640 1 3 1920 5 10 6400 2 3 1920 1 2 0 1 3 1

Estimasi total karakteristik 𝑌̂(1)= 1 𝑛∑ 𝑌̂𝑖(1) 𝑛 𝑖=1 1995 𝑌̂(2)= 1 𝑛∑ 𝑌̂𝑖(2) 𝑛 𝑖=1 6586 𝑌̂(3)= 1 𝑛∑ 𝑌̂𝑖(3) 𝑛 𝑖=1 2324

Sample between variance 𝑠𝑏(1)2 47076 𝑠𝑏(2)2 571194.67 𝑠𝑏(3)2 204352 Sampling variance 𝑣(𝑌̂(1)) 11769 𝑣(𝑌̂(2)) 142798.67 𝑣(𝑌̂(3)) 51088 Standar error 𝑠𝑒(𝑌̂(1)) 108.49 𝑠𝑒(𝑌̂(2)) 377.89 𝑠𝑒(𝑌̂(3)) 226.03

Relative standar error 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(1))

5.44% 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(2)) 5.74% 𝑟𝑠𝑒(𝑌̂(3)) 9.73% 95% Confidence Interval

Lower bound 1782.37 Lower bound 5845.34 Lower bound 1880.99

(6)

6

Estimasi Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT):

𝜌̂(𝑌̂

(2)

, 𝑌̂

(3)

) = 0,76938

𝑐𝑜𝑣(𝑌̂

(2)

, 𝑌̂

(3)

) = 𝜌̂(𝑌̂

(2)

, 𝑌̂

(3)

)√𝑣(𝑌̂

(2)

)𝑣(𝑌̂

(3)

) = 65714,67

𝑇𝑃𝑇 = 𝑅̂ =

𝑌̂

(3)

𝑌̂

(2)

=

2324

6586

= 0,3529 = 35,29%

𝑣(𝑅̂) =

1 𝑌̂

₍₂₎2

[𝑣(𝑌̂

(3)

) − 2𝑅̂𝑐𝑜𝑣(𝑌̂

(2)

, 𝑌̂

(3)

) + 𝑅̂

2

_𝑣(𝑌̂

(2)

)] = 0,0005185

𝑠𝑒(𝑅̂) = √𝑣(𝑅̂) = 0,02277 = 2,277%

𝑟𝑠𝑒(𝑅̂) =

𝑠𝑒(𝑅̂)

𝑅̂

× 100% = 6,45%

95% Confidence Interval:

Lower bound:

0,3529 − 1,96 × 0,02277 = 0,3082 = 30,82%

Upper bound:

0,3529 + 1,96 × 0,02277 = 0,3975 = 39,75%

d. Interpretasi

2. Stratified Two Stage Sampling

a. Skema sampling

Untuk strata ke-h, skema samplingnya adalah:

Tahap

Indeks

Unit

Populasi

Sampel

Metode

Peluang

Fraksi

sampling

1 𝑖

Wilcah

𝑁

ℎ

𝑛

ℎ

PPS WR size

𝐿

ℎ𝑖

𝐿

ℎ𝑖

𝐿

ℎ0

𝑛

ℎ

𝐿

ℎ𝑖

𝐿

ℎ0

2 𝑗

Blok

_sensus

𝑀

ℎ𝑖

𝑚

PPS WR size

𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝐿

ℎ𝑖

𝑚

𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝐿

ℎ𝑖

3 𝑘

Rumah

tangga

𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝑙

acak

1 𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝑙

𝐿

ℎ𝑖𝑗

(7)

7

Overall sampling fraction:

𝑓

ℎ𝑖𝑗𝑘

= 𝑛

ℎ

𝐿

ℎ𝑖

𝐿

ℎ0

× 𝑚

𝐿

ℎ𝑖𝑗

𝐿

ℎ𝑖

×

𝑙

𝐿

ℎ𝑖𝑗

=

𝑛

ℎ

𝑚𝑙

𝐿

ℎ0

Alokasi sampel wilcah ke dalam tiap strata dilakukan secara proporsional terhadap jumlah rumah tangga di masing-masing strata maka:

𝑛

ℎ

𝑛

=

𝐿

ℎ0

𝐿

0

↔

𝑛

ℎ

𝐿

ℎ0

=

𝑛

𝐿

0

Keterangan:

𝐿

0

= ∑ 𝐿

ℎ0 𝐿 ℎ=1

Dengan demikian, overall sampling fraction bisa juga dirumuskan:

𝑓

ℎ𝑖𝑗𝑘

=

𝑛𝑚𝑙

𝐿

0

Design weight:

𝑤

ℎ𝑖𝑗𝑘

=

1 𝑓

ℎ𝑖𝑗𝑘

=

𝐿

0

𝑛𝑚𝑙

Berdasarkan design weight di atas, tampak bahwa desain sampling untuk survey ini merupakan selfweighting design karena penimbang

sampling untuk tiap ultimate sampling unit adalah sama/seragam.

Estimasi total karakteristik di strata ke-h berdasarkan informasi sampel wilcah ke-i:

𝑌̂

ℎ𝑖

=

𝐿

ℎ0

𝑚𝑙

∑ ∑ 𝑦

ℎ𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑚 𝑗=1

Estimasi total karakteristik strata ke-h berdasarkan informasi seluruh sampel wilcah:

𝑌̂

ℎ

=

1 𝑛

ℎ

∑ 𝑌̂

ℎ𝑖 𝑛_ℎ 𝑖=1

𝑣(𝑌̂

ℎ

) =

1 𝑛

ℎ

(𝑛

ℎ

− 1)

∑(𝑌̂

ℎ𝑖

− 𝑌̂

ℎ

)

2 𝑛ℎ 𝑖=1

Estimasi total karakteristik populasi:

𝑌̂ = ∑ 𝑌̂

ℎ 𝐿 ℎ=1

, 𝑣(𝑌̂) = ∑ 𝑣(𝑌̂

ℎ

)

𝐿 ℎ=1

(8)

8

b. Estimasi Total

Strata 𝐿ℎ0 𝑖 Data sampel

𝐿

ℎ0

𝑚𝑙

(1)ART 7-12 th

(2)ART sekolah SD

(3)ART 7-12 th sekolah SD

∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(1) 24 𝑘=1 3 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(2) 24 𝑘=1 3 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑦ℎ𝑖𝑗𝑘(3) 24 𝑘=1 3 𝑗=1

𝑌̂

ℎ𝑖(1)

𝑌̂

ℎ(1)

𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

) 𝑌̂

ℎ𝑖(2)

𝑌̂

ℎ(2)

𝑣(𝑌̂

ℎ(2)

) 𝑌̂

ℎ𝑖(3)

𝑌̂

ℎ(3)

𝑣(𝑌̂

ℎ(3)

)

Kota 4320 1 32 33 30

60 1920

3540

257400

1980

3672

260424

1800

3480

267480

2 51 54 50

₃₀₆₀

₃₂₄₀

₃₀₀₀

3 59 64 59

₃₅₄₀

₃₈₄₀

₃₅₄₀

4 80 83 79

₄₈₀₀

₄₉₈₀

₄₇₄₀

5 73 72 72

₄₃₈₀

₄₃₂₀

Desa 2592 1 68 73 67

36 2448

2460

67536

2628

2448

86832

2412

2364

73584

2 81 79 78

₂₉₁₆

₂₈₄₄

₂₈₀₈

3 56 52 52

₂₀₁₆

₁₈₇₂

Total

6000

324936

6120

347256

5844

341064

(1) Estimasi total ART yang berusia 7-12 tahun:

𝑌̂

(1)

= ∑ 𝑌̂

ℎ(1)

= 6000

𝐿 ℎ=1

𝑣(𝑌̂

(1)

) = ∑ 𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

) = 324936

𝐿 ℎ=1

𝑠𝑒(𝑌̂

(1)

) = √324936 = 570,03

𝑟𝑠𝑒(𝑌̂

(1)

) =

570,03

6000

×× 100% = 9,50%

95% Confidence Interval:

Lower bound:

6000 − 1,96 × 570,03 = 4882,74

Upper bound:

6000 + 1,96 × 570,03 = 7117,26

(9)

9

(2) Estimasi total ART yang masih bersekolah SD:

𝑌̂

(2)

= ∑ 𝑌̂

ℎ(2)

= 6120

𝐿 ℎ=1

𝑣(𝑌̂

(2)

) = ∑ 𝑣(𝑌̂

ℎ(2)

) = 347256

𝐿 ℎ=1

𝑠𝑒(𝑌̂

(2)

) = √347256 = 589,28

𝑟𝑠𝑒(𝑌̂

(2)

) =

589,28

6120

×× 100% = 9,62%

95% Confidence Interval:

Lower bound:

6120 − 1,96 × 589,28 = 4965,01

Upper bound:

6000 + 1,96 × 589,28 = 7274,99

(3) Estimasi total ART berusia 7-12 tahun yang masih bersekolah SD:

𝑌̂

(3)

= ∑ 𝑌̂

ℎ(3)

= 5844

𝐿 ℎ=1

𝑣(𝑌̂

(3)

) = ∑ 𝑣(𝑌̂

ℎ(3)

) = 341064

𝐿 ℎ=1

𝑠𝑒(𝑌̂

(3)

) = √341064 = 584,01

𝑟𝑠𝑒(𝑌̂

(3)

) =

584,01

5844

×× 100% = 9,99%

95% Confidence Interval:

Lower bound:

5844 − 1,96 × 584,01 = 4699,34

Upper bound:

5844 + 1,96 × 584,01 = 6988,66

c. Estimasi Rasio

(1) Angka Partisipasi Kasar (APK)

𝐴𝑃𝐾 = 𝑅̂

1

=

𝑌̂

(2)

𝑌̂

(1)

=

6120

(10)

10

𝜌(𝑌̂

1(1)

, 𝑌̂

1(2)

) = 0,9928

𝜌(𝑌̂

2(1)

, 𝑌̂

2(2)

) = 0,9449

𝑣(𝑅̂

1

) = ∑ (

𝐿

ℎ

𝐿

0

)

2

₁

𝑌̂

_ℎ(1)2

[𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

) − 2𝑅̂

1

𝑐𝑜𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

, 𝑌̂

ℎ(2)

) + 𝑅̂

1 2

_𝑣(𝑌̂

ℎ(2)

)]

𝐿 ℎ=1

= 0,000341

𝑠𝑒(𝑅̂

1

) = √0,000341 = 0,01846

𝑟𝑠𝑒(𝑅̂

1

) = 1,81%

(2) Angka Partisipasi Murni (APM)

𝐴𝑃𝑀 = 𝑅̂

2

=

𝑌̂

(3)

𝑌̂

(1)

=

5844

6000

= 0,974 = 97,4%

𝜌(𝑌̂

1(1)

, 𝑌̂

1(3)

) = 0,9995

𝜌(𝑌̂

2(1)

, 𝑌̂

2(3)

) = 0,9938

𝑣(𝑅̂

2

) = ∑ (

𝐿

ℎ

𝐿

0

)

2

₁

𝑌̂

_ℎ(1)2

[𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

) − 2𝑅̂

2

𝑐𝑜𝑣(𝑌̂

ℎ(1)

, 𝑌̂

ℎ(3)

) + 𝑅̂

2 2

_𝑣(𝑌̂

ℎ(3)

)]

𝐿 ℎ=1

= 0,0000521

𝑠𝑒(𝑅̂

2

) = √0,0000521 = 0,00721

𝑟𝑠𝑒(𝑅̂

2

) = 0,74%

d. Interpretasi

3. Penentuan Sampel Optimum

Diketahui:

𝐶 = 500.000.000,

𝑎 = 116.000.000 ,

𝑐

1

= 100.000,

𝑐

2

= 25.000,

𝜌 = 0,01

Jumlah sampel rumah tangga yang optimum per blok sensus:

𝑚

0

= √

1 − 𝜌

𝜌

𝑐

1

𝑐

2

= √

1 − 0,01

0,01

100000

25000

= 19,89 ≈ 20

Jumlah sampel blok sensus yang optimum:

𝐶 = 𝑎 + 𝑛

0

𝑐

1

+ 𝑛

0

𝑚

0

𝑐

2

↔ 𝑛

0

=

𝐶 − 𝑎

𝑐

1

+ 𝑚

0

𝑐

2

=

500.000.000 − 116.000.000

100.000 + (20 × 25.000)

= 640

Jumlah sampel rumah tangga keseluruhan: 640 × 20 = 12.800 rumah tangga.

(11)

11

4. Double Sampling

a. Estimasi parameter

Strata 𝑛ℎ′ 𝑤ℎ = 𝑛ℎ′ 𝑛′ Final Sample

𝑝

ℎ

=

𝑎

ℎ

𝑛

ℎ

𝑞

ℎ

= 1 − 𝑝

ℎ

𝑠

ℎ 2

_{= 𝑝}

ℎ

𝑞

ℎ

𝑤

ℎ

𝑝

ℎ

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

𝑤

ℎ2

𝑠

ℎ2

𝑛

ℎ

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ 𝑛ℎ 𝑎ℎ= ∑ 𝑦ℎ𝑖 𝑛ℎ 𝑖=1 1 512 0,512 100 76

_0.76

_0.24

_0.1824

_0.38912

_0,042138

_0,000478

_0,2187

2 448 0,448 96 18

0.1875

0.8125

0.152344

0.084 0,036547

0,000319

0,1749

Total

𝑝

𝑠𝑡𝑑

=0.47312

0,078685

0,000797

0,3936

𝑝

𝑠𝑡𝑑

= ∑ 𝑤

ℎ

𝑝

ℎ 𝐿 ℎ=1

= 0,47312

𝑣(𝑝

𝑠𝑡𝑑

) =

1 𝑛′

∑ 𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

_{+ ∑}

𝑤

ℎ2

𝑠

ℎ2

𝑛

ℎ 𝐿 ℎ=1 𝐿 ℎ=1

=

0,078685

1000

+ 0,000797 = 0,000875685

𝑠𝑒(𝑝

𝑠𝑡𝑑

) = 0,02959

Estimasi total rumah tangga miskin:

𝐴̂ = 𝑁𝑝

𝑠𝑡𝑑

= 2498,07 ≈ 2499

𝑠𝑒(𝐴̂) = 𝑁 × 𝑠𝑒(𝑝

𝑠𝑡𝑑

) = 156,24

𝑟𝑠𝑒(𝐴̂) = 6,25%

b. Penentuan sampel optimum

Fungsi biaya: 100 = 𝑛 + 0,02𝑛′

(12)

12

𝑛

𝑜𝑝𝑡′

=

(𝐶

0

− 𝑎)√∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

√𝑐′ [√𝑐 ∑

ℎ=1𝐿

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

+ √𝑐′ ∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

]

=

100√0,078685

√0,02 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936]

= 590

𝑛

ℎ𝑜𝑝𝑡

=

(𝐶

₀

− 𝑎)𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

√𝑐 [√𝑐 ∑

ℎ=1𝐿

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

+ √𝑐′ ∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

]

𝑛

1𝑜𝑝𝑡

=

(𝐶

0

− 𝑎)𝑤

1

𝑠

1

√𝑐 [√𝑐 ∑

ℎ=1𝐿

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

+ √𝑐′ ∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

]

=

100 × 0,2187

√1 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936]

= 66

𝑛

2𝑜𝑝𝑡

=

(𝐶

₀

− 𝑎)𝑤

2

𝑠

2

√𝑐 [√𝑐 ∑

ℎ=1𝐿

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

+ √𝑐′ ∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

]

=

100 × 0,1749

√1 [√1 × 0,078685 + √0,02 × 0,3936]

= 53

𝑛

𝑜𝑝𝑡

= 66 + 53 = 119

𝑉

𝑚𝑖𝑛

(𝑝

𝑠𝑡𝑑

) =

(√𝑐 ∑

ℎ=1𝐿

𝑤

ℎ

(𝑝

ℎ

− 𝑝

𝑠𝑡𝑑

)

2

+ √𝑐′ ∑

𝐿ℎ=1

𝑤

ℎ

𝑠

ℎ

)

2

(𝐶

0

− 𝑎)

=

(√0,078685 + √0,02 × 0,3936)

2

100 = 0,00113

(13)