SKRIPSI HALIMATUSSA DIYAH BB DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2018

(1)

BIAYA PENDISTRIBUSIAN (STUDI KASUS:

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

BIAYA PENDISTRIBUSIAN (STUDI KASUS: PT. MEGA

ELTRA CABANG MEDAN)

SKRIPSI

HALIMATUSSA’DIYAH BB

140803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PT. MEGA

(2)

REVISED DISTRIBUTION

BIAYA PENDISTRIBUSIAN (STUDI KASUS:

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

REVISED DISTRIBUTION (RDI) UNTUK MEMINIMUMKAN

BIAYA PENDISTRIBUSIAN (STUDI KASUS: PT. MEGA

ELTRA CABANG MEDAN)

SKRIPSI

untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HALIMATUSSA’DIYAH BB

140803071

DEPARTEMEN MATEMATIKA

MEDAN 2018

MEMINIMUMKAN

PT. MEGA

untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

(3)

PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN METODE REVISED

DISTRIBUTION (RDI) UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA

PENDISTRIBUSIAN (STUDI KASUS: PT. MEGA ELTRA CABANG MEDAN)

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Maret 2018

(4)

Judul : Perbandingan Metode Stepping Stone dan Metode Revised Distribution (RDI) untuk Meminimumkan Biaya Pendistribusian (Studi Kasus: PT. Mega Eltra Cabang Medan)

Kategori : Skripsi

Nama : Halimatussa’diyah BB

Nomor Induk Mahasiswa : 140803071

Program Studi : Sarjana Matematika

Fakultas : MIPA-Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Maret 2018

Ketua Program Studi Matematika, Pembimbing,

Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Ujian Sinulingga, M.Si

(5)

(STUDI KASUS: PT. MEGA ELTRA

CABANG MEDAN)

ABSTRAK

Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah sebagai salah satu bagian dari operasional perusahaan, tentu membutuhkan biaya transportasi yang besar. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. PT. Mega Eltra merupakan sebuah perusahaan yang bergerak dalam bidang perdagangan, antara lain melakukan perdagangan lokal. Pada cabang PT. Mega Eltra yang terletak di Medan mempunyai kegiatan yang salah satunya adalah mendistribusikan produk Semen Padang ke beberapa daerah di Provinsi Sumatera Utara. Metode transportasi yang digunakan untuk memecahkan permasalahan transportasi pada penelitian ini adalah metode Vogel’s Approximation (VAM) untuk solusi awal, metode Stepping stone untuk solusi optimal dan metode Revised Distribution (RDI). Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode Stepping Stone menghasilkan biaya transportasi sebesar Rp. 351.845.000. Sedangkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode RDI menghasilkan biaya transportasi sebesar Rp. 361.850.000. Sedangkan biaya yang dikeluarkan perusahaan adalah Rp. 392.700.000, maka perusahaan dapat menghemat biaya transportasi semen padang sebesar Rp. 40.855.000, sehingga hasil perhitungan menggunakan metode Stepping stone lebih efisien pada permasalahan ini.

(6)

REVISED DISTRIBUTION METHOD (RDI)

TO MINIMIZE DISTRIBUTION COST

(CASE STUDY: PT. MEGA ELTRA

CABANG MEDAN)

ABSTRACT

Transportation problem is a problem that often faced in the distribution of goods. In distributing products to various regions as one part of the company's operations, would require a large transportation costs. Therefore, careful planning is required to make transportation costs incurred as efficiently as possible and not a problem that can cost a great deal. PT. Mega Eltra is a company engaged in trading, among others, doing local trading. At the branch of PT. Mega Eltra located in Medan has activities that one of them is to distribute Semen Padang products to several areas in North Sumatra Province. Transportation methods used to solve transportation problems in this research are Vogel's Approximation (VAM) method for initial solution, Stepping stone method for the optimal solution and Revised Distribution (RDI) method. Based on the calculation result obtained with stepping stone method resulted in transportation cost equal to Rp. 351.845.000. While the calculation results obtained by RDI method resulted in transportation costs of Rp. 361.850.000. While the cost of the company is Rp. 392.700.000, the company can save the cost of distribution of cement for Rp. 40.855.000, so the calculation result using stepping stone method more efficient on this problem.

(7)

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Perbandingan Metode Stepping Stone dan Metode Revised Distribution (RDI) untuk Meminimumkan Biaya Pendistribusian (Studi Kasus: PT. Mega Eltra Cabang Medan)”.

Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada pihak yang telah membantu keberhasilan penyusunan skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembimbing yang senantiasa

membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis.

3. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh Staf pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.

4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam USU.

5. Terisitimewa kepada kedua orangtua tercinta Ayahanda Abdul Hai Batubara, A.Md, Ibunda Darmawati Daulay, Kakanda Siti Aisyah Batubara, S.Sos, dan Abangda Ismail Batubara yang telah memberikan kasih sayang yang tiada akhir serta dukungan do’a, sehingga penulis memiliki semangat untuk menyelesaikan skripsi tugas akhir penulis.

(8)

balasan yang tak terhingga. Amin.

Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi.

Medan, Maret 2018

(9)

Halaman PENGESAHAN SKRIPSI i ABSTRAK ii ABSTRACT iii PENGHARGAAN iv DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix DAFTAR LAMPIRAN x BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Kontribusi Penelitian 3 1.6 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Program Linier 5

2.1.1 Pengertian Program Linier 5

2.1.2 Model Program Linier 5

2.2 Kajian Transportasi 7

2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi 7

2.2.2 Persoalan Transportasi 8

2.2.3 Model Transportasi 8

2.2.4 Keseimbangan Transportasi 11

2.2.5 Metode Transportasi Solusi Awal 11 2.2.5.1 Metode North west corner 12

2.2.5.2 Metode Least cost 12

2.2.5.3 Metode Vogel’s Approximation

(VAM) 14

2.2.6 Metode Transportasi Solusi Optimal 15

2.2.6.1 Metode Stepping stone 15

2.2.6.2 Metode Modified Distribution

(MODI) 16

2.2.7 Metode Revised Distribution (RDI) 18

2.2.8 Degenerasi dan Redundansi 19

(10)

4.1 Pengumpulan Data 22 4.1.1 Data Persediaan Semen Padang 22 4.1.2 Data Permintaan Semen Padang 22 4.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke

Toko Konsumen 23

4.2 Pengolahan Data 24

4.3 Perhitungan Solusi Optimal 27

4.3.1 Metode Vogel’s Approximation (VAM) 27

4.3.2 Metode Stepping stone 37

4.3.3 Metode Revised Distribution (RDI) 40

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 49

5.2 Saran 49

DAFTAR PUSTAKA 50

(11)

Nomor

Tabel Judul Halaman

2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi 9

4.1 Kapasitas Persediaan Semen Padang Tahun 2017 22

4.2 Penyaluran Semen Padang Tahun 2017 23

4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun

2017 23

4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan,dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

25

4.5 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

28

4.6 Hasil Tahap 1 Metode VAM 29

4.13 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode VAM 37

4.14 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM 38

4.15 Indeks Perbaikan Sel Kosong 1 39

4.16 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

40

4.17 Hasil Tahap 1 Metode RDI 41

(12)

Nomor

Gambar Judul Halaman

2.1 Deskripsi Jaringan Transportasi 9

(13)

Nomor

Lampiran Judul Halaman

1. Persediaan Semen Padang Tahun 2017 52

2. Penyaluran Semen Padang Tahun 2017 dari Gudang ke

Tempat Pendistribusian 53

3. Biaya Transportasi Pengiriman Tiap Sak Semen Padang

(14)

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting bagi kegiatan seseorang pada umumnya, dan pada kegiatan industri pada khususnya. Kasus transportasi timbul ketika seseorang mencoba menentukan cara pendistribusian suatu jenis barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan yang dapat meminimumkan biaya. Setiap industri pasti menginginkan biaya yang minimum untuk proses transportasi, sehingga diperlukan suatu strategi pemecahan masalah yang bisa memberikan solusi yang optimal.

Dengan strategi dan perencanaan yang baik maka biaya untuk proses transportasi bisa dihemat. Perencanaan pengeluaran transportasi berhubungan dengan jumlah dan kapan akan dilangsungkan pengeluaran. Dengan adanya perencanaan pengeluaran transportasi maka akan diperoleh peningkatan keuntungan karena mampu meminimumkan total biaya transportasi dan permintaan pasar juga dapat dipenuhi dengan baik.

PT. Mega Eltra merupakan sebuah perusahaan yang bergerak dalam bidang perdagangan, antara lain melakukan perdagangan lokal. Dalam menjalankan usahanya PT. Mega Eltra mempunyai cabang di berbagai daerah seperti Bandar Lampung, Bandung, Banjarmasin, Makassar, Medan, Padang, Palembang, Pekanbaru, Semarang dan Surabaya. Pada cabang PT. Mega Eltra yang terletak di Medan mempunyai kegiatan mendistribusikan produk Semen Padang, Cat Sigma, Pupuk Pusri dan Obat-obatan Pertanian ke beberapa daerah di Provinsi Sumatera Utara. Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah sebagai salah satu bagian dari operasional perusahaan, tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya.

(15)

beberapa toko konsumen. Untuk itu diperlukan metode yang tepat dalam mendistribusikan produk dari sejumlah gudang ke beberapa tempat tujuan distribusi sehingga akan dapat meminimumkan biaya transportasi.

Metode transportasi terdiri atas 2 langkah utama, yaitu pencarian solusi awal dan pencarian solusi optimal. Solusi awal dapat diselesaikan dengan metode Northwest Corner, metode Biaya Terkecil, dan metode Vogel’s Approximation (VAM) sedangkan metode Modified Distribution (MODI) dan metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas (Andi Wijaya, 2013). Dalam tulisan ini penulis ingin memaparkan bagaimana menyelesaiakan masalah transportasi menggunakan metode VAM sebagai penyelesaian awal dan metode Stepping Stone untuk penyelesaian optimalnya.

Metode Revised Distribution (RDI) merupakan metode terbaru untuk menyelesaikan masalah transportasi. Metode RDI didasarkan pada mengalokasikan unit ke sel dalam matriks transportasi yang dimulai dengan permintaan minimum atau penawaran ke sel dengan biaya minimum dalam matriks transportasi dan kemudian mencoba untuk menemukan solusi optimal untuk masalah transportasi yang diberikan (Aramuthakannan dan Kandasamy, 2013). Berdasarkan uraian tersebut, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul “Perbandingan Metode

Stepping Stone dan Metode Revised Distribution (RDI) untuk Meminimumkan

Biaya Pendistribusian (Studi Kasus: PT. Mega Eltra Cabang Medan)”.

1.2 Perumusan Masalah

(16)

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian adalah sebagai berikut:

1. Penelitian difokuskan pada permasalahan pendistribusian Semen Padang. 2. Lalu lintas yang dilalui lancar.

3. Pengiriman hasil produksi dikirim menggunakan alat transportasi darat yaitu truk dan alat pengangkutan tersebut tersedia setiap saat.

4. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak seperti bencana alam dan lain sebagainya.

5. Diasumsikan harga BBM konstan. 6. Kondisi jalan dianggap sama.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian adalah untuk meminimumkan dan membandingkan hasil biaya transportasi pendistribusian produk Semen Padang pada PT. Mega Eltra Cabang Medan dengan menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Revised Distribution (RDI).

1.5 Kontribusi Penelitian

Adapun kontribusi yang diharapkan dari penelitian adalah sebagai berikut:

1. Menjadi bahan masukan atau pertimbangan bagi perusahaan dalam mengambil keputusan yang optimal untuk meminimumkan biaya transportasi.

2. Menambah pengetahuan pembaca mengenai penerapan teori transportasi dalam kehidupan sehari-hari yang dapat meringankan biaya transportasi pendistribusian.

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:

(17)

2. Data yang dikumpulkan adalah data pendistribusian Semen Padang pada tahun 2017 yang meliputi letak lokasi gudang serta biaya transportasi pendistribusian, jumlah permintaan Semen Padang, jumlah persediaan Semen Padang dan biaya transportasi pendistribusian Semen Padang oleh PT. Mega Eltra Cabang Medan. 3. Mengolah data yang telah diperoleh dari PT. Mega Eltra Cabang Medan dibuat

menjadi matriks atau tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data tersebut. Dari data yang telah diperoleh akan dicari solusi awalnya terlebih dahulu dengan menggunakan metode VAM. Hasil dari penyelesaian awal dengan menggunakan metode VAM diuji dengan menggunakan solusi optimal dengan menggunakan metode Stepping Stone. Kemudian akan dicari biaya distribusi dengan menggunakan metode RDI.

(18)

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Program Linier

2.1.1 Pengertian Program Linier

Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Subagyo, 1990).

Menurut Frederick S. Hiller dan Gerald J. Lieberman, LP merupakan suatu model matematis untuk menggambarkan masalah yang dihadapi. Linear berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model merupakan fungsi-fungsi linear. Pemrograman merupakan sinonim untuk kata perencanaan. LP mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier (Andi Wijaya, 2013).

2.1.2 Model Program Linier

(19)

batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan (Subagyo, 1990).

Masalah yang dapat diselesaikan dengan model program linier memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Jong Jek Siang, 2014):

1. Semua variabel penyusunnya bernilai tidak negatif.

2. Fungsi objektif dapat dinyatakan sebagai fungsi linier variabel-variabelnya. 3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier.

Secara matematis, bentuk standar model program linier adalah sebagai berikut: Mencari = , , … , ≥ 0 yang memaksimumkan/meminimumkan

= ( , , … , ) = + + ⋯ + (2.1) dengan kendala: + + ⋯ + = + + ⋯ + = . . . . . . . . . . . . . . . + + ⋯ + = (2.2) Keterangan:

= macam batasan-batasan sumber yang tersedia

= macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber = nomor setiap macam sumber yang tersedia ( = 1, 2, … , )

= nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia ( = 1, 2, … , )

= tingkat kegiatan ke . ( = 1, 2, … , )

= banyaknya sumber yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan ( = 1, 2, … , , dan = 1, 2, … , )

= banyaknya sumber yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan ( = 1, 2, … , )

(20)

= kenaikan nilai apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan (unit) atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan terhadap nilai

Ciri pertama dipenuhi oleh banyak masalah karena pada umumnya variabel yang digunakan ( , , … , ) menyatakan suatu kuantitas misalnya jumlah barang, lama waktu, dan sebagainya yang hendak dioptimalkan. Jelas bahwa nilai kuantitas tersebut tidak negatif. Akan tetapi bila diinginkan ada variabel yang boleh bernilai negatif, model program linier tetap bisa diselesaikan dengan suatu transformasi.

Ciri kedua berarti bahwa setiap variabel memiliki koefisien konstan. Tidak boleh ada variabel yang berpangkat selain 1, dan tidak boleh ada pergandaan variabel. Ciri linier ini juga berlaku pada semua kendalanya. Dalam beberapa kasus ada kemungkinan bentuk fungsi atau kendala yang tidak linier dapat ditransformasikan ke bentuk linier. Apabila demikian, model program linier dapat digunakan.

2.2 Kajian Transportasi

2.2.1 Sejarah Permasalahan Transportasi

Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke tempat-tempat tujuan juga berbeda-beda (Subagyo, 1990).

(21)

2.2.2 Persoalan Transportasi

Persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis (Aminudin, 2005).

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah (Bu’ulolo, 2016): 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.

3. Jumlah barang yang didistribusikan dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan.

4. Biaya pendistribusian barang dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada m buah sumber yag masing-masing memiliki , , … , buah barang yang sama. Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke n buah tujuan yang masing-masing membutuhkan , , … , buah barang. Diasumsikan + + … + = + + … + . Biasanya karena letak jarak yang berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan, adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ke tujuan . Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum mungkin (Jong Jek Siang, 2014).

2.2.3 Model Transportasi

Model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakup (Bu’ulolo, 2016):

(22)

Sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah persediaan di sumber i adalah dan permintaan di tujuan j adalah

. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah .

Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi

Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam tabel transportasi, seperti pada Tabel 2.1 berikut:

Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi

(23)

Keterangan: Ai = Sumber ke i,

i



1 ,

2 ,

3 ,...,

m

Tj = Tujuan ke j,

j



1 ,

2 ,

3 ,...,

n

i a = Persediaan ke i,

i



1 ,

2 ,

3 ,...,

m

j b = Permintaan ke j,

j



1 ,

2 ,

3 ,...,

n

ij

c

= Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j ,

i



1 ,

2 ,

3 ,...,

m

n

j



1 ,

2 ,

3 ,...,

ij

x

= Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,

i



1 ,

2 ,

3 ,...,

m

n

j



1 ,

2 ,

3 ,...,

Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut: Minimum

= (2.3)

dengan kendala:

≤ , = 1, 2, … , (2.4)

≥ , = 1, 2, … , (2.5)

≥ 0 untuk semua i dan j

(24)

2.2.4 Keseimbangan Transportasi

Masalah Transportasi terbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang dan masalah transportasi tidak seimbang. Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total sumber sama dengan total tujuan (Aminudin, 2005). Dengan kata lain:



   n j j m i i b a 1 1 _(2.6) Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan

kata lain, jumlah sumber yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil dari pada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang. Batasan di atas dikemukakan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel dummy.

Jika jumlah tujuan melebihi jumlah sumber, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan mengisi kekurangan sumber tersebut, yaitu sebanyak

. 1 1



   m i i n j j a b (2.7) Sebaliknya, jika jumlah sumber melebihi jumlah tujuan, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak

. 1 1



   n j j m i i b a (2.8) Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah

nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (cij) dari semua

sumber ke tujuan dummy adalah nol.

2.2.5 Metode Transportasi Solusi Awal

(25)

Jika tabel transportasi terdiri dari m baris dan n kolom, maka penyelesaian awal harus menghasilkan m+n-1 buah variabel basis. Jika penyelesaian awalnya berisi kurang dari m+n-1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan (Jong Jek Siang, 2014).

2.2.5.1 Metode North west corner

Metode North west corner adalah salah satu dari model transportasi pada riset operasi. Sesuai namanya metode barat laut mengisi tabel awal transportasi dari sudut kiri atas dengan kuantitas sebanyak-banyaknya. Pengisian dilakukan terus menerus sehingga semua sumber dihabiskan (Jong Jek Siang, 2014). Adapun langkah-langkah metode North west corner adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):

1. Membuat tabel transportasi.

2. Dimulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan.

3. Lakukan langkah yang sama pada langkah (2) untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan sampai seluruh persediaan dan permintaan terpenuhi.

Kelebihan metode North west corner adalah metode paling mudah, tapi tidak mempertimbangkan biaya.

Kekurangan metode North west corner adalah metode ini tidak mengalokasikan produk sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan besarnya biaya perunit. Metode ini kurang efisien dan metode terpanjang dalam mencari tabel optimal.

2.2.5.2 Metode Least cost

(26)

Metode Least cost sering juga disebut metode greddy karena sifatnya yang selalu memulai penyelesaian dari biaya yang terkecil tanpa memperhitungkan efeknya terhadap keseluruhan proses. Meskipun selalu dimulai dari sel yang biayanya terkecil, namun metode biaya terendah belum tentu menghasilkan penyelesaian optimal.

Secara logika, hasil yang didapat dengan metode Least cost akan lebih baik dibandingkan dengan metode North west corner karena pengisian dengan metode North west corner tidak mempertimbangkan biaya pengiriman pada sel yang bersangkutan. Akibatnya, total biaya pengiriman akan cenderung tidak optimal (Jong Jek Siang, 2014). Adapun langkah-langkah metode Least cost adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):

1. Membuat tabel transportasi.

2. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan.

3. Lakukan langkah yang sama pada langkah (2) untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan persediaan dan permintaan sampai seluruh persediaan dan permintaan terpenuhi.

Kelebihan metode Least cost:

1. Mencari dan memenuhi biaya terkecil. Lebih efisien dibanding metode North west corner.

2. Lebih mudah dipahami sehingga lebih disukai oleh orang awam.

Kekurangan metode Least cost:

1. Pada kasus tertentu, ada kemungkinan diperolehnya solusi dengan biaya yang mahal.

(27)

2.2.5.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)

Metode VAM biasanya memberikan pemecahan awal yang lebih baik dari pada metode sebelumnya, yaitu metode North west corner dan Least cost. Metode VAM lebih sederhana penggunaannya, karena tidak memerlukan jalur tertutup. Metode VAM didasarkan pada konsep biaya penalti. Sebuah biaya penalti adalah selisih antara biaya sel terkecil dan terkecil berikutnya dalam baris atau kolom. Metode VAM mengalokasikan sebanyak mungkin ke sel biaya minimum dalam baris atau kolom dengan biaya penalti terbesar. Pada kenyataannya metode VAM umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimal (Aminudin, 2005). Langkah-langkah pengujian metode VAM adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013):

2. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom. Selisihkan dua biaya terendah tersebut.

3. Pilih selisih biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut apabila terdapat selisih terbesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya.

4. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya, disesuaikan dengan persediaan dan permintaan di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.

5. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya.

6. Lakukan kembali pada langkah 1 sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan persediaan dan permintaan.

Kelebihan metode VAM:

1. Metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan.

(28)

Kekurangan metode VAM adalah proses iterasi lebih rumit.

2.2.6 Metode Transportasi Solusi Optimal

Metode transportasi solusi optimal digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya dengan metode North west corner, metode Least cost dan metode Vogel’s Approximation (VAM). Hal ini dikarenakan solusi awal belum menjamin biaya tranportasi telah optimal, untuk itu diperlukan pengujian lebih lanjut dengan menggunakan solusi optimal. Metode transportasi solusi optimal yang terdiri dari metode Stepping stone dan metode Modified Distribution (MODI) (Aminudin, 2005).

2.2.6.1 Metode Stepping stone

Metode Stepping stone atau metode batu loncatan merupakan langkah lanjutan dari salah satu metode dasar yang telah dijelaskan sebelumnya untuk mendapatkan solusi optimal yaitu total biaya minimum. Metode Stepping stone merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba–coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba-coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Langkah-langkah pengujian metode Stepping stone adalah sebagai berikut (Jay Heizer dan Barry Reinder, 2005): 1. Isi tabel awal dengan metode VAM.

2. Harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus ada (m+n–1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan.

3. Pilihlah kotak manapun yang tidak terpakai untuk dievaluasi.

(29)

5. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui.

6. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-).

7. Ulangi langkah 1 hingga 4 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.

Kelebihan metode Stepping stone adalah pengerjaannya sederhana karena mengevaluasi sel kosong untuk indeks perbaikan.

Kekurangan metode Stepping stone:

1. Cara pengerjaannya membutuhkan ketelitian terutama dalam menentukan hasil dari perhitungan biaya-biaya sel kosong.

2. Untuk menghitung indeks perbaikan bagi pemecahan tertentu, dalam metode Stepping stone harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong.

2.2.6.2 Metode Modified Distribution (MODI)

(30)

membutuhkan satu jalur terpendek. Jalur dipilih sesudah sel kosong dengan indeks perbaikan tertinggi setelah ditemukan.

Adapun langkah-langkah metode MODI adalah sebagai berikut (Andi Wijaya, 2013): 1. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggunakan Ri + Kj = Cij, dimana Ri merupakan nilai indeks pada baris i, Kj

merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan padas sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama (Ri) ditetapkan sama dengan nol.

2. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan menggunakan Ri + Kj = Cij.

3. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi.

4. Menghitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan menggunakan Iij = Cij - Ri - Kj.

5. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keseluruhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum.

6. Apabila masih terdapat nilai negatif berarti masih terdapat penghematan biaya, maka dilakukan proses eksekusi terhadap sel yang memiliki angka negatif. Dimana jika terdapat lebih dari satu nilai negatif, maka pilih nilai negatif terbesar.

7. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping stone.

8. Ulangi langkah (1) untuk memastikan semua nilai sel (Iij) kosong tidak ada yang

bernilai negatif.

Kelebihan metode MODI:

1. Penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat.

(31)

Kekurangan metode MODI adalah proses pengerjaannya lebih banyak untuk menghasilkan biaya optimal.

2.2.7 Metode Revised Distribution (RDI)

Metode RDI didasarkan pada mengalokasikan unit ke sel dalam matriks transportasi yang dimulai dengan permintaan minimum atau penawaran ke sel dengan biaya minimum dalam matriks transportasi dan kemudian mencoba untuk menemukan solusi optimal untuk masalah transportasi yang diberikan. Metode yang diusulkan adalah prosedur yang sistematis, mudah diterapkan dan bisa dimanfaatkan untuk semua jenis masalah transportasi dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif. Adapun langkah-langkah metode RDI adalah sebagai berikut (Aramuthakannan dan Kandasamy, 2013):

2. Mulailah dengan mencari nilai minimum pada baris persediaan atau kolom permintan. Jika terjadi seri, maka memilih persediaan atau permintaan dengan biaya terkecil.

3. Membandingkan biaya persediaan yang memungkinkan pada baris dan permintaan pada kolom, kemudian mengalokasikan unit untuk persediaan atau permintaan yang memiliki biaya paling kecil.

4. Jika persediaan dan penawaran tersebut terpenuhi, maka berpindah ke nilai minimum selanjutnya pada baris persedian dan kolom permintaan.

5. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai kondisi kapasitas semua persediaan dan kondisi semua tujuan sudah terpenuhi.

Kelebihan metode RDI adalah memiliki perhitungan yang lebih sederhana dalam menghasilkan biaya optimal.

(32)

1.2.8 Degenerasi dan Redundansi

Pengujian menggunakan solusi optimal baik menggunakan metode Stepping stone maupun MODI harus memenuhi persyaratan (m+n-1). Oleh karena itu, apabila dari solusi awal belum memenuhi persyaratan tersebut maka eksekusi tidak dapat dilakukan. Untuk kasus degenerasi, dimana jumlah sel yang terisi kurang dari persyaratan (m+n-1), maka pada salah satu sel yang kosong harus ditambahkan nilai 0. Penambahan nilai 0 dapat dilakukan pada sel kosong dengan memperhatikan proses eksekusi solusi optimal. Nilai 0 tidak ditempatkan pada sel kosong dimana disekelilingnya terdapat tiga sel yang terisi.

(33)

3.1 Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian ini menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset kepustakaan. Jenis data terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk angka-angka mengenai jumlah semen padang yang didistribusikan ke daerah tujuan serta biaya pendistribusiannya. Data kualitatif yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi baik lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan dalam bentuk angka, yaitu informasi mengenai gudang, daerah tujuan pendistribusian, dan alat transportasi distribusi yang digunakan.

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, berupa data yang diperoleh oleh peneliti melalui kepustakaan dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasi lainnya yang berhubungan dengan pendistribusian semen padang pada PT. Mega Eltra Cabang Medan. Lokasi penelitian PT. Mega Eltra Persero Cabang Medan yang berkantor di Komplek Multatuli Indah Blok AA No. 52 Medan.

3.3 Analisis Data

Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, serta menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Data yang diperoleh dari perusahaan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap data tersebut. Langkah-langkah untuk menganalisis adalah sebagai berikut:

(34)

3. Menentukan solusi awal dengan metode VAM.

4. Setelah memperoleh tabel solusi awal dengan metode VAM, selanjutnya periksa apakah sel basis dari tabel solusi awal sudah terpenuhi m+n-1 buah sel basis, jika solusi awalnya berisi kurang dari m+n-1 buah sel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan.

(35)

4.1 Pengumpulan Data

Pengumpulan data dilakukan pada PT. Mega Eltra Cabang Medan yang berkantor di Komplek Multatuli Indah Blok AA No. 52 Medan. Data yang dikumpulkan adalah data distribusi semen padang pada bulan Januari sampai Desember tahun 2017.

4.1.1 Data Persediaan Semen Padang

Dalam kegiatan pendistribusian semen padang, PT. Mega Eltra Cabang Medan mempunyai gudang penyimpanan semen padang untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Data lokasi dan kapasitas Persediaan Semen Padang di masing-masing gudang pada tahun 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Kapasitas Persediaan Semen Padang Tahun 2017

No Gudang Alamat Total Persediaan

(sak) 1 Panjang Jl. Budi Kemasyarakatan

Pulo Brayan Medan 98.500

2 Paya Rumput Jl. Paya Rumput KIM

Mabar Medan 76.550

3 Tebing Tinggi Jl. Patriot – Tebing tinggi 79.950

Jumlah 255.000

Sumber: PT. Mega Eltra Cabang Medan

4.1.2 Data Permintaan Semen Padang

Data permintaan merupakan data semen padang yang didistribusikan oleh PT. Mega Eltra Cabang Medan kepada konsumen. Adapun data permintaan yang dikumpulkan adalah data permintaan semen padang pada tahun 2017.

(36)

Tabel 4.2 Penyaluran Semen Padang Tahun 2017 Gudang Toko Konsumen UD. Sakti (sak) UD. Paten (sak) UD. Utama B (sak) UD. Indo-mas (sak) UD. Jecky (sak) PT. Nidya Karya (sak) PT. Waskita Karya (sak) UD. Harco (sak) Panjang 17.000 15.000 18.000 15.000 2.000 9.000 - 10.000 Paya Rumput 13.000 7.000 20.000 15.000 3.000 6.000 5.000 10.000 Tebing Tinggi 10.000 3.000 12.000 35.000 5.000 15.000 10.000 - Jumlah 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000

Sumber: PT. Mega Eltra Cabang Medan

4.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen

Data biaya transportasi dari gudang ke toko konsumen merupakan biaya yang berhubungan dengan pengangkutan semen padang. Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan merupakan biaya pengiriman semen padang tiap sak dari gudang ke toko konsumen.

Pendistribusian semen padang ke toko konsumen menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk. Data biaya transportasi dari gudang ke toko konsumen tahun 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

No Toko

Konsumen Lokasi Gudang

Biaya Transportasi (Rp/sak)

1 UD. Sakti Medan

Panjang 1.200

Paya Rumput 1.300

Tebing Tinggi 2.200

2 UD. Paten Binjai

Panjang 1.500

Paya Rumput 1.800

Tebing Tinggi 2.000

3 UD. Utama B Indrapura

Panjang 1.300

Paya Rumput 1.500

(37)

No Toko

Konsumen Lokasi Gudang

Biaya Transportasi (Rp/sak)

4 UD. Indo-mas Kisaran

Panjang 2.000

Paya Rumput 2.300

Tebing Tinggi 1.300

5 UD. Jecky Siantar

Panjang 2.000 Paya Rumput 2.500 Tebing Tinggi 900 6 PT. Nidya Karya Tebing tinggi Panjang 1.500 Paya Rumput 1.800 Tebing Tinggi 800 7 PT. Waskita Karya Tebing Tinggi Panjang 1.900 Paya Rumput 2.000 Tebing Tinggi 700

8 UD. Harco Kabanjahe

Panjang 1.800

Paya Rumput 2.000

Tebing Tinggi 1.000 Sumber: PT. Mega Eltra Cabang Medan

4.2 Pengolahan Data

(38)

Tabel 4.4 merupakan tabel transportasi pengolahan data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportas semen padang dari gudang ke toko konsumen tahun 2017 yang dikeluarkan perusahaan.

Tabel 4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan,dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

cij(Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 1.200 1.500 1.300 2.000 2.000 1.500 1.900 1.800 98.500 G2 1.300 1.800 1.500 2.300 2.500 1.800 2.000 2.000 76.550 G3 2.200 2.000 1.800 1.300 900 800 700 1.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 255.000 Sumber: PT. Mega Eltra Cabang Medan

Keterangan:

G1 = Gudang 1 (Panjang) G2 = Gudang 2 (Paya Rumput) G3 = Gudang 3 (Tebing Tinggi) K1 = Konsumen 1 (UD. Sakti) K2 = Konsumen 2 (UD. Paten) K3 = Konsumen 3 (UD. Utama B) K4 = Konsumen 4 (UD. Indo-mas) K5 = Konsumen 5 (UD. Jecky) K6 = Konsumen 6 (PT. Nidya Karya) K7 = Konsumen 7 (PT. Waskita Karya) K8 = Konsumen 8 (UD. Harco)

i

a = Persediaan ke i,

i



1 ,

2 ,

3

j

b = Permintaan ke j,

j



1 ,

2 ,

3 ,...,

8

ij

(39)

Data yang diperoleh pada tabel 4.4 akan diformulasikan ke dalam model persamaan (2.3) sebagai berikut:

Minimumkan: = + + + + + + + + + = 1.200 + 1.500 + 1.300 + 2.000 + 2.000 + 1.500 + 1.900 + 1.800 + 1.300 + 1.800 + 1.500 + 2.300 + 2.500 + 1.800 + 2.000 + 2.000 + 2.200 + 2.000 + 1.800 + 1.300 + 900 + 800 + 700 + 1.000

(40)

Keterangan:

i

a = Jumlah persediaan barang dari gudang sebanyak i

j

b = Jumlah permintaan barang dari berbagai konsumen sebanyak j ij

c = biaya transportasi barang dari gudang i ke konsumen j

ij

x

= banyak barang yang diangkut dari gudang i ke konsumen j = 1, 2, 3

= 1, 2, 3, … , 8

4.3 Perhitungan Solusi Optimal

Perhitungan solusi optimal digunakan metode transportasi solusi awal terlebih dahulu. Pada penelitian ini metode transportasi solusi awal menggunakan metode Vogel’s Approximation (VAM). Hasil dari penyelesaian awal dengan menggunakan metode VAM diuji dengan menggunakan solusi optimal dengan menggunakan metode Stepping Stone. Kemudian akan dicari biaya distribusi dengan menggunakan metode RDI.

4.3.1 Metode Vogel’s Approximation (VAM) Tahap 1

(41)

Tabel 4.5 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 1.300 – 1.200 = 100 Baris G2 = 1.500 – 1.300 = 200 Baris G3 = 800 – 700 = 100 Kolom K1 = 1.300 – 1.200 = 100 Kolom K2 = 1.800 – 1.500 = 300 Kolom K3 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K4 = 2.000 – 1.300 = 700 Kolom K5 = 2.000 – 900 = 1.100 Kolom K6 = 1.500 – 800 = 700 Kolom K7 = 1.900 – 700 = 1.200 Kolom K8 = 1.800 – 1.000 = 800 3. Pilih selisih terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 1.200 pada kolom K7.

4. Alokasikan produk ke sel yang memiliki biaya terkecil dalam baris atau kolom terpilih

Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K7 terletak pada kotak G3K7 yaitu

(42)

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Kolom K7 dihilangkan karena sudah terisi penuh.

Tahap 2

1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi semen padang dari gudang ke toko konsumen tahun 2017 dari hasil tahap 1.

Tabel 4.6 Hasil Tahap 1 Metode VAM

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 15.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

(43)

3. Pilih selisih terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 1.100 pada kolom K5.

Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K5 terletak pada kotak G3K5 yaitu 900. Maka kotak G3K5 akan diisi dengan jumlah = minimum [64.950, 10.000] = 10.000.

Tahap 3

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 10.000 15.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

(44)

Kolom K2 = 1.800 – 1.500 = 300 Kolom K3 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K4 = 2.000 – 1.300 = 700 Kolom K6 = 1.500 – 800 = 700 Kolom K8 = 1.800 – 1.000 = 800 3. Pilih selisih terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 800 pada kolom K8.

Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K8 terletak pada kotak G3K8 yaitu 1.000. Maka kotak G3K8 akan diisi dengan jumlah = minimum [54.950, 20.000] = 20.000.

Tahap 4

(45)

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 1.300 – 1.200 = 100 Baris G2 = 1.500 – 1.300 = 200 Baris G3 = 1.300 – 800 = 500 Kolom K1 = 1.300 – 1.200 = 100 Kolom K2 = 1.800 – 1.500 = 300 Kolom K3 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K4 = 2.000 – 1.300 = 700 Kolom K6 = 1.500 – 800 = 700 3. Pilih selisih terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 700 pada kolom K4 dan kolom K6. Karena terdapat 2 selisih terbesar yang sama, maka akan dipilih salah satu diantaranya yaitu kolom K6.

Sel yang memiliki biaya terkecil pada kolom K6 terletak pada kotak G3K6 yaitu 800. Maka kotak G3K6 akan diisi dengan jumlah = minimum [34.950, 30.000] = 30.000.

Tahap 5

(46)

Tabel 4.9 Hasil Tahap 4 Metode VAM ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 1.300 – 1.200 = 100 Baris G2 = 1.500 – 1.300 = 200 Baris G3 = 1.800 – 1.300 = 500 Kolom K1 = 1.300 – 1.200 = 100 Kolom K2 = 1.800 – 1.500 = 300 Kolom K3 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K4 = 2.000 – 1.300 = 700 3. Pilih selisih terbesar

5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Baris G3 dihilangkan karena sudah terisi penuh.

1.200 1.500 1.300 2.000

1.300 1.800 1.500 2.300

1.300 2.000 1.800

(47)

Tahap 6

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 1.300 – 1.200 = 100 Baris G2 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K1 = 1.300 – 1.200 = 100 Kolom K2 = 1.800 – 1.500 = 300 Kolom K3 = 1.500 – 1.300 = 200 Kolom K4 = 2.300 – 2.000 = 300 3. Pilih selisih terbesar

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 300 pada kolom K2 dan kolom K4. Karena terdapat 2 selisih terbesar yang sama, maka akan dipilih salah satu diantaranya yaitu kolom K2.

1.200 1.500 1.300

1.300 1.800 1.500

2.000

(48)

Tahap 7

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 98.500 G2 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

(49)

Tahap 8

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 60.050 98.500 G2 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris G1 = 1.300 – 1.200 = 100 Baris G2 = 1.500 – 1.300 = 200

1.200 1.300

(50)

Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 200 pada baris G2 dan kolom K3. Karena terdapat 2 selisih terbesar yang sama, maka akan dipilih salah satu diantaranya yaitu kolom K3.

Setelah kotak G1K3 terisi, jumlah persediaan pada baris G2 adalah 76.550. Sedangkan jumlah permintaan kolom K1 adalah 40.000 dan jumlah permintaan K3 adalah 36.550. Maka kotak G2K1 diisi dengan 40.000 dan kotak G2K3 diisi dengan 36.550. Sehingga semua persediaan dan permintaan sudah terpenuhi.

Tabel 4.13 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode VAM

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 13.450 60.050 98.500 G2 40.000 36.550 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

4.3.2 Metode Stepping stone

Dengan menggunakan tabel penyelesaian awal metode VAM, selanjutnya akan dilakukan pengecekan bahwa jumlah sel basis terpenuhi (m+n–1), dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan. Pada tabel 4.13 terdapat 10 sel basis yang sudah terisi. Sehingga tabel penyelesaian awal metode VAM sudah

(51)

terpenuhi untuk dilakukan pengujian optimal menggunakan metode Stepping stone.

Tahap 1

Tabel 4.14 Penyelesaian Awal dengan Metode VAM

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 13.450 60.050 98.500 G2 40.000 36.550 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

Dari tabel 4.14 pilih sel-sel yang kosong untuk mencari indeks perbaikan. Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau vertikal) dari sel yang kosong melalui pijakan sel kosong itu kembali ke sel kosong tak terpakai semula. Tanda (+) dan (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong. Tanda putaran searah jarum jam atau sebaliknya. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-). Semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.

(52)

Tabel 4.15 Indeks Perbaikan Sel Kosong 1 Sel

kosong Jalur tertutup Perhitungan indeks perbaikan X11 X11 – X13 + X23 – X21 1.200 – 1.300 + 1.500 – 1.300 = 100 X15 X15 – X14 + X34 – X35 2.000 – 2.000 + 1.300 – 900 = 400 X16 X16 – X14 + X34 – X36 1.500 – 2.000 + 1.300 – 800 = 0 X17 X17 – X14 + X34 – X37 1.900 – 2.000 + 1.300 -700 = 500 X18 X18 – X14 + X34 – X38 1.800 – 2.000 + 1.300 – 1.000 = 100 X22 X22 – X23 + X13 – X12 1.800 – 1.500 + 1.300 – 1.500 = 100 X24 X24 – X14 + X13 – X23 2.300 – 2.000 + 1.300 – 1.500 = 100 X25 X25 – X23 + X13 – X14 + X34 – X35 2.500 – 1.500 + 1.300 – 2.000 + 1.300 – 900 = 700 X26 X26 – X23 + X13 – X14 + X34 – X36 1.800 – 1.500 + 1.300 – 2.000 + 1.300 – 800 = 100 X27 X27 – X23 + X13 – X14 + X34 – X37 2.000 – 1.500 + 1.300 – 2.000 + 1.300 – 700 = 400 X28 X28 – X23 + X13 – X14 + X34 – X38 2.000 – 1.500 + 1.300 – 2.000 + 1.300 – 1.000 = 100 X31 X31 – X34 + X14 – X13 + X23 – X21 2.200 – 1.300 + 2.000 – 1.300 + 1.500 – 1.300 = 1.800 X32 X32 – X34 + X14 – X12 2.000 – 1.300 + 2.000 – 1.500 = 1.200 X33 X33 – X34 + X14 – X13 1.800 – 1.300 + 2.000 – 1.300 = 1.200

Karena tidak terdapat nilai negatif pada indeks perbaikan sel kosong pada tabel 4.15, maka tahap indeks perbaikan sudah selesai dan solusi optimal. Maka biaya optimalnya dengan menggunakan persaman (2.3) adalah

= + + + + + + +

+ +

= (1.500 25.000) + (1.300 13.450) + (2.000 60.050) + (1.300 40.000) + (1.500 36.550) + (1.300 4.950) +

(53)

= . 351.845.000

4.3.3 Metode Revised Distribution (RDI) Tahap 1

1. Susunlah data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi semen padang dari gudang ke toko konsumen tahun 2017 pada tabel.

Tabel 4.16 Data kapasitas persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi Semen Padang dari Gudang ke Toko Konsumen Tahun 2017

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

2. Mencari nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan, alokasikan pada biaya terkecil

Pada tabel 4.16, nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan adalah 10.000. Sel tersebut berisi biaya terkecil pada kolom K5 terletak pada kotak G3K5 yaitu 900. Maka kotak G3K5 akan diisi dengan jumlah = minimum [79.950, 10.000] = 10.000.

(54)

Tahap 2

Tabel 4.17 Hasil Tahap 1 Metode RDI

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 10.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

Pada tabel 4.17, nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan adalah 15.000. Sel tersebut berisi biaya terkecil pada kolom K7 terletak pada kotak G3K7 yaitu 700. Maka kotak G3K7 akan diisi dengan jumlah = minimum [69.950, 15.000] = 15.000.

(55)

Tahap 3

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 10.000 15.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

Pada tabel 4.18, nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan adalah 20.000. Sel tersebut berisi biaya terkecil pada kolom K8 terletak pada kotak G3K8 yaitu 1.000. Maka kotak G3K8 akan diisi dengan jumlah = minimum [54.950,

20.000] = 20.000.

1.200 1.500 1.300 2.000 1.500 1.800

1.300 1.800 1.500 2.300 1.800 2.000

1.300 2.000 1.800

(56)

Tahap 4

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 98.500 G2 76.550 G3 10.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

Pada tabel 4.19, nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan adalah 25.000. Sel tersebut berisi biaya terkecil pada kolom K2 terletak pada kotak G1K2 yaitu 1.500. Maka kotak G1K2 akan diisi dengan jumlah = minimum [98.500, 25.000] = 25.000.

1.200 1.500 1.300 2.000 1.500

1.300 1.800 1.500 2.300 1.800

1.300 2.000 1.800

(57)

Tahap 5

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 98.500 G2 76.550 G3 10.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

Pada tabel 4.20, nilai terkecil pada baris persediaan atau kolom permintan adalah 30.000. Sel tersebut berisi biaya terkecil pada kolom K6 terletak pada kotak G3K6 yaitu 800. Maka kotak G3K6 akan diisi dengan jumlah = minimum [34.950,

30.000] = 30.000.

1.200 1.300 2.000 1.500

1.300 1.500 2.300 1.800

1.300 1.800

(58)

Tahap 6

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 98.500 G2 76.550 G3 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

65.000] = 4.950.

3. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi penuh Baris G3 dihilangkan karena sudah terisi penuh.

1.200 1.300 2.000

1.300 1.500 2.300

1.300 1.800

(59)

Tahap 7

ij c (Rp/sak) K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 ai G1 25.000 98.500 G2 76.550 G3 4.950 10.000 30.000 15.000 20.000 79.950 bj 40.000 25.000 50.000 65.000 10.000 30.000 15.000 20.000 _255.000

40.000] = 40.000.

1.200 1.300 2.000