• Tidak ada hasil yang ditemukan

Spesifikasi Model. a. ACF

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "Spesifikasi Model. a. ACF"

Copied!
10
0
0

Teks penuh

(1)

Spesifikasi Model

Ada tiga tahapan iterasi dalam pemodelan data deret waktu, yaitu:

1. Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan data contoh untuk mengidentifikasi nilai p, d, dan q.

2. Pendugaan parameter model ARIMA(p, d, q) yang diidentifikasi, yaitu penduga nilai , , dan σ𝑒2.

3. Analisis diagnostik untuk melihat kelayakan model.

 Prosedur iterasi ini sering disebut ”Metode Box- Jenkins”.

 Untuk model ARIMA(p, d, q), spesifikasi dilakukan untuk menentukan nilai p, d, dan q.

 Alat yang digunakan pada tahap identifikasi ini adalah fungsi autokorelasi.

 Fungsi autokorelasi ini diduga dari data contoh atau disebut fungsi autokorelasi contoh (sample of autocorrelation function atau SACF atau ACF saja).

 Disamping itu ada pula fungsi autokorelasi parsial (sample of partial autocorrelation function atau SPACF atau PACF saja)

a. ACF

, 1,2,....

) (

) )(

(

1

2

1

k Y

Y

Y Y Y Y

r n

t t k n

t

k t t

k

n Y Y

n

t

t

1

 rk merupakan penduga bagi k

(2)

b. PACF

 PACF : kk = Corr(Yt, Yt-k | Yt-1, Yt-2, …, Yt-k+1)

 Berdasarkan persamaan Yule-Walker:

j = k1j-1 + k2j-2 + ... + kkj-k

j = 1, 2, ..., k; Catatan: j = -j dan 0 = 1

k  ACF; kk  PACF

ˆ  penduga bagi kk kk

Contoh:

Misal diketahui data : 4, 2, 5, 1. Tentukan ACF (r1, r2) dan PACF (𝜙 11, 𝜙 22)

Melalui persamaan , 1,2,....

) (

) )(

(

1

2

1

k Y

Y

Y Y Y Y

r n

t t k n

t

k t t

k

Dapat diperoleh penduga ACF : r1 = -0.7 dan r2 = 0.4

Berdasarkan persamaan Yule-Walker dapat diperoleh penduga PACF kk:

j = k1j-1 + k2j-2 + ... + kkj-k

Untuk k =1  j = 1

1 = 110  1 = 11(1)  r1 = 𝜙 11 = -0.7

Untuk k = 2  j = 1, 2

1 = 210 + 221  1 = 21 + 221

2 = 211 + 220  2 = 211 + 22

(1)2 = 211 + 22(1)2 ... Pers(1) =  + 

(3)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5

ACF

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6

Sample of ACF

k

rk

k k

Berdasarkan Pers(1) dan Pers(2) diperoleh:

(1)2 - 2 = 22(1)2 - 22

22 = {(1)2 - 2}/{(1)2 - 1}

𝜙 22= {(r1)2 - r2}/{(r1)2 - 1} = 0.09/(-0.51) = -0.176

Pengidentifikasian Model

Model MA: Misal MA(1) : Yt = et - et-1

ACF :

1

; 0

1 1 2;

k k

k

(4)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6

ACF

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6

Sample of ACF

MA(2) : Yt = et - 1et-1 - 2et-2

ACF :



2

; 0

2

; 1

1

; 1

2 2 2 1

2 2 2 2 1

2 1 1

k k k

k

 Karena rk berasal dari data contoh maka diperlukan galat baku bagi rk yaitu Srk.

 Sebagai nilai pendekatan : Srk = 1/ n, dimana n adalah banyaknya data.

 Sehingga hipotesis H0 : k = 0 ditolak jika | rk | > 2Srk

atau | rk | > 2/ n.

 Misalnya, jika | r1 | > 2/ n dan | rk | <2/ n untuk k = 2, 3, …, maka model tentatifnya adalah MA(1).

Model AR : Misalkan AR(1) : Yt = Yt-1 + et

 ACF : k = k ; k = 1, 2, …

 Untuk model AR, ACF merupakan fungsi eksponensial sehingga ACF tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai p dalam AR(p).

 PACF : untuk k = 1  1 = 11

untuk k = 2  1 = 21 + 221 .... (1)

(5)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5

PACF

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6

Sample of PACF

kk

ˆkk

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample of ACF

off tails

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample of ACF

q lag after off cuts

Berdasarkan persamaan (1) dan (2)  22 = 0.

Demikian juga 33 = 44 = ... = 0.

Sehingga PACF AR(1):

1

; 0

1

; 1

k k

kk

 Dengan demikian PACF dapat digunakan sebagai penentu nilai p dalam model AR(p).

 Hipotesis H0 : kk = 0 ditolak jika |ˆkk |2/ n.

Pengidentifikasian nilai p dan q

(6)

Identifikasi p dan q melalui nilai ACF dan PACF

ACF PACF Model Tentatif

Cuts off after lag q Tails off MA(q) Tails off Cuts off after lag p AR(p)

Cuts off after lag q Cuts off after lag p MA(q) atau AR(p), pilih model terbaik

Tails off Tails off ARMA(p, q)

Cek pada berbagai kombinasi p dan q.

Misal ARMA(1, 1), ARMA(1, 2), dsb.

Kemudian pilih model terbaik.

Tails off (slowly) Model tidak stasioner.

Perlu proses pembedaan

(differencing) terlebih dahulu hingga data menjadi stasioner.

(7)

Output Minitab (sample of ACF, sample of PACF)

12 7

2 1.0

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

Autocorrelation -1.0

LBQ T Corr Lag LBQ T Corr Lag

20.68 20.38 20.35 20.35 20.35

19.81 18.63 18.05 16.54 16.23 15.67 14.90

0.35 0.13 0.02 -0.02 -0.50

0.75 -0.54 0.89 -0.41 -0.56 0.67 -3.74

0.07 0.02 0.00 -0.00 -0.09

0.14 -0.10 0.16 -0.07 -0.10 0.12 -0.53

12 11 10 9 8

7 6 5 4 3 2 1

Autocorrelation Function for Profit

2 7 12

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Partial Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 -0.53

-0.23 -0.22 -0.34 -0.13 -0.13 0.03

0.05 0.03 0.03 0.10 0.19 -3.74

-1.62 -1.51 -2.36 -0.88 -0.94 0.22

0.34 0.23 0.24 0.72 1.32

Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for Profit

Kandidat Model untuk Data Profit : Berdasarkan ACF  ARIMA(0, 0, 1) Berdasarkan PACF  ARIMA(1, 0, 0)

(8)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1.0

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 0.34

-0.38 -0.52 -0.12 0.32 0.34 0.04

-0.21 -0.13 0.06 0.15 2.33

-2.33 -2.88 -0.56 1.53 1.55 0.16

-0.91 -0.55 0.23 0.64 5.79

13.08 27.08 27.81 33.49 40.03 40.11

42.76 43.77 43.96 45.43

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for Ekspor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Partial Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 0.34

-0.56 -0.21 -0.00 0.10 0.04 0.04

0.03 0.11 -0.00 0.05 2.33

-3.82 -1.44 -0.01 0.71 0.27 0.25

0.20 0.77 -0.03 0.35

Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for Ekspor

Kandidat Model untuk Data Ekspor : Berdasarkan ACF  ARIMA(0, 0, 3) Berdasarkan PACF  ARIMA(2, 0, 0)

(9)

2 7 12 -1.0

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 0.86

0.70 0.54 0.38 0.25 0.14 0.04

-0.06 -0.14 -0.23 -0.28 -0.30 5.92

3.07 2.00 1.31 0.83 0.46 0.13

-0.19 -0.47 -0.73 -0.90 -0.94 37.34

62.62 77.93 85.79 89.22 90.32 90.41

90.62 91.86 95.06 100.04 105.86

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for Impor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 0.68

0.44 0.26 0.18 0.18 0.17 0.09

-0.05 -0.09 -0.19 -0.28 4.67

2.16 1.16 0.80 0.80 0.74 0.37

-0.20 -0.38 -0.79 -1.15 23.21

33.02 36.48 38.25 40.12 41.79 42.24

42.37 42.87 45.09 50.04

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

Autocorrelation Function for Impor(Lag1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Partial Autocorrelation

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 0.68

-0.05 -0.04 0.07 0.10 -0.00 -0.11

-0.14 0.05 -0.19 -0.17 4.67

-0.33 -0.29 0.46 0.68 -0.00 -0.77

-0.99 0.31 -1.30 -1.15

Lag PAC T Lag PAC T

Partial Autocorrelation Function for Impor(Lag1)

Kandidat Model untuk Data Impor (Setelah Differencing):

Berdasarkan ACF  ARIMA(0, 1, 2) Berdasarkan PACF  ARIMA(1, 1, 0)

(10)

Pustaka

1. Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with Application in R. Springer

2. Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis 2nd. John Wiley

3. Abraham, B. and Ledolter, J. 2005. Statistical Methods for Forecasting. John Wiley

4. Pustaka lain yang relevan.

Latihan untuk Praktikum:

Bandingkan antara hasil penghitungan manual dengan output komputer:

1. Diketahui data : 3, 6, 2, 5, 4. Tentukan ACF (r1, r2, r3) dan PACF (𝜙 11, 𝜙 22, 𝜙 33).

2. Diketahui data : 5, 2, 9, 7, 12, 17. Lakukan proses pembedaan ordo pertama pada data tersebut. Untuk data yang telah mengalami proses pembedaan tersebut tentukan ACF (r1, r2, r3) dan PACF (𝜙 11, 𝜙 22, 𝜙 33).

3. Dari 100 data pengamatan diketahui bahwa r1 = 0.39, r2 = -0.31, r3 = 0.18, r4 = -0.15, dan r5 = 0.13. Tentukan model ARIMA tentatif yang mungkin.

Referensi

Dokumen terkait

Sebuah Tesis yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan (M.Pd.) pada Program Studi Pendidikan IPA.

in three models of intracerebral hemorrhage in adult rats. N.; Cell adhesion molecules and ischemic

 Orang yang mengangkat suara di tengah suatu pertemuan serta membujuk orang lain agar tidak mabuk, pada saat yang sama berusaha keras untuk membujuk dirinya untuk tidak

Oleh karena itu, pada kesempatan yang sangat baik ini saya akan menyampaikan tema yang berkaitan dengan suri tauladan yang bisa kita ambil dari Rasulullah Muhammad saw!. Allah

5 Pertanyaan-pertanyaan tentang apakah sesuatu bersifat etis atau tidak bagi setiap orang tidak akan pernah bisa diselesaikan karena apa yang dianggap bermoral atau tidak

dilihat berdasarkan perbandingan antara periode rentang waktu dari MA dapat terlihat perbedaan bahwa pada LQ-45 lebih banyak menggunakan rentang periode yang cukup

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan Landasan Program Perencanaan dan

Untuk memperolehi keputusan akhir bagi mendapatkan perhubungan diantara ujian Proba JKR dan Ujian Penusukan Piawai, data-data yang telah dianalisis daripada ketiga-tiga tapak