A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
2) cos (A B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
3) tan (A B) =
tan
A
±
tan
B
1∓tan
A
⋅tan
B
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …
A. 1
2 D.
1 2
√
6
B. 1
2
√
2
E.1 3
√
3
C. 1
2
√
3
Jawab : c2. UN 2012/D49
Diketahui nilai sin cos =
1
5
dan sin (– ) =
3
5
untuk 0 180 dan 0 90. Nilai sin ( + ) = ….A. –
3
5
D.1
5
B. –
2
5
E.3
5
C. –
1
5
Jawab : C3. UN 2012/E52
Diketahui sin =
3
5
dan cos =12
13
( dan sudut lancip). Nilai sin( + )=….A.
56
65
D.20
65
B.
48
65
E.16
65
C.
36
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2012/C37
Diketahui
α
−
β
=
π
3
dan sin sin = 4 1dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …
A. 1
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
E. 0
Jawab : E 5. UN 2012/B25
Jika A + B = π
3 dan cos A cos B = 5 8 , maka cos(A – B) = ...
A. 1 4
B. 1 2
C. 3 4 D. 1
E. 5 4 Jawab : C
6. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (A + B) = 3
dan sinA sinB = 41. Nilai dari cos (A – B) = …
A. –1 D. 3 4
B. – 1
2 E. 1
C. 1
2 Jawab : E 7. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui sin A = 4
5 dan sin B = 7 25 , dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …
a.
−
117 125b.
−
100 125Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN
c.
−
75 125d.
−
44 125e.
−
21 125Jawab : d
8. UN 2010 PAKET B
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30. Jika cos p sin q = 1
6 , maka nilai dari sin p cos q = …
A. 1
6 D.
4 6
B. 2
6 E.
5 6
C. 3
6 Jawab : d
9. UN 2009 PAKET A/B
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4
5 dan sin B = 12
13 , maka sin C = …
A. 20
65 D.
60 65
B. 36
65 E.
63 65
C. 56
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Nilai dari
cos10
∘cos 40
∘cos50
∘adalah … a. 3
b. 2 c. 1
d. 1 2
e. 1 4
Jawab : b
Pintar matematika dapat terwujud dengan
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B =
sin(A+B)
cosAcosB
6) tan A – tan B =
sin(A−B)
cosAcosB
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/C37
Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …
A.
1
4
√
2
D.1
2
√
2
B.
1
4
√
3
E.1
2
√
6
C.
1
4
√
6
Jawab : D2. UN 2008 PAKET A/B
Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 1 2
√
6
b. 1 2
√
3
c. 1 2
√
2
d. 0e.
−
1 2√
6
Jawab : e3. UN 2007 PAKET B
Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1
b. – 1 2
c. 0
d.
1 2
e. 1
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 1 4
√
6
b. 1 2
√
2
c. 1 2
√
3
d. 1e. 1 2
√
6
Jawab : e 5. UAN 2003Nilai
sin 81
∘+
sin 21
∘sin 69
∘−
sin171
∘= … .
a.
√
3
b. 1 2
√
3
c. 1 3
√
3
d. – 1 2
√
3
e. –
√
3
Jawab : a6. UN 2011 PAKET 12
Nilai
cos140
∘−
cos100
∘sin 140
∘−
sin100
∘= … a. –
√
3
b. – 1 2
√
3
c. –31 3
d. 1 3
√
3
e. 3 Jawab : e
7. UN 2011 PAKET 46
Nilai ∘ ∘
∘ ∘
15 cos 105 cos
15 sin 75 sin
= …
Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN
a. – 1 3
√
3
b. – 1 2
√
2
c. –1d. 1 2 e. 1 Jawab : c
8. UN 2010 PAKET A
Hasil dari
sin 27
∘+
sin 63
∘cos138
∘+
cos102
∘ = …a. –
√
2
b. –
1 2
√
2
c. 1
d.
1 2
√
2
e.
√
2
Jawab : a
9. UN 2007 PAKET A
Nilai dari
sin 75
∘+
sin 15
∘cos105
∘+
cos15
∘= ….
a. –
√
3
b. –√
2
c.
1
3
√
3
d.
√
2
e.
√
3
Jawab : e10. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
cos
(
45
−
α
)
∘+
cos
(
45
+
α
)
∘sin
(
45
+
α
)
∘+
sin
(
45
−
α
)
∘ = … a. –√
2
b. 1
c.
1 2
√
2
d. 1
SOAL PENYELESAIAN Jawab : d
11. UN 2010 PAKET A
Diketahui tan – tan = 1 3 dan
cos cos = 48
65 , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = …
A. 63
65 D.
16 48
B. 33
65 E.
16 65
C. 26
65 Jawab : e
D.
SudutRangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A
= 2cos2A – 1
= 1 – 2sin2A
3) tan 2A =
2 tan
A
1
−
tan
2A
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3ASOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A =
1 3
. Nilai tan A = …
a. 1 3
√3
b. 1 2
√
2
c. 1 3
√
6
d. 2 5
√
5
e. 2 3
√
6
Jawab : bPintar matematika dapat terwujud dengan
E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p
x1 = p + 360k
x2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos p x1 = p + 360k
x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan p x1 = p + 180k
x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/C37
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 x 2 adalah …
A. {0,
1
2
,3
2
, 2}B. {0,
1
2
,2
3
, 2}C. {0,
1
2
, ,3
2
π
}D. {0,
1
2
,2
3
}E. {0,
1
2
, } Jawab : A2. UN 2011 PAKET 46
Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah …
a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d
3. UN 2011 PAKET 12
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah … a. {45, 120}
SOAL PENYELESAIAN e. {60, 180}
Jawab : e 4. UN 2005
Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah …
a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d
5. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …
a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d
6. UN 2012/D49
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x 180 adalah ….
A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B
7. UN 2012/A13
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 x < 2 adalah….
A. {0,
π ,
3
π
2
,
2
π
}B. {0,
π ,
4
2
π ,
2
π
}C. {0,
π ,
2
3
π ,π ,
2
π
}D. {0,
π ,
2
π
}Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN
E. {0,
π ,
3
π
2
} Jawab : A8. UN 2010 PAKET B
Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah …
a.
{
π 2,
π 3
,
π 6
}
b.
{
π6, 5π6 , 3π
2
}
c.
{
π 2,
π 6
,
7π 6
}
d.
{
7π6
,
4π3
,
11π6
}
e.
{
4π3
,
11π6
,
2
π
}
Jawab : b9. UN 2010 PAKET A
Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah …
A.
{
0,
π
}
D.{
π2, 3π2
}
B.
{
π2, π}
E.{
0, 3π2
}
C.
{
3π
2 , π
}
Jawab : d10. UN 2009 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …
a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}
e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}
Jawab : e
11. UN 2004
Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos xº + 2sin xº =
√
2
untuk 0 x 360 adalah …SOAL PENYELESAIAN d. 105 atau 345
e. 165 atau 285 Jawab : d
12. UN 2006
Diketahui persamaan
2cos2x +
√
3
sin 2x = 1 +√
3
, untuk0 < x <
π
2 . Nilai x yang memenuhi adalah
…
a.
π
6 dan
π
2
b.
π
3 dan
5π
12
c.
π
12 dan
5π
12
d.
π
12 dan
π
4
e.
π
6 dan
π
4
Jawab : d 13. UN 2004
Nilai x yang memenuhi
√
3
cos x + sin x =√
2
, untuk 0 x 2 adalah …a.
1
12π dan 11 12π
b.
1
12π dan 23 12π
c.
5
12π dan 7 12π
d.
5
12π dan 19 12π
e.
5
12π dan 23 12π
Jawab : e 14. UAN 2003
Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº –
√
3
cos xº –√
3
= 0 adalah …a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002
Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
Pintar matematika dapat terwujud dengan
SOAL PENYELESAIAN setiap x, maka a
√
3
+ b = …