Keterampilan metakognitif siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun pelajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak.

(1)

KETERAMPILAN METAKOGNITIF SISWA KELAS XI IPA 1 SMA

PANGUDI LUHUR SANTO YUSUP YOGYAKARTA TAHUN

PELAJARAN 2016/ 2017 DALAM MENYELESAIKAN SOAL NONRUTIN

PADA TOPIK SUKU BANYAK

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Valentina Retno Pujiati

NIM : 131414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

KETERAMPILAN METAKOGNITIF SISWA KELAS XI IPA 1 SMA

PANGUDI LUHUR SANTO YUSUP YOGYAKARTA TAHUN

PELAJARAN 2016/ 2017 DALAM MENYELESAIKAN SOAL NONRUTIN

PADA TOPIK SUKU BANYAK

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Valentina Retno Pujiati

NIM : 131414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini kupersembahkan bagi:

Gusti Yesus, Bunda Maria, dan Santo Yusup

yang selalu menyertai dan menguatkanku

Bapak dan Ibukku terkasih,

Robertus Sundaryono dan Magdalena Maryam

untuk setiap pendampingan, doa dan dukungan moral dan materiil

yang engkau curahkan untukku

Kakakku dan suami, serta Adikku,

Bernadeta Susy Wulansari, Florentius Budi Sujatmiko dan Andreas Harry

Nugroho

untuk setiap doa dan semangat

Keponakan pertamaku,

Nathanael Darren Chandra Kurniawan

Aloysius Jaka Susanta Widjaja,

untuk kesabaran, cinta, dan pendampinganmu dalam suka dan duka

Sahabatku tersayang, Kadek Naraiswari Anggun Saputri

Teman-temanku,

(6)

v

HALAMAN MOTTO

“…WHEN WE STRIVE TO BECOME BETTER THAN WE ARE, EVERYTHING AROUND US BECOME BETTER TOO.”

(7)

(8)

(9)

viii

ABSTRAK

Valentina Retno Pujiati. 2016. Keterampilan Metakognitif Siswa Kelas XI IPA

1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta Tahun Pelajaran 2016/ 2017 dalam Menyelesaikan Soal Nonrutin pada Topik Suku Banyak. Skripsi,

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Latar belakang dari penelitian ini adalah peneliti ingin mengetahui kontrol siswa terhadap cara berpikirnya ketika memecahkan masalah matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan soal nonrutinpada topik suku banyak.

Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 3 orang siswa kelas XI IPA 1 dengan tingkat pemahaman matematika yang beragam. Metode pengumpulan data yaitu metode tes tertulis dan metode wawancara. Metode tes tertulis digunakan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Hasil wawancara digunakan untuk mengecek dan memperoleh keterangan mendalam terkait keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Teknik analisis data pada penelitian ini meliputi: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian ini menunjukkan adanya empat keterampilan metakognitif pada ketiga subjek yaitu: prediksi, perencanaan, pemantauan, dan evaluasi. Masing-masing keterampilan dapat muncul karena keberagaman tingkat pemahaman matematika masing-masing subjek, karakteristik soal yang diberikan, dan pertanyaan-pertanyaan wawancara yang diajukan oleh peneliti. Keterampilan metakognitif tidak optimal pada subjek dengan tingkat pemahaman matematika rendah ketika memecahkan masalah pada soal nonrutin.

(10)

ix ABSTRACT

Valentina Retno Pujiati. 2016. Metacognitive Skills of Students Class XI IPA 1

SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta Lesson Year 2016/2017 in solving Non-Routine Problem on polynomial Topics. Undergraduate Thesis,

Mathematics and Science Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The background of this research is the researcher wants to know the control of students to their way of thinking in solving the mathematical problems. This research aims to describe the metacognitive skills of students in solving non-routine problems on polynomial topics.

This research is a qualitative descriptive research. Research subjects were 3 students of class XI IPA 1 with different level of mathematical understanding. Data of this research was gathered through written test and interview. Written test methods are used to describe students' metacognitive skills in solving math problems. Interview results are used to examine and obtain in-depth information relating to students' metacognitive abilities in solving mathematical problems. Data analysis technique in this research are: data reduction, data presentation, and conclusion.

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus atas segala berkat dan kasih-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Proses penyusunan skripsi dan penelitian yang dilaksanakan oleh penulis tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah mendukung dan membantu, yaitu sebagai berikut:

1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.

4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang telah memberi waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing penulis dari awal hingga akhir penelitian dan penyusunan skripsi ini.

(12)

xi

6. Drs. Br. Yohanes Sudaryono, M.Pd, FIC, selaku kepala SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta yang telah memberi izin untuk melaksanakan penelitian.

7. Bapak Andreas Mujiyono, S.Pd., selaku guru pembimbing sekaligus guru mata pelajaran matematika kelas XI IPA 1 yang telah mendampingi dan mengarahkan penulis selama penulis melaksanakan penelitian.

8. Siswa siswi XI IPA 1 dan XI IPA 2 untuk partisipasinya di dalam penelitian. 9. Kedua orang tuaku, Robertus Sundaryono dan Magdalena Mariyam, serta kakak

dan adikku, Bernadeta Susy Wulansari dan Andreas Harry Nugroho, untuk segala doa, dukungan, dan semangat.

10. Aloysius Jaka Susanta Widjaja, untuk segala waktu, doa, dukungan, dan semangat.

11. Teman-teman terkasih: Carina, Widi, Mbak Dian, Reska, Widya, Lia, dan teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2013 untuk doa dan dukungan yang diberikan.

12. Pipit, Reska, dan Mbak Dian, untuk kesediannya mengobservasi dan mendokumentasikan penelitian.

13. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu, yang telah membantu pelaksanaan penelitian dan penyusunan skripsi.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat kekurangan dan belum sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan karya selanjutnya.

(13)

xii

DAFTAR ISI

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... vii

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I ... 1

PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 5

C. Tujuan Penelitian ... 5

D. Pembatasan Masalah ... 5

E. Batasan Istilah ... 6

F. Manfaat Penelitian ... 6

G. Sistematika Penulisan ... 7

BAB II ... 10

KAJIAN PUSTAKA ... 10

A. Landasan Teori ... 10

B. Kerangka Berpikir ... 42

BAB III ... 44

METODE PENELITIAN ... 44

A. Jenis Penelitian ... 44

(14)

xiii

C. Objek Penelitian ... 45

D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 45

E. Bentuk Data ... 45

F. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 46

G. Validitas dan Reliabilitas ... 57

H. Teknik Analisis Data ... 63

I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 64

BAB IV ... 68

PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA ... 68

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 68

B. Penyajian Data Penelitian ... 69

C. Analisis Data ... 72

D. Pembahasan ... 171

E. Keterbatasan Penelitian ... 184

BAB V ... 186

KESIMPULAN DAN SARAN ... 186

A. Kesimpulan ... 186

B. Saran ... 189

(15)

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Komponen Metakognitif ... 16

Tabel 2. 2 Pernyataan Metakognitif ... 25

Tabel 2. 3 Indikator Keterampilan Metakognitif ... 26

Tabel 3. 1 Kisi-kisi Tes Soal Pemahaman ... 50

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Tes Soal Nonrutin ... 52

Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara ... 54

Tabel 3. 4 Validitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman ... 60

Tabel 3. 5 Validitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin ... 60

Tabel 3. 6 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman ... 62

Tabel 3. 7 Reliabilitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin ... 63

Tabel 4. 1 Pelaksanaan Kegiatan Penelitian ... 68

Tabel 4. 2 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa ... 69

Tabel 4. 3 Skor Keterampilan Metakognitif ... 171

Tabel 4. 4 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 1 ... 172

Tabel 4. 5 Skor Keterampilan Metakognitif pada Soal Nomor 2 ... 174

(16)

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir ... 42

Gambar 4. 1 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Diketahui ... 84

Gambar 4. 2 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Ditanya ... 85

Gambar 4. 3 Jawaban S1 Soal Nomor 2 Bagian Diketahui dan Ditanya ... 90

Gambar 4. 13 Jawaban S1 Soal Nomor 1 Bagian Jawab ... 127

(17)

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

(18)

xvii

(19)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang

(20)

Menurut Piaget (Suparno, 2005: 13), proses berpikir manusia berubah secara bertahap sesuai pertambahan usia. Selanjutnya, semakin dewasa, maka manusia dapat berpikir semakin berkembang. Kognisi mengarah kepada proses berpikir dan proses mengingat, sedangkan perkembangan kognitif merupakan perubahan jangka panjang pada proses tersebut. Jean Piaget membagi perkembangan kognitif manusia ke dalam empat tahap, yaitu: tahap sensorimotor, tahap praoperasi, tahap operasi konkret, dan tahap operasi formal. Tahap operasi formal berlangsung pada umur 11 atau 12 tahun ke atas, sesuai usia siswa dengan jenjang kelas XI yang akan menjadi subjek penelitian ini. Piaget dalam Suparno (2005: 88) menyatakan bahwa pada tahap ini, seseorang sudah mengetahui penyelesaian dari masalah nyata dan penyelesaian dari masalah abstrak. Selanjutnya, seseorang pada tahap operasi formal mampu berhadapan dengan persoalan yang kompleks. Seseorang pada tahap ini mengalami peningkatan kemampuan berpikir dan kemampuan mengatur pemikirannya (Santrock, 2013: 327).

(21)

Keterampilan metakognitif merupakan salah satu komponen di dalam metakognisi (Schraw dan Moshman, 1995). Keterampilan metakognitif adalah kemampuan yang diperoleh seseorang dari pemantauan, pemanduan, dan pengendalian diri orang tersebut dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah (Veenman, 2012 dalam Zohar dan Dori, 2012: 24). Keterampilan metakognitif yang digunakan untuk memecahkan masalah berkaitan dengan strategi metakognitif. De Corte (2003) dalam Nugrahaningsih (2012) menyebutkan strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika yaitu: membangun representasi mental dari masalah tersebut, menentukan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut, melakukan perhitungan yang perlu, mengintepretasikan hasil dan memformulasikan suatu jawaban, serta mengevaluasi hasil yang dikerjakan. Penelitian McLoughlin dan Hollingworth (2003) dalam Nugrahaningsih (2012) menunjukkan bahwa pemecahan masalah yang efektif dapat diperoleh dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk menerapkan strategi metakognitifnya ketika menyelesaikan soal.

Menurut Fortunato et al. (1991), soal yang digunakan untuk

mengetahui keterampilan metakognitif seseorang adalah soal nonrutin.

Selanjutnya, bentuk soal nonrutin memungkinkan seseorang dapat

merefleksikan setiap langkah penyelesaian masalah yang ia tempuh. Bentuk

soal nonrutin mendorong siswa untuk menggali informasi yang terdapat

pada soal, menuliskan informasi ke dalam ekspresi matematik, menentukan

(22)

Berdasarkan observasi yang telah peneliti laksanakan, keempat

strategi metakognitif seperti yang dijelaskan oleh De Corte, tampak dalam

aktivitas siswa SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta ketika

menyelesaikan latihan soal materi suku banyak, khususnya kelas XI IPA 1.

Strategi tersebut terlihat pada langkah penyelesaian masalah yang ditempuh

siswa. Selanjutnya, keterampilan metakognitif pada siswa dapat diketahui

melalui tes tertulis dan wawancara. Hal ini penting untuk dilihat lebih dalam

agar peneliti dapat mengetahui kontrol siswa terhadap cara berpikirnya

terkait pemecahan masalah matematika dan guru juga dapat mengetahui

keterampilan metakognitif siswa dalam pembelajaran matematika, sehingga

hal ini dapat menjadi bahan pertimbangan dalam perancangan kegiatan

pembelajaran matematika yang sudah pasti tidak lepas dari kegiatan

pemecahan masalah. Oleh sebab itu, peneliti selanjutnya ingin mengetahui

lebih dalam mengenai keterampilan metakognitif siswa kelas XI IPA 1

SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun pelajaran 2016/ 2017

(23)

B.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan sebelumnya, masalah yang hendak diteliti yaitu: bagaimana keterampilan metakognitif siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun pelajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak?

C.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan soal nonrutin pada topik suku banyak.

D.

Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, masalah penelitian dibatasi sebagai berikut: 1. Penelitian ini hanya mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa

dalam menyelesaikan masalah matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak pada KD. 4.1. yaitu menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dan KD. 4.2. yaitu menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam menyelesaikan masalah.

(24)

E.

Batasan Istilah

Peneliti membatasi istilah pada penelitian ini yaitu sebagai berikut: 1. Metakognisi adalah kesadaran, pengetahuan, dan kontrol seseorang

terhadap proses kognitifnya.

2. Keterampilan metakognitif adalah kontrol seseorang terhadap keterampilan kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah.

3. Pemecahan masalah adalah pemikiran yang terarah untuk menemukan solusi/ jalan keluar dari suatu permasalahan.

4. Soal nonrutin adalah soal yang menyajikan situasi baru sehingga penyelesaian dari soal tersebut tidak langsung dapat diketahui dan memerlukan pemikiran lebih lanjut.

5. Suku banyak adalah suatu suku atau penjumlahan suku-suku di mana hanya mengandung pangkat bilangan cacah dari variabel di dalam tiap suku-suku tersebut.

F.

Manfaat Penelitian

1. Bagi Peneliti

(25)

2. Bagi Pembaca

Melalui penelitian ini, pembaca memperoleh pengetahuan yang mendalam terkait keterampilan metakognitif. Selain itu, pembaca dengan topik penelitian yang relevan dapat menjadikan penelitian ini sebagai dasar untuk penelitian selanjutnya supaya lebih sempurna. 3. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan guru terkait keterampilan metakognitif siswa khususnya pada topik suku banyak. Selanjutnya, peneliti berharap penelitian ini dapat menjadi bahan pertimbangan guru untuk menyusun soal nonrutin sehingga dapat mengasah dan meningkatkan keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

G.

Sistematika Penulisan

Skripsi ini memuat beberapa bagian, yaitu sebagai berikut: 1. Bagian Awal

(26)

2. Bagian Isi

Bagian isi memuat 5 bab, yaitu: BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini memuat latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, batasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II : KAJIAN PUSTAKA

Bab ini berisi teori-teori yang dikaji sebagai dasar penelitian. Kajian pustaka memuat dua bagian, yaitu: landasan teori dan kerangka berpikir. Landasan teori membahas: teori kognitif, metakognisi, keterampilan metakognitif dalam menyelesaikan masalah matematika, pemecahan masalah, soal nonrutin, dan suku banyak.

BAB III : METODE PENELITIAN

Bab ini memuat jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, waktu dan tempat penelitian, bentuk data, metode dan instrumen pengumpulan data, validitas dan reliabilitas, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.

BAB IV : PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DATA, DAN ANALIS DATA

(27)

BAB V : PENUTUP

Bab ini memuat kesimpulan penelitian yang diperoleh dari analisis pada bab sebelumnya dan saran-saran terkait penelitian.

3. Bagian Akhir

(28)

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A.

Landasan Teori

1. Teori Kognitif

Istilah cognitive berasal dari kata cognition. Dalam arti yang luas, cognition (kognisi) adalah perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan (Neisser, 1967: 4). Dalam perkembangan selanjutnya, istilah kognitif menjadi populer sebagai salah satu domain atau wilayah/ ranah psikologis manusia yang meliputi setiap perilaku mental yang berhubungan dengan pemahaman, pertimbangan, pengolahan informasi, pemecahan masalah, kesengajaan, dan keyakinan. Ranah kejiwaan yang berpusat di otak ini berhubungan dengan konasi (kehendak) dan afeksi (perasaan) yang bertalian dengan ranah rasa (Chaplin, 1972 dalam Muhibbin Syah, 2005).

(29)

a. Pengertian Kognisi

Neisser (1967: 4) menyatakan cognition (kognisi)dalam arti yang luas adalah perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan. Selanjutnya, Neisser menjelaskan bahwa istilah kognisi mengacu pada seluruh proses di mana input sensorik diubah, dikurangi, dimaknai, disimpan, diambil kembali, dan digunakan. Kognisi dilibatkan dalam keseluruhan hal yang mungkin dilakukan manusia, bahwa seluruh fenomena psikologis adalah fenomena kognitif.

Solso et al. (2008: 364) menyebutkan, kognisi manusia ditinjau dari sudut pandang perkembangan adalah hasil dari rangkaian tahap-tahap perkembangan yang dimulai sejak tahun-tahun awal permulaan pertumbuhan pada tahap awal.

Dari beberapa penjelasan di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa kognisi adalah seluruh proses perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan yang dimulai sejak awal pertumbuhan manusia.

b. Prinsip Utama dan Prinsip Umum dalam Perkembangan

Kognitif

(30)

meningkatkan kompleksitasnya, dan terintegrasi. Tingkat yang paling sederhana adalah skema, yaitu representasi mental beberapa tindakan (fisik maupun mental) yang dapat dilakukan terhadap objek. Adaptasi mencakup dua proses, yaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi (Suparno, 2005: 22) adalah proses kognitif di mana seseorang mengintegrasikan persepsi konsep, atau pengalaman baru ke dalam skema atau pola yang sudah ada di dalam pikirannya. Akomodasi meliputi proses perubahan (adaptasi) skema lama untuk memproses informasi dan objek-objek baru di lingkungannya.

Prinsip umum dari perkembangan kognitif (Tuckman dan Monetti, 2011: 43) adalah:

1) Semua anak memiliki perkembangan yang berbeda-beda. 2) Perkembangan adalah proses yang bertahap dan berkelanjutan. 3) Belajar, pengalaman, dan interaksi sosial, seluruhnya

berkontribusi dalam perkembangan.

4) Perkembangan dipengaruhi oleh hereditas dan lingkungan.

c. Tahap Perkembangan Kognitif

(31)

1) Tahap Sensorimotor (Umur 0-2 Tahun)

Pada tahap ini, intelegensi anak lebih didasarkan pada tindakan inderawi anak terhadap lingkungannya, seperti melihat, meraba, dan lain-lain. Anak belum dapat berbicara dengan bahasa. Anak belum mempunyai simbol untuk mengungkapkan adanya suatu benda yang tidak berada di dekatnya.

2) Tahap Praoperasi (Umur 2-7 Tahun)

Pada tahap ini, anak dapat membuat gambaran mental tentang objek dan kejadian (fungsi simbolik). Anak cenderung berkomunikasi secara egosentris, yaitu ketidak mampuan anak untuk melihat keadaan dari sudut pandang orang lain.

3) Tahap Operasi Konkret (Umur 8-11 Tahun)

Tahap ini merupakan awal pemikiran logis seorang anak, akan tetapi terbatas untuk objek yang kongkret saja dan kemampuan konservasi anak mengalami perbaikan. Konservasi berarti pemahaman bahwa sesuatu akan tetap berjumlah sama sekalipun kenampakannya berkurang.

4) Tahap Operasi Formal (Umur 11 Tahun keatas)

(32)

mulai berkembang dan remaja mulai memahami cara berpikir abstrak.

2. Metakognisi

Metakognisi adalah salah satu istilah yang sering muncul dalam psikologi pendidikan, akan tetapi arti dari metakognisi begitu luas dan berbeda-beda. Istilah “metakognisi” pertama kali muncul pada tahun 1979 oleh John Flavell. Ia merumuskan metakognisi atas gabungan pengetahuan metakognitif dan pengalaman metakognitif. Para ahli psikologi dan ahli matematika memiliki fokus tinggi dalam mempelajari metakognisi. Deanna dan Kuhn (2009) dalam Santrock (2014: 325) berpendapat bahwa metakognisi harus menjadi fokus yang lebih kuat dari usaha untuk membantu anak-anak menjadi pemikir kritis yang lebih baik, terutama di sekoah menengah dan tingkat sekolah tinggi.

a. Pengertian Metakognisi

Beberapa ahli psikologi menguraikan pengertian metakognisi, yaitu sebagai berikut:

1) John Flavell

(33)

2) M. W. Matlin

Matlin (1994: 256) menyatakan bahwa metakognisi adalah pengetahuan, kesadaran, dan kontrol kita terhadap proses kognitif kita. Selanjutnya, Matlin mengungkapkan bahwa metakognisi sangat penting dalam membantu kita dalam mengatur lingkungan dan menyeleksi strategi untuk meningkatkan kemampuan kognitif kita selanjutnya.

3) Adkins

Adkins (2004) mengatakan, “metacognition is thinking

about knowing, learning about thinking, control of learning,

knowing about knowing and thinking about thinking”, yang

berarti metakognisi adalah berpikir mengenai pengetahuan, belajar mengenai berpikir, pengendalian atas proses belajar, tahu jika mengetahui, dan berpikir mengenai proses berpikir.

(34)

5) Meichenbaum, Burland, Gruson, dan Cameron

Meichenbaum Burland, Gruson, dan Cameron (1985: 5) dalam Woolfolk (1990: 64) mendeskripsikan metakognisi sebagai kesadaran seseorang atas mesin kognitifnya dan bagaimana mesin tersebut berkerja pada orang tersebut.

Dari beberapa pendapat yang dikemukakan para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa metakognisi adalah kesadaran, pengetahuan, dan kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya.

b. Komponen Metakognitif

[image:34.595.141.514.243.747.2]

Para ahli mendefinisikan dan membagi komponen-komponen di dalam metakognisi dengan begitu luas, sehingga harus ada batasan agar konsep dari metakognisi menjadi jelas. Sehingga, Cross dan Paris, 1988; Flavell, 1979; Paris dan Winograd, 1990; Schraw dan Moshman, 1995; Schraw et al., 2006, dalam Lai, 2011: 7 menyusun komponen metakognitif menjadi dua komponen utama, yaitu: pengetahuan kognitif dan regulasi kognitif/ pemantauan kognitif.

Tabel 2. 1 Komponen Metakognitif

Komponen

metakognitif Jenis Istilah

Pengetahuan kognitif

Pengetahuan mengenai diri sendiri sebagai subjek

dan faktor-faktor yang mempengaruhi kognisi

Pengetahuan terkait orang dan tugas Penilaian diri

Pemahaman epistemology

(35)

Komponen

metakognitif Jenis Istilah

Kesadaran dan pengelolaan kognisi, termasuk pengetahuan mengenai strategi Pengetahuan procedural Pengetahuan strategi Pengetahuan mengenai

mengapa dan kapan menggunakan strategi yang ada Pengetahuan kondisional Regulasi kognitif/ Pemantauan Kognitif Mengidentifikasi dan menyeleksi strategi yang

tepat dan penempatan pengetahuan

Perencanaan

Menyertakan dan sadar akan pemahaman dan

pelaksanaan tugas Pemantauan atau pengaturan Pengalaman kognitif Menilai proses dan hasil

belajar seseorang dan melihat-meninjau ulang

tujuan dari belajar

Evaluasi

Lebih lanjut, dua komponen utama di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:

1) Pengetahuan Kognitif

(36)

Berikut merupakan penjelasan beberapa istilah terkait pengetahuan kognitif:

a) Pengetahuan kognitif terkait orang, tugas, dan strategi dijelaskan oleh Flavell (1979) dalam Papaleontiou-Louca (2008: 13). Flavell (1979) menyatakan bahwa pengetahuan kognitif terkait orang mencakup semua yang kita yakini mengenai kita sebagai mesin kognitif misalnya: kepercayaan mengenai daya ingat seseorang lebih baik dari yang lain dan kecenderungan seseorang lupa banyak hal yang pernah ia pelajari seturut berjalannya waktu. Pengetahuan kognitif terkait tugas membuat seseorang belajar mengenai cara menemukan informasi dan didorong untuk menghadapinya. Pengetahuan kognitif terkait strategi berisi strategi apa yang efektif digunakan untuk mencapai tujuan di dalam usaha kognitif kita.

b) Paris dan Winograd (1990) menjelaskan proses dari penilaian diri sebagai refleksi diri tentang seberapa besar pengetahuan yang dimiliki orang tersebut. Refleksi digunakan untuk menjawab pertanyaan, seperti: “Apakah aku mengetahunya?”, “Bisakah aku mengingatnya?”.

(37)

d) Pengetahuan deklaratif menurut Cross dan Paris (1988) terkait aktivitas membaca seseorang yang tidak hanya terikat pengetahuan, namun juga dijelaskan mengenai faktor yang mempengaruhi aktivitas tersebut. Selain itu, Schraw dan Moshman (1995) dalam Schraw et al. (2006) menjelaskan pengetahuan deklaratif sebagai pengetahuan bahwa seseorang sebagai subjek yang mempelajari pengetahuan dan faktor-faktor yang mempengaruhi performa belajar orang tersebut.

e) Pengetahuan prosedural menurut Cross dan Paris (1988) menggambarkan pengertian (appreciation) mengenai bagaimana kerja atau penggunaan keterampilan. Schraw et al. (2006) menjelaskan pengetahuan prosedural sebagai pengetahuan terkait strategi.

f) Flavell (1979) dalam Lai (2011) menjelaskan pengetahuan terkait strategi sebagai pengetahuan seseorang mengenai strategi apa yang tepat digunakan.

(38)

2) Regulasi Kognitif/ Pemantauan Kognitif

Schraw dan Moshman (1995) menjelaskan regulasi kognitif sebagai aktivitas metakognitif yang membantu seseorang untuk mengontrol proses berpikir atau belajarnya. Menurut Jacobs dan Paris (1987) dalam Schraw dan Moshman (1995), regulasi kognitif meliputi: perencanaan, pemantauan, dan evaluasi.

Berikut merupakan beberapa istilah terkait regulasi kognitif/ pemantauan kognitif:

(39)

b) Cross dan Paris (1988) mendefinisikan pemantauan sebagai pemusatan seseorang kepada aktivitasnya selama kegiatan membaca untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Schraw et al. (2006) menjelaskan pemantauan meliputi keterampilan untuk mengukur kemampuan diri yang bertujuan untuk mengontrol kegiatan belajar.

c) Evaluasi menurut Cross dan Paris (1988), dijelaskan sebagai analisis mengenai tugas dan kemampuan seseorang, yang mempengaruhi pemahaman orang tersebut. Schraw et al. (2006) menjelaskan evaluasi sebagai penilaian hasil belajar dan mengatur proses belajar seseorang. Schraw et al. (2006) juga menjelaskan conto evaluasi adalah peninjauan kembali prediksi.

c. Strategi Metakognitif dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika

De Corte (2003) dalam Nugrahaningsih (2012) menyebutkan strategi metakognitif dalam memecahkan masalah matematika, yaitu:

1) membangun representasi mental dari masalah tersebut, 2) menentukan bagaimana menyelesaikan masalah tersebut, 3) melakukan perhitungan yang perlu,

(40)

3. Keterampilan Metakognitif dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika

Keterampilan adalah kemampuan untuk melakukan sesuatu dengan baik (Geiwitz, 1994: 1). Selanjutnya, keterampilan kognitif dapat dijelaskan sebagai kemampuan untuk melaksanakan tugas kognitif dengan baik. Tugas kognitif adalah sesuatu yang hasilnya bergantung terutama pada apa yang dimiliki dan keterampilan memanipulasi informasi dan pengetahuan, seperti: pemecahan masalah. Keterampilan tingkat tinggi yang memungkinkan seseorang untuk menggunakan keterampilan kognitifnya secara efektif disebut sebagai keterampilan metakognitif.

Berikut adalah beberapa pengertian dari keterampilan metakognitif dari beberapa ahli:

1) Keterampilan metakognitif adalah kemampuan untuk memonitor dan mengatur kerja dari keterampilan kognitif untuk memperoleh keberhasilan yang besar (Geiwitz, 1994: 1).

2) Keterampilan metakognitif dapat dilihat sebagai kontrol seseorang terhadap proses kognitifnya sendiri (Brown, 1987 dalam Desoete, 2008: 190).

(41)

Dari beberapa penjelasan di atas, dapat ditarik kesimpulan, keterampilan metakognitif adalah kontrol seseorang terhadap keterampilan kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah.

Garner (Hartman, 2002) menyatakan bahwa siswa gagal dalam menggunakan keterampilan metakognitifnya karena pengetahuan yang tidak dikembangkan secara memadai dan siswa cenderung memecahkan masalah rutin, sehingga siswa menunjukkan pemantauan kognitif yang buruk.

Keterampilan metakognitif terdiri dari beberapa keterampilan yang saling berhubungan satu sama lain. Berikut merupakan empat keterampilan metakognitif yang penting digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika (Desoete, 2008):

a. Prediksi

(42)

matematika, prediksi mengarah kepada aktivitas yang ditujukan untuk membedakan soal yang mudah dan sulit, agar seseorang dapat lebih berkonsentrasi dan bertahan pada tugas yang memiliki tingkat kesulitan tinggi.

b. Perencanaan

Perencanaan membuat seseorang berpikir mengenai bagaimana, kapan, dan mengapa, melalui rangkaian langkah-langkah yang mengarahkan kepada tujuan utama. Perencanaan melibatkan aktivitas kelas yang melibatkan menganalisis latihan soal, pengambilan pengetahuan yang relevan dan merangkai langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah.

c. Pemantauan

Pemantauan dideskripsikan sebagai kontrol regulasi diri dalam menggunakan keterampilan kognitif selama bekerja, dengan tujuan untuk mengidentifikasi masalah dan untuk mengubah rencana.

d. Evaluasi

(43)

4. Pernyataan Metakognitif

[image:43.595.125.528.174.721.2]

Schoenfeld (1985) dan Corno dan Mandinanch (1983) dalam Fortunato et al. (1991) menjelaskan pernyataan metakognitif yang mengandung keempat keterampilan metakognitif: prediksi, perencanaan, pemantauan, dan evaluasi. Pernyataan metakognitif tersebut yaitu:

Tabel 2. 2 Pernyataan Metakognitif No. Keterampilan

Metakognitif Pernyataan Metakognitif

1 Prediksi

1. Saya membaca soal lebih dari sekali.

2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah.

2 Perencanaan

3. Saya mencoba memahami masalah menggunakan bahasa saya sendiri.

4. Saya mencoba mengingat jika saya pernah menyelesaikan masalah serupa.

5. Saya berpikir mengenai informasi apa saja yang saya butuhkan untuk menyelesaikan masalah.

6. Saya bertanya pada diri sendiri, adakah informasi di dalam masalah ini yang tidak dibutuhkan.

3 Pemantauan

7. Saya memikirkan semua langkah dalam rencana saya ketika saya mengerjakan soal.

8. Saya tetap melihat soal ketika saya mengerjakan setiap langkah dalam rencana saya tersebut.

9. Saya berhenti sejenak untuk berpikir setelah saya mengerjakan satu langkah.

10.Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah.

11.Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang.

4 Evaluasi

12.Saya melihat kembali pekerjaan saya untuk melihat bahwa saya melakukan prosedur yang benar.

13.Saya mengoreksi untuk memastikan perhitungan yang saya lakukan benar.

(44)

[image:44.842.78.754.145.484.2]

Berikut merupakan indikator-indikator yang disusun berdasarkan pernyataan metakognitif di atas: Tabel 2. 3 Indikator Keterampilan Metakognitif

No. Keterampilan

Metakognitif Indikator Pernyataan Metakognitif

1 Prediksi

1. Siswa membaca soal. 1. Saya membaca soal lebih dari sekali. 2. Siswa mengidentifikasi tingkat kesulitan

masalah. 2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah.

2 Perencanaan

3. Siswa mengidentifikasi informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah.

3. Saya mencoba mengingat jika saya pernah menyelesaikan masalah serupa.

4. Siswa membuat rencana untuk

memecahkkan masalah. 5. Saya mencoba memahami masalah menggunakan bahasa saya sendiri.

3 Pemantauan

5. Siswa mengidentifikasi kesesuaian langkah pengerjaan dengan masalah yang dihadapi.

6. Siswa mengoreksi keakuratan langkah-langkah.

9. Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah.

10.Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang.

4 Evaluasi

7. Siswa melakukan koreksi secara

keseluruhan pada langkah pengerjaan dan perhitungan.

(45)

No. Keterampilan

Metakognitif Indikator Pernyataan Metakognitif

8. Siswa memikirkan cara lain untuk

(46)

5. Pemecahan Masalah

a. Pengertian Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988 dalam Aisyah, et al., 2008)

Pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan suatu solusi/ jalan keluar untuk suatu masalah yang spesifik (Solso et al., 2008: 434).

Pemecahan masalah menurut Anderson (1980: 257) dedefinisikan sebagai rangkaian operasi kognitif yang terarah untuk mencapai tujuan.

Pemecahan masalah secara umum didefinisikan sebagai memformulasikan jawaban untuk menciptakan solusi atas masalah yang ada (Woolfolk, 1980: 267).

Dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah adalah pemikiran yang terarah untuk menemukan solusi/ jalan keluar dari suatu permasalahan.

b. Tahapan Pemecahan Masalah

Hayes (1989) dalam Solso et al. (2008: 437-438) menjelaskan tahapan pemecahan masalah yaitu sebagai berikut: 1) mengidentifikasi permasalahan,

(47)

3) merencanakan sebuah solusi, 4) merealisasikan rencana, 5) mengevaluasi rencana, dan 6) mengevaluasi solusi.

Polya dalam Hendriana dan Sumarmo (2014: 23-24)

menuliskan ada empat tahap dalam memecahkan masalah, yaitu:

1) Memahami Masalah

Tahap ini dapat diidentifikasi melalui beberapa

pertanyaan:

a) Data apa yang tersedia?

b) Apa yang tidak diketahui dana tau apa yang ditanyakan?

c) Bagaimana kondisi soal? Mungkinkah kondisi dinyatakan

dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya? Apakah

kondisi yang ditanyakan cukup untuk mencari yang

ditanyakan? Apakah kondisi itu tidak cukup atau kondisi itu

berlebihan atau kondisi itu saling bertentangan?

2) Merencanakan atau Merancang Strategi Pemecahan Masalah

Tahap ini dapat diidentifikasi melalui beberapa

pertanyaan:

a) Pernahkah ada soal serupa sebelumnya?

b) Pernahkah ada soal serupa atau mirip dalam bentuk lain?

(48)

d) Pernahkah ada pertanyaan yang sama atau serupa? Dapatkah

pengalaman dan atau cara lama digunakan untuk masalah

baru yang sekarang? Dapatkah metode yang cara lama

digunakan untuk masalah baru? Apakah harus dicari unsur

lain? Kembalilah pada definisi.

e) Andaikan masalah baru belum dapat diselesaikan, coba

pikirkan soal serupa dan selesaikan.

3) Melaksanakan Perhitungan

Tahap ini meliputi:

a) Melaksanakan rencana strategi pemecahan masalah pada

butir 2), dan

b) Memeriksa kebenaran tiap langkahnya. Periksalah bahwa

apakah tiap langkah perhitungan sudah benar? Bagaimana

menunjukkan atau memeriksa bahwa langkah yang dipilih

sudah benar?

4) Memeriksa Kembali Kebenaran Hasil atau Solusi

Tahap ini diidentifikasi melalui pertanyaan:

a) Bagaimana cara memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh?

b) Dapatkah diajukan sanggahannya?

c) Dapatkah solusi itu dicari dengan cara lain?

(49)

6. Soal Nonrutin

Soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya

diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau

tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain,

soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai

oleh siswa sebelumnya (Aisyah, et al., 2008).

Schoenfeld’s (1983) dalam Elia, et al. (2009) menafsirkan dan menggunakan istilah “masalah nonrutin” dan “masalah” sebagai dua hal yang dapat dipertukarkan. Ini didasarkan pada pengertian masalah, yaitu sebagai situasi tak biasa yang dihadapi seseorang sehingga orang tersebut belum dapat mengetahui penyelesaian dari situasi tersebut.

Dari dua pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa soal nonrutin adalah soal yang menyajikan situasi baru sehingga penyelesaian dari soal tersebut tidak langsung dapat diketahui dan memerlukan pemikiran lebih lanjut.

7. Suku Banyak

Dalam menyelesaikan masalah yang mengandung suku banyak, digunakan dalil-dalil eksponen yang termuat dalam eksponen. Berikut adalah penjelasan terkait eksponen:

a. Eksponen/ Pangkat

(50)

Selanjutnya, disebut eksponen/ pangkat dan disebut basis/ bilangan pokok.

Selajutnya, lima dalil eksponen adalah sebagai berikut:

1) ∙ = +

2) = − , > , >

3) =

4) =

5) = , ≠

b. Polinomial/ Suku Banyak

Terdapat beberapa istilah di dalam suku banyak, yaitu sebagai berikut:

1) Suku

Suku adalah sebuah bilangan atau hasil kali dari bilangan dan satu variabel atau lebih beserta pangkatnya. Setiap suku pada suku banyak dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan (Baratto dan Bergman, 2008: 411).

Contoh: Suku dari + + adalah , , . 2) Koefisien

(51)

3) Konstanta

Konstanta adalah suatu suku pada suku banyak yang tidak memuat variabel (Auvil, 1979: 80).

Contoh: Konstanta suku banyak + + adalah 6.

4) Polinomial/ Suku Banyak

Polinomial atau suku banyak adalah suatu suku atau penjumlahan suku-suku di mana hanya mengandung pangkat bilangan cacah dari variabel di dalam tiap suku-suku tersebut. Polinomial dilambangkan dengan (Auvil, 1979: 79).

Contoh: = + +

5) Derajat

Derajat suatu suku banyak di dalam variabel adalah pangkat tertinggi yang ada pada suku yang memuat variabel

(Auvil, 1979: 55).

Contoh: Derajat dari suku banyak + + adalah 2. 6) Monomial, Binomial, Trinomial

(52)

7) Penjumlahan dan Pengurangan Suku banyak

Suku-suku yang hanya memiliki perbedaan pada

koefisiennyadisebut suku sejenis (Auvil, 1979: 60-61). Contoh:

, , .

Menjumlahkan atau mengurangkan suku banyak yaitu dengan cara menjumlah atau mengurangkan koefisien suku sejenis pada suku banyak tersebut menggunakan sifat distributif. Sifat distributif: + = + atau + = + . Selain itu, karena − = + − , kita mempunyai: −

= [ + − ]

= + −

= − .

Contoh: = + − , = − − +

+ = + − +( − − +

= + + − + − + − +

= + − + .

− = + − -( − − +

= − + − − − − + −

−

(53)

8) Pembagian dengan Cara Bersusun Pendek

Aufmann et al. (1990: 212) menyatakan algoritma pembagian sebagai berikut: “jika � dan � � adalah suku banyak dengan � � ≠ , maka terdapat polinomial � dan

� sedemikian sehingga � = � � ∙ � + � untuk

setiap � = , atau derajat dari � kurang dari derajat

dari � � ".

Suku banyak disebut yang dibagi, � disebut pembagi, disebut hasil bagi, dan disebut sisa pembagian. Selanjutnya, pembagian pada suku banyak serupa dengan pembagian bersusun pendek yang digunakan untuk membagi bilangan bulat positif.

Contoh:

+ − dibagi dengan − , dengan cara sebagai berikut:

Tahap 1

− _{√ +} ₋

√ = =

− ( − = −

(54)

Tahap 2

Jadi, + − ÷ − = + dengan sisa 20.

Selanjutnya, pada contoh ini, + − disebut yang dibagi, − disebut pembagi, + disebut hasil bagi, dan 20 disebut sisa pembagian.

9) Pembagian dengan Cara Horner

Aufmann (1990: 213-214) menyatakan bahwa pembagian suku banyak oleh suku banyak yang berbentuk + dapat menggunakan cara Horner. Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh sebagai berikut:

+

− _{√ +} ₋

√ = =

− ( − = −

− + − − )

−

√ = =

(55)

Selanjutnya, variabel yang ada kemudian dihilangkan. Menghilangkan variabel tidak menghilangkan data penting karena posisi dari setiap suku menunjukkan pangkat dari suku tersebut.

− +

− _√ ₋ ₊ ₊

−

− +

+

−

8

−

− _{√ −}

−

(56)

Koefisien berwarna merah merupakan duplikasi dari koefisien yang berada tepat di atasnya. Dengan menghilangkan koefisien berwarna merah (koefisien yang berulang), diperoleh susunan vertikal yang lebih singkat sebagai berikut:

Koefisien berwarna merah dapat dihilangkan karena sudah diduplikat pada baris di bawahnya. Koefisien dari hasil (pada baris teratas) dapat dituliskan pada baris paling bawah dengan koefisien

suku lainnya, sehingga susunan vertikal menjadi lebih singkat.

Jadi, kita dapat menjumlahkan angka-angka pada masing-masing kolom daripada mengurangkannya dengan cara mengubah tanda pada pembagi. Hal ini mengubah tanda masing-masing angka pada baris kedua.

−

− _{√ −}

− −

−

− − −

(57)

Contoh: � −9� +

�− = ?

3

2 -9 0 5 0 disisipkan untuk suku dalam x yang hilang/ tidak disebutkan.

3

2 -9 0 5 Turunkan angka 2

2

3

2 -9 0 5 6

Kalikan ∙ . Diperoleh nilai 6 yang ditempatkan tepat di bawah -9.

2

3

2 -9 0 5 6

Kurangkan -9 dengan 6. Diperoleh nilai -3.

2 -3

3

2 -9 0 5 6 -9

Kalikan ∙ − . Diperoleh nilai -9 yang ditempatkan tepat di bawah 0. 2 -3

−

− − −

− (sisa)

(58)

3

2 -9 0 5 6 -9

Kurangkan 0 dengan -9. Diperoleh nilai -9.

2 -3 -9

3

2 -9 0 5 6 -9 -2

Kalikan ∙ − . Diperoleh nilai -2 yang ditempatkan tepat di bawah -9. 2 -3 -9

3

2 -9 0 5 6 9 -2

Kurangkan 5 dengan -2 . Diperoleh nilai -22.

2 -3 -9 -22

Jadi, pembagian − + ℎ − memperoleh hasil bagi − − dan sisa pembagian − .

10) Teorema Sisa

Aufmann (1990: 215-216) menjelaskan teorema sisa sebagai berikut: “jika suku banyak � dibagi dengan � − �, maka sisa pembagiannya adalah � ”.

Bukti:

Algoritma pembagian sebagai berikut = � ∙

+ di mana bernilai nol atau sisa pembagian harus konstan, katakanlah �. Maka, = − ∙ + �.

Untuk = diperoleh = − ∙ + � = ∙ +

(59)

11) Teorema Faktor

Aufmann (1990: 215-216) menjelaskan teorema faktor sebagai berikut: “suku banyak � mempunyai faktor � − � jika dan hanya jika � = ”.

Bukti:

1) Diberikan yang memiliki faktor − ), akan dibuktikan = . Jika − ) adalah faktor dari

maka = − ∙ untuk beberapa .

Jadi, pembagian oleh − ) mempunyai sisa nol, dan berdasarkan teorema sisa, diperoleh = . 2) Diberikan = , akan dibuktikan − ) adalah

faktor dari . Algoritma pembagian yang diterapkan pada suku banyak dengan pembagi − )

menghasilkan = − ∙ + . Karena

= , dengan menggunakan teorema sisa diperoleh

(60)

B.

Kerangka Berpikir

Gambar 2. 1 Kerangka Berpikir

Siswa dalam mencari solusi suatu permasalahan matematika, harus menempuh beberapa tahapan yang disebut tahap pemecahan masalah. Tahap pemecahan masalah yang ditempuh oleh siswa amat beragam, tergantung dari jenis permasalahan, tingkat kesulitan permasalahan yang dihadapi, kemampuan berpikir siswa tersebut, dan masih banyak lagi. Dalam memecahkan masalah, siswa menggunakan kemampuan berpikirnya untuk memproses informasi-informasi yang tersimpan di dalam memorinya. Pemecahan masalah matematika merupakan bagian dari keterampilan metakognitif (Veenman, 2012 dalam Zohar dan Dori, 2012: 24).

Keterampilan metakognitif adalah kontrol seseorang terhadap keterampilan kognitifnya sendiri dalam proses belajar dan dalam memecahkan masalah. Keterampilan metakognitif siswa dapat digali menggunakan permasalahan nonrutin, yang memungkinkan siswa berpikir lebih dalam. Bentuk soal nonrutin mendorong siswa untuk menggali informasi yang terdapat pada soal, menuliskan informasi ke dalam ekspersi matematik, menentukan tujuan yang hendak dicapai dari soal, dan melakukan pehitungan. Siswa tidak sekedar melaksanakan prosedur

Masalah (Soal Nonrutin)

Keterampilan Metakognitif • Tahap

Pemecahan Masalah

(61)

(62)

44

BAB III

METODE PENELITIAN

A.

Jenis Penelitian

Pada penelitian ini, peneliti memiliki tujuan yaitu mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika berbentuk soal nonrutin pada topik suku banyak. Oleh karena itu, jenis penelitian ini termasuk ke dalam penelitian deskriptif kualitatif.

Penelitian kualitatif adalah penelitian yang berlandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, di mana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif/ kualitatif, dan hasil penelitian kualiatif lebih menekankan makna dari pada generalisasi (Sugiyono, 2016: 9).

Penelitian ini memiliki bentuk rumusan masalah deskriptif. Rumusan masalah deskriptif adalah suatu rumusan masalah yang memandu peneliti untuk mengeksplorasi dan atau memotret situasi sosial yang akan diteliti secara menyeluruh, luas dan mendalam (Sugiyono, 2016: 209).

B.

Subjek Penelitian

(63)

siswa dengan tingkat pemahaman matematika rendah, 1 siswa tingkat pemahaman matematika sedang, dan 1 siswa tingkat pemahaman matematika tinggi.

C.

Objek Penelitian

Objek penelitian ini adalah keterampilan metakognitif tiga orang siswa kelas XI IPA 1 SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017.

D.

Waktu dan Tempat Penelitian

1. Waktu Penelitian

Pengambilan data dalam penelitian ini dilaksanakan pada bulan Januari-Februari 2017. Penelitian ini berlangsung pada semester genap tahun ajaran 2016/ 2017 bulan Januari-April 2017.

2. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta, yang berlokasi di Jl. P. Senopati No. 18 Yogyakarta 55121.

E.

Bentuk Data

(64)

subjek ketika menyelesaikan soal nonrutin, dan untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa ketika menyelesaikan soal tersebut. Respon subjek ketika diwawancarai digunakan peneliti untuk mendeskripsikan lebih dalam terkait keterampilan metakognitif siswa dalam menyelesaikan nonrutin.

F.

Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Peneliti menggunakan dua metode pengumpulan data pada penelitian ini, yaitu:

a. Tes Tertulis

(65)

siswa sehingga peneliti dapat melihat keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika yang ia hadapi. Tes tertulis terdiri dari tes pemahaman dan tes soal nonrutin.

1) Tes Pemahaman

Peneliti menggunakan tes pemahaman untuk menggolongkan pemahaman siswa dalam topik suku banyak, yaitu pemahaman rendah, pemahaman sedang, dan pemahaman tinggi. Instrumen dari tes pemahaman diujicobakan terlebih dahulu pada kelas ujicoba. Setelah instrumen tes pemahaman dinyatakan valid, akan diujikan di kelas yang diteliti. Selanjutnya peneliti memilih satu orang siswa dari masing-masing tingkat pemahaman dan peneliti melaksanakan tes soal nonrutin dan wawancara pada ketiga subjek.

Tingkat pemahaman matematika siswa ditentukan berdasarkan kedudukan siswa dalam kelompoknya. Arikunto (2012: 298-299) menyebutkan langkah-langkah dalam menentukan kedudukan siswa dalam 3 ranking meliputi:

a) Menjumlah skor semua siswa.

b) Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan baku (standar deviasi).

(66)

semua siswa yang mempuyai skor antara -1 standar deviasi dan +1 standar deviasi; iii) kelompok bawah yaitu siswa yang mempunyai skor rata-rata minus satu standar deviasi dan yang kurang dari itu.

Perhitungan skor semua siswa, rata-rata nilai siswa, simpangan baku siswa, dan penggolongan tingkat pemahaman matematika siswa dapat dilihat pada lampiran B. 10.

2) Tes Berbentuk Soal Nonrutin

Peneliti menggunakan tes berbentuk soal nonrutin untuk mendeskripsikan keterampilan metakognitif siswa dalam memecahkan masalah matematika. Tes soal nonrutin dalam penelitian ini dapat berupa soal cerita dan soal-soal yang mengandung ekspresi matematis.

b. Wawancara

Estenberg (2012) dalam Sugiyono (2016: 231) mendefinisikan interview atau wawancara sebagai pertemuan dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dapat dikonstruksikan makna dalam suatu topik tertentu.

(67)

2. Instrumen Pengumpulan Data

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Instrumen utama dalam penelitian kualitatif adalah peneliti itu sendiri. Namun, untuk melengkapi data digunakan instrumen pendukung. Instrumen pendukung yang peneliti pakai adalah instrumen tes pemahaman, instrumen tes soal nonrutin, dan pedoman wawancara.

a. Soal Tes Pemahaman

(68)

[image:68.842.87.692.135.497.2]

Tabel 3. 1 Kisi-kisi Tes Soal Pemahaman No. Standar

Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Pokok Indikator Soal Soal

1

4. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

4. 1 Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk

menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian.

Suku

banyak _{Menentukan variabel,} derajat, dan koefisien

suku banyak.

1. Sebutkan variabel, derajat, dan koefisien-koefisien dari setiap suku banyak berikut ini:

a. − + +

b. + + +

2

Menentukan nilai suku banyak untuk

nilai x tertentu.

2. Hitunglah dengan metode substitusi, nilai suku

banyak = + − untuk

nilai-nilai x berikut: a. =

b. = � + � ∈ ℝ

3

3. Dengan metode Horner, hitunglah nilai:

a. = + − + untuk =

b. = − − untuk =

−

4

Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

4. Dengan pembagian sintetik, tentukan derajat hasil bagi dan derajat sisa pembagian pada pembagian suku banyak = + −

dibagi − + .

5

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

5. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak =

(69)

b. Soal Tes Berbentuk Soal Nonrutin

(70)

[image:70.842.83.714.134.507.2]

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Tes Soal Nonrutin No. Standar

Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Pokok Indikator Soal Soal

1

4. Menggunaka n aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

4. 1 Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Suku banyak Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

Kara membagi + + − − + +

dengan suatu polinomial. Jawaban yang diperoleh Kara dari pembagian tersebut adalah seperempat dari kuadrat sisa pembagian. Sisa pembagian yang diperoleh Kara adalah

+ . Carilah:

a. polinomial yang dimaksud b. derajat polinomial tersebut. Menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. 2

4. 2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.

Sisa pembagian − + + oleh −

adalah + . Berapakah nilai + ?

3

Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.

(71)

c. Pedoman Wawancara

(72)

[image:72.842.87.675.132.475.2]

Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Pedoman Wawancara

No. Keterampilan Metakognitif

Pernyataan Metakognitif

(Metacognitive Statement)

Pertanyaan

(Diadaptasi dari Schoenfield (1985) dan Corno dan Mardinanch (1983) dalam Fortunato et al.

(1991))

1 Prediction

1. Saya membaca soal lebih dari sekali. Berapa kali kamu membaca soal hingga kamu paham maksud soal tersebut?

2. Saya bertanya pada diri sendiri, apakah sudah memahami masalah.

Apakah menurutmu soal pada nomor ini sulit? Mengapa sulit/ mengapa mudah? Bagaimana kamu menilai soal itu sulit/ mudah? Bagaimana dengan tingkat kesulitan soal nomor

lainnya?

Apakah kamu bekerja lebih lambat pada soal yang kamu anggap sulit daripada soal yang lebih

mudah?

2 Planning

3. Saya mencoba memahami masalah menggunakan bahasa saya sendiri.

Bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan soal?

Mengapa menggunakan cara tersebut? Apakah kamu menggunakan ilustrasi agar soal

lebih mudah dimengerti? 4. Saya mencoba mengingat jika saya pernah

menyelesaikan masalah serupa.

Pernahkah kamu menyelesaikan soal yang mirip dengan soal ini?

Apa yang kamu ketahui dari soal? Apa yang ditanyakan dari soal (tujuan yang

hendak dicapai)?

(73)

No. Keterampilan Metakognitif

Pertanyaan

(1991))

Pengetahuan apa (yang sudah dipelajari sebelumnya) yang digunakan untuk

menyelesaikan soal ini?

Berapa lama waktu yang kamu perlukan untuk menyelesaikan soal ini?

6. Saya bertanya pada diri sendiri, adakah informasi di dalam masalah ini yang tidak dibutuhkan.

Adakah informasi di dalam soal yang tidak kamu perlukan?

3 Monitoring

Apakah kamu memikirkan semua langkah dalam rencanamu ketika kamu mengerjakan soal?

Apakah kamu mengerjakan setiap langkah sambil melihat soal?

Ketika satu langkah diselesaikan, apakah kamu berhenti sejenak untuk berpikir?

10.Saya mengoreksi pekerjaan saya langkah demi langkah.

Apakah kamu memeriksa pekerjaanmu langkah demi langkah?

Perlukah untuk meralat langkah pengerjaanmu?

11.Saya melakukan kesalahan dan harus mengulang. Apakah langkah ini sudah benar? Perlukah untuk mengulang?

4 Evaluating

Apakah langkah-langkah yang kamu tempuh untuk menyelesaikan soal ini benar?

13.Saya mengoreksi untuk memastikan perhitungan yang saya lakukan benar.

Apakah kamu memeriksa kembali pekerjaanmu untuk memastikan perhitungan yang kamu

(74)

No. Keterampilan Metakognitif

Pertanyaan

(1991))

14.Saya memikirkan cara lain untuk menyelesaikan masalah.

Apakah ada cara lain yang lebih mudah? Dari berbagai langkah pengerjaan di atas, apakah

kamu merasa sungguh-sungguh paham dan menguasai masalah tersebut? Mengapa ya/

(75)

G.

Validitas dan Reliabilitas

1. Validitas

Validitas (Djaali dan Pudji Muljono, 2008 dalam Hamzah, 2014: 214) berasal dari kata validity yang berarti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dapat melakukan fungsi ukurnya. Seberapa jauh suatu tes mampu mengungkapkan dengan tepat ciri atau keadaan yang sesungguhnya dari objek ukur akan tergantung dari tingkat validias tes yang bersangkutan (Cureton, 1978 dalam Hamzah, 2014).

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan dua jenis validitas instrumen tes, yaitu:

a. Validitas Isi

Validitas isi suatu tes tidak mempunyai besaran tertentu yang dihitung secara statistika, tetapi dipahami bahwa tes itu sudah valid berdasarkan telaah kisi-kisi tes (Hamzah, 2014: 217). Menurut Arikunto (2012: 82), sebuah tes dikatakan memiliki validitas isi apabila mengikuti tujuan pembelajaran tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pembelajaran yang diberikan. Peneliti menentukan para pakar (guru mata pelajaran matematika dan dosen) sebagai pentelaah/ penentu validitas isi instrumen tes.

b. Validitas Empiris

(76)

untuk melakukan analisis jenis validitas empiris memerlukan data-data dari lapangan yang merupakan hasil uji coba yang berwujud data kuantitatif.

Hamzah (2014: 220) menyatakan, validitas internal termasuk kelompok validitas empiris yang merupakan validitas yang diukur dengan besaran yang menggunakan instrumen sebagai satu kesatuan (keseluruhan butir) sebagai kriteria untuk menentukan validitas item atau butir instrumen itu. Selanjutnya, validitas internal disebut sebagai validitas butir. Validitas butir tercermin pada besaran koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total instrument. Jika koefisien korelasi antara skor butir dan skor total instrumen bernilai positif, maka semakin besar koefisien korelasi maka validitas butir juga makin tinggi.

Peneliti menggunakan koefisien korelasi Product Moment untuk mencari koefisien korelasi pada soal berbentuk uraian:

� = � ∑ − ∑ ∑

√{� ∑ − ∑ } − {� ∑ − ∑ }

catatan:

� : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

∑ : jumlah rerata nilai X (skor siswa pada suatu butir)

∑ : jumlah rerata nilai Y (skor siswa pada seluruh butir)

(77)

Peneliti melakukan penafsiran besaran indeks validitas butir tes menggunakan klasifikasi nilai � (Arikunto, 2007 dalam Hendriana dan Soemarmo, 2014: 63), yaitu:

, < � ≤ , : validitas butir tes sangat rendah

, < � ≤ , : validitas butir tes rendah

, < � ≤ , : validitas butir tes cukup

, < � ≤ , : validitas butir tes tinggi

, < � ≤ , : validitas butir tes sangat tinggi

Uji coba tes pemahaman dilaksanakan di kelas XI IPA 2, SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta pada Selasa, 17 Januari 2017. Tes ini diikuti oleh seluruh siswa kelas XI IPA 2 yang berjumlah 36 siswa. Waktu pelaksanaan tes yaitu 50 menit dengan rincian 5 menit digunakan untuk membacakan peraturan selama mengikuti tes dan 45 menit sebagai waktu siswa untuk mengerjakan soal.

(78)

Tabel 3. 4 Validitas Ujicoba Tes Soal Pemahaman

Perhitungan validitas lima butir soal tersebut secara rinci dapat dilihat pada lampiran A. 6.

Uji coba tes nonrutin dilaksanakan di kelas XI IPA 2, SMA Pangudi Luhur Santo Yusup Yogyakarta pada Selasa, 11 Februari 2017. Tes ini diikuti oleh 34 dari keseluruhan siswa kelas XI IPA 2 yang berjumlah 36 siswa. Waktu pelaksanaan tes yaitu 50 menit dengan rincian 5 menit digunakan untuk membacakan peraturan selama mengikuti tes dan 45 menit sebagai waktu siswa untuk mengerjakan soal.

Hasil tes menunjukkan bahwa 1 dari 34 siswa memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang berarti sebanyak 1 siswa memperoleh nilai lebih dari sama dengan 82. Kelima butir soal dinyatakan valid dan memiliki tingkat validitas beragam, yaitu sebagai berikut:

Tabel 3. 5 Validitas Ujicoba Tes Soal Nonrutin No 1:Validitas Butir Tinggi

No 2:Validitas Butir Sangat Tinggi

No 3:Validitas Butir Sangat Tinggi

No 4:Validitas Butir Tinggi

No 5:Validitas Butir Sangat Rendah

Intepretasi Validitas Koefisien

Validitas

0.621381

0.893247

0.816701

0.760368

0.093502

No 1: Validitas Butir Tinggi

Intepretasi Validitas Koefisien

Validitas

0.635749

0.724855

(79)

Perhitungan validitas lima butir soal tersebut secara rinci dapat dilihat pada lampiran A.7.

2. Reliabilitas

Menurut Arikunto (2013: 104), reliabilitas adalah ketetapan suatu tes apabila diteskan kepada subjek yang sama. Selanjutnya, reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Peneliti menggunakan rumus Alpha untuk mencari reliabilitas soal berbentuk uraian secara keseluruhan (Arikunto, 2012: 122).

Rumus Alpha adalah sebagai berikut (Arikunto, 2012: 122):

� = _{� −}� − ∑ ��

�_�

dengan varians:

� = ∑ � − ∑ �_� �

Keterangan:

� : koefisien reliabilitas

� : banyaknya butir soal

∑ �� : jumlah varians skor tiap-tiap item

�� : varians total

� : skor tiap soal

(80)