BAB III
TEGANGAN LENTUR, NORMAL, KOMBINASI DAN TEGANGAN GESER
M. SHOFI’UL AMIN, ST.,MT
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III
III. TEGANGAN LENTUR, NORMAL, KOMBINASI DAN TEGANGAN GESER
TUJUAN : Mahasiswa dapat mengerti terjadinya tegangan lentur, normal, kombinasi dan tegangan geser serta dapat menghitung besaran tegangan yang dimaksud.
Gaya-gaya dalam pada suatu balok yang berupa momen, gaya lintang dan gaya normal akan menimbulkan tegangan pada masing-masing balok tersebut sesuai dengan bahan yang dipikulnya.
Tegangan-tegangan tersebut dapat bekerja sendiri, juga bersamaan sekaligus bila balok tersebut menerima beban luar yang mengakibatkan terjadinya momen, gaya lintang dan gaya normal.
Tegangan lentur terjadi bila balok memikul beban dan terjadi lenturan pada balok dimaksud. Tegangan lenutr dengan notasi σL ini dipengaruhi oleh besarnya gaya dalam momen yang terjadi.
Tegangan normal terjadi bila balok menerima beban sejajar sumbu bahan.
Tegangan normal dengan notasi σN dapat berupa tegangan normal tekan bila gaya yang bekerja adalah gaya tekan, tegangan normal tarik bila gaya tarik bekerja pada balok tersebut.
Tegangan kombinasi bila pada balok terjadi tegangan lentur (σL) secara bersamaan. Tegangan kombinasi ini adalah penjumlahan antara tegangan lentur dan tegangan normal.
Tegangan geser terjadi bila pada balok bekerja gaya dalamgeser atau lintang.
Tegangan geser ini diberi notasi τ.
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III
L
RAV RBV
A B
P
Walaupun pada balok bekerja gaya dalam geser, momen dan normal secara bersamaan, tegangan geser ini tidak dapat dijumlahkan. Sehingga tegangan geser yang timbul bersama-sama dengan tegangan lentur maupun normal tidak dapat dikatakan tegangan kombinasi.
Tegangan normal adalah gaya yang bekerja searah/sejajar sumbu bahan.
Pada tegangan lentur dipengaruhi dengan besaran momen yang bekerja pada balok yang ditinjau, besarnya momen inersia balok tersebut serta serat yang ditinjau. Demikian juga dengan tegangan geser, selain dipengaruhi besarnya, gaya lintang dari bagian balok yang ditinjau juga dipengaruhi besarnya, gaya lintang dari bagian balok yang ditinjau juga dipengaruhi oleh lebar balok, momen inersia balok serta statis momen dan serat yang ditinjau garis netralnya atau terhadap titik berat penampang.
III.1 Tegangan Lentur
Balok seperti tergambar menerima beban yang mengakibatkan balok tersebut melentur. Dengan demikian balok tersebut akan menerima gaya dalam momen (M).
Gambar III.1 Balok yang Mengalami Lentur
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III garis
netral x y
b h
titik berat penampang serat 2
serat 1 serat atas
serat bawah
1/2.h 1/2.h y1
Tegangan lentur berbanding lurus dengan perkalian momen dan jarak serat yang ditinjau terhadap garis netral atau titik beratnya dan berbanding terbalik dengan momen inersia balok tersebut.
σL=M.y
Ix dimana : σL = tegangan lentur
y = jarak serat ke garis netral
Ix = momen inersia terhadap sumbu x
Gambar III.2 Penampang balok segi empat dengan dimensi b x h
Bila tegangan lentur pada serat atas maka y = ½ h, karena garis netral adalah sama dengan sumbu x. demikian juga tinjauan tegangan lentur untuk serat bawah, besar y = ½ h. sedangkan jarak y pada serat 1 adalah y1. Pada serat 2, jarak serat yang ditinjau ke garis netral adalah nol, karena serat 2 berimpit dengan garis netral.
Momen inersia dipakai, bila penampang balok adalah segi empat maka Ix = 1/12. b.h3. tetapi bila penampang balok adalah rangkaian dari 2 (dua) atau
lebih segi empat dimaksud maka momen inersia yang dipakai adalah Ix’ dimana Ix’ = Ix + c2.A. dalam hal ini Ix adalah momen inersia masing-masing penampang
segi empat, A adalah luas masing-masing penampang sedangkan c adalah jarak titik berat masing-masing segi empat ke titik berat penampang dalah arah y atau ke sumbu x’.
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III
15.0
10.0 I
I
D C
1.0
B
1.0 2.0
P=2 t
A
Tanda tegangan lentur sesuai dengan sifat serat. Bila serat tertarik maka tegangan lentur bernotasi positif (+), sebaliknya bila serat tertekan, tegangan lentur bernotasi negatif (-).
III.2 Contoh Soal Tegangan Lentur
1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban dan penampang balok seperti tergambar. Hitung dan gambar tegangan lentur yang terjadi pada balok di titik C sepanjang 1 m dari titik A ?
Penyelesaian :
a. Mencari reaksi perletakan
∑ MB=0
-RAV.3 + P.1 = 0 -RAV.3 + 2.1 = 0 RAV = 2/3 ton ( )
∑ MA=0 RBV.3 - P.2 = 0 RBV.3 - 2.2 = 0 RBV = 4/3 ton ( )
Kontrol : ∑ RV=∑ P RAV + RBV = P
2/3 + 4/3 = 2 ton ……(OK!)
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III
garis netral
titik berat penampang 15.0 x
10.0
b. Mencari momen pada titik yang dicari Mc = RAV.1 = 2/3.1 = 2/3 ton.m
c. Mencari titik berat penampang
Titik berat untuk penampang persegi panjang yang tunggal dapat dicari dengan menarik garis diagonalnya dimana perpotongan diagonalnya adalah titik berat penampangnya.
Atau y = ½.h ; x = ½.b
Dengan demikian di dapat sumbu x dan y penampang yaitu garis yang saling tegak lurus dan melewati titik beratnya.
Titik berat (x,y) = (5; 7,5)
Note : apabila penampangnya adalah gabungan dari beberapa segi empat, maka titik berat dicari dengan metode STATIS MOMEN.
d. Mencari momen inersia sumbu x (Ix)
Untuk penampang empat persegi tunggal, maka:
Ix = 1/12.b.h3 Ix = 1/12.10.153 Ix = 2812,5 cm4
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III σLB
σs LaLA
s Lb (+)
(-)
1/2.b 1/2.b
1/2.h1/2.h
garis netral titik berat penampang
15. 0
10.0
x
Note : apabila penampangnya adalah gabungan dari beberapa segi empat, maka Ix dicari dengan menghitung Ix’ yaitu dihitung momen inersia terhadap titik berat penampang atau terhadap sumbu baru yaitu x’.
Ix’ = ∑(Ix + c2.A)
e. Menghitung tegangan lentur
Berdasarkan titik berat penampang, bisa diketahui garis netralnya, sehingga tegangan lentur bagian atas dan bawah bisa digambar.
`
σLA = σLB jarak serat atas dan serat bawah ke garis netral adalah sama yaitu
½.h (y = ½.h) σL=M.y
Ix dimana : σL = tegangan lentur
y = jarak serat ke garis netral
Ix = momen inersia terhadap sumbu x
Momen (M) yang dipakai adalah momen dititik C (MC) karena yang ditinjau adalah momen di titik C (pada potongan I-I).
σL=M.y Ix
MC = 2/3 ton.m = 2/3.1000.100 = 66666,667 kg.cm y = ½.h = ½.15 = 7,5 cm
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III σLb = 177,778 kg/cm2
σLa = 177,778 kg/cm2
diagram tegangan lentur
(+) (-)
1/2.b 1/2.b
1/2.h1/2.h
garis netral titik berat penampang
x y
15.0
10.0 Ix = 2812,5 cm4
σLA= σLB= 66666,667.7,5
𝟐𝟖𝟏𝟐, 𝟓 =𝟏𝟕𝟕, 𝟕𝟕𝟖 kg/cm2
Note :
σL-0 = tegangan lentur di titik 0, dimana titik 0 melewati garis netral sehingga seratnya berimpit dengan garis netral dimana y = 0 σL-0 = 0 kg/cm2.
σL-3 = tegangan lentur di titik 3 cm dari garis netral, y = 3 cm
σLA-3= σLB-3= 66666,667.3
𝟐𝟖𝟏𝟐,𝟓 =𝟕𝟏, 𝟏𝟏𝟏 kg/cm2
Atau dengan perbandingan segitiga
σLA-3= σLB-3= 𝟕,𝟓3 .σLA= 𝟕,𝟓3 .𝟏𝟕𝟕, 𝟕𝟕𝟖 = 𝟕𝟏, 𝟏𝟏𝟏 kg/cm2
Perhitungan dapat digunakan untuk serat-serat lain asal diketahui jaraknya terhadap garis netralnya.
Karena momen pada titik C positif berarti terjadi momen seperti + ; yang menandakan serat atas tertekan, tegangannya negatif dan serat bawah tertarik berarti tegangannya positif (+).
f. Gambar tegangan lentur berdasarkan analisis di atas
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III C
C
1/2.L L
B BIDANG NORMAL (N)
Tidak mengalami gaya dalam normal karena RAH = 0
A
1/2.L 1/2.L
RAV=1/2.P RBV=1/2.P
A
P
RAH B
= 0
L
1/2.L
III.3 Tegangan Normal
Tegangan normal terjadi bila balok menerima gaya dalam normal.
Tegangan normal adalah gaya normal per-satuan luas penampang.
σN = gaya normal luas penampang σN =N
A ( kg cm2)
Bila suatu balok mengalami gaya tekan, maka balok akan terjadi tegangan normal tekan (negatif) dan bila suatu balok mengalami gaya tarik maka balok akan mengalami tegangan normal tarik (positif).
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL D-III P.cos a
P.cos a
P.sin a
P.cos a
1/2.L L
RAH = P.cos a
B P
A
RBV=1/2.P RAV=1/2.P
1/2.L
1/2.L A
BIDANG NORMAL (N)
Gaya dalam normal karena RAH = P.cos a
B
L
1/2.L (+)
Gambar III.3 Gaya Normal Balok
Perletakan sendi mengalami gaya horisontal dan vertikal. Sedangkan rol tidak mengalami gaya horisontal, hanya mengalami gaya vertikal saja.
Persamaan yang dipakai adalah menggunakan metode kesetimbangan yaitu
∑ H = 0 RH = PH atau RH= P.cos α
Jadi :
𝛔𝐍 =𝐏. 𝐜𝐨𝐬 𝛂
𝐀 ( 𝐤𝐠 𝐜𝐦𝟐)
III.4 Contoh Soal Tegangan Normal
1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban dan penampang balok seperti tergambar. Hitung dan gambar tegangan normal yang terjadi pada balok di titik C sepanjang 1 m dari titik A ?
