ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIS
DALAM KONSEP PERKALIAN BILANGAN CACAH
DI KELAS RENDAH SEKOLAH DASAR
(Studi Kasus terhadap Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar)TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar
Magister Pendidikan Program Studi Pendidikan Dasar
Oleh
Ejen Jenal Mutaqin 1102517
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN DASAR
SEKOLAH PASCASARJANA
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul ”Analisis Learning Trajectory Matematis dalam Konsep Perkalian Bilangan Cacah di Kelas Rendah Sekolah Dasar” ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya sendiri, dan saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko/sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila kemudian ditemukan adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.
Bandung, 19 Agustus 2013 Pembuat pernyataan,
Bermimpilah tentang apa yang ingin kita impikan Pergilah ke tempat-tempat kita ingin pergi
Jadilah seperti yang kita inginkan
Kerna kita hanya memiliki satu kehidupan dan satu kesempatan untuk melakukan hal-hal yang ingin kita lakukan.
Semoga kita mendapat cukup kebahagiaan untuk membuat kita bahagia Cukup cobaan untuk membuat kita kuat
Cukup penderitaan untuk membuat kita menjadi manusia yang sesungguhnya
Dan cukup harapan untuk membuat kita positif terhadap kehidupan
ANALISIS LEARNING TRAJECTORY MATEMATIS DALAM KONSEP PERKALIAN BILANGAN CACAH
DI KELAS RENDAH SEKOLAH DASAR
Ejen Jenal Mutaqin NIM. 1102517
Abstrak
Strategi atau cara siswa kelas rendah sekolah dasar dalam melakukan perkalian cukup variatif. Hal ini mendorong peneliti untuk mengkaji lebih jauh tentang Learning Trajectory perkalian siswa kelas rendah sekolah dasar melalui penelitian. Fokus penelitian ini adalah berusaha mengungkap: (1) Pola empirical learning trajectory perkalian; (2) Hypothetical learning trajectory perkalian. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan metode studi kasus dimana subjeknya adalah siswa kelas rendah sekolah dasar. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan (1) Secara umum terdapat lima pola empirical learning trajectory perkalian bilangan cacah di kelas rendah sekolah dasar yaitu: pemodelan dengan benda konkret, pemodelan dengan gambar, penjumlahan, raraban, dan pola buku teks BSE. (2) Hypothetical learning trajectory perkalian dapat disusun berdasarkan pola empirical learning trajectory sehingga dapat digunakan guru sebagai petunjuk dalam membagi tahapan pembelajaran dan dapat memberikan berbagai alternatif strategi ataupun scaffolding untuk membantu dan mengatasi siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep perkalian bilangan cacah di kelas rendah sekolah dasar.
THE ANALYSIS OF MATHEMATICAL LEARNING TRAJECTORY IN THE CONCEPT OF WHOLE NUMBER MULTIPLICATION
AT THE LOW-GRADE OF ELEMENTARY SCHOOL
Ejen Jenal Mutaqin NIM. 1102517
Abstract
The strategies or ways of students at the low-grade of elementary school in doing multiplication are various enough. These various ways motivate the researcher to investigate the learning trajectory of whole number multiplication at the low- grade students at elementary school through the research. The focus of this research is trying to reveal : (1) the pattern of empirical learning trajectory of multiplication; (2) hypothetical learning trajectory of multiplication the research uses the qualitative approach with case study method and the low-grade students of elementary school as the subject. Base on the research result, the researcher conclude: 1) In general, there are five patterns of empirical learning trajectory whole numbers multiplication at the low-grade of elementary school. They are modeling with concrete thing, modeling with pictures, modeling addition, “raraban” and BSE textual book pattern. 2) Hypothetical learning trajectory of multiplication can be arranged based on the empirical learning trajectory pattern which can be used by the teacher as their ways to divide the learning phases. It also give the various strategies alternatively or scaffolding to help the students or solve their problems (difficulties) in comprehending the concept of whole number multiplication at the lower grade of elementary school.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena hanya atas rahmat dan ridha-Nya semata penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul “Analisis Learning Trajectory Matematis dalam Konsep Perkalian Bilangan Cacah di Kelas Rendah Sekolah Dasar” yang merupakan hasil dari penelitian studi kasus terhadap siswa kelas rendah di salah satu sekolah dasar yang berada di Kecamatan Malangbong Kabupaten Garut. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat dalam menyelesaikan program strata-2 (S-2) pada Program Studi Pendidikan Dasar Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia.
Penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah berpartisipasi baik langsung maupun tidak langsung dalam penulisan tesis ini. Kesempurnaan hanya milik Allah, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Penulis berharap semoga tesis ini berguna dan bermanfaat bagi kita semua. Akhir kata, semoga Allah berkenan menerima amal bhakti yang diabdikan oleh kita semua. Amin.
Bandung, 19 Agustus 2013
DAFTAR ISI
A. Latar Belakang Penelitian ... B. Identifikasi dan Perumusan Masalah ... C. Tujuan Penelitian ... D. Manfaat Penelitian ...
1 4 4 5 BAB II KAJIAN TEORI
A. Perkalian Bilangan Cacah... B. Learning Trajectory Matematika ... C. Manfaat Learning Trajectory ... D. Penelitian Learning Trajectory ... E. Siswa Kelas Rendah Sekolah Dasar ...
6 7 11 11 16 BAB III METODE PENELITIAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ... 1. Pola Empirical Learning Trajectory Perkalian... 2. Hasil Identifikasi Hypothetical Learning Trajectory Perkalian... B. Pembahasan ... 1. Pola Empirical Learning Trajectory Perkalian... 2. Hypothetical Learning Trajectory Perkalian...
25
1. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian 2. Pedoman Wawancara Klinis Siswa 3. Instrumen Identifikasi HLT
4. Instrumen Studi Dokumen RPP
5. Instrumen Catatan Lapangan/Observasi 6. Instrumen Wawancara Guru
7. Instrumen Wawancara Kepala Sekolah 8. LKS Perkalian & Lembar Tes Perkalian Lampiran 2
1. Deskripsi Hasil Penelitian a. Hasil Studi Dokumen RPP
b. Hasil Observasi Pembelajaran Perkalian c. Hasil Identifikasi HLT Perkalian
d. Hasil Wawancara Klinis LKS& Lembar Tes Perkalian Siswa 2. Profil Singkat Sekolah
Lampiran 3
1. SK Pembimbing 2. Surat Izin Penelitian
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Gambaran Pengetahuan Prasyarat Yang Telah Dimiliki
Siswa Perkalian Satu Digit yang Hasilnya Satu Angka ... 26 4.2 Gambaran Pengetahuan Prasyarat Yang Telah Dimiliki
Siswa Perkalian Satu Digit yang Hasilnya Dua Angka ... 35 4.3 Gambaran Pengetahuan Prasyarat Yang Telah Dimiliki
Siswa Perkalian Multi Digit yang Hasilnya Dua Angka ... 40 4.4 Gambaran Pengetahuan Prasyarat Yang Telah Dimiliki
Siswa Perkalian Multi Digit yang Hasilnya Lebih dari Dua
Angka ... 52 4.5 Media Pembelajaran Perkalian di Kelas Rendah Sekolah
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1.1 Jawaban Siswa 1 ... 2
1.2 Jawaban Siswa 2 ... 2
2.1 Siklus Pembelajaran Matematika (Simon, 1995:136) ... 9
2.2 Iliutrasi Learning Trajectory (Alur Belajar) ... 10
3.1 Bagan Alur Penelitian ... 21
4.1 Garis Bilangan Siswa 1... 30
4.2 Hasil Perkalian Satu Digit Siswa 1 ... 32
4.3 Garis Bilangan Siswa 2 ... 34
4.4 Raraban Perkalian ... 39
4.5 Soal Banyak Kotak Persegi ... 42
4.6 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Dua Digit 1 ... 45
4.7 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Dua Digit 2 ... 45
4.8 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Dua Digit 3 ... 46
4.9 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Tiga Digit 1 ... 46
4.10 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Tiga Digit 2 ... 47
4.11 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Empat Digit 1 ... 48
4.12 Hasil Perkalian Satu Digit dengan Empat Digit 2 ... 48
4.13 Hasil Perkalian Dua Digit dengan Dua Digit 1 ... 49
4.14 Hasil Perkalian Dua Digit dengan Dua Digit 2 ... 50
4.15 Hasil Perkalian Dua Digit dengan Dua Digit 3 ... 50
4.16 Hasil Perkalian Dua Digit dengan Dua Digit 4 ... 51
4.17 Hasil Perkalian Dua Digit dengan Dua Digit 5 ... 51
4.18 Alur Pembelajaran Multi Digit BSE 1 ... 55
4.19 Alur Pembelajaran Multi Digit BSE 2 ... 56
4.20 Contoh penyajian nilai tempat bilangan ... 60
4.21 Cara Perkalian Satu Digit dengan Dua Digit BSE... 66
4.22 Koneksi: kata-kata-model-simbol-kata-kata ... 67
UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Adapun ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. H. Didi Suryadi, M.Ed. selaku pembimbing I dan Bapak
Prof. Dr. H. Wahyudin, M.Pd. selaku pembimbing II atas waktu, masukan, arahan dan bimbingannya selama penyusunan tesis ini.
2. Ibu Dr. Hj. Ernawulan Syaodih, M.Pd. selaku Ketua Prodi Pendidikan Dasar SPs UPI.
3. Staf Pengajar di Prodi Pendidikan Dasar SPs UPI yang telah memberikan bimbingan dan wawasan keilmuan yang sangat berarti bagi penulis.
4. Ibu Een Kurniati, S.Pd. selaku staf administrasi Prodi Pendidikan Dasar SPs UPI yang telah banyak membantu dan memberikan berbagai kemudahan. 5. Ditjen DIKTI Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia
yang telah memberikan beasiswa penyelesaian studi program S-2 pada Program Studi Pendidikan Dasar SPs UPI.
6. Prof. Robert P. Hunting yang telah berkenan memberi dan mengirimkan soft file artikel ”Clinical Interview Methods in Mathematics Education Research and Practice” dan “Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective”. Sehingga bisa menambahkan teori dalam penyususunan tesis ini.
7. Ayah dan Ibunda serta seluruh keluarga, atas doa restu dan bantuan moril maupun materil yang tak terhingga, semoga Allah membalas dengan balasan yang berlipat ganda.
8. Istriku tercinta (Siti Yoelia Dharma) serta Anakku (M. Nabil Abdan Syawwala) yang selalu setia menemani serta terus memberikan doa dan motivasi.
9. Rekan-rekan program S-2 Pendidikan Dasar angkatan 2011 dan sahabat-sahabat Penerima Beasiswa Unggulan (PPBU) DIKTI Nasional yang terus memberikan semangat dan motivasi, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu di sini.
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Penelitian
Mata pelajaran matematika yang penuh dengan perhitungan ini dicap oleh sebagian orang sebagai pelajaran yang sulit dan menyulitkan. Saleh (2009) menyebutkan salah satu faktor yang menyebabkan pelajaran matematika tampak sulit karena banyaknya perhitungan yang melibatkan angka dan logika. Perkalian termasuk salah satu topik dalam matematika di sekolah dasar yang sulit dipahami oleh sebagian siswa.
Perkalian merupakan kompetensi operasi bilangan yang mulai diperkenalkan kepada siswa kelas dua semester kedua. Kompetensi tersebut sebagaimana diamanatkan dalam Standar Isi Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah tentang Standar Kompetensi yaitu “Melakukan perkalian dan pembagian bilangan sampai dua angka” dan Kompetensi Dasar yaitu “Melakukan perkalian bilangan yang hasilnya bilangan dua angka” (Depdiknas, 2006).
Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan guru mengenai hasil evaluasi yang dilakukan oleh guru kepada siswa kelas rendah, ternyata dalam mengerjakan soal perkalian tersebut ada yang cepat, ada yang lambat, ada yang masih kesulitan, dan bahkan ada juga siswa yang masih keliru dalam memahami konsep perkalian. Misalnya saja, ketika siswa diperintahkan untuk menyelesaikan soal “Ada tujuh kotak berisi kue. Setiap kotak berisi tiga buah Kue. Berapakah banyak kue seluruhnya?..”.
2
Gambar 1.1 Jawaban Siswa 1
Dari gambar diatas, beberapa siswa melihat itu sebagai 3+3+3+3+3+3+3=21. Selanjutnya, siswa lain yang telah akrab dengan perkalian, menjawab soal tersebut dengan 7 x 3 = 21. Pada kasus yang lain, ketika siswa diperintahkan untuk menyelesaikan sebuah kalimat perkalian ... x ... = 28, umumnya siswa dapat menjawab pertanyaan tersebut dengan benar yaitu 4x7=28, 7x4= 28, 1x28=28, 2x14=28. Tetapi, ketika diperintahkan untuk menggambarkan operasi perkalian 4 x 7 = 28 siswa menjawab seperti pada gambar dibawah ini:
(a) (b)
(c)
Gambar 1.2 Jawaban Siswa 2
3
Strategi atau cara para siswa menuju situasi belajar dan penalaran mereka sangat variatif. M. Suzanne Donovan dan John D. Bransford (2005) dalam bukunya How Students Learn History, Mathematics, and Science In The Classroom menggambarkan ada berbagai alur atau proses berpikir anak yang berbeda dalam memahami matematika. Anak-anak secara jelas sangat bervariasi dalam pengembangan mental berhitung. Sangat mungkin memperkenalkan mereka ke berbagai representasi yang akan membantu mengembangkan kelebihan mereka dan mengakomodir keterbatasan mereka. Setiap siswa telah memperoleh tingkat pencapaian mereka saat ini melalui rute yang berbeda-beda dalam membangun kecakapan yang mereka miliki, sikap-sikap yang mereka tanamkan, serta mode-mode berpikir yang mereka jadikan sandaran. (Wahyudin, 2010:21).
Aktivitas-aktivitas yang tidak membatasi jalan keberhasilan siswa pada satu rute saja merupakan kunci untuk merencanakan pengalaman-pengalaman belajar yang merangsang berpikir siswa. (Wahyudin, 2010). Julie Sarama dan Douglas H. Clements (2009) menegaskan bahwa “Understanding the level of thinking of the class and individuals in that class is key inserving the needs of all
children”. Memahami tingkatan berpikir anak di kelas merupakan kunci dalam melayani kebutuhan semua anak. Pembelajaran yang efektif menuntut guru untuk memenuhi kebutuhan siswa dan membantu membangun pengetahuan yang diketahui siswa. Jadi, guru sebaiknya memahami learning trajectories, cara anak berfikir dan belajar matematika, serta bagaimana membantu anak belajar lebih baik.
Mengingat pentingnya pendidikan yang berkesinambungan dari sisi konten dan proses, Mathematical Learning Trajectory menjadi isu penting dalam pembelajaran matematika. Untuk itu, sebagai praktisi bidang pendidikan dasar penulis tertarik untuk lebih jauh mengamati learning trajectory dalam proses penelitian. Proses ini berusaha mengungkap arah dan pola lintasan belajar perkalian. Dari pola tersebut kemungkinan ada cara yang efektif untuk mendukung kompetensi matematis berikutnya.
4
pengalaman-pengalaman individual dan mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir matematis. (Wahyudin, 2010). Selain itu, guru dapat mempertimbangkan keragaman respon siswa atas situasi didaktis yang dikembangkan sehingga rangkaian situasi didaktis yang dikembangkan berikutnya sesuai dengan keragaman lintasan belajar (learning trajectory) masing-masing siswa (Suryadi, 2011).
B. Identifikasi dan Rumusan Masalah
Di kelas rendah sekolah dasar pembelajaran perkalian bilangan cacah dipilah menjadi dua tahap, yaitu perkalian dasar (perkalian satu digit) dan perkalian lanjut (perkalian multi digit). Ketika anak belajar perkalian baik perkalian dasar maupun perkalian lanjut, mereka mengikuti suatu pola tingkatan alamiah, yakni belajar kemampuan-kemampuan dan ide-ide konsep perkalian dengan cara mereka sendiri. Setiap anak memiliki alur yang berbeda untuk sampai pada konsep perkalian bilangan cacah, baik dalam perkalian dasar maupun perkalian lanjut. Oleh karena itu, maka yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana pola empirical learning trajectory perkalian bilangan cacah di kelas rendah sekolah dasar?.
2. Bagaimana hypothetical learning trajectory perkalian di kelas rendah sekolah dasar?
C. Tujuan Penelitian
1. Untuk memperoleh gambaran keragaman pola empirical learning trajectory perkalian pada siswa kelas rendah sekolah dasar.
5
D. Manfaat/Signifikansi Penelitian
1. Penelitian ini memberikan sumbangan pengetahuan pada akademisi dan/atau praktisi dalam hal learning trajectory perkalian siswa di kelas rendah sekolah dasar.
2. Penelitian ini sebagai bahan pertimbangan untuk merancang desain pembelajaran perkalian bilangan cacah di kelas rendah yang sesuai dengan learning trajectory (alur belajar) siswa.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Lokasi dan Subjek Penelitian
Penelitian analisis learning trajectory matematis dalam konsep perkalian bilangan cacah ini dilaksanakan di SDN Karangmulya 02 yang berdiri diatas tanah seluas 1.400 m2 dengan luas bangunan sekitar 700 m2, terletak di Kp. Cipedes RT 01 RW 05 Desa Karangmulya Kecamatan Malangbong Kabupaten Garut. Sekolah ini mulai berdiri dan beroperasi pada tahun 1983. Sebagian besar pendidik di SDN Karangmulya 02 berstatus non PNS. Dari 9 guru hanya ada 3 guru PNS yaitu Kepala Sekolah, guru kelas 6, dan guru agama. Walaupun demikian, pendidik di SDN Karangmulya 02 memiliki dedikasi dan tanggung jawab yang cukup tinggi untuk mendidik anak. Kerjasamanya dengan Pusat Pengkajian Pedagogik Universitas Pendidikan Indonesia melalui kegiatan workshop berkelanjutan dan implementasi lesson study menjadi kegiatan rutin yang dilaksanakan di SDN Karangmulya 02 sebagai sarana pengembangan kompetensi guru dalam kegiatan belajar mengajar di kelas.
20
B. Metode dan Desain Penelitian
Penelitian ini berusaha mengungkapkan keragaman arah dan pola empirical learning trajectory perkalian siswa di kelas rendah sekolah dasar. Oleh karena itu, pendekatan yang dipilih adalah pendekatan kualitatif karena penelitian ini berusaha mengeksplorasi secara mendalam tentang fenomena sentral learning trajectory perkalian bilangan cacah siswa kelas rendah sekolah dasar. Sedangkan metode yang dipilih adalah metode studi kasus dimana pada penelitian ini berusaha mengungkap pola empirical learning trajectory perkalian, kemudian dari pola tersebut disusun hypothetical learning trajectory perkalian bilangan cacah di kelas rendah sekolah dasar.
Prosedur dari penelitian ini dimulai dengan mengidentifikasi hypothetical learning trajectory konsep perkalian bilangan cacah dari buku teks BSE dan RPP
21
Gambar 3.1. Bagan Alur Penelitian
C. Definisi Istilah
1. Taylor dan Mills (1961:69) mendefinisikan “Multiplication is the shortened
process of finding the sum of equal addends by using the addition facts”.
Perkalian sebagai proses pendek untuk menemukan jumlah dari bilangan-bilangan yang sama pada setiap sukunya melalui penggunaan fakta-fakta penjumlahan.
2. Istilah learning trajectory (alur belajar) pertama kali digunakan oleh Simon (1995:136) yang mengajukan konsep tentang hypothetical learning trajectory Learning trajectory yaitu lintasan atau rute belajar yang memberikan gambaran tentang pengetahuan prasyarat yang telah dimiliki siswa (sebagai titik start) dan setiap langkah dari satu titik ke titik berikutnya, menggambarkan proses berpikir yang siswa gunakan, metode yang siswa pakai, ataupun tingkat-tingkat berpikir yang siswa tunjukkan.
Ada tiga komponen utama dari learning trajectory, yaitu: tujuan pembelajaran (learning goals), kegiatan pembelajaran (learning activities) dan hipotesis
Hypothetical Learning Trajectory Perkalian Pola Empirical Learning Trajectory Perkalian
Pengumpulan & Reduksi Data
Analisis Pola Empirical Learning Trajectory Perkalian
Analisis Teori Analisis Empiris
22
proses belajar siswa (hypothetical learning process). Tujuan pembelajaran sebagai komponen pertama mengindikasikan perlunya perumusan tujuan pembelajaran sebagai bentuk hasil yang akan kita tuju atau capai setelah proses pembelajaran. Penentuan tujuan pembelajaran sangat bermanfaat dalam penentuan arah dan strategi pembelajaran yang akan digunakan. Berdasarkan tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan maka kegiatan pembelajaran (learning activities) sebagai “jalan” untuk mencapai tujuan pembelajaran bisa dirancang. Kegiatan pembelajaran disusun menjadi beberapa sub-sub kegiatan dengan sub-sub tujuan pembelajaran. Komponen terakhir adalah hipotesis proses belajar siswa yang berguna untuk merancang tindakan ataupun alternatif strategi untuk mengatasi berbagai masalah yang mungkin dihadapi siswa dalam proses pembelajaran. Learning Trajectories atau bagaimana cara anak-anak berpikir ketika mereka belajar untuk mencapai tujuan yang spesifik dalam konsep matematika, melalui serangkaian tugas-tugas instruksional yang dirancang untuk menimbulkan proses-proses mental atau tindakan yang dihipotesiskan untuk memindahkan anak-anak melalui pengembangan perkembangan berfikir anak.
D. Intrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar studi dokumen RPP, Lembar wawancara tentang hypothetical learning trajectory, LKS dan Lembar Wawancara Klinis.
1. Lembar Studi RPP, lembar ini digunakan untuk mengidentifikasi hypothetical learning trajectory yang dibuat oleh guru untuk membimbing siswa menguasai konsep perkalian.
2. Lembar wawancara hypothetical learning trajectory, lembar ini digunakan untuk mengungkap hal-hal lain tentang hypothetical learning trajectory yang belum terungkap oleh lembar studi RPP.
23
4. Lembar wawancara klinis, lembar ini dibuat untuk mengungkap alur bahkan pola learning trajectory yang dilalui oleh anak.
E. Teknik Pengumpulan Data
Berdasarkan alur penelitian diatas, maka teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui studi dokumen RPP, wawancara, wawancara klinis, pemberian LKS.
1. Studi dokumen rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), studi ini dilakukan terhadap RPP yang dibuat oleh guru dengan tujuan mengungkap hypothetical learning trajectory (HLT) yang dipilih guru.
2. Wawancara, wawancara ini dilakukan kepada guru dengan tujuan untuk mengungkap latar belakang pemilihan HLT pada RPP dan HLT lain yang mungkin belum dipilih.
3. Wawancara klinis, wawancara ini dilakukan kepada siswa yang pada saat dan sesudah mengerjakan LKS dengan tujuan mengungkap pola empirical leaning trajectory perkalian yang dilakukan anak.
4. Pemberian LKS, hal ini dilakukan kepada anak dengan tujuan untuk menggali data tentang konsep perkalian yang telah anak kuasai.
F. Analisis Data
Secara umum, ada dua analisis yang dilakukan: (1) analisis hypothetical learning trajectory berdasarkan data identifikasi HLT; (2) analisis pola empirical learning trajectory berdasarkan data hasil LKS dan Wawancara Klinisnya;
24
G. Interpretasi Data
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Ketika siswa belajar perkalian baik perkalian dasar maupun perkalian lanjut, mereka mengikuti suatu pola tingkatan alamiah, yakni belajar kemampuan-kemampuan dan ide-ide perkalian dengan cara mereka sendiri. Keragaman pola empirical learning trajectory perkalian yang terungkap secara umum sebagai berikut:
a) Pada perkalian bilangan satu digit ada empat pola yang terungkap yaitu: 1) Pola 1: Pemodelan dengan benda konkret, Dari model benda konkret
tersebut ada tiga tahap yang dilakukan siswa yaitu - Siswa menggabung-gabungkan benda konkret
- Membilang satu-satu melibatkan aktivitas membilang menaik dimulai dari satu sampai bilangan terakhir yang diucapkan. Hasil dari pola ini adalah pembilangan terakhir yang diucapkan merupakan jumlah dari semua bilangan yang dibilang.
- Siswa menulis lambang bilangan dan operasi penjumlahan, kemudian menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara beruntun sampai diketahui jumlah seluruhnya.
2) Pola 2: Pemodelan dengan gambar, dimana pada tahap ini siswa sudah mampu mengandaikan bahwa sebuah gambar dapat mewakili benda konkret. Dari model gambar tersebut ada empat tahap yang dilakukan siswa yaitu:
- Siswa membuat pemodelan menjadi sebuah gambar
- Siswa membilang satu-satu sampai diketahui banyak benda yang ada pada gambar seluruhnya.
80
- Siswa menulis lambang bilangan dan operasi penjumlahan, kemudian menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara beruntun sampai diketahui jumlah seluruhnya.
3) Pola 3: Penjumlahan, dimana pada pola ini terdiri atas aktivitas menjumlahkan bilangan yang sama secara bersusun sampai diperoleh bilangan baru sebagai hasil dari penjumlahan bilangan seluruhnya. 4) Pola raraban, yaitu hapalan perkalian dasar.
b) Pada perkalian bilangan multi digit ada dua pola yang terungkap yaitu: 1) Pola Penjumlahan Bersusun Panjang, dimana pada Pola ini terdiri atas
aktivitas menjumlahkan bilangan yang sama secara bersusun panjang kebawah sampai diperoleh bilangan baru sebagai hasil dari penjumlahan bilangan seluruhnya. Untuk mengatasi hal ini, selanjutnya siswa diarahkan untuk mencari cara lain yang lebih singkat/pendek dengan menggunakan sifat-sifat perkalian.
2) Pola Buku Teks BSE, dimana pada pola ini terdiri dari aktivitas mengalikan satu bilangan dengan dua bilangan atau lebih dengan cara bersusun panjang atau bersusun pendek.
2. Berdasarkan uraian hypothetical learning trajectory perkalian, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
a. Hypothetical learning trajectory memberikan pemahaman tentang betapa pentingnya memperhatikan pengetahuan awal siswa dan juga perbedaan kemampuan siswa dalam menyusun desain pembelajaran perkalian di kelas rendah sekolah dasar.
b. Hypothetical learning trajectory dapat digunakan sebagai petunjuk guru dalam membagi tahapan pembelajaran, yaitu dengan membuat beberapa sub tujuan pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang utama. c. Alur belajar juga dapat memberikan berbagai alternatif strategi ataupun
81
B. Saran dan Rekomendasi
DAFTAR PUSTAKA
BobPerry and SueDockett. (2007). Early Childhood Mathematics Education Research: What is Needed Now?. Australia: Mathematics Education Research Group of Australasia.
Clements and Sarama. (2009). Learning Trajectories in Early Mathematics – Sequences of Acquisition and Teaching. Canada: Canadian Language & Research Network
Dahar, R.W. (2006). Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga.
Departemen Pendidikan Nasional. (2006). Lampiran Permendiknas Nomor22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar. Jakarta: Depdiknas.
Denzin, N.K,.and Lincoln Y. S. (2009). Handbook of Qualitative Research. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Donovan, M. S dan John D. B (Eds). (2005). How students learn: history, mathematics, and science in the classroom. Washington, D. C: The National Academies Press
Fajariyah, N dan Triratnawati, D. (2008). Cerdas Berhitung Matematika untuk SD/MI Kelas 3. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education: China Lectures. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academics Publisher.
Gravemeijer, K. (2004). “Local Instruction Theories as Means of Support for
Teachers in Reform Mathematics Education”. Mathematical Thinking
and Learning, 6(2), 105-128.
Haryanto, (_____). Teori yang Melandasi Pembelajaran Konstruktivistik.
[online]. Tersedia:
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/131656343/TEORI%20KONS TRUKTIVISTIK.pdf [07/08/2012].
Harahap, F. (_____). Perkembangan Kognitif Teori Piaget. [online]. Tersedia:
http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Nanang%20Erma% 20Gunawan,%20S.Pd./Teori%20perkembangan%20Kognitif%20Piag et%201.pdf [07/08/2012].
Herman, T. (1999). “Mengajarkan Konsep Prabilangan di Sekolah Dasar”. Makalah disajikan dalam Penyuluhan dan Diskusi Pembelajaran Matematika SD dan SLTP di Kecamatan Tarogong Kabupaten Garut Pada Tanggal 14 Agustus 1999.
Herman, T. (_____). “ Matematika dan Pembelajaran Matematika di SD dan
SLTP: Suatu Refleksi Menyeluruh”. Artikel dipublikasikan dalam Repository Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia.
Heruman, (2007). Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
83
Hudoyo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.
Hunting, R.P (1997). Clinical Interview Methods in Mathematics Education Research and Practice . Journal of Mathematical Behavior, 16(2), 145-165.
Morrisson, G.S. (2012). Dasar-Dasar Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD)
”Edisi Kelima”. Jakarta: PT. Indeks
Mousley, J. Et all.(2004). “Alternative Learning Trajectory”. Mathematics Education Research Group of Australasia. Conference (27th : 2004 : Townsville, Qld.), 374-381.
Mousley, J. Et all.(2009).Tasks and Pedagogies that Facilitate Mathematical Problem Solving. Association of Mathematics Educators-National Institute of Education, Singapore. (p.15-48).
Mustoha, A dkk. (2008). Senang Matematika 2 Untuk SD/MI Kelas 2. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas
Nurdin. (2011). “Trajectory dalam Pembelajaran Matematika”. Edumatica. 01. (01), 1-7
Prabawanto, S. (2003). Konstruktivisme dalam Pembelajaran Matematika di Kelas Satu dan Dua Sekolah Dasar. “Makalah Disampaikan dalam Rangka Kegiatan Magang Dosen IKIP PGRI SEMARANG Pada Program D-2 PGSD FIP UPI 20 –27 Maret 2003”. Bandung: UPI Putri, R.R.E .(2010). Pengaruh Permainan Congklak terhadap Kemampuan
Membilang Anak TK. Skripsi pada Prodi PAUD UPI. Bandung: UPI. Raharjo, M dkk.(2009). Pembelajaran Operasi Hitung Perkalian dan
Pembagian Bilangan Cacah di SD. P4TK Matematika Departemen Pendidikan Nasional.
Risnanosanti. (2010). Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis dan Self Efficacy Terhadap Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Pembelajaran Inkuiri. Disertasi pada Prodi Pendidikan Matematika UPI. Bandung: UPI.
Robert C.P Et. all. (2008). Classroom Effects on Children’s Achievement Trajectories in Elementary School. Australia: MERGA.
Salimi, M. (2010). Model Enactive, Iconic dan Simbolic untuk meningkatkan pemahaman konsep perkalian siswa kelas II SDN Pancasila Kabupaten Bandung Barat. Skripsi pada Prodi PGSD UPI. Bandung: UPI.
Santrock, John W. (2007). Perkembangan Anak Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Erlangga.
Sarama and Clements. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research :Learning Trajectories for Young Children. New York: Routledge.
Sarama and Clements. (2009). Learning and Teaching Early Math : The Learning Trajectories Approach. New York: Routledge.
84
Stephens, M dan Armanto,D. (2010). How to Build Powerful Learning Trajectories for Relational Thinking in the Primary School Years. Australia: Mathematics Education Research Group of Australasia Sugiyono. (2012). Memahami Penelitian Kualitatif. Alfabeta.
Suparno, P. (2001). Teori Perkembangan Kognitif Jean Piaget. Jogjakarta: Kanisius.
Suryadi, D. (2011). Didactical Design Research (DDR) Dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika. Makalah disajikan pada Joint-Conference UPI- UTiM, 25 April 2011. Bandung: UPI
Taylor, E.H. and Mills, C.N. (1961). Arithmetic for Teacher-Training Classes. New York: Holt, Rinehart and Winston, Inc.
Thompson, I. (2000). “Teaching Place Value in the UK:time for a reappraisal?”. Educational Review. 52. (3), 291-298.
UPI. (2011). Pedoman Penulisan Karya Ilmian UPI. Bandung: UPI.
Utomo, P.D. (2010). “Pengetahuan Konseptual dan Prosedural dalam
Pembelajaran Matematika”. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang tanggal 30 Januari 2010.
Wahyudin. (2010). Materi Pembelajaran Matematika Kelas Rendah. Bandung: Penerbit Mandiri.
Wahyudin. (2011). Materi Pembelajaran Matematika Kelas Tinggi. Bandung: Penerbit Mandiri.
Wahyudin. (2012). Filsafat dan Model-Model Pembelajaran Matematika. Bandung: Penerbit Mandiri.
