Hasil pertandinga futsal antar kelas



Hasil pertandinga futsal antar kelas



Kls Main Menang Drow Kalah Nilai



X 5 3

2 0 11



XI.A 5 2 0 3 6



XI.S 6 1 2 3

5



XII.A 6 4 1 1

14



XII.S 5 0 4 1

4

1.

5 3 2 0 8

5 2 0 3 4

A

=

6 1 2 3 5

6 4 1 1 14

5 0 4 1 4

Baris ke 1 Baris ke 2

Baris ke 3

Kolom ke 1

Kolom ke 2

Kolom ke 3 Kolom ke 5

Adalah suatu matriks dengan banyak baris 5

dan banyak kolom 5, sehingga disebut matrik A

ber

ordo 5 x 5 dan ditulis dengan A

_5x5

a₁₄

adalah elemen dari matrik A yang terletak pada baris ke 1

dan kolom ke 4 yang bernilai 0 , jadi a14 = 0

a₄₃ = ………., a₂₃ = ………., a₃₅ = ………., a₅₃ = ……….,

Jenis-jenis matriks

1. Matriks baris

A _1x4 = ( 2 3 5 6 )

2. Matriks Kolom

B_3x1 = 2 4

6

3. Matriks persegi

3 4 0 2

D₂ =

-1 3 5 3 5 0 4 1 3 A_{3 =}

Bil 3 dan 2 terletak pada diagonal utama

Bil. Yg terletak pada

diagonal utama adalah _{-1, 5 dan 3}

4 Matriks segitiga

-1 0 0

3 5 0

4 1 3 4 3 5 0 1 2 0 0 6 A =

5 Matriks Identitas 1 0 0 1

I₂ = I3 =

1 0 0 0 1 0 0 0 1

I₄ =

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Kesamaan Dua Matriks

A =

3 5 7

2 1 4 B =

5 3 7 2 1 4

, dan _{C =} 5 6/2 21/3

6

-

4 1 2x2

Maka : Matriks B = C , Sebab ordonya sama dan elemen – elemen yang seletak juga sama

Transpos matriks

A =

3 5 7 2 1 4

Maka transpos dari matriks

A ditulis At _{= A}

’

_{, dengan A}t _{= A}

’

₌

2. Operasi Matriks

2.1 Operasi penjumlahan matriks

2.2 Operasi Pengurangan matriks

2.3 Operasi Perkalian matriks

INDIKATOR 3.1.2



Melakukan operasi penjumlahan atas

dua matriks



Melakukan operasi pengurangan atas

2.1 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Dua buah matriks A dan B dapat

dijumlah atau

dikurangi jika kedua matriks tersebut

berordo

sama dan elemen yang dijumlah atau

Contoh:

A = 3 4

0 2

B = 1 -2

3 4 C =

2 5

4 -1

Maka :

a. A + B =

b. A -- C =

3 4

0 2 +

1 -2

3 4 =

4 2

3 6

3 4

0 2

2 5

4 -1

=

1 -1

-4 3

3 + 1 4 + (-2 ) 0 + 3 2 + 4 =

latihan

:

1. Diket. Matriks : A = 6

3 , B = 1 4 , C = 3 2

8 2 5 1 1 4

Tentukan :

a. A + B , A + C , B + A , dan C + A

b. A – B , B – A , B – C dan C - B

c. ( A + B ) + C dan A + ( B + C )

d. Apakah i, A + B = B + A

ii, ( A + B ) + C = A + ( B + C )

2. Jika X adalah matriks berordo 2 x 2 , maka tentukan

matriks X yang memenuhi tiap persamaan berikut ini .

-1 6

3 10

a.

X +

=

5 4

_{6 7}

0 2

1 3

3.1.3 melakukan operasi perkalian

pada dua buah matrik yang

berordo 2 x 2



2.3 Perkalian Matriks

a. Perkalian skalar dengan matriks

2.3 Perkalian Matriks

b. Perkalian matriks dengan matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika

banyaknya kolom matriks A sama dengan

banyaknya baris matriks B.

Jika matriks A berordo mxn dan matriks B

berordo nxp hasilnya matriks C maka

A

_{m x n}

B

_{n x p}

= C

_mxp

Contoh

1. Diketahui A = , B =

Tentukan : a. A B

b. B A















5

4

1

2



_

 

2

1



_



b. BA =

_









 

5

4

1

2

=

3(1)+(−4)4



















1

2

4

3

3(−2)+(−4)5

2(1)+1(4)

2(−2)+1(5)

3+(−16) −6+(-20)

2+4

−4+5

=

=

















Latihan Soal

1. Tentukan matriks X berordo 2x2 pada persamaan

matriks di bawah ini

latihan

1. Sajikan data berikut dalam bentuk matriks:

Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut :

Seorang pedagang selama 4 bulan melakukan pembelian hasil bumi sebagai berikut :

Bulan januari membeli kopi sebanyak 4 ton, coklat 5 ton dan lada 2 ton Bulan Februari membeli kopi sebanyak 3 ton, coklat 6 ton dan lada 8 ton Bulan Maret membeli kopi sebanyak 2 ton, coklat 4 ton dan lada 3 ton Bulan April membeli kopi sebanyak 5 ton, coklat 1 ton dan lada 3 ton

Penyelesaian : 1

BULAN

HASIL BUMI ( ton )

KOPI

COKL

AT

LADA

JANUARI

4

5

2

FEBRUARI

3

6

8

MARET

2

4

3

Jika data tersebut disajikan dalam bentuk

matriks maka diperoleh :

4 5 2

3 6 8

2 4 3

5 1 3

A =

Matriks A adalah matrik yang terdiri atas

4 baris dan 3 kolom

3a + 2 = 1 + 4

3a + 2 = 5

3a = 3

a = 1



Untuk nilai a = 1



4) didapat

– 3c = – 6



C = 2

3.1 – 3 c – 3 = – 6

Dari persamaan 2

3b + 8 = 11



3b = 3

b = 1

Untuk nilai b = 1



1) didapat

3a + 2 = 1 + 4

Skor 2

Skor 4

Untuk nilai a = 1 , b = 1 c = 2 dan d = 3

maka nilai :

Nilai a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3

= 7

3.2 + 3d + 1 = 16

Untuk nilai c = 2



3) didapat

3d = 9

d = 3

Skor 4

Skor 5



Penyelesaian : 3