BAB II. BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN - Besaran, Pengukuran

BAB II.

BESARAN, SATUAN D

AN

PENGUKURAN

BAB II.

BESARAN, SATUAN

DAN PENGUKURAN

Besaran: konsep fisis yang dinyatakan secara kuanti-tatif dan dapat diukur.

Besaran dan satuan merupakan sesuatu yang 'dibuat' manusia [sesuatu yang didefinisikan untuk menjelas-kan gejala (peristiwa alam)].

Pengukuran (mengukur): membandingkan sesuatu obyek (yang diukur) dengan alat ukurnya.

Besaran turunan: besaran yang disusun dari besaran dasar.

turunan

dasar

dimensi)

&

satuan

(berdasar

fisis

Besaran

Besaran dasar adalah besaran awal yang dijadikan landasan pijak untuk menjelaskan gejala-gejala lain (pengetahuan).

Besaran Dasar.

Besaran dasar umumnya didefinisikan dan tidak di-turunkan dari besaran fisis lain.

Besaran dasar, menjadi landasan untuk menyusun besaran lain (turunan).

Di dalam sistem internasional (SI) dikenal ada tujuh (7) besaran dasar yang berdimensi dan dua (2) besaran tambahan yang tidak berdimensi.

Tabel besaran dasar dan tambahan (SI).

No. Besaran Lambang Satuan Lambang Dimensi

Panjang _{ℓ, L} meter m [L]

1

2 Massa M, m kilogram kg [M]

3 Waktu T, t detik s [T]

4 Suhu T kelvin _K [θ]

5 Intensitas _cahaya I candela cd [J]

6 _ListrikArus i,I ampere A [I]

Besaran tambahan (dua buah)

No. Besaran Lambang Satuan Lambang Dimensi

sudut

datar  radian rad

1

2 sudut

ruang ω, Ω steradian sr

[-]

[-]

Nilai besaran (fisis), akan diketahui bila dilakukan pengukuran pada besaran yang bersangkutan.

Asas pengamatan dalam IPA akan bermakna jika dilanjutkan dengan pengukuran (menghasilkan ni-lai dari besaran tersebut).

Pengukuran terhadap suatu besaran dapat dilaku-kan oleh pengamat [(si pengukur), pengamatan mata telanjang (tanpa alat)], atau menggunakan alat bantu [(pengamatan secara tidak langsung baik dilakukan di dalam laboratorium maupun di luar laboratorium), lapangan].

Besaran turunan: besaran yang diturunkan (tersu-sun) dari besaran dasar.

Besaran Turunan

Diturunkan, maksudnya diperoleh dengan cara menggabungkan (menyusun) dua atau lebih besar-an dasar.

Misal kelajuan [(v), merupakan besaran turunan], terdiri dari dua besaran dasar yaitu besaran pan-jang (ℓ) dan waktu (t) sehingga v = ℓ/t.

Contoh lain besaran turunan, gaya (F) merupakan besaran yang di susun dari besaran massa (m), panjang (ℓ) dan waktu (t).

Dimensi: penulisan suatu besaran didasarkan pada ketentuan besaran dasar yang diperjanjikan.

Dimensi

Misal besaran kelajuan (v), menyangkut besaran panjang dan waktu dan bentuk dimensinya adalah

Contoh lain (gaya), menyangkut besaran massa

(M), panjang dan waktu bentuk dimensinya

menja-di,

[v] = [L] [T]-1 atau [L T-1]

Analisis dimensional, dapat digunakan untuk meme-riksa kebenaran suatu persm (menyatakan kebenar-an hubungkebenar-an kebenar-antar beberapa besarkebenar-an)

Kebenaran suatu persm,

Ruas kiri = ruas kanan _ (...A... = ...A...).

30/12/18 9

Pesawat terbang massa m, terbang pada keting-gian tertentu dengan kelajuan v. Kerapatan udara pada ketinggian tersebut ρ. Diketahui gaya angkat udara dalam pesawat tergantung pada kerapatan udara, kelajuan pesawat, luas permukaan sayap

pesawat (A) dan suatu tetapan tanpa dimensi yang

tergantung pada geometri sayap. Sang pilot memu-tuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sede-mikian rupa sehingga kerapatan udara turun men-jadi ½ ρ. Tentukan berapa kelajuan yang dibutuh-kan pesawat untuk menghasildibutuh-kan gaya angkat yang sama (nyatakan dalam v).

Dari soal diketahui F = k ρ vβ A, k tetapan tanpa

dimensi sehingga analisis dimensional menjadi, [M L T-2] = [M L-3]_ [L T-1]β [L2]_.

Penyelesaian.

Dari persm tersebut dihasilkan bentuk,

[M L T-2] = [M] [L]-3+β+2 [T-1].

Dengan demikian dihasilkan kesamaan,

M →  = 1; T → β = 2 ; L - 3 →  + β + 2  = 1

memberikan hasil _ = 1.

 _{F = k ρ v}2 A _ jika kerapatan turun menjadi

½ ρ-nya untuk mempertahankan gaya yang

sama dibutuhkan kelajuan v√2 ,[diperoleh dari k ρ v2 A = k (½ ρ) (2 v2) A].

Satuan adalah 'sesuatu' yang menyertai nilai (kuan-titas) di dalam suatu besaran tertentu. Bentuk yang lazim digunakan adalah,

Konsep Satuan

A

= {

A

} [

A

]

A besaran yang dihitung.

Besar nilainya, {A} dinyatakan dengan jumlah keli-patan dari satuan tersebut [A] terhadap besaran yang diukur.

[A] satuan dari besaran yang dimaksud.

Panjang 5 m artinya, 5 x panjang 1 m, [5 x (1 m)].

Contoh.

Setiap besaran fisis (baik dasar maupun turunan) nilainya harus disertai satuan.

Misal kelajuan v = 5 m s-1

Yang dimaksud dengan A dalam hal ini adalah kela-juan (v besaran yang diukur).

{A} nilai (kuantitas) besaran yang dimaksud (da-lam hal ini adalah angka 5).

[A] adalah satuan dari besaran yaitu m s-1.

Akhirnya besaran A adalah {A} kali satuan [A]

Penulisan satuan diatur sebagai berikut:

a. satuan selalu ditulis dengan huruf kecil, misal meter ditulis m.

b. satuan yang berasal dari nama orang (Sir Isaac Newton) ditulis dengan huruf kapital, misal di-tulis N (gaya 5 N).

c. satuan yang berasal dari nama orang, jika ditu-lis lengkap harus dituditu-lis dengan huruf kecil (ga-ya 5 newton).

Definisi satuan mengalami perubahan seiring per-kembangan ilmu pengetahuan.

1 meter (m) = 1.650.673,73 kali panjang gelombang radiasi oranye atom Kr-86 dalam ru-ang hampa, (th. 1960)

1 kilogram (kg) = massa balok Pt yang dimiliki oleh internasional bureau of weights and measures yang berada di Sevres de-kat Paris, (th. 1889)

1 detik (s) = waktu yang sama dengan 9.192.631.770 periode radiasi atom Cs–133, (th. 1967)

1 kelvin (K) = suhu sebesar (1/273,16) suhu titik tripel air, (th. 1967)

1 coulomb (C) = besarnya muatan (624.18) 1018

buah elektron

1 mole = jumlah zat yang terdiri dari (602.5) 1023 partikel

1 kandela (cd) = intensitas cahaya yang merambat tegak lurus dari m2 luas permukaan

Pengukuran besaran, sebenarnya hanya memban-dingkan nilai suatu besaran fisis tertentu, dengan alat ukurnya.

Pengukuran Besaran

Pengukuran besaran, dilakukan dengan cara meng-gunakan alat ukur yang valid (sesuai, sah) dan dila-kukan pembacaan skala dengan benar.

Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui nilai yang benar (mendekati benar x_o) dari hasil suatu peng-ukuran.

Dalam alat ukur fisis terdapat goresan (skala) seba-gai petunjuk nilai besaran tersebut.

Nilai suatu besaran dapat diketahui, bila pengukuran besaran fisis tersebut telah kita lakukan dengan

Perlakuan pengukuran memberikan aturan ketelitian hasil pengukuran.

Ketelitian pengukuran tergantung pada kepekaan alat ukurnya, juga oleh kemampuan mata kita mem-baca skala yang terera di dalam alat ukur tersebut.

Sebab-sebab ketidak telitian tersebut antara lain:

a. nilai skala terkecil (keterbatasan alat ukur).

-. kesalahan kalibrasi, pemberian nilai pada skala alat waktu dibuat kurang tepat

-. kesalahan letak titik nol, sebelum digunakan untuk mengukur alat tidak menunjukkan ang-ka nol (penunjuk sang-kala tidak kembali pada angka nol)

-. kesalahan komponen (misal pegas) terlalu tua (melemah atau mengeras)

-. gesekan pada bagian-bagian alat yang berge-rak.

-. paralak, cara pandang pembacaan skala (mata terlalu condong ke kiri atau kanan)

c. adanya ketidak pastian acak (di luar kendali ma-nusia dan menghasilkan simpangan positif dan negatif) terhadap nilai yang diukur

-. gerak brown molekul udara (mengganggu ge-rak penunjukan jarum skala) pada alat ukur halus

-. fluktuasi (misal dalam tegangan jaringan lis-trik)

-. landasan yang bergerak

 pengukuran besaran fisis perlu adanya ulangan

dalam pengukuran.

Pengukuran yang dilakukan n kali menghasilkan ni-lai,

nilai x (merupakan nilai rata-rata hasil pengukuran) merupakan nilai terbaik yang dilaporkan sebagai ni-lai hasil pengukuran.

x -

_

x

_

x

_o

_

x +

_

x

n

x

x

x

x

x









n



1 2 3

...

.

x_o ,nilai sebenarnya, merupakan nilai antara.

Tidak jarang suatu besaran merupakan fungsi be-saran lain.

0perasi Nilai Hasil Pengukuran

Tidak semua besaran dapat diukur secara langsung.

Misal kerapatan massa (ρ), dari hubungan,

Volume (V), massa (m), diukur langsung tetapi ρ

dihitung.

ρ =

V

m

nilai ρ memiliki nilai ketidak pastian.

Beberapa ikan seberat 1 kg dimasukan dalam ta-bung (diameter 0.5 m) yang berisi air dengan ke-tinggian 1 m sehingga permukaan air naik 0.7 m. Berapakah massa jenis ikan–ikan tersebut?

Soal.

Penyelesaian.

0perasi angka-angka hasil pengukuran

.

Suatu hasil pengukuran massa benda dinyatakan sebagai (5,00 _ 0,10) gram dan massa benda lain (4,90 _ 0,05) gram. Berapakah massa campuran kedua benda tersebut ?

Contoh.

Massa campuran benda tersebut (9,90 _ 0,11) gram.

1

Perkalian dengan penjumlahan

Perkalian

Berapa panjang lintasan yang dihasilkan oleh

per-jalanan mobil ? Pengukuran kecepatan mobil (80 _

Mengalikan dengan pangkat

Mengalikan dengan tanda akar

n

x

x

Mengalikan dengan membagi

Angka Penting

Angka penting merupakan cara lain untuk menya-takan ketidakpastian hasil pengukuran (banyaknya angka yang masih dapat dipercaya dari suatu hasil pengukuran).

Misal hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai ni-lai 27,49 cm.

Pengambilan angka 9 dalam pengukuran sebenar-nya merupakan hal yang masih diragukan.

Hal tersebut terjadi, karena dalam keputusan penentuan angka 9 dapat terjadi mungkin angka 8 (sebagai angka 27,48) atau 0 (sebagai angka 27,50) sehingga angka terakhir diragukan karena

Dengan penjelasan di atas maka penulisan hasil pengukuran sebaiknya ditulis (27,49 ± 0,1 cm).

Angka (± 0,1 cm) menyatakan ketidakpastian ter-taksir.

Sedangkan tiga angka didepannya merupakan ang-ka pasti.

Hasil pengukuran terdapat angka pasti dan angka meragukan.

Aturan tentang angka penting antara lain:

a. semua angka bukan nol adalah angka penting

b. angka nol yang terletak diantara dua angka bu-kan nol termasuk angka penting

c. angka nol di sebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali ada penjelasan lain (biasanya angka terakhir yang masih ter-masuk angka penting diberi garis bawah atau dicetak tebal)

d. angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bu-kan nol baik yang terletak di sebelah kiri atau kanan koma bukan angka penting

e. hasil operasi penjumlahan atau pengurangan ti-dak boleh mengandung lebih dari satu angka taksiran. Dalam penjumlahan (pengurangan) angka tidak berarti pertama dari bilangan yang dijumlahkan (dikurangkan) menentukan letak angka tidak berarti pertama dari hasil penjum-lahan (pengurangan)

g. perkalian (pembagian) bilangan tidak pasti de-ngan bilade-ngan pasti hasilnya sama dede-ngan angka penting bilangan tidak pasti

h. bila uatu bilangan dipangkatkan sehingga hasil-nya memiliki angka tidak penting dalam bilangan yang dipangkatkan

i. akar pangkat dua (lebih) suatu bilangan tidak pasti memiliki angka penting sebanyak angka penting dalam bilangan yang ditarik akarnya itu.

Beberapa operasi nilai suatu besaran dari hasil pengukuran.

Ada dua kaidah yang digunakan.

Angka tercetak tebal, merupakan angka tidak ber-arti (diragukan).

Contoh

1,008665

1,007276

0,001389

-1,007276

0,00054858

Carilah selisih massa proton (1,007276 μ) dan neutron (1,008665 μ). Nyatakan dalan satuan μ dan MeV c-1. (1 μ = 931, 50 MeV c-1)

Contoh

1,008665 μ - 1,007276 μ = 0,001389 μ. Penyelesaian.

0,001389 μ (931, 50 MeV c-1) (1 μ)-1

= 1, 294 MeV c-1

Sebuah proton dan sebuah elektron (5,4858 .10-4 μ)

bergabung membentuk aton hidrogen. Tentukan massa atom hidrogen tersebut ?

Contoh

Diketahui x = 9,752 .102 , y = 2,5 dan

z = 1,11 .10-3

Hitung: P = x y ?, Q = x/y ? R = xz/y

Contoh

P = x y = [(9,752)(2,5) .102], nilai kalkulator

24,3800 .102. Menggunakan dua angka penting

se-hingga ditulis 2,4 .103

Penyelesaian.

Q = x/y = [(9,752)/(2,5) .102], nilai kalkulator

3,9008 .102. Menggunakan dua angka penting

se-hingga ditulis 3,9 .102.

R = x z/y = [(9,752)(1,11)/(2,5)] .102 - 3], nilai

kalkulator 4,32900 .10-1. Menggunakan dua angka

penting sehingga ditulis 4,3 .10-1..

Pemotongan dari angka desimal tertentu, berarti kita melakukan suatu ketidakpastian.

Misal nilai _ = 3,141 59…, jika dipotong 3,14 arti-nya tiga angka penting dengan angka '4' diragukan. Misal dipotong menjadi 3,142 artinya angka dua diragukan.

Hasil operasi nilai hasil pengukuran (angka dengan ketidakpastian) harus menggunakan angka yang paling sedikit, sehingga muncul istilah pembulatan. Pembulatan misal angka 1239,8 dapat ditulis men-jadi 1240 (angka 0 menunjukan angka berarti).

0,001389 x 931,50 = 1,294 Contoh.

SI Standard Prefix

Prefix Symbol Power

atto a 10-18

femto f 10-15

pico p 10-12

nano n 10-9

micro  ₁₀-6

mili m 10-3

centi c 10-2

deci d 10-1

deka da 10

hecto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012