Munurut Polya (dalam Hudojo, 2003:150), terdapat dua macam masa

PENDIDIKAN MATEMATIKA

KELAS TINGGI

PROBLEM SOLVING

Munurut Polya (dalam Hudojo,

2003:150), terdapat dua macam masa

1. Masalah untuk menemukan,

dapat teoritis atau praktis,

abstrak atau konkret, termasuk teka-teki

2. Masalah untuk membuktikan

Tujuan Pembelajaran Problem

Solving

 Siswa menjadi terampil menyeleksi

informasi yang relevan kemudian

menganalisisnya dan akhirnya meneliti kembali hasilnya.

 Kepuasan intelektual akan timbul dari

dalam sebagai hadiah intrinsik bagi siswa.

 Potensi intelektual siswa meningkat.  Siswa belajar bagaimana melakukan

Langkah-langkah Pembelajaran

Problem Solvin

1. Pemahaman

2. Perencanaan

3. Pelaksanaan perencanaan

Kelebihan pembelajaran problem

solving

 Mendidik siswa untuk berpikir

secara sistematis.

 Mampu mencari berbagai jalan

keluar dari suatu kesulitan yang dihadapi.

 Belajar menganalisis suatu

masalah dari berbagai aspek.

 Mendidik siswa percaya diri

Kelemahan pembelajaran

problem solving

 Memerlukan waktu yang cukup

banyak.

 Kalau di dalam kelompok itu

kemampuan anggotanya

heterogen, maka siswa yang

pandai akan mendominasi dalam diskusi sedang siswa yang kurang pandai menjadi pasif sebagai

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

YANG MENYENANGKAN

 Menyenangkan, apabila anak

senang maka perhatian terhadap tugas besar atau penuh sehingga hasil belajar anak meningkat,

senang belajar, dan belajar seumur hidup. Untuk meningkatkan taraf

 maka dari segi guru

pembelajarannya hendaknya

tidak membuat anak takut salah, takut ditertawakan, dan takut

dianggap sepele. Sementara itu, dari segi siswa pembelajaran

membuat dirinya berani mencoba atau berbuat, berani bertanya,

berani mengemukakan pendapat dan berani mempertanyakan

 Dengan demikian agar

pembelajaran menyenangkan bagi siswa, maka guru

hendaknya: (1) tampil dengan

cukup bersemangat, gembira dan ramah; (2) menciptakan suasana dan lingkungan pembelajaran

yang kondusif (mendukung); dan (3) memberikan tugas-tugas

yang menarik, menantang, dan sesuai dengan

Konstruktivisme

 Alternative pendekatan pembelajaran di

Indonesia yang sedang menempatkan reformasi sebagai wacana kehidupan

berbangsa dan bernegara, bukan hanya di bidang pendidikan, melainkan juga di segala bidang. Selama ini, wacana kita adalah behavioristik yang

berorientasi pada penyeragaman

yang pada akhirnya membentuk

 Longworth (1999) meringkas fenomena ini

dengan menyatakan: ‘Kita perlu

mengubah fokus kita dan apa yang perlu dipelajari menjadi bagaimana caranya untuk mempelajari. Perubahan yang

harus terjadi adalah perubahan dari isi

menjadi proses. Belajar bagaimana cara belajar untuk mempelajari sesuatu

menjadi suatu hal yang lebih penting

Hakikat Pembelajaran

Behavioristik

 Thornike, salah seorang penganut

paham behavioristik,

menyatakan bahwa belajar merupakan peristiwa

terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa yang

disebut stimulus (S) dengan

terjadinya asosiasi antara stimulus dan

respon ini mengikuti hukum-hukum berikut

 Hukum latihan (law of exercise),

yaitu apabila asosiasi antara stimulus dan respon serting terjadi, maka

asosiasi itu akan terbentuk semakin

kuat. Interpretasi dari hokum ini adalah semakin sering suatu pengetahuan –

yang telah terbentuk akibat tejadinya asosiasi antara stimulus dan respon – dilatih (digunakan), maka asosiasi

 Hukum akibat (law of efect), yaitu

apabila asosiasi yang terbentuk antara stimulus dan respon diikuti oleh suatu kepuasan maka asosiasi akan semakin meningkat. Hal ini berarti (idealnya), jika suatu respon yang diberikan oleh seseorang terhadap suatu stimulus adalah benar dan ia mengetahuinya, maka kepuasan akan tercapai dan

 Skinner, berpendapat hamper

senada dengan hokum akibat dari Thorndike. Ia

mengemukakan bahwa unsur

terpenting dalam belajar adalah penguatan (reinforcement).

Maksudnya adalah pengetahuan yang terbentuk melalui ikatan

Skinner membagi penguatan ini menjadi

dua, yaitu penguatan positif dan

penguatan negative. Penguatan

positif sebagai stimulus, apabila representasinya mengiringi suatu tingkah laku yang cenderung dapat

meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku itu. Sedangkan penguatan

negative adalah stimulus yang dihilangkan/dihapuskan karena

Hakikat pembelajaran

Konstruktivisme

 Pembentukan pengetahuan menurut

konstruktivistik memandang subyek aktif menciptakan struktur-struktur kognitif dalam interaksinya dengan lingkungan. Dengan bantuan struktur kognitifnya ini, subyek menyusun

pengertian realitasnya. Interaksi

kognitif akan terjadi sejauh realitas tersebut disusun melalui struktur

 Struktur kognitif senantiasa harus

diubah dan disesuaikan

berdasarkan tuntutan lingkungan dan organisme yang sedang

berubah. Proses penyesuaian diri terjadi secara terus menerus

 Belajar lebih diarahkan pada

experimental learning yaitu merupakan adaptasi kemanusiaan berdasarkan

pengalaman konkrit di laboratorium, diskusi dengan teman sekelas, yang kemudian dikontemplasikan dan

 Beberapa hal yang mendapat

perhatian pembelajaran konstruktivistik, yaitu: (1)

mengutamakan pembelajaran

yang bersifat nyata dalam kontek yang relevan, (2) mengutamakan proses, (3) menanamkan

pembelajaran dalam konteks pengalaman social, (4)

pembelajaran dilakukan dalam upaya mengkonstruksi

pendidikan universal seperti

yang dirumuskan UNESCO

1. Learning to know atau learning to learn -> proses belajar

2. Learning to do -> tujuan akhir

penguasaan kompetensi

3. Learning to be -> menjadi

dirinya sendiri

3 tahap belajar menurut

Bruner

1. Tahap enaktif (penyajian yang

dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek)

2. Tahap ikonik (tahap

pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu

3. Tahap simbolik (anak

Sebagai contoh, dalam mempelajari penjumlahan dua bilangan cacah, pembelajaran akan terjadi secara optimal jika mula-mula siswa mempelajari hal itu

dengan menggunakan benda-benda konkret (misalnya menggabungkan 3 kelereng dengan 2 kelereng, dan kemudian menghitung banyaknya kelereng semuanya ini merupakan tahap enaktif). Kemudian, kegiatan

belajar dilanjutkan dengan menggunakan gambar atau diagram yang mewakili 3 kelereng dan 2 kelereng

yang digabungkan tersebut (dan kemudian dihitung banyaknya kelereng semuanya, dengan menggunakan gambar atau diagram tersebut/ tahap yang kedua

ikonik, siswa bisa melakukan penjumlahan itu dengan menggunakan pembayangan visual (visual imagenary) dari kelereng tersebut. Pada tahap berikutnya yaitu

Dalil Bruner

 Dalil Penyusunan

(construction theorem) -> anak ingin mempunyai

kemampuan menguasai konsep, teorema, defnisi dan

semacamnya

 Dalil Notasi (notation

theorem) -> Notasi memiliki

 Dalil Kekontrasan dan

Keanekaragaman (contras and

variation theorem) ->

Pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan

pengubahan konsep difahami dengan mendalam, diperlukan contoh-contoh yang banyak

 Dalil Pengaitan (connectivity

theorem) ->satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungn

Dienes

1. Free Play 2. Games

3. Searching for communalities 4. Representation

Contoh

Sg=3 D=0; Sg=4 D=2; Sg=5 D=5; Sg=6 D=9

7A + B = 2 9A + B = 3 2A = 1

A=1/2 ; B=2-(7/2)= - (3/2) C=-(9/2)-(-(9/2))=0

Piaget

Jean Piaget menyebutkan bahwa

struktur kognitif sebagai Skemata (Schemas), yaitu kumpulan dari skema-skema. Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap

4 konsep dasar adaptasi

1. Skema (Skema adalah struktur kognitif

yang digunakan oleh manusia untuk mengadaptasi diri terhadap

lingkungan dan menata lingkungan ini secara intelektual)

2. Asimilasi (asimilasi itu suatu proses

kognitif, dengan asimilasi seseorang mengintegrasikan bahan-bahan

persepsi atau stimulus ke dalam

3. Keserasian (keseimbangan)

4. Akomodasi (Akomodasi dapat

diartikan sebagai penciptaan

Tahap perkembangan

kognitif

 Tahap Sensori Motor (Sensory

Motoric Stage) (sejak lahir

sampai dengan 2 tahun) ->Bagi anak yang beradap ada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui

perbuatan fsik (gerakan anggota tubuh) dan sensori (koordinasi

 Tahap Pra Operasi ( Pre Operational

Stage) (2 tahun sampai dengan 7 tahun) -> Tahap ini adalah tahap persiapan

untuk pengorganisasian operasi konkrit. Istilah operasi yang digunakan oleh Piaget di sini adalah berupa tindakan-tindakan

kognitif, seperti mengklasifkasikan

sekelompok objek (classifying), menata letak benda-benda menurut urutan

 Tahap Operasi Konkrit

(Concrete Operational Stage)

(7 tahun sampai dengan 11

tahun) -> Anak-anak yang berada pada tahap ini umumnya sudah

berada di Sekolah Dasar, dan

pada umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami

 Tahap Operasi Formal (Formal

Operation Stage) (11 tahun

dan seterusnya) -> Tahap operasi formal ini adalah tahap akhir dari perkembangan konitif secara

kualitatif. Anak pada tahap ini sudah mampu melakukan

penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abtrak dan

4 aspek perkembangan

kognitif

a. Pendewasaaan/kematangan, merupakan pengembangan dari susunan syaraf.

b. Pengalaman fsis/kingkungan, anak harus mempunyai pengalaman dengan benda-benda dan stimulus-stimulus dalam lingkungan

tempat ia beraksi terhadap benda-benda itu. c. Interaksi social (transmisi social), adalah

pertukaran ide antara individu dengan individu d. Keseimbangan (equilibrium), adalah suatu

system pengaturan sendiri yang bekerja untuk menyelesaikan peranan pendewasaan,

PEMBELAJARAN REALISTIK

Terdapat lima prinsip dasar dalam RME yang harus diimplementasikan dalam pembelajaran

matematika, yaitu:

 Siswa harus melakukan aktivitas matematika

melalui permasalahan yang diberikan

 Dalam kegiatan belajar siswa mengkonstruksi

matematika melalui model, situasi, skema, diagram, atau simbol

 Siswa mengkonstruksi dan memproduksi sendiri

matematika sesuai dengan kemampuan berpikirnya

 Proses pembelajaran interaktif, dan

Prinsip RME adalah aktivitas

(doing) konstruksivisme, realitas (kebermaknaan proses-aplikasi), pemahaman

(menemukan-informal dalam konteks melalui refleksi, informal ke formal), inter-twinment

(keterkaitan-intekoneksi antar konsep),

interaksi (pembelajaran sebagai aktivitas sosial, sharing), dan

Pembelajaran metode

RME

 Metode Horizontal

 Metode Mathmagic

 Metode Vedic

 Tulang Napier

 Petani Rusia

TAMBAH

HORIZONTAL

84 + 35

84 = 8 | 4 dan 35 = 3 | 5

(8 | 4) + (3 | 5) = (8 +3) | (4+5) (8 +3) | (4+5) = 11 | 9

94 + 67

94= 9 | 4 dan 67 = 6 | 7

(9 | 4) + (6 | 7) = (9 +6) | (4+7) (9 +6) | (4+7) = 15 | 11

MATHMAGIC

242 + 163

Langkah 1242 2(00) 163 1(00)

3(00)  

Langkah 23(0 0) 242 4(0)

163 6(0) 10 (0)

40(0)  

Langkah 340(0) 242 2

KURANG

HORIZONTAL

53 – 21

53 = 5 | 3 dan 21 = 2 | 1

(5 | 3) - (2 | 1) = (5 - 2) | (3 - 1). (5 - 2) | (3 - 1) = 3 | 2

53 = 5 | 3 dan 26 = 2 | 6.

(5 | 3) - (2 | 6) = (5 - 2) | (3 - 6). (5 - 2) | (3 - 6). = 3 | -3

Karena Kolom terakhir bernilai

NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu)

kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah

dengan 10 (Sepuluh), sehingga: 3 | -3 = 2 | 10 - 3 = 2 | 7

MATHMAGIC

Bilangan 72 sebenarnya adalah 7(0) dan 2. Bisa juga 72 adalah 6(0) dan 12 atau sama juga dengan 6(0) dan 1(0) dan 2. Sederhananya 72=6(0)+1(0)+2.

Pikirkan 72 48 _ _

Kita perlu berapa puluhan untuk

Pikirkan 6(0) 4(0) _

2(0)

Bilangan berapa yang harus ditambahkan ke 4(0) supaya menjadi 6(0) ?

Jawabannya adalah 2(0)  

Pikirkan 12 8 _

4

KALI

HORIZONTAL

(8 | 4) * (6) = (8*6) | (4*6) (8*6) | (4*6) = 48 | 24

Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom

sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut:

48 | 24 = 48+2 | 4 = 50 | 4

(8 | 4) * (3 | 5) = (8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5)

(8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5) = 24 | 40+12 | 20 = 24 | 52 | 20

Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai

berikut:

24 | 52 | 20 = 24 | 52+2 | 0 = 24 | 54 | 0 Kemudian,

MATHMAGIC 34

12 x  

Langkah 1 4 x 2 = 8 Langkah 2 3 x 2 = 6

1 x 4 = 4 + 1(0)

Langkah 3 3 x 1 = 3

Langkah 4 gabungkan8 10

1 3 5 3 9 4 5 27

15 9 9 3

MATHMAGIC KOMPLEMENTER

95 x 97 95 5 97 3

95 – 3 = 97 – 5 = 92 5 x 3 = 15

Jadi 95 x 97 = 9215  

103 x 108 103 3 108 8

103 + 8 = 108 + 3 = 111 3 x 8 = 24

VEDIC

A quick way to square numbers that end in 5 using the formula BY ONE MORE THAN THE ONE BEFORE

Method for multiplying numbers where the frst fgures are the

PETANI RUSIA

45 x 64  

Penyelesaian 45 64 22 128

11 256 5 512 2 1024 1 2048

--- + 2880

BAGI

HORIZONTAL

(8 | 3 | 7) ÷ 3 = (8/3 | 3/3 | 7/3) = (2 | 1 | 2) + 201 / 3 = 212 + 201/3

212 + 201/3 = 212 + (20/3 | 1/3) = 212 + (6 | 0) + 21 / 3  = 272 + 21/3

56488 : 23 = (56/23) + 488 = 2 + (104/23) + 88

= (2|4) + (128/23) + 8 = (2|4|5) + 138/23

MATHMAGIC

4537688 : 34

digit Bilangan pembagi Pemeriksa

(check) Bilangan yang dibagi jawaban

1 34 7 4537688 133461,4

2 68 5 34

PANGKAT

MATHMAGIC

Sifat distributif (penyebaran) sangat

membantu didalam melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berpangkat dengan

dasar/basis yang sama.

Contoh

34 – 33 = 33x3 – 33x1 = 33(3-1) = 33x2 =

Pada perkalian atau pembagian bilangan berpangkat dengan pangkat sama dapat dilakukan dengan cara mengalikan atau

membagi bilangan pokoknya dan hasilnya dipangkatkan dengan

bilangan pangkatnya.

Contoh

42 x 22 = (4 x 2) 2 = 82 = 8 x 8 = 64

Pengembangan formula untuk perkalian dua bilangan dengan satuan 5,

misalkan p5 x q5, hasilnya diperoleh dengan perkalian sebagai berikut :

 lakukan perkalian [p x (q+1) + (p+1) x

q] : 2

 jika hasil langkah 1 bulat, hasil

perkalian p5 x q5 adalah hasil langkah 1 ditempel 25

 jika hasil langkah 1 desimal, hasil

perkalian p5 x q5 adalah hasil langkah 1 diambil bilangan bulatnya saja

Contoh1 25 x 65

Penyelesaian 1. [2 x (6+1) + (2+1) x 6] : 2 = [2 x 7 + 3 x 6] : 2

= [14 + 18] : 2 = 16

2. 25 x 65 = 1625

Contoh2 35 x 95

Penyelesaian 1. [3 x (9+1) + (3+1) x 9] : 2 = [3 x 10 + 4 x 9] : 2

= [30 + 36] : 2 = 33

2. 35 x 95 = 3325  

Contoh3 45 x 75

Penyelesaian 1. [4 x (7+1) + (4+1) x 7] : 2 = [4 x 8 + 5 x 7] : 2

= [32 + 35] : 2 = 33,5

AKAR

Metode fx adalah metode menghitung nilai akar yang sangat akurat, tetapi membutuhkan ketelitian dalam menghitung

Cara mencari hasil penarikan akar

1. Pisahkan dua bilangan disebelah kanan dengan memberi titik

2. Lihat angka paling kiri, carilah bilangan kuadrat yang mendekati angka

paling kiri, misalkan bilangannya x

3. x ditulis dibawah angka paling kiri kemudian dikurangkan, dua angka

langkah 1 diturunkan letakkan disebelah kanan hasil pengurangan langkah 3

4. x ditambah x hasilnya y menjadi bilangan penentu untuk mendapatkan

hasil berikutnya. Bilangan y diletakkan disebelah kiri angka angka yang terbentuk pada langkah 3

5. y … x … = langkah 3. titik-titik diisi dengan bilangan yang sama, sehingga

apabila dikalikan menghasilkan bilangan yang terbentuk pada langkah 3 atau mendekati bilangan langkah 3. Jika hasil pengurangannya belum

“NOL” maka lakukan penurunan bilangan berikutnya seperti pada langkah 3 dan 4.

6. Lakukan langkah-langkah tersebut sampai memperoleh hasil pengurangan

akhir = 0, berarti sudah memperoleh nilai akar bilangan (khusus untuk mencari akar bilangan kuadrat)

7. Apabila hasil pengurangan akhir lebih kecil dari langkah 5, maka hasil

10 macam karakteristik problem

solving

1. Mampu memahami istilah dan konsep matematika.

2. Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.

3. Mampu mengindentifkasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur dan data yang tepat.

4. Mampu mengenali detail yang tidak relevan. 5. Mampu memperkirakan dan menganalisis.

6. Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang kuantitatif.

7. Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh. 8. Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.

9. Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki hubungan baik dengan rekan-rekannya.

10. Tidak cemas terhadap ujian atau tes.

KPK

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana Mencari KPK dari 12 dan 20:

 Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 71,

84, ...

 Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120,

140, ...

 KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu

Cara faktorial

Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231: Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

147 189 231 /\ /\ /\

3 49 3 63 3 77

/\ /\ /\ 7 7 7 9 7 11 /\ 3 3

Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya: Faktorial 147 = 31 x 72

Faktorial 189 = 33 x 71

Faktorial 231 = 31 x 71 x 111

Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini 33, 72 dan 111.

Kalikan faktor-faktor tesebut: 33 x 72 x 111 = 14553.

FPB

Cara sederhana

Mencari FPB dari 12 dan 20:

Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20

ALGORITMA EUCLIDEAN

Cara lain untuk mencari FPB adalah dengan

menggunakan algoritma Euklidean. Misalkan a dan b

adalah 2 bilangan bulat yang tidak sama, maka algoritma Eucliden adalah sebagai berikut:

a1 = maximum(a,b)-minimum(a,b)

b1 = minimum(a,b)

a2 = maximum(a1,b1)-minimum(a1,b1)

b2 = minimum(a1,b1)

. .

ai = maximum(ai-1,bi-1)-minimum(ai-1,bi-1)

bi = minimum(ai-1,bi-1)

Algoritma tersebut berhenti hingga diperoleh ai = bi

CONTOH

FPB 80 DAN 64

A1 = 80 – 64 = 16 ; B1 = 64 A2 = 64 – 16 = 48 ; B2 = 16 A3 = 48 – 16 = 32 ; B3 = 16 A4 = 32 – 16 = 16 ; B4 = 16 KARENA A4 = B4

KRITERIA PROBLEM

SOLVING

Ciri-ciri suatu soal disebut

“problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu: 1. soal tersebut menantang pikiran

(challenging),

2. soal tersebut tidak otomatis

5 TIPE SOAL MATEMATIKA

1. Soal-soal yang menguji ingatan (memory).

Tipe ini biasanya meminta kepada siswa untuk mengenali atau menyebutkan fakta-fakta matematika, defnisi, atau

pernyataan suatu teorema/dalil. Bentuk soal yang dipakai biasanya bentuk soal benar-salah, pilihan ganda, mengisi yang kosong, atau dengan format menjodohkan. Contohnya meminta siswa menyebut

2. Soal-soal yang menguji keterampilan (skills).

Tipe ini menghendaki penyelesaian berupa sebuah prosedur langkah

demi langkah, dan seringkali berupa algoritma hitung. Pada soal tipe ini, umumnya siswa hanya memasukkan angka atau bilangan ke dalam

rumus, teorema, atau algoritma.

3. Soal-soal yang membutuhkan

penerapan keterampilan (application) pada situasi yang biasa (familiar).

Soal aplikasi memuat penggunaan

algoritma dalam konteks yang sedikit berbeda. Soal-soal cerita tradisional umumnya termasuk kategori soal

aplikasi, dimana penyelesaiannya

memuat: (a) merumuskan masalah ke dalam model matematika, dan (b)

4. Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar)

Berbeda dengan tiga tipe soal sebelumnya, maka pada tipe soal terbuka ini strategi pemecahan

masalah tidak tampak pada soal. Soal-soal tipe ini umumnya membutuhkan kemampuan melihat pola dan membuat dugaan. Termasuk pada tipe soal ini adalah soal-soal matematika yang

berkaitan dengan teka-teki dan permainan. Contoh.

Sebuah permainan yang dikenal dengan nama Menara Hanoi

5. Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan)

keterampilan atau teori yang kita kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa

(unfamiliar).

Salah satu langkah krusial dalam tipe ini adalah mengidentifkasi

Tahap belajar anak dalam belajar geometri:

Tahap pengenalan (visualisasi)

Anak mulai belajar mengenai suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu.

 

Tahap analisis

Anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki dan keteraturan-keteraturan yang terdapat pada benda geometri yang diamatinya.

 

Tahap pengurutan

Anak sudah mampu menarik kesimpulan atau disebut berfkir deduktif walaupun belum berkembang secara penuh. Anak juga sudah mampu mengurutkan

keteraturan-keteraturan yang sudah dikenali sebelumnya.  

Tahap deduksi

Anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif. Anak sudah mulai

memahami dalil atau menggunakan aksioma dan postulat yang digunakan dalam pembuktian.

 

Tahap akurasi

BANGUN DATAR

1. PERSEGI

2. PERSEGI PANJANG 3. SEGITIGA

4. LAYANG-LAYANG 5. BELAH KETUPAT 6. JAJARAN GENJANG 7. TRAPESIUM

8. LINGKARAN

BANGUN RUANG

 LIMAS

 PRISMA

LANGKAH-LANGKAH

POLYA

 Memahami persoalannya. Apa yang tidak diketahui ?,

Bagaimana data yang ada dari persoalan tersebut?.

Bagaimana syarat-syaratnya ?. Buatlah gambar tentang

persoalan tersebut!. Pisahkan bagian-bagian dari syarat-syarat itu!

 b. Merumuskan suatu rencana penyelesaian. Telusurilah

hubungan antara data dengan yang tidak diketahui Sudahkan anda dapatkan sebelumnya? Dapatkah kau menemukan relasi antara data yang diberikan dengan permasalahannya?.

 c. Maksanakan rencana. Cek-lah langkanh demi langkah

tersebut!. Apakah masing-masing tahap sudah benar?. Dapatkah anda buktikan bahwa langkah tersebut benar?

 d. Lihat kembali. Ujilah solusin yang diperoleh. Sudahkah anda

cek hasilnya? Dapatkah anda cek argumennya?. Dapatkah anda menggunakan hasil ini atau metoda ini untuk beberapa persoalan yang lain

STRATEGI PEMECAHAN PROBLEM

SOLVING

 Membuat gambar atau diagram : Gambar atau

diagram hampir pasti menyangkut masalah geometri, namun demikian strategi menggunakan diagram

kadang-kadang berguna di dalam persoalan gerak, persoalan campuran. Penyajian diagram yang tepat akan menunjukkan pepatah “satu gambar lebih baik dari seribu kata”.

 Bergerak dari belakang : Pada strategi bergerak dari

 Menebak secara bijak dan mengujinya : Menebak dengan

jitu yang kemudian ditindak lanjuti dengan mengujinya dapat digunakan untuk menyelesaikan alfametika yaitu suatu teka-teki yang menggunakan huruf-huruf sebagai pengganti angka-angka. Di mana permasalahannya

menemukan angka-angka yang cocok untuk auntuk algoritmanya.

 Menemukan pola : Menemukan pola dari keseluruhan

barisan bilangan inilah yang merupakan tantangan yang harus diatasi dalam kebanyakan masalah barisan

bilangan. Pola pada barisan-barisan bilangan tidak selalu tunggal.

 Mempertimbangkan yang ekstrem, mengabaikan hal

yang tidak mungkin : Metode ini pada beberapa kasus sangat membantu untuk memperpendek waktu yang diperlukan untuk menentukan solusi dari suatu

 Mengorganisasi data : Seringkali persoalan akan menjadi

lebih mudah diselesaikan dengan mengatur data

sedemikian rupa, sehingga lebih menguntungkan baik dalam komputasi maupun memanipulasinya.

 Menggunakan komputer atau kalkulator : Komputer

biasanya dapat dipakai sebagai alat yang dapat

membantu siswa menyelesaikan suatu persoalan di

mana penyelesaiannya disarankan memerlukan banyak perhitungan

 Menggunakan berpikir logis : Logika formal adalah

merupakan dasar dari matematika murni dan bukti-bukti deduktif. Seringkali alasan logis yang bukan merupakan bukti akan menjadikan analisis suatu soal. Apabila

dimungkinkan bagi siswa untuk melakukan pembuktian, disarankan agar mereka diberikan cukup banyak latihan soal “terbukti atau tidak terbukti”, agar mereka terbiasa mencoba menyusun konjektur (dugaan) sebelum

 Mencobakan pada persoalan yang lebih sederhana :

Meskipun pada umumnya banyak jalan untuk mencari solusi dari suatu persoalan, namun kadang-kadang diperlukan

langkah penyelesaian yang lebih baik, lebih efsien, lebih jelas untuk suatu persoalan tertentu. Strategi khusus

sebagaimana mencoba permasalahan serupa yang lebih simpel, Memperhitungkan setiap kemungkinan : Ada

beberapa masalah yang dapat diselesaikan dengan

membuat daftar singkat semua kemungkinan yang ada dari kondisi yang ada. Kunci dari pemecahan masalah di sini

adalah bagaimana kita membuat suatu daftar yang mampu menysusun secara sistematis segenap kemungkinan yang ada, dengan demikian kita yakin bahwa semua

kemungkinan tidak luput pasti masuk dalam daftar tersebut.

 Mengambil sudut pandang yang berbeda : Mengharapkan

satu dari jalan tersingkat dari berbagai solusi untuk

menunjukkan kehandalan strategi pemecahan masalah