• Tidak ada hasil yang ditemukan

MINGGU KE III IV

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "MINGGU KE III IV"

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

MINGGU KE- III:

UKURAN NILAI SENTRAL

Tujuan Instruksinal Umum :

1. Mahasiswa memahami apa yang dimaksud dengan nilai sentral

2. Mahasiswa memahami guna dari perhitungan nilai sentral

3. Mahasiswa dapat memahami berbagai jenis cara perhitungan nilai sentral atau ukuran

pemusatan

4. Mahasiswa dapat memahami perbedaan ukuran nilai sentral untuk data yang

dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan

Tujuan Instruksional Khusus:

1. Mahasiswa dapat menghitung nilai rata-rata data yang dikelompokkan maupun data yang

tidak dikelompokkan

2. Mahasiswa mampu menghitung nilai median untuk data yang dikelompokkan dan data

yang tidak dikelompokkan

3. Mahasiswa mampu menghitung nilai modus untuk data yang dikelompokkan dan data

yang tidak dikelompokkan

4. Mahasiswa mampu membedakan rata-rata aritmatika, rata-rata harmoni dan rata-rata

geometrik serta rata-rata kuadrat.

5. mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk menghitung berbagai ukuran

(2)

MACAM NILAI SENTRAL

1. Rata-rata

2. Median

3. Mode

4. Rata-rata ukur (geometric mean)

5. Rata-rata harmoni

6. Rata-rata Kuadrat

A. RATA-RATA HITUNG (ARITMETHIC MEAN)

Rata-rata meruakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden

atau sample. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhan, karena

hanya membutuhkan jumlah nilai dan jumlah responden (n). Jika sebaran nilai

berdistribusi normal, maka rata-rata nilai meruoakan nilai tengah dari distribusi

frekuensi nilai tersebut.

Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh

kejadian.

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

N X X

Dimana ;

X = X bar yang merupakan notasi rata-rata

= Sigma = jumlah

X = nilai dari keseluruhan data

N = jumlah data

Contoh :

Berikut ini adalah jumlah saudara kandung dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak,

yaitu ; 2; 4; 6; 8; 10.

(3)

6 5

10 8 6 4

2   

X

Apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, maka cara

perhitungan adalah sebagai berikut :

1. Cari Nilai tengah untuk setiap kelas

2. Kalikan nilai tengah dengan frekuensi

3. Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus

N Xi f X

.

Gaji karyawan (kelas)

Jumlah Karyawan (frekuensi)

Nilai Tengah (Xi)

Frekuensi x Nilai tengah

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

34,5

44,5

54,5

64,5

74,5

84,5

94,5

138

267

436

774

670,5

591,5

378

N = 50 f.Xi = 3255

Dari hasil diatas didapat :

1 , 65 50 3255

 

(4)

B. MEDIAN

Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama

besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanyaterletak

diatas median)

a. Untuk data tidak dikelompokkan

Langkah yang dilakukan adalah dengan cara :

 Urutkan data dari nilai yang terkecil

 Cari letak median, dengan rumus :

2 1

N

 Cari nilai median pada susunan tersebut

 Apabila datanya genap, maka untuk mencari median yang terletak

diantara 2 nilai, harus dicari rata-rata nya.

b. Untuk data dikelompokkan

 Siapkan table sebagai berikut

Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

 Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan N/2

Maka didapat median adalah pada data yang ke-25. Data yang ke-25

(5)

 Hitung median dengan rumus ;

3 , 65 12

18 25 5 , 59 12

18 2 50

5 , 59

2 

 

f Fk N

Tepikelas Me

C. MODE

Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan

distribusi nilai. Dengan kata lain Mode atau Modus dianggap sebagai nilai yang

menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data.

Mode atau modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Cara perhitungan

Modus adalah sebagai berikut :

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

 Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data

 NIlai yang paling sering muncul itu adalah modus b. Untuk data yang dikelompokkan

 Tampilkan table berikut

Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

 Cari kelompok yang memiliki frekuensi tertinggi, dalam hal ini kelas ke-4 memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12.

(6)

ci d d

d Li

Mo

  

2 1

1

, dimana:

Li = Batas kelas modus

D1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya

D2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

Ci = interval.

Maka ;

2 , 65 7 40 5 , 59 10 ) 9 12 ( ) 8 12 (

) 8 12 ( 5

,

59    

  

 

Mo

D. RATA-RATA UKUR

Rata-rata ukur adalah akar pangkat n dari hasil perkalian datanya

n

n

X X

X

Mg12... E. RATA-RATA HARMONI

Rata-rata harmoni adalah kebalikan dari rata-rata hitung

X N Mh

1

F. RATA-RATA KUADRAT

Rata-rataadalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya

N X

Mq

(7)

G. PERBANDINGAN MODE, MEDIAN DAN MEAN

Mode merupakan kalukali yang paling sederhana dan paling fleksibel, karena dapat

digunakan untuk seluruh skala pengukuran. Perhitungan Mean akan lebih baik jika

disertai dnegan perhitungan Mode. Perbedaan nilai mean dan mode akan

menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi.

Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor

atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang

tertinggi dengan data yang terendah.

(8)

MINGGU KE- Iv:

UKURAN LETAK

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran letak

2. Mahasiswa mampu memahami berbagai macam mengukur nilai ukuran letak sekelompok

data

3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan dari mencari nilai ukuran letak

4. Mahasiswa mampu memahami perbedaaan cara melakukan pengukuran letak untuk data

yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan.

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai kuartil untuk data yang dikelompokkan

dan data yang tidak dikelompokkan

2. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai desil untuk data yang dikelompokkan dan

data yang tidak dikelompokkan

3. Mahasisa mampu menghitung letak dan nilao prosentil untuk data yang dikelompokkan

dan data yang tidak dikelompokkan

4. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk mencari nilai Ukuran letak :

(9)

Pengertian

Ukuran letak adalah rangkaian ukuran yang didasarkan letak dari suatu distribusi data.

MACAM UKURAN LETAK

A. KUARTIL

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang sama.

Cara perhitungan Kuartil :

a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil

ii. Cari letak kuartil, dengan rumus :

1. Kuartil 1

4 ) 1 ( 1 1 N

K

2. Kuartil 2

4 ) 1 ( 2 2 N

K

3. Kuartil 3

4 ) 1 ( 3 3 N

K

iii. Cari nilai kuartil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak kuartil :

* 2

4 ) 1 7 ( 1

1  

(10)

* 4

K , Terletak pada data yang ke-4

* 6

K , terletak pada data yang ke-6

Maka nilai K1 adalah 3, nilai K2 adalah 4 dan nilai K3 adalah 6.

b. Untuk data yang dikelompokkan

i. Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 30 – 39

ii. Cari letak kuartil, dengan rumus :

1. Kuartil 1

K , kuartil satu terletak pada data yang ke-12,5

yaitu pada kelompok kelas ke-3

2. Kuartil 2

K , kuartil dua terletak pada data yang ke-25,

yaitu pada kelompok kelas ke-4

3. Kuartil 3

K , kuartil ketiga terletak pada data yang ke

(11)

iii. Cari nilai kuartil dengan rumus

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak kuartil

F = frekuensi pada letak kuartil

B. DESIL

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi sepuluh (10)

bagian sama besar.

Cara perhitungan Desil:

c. Untuk data yang tidak dikelompokkan

i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil

ii. Cari letak desil, dengan rumus :

(12)

10 ) 1 ( 1 1 N

D

2. Desil 5

10 ) 1 ( 5 5 N

D

3. Desil 9

10 ) 1 ( 9 9 N

D

iii. Cari nilai desil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak desil :

* 0,8

10 ) 1 7 ( 1

1  

D , terletak pada data yang ke-2

* 4

10 ) 1 7 ( 5

5  

D , Terletak pada data yang ke-4

* 7,2

10 ) 1 7 ( 9

9  

D , terletak pada data yang ke-7

Maka nilai D1 adalah 2, nilai D5 adalah 4 dan nilai D9 adalah 7.

d. Untuk data yang dikelompokkan

(13)

Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 30 – 39

ii. Cari letak desil, dengan rumus :

1. Desil 1

D , kuartil satu terletak pada data yang ke-5 yaitu

pada kelompok kelas ke-2

2. Desil 5

D , kuartil dua terletak pada data yang ke-25,

yaitu pada kelompok kelas ke-4

3. Desil 9

D , kuartil ketiga terletak pada data yang ke

45 yaitu pada kelompok kelas ke-7

iii. Cari nilai desil dengan rumus

(14)

3

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak desil

F = frekuensi pada letak desil

C. PROSENTIL

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus (100)

bagian sama besar

Cara perhitungan Desil:

e. Untuk data yang tidak dikelompokkan

i. Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil

ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus :

1. Prosentil 1

2. Prosentil 50

100

3. Prosentil 99

(15)

iii. Cari nilai prosentil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai prosentil pada rangkaian data berikut ini ;

2 4 3 3 6 5 7

Langkah :

Susunan data : 1 3 3 4 5 6 7

Letak prosentil :

* 4

100 ) 1 7 ( 50

50  

P , Terletak pada data yang ke-4

Maka nilai P5 adalah 4.

f. Untuk data yang dikelompokkan

i. Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan

Jumlah Karyawan Tepi Kelas Bawah Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 - 99

4

6

8

12

9

7

4

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

79,5

89,5

99,5

4

10

18

30

39

46

50

ii. Cari letak Prosentil, dengan rumus :

1. Prosentil 1

5 , 0 100

50 100

1

1 N  

P , kuartil satu terletak pada data yang ke-0,5

(16)

2. Prosentil 50

P , kuartil dua terletak pada data yang

ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke-4

3. Prosentil 99

5

P , kuartil ketiga terletak pada data yang

ke 49,5 yaitu pada kelompok kelas ke-7

iii. Cari nilai Prosentil dengan rumus

1. Nilai Prosentil 1

75

2. Nilai Prosentil 50

3

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak prosentil

Referensi

Dokumen terkait

Tujuan pelayanan bimbingan ialah agar konseling dapat: (1) merencanakan kegiatan penyelesaian studi, perkembangan karir serta kehidupan- nya di masa yang akan datang;

Rancangan layar ini dibuat sebagai layar beranda pada admin dimana di layar ini ada terdapat pilihan menu yang di fasilitasi untuk admin dapat melihat segala

Rinitis vasomotor merupakan suatu gangguan fisiologik neurovaskular mukosa hidung dengan gejala hidung tersumbat, rinore yang hebat dan kadang – kadang dijumpai adanya bersin

kelompok yang kurang aktif selama proses pembelajaran. Oleh karena itu, perlu adanya perbaikan yang diterapkan pada pertemuan berikutnya. a) Guru memberikan motivasi

Kebijakan puritanisme oleh sultan Aurangzeb dan pengislaman orang-orang Hindu secara paksa demi menjadikan tanah India sebagai negara Islam, dengan menyerang berbagai praktek

Berdasar- kan hasil analisa yang telah dilakukan, diketahui bahwa sebagian besar orang tua atau wali murid TKIT Al Mukmin memperlihatkan bahwasannya gadget memiliki

Preheating ini dilakukan selama 180 jam pada sagger 1-5 dan ini dilakukan hingga suhu mencapai 800 o C imana akan terjadi pencairan pitch, penguapan pitch hal ini bertujuan

z Digunakan untuk menyajikan data   dalam bentuk kolom dan baris,   tujuannya agar   informasi. dapat ditampilkan secara lebih terstruktur