Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, artikel ini disusun. Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan
sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:
1. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
2. Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil ()
Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak
bergeser, seperti yang sering diangkat di media.
Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahlidosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu
terjun langsung ke medan-medan sulit.
trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia
Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.
4. Aplikasi matematika pada teknik kimiaMeskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baik insinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yang hampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti kimia fisik secara alami menggunakan trigonometri.
1. Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =
JAWABAN:
Cos 300 = Cos (360-60)
Cos 300 = Cos 60
Cos 300 = 1/2
Sin 300 = Sin (360-60)
Sin 300 = -Sin 60
Sin 300 = -1/2V3
Jadi:
Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)
= 1/4V3 – 1/4V3
= 0
2. (Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60
JAWABAN:
= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2
= (1/4V6 + 3/2)/2
=
(V6+6)/8
3. Sin(180+a)/Sin(90-a)=
JAWABAN:
Sin (180+a) = -Sin a Karena kelipatan genap di kuadran III, sinus adalah minus
Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semua adalah plus.
Jadi:
Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a
= -Tg a
Ingat Tg a = Sin a/Cos a
4. -Sin 60 – Cos 30 – Tan 60=
JAWABAN:
= -1/2V3 – 1/2V3-V3
= (-V3-V3-2V3)/2
=(-4V3)/2
= – 2V3
5. (Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=
JAWABAN:
Cos 135 = Cos (90+45)
= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
= -1/2V2
Tan 135 = Tan (90+45)
= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
=-1
=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)
=-1/2V2
Sin 150 = Sin (180-30)
=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)
=1/2
Jadi
(Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) =
(-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)
=(-1)/(1/2)
=-2
6. (Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =
JAWABAN:
(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos
180+Tan 135)
(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))
=(7/2)/(-2)
