PROGRAM STUDI – S1 TEKNIK SIPIL
JURUSAN TEKNIK SIPIL
INSTITUT TEKNOLOGI PADANG
GARIS PENGARUH
Garis pengaruh dapat dibagi menurut bentuk konstruksi Garis Pengaruh pada balok
Garis Pengaruh Rangka Batang
Dalam hal ini akan dibahas garis pengaruh pada Balok ( Beam )
AKIBAT BEBAN MATI
GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN
GARIS PENGARUH D AKIBAT BEBAN BERGERAK
GARIS PENGARUH M
Salam hal ini akan dibahas garis pengaruh pada Gelagar
CONTOH APLIKASI DI LAPANGAN
BALOK JEMBATAN KITA AKAN MENCARI
REAKSI UNTUK MERENCANAKAN ABUTMEN JEMBATAN
KEPALA JEMBATAN KEPALA JEMBATAN Beban berjalan P= 20 t
Beban mati q = 2 t/m
A B A B
PANJANG JEMBATAN 20 M P = 25 T
RA/ VA AKIBAT BEBAN MATI= 1/2 . 2 . 20 =20 T 1 Grs P RA / GP VA RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN , P = 25 T
P = 25 T DITEMPATKAN PADA ORDINAT TERBESAR DARI GAMBAR GP RA / GP VA RA / VA AKIBAT BEBAN BERJALAN= 25 X 1 =25 T ( P X ORDINAT MAXIMUM ) MAKA RA / VA UNTUK PERENCANAAN DEMENSI KEPALA JEMBATAN ADALAH 20 T + 25 T = 45 T
GARIS PENGARUH
REAKSI PERLETAKAN BIDANG M
BIDANG D BIDANG N
Beban bergerak dapat berupa : a. Beban bergerak terpusat tunggal
b. Beban bergerak terpusat ganda atau beban bergerak rangkaian c. Beban bergerak terbagi rata.
P= 1 DI A X = 0 VB = 0 P = 1 DI B X = 10 VB = 1 P = 1 DI C X = 12 VB = 12/10 A 10 M B 2 M C VA = 1 P = 1 DI B ∑ = 0 VA . 10 – 1 . 0 = 0 VA = 0 P= 1 DI C ∑ = 0 VA. 10 + 1. 2 = 0 VA = - 2/10 X M A P = 1 B C Grs P RA / Grs P VA MISAL P = 1 BERJALAN, 10 M 2 M BERADA SEJARAK X M DARI A. 1 Grs P R A atau Grs P VA ∑ = 0 VA . 10 – 1 .( 10 – X ) = 0 2/10 VA = 12/10 GP RB / GP VB 1 P=1 DI A X= 0 VA = 1 P=1 DI B X=10 VA = 0 P=1 DI C X = 12 VA = - 2/10 GP RB / GP VB
MISAL P =1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A ∑ = 0 - VB . 10 + 1 . X = 0 VB =
ATAU DAPAT DENGAN CARA LAIN , DENGAN MELETAKKAN P = 1 DI A , DI B
DAN DI C DAN DICARI BESAR RA ATAU VA , DIDAPAT GP RA / GP VA .
P=1 P=1 P=1 P =1 DI A
∑ = 0 VA.10 – 1 .10 = 0
HITUNG BESAR RA MAXIMUM APABILA BEBAN BERJALAN P = 25 T BERADA
DIATAS BALOK ABC , HITUNG JUGA APABILA YANG BERJALAN q = 2 t/m
SEPANJANG 2 M . P = 25 T 1 RA MAX = 25 X 1 = 25 T 2/10 q = 2 t/m 1 a 2 m 2/10 a = 8/10
luas luasan dibawah beban = ( 1 + 8/10 ).1/2 . 2
Ingat luas trapesium = jumlah sisi sejajar kali setengah tinggi Luas = 1, 8 m 2 q = 2 t/m RA MAX = 2 X 1,8 = 3, 6 TM.
GAMBAR GARIS PENGARUH SELALU LURUS TIDAK PERNAH TERPUTUS .
1 12/10
GAMBAR GP RB YANG BENAR
10 M 2 M BUKTI
ingat : perbandingan segitiga 1
GAMBAR GP RB YANG SALAH
JADI DARI PENJELASAN DAN CONTOH SOAL DAPAT DISIMPULKAN BAHWA GARIS PENGARUH REAKSI PELETAKAN ADALAH GAMBAR BESAR REAKSI PERLETAKAN PADA WAKTU P = 1 BERJALAN DIATAS BALOK TERSEBUT , DEMIKIAN JUGA ARTINYA UNTUK GARIS PENGARUH GAYA LINTANG ( D ) MAUPUN GARIS PENGARUH MOMEN ( M ) .
CARA MENGHITUNGNYA DIPAKAI GARIS PENGARUH RA , DENGAN MELETAKKAN P = 25 T PADA ORDINAT MAXIMUM DAN q = 2 t /m. PADA LUASAN YANG MAXIMUM .
GARIS PENGARUH D DAN GARIS PENGARUH M
x m P=1A C B
3 M 12 M
VA VB
APABILA P = 1 BERJALAN BERADA SEJARAK X M DARI A , MAKA BESAR DC DAN MC DAPAT DIHITUNG , DENGAN MELIHAT KEKIRI POTONGAN ATAU KEKANAN POTONGAN.
LIHAT KIRI POTONGANLIHAT KANAN POTONGAN
DC = VA – 1 DC = - VB
MC = VA . 3 – 1 ( 3 – X ) MC = VB . 12
DARI DUA HASIL DIATAS DISARANKAN MELIHAT KEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI PERLETAKAN DI KANAN POTONGAN DALAM PERHITUNGAN DC MAUPUN MC .
MAKA DAPAT DISIMPULKAN, APABILA P =1 TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKAN , MAKA DALAM PERHITUNGAN DC DAN MC DISARANKAN SEBAGAI BERIKUT :
P = 1 ADA DI KIRI POTONGANSEBAIKNYA MELIHATKEKANAN POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KANAN POTONGAN .
P = 1 ADA DI KANAN POTONGAN SEBAIKNYA MELIHAT KEKIRI POTONGAN ATAU MEMAKAI REAKSI DISEBELAH KIRI POTONGAN .
SEDANG UNTUK P =1 YANG TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN DAN BEBAS , SEBAIKNYA MELIHAT KEARAH BEBAS .
A B D
UNTUK MENGHITUNG DD DAN MD , SEBAIKNYA LIHAT KANAN POTONGAN D SEHINGGA TIDAK PERLU MENGHITUNG REAKSI DI A MAUPUN DI B
GP DC DAN GP MC A B C D P = 1 DI A 3 M 3 M 7 M ∑ =0 - VD.10 – 1.3 = 0 VD = - 3/10 3/10 GP DC 7/10 3/10 C D 7 m 3/10 DC = + 3/10 21/10 GP MC MC = - 3/10 . 7 = - 21/10 P=1 DI B VD = 0 DC = 0 MC = 0 21/10
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KIRI C
∑ = 0 - VD . 10 + 1 . 3 = 0 VD = 3/10 C D DC = - 3/10 MC = + 3/10 . 7 = 21/10
7 m
3/10
P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C B
∑ = 0 VB .10 – 1 .7 = 0 VB = 7/10 A C DC = + 7/10 MC = + 7/10 .3 = 21/10 7/10 3 m P = 1 ton DI D
∑ = 0 VB = 0 DC = 0 MC = 0
A E B C
2M 1M
KARENA POTONGAN TERLETAK DIANTARA PERLETAKAN SNDI DAN BEBAS , MAKA UNTUK MUDAH NYA MELIHAT SAJA KEARAH BEBAS . P =1 DILETAKKAN DI TITIK A , E , B , C .
P = 1 P = 1 P = 1 P = 1 P = 1
A E B C
2 m
P = 1 DI TITIK A DE = - 1 ME = - 1 . 2 = - 2 P= 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KIRI E DE = - 1 ME = - 1 . 0 = 0 P = 1 DI TITIK SEDIKIT SEBELAH KANAN E DE = 0 ME = 0
P = 1 DI TITIK B DAN TITIK C DE = 0 ME = 0
A E B C Grs Pengaruh DE 1 1 2 Grs Pengaruh ME Ir. H. Armeyn, MT 7
DARI CONTOH SOAL YANG TELAH DIBERIKAN , DAPAT DISIMPULKAN BAHWA BENTUK GAMBAR GARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN, GAYA LINTANG DAN MOMEN PADA POTONGAN YANG TERLETAK DIATAS DUA PERLETAKKAN SELALU SAMA. SEHINGGA KALAU BALOK TERSEBUT MEMPUNYAI KANTILEVER TINGGAL MENERUSKAN SAJA.
A C B D A C B GP RA / VA 1 1 GP RB/ VB 1 1 GP DC
1
1
ORDINAT UNTUK DC TEPAT DIKIRI POTONGAN DAN DIKANAN POTONGAN KALAU
DIJUMLAH BESAR NYA HARUS 1 , KARENA PEMISALAN BEBAN BERJALAN P = 1
GP MC
DENGAN DEMIKIAN MAKA ORDINAT ORDINAT PADA GARIS PENGARUH DAPAT DIHITUNG
DENGAN MENGGUNAKAN PERBANDINGAN SEGITIGA , ASAL SATU ORDINAT SUDAH DIHITUNG .
A B C D E
HITUNG BESAR RD
2 M 2 M 8 M 3 M YANG DIPAKAI UTK
q = 2 t/m A B C D E PERENCANAAN KEPALA JEMB . DI D e APABILA DIKETAHUI : 1 BEBAN MATI q = 2 t/m a BEBAN HIDUP P = 20 T GP RD
AKIBAT BEBAN MATI q = 2 t/ m
∑ = 0 - RD . 10 + 20 . 5 + 6 . 11,5 – 4 . 1 = 0 RD = 16,5 T
AKIBAT BEBAN HIDUP P = 20 T , DIPAKAI GARIS PENGARUH RD …..CARI ORDINAT DI TITIK A DAN DI TITIK D DENGAN MEMAKAI PERBANDINGAN SEGITIGA .
a / 1 = 2 / 10 a = 0,2 1 / e = 10 / 13 e = 1,3
RD = 20 X ORDINAT MAX PADA GP RD = 20 X 1,3 = 26 T RD = 26 T
RD YANG DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN KEPALA JEMBATAN DI D =
16,5 T + 26 T = 42,5 T
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH DC 2/10 c 2 P=1 DI A -RD.10 – 1 . 2 = 0 RD = 2/10 c 1 e DC = - 2/10 c1 = 2/10 P = 1 DI SEDIKIT KIRI C DC= 2/ 10 c2 = 1 – 2/10 = 8/10 P = 1 DI SEDIKIT SEBELAH KANAN C DC = - 8 /10
P =1 DI E DC = 3 /10 C
D
2/10
HITUNG DAN GAMBAR GARIS PENGARUH MC 16/10 e c P = 1 DI A RD = 2/10 MC = - 2/10 . 8 = - 16/10 P = 1 DI C c = 16 /10 MC = 16 /10 P = 1 DI E e = 6 /10 MC = 6 /10 Ir. H. Armeyn, MT 10
HITUNG BESAR MC max POSITIF APABILA BEBAN BERJALAN P = 30 T BERADA DIATAS JEMBATAN 16/10 30 T 6/10 GP MC 16/10
MC max = P . (ORDINAT MAX POSITIF) = 30 . 16/10 = 48 TON
HITUNG BESAR MC max APABILA BEBAN BERJALAN q = 2 t/m SEPANJANG 2 M BERADA DIATAS JEMBATAN .
2m q = 2 t/m
Y 1 Y 2
1, 6 Diusahakan ordinat Y 1 = Y 2 untuk
a 2- a mendapatkan M max 2 m 8 m
Y1 = Y2
12 + 2a = 16 – 8a 10a = 4 a = 0,4
Y 1 = 1, 6 ( 2 – 0,4 ) / 2 = 1, 28 LUAS TRAPESIUM = ( 1,28 + 1,6 ) 1/2. 0,4 + ( 1,28 + 1,6 ) 1/2 .( 2- 0,4 ) = 0,576 + 2,304 = 2,88 m 2MC max = q . luasan dibawah beban berjalan = (2)( 2, 88) = 5,76 TM
GARIS PENGARUH MUATAN RANGKAIAN
2). RANGKAIAN MUATAN.Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.
A.Muatan terpusat.
Garis pengaruh Gaya Lintang
C P 1 = 2 t 2 m P2 = 1 t A B a = 4 m L - a Posisi 1 Gaya lintang maksimum positip + 1 GP.DC P1 = 2 t Y1 = +(L-a)/L – L = 10 m 2 m P2 = 1 t + Y2 -a/L - 1 Posisi 2 Gaya lintang maksimum negatip + 1 GP.DC 2 m P2 = 1 t P1 = 2 t +(L-a)/L + – Y1 = -a/L Y2 - 1
a.Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar.
-Ordinat-ordinat,
Y1 = + (L – a)/L = (10 – 4)/10 = + 0,6 Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 0,6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 0,4
-Gaya lintang maksimum positip, DC maks + = + P1 . Y1 + P2 . Y2
= + 2 (t) . 0,6 + 1 (t) . 0,4 = + 1,6 ton.
b. Gaya lintang
maksimum negatip, beban berada pada posisi 2. Lihat gambar G.P.Dc posisi 2. -Ordinat-ordinat, 2 m Y1 Y2 L - a Ir. H. Armeyn, MT 12
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4
Y2 = – Y1 . (a – 2)/a 2 m
= – 0,4 . (4 – 2)/4
= – 0,2 Y2
Y1
- Gaya lintang maksimum negatip, a
DC maks - = – P1 . Y1 – P2 . Y2 = – 2 (t) . 0,4 – 1 (t) . 0,2 = – 1,0 ton. Garis pengaruh Momen C P1 = 2 t 2 m P2 = 1 t A B a = 4 m L - a L = 10 m P1 = 2 t 2 m P2 = 1 t Alternatip penempatan beban dalam mencari momen maksimum. Y1 = + a . (L-a)/L Y2 GP.Mc Posisi 1 + 2 m P2 = 1 t P1 = 2 t GP.Mc Posisi 2 Y1 = + a . (L-a)/L Y2 + c.
Momen maksimum.
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu beban ditempatkan pada posisi-posisi keadaan 1 s/d 5.
- Pada posisi 1.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat
terbesar, ordinat-ordinat tersebut, Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m. Y2 = + Y1 . {(L – a) – 2}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 2}/(10 – 4) = + 4 m. Momen : Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 4 = + 16 tm + + Ir. H. Armeyn, MT 13
-Pada posisi 2.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 2, karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat
terbesar, ordinat-ordinat tersebut,
Y1 = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m. Y2 = + Y1 . (a – 2)/a = + 6 . (4 – 2)/4 = + 3 m.
Momen,
Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 6 + 1 . 3 = + 15 t.m.
Garis pengaruh Momen
C P 1 = 2 t 2 m P2 = 1 t A B a P1 = 2 t L 2 m P2 = 1 t L - a Alternatip penempatan beban dalam mencari momen maksimum. GP.Mc Posisi 3 Y = + a . (L-a)/L + 2/3 m 1/3 m 2 m P2 = 1 t P1 = 2 t Y1 Y2 R = 3 t 2 m P2 = 1 t P1 = 2 t X2 X1 GP.Mc Posisi 4 Y = + a . (L-a)/L + Y2 Y1 -Pada posisi 3.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, resultan R = (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y).
Letak resultan R, X2 . (P1 + P2) = P1 . (2 m) X2 = 2/(2 + 1) . (2 m) = 4/3 m = 1,33 m. X1 . (P1 + P2) = P2 . (2 m) X1 = 1/(2+1).(2m) = 2/3 m = 0,67 m X1 + X2 = 2 m + + Ir. H. Armeyn, MT 14
P2 = Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m. Y1 = + Y . (a – 0,67)/a = + 6 . (4 – 0,67)/4 = + 5 m. Y2 = + Y . {(L – a) – 1,33}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 1,33}/(10 – 4) = + 4,67 m Momen, Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5 + 1 . 4,67 = + 14,67 t.m. -Pada posisi 4.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 4, resultan R (P1+P2) ditempatkan pada ordinat terbesar (Y)
tetapi posisi terbalik dari posisi 3. Ordinat-ordinat, Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m. Y1 = + Y . {(L – a) – 0,67}/(L – a) = + 6 . {(10 – 4) – 0,67)/(10 – 4) = + 5,33 m. Y2 = + Y . (a – 1,33)/a = + 6 . (4 – 1,33)/4 = + 4 m. Momen, Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 5,33 + 1 . 4 = + 14,67 t.m.
Garis pengaruh Momen
C P1 = 2 t 2 m P2 = 1 t A B a L - a L 2 m Alternatip penempatan beban dalam mencari momen maksimum. GP.Mc Posisi 5 P2 = 1 t P1 = 2 t Y = + a . (L-a)/L Y1 = Y2 + m m 2 m 1 t P1 = 2 t R = 3 t Y2 Y1 x X2 X1 -Pada posisi 5.
Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P1 dan P2 ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1
dan Y2 besarnya sama. Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.
Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...(2)
Y2 = + Y . x/(a) ...(1)
Dari (1) dan (2), Y1 = Y2 Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = Y . x/(a) {L – (x + 2)} . (a) = x . (L – a) a . L – x . a – 2 . a = x . L – x . a x . L = a . L – 2 . a x = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10 x = 3,2 m (dari kiri). Maka, Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = + 6 . {10 – (3,2 + 2)}/(10 – 4) = + 4,8 m Y2 = + Y . x/(a) = 6 . 3,2/4 = 4,8 m Y1 = Y2 (memenuhi). Momen, Mc = + P1 . Y1 + P2 . Y2 = + 2 . 4,8 + 1 . 4,8 = + 14,4 t.m.
Perhatikan tabel berikut ini yang menggambarkan besar momen berdasarkan letak beban bergerak,
Posisi Momen (t.m’) 1 16,00 2 15,00 3 14,67 4 14,67 5 14,40
Momen maksimum terjadi pada pembebanan posisi 1.
Dari hal diatas kita dapat mengembangkan atau membuat variasi dari
panjang bentang dan besar beban yang bekerja kemudian pengalaman
seringnya kita memecahkan masalah maka kita bisa peroleh satu kali hitung
langsung dapat hasil Momen yang maksimum
(
)
{
} (
)(
)
(
)
{
}
{
(
Lx x ax)
}
L x a x L L x a L L P P a x L L − − = − − = = = − − + = − − = 2 ( R . ( R x RB Mx Mmak 2 1 ( R RBTempat Momen Maksimum
Kita Pelajari Rangkaian muatan terdiri dari dua beban P1 dan P2 sejarak c
Bila kondisi beban tersebut dimana besarnya
P2
>
P1
Jadi Momen Maksimum dapat diuraikan sebagai berikut.
Jadi Momen Maksimum diperoleh dengan di bawah P2 yaitu sejauh x dari B,
berapakah x supaya momen ditepat berdirinya P2 , menjadi sebesar besarnya ?
Tentukanlah letak garis kerja Beban bergerak tersebut yaitu P1 dan P2 dengan
menjumlahkan R = P1+ P2 yaitu sejauh a < ½ c dari P2 atau (x+a) dari titik B.
Titik T adalah titik yang berada di tengah tengan bentang
Ini berarti bahwa P2 berdiri sejauh ½ a disebelah kanan titik di tengah
tengah bentang yaitu titit T atau juga
Titik tengah bentang T terletak ditengah tengah antara P2 ( beban yang
terbesar ) dan resultan R dan pada kedudukan demikian momen
maksimum terjadi dibawah P2
Supaya Mx menjadi ekstrim besar atau maksimum maka d Mx/dx = 0
L – a – 2x = 0 maka x = ½ ( L – a )
x ½ a ½ a ½ L ½ L T R a c A B P1 P2 L c A B P1 P2 L Ir. H. Armeyn, MT 17. 3 . 2 c diperoleh bisa c nilai maka diketahui P3 , P2 , P1 , b a, variable 0 c R. a P3. b . P2 0 . P1 tan Re 0 A R a P b P P te sul R + = = + + + = = =
