BAB II
KAJIAN PUSTAKA A.Berlogika Matematis
1. Pengertian Berlogika Matematis
Kata berlogika berasal dari kata logika. Menurut Molan (2012) Logika adalah studi tentang metode dan prinsip yang digunakan untuk menguji dan membedakan penalaran yang sahih (tepat) dari penalaran yang tidak sahih (tidak tepat). Logika tidak menelaah seluruh kegiatan berpikir melainkan hanya menelaah metode dan prinsip untuk membedakan penalaran yang tepat dan tidak tepat.
Logika sering diartikan sebagai sesuatu yang masuk akal, wajar, bisa dimengerti, dan bisa ditangkap pikiran. Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kalimat-kalimat sebagai berikut, misalnya: “Logis sekali kalau harga bahan bakar minyak dinaikkan, APBN-nya jebol”, “Menurut logika, dia mestinya berbohong”, tak jarang juga kata logika
digunakan dalam konteks budaya, atau cara berpikir. Misalnya saja “Itu memang logikanya orang bodoh, banyak bicara tetapi sedikit kebenaran”, “Begitulah logikanya orang hebat, diam-diam ubi berisi”.
SM). Logika yang berakar dari Aristoteles ini disebut logika klasik atau tradisional yang menggunakan lambing bahasa. Logika hampir tidak mengalami perkembangan yang berarti sampai munculnya logika modern pada abad XIX. Dalam perkembangannya logika yang dikenal sebagai logika modern ini menerapkan prinsip-prinsip matematika pada logika tradisional dan menggunakan simbol-simbol non-bahasa.
Obyek material logika adalah kegiatan berpikir atau bernalar. Sementara obyek formalnya adalah ketepatan atau ketidaktepatan bernalar. Kita berhadapan dengan pembelajaran, maka logika tidak bisa didapatkan tanpa belajar. Orang yang belajar logika tentu saja diharapkan bisa bernalar dengan baik dan tepat. Karena siapapun yang belajar logika sebenarnya juga belajar untuk menilai penalarannya dan penalaran orang lain berdasarkan prinsip-prinsip dan kaidah yang dikenal dalam logika.
prinsip-prinsip yang mendasari system kausal atau dapat memanipulasi bilangan, kuantitas dan operasi.
Menurut Yaumi (2012) kemampuan berlogika matematis atau dikenal dengan kemampuan berhitung, cerdas angka, termasuk dalam kemampuan ilmiah (scientific) yang sering disebut dengan berpikir kritis.
Orang yang memiliki kemampuan berlogika matematis cenderung melakukan sesuatu dengan data untuk melihat pola-pola dan hubungan (Smith, 2008). Selain itu, mereka juga sangat menyukai angka-angka dan dapat menginterpretasi data serta menganalisis pola-pola abstrak dengan mudah. Berpikir induktif, deduktif, dan rasional merupakan ciri yang melekat pada orang yang memiliki kemampuan berlogika matematis tinggi. Oleh karena itu, orang yang kuat dalam kemampuan ini sangat senang berhitung, bertanya, dan melakukan eksperimen.
2. Alasan Pentingnya Meningkatkan Kemampuan Berlogika Matematis Menurut Molan (2012) secara lebih terfokus bisa dikemukakan beberapa alasan mengapa kita perlu mempelajari dan meningkatkan logika kita, khususnya dalam kemampuan berlogika matematis :
semua ilmu pengetahuan. Maka belajar berlogika matematis pasti sangat membantu kita untuk mampu berpikir abstrak, yang merupakan tuntutan untuk pengembangan ilmu pengetahuan. b. Karena logika matematis adalah ilmu yang bernalar lurus, tepat,
dan teratur, maka belajar logika matematis pasti membantu kita untuk berperilaku demikian, menginterpretasikan secara tepat fakta dan persepsi orang lain, dan melacak penalaran-penalaran yang sesat dan menyesatkan serta menunjukkan di mana letak kesesatannya.
c. Karena logika matematis adalah organol (alat) untuk mencari dan menemukan kebenaran, maka belajar logika matematika akan membantu kita mengembangkan pemikiran ilmiah dan reflektif, dengan tetap setia pada kebenaran, yang merupakan cirri khas para “pencari kebenaran” dan “pencinta kebijaksanaan”.
d. Karena dalam rangka mencari kebenaran logika matematis selalu menguji hubungan antara argumentasi atau premis dengan menarik kesimpulan, maka belajar logika matematis dapat membantu kita untuk menjalani suatu disiplin intelektual yang perlu untuk memandu kita dalam proses menarik kesimpulan yang sahih dan dapat dipertanggung jawabkan.
kelebihan dari orang lain sehingga lebih mudah untuk mencapai karier- karier yang sesuai seperti guru matematika, akuntan pajak, ahli statistik, dokter, insinyur, arsitek dll.
3. Karakteristik Kemampuan Berlogika Matematis
Menurut Yaumi (2012), kemampuan berlogika matematis dapat dipahami lebih rinci melalui beberapa karakteristik sebagai berikut:
jika sesuatu yang akan dilakukan atau dipelajari tidak memberikan makna dalam kehidupan, (n) Tidak senang meniru pemikiran orang lain karena selalu percaya diri dengan pemikirannya sendiri, (o) Baik dalam problem solving, (p) Sangat teratur dalam tulis tangan, (q) Mempunyai kemampuan untuk berpikir abstrak, (r) Merasa lebih nyaman ketika sesuatu telah diukur, dibuat kategori, dianalisis, atau dihitung dan dijumlahkan, (s) Suka berpikir dengan konsep yang jelas, abstrak, tanpa kata-kata, dan gambar.
Berdasarkan pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa berlogika matematis adalah suatu kemampuan untuk berpikir kritis yang dikemas secara matematis atau kemampuan seseorang dalam menggunakan ilmu logika yang diterjemahkan oleh penalaran matematisnya. Dimana penalaran dari masing-masing individu itu berbeda-beda. Dengan indikator sebagai berikut :
a. Mampu menyampaikan jawaban dengan pernyataan yang logis. b. Mampu menulis jawaban secara runtut dan teratur.
c. Memiliki banyak argumentasi dalam menyelesaikan soal matematika sehingga tak ada soal yang tidak terjawab.
d. Mampu membuat keputusan sendiri tanpa mencontek temannya. e. Mampu berpikir abstrak dan mengkalkulasi secara tepat walau
hanya di kepala.
Dalam penelitian ini peneliti membatasi indikator kemampuan berlogika matematis yang akan digunakan untuk mengukur kemampuan berlogika matematis anak sekolah tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah sebagai berikut :
a. Mampu menyampaikan jawaban dengan pernyataan yang logis. b. Mampu menulis jawaban secara runtut dan teratur.
c. Memiliki banyak argumentasi dalam menyelesaikan soal matematika sehingga tak ada soal yang tidak terjawab.
d. Mampu membuat keputusan sendiri tanpa mencontek temannya. B.Model Pembelajaran Berbalik
1. Pengertian Model Pembelajaran Berbalik
Reciprocal Teaching atau model pembelajaran Berbalik yang pertama dikembangkan oleh Anne Marrie Polinscar dan Anne Brown merupakan suatu model pembelajaran yang digunakan untuk meningkatkan pemahaman terhadap suatu topik, dalam pembelajaran ini guru serta murid memegang peranan penting pada tahap dialog tentang suatu topik (teks), model pembelajaran ini terdiri dari empat aktivitas yaitu memprediksi (prediction), meringkas (summarizing), membuat pertanyaan (questioning), dan menjelaskan (clarifing). Polinscar menyatakan :
Model pembelajaran Berbalik digambarkan sebagai aktifitas pembelajaran yang berlangsung dalam bentuk dialog antara guru dengan siswa-siswanya mengenai bagian dari suatu materi.
Senada dengan pendapat Polinscar, Arend pun menyatakan model pembelajaran Berbalik atau Reciprocal Teaching adalah prosedur pengajaran atau pendekatan yang dirancang untuk mengajarkan kepada siswa tentang strategi kognitif, serta membantu siswa memahami materi dengan baik (Sugiyono, 2008).
temannya yang maju sebagai pemberi materi, dan siswa memiliki motivasi untuk memantau keberhasilan belajarnya sendiri.
Model pembelajaran Berbalik pertama kali diterapkan dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia. Model ini dikenalkan pertama kali oleh Ann Brown di tahun 1982. Prinsipnya hampir sama dengan mengajarkan kepada orang lain. Dalam hal ini siswa menyampaikan materi seperti ketika seorang guru mengajarkan materi tersebut.
Menurut Sudjana (2010), melalui model pembelajaran Berbalik ini, diharapkan siswa dapat mengembangkan kemauan belajar mandiri, berpikir aktif/kritis agar dapat meningkatkan kemampuan berlogika matematis, siswa memiliki kemampuan untuk mengembangkan pengetahuannya sendiri dan guru cukup berperan sebagai fasilitator, mediator dan manager dari proses pembelajaran.
Penelitian yang dilakukan oleh Liswati (2004) menyimpulkan bahwa penggunaan model pembelajaran Berbalik dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa yang menyebabkan meningkatnya pula hasil belajar siswa. Disamping itu dalam model pembelajaran Berbalik ini peran serta guru dalam proses pembelajaran sangat berpengaruh. Guru sangat berperan serta dalam memberikan pengarahan, pemahaman siswa tentang materi, dan memberikan motivasi sangat diperlukan siswa dalam model pembelajaran Berbalik.
Model pembelajaran Berbalik merupakan salah satu model pembelajaran yang memiliki manfaat agar tujuan pembelajaran tercapai melalui kegiatan belajar mandiri, aktif, dan kreatif berpikir matematis dan peserta didik mampu menjelaskan temuan-temuannya kepada pihak lain. Selain tujuan pembelajaran tersebut tercapai diharapkan juga dapat meningkatkan kemampuan berlogika matematis siswa dalam belajar matematika.
2. Karakteristik Model Pembelajaran Berbalik
Karakteristik dari pembelajaran Berbalik menurut Polinscar dan Brown adalah :
b. Reciprocal merupakan suatu interaksi tindakan seseorang untuk merespon orang lain, keesokan harinya guru menunjuk satu siswa untuk menyajikan materi tersebut didepan kelas.
c. Dialog yang terstruktur dengan menggunakan empat strategi, yaitu merangkum (siswa melakukan dirumah), membuat pertanyaan (siswa mempelajari materi dirumah dan apabila mendapat kesulitan maka siswa bertanya kepada guru di sekolahan pada saat proses pembelajaran), mengklarifikasi (siswa yang ditunjuk guru untuk maju maka ia harus menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya dirumah), dan memprediksi jawaban( siswa yang sedang memapaparkan materi diharapkan dapat memprediksi jawaban dari pertanyaan teman-temannya dan temannya yang lain boleh membantu menjawab sehingga terjadi dialog interaktif antar siswa) (Hadiana Rosida, 2007).
Hal yang membedakan model pembelajaran Reciprocal
Teaching dengan model pembelajaran lain. Menurut Slavin:
“Pembelajaran Reciprocal Teaching menuntut siswa untuk mampu
3. Langkah – Langkah Model Pembelajaran Berbalik
Model pembelajaran berbalik (reciprocal teahing) dikembangkan oleh Ann Brown pada tahun 1982 mempunyai langkah – langkah sebagai berikut .
a. Guru menyiapkan materi dan diinformasikan kepada siswa sebelum materi tersebut dilaksanakan pada pertemuan pembelajaran matematika berikutnya.
b. Semua siswa mempelajari materi tersebut secara mandiri dirumah.
c. Guru menunjuk salah satu siswa untuk menyajikan materi tersebut di depan kelas.
d. Setelah salah seorang siswa selesai berperan sebagai pengajar yang menyajikan materi, maka dengan metode tanya jawab, guru mengungkapkan materi kembali secara singkat untuk melihat tingkat pemahaman para siswa. Guru dapat menggiring pertanyaan siswa dan siswa yang mengajarlah yang akan menjawab pertanyaan dari teman-temannya. Guru tetap sebagai nara sumber. e. Untuk pendalaman materi guru melatih siswa mengerjakan
soal-soal.
f. Guru memberikan tugas rumah sebagai bentuk latihan rutin. 4. Kelebihan Model Pembelajaran Berbalik :
b. Dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa. c. Menambah rasa percaya diri siswa.
d. Semua siswa merasa tertuntut untuk banyak belajar dan berusaha menguasai materi agar saat ia ditunjuk ia dapat dengan baik menjelaskan materi yang sudah dipelajarinya.
e. Tidak ada siswa yang bicara sendiri karena ia harus aktif bertanya f. Guru dapat dengan mudah menguasai kelas karena posisinya tidak
hanya terpaut didepan kelas
5. Kekurangan model Pembelajaran Berbalik :
a. Untuk siswa yang malas, tujuan dari metode tersebut sulit dicapai. b. Siswa yang mengalami demam berbicara di depan orang banyak
akan merasa sangat terbebani. c. Membutuhkan banyak waktu.
d. Guru yang tidak mampu mengimbangi siswa akan merasa kebingungan.
C. Materi Pelajaran
Semua materi pelajaran dapat digunakan untuk melakukan penelitian kemampuan berlogika matematis. Namun pada penelitian ini akan digunakan materi Logika Matematika dikarenakan mengikuti kebijakan sekolah yang akan diteliti.
Standar Kompetensi :
Kompetensi Dasar :
1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.
2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
3. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.
Berdasarkan Kompetensi Dasar tersebut dapat dijabarkan dalam beberapa indikator berikut :
a. Mendefinisikan pengertian pernyataan dan kalimat terbuka b. Mendefinisikan pengertian nilai kebenaran
c. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan d. Menyusun tabel kebenaran disjungsi
e. Menyusun tabel kebenaran konjungsi f. Menyusun tabel kebenaran implikasi g. Menyusun tabel kebenaran biimplikasi
D. Kerangka Berfikir
Model Pembelajaran Berbalik Terhadap Kemampuan Berlogika Matematis
Model Pembelajaran Berbalik :
Tahap 1 : Orientasi siswa pada materi
Tahap 2 : Mengorganisasi siswa agar belajar dirumah untuk menguasai materi
Tahap 3 : Menunjuk salah satu siswa menyajikan materi didepan kelas
Tahap 4 : Melakukan metode Tanya jawab untuk mengukur pemahaman materi
Tahap 5 : Mengevaluasi dengan memberikan tugas dan soal sebagai pendalaman materi
meningkatkan indikator berlogika matematis yaitu mampu menyampaikan jawaban dengan pernyataan yang logis.
Tahap 2 yaitu mengorganisasi siswa agar belajar di rumah untuk menguasai materi. Dalam hal ini guru memberikan tugas-tugas atau permasalahan untuk dipelajari siswa di rumah. Karena kegiatan dilakukan di rumah sehingga waktu untuk berpikir siswa cukup banyak. Selain itu siswa dapat melakukan flash back atau looking back hasil proses pembelajaran sebelumnya. Jika hal ini dilakukan
secara terus menerus, maka kemampuan berlogika matematis siswa akan meningkat. Khususnya pada indikator berlogika matematis yaitu mampu menulis jawaban secara runtut dan teratur.
argumentasi dalam menyelesaikan soal matematika sehingga tak ada soal yang tidak terjawab.
Tahap 4 yaitu melakukan metode tanya jawab untuk mengukur pemahaman materi. Setelah murid yang ditugasi untuk menjelaskan materi selesai, kemudian diadakan tanya jawab. Penanya diperbolehkan dari pihak siswa yang tidak maju untuk menjelaskan materi, hal ini terjadi apabila mereka masih bingung atau karena belum mudeng akan penjelasan materi dari temannya tersebut. Siswa yang bertugas untuk memberi jawaban adalah siswa yang sedang maju memberikan materi. Apabila dia sudah berusaha menjawab pertanyaan dari teman-temannya namun masih salah atau masih kurang lengkap makan gurulah yang bertugas untuk melengkapi atau membenarkan jawaban dari siswa yangsedang maju. Sebelum guru melengkapi jawaban siswa yang maju, terlebih dahulu guru memberikan kesempatan kepada siswa yang tidak maju untuk merevisi jawaban temannya yang sedang maju. Hal ini bertujuan untuk menumbuhkan rasa kompetitif aktif berikir dan berlogika matematis dalam diri siswa. Pada tahap ini dapat meningkatkan indikator berlogika matematis yaitu memiliki banyak argumentasi dalam menyelesaikan soal matematika sehingga tak ada soal yang tidak terjawab.
untuk menarik kesimpulan intisari dari materi yang telah dipelajari bersama. Kemudian diadakan tanya jawab antara siswa yang maju dengan siswa yang tidak maju, meskipun siswa yang maju yang bertugas menjawab pertanyaan dari siswa yang tidak maju namun guru tetap berkewajiban sebagai narasumber yang bertugas melengkapi dan membenarkan jawaban dari siswa yang maju agar tidak terjadi salah konsep dalam penyampaian materi. Setelah tanya jawab selesai maka guru memberikan soal-soal untuk pendalaman materi dan mengukur tingkat kepahaman siswa. Dalam pemberian materi yang diberikan siswa yang maju, ataupun pada saat tanya jawab, dari kegiatan tersebut dengan sendirinya akan meningkatkan kemampuan berlogika matematis siswa karena siswa aktif berpikir menggunakan logikanya yang dirancangnya dalam bahasa yang matematis. Pada tahap ini dapat meningkatkan indikator berlogika matematis yaitu mampu membuat keputusan sendiri tanpa mencotek temannya. Model pembelajaran Berbalik diduga dapat meningkatkan kemampuan berlogika matematis siswa kelas X.7 SMA Negeri Patikraja
E. Hipotesis Tindakan
