BAB II
TINJAUAN TEORITIS
2.1. Tinjauan Pustaka
Realisasi Band Pass Filter untuk frekuensi pada Long Term Evolution (LTE) menggunakan metode Split Ring Resonator (SRR) Metamaterial belum pernah direalisasikan di Indonesia, maka dari itu penulis mendapatkan beberapa referensi yang di unduh dari internet sebagai bahan kajian diantaranya adalah :
1. Buku yang berjudul “Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory And Microwave Applications” tahun 2006, yang dibuat oleh Christophe Caloz dan Tatsuo Itoh dari Canada, menjelaskan tentang bahan Metamaterial dan struktur rangkaian Split Ring Resonator (SRR).
2. “Applying New Structure, Layout And Process For Constructing The Metamaterial And Studying Its Advancement In Microwave Circuits” tahun 2008 merupakan jurnal yang membahas tentang aplikasi - aplikasi yang menggunakan metoda Split Ring Resonator (SRR) Metamaterial yang dibuat oleh Mohamad Kamal A Rahim, di Malaysia.
3. Buku yang berjudul tentang “Microstrip Filters for RF/Microwave Applications” tahun 2011, yang ditulis oleh Jia-Sheng Hong di Canada. Buku ini menjelaskan tentang teori dan konsep sebuah filter dan juga menjelaskan karakteristik respon frekuensi bandpass filter.
4. Buku yang berjudul “RF and Microwave Coupled-Line Circuits (second edition)” tahun 2007, oleh R.K Mongia, I.J Bahl, P.Bhartia, dan J.Hong di London. Buku ini menerangkan tentang filter yang dibuat menggunakan Metamaterial dan terdapat beberapa penjelasan tentang berbagai macam metode pembuatan filter.
2.2. Long Term Evolution (LTE)
Long Term Evolution (LTE) adalah sebuah nama baru dari layanan yang mempunyai kemampuan tinggi dalam sistem komunikasi bergerak yang merupakan langkah menuju generasi ke-4 (4G) dari teknologi radio yang dirancang untuk meningkatkan kapasitas dan kecepatan jaringan telepon mobile.
Pada Long Term Evolution (LTE) teknik akses yang digunakan pada transmisi dalam arah downlink dan uplink berbeda. Pada arah downlink teknik akses yang digunakan adalah Orthogonal Frequency Division Modulation Access (OFDMA) dan pada arah uplink teknik akses yang digunakan adalah Single Carrier
Frequency Division Multiple Access (SC-FDMA).[3]
Pada umumnya terdapat dua teknik duplex yang biasanya digunakan, yaitu Frequency Division Duplex (FDD) dan Time Division Duplex (TDD). Frequency Division Duplex (FDD) merupakan teknik duplex yang menggunakan dua frekuensi yang berbeda untuk melakukan komunikasi dalam dua arah. Dengan menggunakan Frequency Division Duplex (FDD) dimungkinkan untuk mengirim dan menerima sinyal secara simultan dengan frekuensi yang berbeda-beda. Sedangkan Time Division Duplex (TDD) menggunakan frekuensi tunggal dan frekuensi tersebut digunakan oleh semua kanal untuk melakukan pengiriman dan penerimaan data. Setiap kanal tersebut di-multiplexing dengan menggunakan basis waktu sehingga setiap kanal memiliki time slot yang berbeda. Dapat ditunjukan pada Gambar 1 dibawah ini :
. Gambar 1. Grafik FDD dan TDD[4]
Sesuai dengan cara pengelompokan berdasarkan teknik duplex band FDD disebut juga dengan paired bands sedangkan untuk teknik duplex band TDD disebut dengan unpaired bands. Dapat dilihat dalam tabel 1 dan tabel 2 dibawah ini :
Tabel 1. Penempatan band frekuensi TDD[5]
Tabel 2. Penempatan band frekuensi FDD
DUPLEXER
Gambar 2. Diagram Blok Komunikasi Secara Umum
Letak filter yang direalisasikan ini berada di sisi BTS dan bekerja pada sistem transmitter, dikarenakan filter ini bekerja pada band frekuensi downlink dan dengan ukurannya yang tidak memungkinkan untuk berada pada sisi MS.
2.3. Filter
Filter berfungsi untuk meloloskan atau melewatkan frekuensi tertentu dan tidak meloloskan frekuensi lainnya. Kegunaan dari filter sangat bermacam-macam diantaranya menghilangkan sinyal yang tidak baik seperti noise, menghilangkan sinyal pendistorsi yang disebabkan oleh kanal transmisi yang tidak baik atau tidak tepat dalam pengukuran dan juga dapat memisahkan dua atau lebih sinyal yang berbeda. Secara umum diagram filter dapat dilihat pada gambar 3 dibawah ini.
Filter 1 2 3 4 Rs Es Rl
Gambar 3. Diagram umum Filter
Filter dapat mengolah sinyal-sinyal masukan menjadi sinyal keluaran yang diinginkan. Filter memiliki karakteristik sebagai berikut :
1. Bandwidth adalah lebar band frekuensi dari respon frekuensi 3 dB
dibawah respon maksimal.
2. Faktor kualitas, adalah frekuensi tengah berbanding dengan bandwidth, dapat ditulis sebagai berikut :
(1)
Dimana semakin besar nilai Q, maka semakin tinggi nilai selektivitasnya,dan sebaliknya jika semakin kecil nilai Q, maka semakin rendah nilai selektivitasnya.
3. Insertion loss adalah rugi-rugi daya yang disebabkan oleh resistansi rangkaian sehingga menyebabkan transfer daya tidak maksimum.
4. Shape Factor atau kecuraman yaitu perbandingan bandwidth antara
respon redaman 60 dB/ 40 dB terhadap respon pada redaman 3 dB atau cutoff. f1 f2 fo
Berdasarkan daerah yang dilewatkan atau diloloskan dan daerah yang diredam atau ditekan, maka filter dibagi menjadi empat jenis, yaitu Low Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), bandpass filter (BPF), dan bandstop filter (BSF). Dapat dilihat pada gambar 4 dibawah ini adalah parameter S21 atau nilai
insertion loss terhadap frekuensi.[2] Kemudian gambar 5 adalah karakteristik respon bandpass filter.
Gambar 4. Respon frekuensi (a) LPF, (b) HPF, (c) BPF, (d) BSF
Passband Stopband Stopband ripple ripple In se rt ion lo ss ( S21 ) Frekuensi ( MHz) (dB) 0 - 3 f1 fo f2 Transition band Transition band
Gambar 5. Karakteristik respon bandpass filter
2.4. Karakteristik Respon Filter
Respons filter dikarakterisasi oleh bentuk passband dan stopband-nya. Bentuk passband bisa berbentuk flat atau ber-ripple, atau passband dan stopband-nya ber-ripple. Jika respons passband berbentuk flat, maka filter yang dihasilkan disebut maximally flat atau Butterworth dan jika ber-ripple, disebut filter equal-ripple atau Chebyshev.
2.4.1 Butterworth
Karakteristik ini biasa disebut sebagai respons binomial atau respons maximally flat, adalah suatu karakteristik di mana ia memaksimalkan respon filter pada daerah passband sehingga berbentuk lurus tanpa adanya ripple.
Transfer fungsi amplitudo kuadrat untuk filter Butterworth memiliki nilai Insertion Loss saat frekuensi cutoff . Diberikan pada persamaan 2 berikut ini :
( )
(2)
Dimana n merupakan orde filter.
2.4.2 Chebyshev
Filter Chebyshev adalah suatu pendekatan yang digunakan untuk merancang filter dengan respon attenuasi yang tajam pada daerah stopband akan tetapi terdapat ripple pada daerah passband atau pada daerah yang diloloskan.
Transfer fungsi amplitudo kuadrat diperlihatkan pada persamaan 3 dibawah ini :
( ) ( ) (3)
Dimana konstanta ripple ɛ berhubungan dengan yang diberikan pada ripple passband LAR dalam dB yaitu :
√ (4)
( ) adalah persamaan Chebyshev dengan orde ke-n, adalah sebagai berikut :
( ) { ( )
( ) (5)
Dapat dilihat pada gambar 6 dibawah ini merupakan respon filter Butterworth dan Chebyshev.
Gambar 6. Respon filter Butterworth dan Chebyshev
2.5. Low Pass Filter Prototype
Dalam perancangan filter, baik LPF, HPF, BPF, maupun BSF dapat dilakukan dengan rangkaian LPF prototipe. Rangkaian ini terdiri dari beberapa elemen L dan C yang disusun membentuk rangkaian LPF.
Gambar 7 memperlihatkan dua tipe rangkaian LPF prototipe. Pada gambar 7(a) komponen pertama berupa induktor seri, sedangkan pada gambar 7(b) berupa kapasitor paralel. Kedua jenis prototipe ini memiliki karakteristik respons yang sama, karenanya manapun yang digunakan adalah sama saja. Oleh sebab itu, untuk prototipe ini nama komponen tidak digunakan L dan C, namun dengan gi,
dan i = 1, 2, 3, ...n. Banyaknya komponen pembentuk filter disebut n atau biasa dikenal dengan sebutan orde filter.
g0 g1 g2 g3 gn gn+1 gn gn+1 n genap n ganjil g0 g1 g2 g3 n genap gn gn+1 n ganjil gn gn+1 (a) (b)
Gambar 7. Dua jenis LPF prototipe (a) komponen pertama L seri; (b) komponen pertama C parallel
2.6. Resonator
Rangkaian resonansi berperan sangat penting pada perancangan filter, osilator, penguat tertala, wavemeter untuk pengukuran frekuensi, dan lain sebagainya. Resonator gelombang mikro dapat dimodelkan dengan rangkaian resonansi RLC seri atau paralel. Dapat ditunjukan pada gambar dibawah ini gambar 8 dan gambar 9 adalah rangkaian RLC seri dan paralel. Besaran-besaran yang sangat penting dari sebuah rangkaian resonansi adalah frekuensi resonansi dan faktor kualitas rangkaian. Pada keadaan resonansi, impedansi rangkaian akan bersifat resistif, Zin = R dan diperoleh persamaan 6 yang merupakan frekuensi
resonansinya √ (6) VS R L C I Zin
Gambar 8. Rangkaian RLC seri
VS
I
R L C
Yin
Gambar 9. Rangkaian RLC paralel
Pada frekuensi gelombang mikro elemen-elemen lumped sulit diperoleh, karenanya digunakan elemen terdistribusi, seperti saluran transmisi dan bumbung gelombang. Saluran transmisi dengan beban ujung terbuka atau ujung tertutup memiliki sifat-sifat resonator seri dan paralel.
Resonator untuk saluran terdistribusi diperlihatkan pada gambar 10 berikut ini, disebut resonator ¼ panjang gelombang (λg0/4) dengan panjang gelombang
pada frekuensi resonansi fundamental (f0). Resonator ini juga dapat beresonansi
pada frekuensi yang lebih tinggi yaitu F = (2n-1) f0 , dengan n = 2,3,..dst.
Gambar 10. (a) Resonator λg0/4 (shunt series resonance) dan (b)
Resonator λg0/4 (shunt pararel resonance)
Resonator jenis lain, yaitu saluran terdistribusi resonator ½ panjang gelombang (λg0/2) seperti pada Gambar 11 (a) dibawah ini, yang juga dapat di
implementasikan sebagai resonator square open-loop.
(a) (b)
Gambar 11. (a) Resonator λg0/2 dan (b) Resonator cincin
Resonator cincin (ring resonator) pada gambar 11(b) di atas, adalah bentuk lain resonator saluran terdistribusi dengan r sebagai jari-jari ringnya. Ring akan beresonansi pada frekuensi fundamnetal f0 jika 2fr = λg0.
2.7. Inverter
Inverter digunakan untuk mengubah rangkaian bandpass filter menjadi rangkaian yang terdiri dari rangkaian resonansi seri atau paralel saja dan dapat mengubah komponen kapasitif menjadi induktif dan sebaliknya.
Terdapat dua jenis inverter yang dapat digunakan pada rangkaian filter mikrostrip, yaitu :
1. K-Inverter atau disebut dengan inverter impedansi, digunakan untuk mengubah rangkaian filter yang terdiri rangkaian resonansi paralel menjadi rangkaian resonansi seri, dan dapat mengubah kapasitor paralel menjadi induktor seri.
2. J-Inverter atau disebut dengan inverter admitansi, digunakan untuk mengubah rangkaian filter yang terdiri rangkaian resonansi seri menjadi rangkaian resonansi paralel, dan dapat mengubah induktor seri menjadi kapasitor paralel. K K K K (a) (a) (b)
J J
J J
(b)
Gambar 12. (a) K-inverter, dan (b) Rangkaian J-Inverter
Inverter ideal adalah transformator seperempat panjang gelombang. Impedansi dan admitansi pada satu ujung transformator akan diubah ke impedansi dan admitansi ujung yang lain, sebanding dengan kuadrat impedansi dan admitansi karakteristik transformator. Bila impedansi beban berupa kapasitor, maka akan diubah menjadi induktor dan sebaliknya.
(a)
(b)
Gambar 13. Prototipe lowpass filter dengan Inverter. (a) Rangkaian induktor seri, dan (b) Rangkaian kapasitor parallel
Dengan pemilihan inverter yang benar, seluruh induktor dan kapasitor dapat dipilih supaya memiliki harga yang sama. Dengan demikian inverter impedansi dan admitansi memungkinkan kita menggunakan resonator yang identik sepanjang jaringan filter. Sebuah elemen seri dapat diubah menjadi elemen paralel dengan inverter pada kedua sisinya. Begitu juga, elemen paralel dapat diubah menjadi elemen seri dengan inverter admitansi pada kedua sisinya.
2.8. Metamaterial menggunakan metode Split Ring Resonator (SRR)
Metamaterial elektromagnetik dapat digambarkan dengan struktur buatan dengan bahan yang tidak biasa dan tidak dapat ditemukan di alam. Struktur efektif homogen adalah bentuk rata – rata ukuran resonator lebih kecil dari dari seperempat panjang gelombang (λ/4). Parameter konstitusi adalah parameter yang tergantung pada alam dari resonator tersebut. Parameter konstitusi adalah permitivitas ɛ dan permeabilitas µ, dimana berhubungan dengan index bias n,
√ (7)
dimana dan adalah permitivitas dan permeabilitas yang berhubungan dengan permitivitas udara bebas dan permeabilitas dengan ⁄ dan ⁄ . Pada persamaan (7), tanda ± dapat dikombinasikan
sebanyak empat tanda yang memungkinkan untuk pasangan ( ) yaitu (+,+), (+,-), (-,+(+,-), (-,-(+,-), dapat dilihat pada gambar 14. Tiga kombinasi pertama lebih dikenal dengan bahan conventional, dan yang terakhir [(-,-)], dengan permitivitas dan permeabilitas negatif, maka dikenal dengan left-handed.
Gambar 14. Diagram Permitivitas – Permeabilitas ( ) dan index bias (n) Bahan LH, dengan memiliki dua parameter bernilai negatif , maka karakteristik bahan tersebut adalah phasanya tidak sejajar dan memiliki kecepatan, atau index bias negatif.
Struktur LH atau disebut Metamaterial (MTM), merupakan bahan buatan (dibuat oleh tangan manusia), karena ( ⁄ ) dan ( ).
Gambar 15. Kawat Lurus dan Struktur Split Ring Resonator (SRR)
Kawat metal lurus memiliki parameter permitivitas negatif dan permeabilitas positif. Dapat dilihat pada gambar 15. Jika elektrik sejajar pada pusat dari kawat, maka dapat mempengaruhi arus sepanjang kawat tersebut dan menghasilkan kondisi ekivalen dipole elektrik, fungsi permitivitas frekuensi pada bentuk tersebut sebagai berikut :
( ) (8)
Dimana √ ( ) ⁄ (c : kecepatan cahaya, a : diameter kawat) merupakan elektrik frekuensi plasma, dan dapat diatur pada kisaran GHz, dan ( ⁄ ) (σ : konduktivitas dari tembaga) merupakan faktor redaman dari rugi-rugi tembaga. Sehingga muncul rumus sebagai berikut :
( ) (9)
Dimana jika maka, , untuk .
Permeabilitas berkeadaan , maka bahan tidak memberikan efek magnetik dan tidak menghasilkan kondisi dipole magnetik. Hal ini harus diasumsikan bahwa kawat lebih panjang daripada panjang gelombang, berarti kawat berada pada situasi frekuensi jauh dibawah frekuensi resonansi pertama.
Metamaterial (MTM) dari struktur Split Ring Resonator (SRR) memiliki parameter permitivitas positif dan permeabilitas negatif. Jika keberadaan magnetik tegak lurus pada bidang ring resonatornya, maka dapat mempengaruhi arus resonansi pada loop dan menghasilkan kondisi dipole magnetik, fungsi frekuensi pada bentuk tersebut sebagai berikut :
(10)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Dimana ( ) (a : diameter ring yang dalam), √ ( )
(w : tebal ring, : jarak antar ring ) merupakan frekuensi resonansi magnetik, dapat diatur pada band GHz, dan (R’ : tahanan tembaga per satuan panjang) merupakan faktor redaman dari rugi-rugi tembaga. Hal tersebut memberikan catatan bahwa pada struktur Split Ring Resonator (SRR) memiliki respon magnetic meskipun nyatanya tidak termasuk bahan kondukting magnetic karena keberadaan dari kondisi dipole magnetik buatan yang ditawarkan oleh Split Ring Resonator (SRR). Yang diungkapkan pada persamaan 10 bahwa kisaran frekuensi dapat muncul dimana ( ) ( ). Pada kasus rugi sedikit ( ) muncul sebagai berikut :
√ (11)
Dimana disebut frekuensi plasma magnetik.
(a) (b)
Gambar 16. (a) Rangkaian ekivalen double SRR dan (b) single SRR
Rangkaian ekivalen dari SRR dapat dilihat pada gambar 16. Pada gambar 16(a) yang menunjukan konfigurasi dua ring, kopling kapasitif dan kopling induktif berada diantara ring yang besar dan ring yang kecil, yang dimodelkan dengan kapasitansi kopling. Pada konfigurasi single ring, diperlihatkan gambar rangkaian sederhana resonator RLC dengan frekuensi resonansi √ ⁄ . Double SRR merupakan ekivalen utama pada single SRR jika kedua koplingnya kecil, yang dikarenakan letak dua ring sangat berdekatan, maka dan
, sehingga hasil dari respon frekuensi resonansinya dekat dengan respon frekuensi resonansi pada single SRR dengan dimensi yang sama, namun dengan keadaan magnetik yang besar bertujuan untuk menghasilkan kepadatan arus yang besar. [7]
Permeabilitas negatif didapat dari struktur SRR sedangkan permitivitas negatif berasal dari kawat metal atau pada realisasi ini kawat metal adalah via-grounding. Sehingga Left-Handed Metamaterial dapat dirancang dengan menggabungkannya dalam satu kesatuan perancangan.
2.9. Mikrostrip
Mikrostrip adalah saluran yang terdiri dari konduktor strip (line) dan sebuah konduktor bidang tanah yang dipisahkan oleh medium dielektrik dengan konstanta dielektrik r. Di atas strip adalah udara sehingga jika tanpa shieding
sebagian medan elektromagnetik akan meradiasi, dan sebagian lagi ada yang masuk kembali ke dalam substrat dielektrik. Jadi ada dua dielektrik yang melingkupi strip yaitu udara dengan konstanta dielektrik satu dan substrat dengan konstanta dielektrik r 1. Dengan demikian saluran mikrostrip, secara
keseluruhan, dapat kita pandang sebagai sebuah saluran dengan dielektrik homogen yang lebih besar dari satu tapi lebih kecil dari r. Konstanta dielektrik ini
disebut konstanta dielektrik efektif (effective dielektric constant).
Gambar 17. Pola medan listrik pada saluran mikrostrip
Pendekatan yang mudah untuk menganalisis karakteristik saluran, adalah dengan, mula-mula, menganggap medium yang memisahkan kedua konduktor adalah udara. Pada kasus ini bidang tanah bertindak sebagai cermin sehingga kita punya saluran yang lebarnya sama dan berjarak 2d satu sama lain. Kemudian dicari kapasitansi terdistribusi antara kedua saluran ini, kita sebut C0. Konstanta
dielektrik efektif adalah perbandingan antara kapasitansi terdistribusi saluran dengan dielektrik terhadap C0. Jadi konstanta dielektrik efektif. [1]
(12)
Pada frekuensi rendah, kapasitansi terdistribusi C0, dicari dengan teknik
pemetaan konformal, yaitu
1 444 , 1 ln 667 , 0 393 , 1 1 4 8 ln 2 0 0 0 d W d W d W d W d W W d C (13)
Konstanta dielektrik efektif :
1 12 1 2 1 2 1 1 1 04 , 0 12 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 d W W d d W d W W d r r r r e (14)
Untuk keperluan perancangan, bila diketahui impedansi karakteristik Z0
dan konstanta dielektrik r, lebar strip dapat dicari dari :
2 61 , 0 39 , 0 ) 1 ln( 2 1 ) 1 2 ln( 1 2 2 2 8 2 d W B B B d W e e d W r r r A A (15) Dengan ; r r r r Z A 0,11 23 , 0 1 1 2 1 60 0 (16) r Z B 0 2 377 (17)
