Taufiqur Rachman 1

(1)

PROGRAM LINEAR:

SOLUSI KOMPUTER

Solusi Komputer

• Masalah program linear dapat diselesaikan dengan

beberapa

aplikasi

perangkat

lunak

(software)

komputer.

• Saat ini banyak aplikasi perangkat lunak dengan

kapasitas program linear. Beberapa diantaranya

merupakan aplikasi dari management science dan

metode kuantitatif.

• Aplikasi yang dapat digunakan antara lain: Excel

Spredsheet, QM for Windows, Tora, Lingo, dll.

CCR314

(2)

Solver Excel

• Excel dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear, meskipun cara memasukkan datanya panjang dibandingkan dengan QM for Windows (aplikasi lain) yang memang dikhususkan untuk program linear. Meskipun begitu, hal ini juga merupakan keuntungan yang menarik untuk tujuan laporan dan presentasi. • Solver adalah suatu program penyelesaian (untuk menemukan

jawaban) pada Excel untuk suatu masalah. Dimana masalah tersebut meliputi fungsi tujuan dan kendala.

• Untuk melakukan pemecahan masalah atau mencari jawaban dengan menggunakan Excel melalui Solver, harus dipahami benar bagaimana menentukan tujuan dan melihat constraint atau kendala.

CCR314

CCR314 -- Riset OperasionalRiset Operasional 6623 6623 -- Taufiqur RachmanTaufiqur Rachman 33

Langkah Penyelesaian

1. Buat model dari permasalahan dan terjemahkan ke dalam excel spreadsheet.

2. Klik “Solver”, maka akan muncul kotak dialog “Solver Parameter”. Pada excel 2007 ada pada menubar “Data”, untuk excel 2003 ada pada menubar “Tools”. Jika menu “Solver” belum muncul, maka lakukan instalasi.

3. Isikan cell fungsi tujuan dalam kotak “Set Target Cell”.

4. Pilih/isi jenis dari fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi) pada “Equal To”.

5. Isikan cell variabel keputusan dalam kotak “By Changing Cells”.

CCR314

(3)

Langkah Penyelesaian (Lanjutan)

6. Isikan cell fungsi kendala pada kotak “Subject to the Constrains”. 7. Klik “Options”, maka akan muncul “Solver Options”,

checklist/centrang pada kolom “Assume Linear Model” dan “Assume Non-Negative”, kemudian klik “OK”.

8. Klik “Solve” pada “Solver Parameter”.

9. Akan muncul “Solver Result”, klik pada “Keep Solver Solution” dan klik “Answer” pada kolom “Reports”.

CCR314

INSTALASI SOLVER

CCR314

Solver Excel

2007

Solver Excel

2003

(4)

Instalasi Solver Excel 2007

Klik “Start Button“ (terletak disebelah kiri atas) pada lembar

kerja Excel

Klik “Start Button“ (terletak disebelah kiri atas) pada lembar

kerja Excel

Klik “Excel Options“ Klik “Excel Options“

1

CCR314

Instalasi Solver Excel 2007

Klik “Add-Ins“ Klik “Add-Ins“ Akan muncul kotak

dialog “Excel

Options“

Akan muncul kotak dialog “Excel Options“ Klik “Solver Add-Ins“ Klik “Solver Add-Ins“ Klik “Go...“ Klik “Go...“ Klik “OK“ Klik “OK“

2

CCR314

(5)

Instalasi Solver Excel 2007

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“

Checklist/centrang pada kotak yang bertuliskan

“Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA”

Klik “OK“ Klik “OK“

3

CCR314

Instalasi Solver Excel 2007

Akan muncul kotak dialog “Microsoft

Office Excel“

Klik “Yes“ Klik “Yes“

Office Enterprise 2007“, tunggu hingga

instalasi selesai

Office Enterprise 2007“, tunggu hingga

instalasi selesai

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu “Solver“ pada menubar “Data” Jika instalasi berhasil maka akan tampil

menu “Solver“ pada menubar “Data”

4

CCR314

(6)

Instalasi Solver Excel 2003

Pada lembar kerja Excel 2003, klik

“Tools“ Pada lembar kerja

Excel 2003, klik “Tools“ Klik “Add-Ins...“ Klik “Add-Ins...“

1

CCR314

CCR314 -- Riset OperasionalRiset Operasional 6623 6623 -- Taufiqur RachmanTaufiqur Rachman 1111

Instalasi Solver Excel 2003

“Solver Add-Ins“, dan “Analysis ToolPak”, serta “Analysis ToolPak - VBA” Akan muncul kotak dialog

“Add-Ins“

Akan muncul kotak dialog “Add-Ins“ Klik “OK“ Klik “OK“

2

CCR314

(7)

Instalasi Solver Excel 2003

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu

“Solver...“ pada menubar “Tools”

Jika instalasi berhasil maka akan tampil menu

“Solver...“ pada menubar “Tools”

3

CCR314

Contoh #2 – 1

Sebuah perusahaan memperkerjakan pengrajin untuk memproduksi mangkok dan cangkir. Sumber daya utama yang digunakan perusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan cangkir yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Parameter kedua produk adalah sebagai berikut:

Produk

Kebutuhan Sumber Daya Tenaga Kerja (jam/unit) Tanah Liat (kg/unit) Laba ($/unit) Mangkok 1 4 40 Cangkir 2 3 50 CCR314

(8)

Model Contoh #2 – 1

CCR314

• X1= jumlah mangkok yang diproduksi

• X2= jumlah cangkir yang diproduksi

Variabel

Keputusan

• Maksimalkan Z = 40X1+ 50X2

• Z = total laba per hari • 40X1= laba dari mangkok

• 50X2= laba dari cangkir

Fungsi

Tujuan

• 1X1+ 2X2≤ 40 (kendala tenaga kerja)

• 4X1+ 3X2≤ 120 (kendala tanah liat)

• X1≥ 0 ; X2≥ 0 (kendala non negatif)

Fungsi

Kendala

Model Excel Spreadsheet Contoh #2 – 1

CCR314

Koefisien/parameter dari fungsi tujuan

Variabel keputusan • X1di B10 • X2 di B11 Fungsi tujuan = (C4*B10)+(D4*B11) Koefisien/ parameter dari fungsi kendala Fungsi kendala • Di F6 = (C6*B10)+(D6*B11) • Di F7 = (C7*B10)+(D7*B11) Disebut Slack/Surplus • Di G6 = E6 – F6 • Di G7 = E7 – F7

(9)

Solver Excel

CCR314

Klik “Data” Klik “Solver” Isikan/klik cell fungsi tujuan Pilih jenis fungsi tujuan Isi cell variabel keputusan

Isi cell fungsi kendala

Tombol untuk fungsi

kendala

Solver Parameter Contoh #2 – 1

CCR314

3 3 4 4 5 5 6 6 77 8 8

(10)

Subject to Constraint (Fungsi Kendala)

CCR314

Isi dengan cell fungsi kendala Isi dengan cell koefisien fungsi kendala Isi dengan tanda fungsi kendala

Fungsi Kendala Cell Refference Tanda Constraint

Tenaga Kerja F6 ≤ E6

Tanah Liat F7 ≤ E7

Non-Negative B10:B11 ≥ 0 (nol)

Solver Result Contoh #2 – 1

CCR314

9.1 9.1 9.3

(11)

Solusi Contoh #2 – 1

CCR314

Jika perusahaan ingin memaksimalkan laba maka: • Jumlah mangkok yang harus diproduksi sebanyak 24 • Jumlah cangkir yang harus diproduksi sebanyak 8 • Laba yang diperoleh sebesar $1360

Jika terdapat kelibahan, akan terlihat pada kolom ini, yang biasa disebut dengan “Slack/Surplus”

Contoh #2 - 1

Latihan (Contoh #2 – 2)

Seorang petani menyiapkan lahan untuk menanam dan membutuhkan pemupukan. Terdapat dua merek pupuk, Super-grow dan Crop-quick. Setiap merek menghasilkan jumlah nitrogen dan fosfat tertentu, sebagai berikut:

Merek Kontribusi Kimia Nitorgen (kg/kantong) Fosfat (kg/kantong) Super-grow 2 4 Crop-quick 4 3

Lahan petani memerlukan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat. Harga Super-grow $6 per kantong, dan Crop-quick berharga $3. Petani tersebut ingin mengetahui berapa banyak kantong dari setiap merek yang akan dibeli dalam rangka meminimalkan total biaya pemupukan.

CCR314

(12)

Model Contoh #2 – 2

CCR314

• X1= jumlah pupuk SG yang dibeli

• X2= jumlah pupuk CQ yang dibeli

Variabel

Keputusan

• Minimalkan Z = 6X1+ 3X2

• Z = total biaya pemupukan • 6X1= harga/biaya dari SG • 3X2= harga/biaya dari CQ

Fungsi

Tujuan

• 2X1+ 4X2≥ 16 (kendala nitrogen) • 4X1+ 3X2≥ 24 (kendala fosfat) • X1; X2≥ 0 (kendala non-negatif)

Fungsi

Kendala

Solusi Contoh #2 – 2

CCR314

Jika petani ingin meminimalkan biaya pemupukan, maka:

• Jumlah SG yang harus dibeli sebanyak 0 • Jumlah CQ yang harus dibeli sebanyak 8 • Biaya pemupukan sebesar $24