Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
16
(2004), 779–816
Ramification groups and Artin conductors of
radical extensions of
Q
par
Filippo VIVIANI
R´esum´e. Nous ´etudions les propri´et´es de ramification des ex-tensions Q(ζm,
m√a)/Q sous l’hypoth`ese que m est impair et si p | m, ou bien p ∤ vp(a) ou bien p
vp(m) | v
p(a) (vp(m) et vp(a)
sont les exposants avec lesquelspdivisea et m). En particulier, nous d´eterminons les groupes de ramification sup´erieurs des ex-tensions compl´et´ees et les conducteurs d’Artin des caract`eres de leur groupe de Galois. A titre d’application, nous donnons des for-mules pour la valuation p-adique du discriminant des extensions globales consid´er´ees avecm=pr.
Abstract. We study the ramification properties of the exten-sions Q(ζm,
m√a)/Q under the hypothesis that m is odd and if p|m than eitherp∤vp(a) or p
vp(m)|v
p(a) (vp(a) andvp(m) are
the exponents with which pdivides a and m). In particular we determine the higher ramification groups of the completed exten-sions and the Artin conductors of the characters of their Galois group. As an application, we give formulas for thep-adique val-uation of the discriminant of the studied global extensions with m=pr.
FilippoViviani
Universita’ degli studi di Roma Tor Vergata Dipartimento dimatematica
via della ricerca scientifica 1 00133 Roma, Italy
E-mail:viviani@mat.uniroma2.it
