The Electronic Journal of Linear Algebra.
A publication of the International Linear Algebra Society.
Volume 7, pp. 59-72, July 2000.
ISSN 1081-3810. http://math.technion.ac.il/iic/ela
ELA
❚❙❱◆❘③❝◗❵❲❖◗❑✜▼❴❨❭❖●✉✶❳●⑦✥⑦❅❚❙❱◆❘❯➃✚❖◗❵❙❡◆P❪✉➄❵❙❖◗⑧✧❚❲❱✜❘③P❲❘✩❚♥❸③♦♥➅❷❱✜❘③▼◆❵❲❘❇P❙❘➆❫r❚❀▼❻❳●▼❋❘❇❵❣❘❇P❙❚❲❳●❛◆⑦✥❬✥P❲❱◆❘❇P❪❚❙❱◆❘③❬✥❫✜❺◆❫◆❬❚✸❜✝❖●✉❼❚❙❱◆❘③P❙❘❇❚ELA
❰✽➘
✬ ♦✭ ♦ ✹ ❳ ✷➇
⑤➆❬✥❘✩❶ ÓØã✇æ●×➞Ö✘×✇➮❻Ö
❘❀❘
þ❏ç✼÷❼ë❱❯❭ò❪çÚ÷❼ë ❘❀❘
❥➉➈❳❤◗ì➊❤ ❘❊❘
÷
❘❀❘✐
é
Û✺×✮Ô▲ÞØÔ◆➈☞Õ❅Ô✫Ñ❼Ô✫➾✾Õ✮Ó✺Ò✽➾❚❧✟➮✽Ó③Û❯Ô✫➬➄➬❷➮✽Ó❯ì❅à
❜❃➮↔ÓØÓØÜ➄➮↔Óí❐❮✽❮◆Ð❲➴✇Õ✮ã✮ÞØÜ➄➾✮Ý✖ÖØ×✮Ô✝❮❾Ï✜ÖØ×✏➽✩➾❾ÖØÔ✫Þ✘➾✇➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾✇➮✽➬✓➋❛✆❾✃➭Ñ❼Ò↔ÓØÜ⑥ã✇✃✡Ò✽➾➍➌✮ã✮➾✇ærÖØÜ➄Ò✽➾✇➮✽➬✍➎❺➏❾ã✇➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾✇Ó▲➴ ➮✽Ó❭♥✽Ô✜Õ✍Û✺×✮Ô✫ÖØ×✮Ô▲Þ➀ÓØã✇æ●×☞➮✖Ö✘×✮Ô✫Ò↔ÞØÔ▲✃ æ✫➮✽➾✔➮✽➬➄ÓØÒ❴ß✾Ô❥Ñ✮Þ✘Ò❻â✽Ô✜Õ✂ÙÚÒ↔Þ●❧❏➐ ➚↔à
á➁➮✻❵➆Õ✇➮ ❐⑥➚▲➘◆Ð✐➴✚ÙÚÒ✽➬➄➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✮Ý✍ÖØ×✮Ô✂Ó✘➮❋✃➭Ô✖➮✽Ñ✮Ñ✮Þ✘Ò↔➮✽æ●×❹➮↔Ó➭❐❮✮➚◗Ð❲➴✚Ý❾➮◆â✽Ô❏➮✽➾✣➮☎✄➭Þ✘✃✂➮❻Ö✘Ü⑥â↔Ô✖ÓØÒ✽➬➄ã❅ÖØÜ➄Ò✽➾✟Ö✘Ò ÖØ×✇Ü➄Ó◆➏❾ã✮Ô✜Ó❇Ö✘Ü⑥Ò↔➾➝ÙÚÒ✽Þ✦❧ ð ➚✽à✟➋❅Ô✫â✽Ô▲Þ✘➮✽➬❪Ñ✇➮❋Ñ❼Ô✫Þ●Ó➁Û❩Ô▲ÞØÔ✂Õ❅Ô▲â✽Ò✽ÖØÔ▲Õ ÖØÒ✔Ö✘×✮Ô✂Ý✽Ô▲➾✮Ô✫Þ●➮❋➬➄Ü❊❝▲➮❻Ö✘Ü⑥Ò↔➾ Ò✽Ù❩Ö✘×✮Ô▲ÓØÔ Þ✘Ô▲ÓØã✮➬⑤Ö●Ó✤➑❞Ó➆Ô▲Ôü❐⑥➚❿➒❅➴í➚✫➹✮➴í➚⑨➓✲➴í➚▲❰❅➴í➚◆Ï❾➴③❮❅➚❋➴③❮✽❮✲➴③❮☎➒◆Ð✐à ➽✩➾ñærÒ✽➾✇➾✮Ô▲ærÖØÜ➄Ò✽➾ Û✺Ü⑥ÖØ×✧ÖØ×✇Ô▲ÓØÔ❹ÞØÔ✜Ó➆ã✇➬⑤Ö●Ó✫➴③Ö✘×✮Ô ÙÚÒ✽➬➄➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✮Ý❡➏❾ã✮Ô✜Ó❇Ö✘Ü⑥Ò↔➾☞➮✽ÞØÜ➱Ó➆Ô✜Ó✫à
➔ Ô✫Ö☞→ ß✾Ô➭➮❋➾ ➮✽ÞØß✇Ü⑤Ö✘Þ✘➮✽Þ❭✆✔Ó➆Ô▲✃➭Ü⑥Ý↔ÞØÒ↔ã✮Ñ✟Ò✽Þ❞Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ❹➮✽➾✇Õ✟➬➄ÔrÖ❥➮✍✃✂➮❋Ñ✇Ñ✮Ü⑥➾✇Ý✔òýó③→ ô↔➣ ÓØ➮❋ÖØÜ➱Ó❇Ù❅✆ ÖØ×✇Ô➀ÙÚÒ↔➬⑥➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✇Ý✖ærÒ↔➾✇Õ❅Ü⑥ÖØÜ➄Ò✽➾✶ó①Ö✘×✮Ô❞ÓØÔrÖ▲↕◆ò❪ç✼÷✇ø✮ë✓❯ ò❪ç✼÷❼ë✍❯ ò❪çÚø✮ë◗éØ÷❷é➆ø✏û✺→➛➙íÜ➱Ó❩ß❼Ò✽ã✇➾✇Õ❅Ô▲Õ✶à❀➽❇Ó❩Ü⑥Ö❯ÖØÞ✘ã✮Ô ÖØ×✾➮❻Ö✺ÖØ×✇Ô✫Þ✘Ô❞Ü➱Ó✺þ ó✰→❭ô➜➣ Ó✘➮❻Ö✘Ü➄Ó➆Ù❅✆✲Ü⑥➾✇Ý✖Ö✘×✮Ô➁ÙÚÒ✽➬➄➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✮Ý✂æ✫Ò✽➾✇Õ❅Ü⑥ÖØÜ➄Ò✽➾✾Ó
✁
ç❇➚◆ë❯þ❏çÚ÷✾ø✮ë❱❯✣þ❏ç✼÷❼ë❱❯➪þ❏ç✼ø❅ë●❫ ➘✮é③÷❷é✺ø➞û❏→✺à ç❙❮↔ë ✂ ×✮Ô❥Ó➆Ô✫Ö☞↕▲þ❏ç✼÷❼ë❱❯❭ò❪çÚ÷✴ë◗é✺÷❹û❏→➝➙❥Ü➄Ó❃ß✾Ò↔ã✮➾✇Õ❅Ô✜Õ✚à
✂
×✮Ô➭➾✮Ô▲Ý↔➮❻Ö✘Ü⑥â↔Ô❴➮✽➾✇ÓØÛ❩Ô▲Þ❞Û③➮✽Ó❞Ý↔Ü⑥â↔Ô✫➾ ß✝✆❬➌✇Ò✽ÞØÖØÜ❃❐➶◆Ð❣ß✝✆❹✃➭Ô▲➮✽➾✇Ó➁Ò❋Ù❩ÖØ×✮Ô❴ÙÚÒ✽➬➄➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✮Ý☞Ôrî✮➮✽✃❴Ñ✇➬⑥Ô↔à
➔
Ô✫Ö❦➞✂ç❂➟♥é❭➠✰ë❏ß✾Ô✏ÖØ×✮Ô✏ÙÚÞ✘Ô✫Ô➞Ý↔ÞØÒ↔ã✮Ñ❭Ý✽Ô▲➾✮Ô✫Þ●➮❻Ö✘Ô▲Õ➪ß✝✆➝ÖØ×✮Ô✏Ö❇Û❯Ò Ô✫➬➄Ô✫✃➭Ô▲➾↔Ö●Ó❳➟❩é✉➠♥à
➔
ÔrÖ❴Ô▲➮✽æ●×üÛ❩Ò↔Þ✘Õ ÷✧û✴➞✂ç❂➟♥é❭➠✰ë➁ß❼Ô✂Û✺ÞØÜ⑥Ö➆Ö✘Ô✫➾➪Ü⑥➾➪Þ✘Ô▲Õ❅ã✾ærÔ▲Õ✣ÙÚÒ↔ÞØ✃✔➴✶Ü❲àÔ↔à⑥➴①÷ýÕ❅Ò✲Ô▲Ó➁➾✇Ò❋Ö❏ærÒ↔➾❾Ö✘➮❋Ü➄➾➝Ñ✇➮❋Ü➄Þ✘Ó➁Ò✽Ù♥Ö✘×✮Ô✂ÙÚÒ✽Þ✘✃✂Ó ➟❱➟❴➡
å
➴❛➟❴➡
å
➟ ➴✰➠✢➠●➡
å
➴✰➠❴➡
å
➠✣➮❋➾✇Õ➭×✇➮↔Ó❣➾✮Ò❏Ôrî❅Ñ✾Ò↔➾✮Ô✫➾❾Ö●Ó♥Õ❅Ü❀❢❼Ô▲ÞØÔ▲➾❾Ö♥ÙÚÞ✘Ò✽✃ ➚➀➮❋➾✇Õ✺❯❥➚↔à❱➢íÔrö✾➾✮Ô❃Ö✘×✮Ô ÙÚã✮➾✇ærÖØÜ➄Ò✽➾❹ò✣ó✷➞✂ç✙➟❩é✉➠①ë❩ô➤➣ ➮✽Ó❯ÙÚÒ↔➬⑥➬➄Ò❻Û❃Ó▲à❀➽✐Ù❱➥❅çÚ÷✴ë✺Ü➱Ó❯ÖØ×✮Ô❏➾❾ã✇✃❏ß❼Ô✫Þ✺Ò❋Ù❪Ñ✇➮✽Ü⑥Þ●Ó③Ò❋Ù①ÖØ×✮Ô➁ÙÚÒ↔ÞØ✃➦➟✢➠❭Ü➄➾ ÷❹➮❋➾✾Õ✺➧❾ç✼÷❼ë❯Ü➱Ó③ÖØ×✮Ô❥➾✲ã✮✃✖ß✾Ô▲Þ✺Ò❋Ù❪Ñ✇➮❋Ü➄Þ●Ó❩Ò✽Ù✰Ö✘×✮Ô➁ÙÚÒ✽Þ✘✃➨➠●➡
å
➟❺➡
å
Ü➄➾✔÷❷➴✮Ñ✇ã❅Öíò❪çÚ÷✴ë❺❫➉➥❅çÚ÷✴ë●❯★➧❾çÚ÷❼ërà ➽✐Ö✍Ü➱Ó✂Ô▲➮↔Ó➆Ü➄➬❀✆ Ó➆×✮Ò❻Û✺➾ ÖØ×✾➮❻Ö✍ÙÚÒ↔Þ✍➮❋➬➄➬❃÷❷騸 û➩➞✂ç✙➟❩é✉➠✰ë➭Û❯Ô✔×✇➮◆â✽Ô❹ò❪ç✼÷✇ø✮ë✠❯ ò❪ç✼÷❼ë✬❯ ò❪çÚø✮ë û ↕✰❯❥➚↔éØ➘✇é✫➚☎➙❾à❖➫❃Ò❻Û❥➴①➮✽Ó✘Ó➆ã✇✃❴Ô✖ÖØ×✾➮❻Ö❥ÖØ×✇Ô✫Þ✘Ô❴Ü➱Ó❥þ✡ó✓➞✂ç❂➟♥é❭➠✰ë❥ô➭➣ ÓØã✇æ●× Ö✘×✇➮❻Ö❥Ö✘×✮Ô➭ÞØÔ▲➬➄➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾✇Ó✂ç➆➚✜ër➴ ç❙❮↔ë❯×✮Ò✽➬➱Õ✚à
♠ ã❅Ö❪þüÜ➱Ó①æ✫Ò✽✃➭Ñ✮➬➄ÔrÖ✘Ô✫➬❊✆✝Õ❅ÔrÖ✘Ô✫Þ✘✃❴Ü➄➾✮Ô✜Õ✝ß✝✆❥Ü⑤Ö●Ó①â◆➮✽➬⑥ã✇Ô▲Ó①þ❏ç✙➟❪ë✰➮❋➾✇Õ❏þ❏ç❅➠✰ër➴❻Û✺×✮Ü➄➬⑥Ô❃ò❴Ü➱Ó✰Ü➱Õ❅Ô▲➾↔Ö✘Ü➄æ▲➮❋➬➄➬❀✆ ❝✫Ô▲ÞØÒíÒ✽➾❏ÖØ×✮Ô③Ó➆ã✇ß✮Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ✾Ó✒➯ ➮❋➾✇Õ❳➲ Ý✽Ô✫➾✇Ô✫Þ●➮❻ÖØÔ✜Õ❥ß✝✆☞➟✟➮❋➾✇Õ❖➠❣➴❋Þ✘Ô▲ÓØÑ✾Ô✜æ◗ÖØÜ➄â✽Ô▲➬❀✆↔à✒➌✇Ò✽Þ❲➟ýû✺➯üÛ❯Ô❩×✾➮◆â✽Ô þ❏ç❂➟ ♦ ë❺❫➵➳✚þ❏ç❂➟①ë③➮✽➾✇Õ✟ò❪ç✙➟ ♦ ë➸❫ ➘❴ÙÚÒ✽Þ✠➳➝û➻➺❭à➸➋❅Ü⑥➾✇æ✫Ô❥þ❏ç✙➟ ♦ ë❲❯ýò❪ç✙➟ ♦ ë➸❫➼➳✚þ❏ç❂➟①ë❩ÙÚÒ↔Þ✠➳➪û✺➺ý➴ Ü⑥Ö❞ÙÚÒ↔➬⑥➬➄Ò❻Û❃Ó❞ÖØ×✾➮❻Ö❥þ❏ç✙➟❪ë➽❫ ➘✇à❦➋❅Ü⑥✃➭Ü➄➬➄➮✽ÞØ➬❊✆❹Û❯Ô✖×✇➮◆â↔Ô✖þ✖ç❅➠✰ë➊❫ ➘✮➴❷ÓØÒ✏ÖØ×✇➮❋Ö➁þúÜ➄Ó➁Ü➱Õ❅Ô▲➾↔Ö✘Ü➄æ▲➮❋➬➄➬❀✆❬❝✫Ô✫Þ✘Ò Ò✽➾➍➞✂ç✙➟❩é✉➠✰ërà❺✞❃Ô▲➾✇ærÔ↔➴✇ò❡❯❹þ➼❫ ò✔Ò✽➾✺➞✂ç✙➟❩é✉➠✰ër➴✮Û✺×✮Ô▲ÞØÔ❥ò✟Ü➱Ó③ã✮➾✲ß✾Ò↔ã✮➾✇Õ❅Ô✜Õ✚à ✂ ×✮Ü➱Ó③ærÒ✽➾❾Ö✘Þ✘➮↔Õ❅Ü➄ærÖØÜ➄Ò✽➾ Ñ✮Þ✘Ò❻â✽Ô✜Ó❣Ö✘×✇➮❻Ö✺Ö✘×✮Ô✫Þ✘Ô➁Ü➄Ó③➾✮Ò✽Ö➀➮❴×✮Ò✽✃➭Ò✽✃➭Ò↔ÞØÑ✮×✇Ü➄ÓØ✃ÿþ ó✰➞✂ç✙➟❩é✉➠✰ë♥ô➾➣ ÓØã✇æ●×✏ÖØ×✇➮❋Ö✺ÖØ×✮Ô➁Þ✘Ô✫➬➱➮❻ÖØÜ➄Ò✽➾➪ç❙❮↔ë ×✮Ò↔➬➄Õ✮Ó▲à
➽✐Ö❥ÖØã✇ÞØ➾✇Ó✝Ò✽ã❅Ö❥Ö✘×✇➮❻Ö✝Ö✘×✮Ô✂Ôrî❅Ü➱Ó❇Ö✘Ô✫➾✇æ✫Ô✂Ò❋Ù③✃✂➮❋Ñ✮Ñ✮Ü➄➾✮Ý❾Ó❞ÖØ×✇➮❋Ö✖➮❋Þ✘Ô➪➚Ø➮❋➬➄✃➭Ò↔Ó➆Ö❥×✮Ò✽✃➭Ò✽✃➭Ò↔ÞØÑ✮×✇Ü➄ÓØ✃✂Ó❭➶ ß✮ã❅Ö➀➮✽ÞØÔ➁➾✮Ò✽Ö❃Ó➆✃✂➮❋➬➄➬✶Ñ❼Ô✫ÞØÖØã✮Þ✘ß✇➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾✇Ó❯Ò❋Ù❪×✮Ò↔✃❴Ò↔✃➭Ò✽Þ✘Ñ✮×✮Ü➱Ó➆✃✂Ó❯×✇➮✽Ó✺➮✽➾✟➮❋➬➄Ý✽Ô✫ß✇Þ✘➮✽Ü➄æ➀➾✇➮❻Ö✘ã✮ÞØÔ↔à
➹❦✌✕➘✝➴❈➷✍➴❃➬✓➴❅✎✢➷➮✖✕✘❀➱✓✘➛✃❒❐✤P✏✫❮✳◗❁✙✯✲✱✏✫✻▼❭✫✰✯✹✣⑩✜✤▼
Ò✽Ù✾➮➀ÓØÔ✫✃➭Ü➄Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ❳→❹Ü➄Ó❪➮➀ÞØÔ✜➮❋➬❀❰❲â❻➮❋➬➄ã✮Ô✜Õ➁ÙÚã✮➾✇ærÖØÜ➄Ò✽➾✂ò❴Ò✽➾ →➪Ó✘➮❻ÖØÜ➱Ó➆Ù❅✆❾Ü➄➾✮Ý❥Ö✘×✮Ôíæ✫Ò✽➾✇Õ✮Ü⑤Ö✘Ü⑥Ò↔➾➭ÖØ×✇➮❋Ö♥ÖØ×✇ÔíÓØÔrÖ✠↕❻ò❪çÚ÷✇ø✮ë③❯☞ò❪ç✼÷❼ë③❯☞ò❪ç✼ø✮ë
❘
÷✰é♥ø✏û✺→➝➙íÜ➄Ó♥ß✾Ò↔ã✮➾✇Õ❅Ô✜Õ✚à ➹❦✌✕➘✝➴❈➷✍➴❃➬✓➴❅✎✢➷➵✖✕✘❀Ï✓✘✬♠ ✆✍➮ ✵✮✳✹✜✤P✏✼✷❉⑨✯✸✱✕✫✻▼✲✫✷✯✤✣❽✜✤▼ Ò↔➾✏➮✖Ó➆Ô▲✃❴Ü➄Ý✽Þ✘Ò✽ã✇ÑÐ→ñç✼Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ✺→❣ë❣Û❯Ô❞✃❴Ô✜➮❋➾✏Ü⑤Ö●Ó ➏❾ã✇➮✽ÓØÜ➱æ●×✇➮❋Þ●➮✽ærÖØÔ✫Þ➁ò➝ÖØ×✾➮❻Ö✝ÓØ➮❋ÖØÜ➱Ó❇ö✾Ô▲ÓíÖØ×✮Ô❴ÙÚÒ↔➬⑥➬➄Ò❻Û✺Ü⑥➾✇Ý☞æ✫Ò✽➾✇Õ❅Ü⑥ÖØÜ➄Ò✽➾❷ó❞ò❪çÚ÷ ♦ ë➽❫Ñ➳❷ò❪ç✼÷❼ë✠Ò➪÷ û➮→ñ➮✽➾✇Õ Ò➻➳✣û✺Ó ç✼➮❋➾✾Õ❡Ò➻➳➝û➻Ô✝➴❅Ü⑥Ù●→üÜ➄Ó❃Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ✾ërà
ELA
✈①❫í❚❙❱◆❘❣❝◗❵❲❖◗❑◆▼➁❨❪➊ s➄➋
➈✩➌❣➍➎◆➏⑥t
❰✷➒ ➔ Ô✫Ö❊✾ ß❼Ô❴➮✽➾ ➮❋Þ✘ß✮Ü⑥ÖØÞ●➮❋Þ✲✆✍ö✇Ô▲➬➄Õ✣➮❋➾✇Õ ➬⑥Ô✫Ö❋✾➭❐●❋Ð❪ß✾Ô✖ÖØ×✇Ô✖Þ✘Ü⑥➾✇Ý➞Ò❋Ù❣Ñ❼Ò✽➬❊✆✲➾✮Ò✽✃➭Ü➱➮❋➬➱Ó➀Ò❻â↔Ô✫Þ✸✾❴à ➔ Ô✫Ö Ý❒ß✾Ô➁Ö✘×✮Ô✝Ó➆ã✇ß✮Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ☞Ò❋Ù✰ÖØ×✮Ô❥Ý↔ÞØÒ↔ã✮Ñ✺➯➵❫ñä✽✼íç❙❮❅é❍✾❥ë❩æ✫Ò✽➾✇ÓØÜ➱Ó❇Ö✘Ü⑥➾✮Ý➭Ò✽Ù✰✃✂➮❻Ö✘ÞØÜ➱ærÔ✜Ó
■
➟ ❏ ➘ ➠▲❑
é Û✺×✮Ô▲ÞØÔ☞➟❩é✦➠➝û✎✾
✪
é▼❏❯û✎✾❚❨
➔
Ô✫Ö✬➲ ß✾Ô➁Ö✘×✮Ô✝ÓØã✮ß✮Ý✽Þ✘Ò✽ã✇Ñ➞Ò❋Ù❀äÿ❫ñä✽✼íç❙❮❅é❍✾➭❐●✽Ð✸ë❩ærÒ↔➾✇ÓØÜ➄Ó➆ÖØÜ➄➾✮Ý➭Ò❋Ù①✃➭➮❋ÖØÞ✘Ü➄æ✫Ô▲Ó
■
➈❾å ò❪ç✣●❾ë ➘ ➈↔è ❑
é✺Û✺×✇Ô✫Þ✘Ô☞➈ å é✬➈ è û✎✾
✪
é❃ò❪ç✢●✲ë❯û✮✾❴❐●✽Ð✶❨
➽✐Ö✖Ü➱Ó❴ær➬➄Ô▲➮❋Þ❏ÖØ×✇➮❋Ö❚Ý❖◆➨➲➞à ➽✐Ö❴Ü➄Ó✖Û❩Ô▲➬⑥➬➝♥✲➾✮Ò❻Û✺➾➪ÖØ×✾➮❻Ö❏Ö✘×✮Ô☞Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ❭ä ❫P✼íç❙❮❅é❍✾➭❐●✽Ð✸ë❞Ü➱Ó❴➮❋➾ ➮❋✃✂➮✽➬⑥Ý❾➮❋✃✂➮❻Ö✘Ô▲Õ✍Ñ✇ÞØÒ❅Õ❅ã✇ærÖ➀ä❒❫➵➯◗❙❘➮➲✍à❺➋✲Ô▲Ô✍❐⑤➚✜➶◆Ð❲à
❚❺✌✏✔✬✔✲❆➉➱✓✘❀Ï✍✘ ✂☎✄✝✆
✚✒✜✹✣ ❯ ❫❲❱
■
➘ ➚ ➚ ➘◗❑
é
■
➚ ➘ ÷ ➚❳❑
éí÷✟û✮✾❩❨➝❨ ❩✽✱✕✜✤✭
❯
❁❃✳✪✫✺✳◗❆❮✳◗✣❽✜✤î ❉✉❄❦▼❭✜⑩✵✮▼❭✜✹✳✤✜✹✭③✣❽✫☎✣❂❁❈Ú✻✜◗✳✟❉✉❄❦✾❀✜✙❄✸✣☞✫✻✭✽✼✺▼◗❁❣❍❮✱✝✣☞✯✲❉✻✳✤✜✹✣❂✳✟❉þ❄❦✣❅✱✕✜❖❍✷▼❭❉☎P⑨✵ ➯ ✧ ❆❏❁❈✣✙✳ ✳◗P ✧❍☎▼❭❉☎P⑨✵ Ý ì
✂✟✞✠✆❭❬
✾❀✜✤î❡✜✹✭③✣✙✳
×❒❫ ❱
■
➚ Ù③ç✢●✲ë ➘ ➚
❑
é❃÷ û✹✾ ❨
❄✹❉✻▼◗î ✫➍✾❀✜✙❄✸✣➊✫✻✭✽✼❏✫➍▼◗❁❣❍⑨✱❛✣✦✳◗❆❮✳✸✣⑩✜✤î ❉þ❄❳▼❭✜⑩✵✮▼❭✜✹✳✤✜✹✭③✣❽✫☎✣❂❁❈Ú✻✜◗✳❡❉þ❄❚✣❅✱✕✜◆❍✷▼❭❉✻P⑨✵ ➲➤✧ ❆✟✳◗P ✧ ❍✷▼❭❉✻P⑨✵ Ý ✫✻✭✽✼ ×❚➡
å
❫➵× ì ✂❫❪❴✆
×❈❵✦➲ ✫✻✭✽✼
➲
❁❃✳➊✣❅✱✕✜◆✳✤✜✹î❚❁✙✼✻❁❈▼✲✜✲✯✤✣✒✵✮▼❭❉⑨✼✻P✏✯✤✣
➲Ñ❫ Ý ❤✤×
ì
❉➝▼❭❉⑨❉þ❄
à
✂
×✮Ô❥Ñ✮Þ✘Ò❾Ò✽Ù✰Ü➱Ó③Ò✽ß❅Ö●➮❋Ü➄➾✮Ô▲Õ☞ß✝✆➞Õ❅Ü➄Þ✘Ô▲æ◗Ö❃æ▲➮❋➬➱ærã✮➬➱➮❻Ö✘Ü⑥Ò↔➾✇Ó✫à
➹❦✌✕➘✝➴❈➷✍➴❃➬✓➴❅✎✢➷➦➱✓✘àß✒✘ ♠ ✆✧Ö✘×✮Ô ▼✲✜✲✼☎P✏✯✸✜✲✼ ÙÚÒ↔ÞØ✃ Ò✽Ù❏Ô✫➬➄Ô✫✃➭Ô▲➾↔Ö✹★ û ä❜❛❖Ý Û❯Ô➝✃❴Ô✜➮❋➾ Ü⑤Ö●Ó Ñ✮Þ✘Ô▲ÓØÔ✫➾❾Ö✘➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾✏Ü⑥➾☞ÖØ×✇Ô➁ÙÚÒ✽Þ✘✃
★❦❫❝❀✜å❴❀rè●❤❿❤✤❤❍❀ ✳ é③Û✺×✮Ô✫Þ✘Ô❞❀✠✬❪û❭ç✙➯❡✭✟➲❴ë✫❛➝Ý✟é✲❀✠✬❢❀✠✬❤❣✰å❦Ûû❭ç✙➯◗✭Ð➲✖ë✹❨ ➌✮Ò↔Þ③ÖØ×✮Ü➱Ó✺Þ✘Ô▲Õ❅ã✾ærÔ▲Õ➞ÙÚÒ✽Þ✘✃✡Ò✽Ù①Ô▲➬⑥Ô▲✃❴Ô▲➾❾Ö✺★✍Û❩Ô❥ÓØÔrÖ❥✐★❚❫❦❀▲å◆é♠❧★❚❫❦❀ ✳ à
➹❦✌✕➘✝➴❈➷✍➴❃➬✓➴❅✎✢➷➉➱✓✘❊ê✓✘✬♠ ✆✂Ö✘×✮Ô
▼❭✜❽❍✷P❛✾❀✫✻▼➊✳◗P
✧
✼✻❁❈Ú⑨❁❃✳◗❁✙❉✻✭
Ò✽Ù✌★➞Û❯Ô➁✃➭Ô▲➮❋➾✟➮❴Ñ✮Þ✘Ô▲ÓØÔ✫➾❾Ö✘➮❋ÖØÜ➄Ò✽➾☞Ü⑥➾☞Ö✘×✮Ô ÙÚÒ✽Þ✘✃♥★❦❫❝★❾å✿★✽è●❤❿❤✤❤♦★
✳
➴✮Û✺×✮Ô✫Þ✘Ô❩❧★♣✬✴✐★♣✬❤❣✰å❡Ûû✺Ý❏❨
➔
Ô✫Ö✦Öð❫❒↕▲÷
♦
é➛➳✣û✺➺➪➙↔à●➢íÔ✫➾✮Ò✽ÖØÔ❥ß✝✆✰q ➮✖ÙÚÞØÔ▲Ô➁ÓØÔ✫✃➭Ü➄Ý✽Þ✘Ò✽ã✮Ñ✏Ò❻â✽Ô▲Þ❯➮✽➬⑥Ñ✮×✾➮❋ß❼ÔrÖ✠Öýà
✂
Ò❴Ô✜➮✽æ●× Ô✫➬➄Ô✫✃➭Ô▲➾↔Ö▼★✂Ò❋Ù✰ä Û❩Ô❞➮✽Ó✘Ó➆Ü➄Ý✽➾✏➮❏Û❯Ò✽Þ●Õsr❀çt★✮ë❩Ü⑥➾☞➮❋➬➄Ñ✮×✇➮✽ß✾Ô✫Ö➛Ö❒➮✽Ó❩ÙÚÒ✽➬➄➬⑥Ò❻Û❃Ó▲à①➽✐Ù✫★✍û❏➯✝➴❾ÖØ×✇Ô✫➾☞Û❩Ô➁Ó➆Ô✫Ö r❀çt★✮ë✦❫✈✉❯➴❼Û✺×✮Ô✫Þ✘Ô❭✉✧Õ❅Ô▲➾✮Ò❋Ö✘Ô▲Ó➀ÖØ×✮Ô✖Ô✫✃➭Ñ❅Öþ✆☞Û❩Ò↔Þ✘Õ✚à✠➌✇Ò✽Þ❞➮❋➾✝✆✔ò❪ç✣●❾ë❃û❳✾➭❐●❋Ð❪Õ❅Ô✫➾✮Ò✽ÖØÔ✝ß✝✆✮r❀ç❙ò❪ç✣●❾ëØë ÖØ×✇Ô✝Õ❅Ô✫Ý↔ÞØÔ▲Ô❞Ò✽Ù❪ò❪ç✣●❾ërà❲➫➀Ò❻Û Ü⑥Ù
ö✦❫
■
➈❾å ò❪ç✣●❾ë