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•. . Šã«ìâ¥à¡ ¥¢, €. Ÿ. „¦ ­ªã« ¥¢

„«ïª®¬¡¨­¨à®¢ ­­®© ª®­â¨­ã «ì­®-¤¨áªà¥â­®© á¨á⥬ë áà ¢­¨â¥«ì­® ¯à®áâ묨

¬¥-⮤ ¬¨­ ©¤¥­ë ᯥªâà몮íää¨æ¨¥­â®¢ § âãå ­¨ï, ᮡá⢥­­ëå ç áâ®â ¨ ä®à¬

᢮-¡®¤­ë媮«¥¡ ­¨©¯à¨ ­ «¨ç¨¨á¨«á®¯à®â¨¢«¥­¨ï.

“¯à㣨¥í«¥¬¥­âëáà á¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨¯ à ¬¥âà ¬¨ ¢¢¨¤¥áâàã­ëè¨à®ª®

¯à¨¬¥­ïîâáï ¢ â¥å­¨ª¥, ª« áá¨ç¥áª¨¥ § ¤ ç¨ ® ­¨å à áᬮâ७­ë, ­ ¯à¨¬¥à,

¢ [1, 2]. ‚ ¯®á«¥¤­¥¥ ¢à¥¬ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ¯®âॡ­®á⨠¢ë§ë¢ îâ ¯®¢ë襭­ë©

¨­â¥à¥á ª ­¥âà ¤¨æ¨®­­ë¬ § ¤ ç ¬, ¢ ç áâ­®á⨠ª § ¤ ç ¬ ® ᮢ¬¥áâ­ëå

ª®-«¥¡ ­¨ïå áâàã­ë ¨ ᮢ®ªã¯­®á⨠á®á।®â®ç¥­­ëå ¬ áá. ‚® ¬­®£¨å á«ãç ïå

áâàã­  ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯à®¤®«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨, ®¯¨à ¥âáï ­¥ ⮫쪮 ¯® ª®­æ ¬,

­® ¨ ¢ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ëå â®çª å. à¨ í⮬ ª ­¥© ¯à¨á®¥¤¨­ïîâáï ¬ ááë,

á®á-।®â®ç¥­­ë¥ ¢® ¬­®¦¥á⢥â®ç¥ª, ¨¢®§­¨ª ¥â­¥®¡å®¤¨¬®áâì¢ à áᬮâ७¨¨

§ ¤ ç¨ ® ᮢ¬¥áâ­ëå ª®«¥¡ ­¨ïå ­¥¯à¥à뢭ëå ãç á⪮¢ ª®­áâàãªæ¨¨ á

à á-¯à¥¤¥«¥­­®© ¬ áᮩ ¨ ¤¨áªà¥â­®© á¨áâ¥¬ë ¬ áá á ª®­¥ç­ë¬ ç¨á«®¬ á⥯¥­¥©

᢮¡®¤ë. ¥ª®â®àë¥ â ª¨¥ § ¤ ç¨ ¨ தá⢥­­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë à áᬠâਢ «¨áì

¢ à ¡®â å[3{6].

1. ®áâ ­®¢ª  § ¤ ç¨.  áᬠâਢ îâáï ᢮¡®¤­ë¥ ¯®¯¥à¥ç­ë¥

ª®«¥-¡ ­¨ï ®¤­®à®¤­®© áâàã­ë (à¨á.1), ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¯à®¤®«ì­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ á®

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¢ ¯®¯¥à¥ç­ëå á¥ç¥­¨ïå, ¯à¨ ª®íää¨æ¨¥­â¥ ¢ï§ª®£® â७¨ï

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. ‡ ç áâãîâ ª ïáâàã­ ¤«ï®£à ­¨ç¥­¨ï¯à®¢¨á ­¨©¨¤à㣨å楫¥©

¯®¤¤¥à¦¨-¢ ¥âáï ã¯à㣨¬¨ ®¯®à ¬¨ (஫¨ª®®¯®àëâ࠭ᯮàâ¥à®¢, ­ âï¦­ë¥ ãáâனá⢠

¤«ï ¢¥â¢¥© £¨¡ª¨å ¯¥à¥¤ ç ¢ ¬ è¨­ å ¨ â. ¤.) á ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ ¦¥á⪮áâ¨

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ª®íää¨æ¨-¥­â ¬¨ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ­¨ï

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ª®­â¨­ã «ì­®-¤¨áªà¥â­ãî á¨á⥬ã, á®áâ®ïéããç á⪮¢áâàã­ë á

à á¯à¥¤¥-«¥­­ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨á®¢®ªã¯­®á⨠á®á।®â®ç¥­­ë嬠áá. Žâá᫥¤ã¥â

¬ â¥¬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¥¥ ᢮¡®¤­ëå ¯®¯¥à¥ç­ëå ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå

á¨á-⥬ ®¤­®à®¤­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©. ¥à¢ ï ¨§ ­¨å ᮮ⢥âáâ¢ã¥â

¬­®¦¥áâ¢ã ª®­â¨­ã «ì­ëå ãç á⪮¢. ‚ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ® ¬ «®á⨠®âª«®­¥­¨©

¢¯®¯¥à¥ç­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬ ª ¦¤®£®¯à®«¥â  áâàã­ë ᮮ⢥âáâ¢ã¥â

®¤­®à®¤­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢ ç áâ­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå

£¨¯¥à¡®«¨-ç¥áª®£® ⨯  [6]. ’®£¤  ¢ ¢¥ªâ®à­®©ä®à¬¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì

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¤¨ää¥à¥­-樠«ì­ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï ᮢ®ªã¯­®á⨠¤¨áªà¥â­ëå ¬ áá, á®áâ ¢«¥­­ë¥ á

¨á-¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ¯à¨­æ¨¯  „ « ¬¡¥à  ¨ £¨¯®â¥§ë ® ¬ «®á⨠¯¥à¥¬¥é¥­¨©

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¯à®áâà ­á⢥­-­ëå ª®®à¤¨­ â

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®§­ ç ¥â ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ ¯® ­¨¬, ¢ ç áâ­®áâ¨,

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¯à®¥ªæ¨-ﬨ ­  ¢¥à⨪ «ì­ãî ®áì á¨«ë ­ â殮­¨ï T = F, ¤¥©áâ¢ãî饩 ­ 

á®á।®-â®ç¥­­ãî ¬ ááã á«¥¢  ¨ á¯à ¢ 

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ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ­¨ï ¨ ᮡá⢥­­ëå ä®à¬. ‚â ª®¬ á«ãç ¥

­ ç «ì-­ë¥ãá«®¢¨ïªá¨á⥬¥ ãà ¢­¥­¨© (1.1),(1.2) ­¥âॡãîâáï. Šà ¥¢ë¥ãá«®¢¨ïª

ãà ¢­¥­¨ï¬(1.1) ᮮ⢥âáâ¢ãîâà ¢¥­áâ¢ã¯¥à¥¬¥é¥­¨© ­ £à ­¨æ å ãç á⪮¢

áâàã­ë ®âª«®­¥­¨ï¬ á®á।®â®ç¥­­ëå ¬ áá

u j

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(t); u j

(l

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;t)=y j+1

(t); j =1;2;:::;n: (1:3)

Žâ¬¥â¨¬,ç⮢®§¬®¦­ë©®âàë¢áâàã­ë®âá®á।®â®ç¥­­ë嬠á᢮¢à¥¬ï

ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¤ ­­®© ¯®áâ ­®¢ª¥ § ¤ ç¨ ­¥ ãç¨â뢠¥âáï. à¨ç¨­  ¢ ⮬, çâ®

¯à®â¨¢ â ª®£® ¥­¨ï ®¡ëç­® ¯à¨­¨¬ îâáï ª®­áâàãªâ¨¢­ë¥ ¬¥àë.

2. ‘¯¥ªâàë ᮡá⢥­­ëå ç áâ®â ¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢

¤¥¬¯ä¨à®¢ -­¨ï. ‡ ¤ ç  (1.1){(1.3) ¨¬¥¥â ®¡é¨¥ à¥è¥­¨ï

u(x;t)=X(x)e t

=e kx+t

; x2(0;l); t>,1; (2:1)

y(t)=Ye t

; t>,1; (2:2)

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);:::;X n

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ᮡáâ-¢¥­­ë¥ä®à¬ëª®«¥¡ ­¨©ãç á⪮¢áà á¯à¥¤¥«¥­­®©¬ áᮩ;Y=(Y

1 ;Y

2

;:::;Y

N )|

ª®¬¯«¥ªá­®§­ ç­ë© ¢¥ªâ®à  ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ­¨© á®á।®â®ç¥­­ëå ¬ áá; k |

¢®«­®¢®¥ ç¨á«®; =,+i! | å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¯®ª § â¥«ì, ;! |

ª®íä-ä¨æ¨¥­â § âãå ­¨ï ¨ ç áâ®â  ᢮¡®¤­ëå ª®«¥¡ ­¨©. à¥¤¯®« £ ¥âáï ®¡ëç­ ï

á¨âã æ¨ï,á®áâ®ïé ï¢â®¬,çâ®á¢®¡®¤­ë¥¤¢¨¦¥­¨ïáâàã­ë­®áï⧠âãå î騩

ª®«¥¡ â¥«ì­ë© å à ªâ¥à.

®¤áâ ­®¢ª  (2.1) ¢(1.1) ¤ ¥â ª¢ ¤à â­®¥ãà ¢­¥­¨¥ ®â­®á¨â¥«ì­® k ¨ ¥£®

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ª®¬-¡¨­ æ¨¨ ç áâ­ëå à¥è¥­¨© ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï.

ƒà ­¨ç­ë¥ ãá«®¢¨ï (1.3)¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ (2.2), (2.3) ¤ îâ

A j +B j =Y j ; p j A j +q j B j =Y j+1

; j =1;2;:::;n: (2:4)

‡¤¥áì ¢¢¥¤¥­ë ®¡®§­ ç¥­¨ï p j =e k 1 l j ; q j =e k 2 l j :

’¥¯¥àì ¯®¤áâ ¢¨¬ (2.2), (2.3) ¢ (1.2) ¨ ¯®«ã稬 á¨áâ¥¬ã  «£¥¡à ¨ç¥áª¨å

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1 A 1 +k 2 B 1 ); Q j

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j,1 A j,1 +s j,1 B j,1 ,k 1 A j ,k 2 B j

); j =2;3;:::;n;

Q

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=T(r

n A n +s n B n ); (2:6) ¯à¨ç¥¬ r j =k 1 e k 1 l j ; s j =k 2 e k 2 l j :

‚ à §¢¥à­ã⮩ ä®à¬¥(2.5) á ãç¥â®¬ (2.6)¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤

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1 A 1 +k 2 B 1 )=0;

j Y

j

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j,1 A j,1 +s j,1 B j,1 ,k 1 A j ,k 2 B j

)=0 (j =2;3;:::;n);

N Y

N

+T(r

n A n +s n B n

)=0; (2:7)

(2.4) ¨ (2.7) ®¡à §ãîâ ®¤­®à®¤­ãî á¨áâ¥¬ã  «£¥¡à ¨ç¥áª¨å «¨­¥©­ëå

ãà ¢­¥-­¨© ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥¨§¢¥áâ­ëå A

j ;B

j

(j =1;2;:::;n)¨ Y

j

(j =1;2;:::;N).

ˆáª«î稬 Y j , ¢¢¥¤¥¬ ®¡®§­ ç¥­¨ï e j = j

=T ,k

1 ; h

j =

j

=T ,k

2 ; j = j+1 p j

=T +r

j ; j = j+1 q j

=T +s

j

(j =1;2;:::;n)

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1

;:::;A

n ;B

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Œ®¦­®¯®ª § âì,çâ® ¯ã⥬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣®à á¯®«®¦¥­¨ï ãà ¢­¥­¨©¨

à ááâ ­®¢ª¨ ª®¬¯®­¥­â®¢ ¢¥ªâ®à  d ¬ âà¨æã G ¬®¦­® ᢥá⨠ª «¥­â®ç­®©, ¨

¯à¨ç¥¬, ¯ï⨤¨ £®­ «ì­®© ¢¨¤ 

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‡¤¥áì ­ã«¥¢ë¥ í«¥¬¥­âë ­¥ ¢ë¯¨á ­ë. «¥¬¥­âë ¬ âà¨æë G ïîâáï

äã­ªæ¨ï¬¨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¯®ª § â¥«ï ¨ ç¥à¥§ ­¥£® | ç áâ®âë ! ¨

ª®íää¨æ¨¥­â  § âãå ­¨ïª®«¥¡ ­¨© .

“á«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ­¨ï ­¥âਢ¨ «ì­®£® à¥è¥­¨ïá¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨©(2.8)

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detG()=0; (2:9)

¨§ ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ïîâáï ᮡá⢥­­ë¥ §­ ç¥­¨ï, â. ¥. ᯥªâà f

1 ;

2 ;:::g.

“à ¢­¥­¨¥ (2.9) ï¥âáï âà ­á業¤¥­â­ë¬ ¢¨¤  f() = 0. à¨ ¡®«ìè¨å

§­ ç¥­¨ïån¥£®­ ¯¨á ­¨¥¢à §¢¥à­ã⮩ä®à¬¥,å®â諸®§¬®¦­®,¯à¥¤áâ

 ¢«ï-¥â £à®¬®§¤ªãî ¯à®æ¥¤ãàã. Šà®¬¥ ⮣®, ¯®«ãç¨âì ¥£®  ­ «¨â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥­¨ï

㤠¥âáï «¨èì ¢ ¯à®á⥩è¨å á«ãç ïå. ‚ë室 ¨§ â ª¨å § âà㤭¥­¨© á®á⮨â

¢ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ç¨á«¥­­ëå ¬¥â®¤®¢ ¨ ‚Œ. à¨ í⮬ ¡ã¤¥¬ ®à¨¥­â¨à®¢ âìáï

­  «£®à¨â¬¨ç¥áª¨¥ ï§ëª¨ ¨¯à®£à ¬¬­ë¥ á¨á⥬ë,¯®§¢®«ïî騥

­¥¯®á।áâ-¢¥­­®¯®«ì§®¢ âìáïäã­ªæ¨ï¬¨ª®¬¯«¥ªá­®©¯¥à¥¬¥­­®© ¨¯à®¢®¤¨âì

 «£¥¡à -¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤à㣨¥ ¤¥©áâ¢¨ï ­ ¤ ­¨¬¨ (­ ¯à¨¬¥à, C++, MatLAB¨ â. ¤.).

“à ¢­¥­¨¥(2.9) áãç¥â®¬ ⮣®, ç⮥£® «¥¢ ïç áâì¯à¥¤áâ ¢«ï¥â

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1. ¨¤¥à¬ ­ ‚. ‹. à¨ª« ¤­ ï ⥮à¨ï ¬¥å ­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨©.|Œ.: ‚ëáè ï 誮« ,

1979.|416á.

2. ‚¨¡à æ¨¨ ¢â¥å­¨ª¥. ‘¯à ¢®ç­¨ª ¢6⮬ å. ’. 1. Š®«¥¡ ­¨ï«¨­¥©­ëåá¨á⥬/®¤

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3.  ¡ ª®¢ ˆ.Œ. ’¥®à¨ïª®«¥¡ ­¨©.|Œ.:  ãª ,1968.|560á.

4. ãáâë«ì­¨ª®¢‹. „. Žá¯¥ªâ।¨áªà¥â­®£®­¥®¤­®à®¤­®£®¢®«­®¢®£®ãà ¢­¥­¨ï ¨

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5.  ­®¢ª® Ÿ. ƒ. Žá­®¢ë ¯à¨ª« ¤­®© ⥮ਨª®«¥¡ ­¨©¨ 㤠à .|‹.: Œ è¨­®áâ஥­¨¥,

1976.|320á.

6. ‘¢¥â«¨æª¨©‚.€. Œ¥å ­¨ª £¨¡ª¨åáâ¥à¦­¥©¨ ­¨â¥©.|Œ.: Œ è¨­®áâ஥­¨¥,1978.|

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