• Rumus Keliling Persegi adalah : 4 x s
• Rumus Luas Persegi panjang adalah : p x l
• Rumus Keliling Persegi panjang adalah : (2 x p) + (2 x l) • Rumus Panjang rusuk sebuah Balok adalah :
(4 x p) + (4 x l) + (4 x t) Bentuk :
1). 4 x s atau ditulis 4s 2). p x l atau ditulis pl
3). (2 x p) + (2 x l) atau 2p + 2l 4). (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)
atau 4p + 4l + 4t
Masing-masing
disebut :
Bentuk Aljabar
1. 4s dan pl masing-masing adalah bentuk aljabar suku satu atau disebut suku tunggal
2. 2p + 2l adalah : bentuk aljabar Suku dua (binom)
3. 4p + 4l + 4t adalah : bentuk aljabar suku tiga (trinom) 4. Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3
disebut suku banyak atau polynom Misalnya : k + 3l + 5m – 2n
Catatan :
Bentuk aljabar :
* Dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan , perkalian , pembagian , perpangkatan dan pengakaran
* Bentuk aljabar bukan harus merupakan Rumus
Bukan Cinta Biasa Bila Nanti Kau …
Catatan :
Bentuk aljabar terdiri dari suku-suku
II. UNSUR-UNSUR PADA BENTUK
ALJABAR
Contoh 1 :
Bentuk aljabar :
3x + 7y + 5
Suku ke satu = 3x Suku ke dua = 7y Suku ke tiga = 5 3 = koifisien x 7 = koifisien y
X Variabel pertama y Variabel kedua 5 = Konstanta Catatan : Perhatikan bahwa suku ke tiga merupakan Konstanta
yaitu bilangan yang tidak ada Variabelnya
Contoh 2 :
Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2 – 9
a. Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu? b. Sebutkan masing-masing sukunya
c. Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanya d. Tuliskan Koifisien masing-masing variabel Jawab :
a. Banyak suku = 4 suku
b. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9 c. Variabel adalah x , y dan z2
Konstantanya adalah -9
d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2
Perhatikan bahwa :
13x – y + 14z2 – 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9) Suku ke : 1 2 3 4
III. SUKU-SUKU SEJENIS
• Pada setiap bentuk aljabar
suku-suku sejenis
adalah suku yang
Variabelnya Sama
Contoh :
1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut ini!
a. x2 + 3x – 2x + 1 b. 6y3 – 3 + 5y3 + x – 7
Jawab :
Suku-suku sejenis adalah : a. 3x dan 2x
b. 6y3 dan 5y3 , serta 3 dan 7
Bukan Cinta Biasa Bila Nanti Kau …
2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing bentuk aljabar berikut?
a. 2xy – x + 3yx + 5x + xy b. ax + ay – bx + by
` Jawab :
a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy adalah : 2xy , 3yx dan xy
-x dan 5x
b. Pada : ax + ay – bx + by Tidak ada yang sejenis
Bersamamu Baik-baik … 1000 x Maaf
IV. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR
Soal pengantar
Ada dua orang kakak beradik membawa lima ekor kambing lewat dari depan rumah Si A.
Ditanyakan :
Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ?
Jawab :
2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k
Contoh :
1. Sederhanakanlah :
a. 10x2 + 3x + 6x b. 4xy – x + 7y – xy + 2
2. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :
a. 2(4x – 3) – 5 b. -5(2y + 6) + (6x – 12y)
B. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
Lihat contoh berikut ini :
V. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
2. Tuliskanlah dalam bentuk paling sederhana!
VI. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
PECAHAN BENTUK ALJABAR
Contoh :
1. Selesaikanlah :
a. 4x + 7y b. ax3 – 2b5y Jawab :
a. 4x + 7y = xy
dikalikan hasil 4y + 7x
=7x + 4yxy
b. ax3 – 2b5y =15y – 2abx5axy
dikalikan hasil
Milihi Rupa
We Will No Gown
• Pada bentuk aljabar berlaku Sifat Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan
sebagai berikut :
* a(b ± c) = ab ± ac
* (a ± b)(c ± d) =
VII. SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN TERHADAP
PENJUMLAHAN / PENGURANGAN
Contoh :
1. Hitunglah : a. 14(10 + 7)
b. (36 – 23)(48 + 9) Jawab :
a. 14(10 + 7) = 14.10 + 14.7 = 140 + 98
= 238
b. (36 – 23)(48 + 9) = (36 + (-23))(48 + 9)
= 36.48 + 36.9 + (-23).48 + (-23).9 = 1728 + 324 + (-1104) + (-207) = 1728 + 324 – 1104 – 207
2. Kalikanlah :
a. 3n(2x + 4) b. 4x(5x – 2)
e. (3y – 5)(2y + 4) = [3y + (-5)](2y + 4)
= 3y(2y + 4) + (-5)(2y + 4)
= 6y
2+ 12y + (-10y) + (-20)
= 6y
2+ 2y – 20
f.
(2x – 8) (x – 3) = [2x + (-8)] [x + (-3)]
= 2x[x + (-3)] + (-8)[x + (-3)]
= 2x
2+ (-6x) + (-8x) + 24
= 2x
2+ (-14x) + 24
= 2x
2– 14x + 24
Cantik Belahan jiwa Kehilangan
VIII. FAKTOR DAN KELIPATAN
PADA BENTUK ALJABAR
A. FAKTOR SUATU BENTUK ALJABAR Contoh :
1. 3 x 8 x 2 = 48 , maka 3 , 8 dan 2 adalah merupakan faktor dari 48.
Apakah ada bilangan lain faktor dari 48 ?
2. a x b = ab , maka a dan b adalah faktor dari ab. Apakah ada huruf lain faktor dari ab?
3. Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r
Tuliskan faktor-faktor dari 10p2r !
Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r ,
maka faktor dari 10p2r adalah : 2p , 5p , r
Masih ada faktor 10p2r yang lain , yaitu :
2 , 5 , 10 , p , r , p2 , 2p , 2r , 2p2 , 5p , 5r , 5p2 ,
Kesimpulan :
Faktor dari 10p2r adalah seluruh bilangan bulat
dan huruf yang dapat membagi 10p2r.
10p , 10r , 10p2 ,
dan
pr , p2r , 2pr , 2p2r , 5pr , 5p2r,
10pr 10p2r
Menentukan faktornya yang lain : Diskusi Kelompok
B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) BENTUK ALJABAR DAN PENGGUNAANNYA
Contoh :
1. Tentukanlah FPB dari 10p2r dan 15pr !
Jawab :
FPB dari 10p2r dan 15pr = 5pr
Catatan :
Yang dicari pertama adalah FPB 10 dan 15 = 5 Kemudian Faktor untuk Variabel , diambil huruf yang berpangkat terendah , yaitu :
antara p2 dengan p , yang terendah pangkatnya = p
2. Faktorkanlah bentuk aljabar 10p2r + 15pr !
(dengan menggunakan FPB). Jawab :
10p2r + 15pr = 5pr(2p + 3)
3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut dengan menentukan FPB-nya terlebih dahulu!
a. 2xy + 4x b. 6x2 – 21xy
Jawab :
a. FPB dari 2xy dan 4x = 2x
2xy + 4x = 2x(y + 2)
b. FPB dari 6x2 dan 21xy = 3x
C. KELIPATAN DAN KPK PADA BENTUK ALJABAR Contoh :
1. Diketahui 3a x 4b = 12ab
Maka 12ab adalah kelipatan 3a dan juga kelipatan 4b. 2. Tentukanlah a. KPK dari x dan y
b. KPK dari 4x dan 6x c. KPK dari 4x dan 6y Jawab :
a. KPK dari x dan y = xy
Kesimpulan
1). FPB xy dan x
2y = xy
Diambil yang berpangkat terendah.
2). KPK xy dan x
2y = x
2y
Diambil yang berpangkat tertinggi.
3). KPK dua huruf berbeda adalah hasil
kali kedua huruf tersebut.
D. PENGGUNAAN KPK
Contoh :
Tentukanlah hasil dari ! 3p4a + 6b1
Jawab :
3p
4a +
1
6b = 12ab + 12ab
9bp 2a
