I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 1 KLASIFIKASI TINGKAT KELAYAKAN PLAN OF DEVELOPMENT (POD) DENGAN METODE
QUICK LOOK I Made Rommy Permana * Ir. Tutuka Ariadji, M.Sc.,Ph.D.** Sari
Perencanaan pengembangan lapangan (Plan Of Development – POD) sangat dibutuhkan untuk menentukan skenario dalam mengambil minyak atau gas bumi secara ekonomis dan ramah lingkungan. POD dapat dilakukan pada lapangan baru atau pada lapangan yang telah diproduksikan. Dalam membuat suatu POD dibutuhkan data yang sangat banyak data dari geologi, geofisika dan perminyakan serta membutuhkan waktu yang sangat lama sekitar 6-12 bulan untuk studi suatu lapangan dan memerlukan waktu sekitar 12 minggu tanpa halangan untuk mendapatkan persetujuan dari badan yang berwenang. Oleh karena itu dibuat metode quick look POD.
Metode quick look POD dilakukan agar dapat mempercepat proses persetujuan dalam pengembangan suatu lapangan tersebut. Quick look POD mencoba mengelompokkan jenis-jenis dokumen yang ada dan akan dibagi menjadi beberapa kelas sesuai dengan tingkat kelengkapan dan kualitas data. Masing-masing kelas tersebut memiliki tingkat keandalan yang berbeda yang akan mempengaruhi pengambilan keputusan. Pembagian kelas-kelas POD pada studi ini menggunakan simulasi Monte Carlo dengan melihat persebaraan skor yang diperoleh dari kualitas dan kuantitas data-data yang ada.
Studi ini menggunakan data dari lapangan X yang merupakan lapangan eksplorasi, sehingga diperoleh kelas POD pertama kali dari lapangan X tersebut. Kelas yang dihasilkan adalah POD kelas B. Kelas POD tersebut sudah layak dieksekusi, tetapi masih butuh penambahan data.
Kata kunci : quick look , Monte Carlo, POD Abstract
Plan of Development will be needed to determine the scenario in taking oil or natural gas economically and environmentally. POD can be used on a new field or on the field that has been produced. In making POD, data is very much needed from geology, geophysics and petroleum and then takes a very long time about 6-12 months to study a field and take approximately 12 weeks with no barriers to obtain approval from the competent authorities. Therefore made a quick look POD method.
Quick look POD method used in order to expedite the approval process in the development field. Quick look POD tried to classify the types of documents that exist and will be divided into several classes according to the level of completeness and quality of data. Each class has a different levels of reliability that will affect decision making. The division of classes POD in this study using Monte Carlo simulation with a view of spreading score obtained from the quality and quantity of existing data.
This study uses data from X field which is the exploration field, in order to obtain first POD class of the X field. The resulting class is a POD class B. That class is feasible executed, but still need additional data.
Keywords : quick look , Monte Carlo, POD
*) Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan – Institut Teknologi Bandung
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 2 I. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Studi perencanaan pengembangan lapangan (Plan Of Development – POD) di suatu lapangan yang diperkirakan mengandung minyak atau gas bumi adalah suatu skenario untuk mengambil minyak atau gas bumi dari lapangan tersebut yang ekonomis dan ramah lingkungan. POD dapat dilakukan pada suatu lapangan yang baru ditemukan dan akan dikembangkan namun dapat juga dilakukan pada lapangan yang telah diproduksikan.
Untuk membuat studi POD suatu lapangan memerlukan data yang sangat banyak, melibatkan disiplin ilmu Geologi, Geofisika dan Perminyakan serta memakan waktu yang cukup lama yaitu kurang lebih 6-12 bulan. Sementara untuk mendapat persetujuan dari badan yang berwenang, berdasarkan Undang-Undang No. 22/2001, membutuhkan waktu 12 minggu tanpa halangan setelah studi dilakukan. Namun pada kenyataannya seringkali waktu yang dibutuhkan lebih lama karena masalah teknis dan operasional. Hal ini membuat data yang digunakan pada saat studi menjadi kadaluarsa.
Dalam pelaksanaan POD, Kontraktor Producton Sharing (KPS) membutuhkan persetujuan dari Menteri Energi dan Sumber Daya Mineral atau Kepala BPMIGAS. Dalam proses tersebut, KPS akan bekerja sama dengan Deputi Perencanaan dan Tim POD untuk membuat suatu skenario pengembangan lapangan terbaik agar POD tersebut disetujui dan dapat dieksekusi.
Pada saat pemilu di Indonesia dilakukan, ada cara perhitungan yang cepat yang disebut quick count, sementara perhitungan standar tetap berlangsung dan hasil dari kedua perhitungan tersebut tidak akan terlalu berbeda. Timbullah ide untuk membuat quick look POD yang bisa sejajar dengan metode POD yang standar yang hasilnya bisa mendukung POD standar dan bisa diterapkan langsung dilapangan sehingga data yang digunakan tidak menjadi kadaluarsa dan juga dapat mempercepat dalam pengambilan keputusan.
Tujuan
POD dilakukan untuk menentukan suatu skenario terbaik dalam pengambilan keputusan dalam
pengembangan lapangan, tentunya dengan memperhitungkan faktor ekonomis dan ramah lingkungan. Tujuan tersebut juga mendasari metode quick look POD, agar dapat mempercepat proses persetujuan dalam pelaksanaan pengembangan lapangan.
Studi quick look POD ini bertujuan untuk mengelompokkan jenis-jenis dokumen POD yang sudah pernah dibuat. Dari dokumen POD yang pernah ada, akan dibagi menjadi beberapa kelas sesuai tingkat kelayakannya, dan masing-masing kelas tersebut memiliki perlakuan yang berbeda yang akan mempengaruhi dalam pengambilan keputusan.
II. METODOLOGI
Metode yang digunakan dalam membuat quick look POD dibagi menjadi beberapa tahap. Pertama, mengumpulkan semua data yang tersedia dari geofisik, geologi, reservoir studi dan data selama pemboran pada suatu lapangan. Kedua, membuat tabel quick look POD dari data-data yang dimiliki. Ketiga, dilakukan pemberian skor pada data-data yang ada pada tabel quick look POD. Keempat, dari skor-skor yang terdapat pada tabel quick look , dibuat penyebaran distribusinya dengan menggunakan simulasi Monte Carlo dan dibuat pembagian kelasnya. Lalu yang terakhir menjumlahkan semua skor pada tabel untuk mengetahui kelas dari POD lapangan yang dikaji. 2.1 Pembuatan tabel quick look POD
Tabel quick look POD dibuat berdasarkan dari data-data yang dimiliki. Tabel quick look dibagi menjadi tiga bagian utama yaitu data sebelum pemboran, selama pemboran dan setelah pemboran atau data produksi. Parameter – parameter yang digunakan disesuaikan dengan ketersediaan data yang dimiliki. Data sebelum pemboran mencakup data gravity, seismik dan studi geologi. Data selama pemboran diperoleh dari cutting, core, Drill Stem Test (DST) dan data logging. Sedangkan data setelah pemboran diperoleh dari data produksi. Semua parameter – parameter yang digunakan untuk membuat tabel quick look bersifat fleksibel sesuai dengan ketersediaan data yang ada. Beberapa contoh parameter – parameter data yang dianalisis adalah penanda kedalaman, litologi, porositas, permeabilitas, saturasi fluida, kontak fluida, tekanan, laju produksi dan sebagainya.
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 3 2.2 Pemberian skor pada tabel quick look POD
Pemberian skor terhadap data-data yang ada pada tabel quick look POD dilakukan secara subjektif. Akan tetapi, ada dasar yang harus dipahami dalam pemberian skor. Data dapat dikatakan baik apabila data tersebut akurat, memiliki jumlah yang banyak, ada hasil pembuktian dan memiliki back-up (expert-judgement). Kualitas data dipengaruhi juga oleh tingkat ketelitian dan kelengkapan suatu data. Semakin rinci keterangan dan kelengkapan suatu data, maka data tersebut akan semakin baik. Pemberian skor dibagi menjadi 4 tingkat, skor 1 memiliki arti kualitas data buruk, skor 2 memiliki arti kualitas data sedang, skor 3 memiliki arti kualitas data baik dan skor 4 memiliki arti kualitas data sangat baik. Bila dikaitkan antara syarat data baik dengan tingkatan data yang dibuat, dapat disimpulkan bahwa pemberian skor 4 harus memenuhi semua syarat-syarat data baik dan juga memiliki tingkat ketelitian dan kelengkapan yang baik. Skor 3 diberikan apabila suatu data memiliki jumlah yang banyak, akurat dan memiliki data back-up. Skor 2 diberikan apabila suatu data memiliki jumlah yang cukup banyak dan memiliki back-up. Sedangkan skor 1 diberikan apabila data hanya memiliki jumlah yang sedikit dan tidak memiliki data back-up.
2.3 Simulasi Monte Carlo
Untuk membagi kelas POD agar diketahui perlakuan yang harus dilakukan pada suatu lapangan, maka dilakukan simulasi Monte Carlo untuk mengetahui penyebaran data distribusinya. Simulasi Monte Carlo merupakan proses perhitungan yang berulang-ulang yang mensimulasikan suatu besaran berupa penyebaran harga dalam bentuk frekuensi. Model yang digunakan untuk simulasi Monte Carlo dinyatakan oleh persamaan matematis yang variabelnya ditetapkan berdasarkan distribusi frekuensi dan distribusi kumulatif, dan untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variable, simulasi Monte Carlo menggunakan bilangan acak atau Random Number. Distribusi yang digunakan pada simulasi Monte Carlo dalam quick look POD ini adalah distribusi segi empat, karena kita hanya memiliki data skor minimum dan skor maksimum dari tabel quick look POD. Ciri distribusi ini adalah nilai mungkin yang dimiliki suatu harga variable adalah sama dan harga mungkin diluar selang studi harganya adalah
nol. Dengan kata lain, nilai mungkin yang dimiliki suatu variable pada suatu selang tak ada yang dominan tinggi ataupun rendah, akan tetapi merata. Jika telah didapatkan distribusi langkah selanjutnya mengubah kurva distribusi kumulatif versus variable acak.
Masalah didalam mengevaluasi keadaan ini adalah mencari harga yang akan dicari (xI). Oleh karena
itu diperlukan suatu bilangan acak yang berfungsi sebagai parameter probabilitas kumulatif. Dimana nilai x yang dicari XI, batas nilai x yang terkecil
XL, nilai x yang terbesar XH, bilangan acak yang
berfungsi sebagai parameter probability kumulatif RN. Secara analitis maka persamaan yang
digunakan adalah (Rachmat, S., 2001) :
𝑋𝐼 =𝑋𝐿+𝑅𝑁(𝑋𝐻− 𝑋𝐿) ……… (1) Dari simulasi Monte Carlo, akan didapat grafik penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatif yang akan digunakan sebagai acuan untuk klasifikasi kelas POD.
2.4 Klasifikasi kelas – kelas POD
Pembagian kelas – kelas POD dilakukan dengan melihat grafik penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatif dari simulasi Monte Carlo yang telah dilakukan. Dari grafik tersebut dapat dibagi menjadi tiga kelas POD yaitu kelas A, B, dan C. Pembagian kelas tersebut dilakukan berdasarkan grafik penyebaran skor. Pembagian kelas tersebut juga dilakukan validasi dengan membagi kelas – kelas dengan cara memberikan skor 1, 2, 3 dan 4 pada semua data yang ada. Dari kelas A, B dan C tersebut, dapat dilihat tingkat kelayakan suatu POD dapat dilakukan atau tidak sehingga diperoleh rekomendasi untuk suatu lapangan yang dikaji agar studi pengembangan lapangan dapat dilakukan.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi pengembangan lapangan dilakukan pada lapangan X yang masih dalam tahap eksplorasi, oleh karena itu tabel quick look POD yang dibuat dibagi menjadi dua bagian utama yaitu data sebelum pemboran yang mencakup data gravity, seismik dan studi geologi dan data selama pemboran yang mencakup data cutting, core, DST dan data logging. Parameter – parameter yang akan dianalisis adalah depth markers, structure and area, cementation factor, gross and net thickness,
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 4 lithology, mechanical properties, contacts,
pressure, porosity, permeability, fluid saturation, pore sizes, grain density, hydrocarbon properties, water properties, production rate dan fluid produced. Parameter – parameter tersebut dibuat berdasarkan ketersediaan data yang ada.
Pemberian skor terhadap parameter – parameter yang ada, dilakukan berdasarkan syarat – syarat data dapat dikatakan baik dan juga tingkat ketelitian dan kelengkapannya. Contoh pemberian skor pada parameter depth markers pada logging, dari data yang didapat, depth markers pada data logging lapangan tersebut bernilai 4 atau dapat dikatakan sangat baik. Depth markers pada data logging memiliki keakuratan yang tinggi, serta terdapat jumlah data yang banyak dan juga tingkat kelengkapannya sangat baik karena data logging yang ada sangat lengkap mulai dari permukaan hingga kedalaman produksi. Hasil dari pemberian skor untuk parameter lainnya dapat dilihat pada tabel hasil quick look POD.
Dari tabel hasil quick look POD lapangan X dapat dilihat bahwa lapangan X memiliki data yang sudah cukup baik sebagian besar karena frekuensi skor 2 dan 3 cukup banyak. Skor total dari data sebelum pengeboran yang mencakup gravity, seismik dan studi geologi adalah 49. Sedangkan skor total dari data selama pemboran yang mencakup data cutting, core, DST dan data logging adalah 185. Bila kedua skor tersebut dijumlahkan, maka didapat total skor dari lapangan X yang nanti akan dicocokkan sesuai pembagian kelas POD dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Pada simulasi Monte Carlo, dilakukan perhitungan dengan menggunakan distribusi segi empat. Dibutuhkan skor minimum dan skor maksimum untuk mengetahui penyebaran skor terhadap probabilitas kumulatifnya. Skor minimum diperoleh dengan cara memberikan skor 1 pada semua data yang ada pada saat sebelum pemboran dan juga selama pemboran. Dari data sebelum pemboran didapat skor minimum sebesar 18 dan selama pemboran didapat skor minimum sebesar 67. Begitu juga dengan skor maksimum yang diperoleh dengan cara memberikan skor 4 pada semua data sebelum pemboran dan selama pemboran, didapat skor sebesar 72 dan 268. Dari skor minimum dan maksimum tersebut, kita dapat menggunakan persamaan 1 untuk melakukan simulasi Monte Carlo. Simulasi dilakukan dengan
menggunakan 4000 Random Number agar didapat penyebaran data yang lebih akurat. Dari 4000 skor yang didapat dari simulasi Monte Carlo pada data sebelum pengeboran dan selama pemboran, bila dijumlahkan akan didapat total variasi skor yang sangat banyak. Dari banyaknya total variasi skor tersebut, dapat dibagi menjadi 14 selang total skor dengan perbedaan tiap selang sebesar 25. Dari pembagian selang tersebut dapat dilihat frekuensi kemunculan skor dengan probabilitas kumulatifnya.
Setelah diperoleh frekuensi skor terhadap probabilitas kumulatif, diperoleh grafik yang mempresentatifkan penyebaran distribusinya. Dari grafik tersebut, dapat diklasifikasikan kelas – kelas POD yang diinginkan. Klasifikasi kelas POD dibagi menjadi tiga, yaitu kelas A, B dan C.
Kelas Selang Skor A 275 - 340 B 171 - 274 C 0 - 170 Tabel 1. Kelas – kelas POD
Pembagian kelas POD tersebut dilakukan dengan membagi penyebaran pada grafik frekuensi skor terhadap probabilitas kumulatif yang diperoleh. Pembagian batas kelas B dengan C diperoleh dengan melihat pergerakan grafik yang frekuensinya sudah mulai bertambah secara konstan, dan pembagian kelas B dengan A diperoleh dengan melihat pergerakan grafik saat grafik akan mulai turun frekuensinya. Pembagian kelas tersebut diperkuat dengan validasi yang dilakukan dengan cara memasukkan semua data dengan skor 1, 2, 3 dan 4.
Skor Total skor Validasi untuk semua data
1 85
2 170
3 255
4 340
Tabel 2. Skor validasi pendukung klasifikasi kelas POD
Batas kelas C diperoleh sebesar 170 karena skor tersebut merupakan batas skor saat semua data diberi skor 2 atau memiliki arti kualitas data sedang dan grafik probabilitas kumulatif terhadap frekuensi sudah bertambah atau naik secara
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 5 konstan. Karena POD kelas C memiliki total skor
kurang dari 170 atau 50 % dari total skor yang diperoleh, dapat diasumsikan bahwa sebaran skornya untuk setiap data berkisar 1 atau 2, maka POD kelas C ini belum layak untuk dijalankan, karena dari segi kualitas dan kuantitas data masih kurang. Pada POD kelas B diperoleh selang skor dari 170 – 274 atau 50 % – 80.5 % dari total skor yang diperoleh, dapat dikatakan sebaran nilainya cukup baik. Dapat diasumsikan bahwa setiap data memiliki skor antara 2 atau 3 yang berarti kualitas data sudah baik. POD sudah layak untuk dilakukan akan tetapi masih perlu penambahan kuantitas data untuk menunjang pengambilan keputusan pada POD yang dibuat. Penambahan kuantitas data dapat dilakukan dengan menambah sumur atau melakukan tes sumur untuk skor agar bisa sampai pada POD kelas A. Bila skor sudah melebihi 274 atau 80.5 % dari total skor yang diperoleh, maka masuk ke dalam POD kelas A, sehingga POD sudah layak untuk dijalankan karena sebagian besar dapat diasumsikan bahwa setiap data memiliki kualitas yang baik dan kuantitas data sudah cukup.
Kelas Persentase POD Total Skor A > 80 % B 51 - 80 % C < 50 % Tabel 3. Persentase total skor
Dari pembagian kelas tersebut, dapat dikatakan POD kelas A merupakan kelas POD eksekusi penuh, yaitu POD sudah layak untuk dijalankan sepenuhnya. POD kelas B merupakan kelas POD terbatas, yaitu sudah layak dilakukan eksekusi tetapi masih harus dilakukan penambahan data yang merupakan kewajiban KPS. Sedangkan kelas POD C merupakan kelas POD yang belum layak dilakukan karena masih kurang dalam kualitas dan kuantitas data yang diperlukan.
Pada lapangan X yang dikaji, diperoleh total skor dari sebelum pengeboran dan selama pengeboran sebesar 237 atau 69.70 %. Total skor tersebut masuk ke dalam POD kelas B, yaitu POD terbatas. POD lapangan X sudah layak untuk dieksekusi karena data dari lapangan tersebut sudah cukup baik, akan tetapi masih perlu penambahan kuantitas pada data seperti penambahan data sumur yang ada, penambahan sumur baru atau dilakukan kajian lebih lanjut pada data yang masih kosong.
Prosedur penggunaan metode quick look pada klasifikasi tingkat kelayakan POD adalah :
1. Mengumpulkan seluruh data yang diperoleh dari geofisik, geologi dan perminyakan.
2. Memberikan skor pada data yang diperoleh sesuai expert-judgement.
3. Menghitung total skor dari lapangan yang dikaji.
4. Diperoleh kelas POD yang sesuai dengan total skor.
IV. KESIMPULAN
1. Quick look POD membagi menjadi tiga kelas POD yang memiliki selang skor masing-masing yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan.
2. Lapangan X masuk ke dalam POD kelas B, yaitu POD terbatas. POD sudah layak dieksekusi, tetapi masih harus dilakukan penambahan data.
V. DAFTAR PUSTAKA
1. Dandona A. K.et al., Defining Data Requirement for a Simulation Study, SPE Members, SPE 22357
2. Ginting, Julianus. (2010), Konsep Dasar Seismik.
3. Hariroh, Umi. (2010), Persamaan Baru Menggunakan Pendekatan Statistik Untuk Mengestimasi Ultimate Recoverable Reserves Dalam Tahap Eksplorasi Hidrokarbon, Tesis, Teknik Perminyakan ITB.
4. Hernansyah. (2008), Diktat Analisa Log Sumur, Teknik Perminyakan ITB.
5.
http://www.bpmigas.go.id/wp-content/uploads/2011/02/pod.pdf diunduh pada tanggal 15 Maret 2011.
6. Rachmat, S. (2001), Simulasi Monte Carlo Dan Analisis Resiko Untuk Pengembangan Lapangan Minyak Bumi. Proceeding Simposium Nasional IATMI.
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 6 Predrilling
Sumber data Data yang diperoleh
Gravity structure and area
Seismic depth markers, structure and area
Geology-Eng Study depth markers, structure and area, gross thickness, lithologi, mechanical properties Depositional Environment depth markers, structure and area, lithologi, mechanical properties
During drilling
Sumber data Data yang diperoleh
Pressure Log depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure
Mud Log depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure, hydrocarbon properties Cuttings depth markers, structure and area, lithologi, mechanical properties, contacts, pressure, hydrocarbon properties
Cores depth markers, structure and area, cementation factor, lithologi, mechanical properties, contacts, hydrocarbon properties porosity, permeability, relative permeability, fluid saturation, pore sizes, grain density
Drillstem depth markers, structure and area, pressure, fluid saturation, pore sizes, hydrocarbon properties, water properties,
production rate, fluid produced
Electric Log depth markers, cementation factor, gross thickness, net thickness, contacts, fluid saturation SP Log depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi, contacts, fluid saturation Density Log depth markers, gross thickness, net thickness, contacts, porosity, permeability, fluid saturation Gamma Ray Log depth markers, gross thickness, net thickness, lithologi
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 7
Time Predrilling During drilling
Operation gravity Seismic Geology-Eng Study Well bore Operation
gr avi ty T ime V elo city A mp litu d e C h ar act er A na logy, R egi ona l, K now le dge , and M aps D epos it iona l E nvi ronm ent P re ssu re L o g M ud L og C ut ti ngs Co re s D rills te m Logs E le ctr ic SP A cous ti c D en sity G am m a R ay N eut ron Depth markers 3 3 3 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 4
Structure and area 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
Cementation factor 2 2 Gross thickness 3 2 2 2 3 2 3 Net thickness 2 2 2 3 2 3 Lithology 3 4 3 4 4 4 2 3 Mechanical properties 2 2 3 3 4 3 Contacts 3 3 3 2 3 3 4 Pressure 2 2 2 4 Porosity 4 2 Permeability 3 2 Relative Permeability 3 Fluid saturation 3 2 1 2 2 Pore sizes 2 2 Grain density 3 Hydrocarbon 3 3 2 2 properties Water properties 3 Production rate 4 Fluid produced 4
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 8 RN pre RN dur pre dur score
0.127923 0.719948 24.90783 211.7096 236.6174 0.872089 0.214028 65.09279 110.0196 175.1124 0.40517 0.186427 39.8792 104.4718 144.351 0.228098 0.224019 30.31729 112.0278 142.3451 0.051175 0.16701 20.76347 100.569 121.3325 0.766523 0.655326 59.39223 198.7205 258.1128 0.362953 0.328566 37.59947 133.0418 170.6413 0.324173 0.005465 35.50536 68.09856 103.6039 0.398834 0.771079 39.53705 221.9868 261.5239 0.722616 0.007232 57.02126 68.45364 125.4749 0.322577 0.388968 35.41918 145.1825 180.6017 0.790492 0.784791 60.68658 224.7429 285.4295 0.709299 0.704423 56.30212 208.5891 264.8912 0.982723 0.024852 71.06702 71.99519 143.0622 0.781054 0.523336 60.17693 172.1906 232.3675 0.87004 0.587891 64.98216 185.1662 250.1483 0.392438 0.948266 39.19166 257.6014 296.793 0.452234 0.933456 42.42066 254.6246 297.0453 0.330621 0.677714 35.85353 203.2205 239.074 0.33446 0.552138 36.06085 177.9797 214.0406 0.723576 0.23637 57.07312 114.5104 171.5835 0.658208 0.989312 53.54324 265.8518 319.3951 0.244631 0.774097 31.2101 222.5935 253.8036 0.658691 0.72815 53.56931 213.3581 266.9274 0.216689 0.567951 29.70118 181.1582 210.8594 0.270419 0.738622 32.60263 215.463 248.0656 0.695073 0.159168 55.53392 98.99282 154.5267 0.245457 0.004211 31.25465 67.84647 99.10112 0.173126 0.781777 27.3488 224.1371 251.4859 0.926241 0.823612 68.01704 232.546 300.563 0.925492 0.405092 67.97656 148.4235 216.4001 Tabel 6. Tabel contoh perhitungan pada simulasi Monte Carlo
I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 9 Selang Score Frekuensi F.Relatif (%) F.R. kum (%)
0 s/d 25 0 0 0 25 s/d 50 0 0 0 50 s/d 75 0 0 0 75 s/d 100 46 1.15 1.15 100 s/d 125 242 6.05 7.2 125 s/d 150 473 11.825 19.025 150 s/d 175 508 12.7 31.725 175 s/d 200 477 11.925 43.65 200 s/d 225 508 12.7 56.35 225 s/d 250 481 12.025 68.375 250 s/d 275 494 12.35 80.725 275 s/d 300 474 11.85 92.575 300 s/d 325 257 6.425 99 325 s/d 350 40 1 100
Tabel 7. Selang skor pada frekuensi kemunculan skor.
Grafik 1. Klasifikasi dari skor konstan. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375
P,
%
SCORE
KLASIFIKASI KELAS POD DENGAN
MENGGUNAKAN SKOR KONSTAN PADA
LAPANGAN X
F. Relatif F. R. Kum Kelas 1 Kelas 2 Kelas 3 Kelas 4 KELAS 1 KELAS 2 KELAS 3I Made Rommy Permana 12206065, Semester II 2010/2011 10 Grafik 2. Distribusi skor terhadap frekuensi kumulatif
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375
P,
%
SCORE
KLASIFIKASI KELAS POD LAPANGAN X
DENGAN MONTE CARLO
F. Relatif F. R. Kum
Batas kelas A dan B Batas kelas C dan B KELAS A
KELAS B KELAS C
