Abstrak— Jalan raya merupakan fasilitas umum yang paling sering digunakan oleh masyarakat dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut disebabkan karena jalan raya berfungsi untuk menghubungkan antar satu tempat dengan tempat lainnya. Setiap jalan raya memiliki lebar dan pembagian jalur yang berbeda-beda disesuaikan dengan jumlah pengguna yang melintas.
K-Means Cluster merupakan suatu metode yang sering digunakan untuk pengelompokkan data . Namun K-means Cluster saja tidak cukup untuk melakukan pengelompokkan jalan raya karena K-means membutuhkan jumlah cluster yang pasti. maka dari itu, dikembangkan suatu metode Dynamic Cluster dengan menggunakan K-Means dan Particle Swarm Optimization (PSO) untuk mencari jumlah Cluster optimal. Algoritma PSO digunakan untuk mencari Jumlah Cluster yang optimal sementara K-Means digunakan untuk menghitung hasil Cluster terbaik.
Uji coba dilakukan dengan menggunakan uji parameter dan uji skenario berdasarkan jenis kendaraan. Uji parameter dimaksudkan untuk mencari nilai optimal ambang batas dan konstanta dari dari algoritma PSO. Uji skenario berdasarkan jenis kendaraan dibagi menjadi dua yakni motor dan mobil di dalam rentang waktu tertentu. Hasil dari uji coba yang dilakukan adalah setiap Cluster yang terbentuk di dalam subskenario memiliki anggota yang selalu berubah-ubah berdasarkan kedekatan selisih jumlah kendaraan.
Kata Kunci— K-Means Cluster, Dynamic Cluster, Particle
Swarm Optimization.
I. PENDAHULUAN
Jalan raya merupakan salah satu fasilitas umum yang sangat penting dan paling sering digunakan oleh masyarakat umum sehari-hari. Hal ini dikarenakan jalan raya berfungsi sebagai penghubung antara tempat yang satu dengan yang lainnya[1]. Setiap jalan raya memiliki lebar dan pembagian jalur yang berbeda-beda tergantung jumlah pengguna kendaraan yang ada. Pencarian persamaan karakteristik jalan raya ini akan memberikan informasi mengenai tingkat kemacetan yang ada, serta memberikan pengetahuan terkait dengan pengawasan oleh pihak berwenang terhadap kondisi jalan raya. Informasi ini berguna baik bagi masyarakat yakni dapat memilih jalan raya lainnya apabila jalan yang akan mereka lintasi sedang macet dan di sisi lain informasi ini efektif untuk melakukan efisiensi sumber daya manusia bagi pihak yang berwenang dalam mengatur lalu lintas khususnya jalan raya.
Beberapa penelitian terkait jalan raya ini telah dilakukan sebelumnya, pada penelitian [2] yang telah dilakukan pada tahun 2006 di kota Melbourn Australia. Penelitian ini menghasilkan kesimpulan bahwasannya kemacetan di kota tersebut terus meningkat dalam 10 tahun terakhir. Metode yang digunakan untuk penelitian ini adalah metode Proiristing And Assessing Expansion Initiatives Relating To Congestion.
Penelitian lainnya terkait pencarian tingkat kemacetan yakni pengaplikasian metode L-Shapes and Z-Shapes Net [3]. Metode ini diimplementasikan untuk mencari probabilistik kemacetan yang akan terjadi. Hasil yang didapatkan dari percobaan ini dinilai cukup baik.
Makalah ini membahas mengenai implementasi algoritma Dynamic Cluster di mana di dalam algoritma ini pembentukan Cluster menggunakan Particle Swarm Optimization dan K-Means Cluster dan Davies Bouldin-Index untuk mengevaluasi hasil Cluster.
II. ULASANALGORITMA A. Algoritma K-Means Cluster
K-Means Cluster merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis data ataupun proses permodelan untuk Unsupervised Data[4]. Metode K-Means Cluster digunakan untuk mengelompokkan data dengan cara memartisi sejumlah data yang besar menjadi beberapa kelompok yang memiliki karakteristik yang sama. Adapun yang dimaksud dengan karakteristik yang sama yakni dari sisi kuantitas data. Metode ini berusaha untuk meminimalkan variasi antar data yang ada di dalam Cluster dengan data yang ada di dalam Cluster.
Setiap Cluster yang ada, memiliki syarat yakni tidak berisikan himpunan kosong. Selain itu pula, suatu anggota Cluster tidak mungkin berisikan data yang duplikat. Maka dari itu, setiap Cluster berisikan minimal satu anggota saja dan tidak menjadi anggota Cluster di Cluster lainnya.
Di dalam algoritma K-Means Cluster, setiap sekumpulan data dipilih satu diantaranya untuk menjadi pusat dari kumpulan data tersebut yang kemudian disebut sebagai Centroid. Centroid berfungsi sebagai titik pusat nilai dalam kumpulan data, di mana jumlah centroid dapat bernilai 1 ataupun sama dengan jumlah data yang ada pada kumpulan data tersebut.
IMPLEMENTASI DYNAMIC CLUSTER MENGGUNAKAN
METODE K-MEANS CLUSTER DAN PARTICLE SWARM
OPTIMIZATION UNTUK IDENTIFKASI KARAKTERISTIK
LALU LINTAS BERDASARKAN JUMLAH DAN JENIS
KENDARAAN
Tsabbit Aqdami Mukhtar, Joko Lianto Buliali dan Diana Purwitasari
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
Di dalam pembentukan kelompok baru dengan variasi data lebih sedikit daripada kumpulan data yang sebelumnya, algoritma K-Means Cluster menggunakan metode Euclidean Distance(1) untuk mengukur selisih antar masing-masing data. Hasil pengukuran data ini kemudian menjadi dasar untuk melakukan pengelompokkan. Data dengan selisih nilai terkecil dengan centroid yang ada kemudian akan menjadi satu Cluster.
p k jk ik j iX
X
d
1 2 ,{
}
(1)
Dimana nilai di,j merupakan nilai hasil selisih antara data ke i dan j, p merupakan jumlah data yang ada, Xik merupakan data ke i pada data ke k dan Xjk merupakan data ke j pada data ke k,atau yang disebut dengan Centroid. B. Particle Swarm Optimization
Particle Swarm Optimization (PSO) merupakan teknik optimasi berdasarkan populasi yang terinspirasi dari prilaku sosial dan kawanan burung ataupun sekelompok ikan yang sedang mencari makan[5]. PSO pertama kali diperkenalkan oleh J.Kennedy dan R.Eberhart pada tahun 1995. PSO sebagai alat optimasi menyediakan prosedur pencarian berbasis populasi dimana masing-masing individu yang disebut sebagai partikel mengubah posisinya terhadap waktu. Masing-masing partikel bergerak mengitari ruang solusi dan menyesuaikan posisinya berdasarkan pengalaman sebelumnya secara bersama-sama sebagai kelompok kawanan (swarm). Setiap partikel berisikan kemungkinan solusi jumlah paling optimal Cluster yang ada {C1, C2,...,Cki}. Ki merupakan jumlah Cluster
pada partikel ke i dan dan nilainya berada pada nilai rentang minimum dan maksimum Cluster yang terbentuk.
Setiap partikel pada algoritma PSO memiliki dua hal penting, yakni posisi (x1,x2,...,xn) dan kecepatan (v1,v2,...,vn)
dimana n merupakan jumlah partikel yang ada di dalam swarm. Di dalam algoritma PSO kecepatan dan posisi partikel diinisiasi dengan nilai random tertentu. Selanjutnya nilai kecepatan(2) dan posisi(3) akan dihitung melalui fungsi objektif.
(2)
Dimana merupakan nilai kecepatan pada iterasi ke
t+1 dan partikel i. Nilai dari merupakan nilai bobot dari
iterasi ke t+1, merupakan nilai kecepatan pada iterasi ke t, c1 merupakan nilai dari konstantan kenaikan kecepatan, rand() merupakan fungsi dari nilai acak dari 0 hingga 1, nilai posisi partikel ke i pada iterasi ke t dan c2 merupakan nilai dari konstanta kenaikan nilai posisi.
1 1
t i t i t iY
V
Y
(3)Sementara di dalam persamaan untuk menghitung posisi partikel terdapat variabel
Y
it1merupakan nilai posisi partikeli pada iterasi t+1,
Y
itmerupakan nilai posisi partikel ke i padaiterasi ke t dan
V
it1merupakan nilai kecepatan partikel ke ipada iterasi ke t+1.
Mula-mula setiap partikel diinisiasi untuk bergerak secara acak dengan nilai kecepatan dan posisi diantara rentang nilai -1 dan 1. Selanjutnya di dalam pergerakannya setiap partikel akan menghasilkan nilai kecepatan dan posisi baru. Nilai dari posisi baru dari setiap partikel yang ada dan yang didapat ini kemudian dievaluasi. Jika nilai evaluasi dari partikel ini melebihi nilai ambang batas α, maka nilai tersebut termasuk ke dalam pencarian nilai lokal terbaik atau yang disebut sebagai Pbest (4) atau nilai kandidat partikel pencarian Global terbaik atau yang disebut dengan Gbest. Jika tidak, maka nilai tersebut akan diset dengan -1 dan tidak dianggap sebagai kandidat ruang pencarian terbaik partikel (5).
(4)
(5)
C. Davies-Bouldin Index
Davies-Bouldin Index (DB Index) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengevaluasi hasil dari setiap Cluster [6]. Metode ini pertama kali diusulkan oleh David L. Davies dan Donald W.Bouldin pada tahun 1979. Evaluasi menggunakan DB Index ini memiliki skema evaluasi internal Cluster, dimana baik atau tidaknya hasil Cluster dilihat dari kunatitas dan kedekatan antar data hasil Cluster.
Di dalam peranannya sebagai metode untuk mengevaluasi hasil luaran Cluster, metode DB Index ini sekaligus menjadi nilai untuk menentukan apakah partikel yang dievaluasi menjadi Gbest atau bukan. Persamaan dalam menghitung DB Index (6) ini menghasilkan nilai paling optimum, yakni nilai yang terkecil yang dihasilkan oleh persamaan (7).
k i i j 1max
(6)
ji,
d
)j
d
id
(
ji,
D
(7)Di mana DB merupakan nilai DB Index, k merupakan jumlah Cluster , Di,j merupakan nilai dari jarak antara Cluster i dan j dan
d
i dand
j merupakan jarakdi,jmerupakan nilai dari jarak antara centroid pada Cluster ke i dan j.
III. HASILUJICOBA
Pada bab ini dijelaskan skenario uji coba yang dilakukan dan hasil yang didapatkan. Uji coba yang dilakukan melibatkan 40 data jalan raya baik pada hari libur maupun hari efektif kerja. Terdapat tiga uji coba yang telah dilakukan di dalam pengerjaan makalah ini. Adapun skenario uji coba tersebut adalah pengujian terhadap konstanta kenaikan kecepatan partikel dan konstanta kenaikan posisi partikel, yang kedua adalah pengujian terhadap nilai ambang batas partikel, dan yang ketiga adalah pengujian kualitas fungsi parameter Cluster.
A. Pengujian Terhadap Konstanta Kenaikan Kecepatan dan Posisi Partikel
Pengujian ini bertujuan untuk mencari kombinasi paling optimal untuk mengisi konstanta kenaikan kecepatan dan posisi partikel. Dalam pengujian ini digunakan pemilihan rentang waktu secara acak. Hasil dari uji coba ini di tunjukkan oleh Tabel 1. Di dalam pemilihan nilai terbaiknya, hasil evaluasi dengan menggunakan DB Index terkecil merupakan nilai konstanta terbaik yang akan dipilih.
Pada Tabel 1, di dapatkan untuk jumlah minimum Cluster 5 dan maksimum Cluster 10, nilai paling optimal adalah 0,236647 dan 0,763353.
B. Uji Coba Nilai Ambang Batas Partikel Terbaik
Uji coba ini bertujuan untuk mendapatkan nilai optimal terkait nilai pada ambang batas partikel. nilai ini peranannya sangat penting di dalam pencarian ruang solusi terhadap posisi yang dihasilkan partikel dan pencarian kombinasi cluster terbaik terhadap partikel. Hasil percobaan untuk skenario ini ditampilkan pada Tabel 2. Dalam uji coba ini, uji skenario yang dilakukan melibatkan parameter yang sama pada uji skenario pertama yakni jumlah minimum Cluster 5 dan jumlah maksimum Cluster 10 serta fungsi sevaluasi mengunakan DB Index.
Diberikan 10 nilai uji coba yang ada pada Tabel 2. Pada tabel tersebut nilai 0,73172 merupakan nilai paling optimal dengan nilai evaluasinya sebesar 0,0652.
C. Pengujian Kualitas Fungsi Parameter Cluster
Setelah mendapatkan kombinasi nilai terbaik untuk konstanta kenaikan kecepatan dan posisi serta nilai ambang batas untuk posisi partikel, maka selanjutnya dilakukan uji coba terhadap kualitas nilai hasil uji coba tersebut. Sebelumnya telah ditentukan tentang data uji coba yang akan digunakan. Data uji coba ini meliputi 40 data jalan raya selama 1 tahun yang di dapat dari pengamatan langsung dan pembangkitan bilangan acak. Pengamatan secara langsung dilakukan untuk mencari persebaran pola data dan sementara pembangkitan data dilakukan untuk melengkapi data selama satu tahun.
Pada Tabel 3 dan Tabel 4 diberikan skenario uji coba dengan rentang waktu yang berbeda. Pada Tabel 3 waktu yang ditentukan adalah hari efektif dan Tabel 4 pada hari libur.
Tabel 1. Tabel Hasil Uji Coba Pengujian Konstanta Kenaikan Kecepatan Dan Posisi Nomer Nilai Cluster Miniumm Nilai Cluster Maksimum Nilai Hasil Evaluasi Konstanta Kenaikan Kecepatan (c1) Konstanta Kenaikan Posisi (c2) 1 5 10 0,327649 0,672351 0,1245 2 5 10 0,251747 0,748253 0,1315 3 5 10 0,17559 0,82441 0,1244 4 5 10 0,623258 0,376742 0,1240 5 5 10 0,236647 0,763353 0,1048 6 5 10 0,418479 0,581521 0,1264 7 5 10 0,561753 0,438247 0,1365 8 5 10 0,329709 0,670291 0,1228 9 5 10 0,083125 0,916875 0,1161 10 5 10 0,238416 0,761584 0,1125
Tabel 2. Tabel Hasil Uji Coba Nilai Ambang Batas Partikel Nomer Nilai Minimum Cluster Nilai Maksimum Cluster Nilai Pengujian Ambang Batas Nilai Evaluasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0,23793 1 0,908567 0,120745 0,529116 0,649316 0,73172 0,739758 0,424013 0,228878 0.0694 0.0792 0.0840 0.0762 0.0613 0.0722 0.0652 0.0702 0.0622 0.0757
Tabel 3. Tabel Uji Skenario Pertama Pada Hari Efektif Kerja Nama Subskenario Jenis Kendaraan Rentang Waktu
Skenario Pagi Mobil 10.10-10.20
Skenario Siang Mobil 13.10-13.20
Skenario Sore Mobil 16.20-16.30
Skenario Malam Mobil 20.10-20.20
Skenario Pagi Motor 10.10-10.20
Skenario Siang Motor 13.10-13.20
Skenario Sore Motor 16.20-16.30
Skenario Malam Motor 20.10-20.20
Tabel 4. Tabel Uji Skenario Kedua Pada Hari Libur Kerja Nama Subskenario Jenis Kendaraan Rentang Waktu
Skenario Pagi Mobil 06.00-07.00
Skenario Siang Mobil 12.00-13.00
Skenario Sore Mobil 18.00-19.00
Skenario Malam Mobil 22.30-23.30
Skenario Pagi Motor 06.00-07.00
Skenario Siang Motor 12.00-13.00
Skenario Sore Motor 18.00-19.00
Skenario Malam Motor 22.30-23.30
Tabel 5. Tabel Pengisian Parameter
Jumlah partikel 10 Iterasi Maksimal 10 c1 0,236647 c2 0,763353 W 1 Α 0,073172
Jumlah Minimum Cluster 5 Jumlah Maksimum Cluster 10
Tabel 6. Tabel Hasil Pengujian Evaluasi Parameter Cluster Nomer Nama Skenario Jumlah Cluster
Terbentuk
Nilai Evaluasi Hasil Cluster 1 Skenario pagi pada hari
efektif untuk jenis kendaraan mobil
9 0.1029
2 Skenario siang pada hari efektif untuk jenis kendaraan mobil
7 0.1333
3 Skenario sore pada hari efektif untuk jenis kendaraan mobil
9 0.08127
4 Skenario malam pada hari efektif untuk jenis kendaraan mobil
7 0.0833
5 Skenario pagi pada hari efektif untuk jenis kendaraan motor
5 0.1129
6 Skenario siang pada hari efektif untuk jenis kendaraan motor
5 0.0906
7 Skenario sore pada hari efektif untuk jenis kendaraan motor
9 0.1233
8 Skenario malam pada hari efektif untuk jenis kendaraan motor
8 0.1027
9 Skenario pagi pada hari libur untuk jenis kendaraan mobil
8 0.0631
10 Skenario siang pada hari libur untuk jenis kendaraan mobil
5 0.0733
11 Skenario sore pada hari libur untuk jenis kendaraan mobil
8 0.0864
12 Skenario malam pada hari libur untuk jenis kendaraan mobil
6 0.0841
13 Skenario pagi pada hari libur untuk jenis kendaraan motor
6 0.0444
14 Skenario siang pada hari libur untuk jenis kendaraan motor
9 0.0545
15 Skenario sore pada hari libur untuk jenis kendaraan motor
6 0.0858
16 Skenario malam pada hari libur untuk jenis kendaraan motor
6 0.1078
Tabel 7. Tabel Hasil Cluster Jalan Raya Pada Pagi Hari Efektif Untuk Jenis Kendaraan Motor
Nilai DB Index Cluster Terbaik
Indeks
Cluster Nama Jalan Raya
0.1129
0 Arjuno, Bulak Banteng, Kalianyar, Kembang Jepun, Ketintang, Menganti Lidah Kulon, Menganti, Mercon Jimerto,Randu 1 Deles, Kalimas Barat, Kertajaya, Kusuma
Bangsa, Mulyosari
2 Ahmadyani, Ambengan, Arief Rahman Hakim, Basuki Rahmat, Dharmahusada, Ir.Soekarno, Jagir Wonokromo,
Kedungcowek, Kenjeran, Manyar Kertoarjo,
Nilai DB Index Cluster Terbaik
Indeks
Cluster Nama Jalan Raya
Mastrip, Mayjen Sungkono, Nginden, Raya Dupak, Raya ITS, Rungkut Industri 3 Jemursari, Ngagel, Rajawali 4 Darmo, Indrapura
Kapasari, Mulyorejo, Prof.Dr.Mestopo, Raya Menur
Tambaksari
Tabel 8. Tabel Hasil Cluster Jalan Raya Pada Siang Hari Efektif Untuk Jenis Kendaraan Motor
Nilai DB Index Cluster Terbaik
Indeks Cluster
Nama Jalan Raya
0.0906
0 Ahmadyani, Arief Rahman Hakim, Arjuno, Bulak Banteng, Deles, Jemursari, Ketintang, Manyar Kertoarjo, Mulyorejo, Tambaksari
1 Darmo, Dharmahusada, Indrapura, Jagir Wonokromo, Raya Dupak
2 Ambengan, Kalianyar, Kalimas Barat, Menganti Lidah Kulon, Menganti, Mercon Jimerto, Mulyosari, Ngagel 3 Kapasari, Kembang Jepun 4 Basuki Rahmat, Ir.Soekarno,
Kedungcowek, Kenjeran, Kertajaya, Kusuma Bangsa, Mastrip, Mayjen Sungkono, Nginden, Prof.Dr.Mestopo, Rajawali, Randu, Raya ITS, Raya Menur, Rungkut Industri
Pada uji coba ini parameter –parameter yang digunakan tercantum pada Tabel 5. Sementara untuk hasil Cluster pada sknerio Tabel 3 dan Tabel 4 ditunjukkan oleh Tabel 6.
Terlihat pada Tabel 6 bahwa pada 16 kondisi yang berbeda baik waktu maupun jenis kendaraan, memperlihatkan jumlah Cluster yang terbentuk tidak selalu sama antara kondisi satu dengan kondisi yang lain, begitu juga dengan nilai evaluasi Cluster yang dihasilkan. Antara satu dengan yang lainnya memiliki perbedaan.
Di dalam proses pembentukan Cluster antara jalan raya yang satu dengan jalan raya lainnya tidak memiliki kesamaan dan tidak memiliki ketergantungan. Setiap jalan raya dapat menjadi satu kelompok dengan yang lain di saat tertentu dan bisa tidak menjadi satu kelompok di saat yang lainnya juga. Sebagai contoh Tabel 7 dan Tabel 8 dengan jenis hari dan kendaraan yang sama maka dibuktikan bahwa antara jalan yang satu dengan yang lainnya tidak memiliki ketergantungan. Tabel 7 dan Tabel 8 memiliki kesamaan dalam hal jenis kendaraan, jenis hari dan jumlah Cluster yang terbentuk yakni 5. Namun bukan berarti setiap Cluster yang terbentuk pada kedua skenario tersebut memiliki anggota yang sama. Salah satu contohnya adalah ketika jalan raya Deles pada Tabel 7 masuk ke dalam indeks Cluster 1 atau dalam Cluster kedua, namun pada Tabel 8 jalan raya Deles termasuk ke dalam Cluster yang berbeda yakni pada indeks Cluster 0 atau Cluster pertama.
IV. KESIMPULANDANSARAN
Berdasarkan hasil uji coba yang telah dilakukan, terdapat beberapa kesimpulan yang bisa diambil, yaitu:
1) Pada Particle Swarm Optimization optimasi untuk nilai keonstanta nilai kenaikan kecepatan dan posisi partikel memberikan dampak yang cukup signifikan terhadap nilai evaluasi yang didapatkan.
2) Di dalam algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) nilai ambang batas memiliki pengaruh yang cukup signifikan terhadap nilai evaluasi yang didapatkan . 3) Dengan skenario uji coba yang berbeda-beda, setiap jalan
raya tidak selalu berada pada kondisi Cluster yang sama dan identik serta tidak memiliki ketergantungan antara jalan yang satu dengan yang lainnya.
Adapun saran yang dapat dipertimbangkan untuk pengembangan atau penelitian lebih lanjut adalah sebagai berikut :
1) Data uji coba yang digunakan bukanlah data yang merupakan data pembangkitan namun data yang benar-benar diambil dari jalan raya.
2) Menambahkan informasi-informasi penting lainnya ke dalam data uji coba seperti kondisi cuaca, keberadaan lampu lalu lntas dan lain sebagainya.
UCAPANTERIMAKASIH
Puji syukur kepada Tuhan atas karya keselamatanNya dan karena kasihnya sehingga penulis dapat menyelesaikan Penilitian ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Joko Lianto Buliali dan Ibu Diana Purwitasari yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penelitian ini dengan lancar. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak lain yang turut membantu kelancaran penelitian ini.
DAFTARPUSTAKA [1] “academia,”[Online].Available:
http://www.academia.edu/4574733/perencanaan_jalan.[Diakses 20 Mei 2014].
[2] Vedat Topuz (2010). Hourly Traffic Flow Prediction Using Different ANN Models, Urban Transport and Hybrid Vehicles, Seref Soylu (Ed.), ISBN: 978-953-307-100-8, InTech,.
[3] J. Westra, C. Bartels and P. Groeneveld, "Probabilistic Congestion Prediction," ACM, pp. 204-209, 2004.
[4] D. S. Sani Susanto, Pengantar Data Mining, Bandung: ANDI Yogyakarta, 2010
[5] R. Ebenhart and James kennedy, "Particle Swarm Optimization," vol. 3, pp. 1942-1948, 1995.
[6] Y. Kao and S.-Y. Lee, "Combining K-Means and Particle Swarm Optimization for Dynamic CLUSTER Problems," Intelligent Computing and Intelligent Systems, 2009. ICIS 2009, vol. 1, pp. 757-760, 2009.
