PERPINDAHAN PANAS
(HEAT TRANSFER)
Luqman Buchori, ST, MT
Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik
UNDIP Semarang
REFERENSI
1. Kern, D.Q., “
Process Heat Transfer
”, International
Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd.,
New York.
2. Holman, J.P., “
Heat Transfer
”, sixth edition,
McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.
3. Mikheyev, M., “
Fundamentals of Heat Transfer
”,
John Willey & Sons Inc., New York, 1986.
4. Incopera De Witt, “
Fundamentals of Heat
Transfer
”, John Willey & Sons Inc., New York,
1981.
5. Ozisik, “
Heat Transfer, a basic approach
”, 1984.
6. McAdams, W.H., “
Heat Transmision
”, 3rd edition,
MATERI KULIAH
1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi,
Konveksi, Radiasi).
2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri
Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:
• Persamaan differensial biasa/parsial
• Mekanika fluida
Definisi :
Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan
panas diantara material/benda karena adanya
perbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi
ke tempat yang suhunya lebih rendah
KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN
PANAS
Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (
heat
Z
exchanger
).
Z
Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/
pendingin pada suatu
reboiler
atau
kondensor
dalam
kolom destilasi.
Z
Untuk perhitungan
furnace/dapur
.
radiasi
Z
Untuk perancangan
ketel uap/boiler
.
Z
Untuk perancangan alat-alat penguap (
evaporator
).
Z
Untuk perancangan reaktor kimia
– Eksotermis butuh pendingin
MEKANISME
PERPINDAHAN PANAS
1. Konduksi (hantaran)
2. Konveksi
1. KONDUKSI
Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir
dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang
suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas
tetap.
Dasar
Dasar
:
:
Hukum
Hukum
Fourier
Fourier
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
dx
dT
k
A
q
k
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
dx
dT
A
k
q
k
atau
Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda, mana yang lebih cepat konduksinya ?
2. KONVEKSI
Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara
permukaan padat dengan fluida yang mengalir di
sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar
berupa fluida (cairan/gas)
Dasar
Dasar
:
:
Hukum
Hukum
Newton
Newton
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
T
s
w
T
c
h
A
c
q
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
s
T
w
T
A
c
h
c
q
atau
Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan sumber panas pada salah satu sudutnya
Macam-macam Konveksi :
1.
Konveksi bebas/konveksi alamiah (
free
convection/natural convection
)
perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan
beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang
mendorongnya.
Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar
tanpa ada sumber gerakan dari luar
2.
Konveksi paksaan (
forced convection
)
perpindahan panas aliran gas atau cairan yang
disebabkan adanya tenaga dari luar
3. RADIASI
Adalah perpindahan panas yang terjadi karena
pancaran/sinaran/radiasi gelombang
elektro-magnetik, tanpa memerlukan media perantara
Dasar :
Hukum Stefan-Boltzman
4
AT
q
r
=
εσ
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok beton
Perpindahan panas konveksi alami dan/atau konveksi
paksaan Panas radiasi dari
matahari Panas yang dipancarkan dan
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY
STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI
STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI
z
Meliputi : - bidang datar (x, y, z)
- silinder (r, z,
θ
)
- bola (r,
θ
,
φ
)
Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
dx
dT
A
k
q
=
−
Koordinat Cartesian
¾ arah z : ¾ arah x: ¾ arah y:dx
dT
A
k
x
q
=
−
dz
dT
A
k
z
q
=
−
dy
dT
A
k
y
q
=
−
Koordinat Silinder
¾ arah r : ¾ arah θ: ¾ arah z :
dz
dT
A
k
z
q
=
−
θ
−
=
θ
d
dT
A
r
k
q
dr
dT
A
k
r
q
=
−
Koordinat Bola
¾ arah θ: ¾ arah r : ¾ arah φ :θ
−
=
θ
k
r
A
dT
d
q
dr
dT
A
k
r
q
=
−
φ
θ
−
=
φ
r
sin
k
A
dT
d
q
Konduktivitas Thermal
(Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat
bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi
Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya
nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).
Konduktor
→
bahan yang mempunyai konduktivitas
yang baik
Contoh : logam
Isolator
→
bahan yang mempunyai konduktivitas
yang jelek
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
BIDANG DATAR
BIDANG DATAR
1.
1.
Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar
Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar
(Slab)
(Slab)
q q profil suhu ∆T ∆xkA
x
T
q
∆
∆
−
=
x
T
kA
dx
dT
A
k
q
∆
∆
−
=
−
=
Hk. Fourier :Laju perpindahan panas, q → aliran Temperatur → potensial konduktivitas thermal, k tebal bahan, ∆x luas permukaan, A tahanan tahanan potensial Aliran=
Analogi listrik (Hk. Ohm) →
R
V
I
=
≅
kA
x
T
q
∆
∆
−
=
Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :
R → q T1 T2 kA x T T R T q 2 1 ∆ − − = ∆ − = ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞
kA
x
T
T
R
T
q
1 2∆
−
=
∆
=
Contoh Soal :
Salah satu permukaan sebuah plat tembaga
yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap
400
oC, sedangkan suhu permukaan yang
sebelah lagi dijaga tetap 100
oC. Berapa
panas yang berpindah melintas lempeng
itu?
2.
2.
Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri
Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri
Bahan
Bahan
z
Aliran panas dilewatkan pada bidang datar
yang disusun berlapis-lapis dengan bahan
yang berbeda-beda.
z
Aliran panas masuk dengan suhu T
1dan
keluar dengan suhu T
4. Suhu antar muka
masing-masingnya adalah T
2dan T
3.
z
Contoh : pada konstruksi furnace, boiler,
dll.
∆xA ∆xB ∆xC q q T1 T2 T3 T4 kA kB kC A B C
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :
RA RB RC
T1 T
2 T3 T4
Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah : ∑
∆
=
th
R
menyeluruh
T
q
Rth adalah jumlah tahanan thermal.
Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …
Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
C B A
R
R
R
T
th
R
menyeluruh
T
q
+
+
∆
=
∆
=
∑A
k
x
A
k
x
A
k
x
T
T
q
C C B B A A 4 1∆
+
∆
+
∆
−
=
Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi muka sebelah kanan,
qinput = qoutput sehingga, C B A
q
q
q
q
=
=
=
C C B B A A thR
T
R
T
R
T
R
T
q
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
∑A
k
x
T
T
q
C C C 4 3∆
−
=
A
k
x
T
T
q
A A A∆
1 2−
=
A k x T T q B B B 3 2 ∆ − =Contoh Soal:
Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick
dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.
oF), insulating
brick (k=0.4 Btu/h.ft.
oF) dan common brick (k=0.8
Btu/h.ft.
oF). Suhu masuk firebrick, T
1
= 1800
oF, suhu
maksimum insulating brick, T
2= 1720
oF dan suhu T
3
=
280
oF .
z
Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !
z
Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu
keluar !
3.
3.
Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang
Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang
Disusun Seri dan Paralel
Disusun Seri dan Paralel
Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).
∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4 1 2a 2b 3 4a 4b 4c q T0 T1 T2 T3 T4 q
Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel : T0 T1 T2 T3 T4 R1 R2a R2b R3 R4a R4b R4c Rk1 Rk2
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.
Untuk susunan paralel :
Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
...
R
1
R
1
R
1
R
1
3 2 1+
+
+
=
2 k 3 1 k 1R
R
R
R
T
th
R
T
q
++
+
∆
=
∆
=
∑b 2 b 2 a 2 a 2 2 1 k
k
A
k
A
x
R
+∆
=
1 1 1 1k
A
x
R
=
∆
c 4 c 4 b 4 b 4 a 4 a 4 4 2 kk
A
k
A
k
A
x
R
+ +∆
=
3 3 3 3k
A
x
R
=
∆
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan paralel adalah : c 4 c 4 b 4 b 4 a 4 a 4 4 3 3 3 b 2 b 2 a 2 a 2 2 1 1 1 4 0
A
k
A
k
A
k
x
A
k
x
A
k
A
k
x
A
k
x
T
T
q
+
+
∆
+
∆
+
+
∆
+
∆
−
=
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
SILINDER
SILINDER
1.
1.
Perpindahan
Perpindahan
Panas
Panas
Konduksi
Konduksi
pada
pada
Silinder
Silinder
Berongga
Berongga
Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.Ti To ri ro L Analogi listrik : R → q Ti To
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :
Ar = 2πrL Sehingga hukum Fourier menjadi :
dr
dT
rL
2
k
dr
dT
r
kA
q
=
−
⎟⎟=
−
π
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = i r o r ln o T i T kL 2 q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
−
π
=
i
r
o
r
log
3
,
2
o
T
i
T
kL
2
q
ataukL 2 i r o r ln o T i T R T q th π − = ∆ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
kL
2
i
r
o
r
ln
th
R
π
=
⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
i
D
o
D
i
r
o
r
=
Jika D adalah diameter silinder maka : Persamaan aliran panas dapat ditulis,
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = i D o D ln o T i T kL 2 q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − π = i D o D log 3 , 2 o T i T kL 2 q atau
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan :
2 o D i D kL 2 i D o D o T i T q ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π − − =
2.
2.
Perpindahan
Perpindahan
Panas
Panas
Konduksi
Konduksi
pada
pada
Dinding
Dinding
Lapis
Lapis
Rangkap
Rangkap
Berbentuk
Berbentuk
Silinder
Silinder
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
r1 r2 r3 r4 T1 T2 T3 T4 A B C kA kB kC L RA RB RC T1 T2 T3 T4 q Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah : C B A R R R T th R menyeluruh T q + + ∆ = ∆ = ∑
( )
L
k
2
r
r
ln
R
A 1 2 A=
π
( )
L
k
2
r
r
ln
R
B 2 3 B=
π
( )
L
k
2
r
r
ln
R
C 3 4 C=
π
sehingga,( )
( ) ( )
L
k
2
r
r
ln
L
k
2
r
r
ln
L
k
2
r
r
ln
T
T
q
C 3 4 B 2 3 A 1 2 4 1π
+
π
+
π
−
=
( )
( ) ( )
C 3 4 B 2 3 A 1 2 4 1k
r
r
ln
k
r
r
ln
k
r
r
ln
T
T
L
2
q
+
+
−
π
=
⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ atauqinput = qoutput sehingga, C C B B A A th
R
T
R
T
R
T
R
T
q
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
∑( )
( ) ( )
L
k
2
r
r
ln
T
T
L
k
2
r
r
ln
T
T
L
k
2
r
r
ln
T
T
R
T
T
q
C 3 4 4 3 B 2 3 3 2 A 1 2 2 1 th 4 1π
−
=
π
−
=
π
−
=
−
=
∑Contoh soal :
Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam
250
oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya
5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang
mempunyak k = 0,5 W/m.
oC setebal 9 cm, diikuti
dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.
oC setebal
4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20
oC. Hitunglah
kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47
W/m.
oC untuk pipa !
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA
1.
1.
Perpindahan
Perpindahan
Panas
Panas
Konduksi
Konduksi
pada
pada
Bola
Bola
Berongga
Berongga
Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.Ti To ro ri R → q Ti To Analogi listrik :
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas adalah :
Ar = 4πr2
Sehingga hukum Fourier menjadi :
dr
dT
r
4
k
dr
dT
r
kA
q
=
−
⎟⎟=
−
π
2 ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : (i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat bola adalah :
o r 1 i r 1 o T i T k 4 q − − π = ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ k 4 o r 1 i r 1 o T i T R T q th π − − = ∆ = o r i r k 4 i r o r k 4 o r 1 i r 1 th R π − = π − =
2.
2.
Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis
Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis
Rangkap Berbentuk Bola
Rangkap Berbentuk Bola
Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.
T1 T2 T3 T4 r1 r2 r3 r4 k1 k2 k3 R1 R2 R3 T1 T 2 T3 T4 q Analogi listrik :
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola adalah : 3 2 1 R R R T th R menyeluruh T q + + ∆ = ∆ = ∑ sehingga, 3 4 3 2 3 2 1 2 1 4 1 k 4 r 1 r 1 k 4 r 1 r 1 k 4 r 1 r 1 T T q π − + π − + π − − = 3 4 3 2 3 2 1 2 1 4 1 k r 1 r 1 k r 1 r 1 k r 1 r 1 T T 4 q − + − + − − π = ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ qinput = qoutput atau 3 3 2 2 1 1 th R T R T R T R T q = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ ∑ 3 4 3 4 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 th 4 1 k 4 r 1 r 1 T T k 4 r 1 r 1 T T k 4 r 1 r 1 T T R T T q π − − = π − − = π − − = − = ∑
Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari
alumunium (k = 202 W/m.
o
C) dengan
diameter dalam 4 cm dan diameter luar
8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100
o
C
dan
suhu
luar
50
o
C. Hitunglah
PERPINDAHAN PANAS
KONDUKSI DAN KONVEKSI
SECARA SIMULTAN
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS
MENYELURUH (
OVERALL HEAT TRANSFER
COEFFICIENT
, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruh
sebagai hasil gabungan proses konduksi dan
konveksi.
Koefisien perpindahan panas menyeluruh
dinyatakan dengan W/m
2.
oC (Btu/h.ft
2.
oF)
1.
1.
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BIDANG BATAR
PADA BIDANG BATAR
Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.
Fluida A Fluida B q TA T1 T2 TB h1 k h2 RA R12 RB TA T 1 T2 TB q Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan : 2 1 B A 2 1 B A
h
1
k
x
h
1
T
T
A
A
h
1
kA
x
A
h
1
T
T
q
+
∆
+
−
=
+
∆
+
−
=
⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ menyeluruhT
UA
q
=
∆
Selain itusehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan : 2 1
h
1
k
x
h
1
1
U
+
∆
+
=
Untuk bidang datar yang disusun seri, 2 1 B A 2 1 B A h 1 k x h 1 T T A A h 1 kA x A h 1 T T q + ∆ + − = + ∆ + − = ∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan : 2 1
h
1
k
x
h
1
1
U
+
∆
+
=
∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑+
+
=
2 C 1 CR
R
R
A
1
U
k2.
2.
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA SILINDER
PADA SILINDER
Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.
T r TA T1 T2 TB L r1 r2 RC1 Rk RC2 TA T 1 T2 TB q Analogi listrik :
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
2 2 1 2 1 1 B A
A
h
1
kL
2
r
r
ln
A
h
1
T
T
q
+
π
+
−
=
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :
di dalam pipa, A1 = 2πr1L di luar pipa, A2 = 2πr2L sehingga, 2 2 1 2 1 1 B A 2 2 1 2 1 1 B A
r
h
1
k
r
r
ln
r
h
1
T
T
L
2
L
r
2
h
1
kL
2
r
r
ln
L
r
2
h
1
T
T
q
+
+
−
π
=
π
+
π
+
π
−
=
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang dalam atau bidang luar tabung.
Bidang dalam,
(
)
2 2 1 1 2 1 1 B A 1 2 2 1 1 2 1 1 B A 1 r h r k r r ln r h 1 T T L r 2 A h A kL 2 r r ln A h 1 T T A q + + − π = + π + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 1 2 1 1 1 r h r k r r ln r h 1 1 U + + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Bidang luar,(
)
2 1 2 2 1 1 2 B A 2 2 1 2 2 1 1 2 B A 2 h 1 k r r ln r r h r T T L r 2 h 1 kL 2 r r ln A A h A T T A q + + − π = + π + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 2 2 1 1 2 2 h 1 k r r ln r r h r 1 U + + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛3.
3.
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BOLA
PADA BOLA
r1 r2 TA T1 T2 TB Analogi listrik : RA R12 RB TA T 1 T2 TB qPerpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
2 2 2 1 1 1 B A
A
h
1
k
4
r
1
r
1
A
h
1
T
T
q
+
π
−
+
−
=
Koefisien perpindahan panas menyeluruh, Bidang dalam,
(
)
2 2 2 2 1 2 r 1 1 r 1 2 1 1 B A 2 1 2 2 1 2 r 1 1 r 1 1 1 B A 1 r h r k r h 1 T T r 4 A h A k 4 A h 1 T T A q + + − π = + π + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 2 2 2 2 1 2 r 1 1 r 1 2 1 1 1 r h r k r h 1 1 U + + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Bidang luar,(
)
2 2 r 1 1 r 1 2 2 2 1 1 2 2 B A 2 2 2 2 r 1 1 r 1 2 1 1 2 B A 2 h 1 k r r h r T T r 4 h 1 k 4 A A h A T T A q + + − π = + π + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 2 2 r 1 1 r 1 2 2 2 1 1 2 2 2h
1
k
r
r
h
r
1
U
+
+
=
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Contoh soal :
¾
Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202
W/m.
oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter
luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100
oC dan suhu
luar 50
oC. Hitunglah perpindahan kalornya!
¾
Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang
mempunyai k = 50 mW/m.
oC setebal 1 cm. Bagian luar
isolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang
mempunyai h = 20 W/m
2.
oC dan Ts = 10
oC. Bagian
dalam bola tetap mempunyai suhu 100
oC, hitunglah
perpindahan kalor dalam kondisi ini!
TEBAL ISOLASI KRITIS
TEBAL ISOLASI KRITIS
1.
1.
SILINDER TERISOLASI
SILINDER TERISOLASI
Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
ri
rc
Ti T
Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
kL
2
i
r
c
r
ln
R
k=
π
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Rk Rh Ti T T s qLh
c
r
2
1
R
h=
π
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
Lh r 2 1 kL 2 r r ln T T R T q c i c s i th menyeluruh π + π − = ∆ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑
h
r
1
k
r
r
ln
T
T
L
2
q
c i c s i+
−
π
=
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0
dr
dq
c=
0
dr
dR
c=
atauh
k
r
c
=
Jari-jari kritis diperoleh :
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan koefisien perpindahan panas permukaan.
Jika rc < perpindahan panas meningkat dengan penambahan tebal isolasi.
rc > perpindahan panas menurun dengan penambahan tebal isolasi.
h k
h k
2.
2.
BOLA TERISOLASI
BOLA TERISOLASI
Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
ri
rc
Ti T
h, Ts Analogi listrik untuk bola terisolasi
adalah Rk Rh Ti T T s q k 4 c r 1 i r 1 Rk π − =
h
c
r
4
1
R
2 h=
π
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah : h r 4 1 k 4 r 1 r 1 T T R T q 2 c c i s i th menyeluruh π + π − − = ∆ = ∑ h r 1 k r 1 r 1 T T 4 q 2 c c i s i + − − π = ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
0
dr
dR
c=
0
dr
dq
c=
atau h k 2 rc =Contoh soal :
Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm dan
bersuhu 200
oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k
= 0,17 W/m.
oC). Benda tersebut terkena udara kamar
yang suhunya 20
oC dengan h = 3,0 W/m
2.
oC.
Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasi
tersebut !
Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !
Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !
Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !
PERPINDAHAN PANAS
KONVEKSI
Cara-cara meramalkan nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi, h
KONVEKSI PAKSA (
FORCED
CONVECTION FLOW SYSTEM
)
Z
ALIRAN DI ATAS PLAT RATA
Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen
U∞ U
U∞
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds
µ
ρ
=
υ
=
U
∞.
x
.
U
∞.
x
Re
dimana : U∞ = kecepatan aliran bebas x = jarak dari tepi depan
υ = µ/ρ = viskositas kinematik
Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105
Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re ≥ 4. 106
Z
ALIRAN DALAM TABUNG
Aliran berkembang penuh
Untuk aliran turbulen biasanya
2300
.
d
.
U
d
.
U
Re
d m m>
µ
ρ
=
υ
=
Z
LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA
Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses
pertukaran kalor antara fluida dan dinding
Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan
Tw = suhu dinding
T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termal
δt = tebal lapisan termal
T∞ δt Tw
dy
dT
k
A
q
w−
=
wAngka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas
hidrodinamik dan lapisan batas termal
k
.
Cp
Cp
k
Pr
=
µ
ρ
ρ
µ
=
α
υ
=
k x . h Nux = x Angka Nusselt :Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :
2 1 x 3 1 r x 0,332 P Re Nu =
berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.
2 1 x 2 1 r x 0,530 P Re Nu =
Untuk angka Prandtl yang rendah : Untuk Angka Prandtl yang tinggi :
4 1 3 2 3 1 2 1 x x Pr 0468 , 0 1 Pr Re 3387 , 0 Nu ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan : x
h
2
h
=
3 1 2 1 L x L 2Nu 0,664 Re Pr Nu = = µ ρ = .U∞.L ReL dimanaAnalisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.
2 T T
Tf = w + ∞
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
3 1 2 1 L w w Pr Re 6795 , 0 k L q T T − ∞ =
Z
ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :
µ ρ = U d Red m Bilangan Reynolds :
k
d
h
Nu
d=
Bilangan Nusselt : n 8 , 0 d d 0,023 Re Pr Nu =Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasan n = 0,3 untuk pendinginan Perpindahan kalor per satuan panjang :
(
T
wT
b)
d
h
L
Contoh Soal :
Udara pada 27
oC dan 1 atm mengalir di atas
sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s.
Jika
plat dipanaskan
keseluruhan
panjangnya hingga mencapai suhu 60
oC,
hitunglah panas yang dipindahkan pada (a)
20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertama
plat.
KONVEKSI BEBAS
(
NATURAL CONVECTION
)
Konveksi yang terjadi karena proses
pemanasan yang menyebabkan fluida berubah
densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik
Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy
(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.
[
PLAT/SILINDER VERTIKAL
(
)
2 3 wT
L
T
.
g
Gr
Lυ
−
β
=
∞ Bilangan Grashoff :dimana : g = percepatan gravitasi
ϑ = viskositas kinematik
β = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
(
− ∞)
= hA T T
qw w
Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk :
(
)
k L h Pr Gr C Nuf = f f m =f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film :
2 T T
Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)
Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :
Jenis Aliran Gr.Pr (Ra) C M Laminar 104 – 109 109 – 1013 0,59 0,10 1/3¼
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
(
)
[
9 16]
4 9 4 1 Pr / 492 , 0 1 Ra 670 , 0 68 , 0 Nu + + = untuk 10-1 < Ra L < 109(
)
[
9 16]
8 27 6 1 2 1Pr
/
492
,
0
1
Ra
387
,
0
825
,
0
Nu
+
+
=
untuk 10-1 < Ra L < 1012[
PLAT HORISONTAL
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
(
)
13 L L0
,
13
Gr
Pr
Nu
=
untuk GrL.Pr < 2 x 108(
)
1 3 L L0
,
16
Gr
Pr
Nu
=
untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
(
)
15 L L0
,
58
Gr
Pr
Nu
=
untuk 106 < GrL.Pr < 1011k
L
h
Nu
L=
Jangan lupa bahwa :
(
−
∞)
=
h
A
T
T
[
SILINDER HORISONTAL
(
)
1 4 d d 0,53 Gr Pr Nu =d
Nu
k
h
=
d(
−
∞)
π
=
h
d
T
T
L
q
w(
)
2 3 w dd
T
T
g
Gr
υ
−
β
=
∞[
KONVEKSI BEBAS DARI BOLA
Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
4 1 f f f
2
0
,
392
Gr
k
d
h
Nu
=
=
+
untuk 1 < Grf < 105Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
(
)
1 4 f f f2
0
,
43
Gr
Pr
Nu
=
+
Untuk rentang yang lebih tinggi :
(
)
1 4f f f 2 0,50 Gr Pr
PERPINDAHAN PANAS
RADIASI
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian
Radiasi thermal →
radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda
karena suhunya.
Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s.
Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :
ν
λ
=
c
dimana : c = kecepatan cahaya
λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)
ν = frekuensi
Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dan setiap kuantum mengandung energi sebesar
ν
=
h
E
h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.s
Setiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photon
Sehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkan oleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.
Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann
dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding dengan pangkat empat suhu absolut :
4
b
T
E
=
σ
Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :
1. Benda putih sempurna (absolutely white)
→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali. Emisivitas (ε) = 0
2. Benda abu-abu (gray body)
0 < ε < 1
3. Benda hitam (blackbody)
→ menyerap 100%, mengemisikan 100%. Emisivitas (ε) = 1
SIFAT
SIFAT
-
-
SIFAT RADIASI
SIFAT RADIASI
Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :
radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas)
α = faktor absorpsi (absorpsivitas)
1
=
τ
+
α
+
ρ
Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0, sehingga
1
=
α
+
ρ
Sifat-sifat radiasi benda,
1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)
α = 1 ; ρ = 0
Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1
2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100% disebut benda putih sempurna (absolutely white)
ρ = 1 ; α = 0
3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda abu-abu (grey body)
IDENTITAS KIRCHHOFF
IDENTITAS KIRCHHOFF
Emisivitas (
ε
) suatu benda sama dengan absorpsivitas (
α
)-nya
pada suhu yang sama
Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itu pada suhu T dibandingkan dengan energi yang dipancarkan oleh benda hitam pada suhu yang sama
b
E
E
=
ε
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.
FAKTOR PANDANGAN (F
FAKTOR PANDANGAN (F
mm--nn)
)
Faktor bentuk (
shape factor
)
Faktor pandang (
view factor
)
Faktor sudut (
angle factor
)
Faktor konfigurasi (
configuration factor
)
T1 A1 T2 A2 Eb1 Eb2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.
F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima oleh permukaan 2.
F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima oleh permukaan 1
Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterima oleh permukaan n
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan 2 adalah : Eb1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan 1 adalah : Eb2A2F21
Pertukaran energi nettonya adalah :
q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21
Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas AmFmn = AnFnm
Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :
HUBUNGAN BERBAGAI
FAKTOR BENTUK
Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri : F11 = F22 = F33 = … = 0
Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka :
1
ij
F
n 1 j=
∑
=Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan : F11 + F12 + F13 = 1
F11 = 0 F13 = 1 – F12 F21 + F22 + F23 = 1
F22 = 0 F23 = 1 – F21 Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK
PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK
HITAM
HITAM
Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.
Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.
Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan.
Didefinisikan :
G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per
satuan waktu per satuan luas
J = radiositas
panas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah benda
per satuan waktu per satuan luas
Radiositas →
jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang
dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan
(transmisi,
τ
= 0)
α + ρ = 1 ρ = 1 - α = 1 - ε sehingga J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)Gε
−
ε
−
=
1
E
J
G
bEnergi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
( )
G
E
G
G
1
E
G
J
A
q
b bε
−
ε
=
−
ε
−
+
ε
=
−
=
Masukkan persamaan G, akan diperoleh : ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
−
ε
−
ε
=
E
J
1
A
q
bDari persamaan di atas diperoleh
permukaan
tahanan
potensial
beda
Arus
A
1
J
E
q
=
b−
−
⎟⎠≅
=
⎞ ⎜ ⎝ ⎛ε
ε
Jaringan permukaan : → q Eb JA
1
ε
−
ε
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2 A1 J1 A2 J2 F12 F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2 adalah : J1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1 adalah : J2A2F21
Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah q12 = J1A1F12 – J2A2F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21 Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
(
)
ruang tahanan potensial beda Arus F A 1 J J q 12 1 2 1− ≅ = = Jaringan ruang → q J1 J2 12 1 1 F AJaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
PERMUKAAN
PERMUKAAN
Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaan lain di lingkungannya Eb1 J 1 J2 Eb2 q 1 1 1
1
A
ε
ε
−
2 2 21
A
ε
−
ε
12 11
F
A
Pertukaran panas nettonya adalah :
2 2 2 12 1 1 1 1 4 2 4 1 A 1 F A 1 A 1 T T net q ε ε − + + ε ε − − σ = ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ 2 2 2 12 1 1 1 1 2 b 1 b 2 b 1 b A 1 F A 1 A 1 E E R E E net q ε−ε + + ε−ε − = ∑ − =
Contoh Soal :
Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm,
terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada
permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu
pada permukaan bagian bawah adalah 300 K.
Andaikan semua permukaan hitam, berapakah
laju perpindahan kalornya ?
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA
PERMUKAAN
PERMUKAAN
Eb1 J1 J2 Eb2 q Eb3 1 1 1 1 A ε−ε 1 12 1 F A 2 2 2 1 A ε−ε 3 3 3 1 A ε−ε 13 1 1 F A 23 2 1 F A J3Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.
Node I : Node II : Node III:
0
F
A
1
J
J
F
A
1
J
J
A
1
J
E
13 1 1 3 12 1 1 2 1 1 1 1 1 b+
−
+
−
=
ε
ε
−
−
0
F
A
1
J
J
A
1
J
E
F
A
1
J
J
23 2 2 3 2 2 2 2 2 b 12 1 2 1+
−
=
ε
ε
−
−
+
−
0
A
1
J
E
F
A
1
J
J
F
A
1
J
J
3 3 3 3 3 b 23 2 3 2 13 1 3 1=
ε
ε
−
−
+
−
+
−
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN
BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN
PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA
PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA
PANAS YANG DITERIMA
PANAS YANG DITERIMA
q Eb1 J1 J2 Eb2 J3= Eb3 1 1 1 1 A ε−ε 1 12 1 F A 2 2 2 1 A ε−ε 13 1 1 F A 23 2 1 F A
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga
Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
sehingga Eb3 = J3
Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff. Node J1: Node J2:
0
A
1
3 3 3=
ε
ε
−
0 F 1 A 1 J J F A 1 J J A 1 J E 12 1 1 3 12 1 1 2 1 1 1 1 1 b = − − + − + ε ε − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 0 1 J E 1 J E 1 J J b3 2 2 2 2 b 2 1 = F 1 A A F A 21 2 2 2 12 1 − − + ε − − + − ε ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞1 1 1 1 1 b
A
1
J
E
1
q
ε
ε
−
−
=
Panas total yang dilepas plat 1 :
2 2 2 2 2 b A 1 J E 2 q ε ε − − =
Panas total yang dilepas plat 2 :
Panas yang diterima dinding kamar :
2 1 3
