Akiskan All Exams

(1)

16.1.2008

1- 400N ağırlığındaki bir taş, su içinde tartıldığında ağırlığı 220N olmaktadır. Taşın hacmini ve yoğunluğunu bulunuz. 3 3 400 220 180 1000 9.81 180 0.0183 40.77 400 400 / 9.81 40.77 2228,1 0.0183 K K b b b F N F gV V V m kg W mg m kg V m ρ ρ = − = ⇒ = = ∗ ∗ = ∴ = = = ⇒ = = ⇒ = = = m

2. Şekildeki manometrede A’daki mutlak basıncı bulunuz (Patm=101325Pa)

kPa 3913 , 113 P 101325 3 . 0 81 . 9 1000 5 . 0 81 . 9 2940 6 . 0 81 . 9 900 P A A = = ∗ ∗ − ∗ ∗ − ∗ ∗ +

3. 3048m uzunluğunda, 305mm çaplı dökme demir borudan(ε=0.26mm), Q=44,4x10-3 _m3_{/s debi ile,} mutlak viskozitesi 0.1Pa.s ve yoğunluğu 850kg/m3_{olan bir yağ akmaktadır. Borudaki yük kaybını} bulunuz. l 6 . 1573 1 . 0 305 . 0 607 . 0 850 VD Re s / m 607 . 0 4 / 305 . 0 10 4 , 44 A Q V ₂ 3 = ∗ ∗ = µ ρ = = π × = = − Laminer Akış; 0.0406 61 . 1573 64 Re 64 f = = = 7.63m 81 . 9 2 305 . 0 607 . 0 3048 0406 . 0 g 2 D LV f h 2 2 = ∗ ∗ ∗ ∗ = =

4. Bir haznenin duvarında bulunan ve A noktasından mafsallı 2 m yüksekliğindeki AB dikdörtgen şeklindeki kapağın B noktasına 0.02 m2_{kesitli borudan fışkıran su çarpmaktadır. Bu kapağın kapalı} kalması için bu borudan fışkıran suyun debisi ne olmalıdır (Kapağın genişliği 1m’dir).

m 111 . 3 666 . 0 12 2 1 12 bh I N 58860 1 2 3 81 . 9 3 3 c , xx = = ∗ = = = ∗ ∗ ∗ ∗ 1 2 3 666 . 0 3 y A y I y y 1000 A gh F p c c , xx c p c ∗ ∗ + = + = = ρ =

A noktasına göre moment;

s / m 4 . 40 V AV V m F F 11 . 1 58860 . jet 1000 0.02 V 32696 N 32696 F 2 2 2 jet jet = = ∗ ∗ = ρ = = = ⇒ ∗ = ∗ Yük 500kg h

5. Şekildeki hidrolik kaldırıcı üzerindeki 500kg’lık bir yük ince bir boruya yağ (ρ=780kg/m3)dökülerek

1.2m

1cm Yağ

(2)

yükseltilecektir. Yükün yükselmeye başlayacağı h yüksekliğini bulunuz. 2 500 9.81 780 9.81 1.2 4 56.7 W gh h A h cm ρ π ∗ = ∴ = ∗ ∗ ∗ =

6. Şekilde gösterilen su haznesinden sifonlama yoluyla su çekilmektedir, burada sifonun debisini bulunuz. ediniz.

Akışın sürtünmesiz olduğunu kabul

mm 20 φ 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 , 0 3 7.67 / 9.81 0.00241 / V z z g g z z V m s m s + = ⇒ = = 1 1 2 1 2 1 2 2 , 0 2 2 0.02 7.67 4 atm P V P g g P P P V V V g Q VA ρ ρ π + + = + = = ≅ = ⇒ = ∗ ∗ = = ∗ 2m 3m

7. 40cm çapında ve 90cm yüksekliğindeki düşey silindirik tank 60cm yüksekliğine kadar suyla doludur. Tanktan suyun taşmaması istenildiğine göre tankın maksimum dönme açısal hızını devir/dakika cinsinden bulunuz. dk / dev 1 . 819 n s / rad 77 . 85 w 60 81 . 9 2 4 . 0 w h g 2 R w2 2 2 2 = ⇒ = = ∗ ∗ ⇒ = veya dk / dev 1 . 819 n s / rad 77 . 85 w ) 4 . 0 2 4 . 0 ( g 4 w 60 90= ) r 2 R ( g 4 w h z 2 2 2 2 2 2 0 = ⇒ = ∗ − − − − =

8. Geniş bir tankta bulunan su d=100mm çaplı ve L=450m uzunluğundaki bir borudan atmosfere boşalmaktadır. Depodan boruya keskin kenarlı bir giriş olup, H=12 m için, düz boru kayıp katsayısı f=0.04 alınarak sistemin debisini bulunuz (Kkeskin,giriş=0.5)

2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 450 12 0.04 0.5 1.138 / 2 0.1 2 9.81 2 9.81 0.1 1.138 0.0089 / 4 K K s L K K P V P V z z h h h h g g g g V LV V h f K z h D g g g V V V V m g Q VA m s ρ ρ π + + = + + + ⇒ = + = + ⇒ = + = + ∗ + ∗ ∴ = ∗ ∗ ∗ ∗ = = ∗ = s H=12m

9. Bernoulli denkleminin uygulanma kriterlerini yazınız.

1. Daimi akış olmalı 2. Sürtünmesiz akış olmalı 3. Mil işi olmamalı

4. Sıkıştırılamaz akış olmalı 5. Isı geçişi olmamalı 6. Bir akım çizgisi

(3)

Maden Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları

Adı Soyadı _No 1‐ Çok akışkanlı bir kap şekilde gösterildiği gibi bir U‐tüpüne bağlı bulunmaktadır. Verilen bağıl yoğunluklar ve akışkan sütunu yükseklikleri için A noktasındaki basıncı bulunuz. Ayrıca A noktasında aynı basıncı meydana getirecek civa sütunu yüksekliğini hesaplayınız.

Patm+ρyağ*g*hyağ+ρsu* g*hsu‐ ρgliserin*g*hgliserin=PA

PA‐ Patm= ρb‐yağ * ρsu*g*hyağ+ρb‐su* ρsu* g*hsu‐ ρb‐gliserin* ρsu*g*hgliserin

PA, gösterge=g* ρsu(ρb‐yağ *hyağ+ρb‐su*hsu‐ ρb‐gliserin*hgliserin)

PA, gösterge=(9.81 )* (1000 )[0.90 *(0.70 )+1*(0.30)‐ 1.26*0.70] (1 / 1000 )

PA, gösterge=0.471 kN / m2 = 0.471 kPa

hciva= PA, gösterge / ρciva*g = 0.471 / (13,6)*(1000)*(9.81)

hciva= 0,00353 m = 0.353 cm

2‐ 5 m yüksekliğinde ve 5 m genişliğindeki dikdörtgensel bir plaka, şekilde gösterildiği gibi 4 m derinliğindeki tatlı su ağzını kapatmaktadır. Plaka, üst kenarında A noktasından geçen yatay bir eksen boyunca mafsallanmış olup

B noktasındaki sabit bir çıkıntı ile açılması engellenmektedir. Çıkıntı tarafından plakaya uygulanan kuvveti

hesaplayınız. Port.=PC= ρ*g*hC= ρ*g*(h/2) Port.= (1000)*(9.81)*(4/2) [1 kN / 1000 kg. m/s2] Port.= 19,62 kN/m2 FR= Port*A = (19,62)*(4 *5 ) = 392 kN I=b*h3 /12 = 5*43 /12 = 26.66 m4 e= I / z*A = 26.66 / 2 *(4 *5 ) = 0.667 m ΣMA= 0 FR*(s+e)= FB* IABI = (392)*(3+0.667)= FB* 5 m FB= 288 kN

3‐ Bir havuz içerisinde tamamen suya gömülü olarak dik vaziyette ayakta duran 1,8 m boyundaki bir adamı göz önüne alınız. Bu adamın başına ve ayakuçlarına etki eden basınçlar arasındaki farkı kPa olarak hesaplayınız.

Pbaş=Patm+ ρ*g*hbaş ve Payak=Patm+ ρ*g*hayak

Payak‐ Pbaş = ρ*g*hayak‐ ρ*g*hbaş = ρ*g*( hayak‐ hbaş)

Payak‐ Pbaş = (1000 )* (9.81)*(1,80 ‐ 0)

Payak‐ Pbaş = 17,7 kPa

(4)

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları

Adı Soyadı _No

4‐ 50x30x20‐cm3 boyutlarında ve 150 N ağırlığında olan bir blok, sürtünme katsayısı 0.27 olan bir eğik yüzey boyunca 0.8 m/s sabit hızla hareket ettirilecektir, (a) Yatay yönde uygulanması gereken F kuvvetini belirleyiniz. (b) Blok ile yüzey arasında dinamik viskozitesi 0.012 Pa•s olan 0.4 mm kalınlığında bir yağ filmi bulunursa, bu durumda uygulanması gereken kuvvetteki yüzde azalmayı belirleyiniz. a) ΣFx= 0 : F1‐Ffcos 20˚‐ FN1*sin 20˚ =0 (1) ΣFy= 0 : FN1*cos 20˚ ‐Ff*sin 20˚‐G=0 (2) Kayma gücü : Ff= f*FN1 (3) FN1= G / (cos 20˚‐ f* sin 20˚) =150/ (cos 20˚‐0,27* sin 20˚) = 177,0 N

F1=Ffcos 20˚+FN1*sin 20˚ =(0,27‐177 N)* cos 20˚+(177 N)* sin 20˚= 105.5 N

b)

Fkayma=τ*A=µ*A*(V/h)=(0.012)*(0,5*0,2)*[(0,8) /(4*10‐4)]=2,4 N

ΣFx= 0 : F2‐Fkayma*cos 20˚‐ FN2*sin 20˚ =0 (4)

ΣFy= 0 : FN2*cos 20˚ ‐Fkayma*sin 20˚‐G=0 (5)

FN2= (Fkayma*sin 20˚+G) / cos 20˚ =[(2,4 N)* sin 20˚+(150 N)] / cos 20˚=160,5 N

F2=Fkayma*cos 20˚+ FN2*sin 20˚ = =(2,4 N)*cos 20˚+(160,5 N)* sin 20˚=57,2 N

Yüzde azalma =[(F1‐F2)/F1]*100=[(105,5‐57,2)/105,5]*100 =%45,8 5‐ Bir sabun kabarcığını dikkate alınız. Kabarcık içerisindeki basınç dıştaki basınçtan yüksek midir yoksa düşük müdür? Sabun köpüğü içindeki basınç dış basınçtan büyüktür. Sabun köpüğünün film tabakasının gerginliği de bunun kanıtıdır.

6‐ 45° olan enlemdeki yerçekimi ivmesi, deniz seviyesinden yükseklik z'nin fonksiyonu olarak, g = a‐bz şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifadede sırasıyla a = 9.807 m/s2 ve b = 3.32 x 10‐6s2 dir. Bir cismin ağırlığının yüzde 1 azalması için deniz seviyesinden ne kadar yükseğe çıkılması gerektiğini belirleyiniz. G=m*g = m*(9.807‐3.32*10‐6 z) G=0.99*Gdeniz=0.99*m*gdeniz =0,99*(m)*(9.807) 0,99*(9.807)= (9.807‐3.32*10‐6 z) z=29,540 m Başarılar Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

(5)

09.06.2004

1- Şekildeki özgül kütlesi 7850 kg/m3_{olan 3 cm çapında ve 40} cm uzunluğundaki çelik şaft 3.02 cm çaplı düşey konumdaki dairesel kesitli bir yatak içerisinde kendi ağırlığı ile hareket etmektedir. Şaft ile yatak arasındaki sıvının viskozitesi 1.5 Pa.s olduğuna göre şaftın hareket hızını bulunuz?

(

)

₀_.₄ _G ₂₇_.₇₇_N 4 03 . 0 81 . 9 7850 L 4 d g V g V G 2 2 = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =γ ρ ρ π π 2 m 0377 . 0 A 4 . 0 03 . 0 L d A=π ⋅ ⋅ =π⋅ ⋅ ⇒ = Şaft ile yatak arsındaki boşluk;

m 0001 . 0 h 2 03 . 0 0302 . 0 h= − ⇒ = m/s 0385 . 0 V 5 . 1 0001 . 0 0377 . 0 77 . 21 h A F V h V dy dV A F ₌ _⋅ ₌ _⋅ _⇒ ₌ _⋅ ₌ _⋅ _⇒ ₌ = µ µ µ τ

2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış olup debisi Q=0.0020 m3_{/s’ dir. Aşağıda verilen} özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını bulunuz. 0.5; 1.5; 1; 0.032 hç dirsek hg K = K = K = f = Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 Maden Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği – Final Sınavı Soruları

3 cm 3.02 cm

V 40 cm

(6)

için yerine yazılırsa;

3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m'dir. Yatay bir mil etrafında dönebilen vananın bir tarafında su dolu diğer taraf boştur. Buna göre vananın açılmaması için tabana etki etmesi gereken kuvveti bulunuz. 2 2 2 4 4 2 4 ; .(1.5) 7.07 1.5 0.6 2.1 , 9810 2.1 7.07 145,649 (3) 7.07 (2.1) 35.15 64 64 35.15 2.37 ; 2.37 2.1 0.27 7.07 2.1 145,649 0.27 1.5 0, 26, 216 G G F gh A A R m h m F x x kN R I x m y m e m x x Kx K kN ρ π π π π = = = = = + = = = = = + = = = = − = − = =

4- Aşağıdaki terimler hakkında bildiklerinizi yazınız. - Viskozite

- Mükemmel Akışkan - Bernoulli Denklemi - Akım çizgisi

- Laminer ve Türbülanslı Akım

Sorular eşit ağırlıklıdır

Sınav Süresi: 75 dakikadır Doç.Dr.Ali PINARBAŞI

(7)

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları

25.05.2005

Sorular eşit ağırlıklıdır. Başarılar…

Sınav Süresi: 75 dakikadır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 Hava Su Pa Pb Pc 50 mm Gaz yağı 1-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp

katsayısını hesaplayınız? (V=1.45 m/s, h=11.4cm_{, ρ}

bciva=13.6)

2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.066 Pa.s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?

3-Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su içermektedir. İçteki küçük silindir depo h yüksekliğinde özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı içermektedir. PA`nın ölçülen basıncı ve gaz yağının ölçülen yüksekliği nedir. (Gaz yağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.)

4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar üzerinde O ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti hesaplayınız. (a=2 m, b=1.5 m)

(8)

25.05.2005

Öğrencinin, 1

Adı 2

Soyadı 3

Numarası 4

1- Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp

katsayısını hesaplayınız?

( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 )

1 – 2 arası Bernoulli uygularsak;

12 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ρ ζ ρ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅g +z + V g P z g V g P 2 1 V V = ve z₁ − z₂ =0 g V K g P P ⋅ ⋅ = = ⋅ − 2 2 12 2 1 _ζ ρ (1)

1 – 2 arasında basınç taraması yaparsak;

(

)

[

]

h g P P h g P P h g P h g P _s _c _c _s = _b_c− ⋅ ⋅ − ⇒ ⋅ ⋅ − = − ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + 1 2 1 2 1 2 1 ρ ρ ρ ρ _ρ ρ (2)

(1) ve (2)’yi birbirine eşitlersek;

[

]

[

]

₍

₎

134 45 1 6 12 10 4 11 81 9 2 1 2 1 2 2 2 2 2 . K . . . . V h g K h g V K = ⋅ _b_c − ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ bc − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ≅ ⋅ ⋅ ρ ρ −

2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm

olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.066 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?

2 0219 0 07 0 1 0. . A . m L D A=π⋅ ⋅ =π⋅ ⋅ ⇒ ≅

(

.

)

_y _m y ₁₀ 2 ₂ ₁₀ 4 2 10 04 10 − _⋅ − _⇒_∆ ₌ _⋅ − = ∆ N . F . . . A y u F 00219 578 10 2 8 0 066 0 ₄ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ∂ ∂ ⋅ =µ ₋ D h Civ Su Vana 1 2

(9)

25.05.2005

Öğrencinin, 1

Adı 2

Soyadı 3

Numarası 4

3- Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su

içermektedir. İçteki küçük silindir depo ise h yüksekliğinde, özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı içermektedir. PA’nın ölçülen basıncı ve gazyağının ölçülen yüksekliği nedir? (Gazyağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.)

( PB = 13.80 kPa; PC = 13.82 kPa ) kPa 329 . 13 P 10 82 . 13 10 50 81 . 9 1000 P H g P 3 3 _A C s A =ρ ⋅ ⋅ + =− ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⇒ =

(

)

g B s A g H h g h P P +ρ ⋅ ⋅ − +ρ ⋅ ⋅ =

(

)

(

)

(

9.81

)

(

800 1000

)

10 50 81 . 9 1000 329 . 13 80 . 13 g H g P P h 3 s g s A B − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − − = − ⋅ − ⋅ ⋅ − − = − ρ ρ ρ mm 2 h m 10 987 . 1 h₌ _⋅ −3 _⇒ _≅

4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar

üzerinde xx’ yatay ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti bulunuz? ( a = 2 m; b = 1.5 m )

A haznesinden doğan itme kuvveti;

( )

a b 1000 2 2 1.5 P 6000 kg

h g

P_A =ρ⋅ ⋅ _A ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ _A =

Bu kuvvetin tatbik noktasının x eksenine olan uzaklığı; 1 e l_a = + m 6 7 l 1 24 a 1 A z I l _a 2 G a a = _⋅ + = + ⇒ =

B haznesindeki suyun itme kuvveti;

( )

1.5 P 1687.5kg 1000 75 . 0 5 . 1 b h P_B =γ ⋅ _B ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 ⇒ _B = m 5 . 1 l 3 2 5 . 1 5 . 0 l_b = + ⋅ ⇒ _b =

kapağı açmak için gerekli moment;

m kg 5 . 4468 M l 5 . 1687 l 6000 M = ⋅ _a − ⋅ _b ⇒ = ⋅ H = 50 mm h gazya hava PC s PB PA 5.5 m a 2.5 m b x x 2 m Fa Fb 4 m A B

(10)

25.05.2005

Öğrencinin, 1

Adı 2

Soyadı 3

(11)

Maden Mühendisliği

Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (II. Öğretim) 16.06.2003 1- Şekildeki düzende akışın sürekli, sürtünmesiz ve

sıkıştırılamaz kabulüyle, a) Debiyi,

b) A,B,C noktalarındaki basınçları hesaplayınız. (Po=4,2 Bar, h=40 m, h’=2 m, d=6 cm, D=10 cm) a) 1-2 arası bernoulli’den b)

(

)

(

)

(

)

s lt V d AV Q s m V z z g g gP V z z g P g V h h z z V P g V g P z g V g P z / 47 , 27 2 4 2 / 71 , 9 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 ' 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 = = = = ⇒ − + = − + = − − = − ≅ = + + = + + π ρ ρ ρ ρ b) A noktasındaki basınç s m B V V d B V D / 495 , 3 71 , 9 100 36 2 4 2 4 2 = × = ⇒ =π π

1-A arası için

o P A P = B-2 arası için Bar C P B P g B V g V g B P 4103 , 0 2 2 2 2 2 ₋ _⇒ ₌ ₌ = ρ

2- Şekildeki düzende P0 basıncının mutlak değerini

bulunuz ve hız düzey farkını hesaplayınız. (H1=1.2 m,

H2=1.6 m, h1=20 cm, ρ1=82 kg/m3, ρ2=1600 kg/m3, ρ3=13600 kg/m3, ρ4=1120 kg/m3) mm 55 m 055 . 0 2560 4 . 98 2720 0 0 gösterir. vakumu isareti ) ( Bar 267 . 0 2 . 0 81 . 9 13600 0 2 2 2 4 2 2 2 1 1 3 2 4 2 2 1 1 0 0 1 3 0 1 3 0 = = − − = = + + + − = + + + − = × × − = − = ⇒ = + h h h H H h gh gH gH P -P gh P gh P ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ P0 (1) A D B C (2) d h h' ρ2 ρ1 P0 hava ρ4 h1 H1 H2 h2 ρ3

(12)

3- Dikdörtgen kesitli bir kapak 3 m genişliğinde olup şekilde görüldüğü gibi dik olarak suyun içine yerleştirilmiştir. Suyun derinliği 10 m’ye ulaştığında kapağın otomatik olarak açılması istenmektedir.

a) Sürtünmesiz yatay şaft hangi noktaya yerleştirilmelidir? b) Kapağın açılabilmesi için uygulanması gerekli kuvvet

ne olur?

(

) (

)

3 GY Taban Yükseklik 12 1 I = ⋅ a)

₍

_{) ( )}

e 0.111 m 4 3 2 10 4 3 12 1 A z I e 3 G GY _⇒ _≅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ = b) F =P_G⋅A=ρ⋅g⋅h⋅A=9810⋅12⋅

( )

4⋅3 kN 64 . 1412 F =

4. Şekilde görüldüğü gibi dikdörtgen prizma vagon h

yüksekliğine kadar yağ ile, tamamen açık olan üst yüzeye kadar su ile doldurulmuştur. Vagon sabit bir ivme ile hareket ederken suyun 1/3’ü dökülmektedir.

a) İvmeyi bulunuz?

b) A ve B noktalarındaki basınçları hesaplayınız?

( ρb = 1.6, ρsu = 1000 kg/m3_{) c: derinlik} a) 3 hacmi su Toplam hacmi su Dökülen =

(

)

₍

₎

m 83 . 0 x h H 3 2 x c 3 h H c 2 L x = ⇒ − ⋅ = ⇒ ⋅ − = ⋅ ⋅ 2 m/s 68 . 0 b 12 81 . 9 83 . 0 L g x b g b L x tgθ = = ⇒ = ⋅ = ⋅ ⇒ = b) A noktasındaki basınç,

(

H h

)

g h 1000 9.81

(

2.45 1.2

)

1.6 1000 9.81 1.2 g P_A =ρ_s⋅ ⋅ − +ρ_y⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ 2 A 31097.7 N/m P = B noktasındaki basınç,

(

)

[

H h x

]

g h 9810

[

(

2.45 1.2

)

0.83

]

1.6 1000 9.81 1.2 g P_B =ρ_s⋅ ⋅ − − +ρ_y ⋅ ⋅ = ⋅ − − + ⋅ ⋅ ⋅ 2 B 22955.4 N/m P = e Kapak 10 m 4 m Su G Yağ Su θ θ A B h = 1.2 m x C H = 2.45 m L= 12 m

(13)

Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (I. Öğretim) 17.06.2003

1- Şekilde görülen V şeklindeki dikdörtgen kapak 0 ekseni etrafında dönerek açılmaktadır. Kapağın kendi ağırlığını ihmal ederek, kapağın açılmaması için H derinliğinin ne olması gerektiğini bulunuz? ( L = 2 m; θ = 600 )

θ sin H x=

( )

θ ρ θ ρ ρ sin H b g F sin H b H g x b H g F_x _x 2 2 2 2 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = b L H g F_y = ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 2 3 0 − ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

∑

F L sin H F M _x _y θ 0 2 3 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ g H L b L sin H sin H b g ρ θ θ ρ m 3 H 60 sin 2 3 sin L 3 H L sin 3 H 2 2 2 2 2 2 2 2 = ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ = ⋅ θ θ

2. Dm = 75 mm çapında bir mil Dy = 75.150 mm çapında ve L = 200 mm genişliğinde bir yatak içerisinde eksenel doğrultuda F = 9 N’luk bir kuvvetle ancak V = 0.12 m/s’lik bir hızla hareket ettirilebiliyor.

a) Bu durumda mil ile yatak arasındaki yağlama yağının

viskozitesini hesaplayınız.

b) Aynı mili teğetsel doğrultuda aynı çevresel hızla

döndürebilmek için döndürme momenti ne olmalıdır. Yağ tabakası kalınlığı için;

mm 075 . 0 e 2 75 15 . 75 2 D D e= y − m = − ⇒ =

Sürtünme yüzey alanı ise;

2

m L 75 200 A 47123.89 mm

D

A=π⋅ ⋅ =π⋅ ⋅ ⇒ =

a) Newton’un viskozite yasası gereği;

s m / kg 1193 . 0 12 . 0 047 . 0 10 75 9 V A e F e V A F 6 ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ =µ µ − µ b) M 0.3375 N m 2 075 . 0 9 2 D F M ₌ _⋅ m ₌ _⋅ _⇒ ₌ _⋅ L Su H θ 0 x Fx Fy e Dy Dm L F

(14)

3. Suyun hız ve debisini ölçmek amacıyla kullanılan eğik bir

venturimetre için aşağıdaki veriler ışığında 1 nolu kesitteki hız ve debiyi kayıpları ihmal ederek hesaplayınız.

( h = 30 cm; d1 = 40 mm; d2 = 15 mm ) ( ρciva = 13600 kg/m3; θ = 300 ) Bernoulli denkleminden; 2 2 2 2 1 2 1 1 _z g 2 V P z g 2 V P ₊ ⋅ + = + ⋅ + γ γ 1 2 2 1 2 2 2 1 _z _z g 2 V V P P ₊ ₋ ⋅ − + − γ (1) Süreklilik denkleminden; 1 2 2 1 2 2 2 1 1 V d d V V A V A _ ⋅      = ⇒ ⋅ = ⋅ (2)

Manometre için basınç taraması yapılırsa;

2 1 su civa 2 1 2 2 su civa 1 su 1 h h h P P P h g h g h g P + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⇒ − = ⋅ − + ρ ρ γ ρ ρ ρ (3)

(1) nolu denklemi (1)’de yerine yazarsak;

1 2 2 2 2 1 4 2 1 2 1 su civa _z _z g 2 V V d d h h h + − ⋅ ⋅ ⋅       = + − ⋅ ρ ρ z₂ −z₁ =h₂ −h₁ +h Buradan; V 1.223 m/ s 1 15 40 1 1000 13600 3 . 0 81 . 9 2 1 d d 1 h g 2 V ₄ ₄ ₁ 2 1 su civa 1 ⇒ = −             ₋ ⋅ ⋅ ⋅ = −             − ⋅ ⋅ ⋅ = ρ ρ

(

)

₁_.₂₂₃ _Q ₁_.₅₃₆ ₁₀ _m _/_s 4 04 . 0 V 4 d Q 3 3 2 1 2 1 _⋅ ₌ ⋅ _⋅ _⇒ ₌ _⋅ − ⋅ =π π

4. Şekildeki düzenekte A ve B noktaları arasındaki basınç farkını veren ifadeyi çıkartınız?

Basınç taramasından;

(

1 2

)

5 3 B 4 2 3 1 1 A g h g h g h h g h P P −ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅ +ρ ⋅ ⋅ + +ρ ⋅ ⋅ =

(

)

[

1 1 3 2 4 1 2 5 3

]

B A P g h h h h h P − = ⋅ ρ ⋅ +ρ ⋅ −ρ ⋅ + −ρ ⋅ h2 θ h h1 civa 1 2 ρ2 ρ1 h2 ρ3 h1 ρ4 B A h3 ρ5

(15)

Akışkanlar Mekaniği Quiz – 2 (II. Öğretim) 24.05.2003

1-Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 25 cm ve h2 = 15 cm olarak okunduğuna göre

Pa basıncının efektif değerini hesaplayınız?

( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )

atm 2 civa 1 hava 1 civa 1 su a g h g h g h g h P P +ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅ +ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅ =

(

h 2

)

su 1 hava 1 civa a g h h g h g h P =ρ ⋅ ⋅ + −ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅

(

0.25 0.15

)

1000 9.81 0.25 1.2 9.81 0.25 81 . 9 13600 P_a = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ bar 509 . 0 P m / N 95 . 50910 P 2 _a a = ⇒ =

2- Şekildeki kaba Q1 = 10 lt/s debisiyle su girişi ve Q2

= 4 lt/s debisiyle su çıkışı olduğunda su seviyesinin sabit kaldığı gözlenmektedir. Kaptaki su yüksekliğini hesaplayınız? ( Kayıplar ihmal edilecektir.)

( Q3 debisi 5 cm çaplı delikten çıkmaktadır.)

Süreklilik denklemi gereği;

s / lt 6 Q 4 10 Q Q Q Q Q Q₁ = ₂ + ₃ ⇒ ₃ = ₁− ₂ = − ⇒ ₃ =

(

0.05

)

V 3.056 m/s 006 . 0 4 D Q 4 V ₂ ₂ ₃ 3 3 3 ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = π π A ve B arası Bernoulli’den; B 2 B B A 2 A A _z g 2 V P z g 2 V P + ⋅ + = + ⋅ + γ γ 3 b V V = ; P_A =P_B = P_atm =0; z_A −z_B =h m 48 . 0 h h g 2 V h g 2 V 3 2 3 ₌ _⇒ ₌ _⋅ _⋅ _⇒ ₌ ⋅ Patm Hava Su Civa Pa h1 h2 B Q3 h _Q₂ Q1 A

(16)

Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 B h L θ A F Su

Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim

hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.

a) İvme değerini hesaplayınız,

b) Akışkan su olduğuna göre A noktasındaki etkin basıncı hesaplayınız.

Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt

düzlemine dik genişliği b olup, B noktasından mafsallanmıştır ve ihmal edilebilir bir ağırlığı vardır. Sıvı seviyesi h’dır. Şekildeki kapağı dengede tutabilmek için, AB’ye dik olarak etkiyen gerekli F kuvvetini veren ifadeyi bulunuz.

Soru3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa ve

tankın dibindeki basınç 242 kPa ise akışkanın yoğunluğunu bulunuz. 3 3 3 888 1000 13600 yağ su civa kg m kg m kg m ρ ρ ρ  =    =      =   

Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde

basınç ve su seviyesi sabit tutulmaktadır. Su, 100 m uzunluğunda bir hortumla H=20 m yükseklikte yatay olarak püskürtülmektedir. Dirsek kayıplarını ihmal ederek debiyi hesaplayınız?

( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm;

f = 0.02; d = 5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı K = 0.235; Khç = 0,5 )

18.05.2005

28 cm 100 cm a 15 cm Su A d P (0) D (2) H h Yağ Su Akışkan Civa 100 cm 200 cm 300 cm 0, 5 m

(17)

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 B h L θ A F Su

Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim

hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.

c) İvme değerini hesaplayınız, d) Akışkan su olduğuna göre A

noktasındaki etkin basıncı hesaplayınız. Cevap 1 : a) 2 28 15 tan 0,13 100 0,13 9,81 1, 28 x x x a g a a m s θ = = − = = = b) . . 1000.9,81.0, 28₂ 2746,8 a su a P g h P N m ρ = = =

Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt

düzlemine dik genişliği b olup, B noktasından mafsallanmıştır ve ihmal edilebilir bir ağırlığı vardır. Sıvı seviyesi h’dır. Şekildeki kapağı dengede tutabilmek için, AB’ ye dik olarak etkiyen gerekli F kuvvetini veren ifadeyi bulunuz.

3 . . 2 . 12 6 .( . ) 2 . ( ) 2 4 . . ( ) . . ( ) ₄ 2 2 6 2 6 _{. . ( )} _{. .} 2 6 3 su su su su su su su h F g b L L e L L b L F L F e h L L h L g g _h _h F g g L L ρ ρ ρ ρ ρ = = = = − − = = = = 28 cm 100 cm ax 15 cm Su A

(18)

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 d P (0) D (2) H h

Soru 3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa

ve tankın dibindeki toplam basınç 242 kPa ise akışkanın yoğunluğunu bulunuz. 3 3 3 888 1000 13600 yağ su civa kg m kg m kg m ρ ρ ρ  =    =      =    . .1 . .2 . .3 . .0,5 . .1 . .2 . .0,5 .3 242000 101325 888.9,81.1 1000.9,81.2 13600.9,81.0,5 9,81.3 242000 101325 8711

toplam atm yağ su akışkan civa

toplam atm yağ su civa

akışkan akışkan akışkan P P g g g g P P g g g g ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = + + + + − − − − = − − − − = − − = ,3 19620 66708 _1550,7 3 29, 43 kg m − − =

Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde basınç ve

su seviyesi sabit tutulmaktadır. Su, 100 m uzunluğunda bir hortumla H=20 m yükseklikte yatay olarak püskürtülmektedir. Dirsek kayıplarını ihmal ederek debiyi hesaplayınız?

( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm; f= 0.02; d = 5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı

K = 0.235; Khç = 0,5 ) 0 ve 2 arası Bernoulli’den; 02 2 2 2 2 0 2 0 0 _z g 2 V g P z g 2 V g P _ζ ρ ρ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + +

0-2 arası toplam kayıplar;

g 2 V K 2 hç⋅ _⋅ : Hazne çıkış kaybı Khç =0.5 Yağ Su Akışkan Civa 100 cm 200 cm 300 cm 0, 5 m

(19)

Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 2 2 L V f D g ⋅ ⋅

⋅ : Boru boyu yük kaybı

g 2

V K

2

ad ⋅ _⋅ : Fıskiyedeki daralma kaybı Kad =0.235

2 2 2 2 0 2 _0.5 1 1 2 2 2 2 2 P V V L V V H h f K g g g D g g ρ⋅ = − + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 2 2 1 2 4 1 V D V d V V   =  _{ } =

(

)

12 60 20 2.58 16 0.5 20 16 0.235 2 V g = − + + + + ⋅ ⋅ ⋅ s / m 68 . 4 V g 2 06 . 1 V g 2 V 26 . 40 58 . 42 2 1 _⇒ ₌ _⋅ _⇒ ₌ ⋅ ⋅ =

(

)

₄_.₆₈ _Q ₀_.₀₃₆₈ _m _/_s 4 01 . 0 V 4 D Q₌π⋅ 2 _⋅ ₌π⋅ 2 _⋅ _⇒ ₌ 3

(20)

20.04.2004 Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 Soru 1:

Alt tarafı açık bir kaba bir U-borusu manometresi bağlanarak su içinde R kuvvetiyle şekilde görüldüğü gibi dengede tutulmaktadır.

h yüksekliğini hesaplayınız. 1000 su ρ = _{kg m ,}3 ₂₅₀₀ sıvı ρ = _{kg m}3 1 30 h = cm,h₂ =60cm , h₃ =90cm Cevap 1: Basınç taramasından; 0 2 0 3 3 2 2 3 . . . ( ) . . . 1000.0,6 0,9 0,66 2500 su sıvı sıvı su sıvı su sıvı P g h P g h h h h h h h h h m ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − = − − − = = − = − = Soru 2:

O da dönebilecek şekilde yerleştirilmiş olan OAB kapağı bir P kuvveti vasıtasıyla B ye dayanmaktadır. Kağıda dik yönde kapağın eni 3m dır. Kapağın Ağırlığını ve O daki sürtünmeleri ihmal ederek suyun akmaması için gerekli olan minimum P

kuvvetini hesaplayınız.

ρ_su =1000 _{kg m}3

Cevap 2:

Kapağa gelen Fx kuvveti; . .(3 2). 1000.9,81.5.4.3 588600 x su x x F g A F F N ρ = + = = Hava Su h1 h2 h3 h P0 P0 sıvı R Su Su SU P0 2m 4m 3m P0 P O A B

Cumhuriyet Üniversitesi

Maden Mühendisliği Bölümü

(21)

3 . 3.4 12.5.4.3 0, 2666 a g I e z A e e m = = =

Kapağa gelen Fy kuvveti; . . 1000.9,81.(2.7.3) 412020 y su y y F g V F F N ρ = = =

O noktasına göre moment alırsak .1 .2, 2666 .4 .1 .2, 2666 4 412020.1 588600.2, 2666 4 436535,19 y x y x F F P F F P P P N + = + = + = = Soru 3:

Aşağıdaki kavramları tanımlayınız.

a-) Akışkan , b-) Mükemmel akışkan , c-) Viskozite , d-) Bağıl yoğunluk , e-) Özgül ağırlık

Cevap 3:

a-) Üzerine uygulanan kayma doğurabilecek en ufak bir kuvvet ile devamlı olarak deforme olan madde.

b-)Vizkositesi sıfır olan akışkana mükemmel akışkan denir.

c-)Akışa karşı gösterdiği iç dirençtir. Diğer bir ifadeyle akışkanın iç sürtünmelerini ifade eden özelliğidir.

d-)Bir akışkanın yoğunluğunun ,standart referans kabul edilen bir akışkanın yoğunluğuna oranıdır.

(22)

Soru 4:

Şekildeki sıvı tankı katı cisim hareketi yapan sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.

a-) ax i _{m s biriminden hesaplayınız ,}2

b-) akışkan 200C civa ise A noktasındaki etkin basıncı belirleyiniz.

13600 civa ρ = _{kg m}3 Cevap 4: a-) 2 48 35 tan 0,065 200 3,719 .0,065 0,6377 ) . . . . 13600.9,81.0,35 13600.0,6377.2 46695,6 17345, 44 64041,04 x x x A civa civa x A A A a g a g a m s b P g z a x P P P Pa θ θ ρ ρ − = = = = = − = ∆ + ∆ = + = + = Doç.Dr.Ali PINARBAŞI Başarılar… Civa 200cm 35cm ax 48 cm

(23)

Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları

1. Bir su pompasının giriş kesitinde suyun basıncı P1=2Bar hızı

V1=6,8m/s, çıkış kesitindeki basınç ise P2=5Bar, V2=9,7m/s. Çıkış ve

giriş kesitleri arasındaki yükseklik farkı e=0,98m olduğuna göre pompanın özgül enerjisini bulunuz?

E gz E V E P E Y B gz B V B P B Y E Y B Y Y + + = + + = − = 2 2 2 2 ρ ρ 2 2 ( ) 2 5 5 2 2 5 10 2 10 6, 8 9, 7 9, 81(0, 98) 1000 2 261, 76 / P_B P_E V_B V_E Y_pom g z_B z_E Y_pom Y_pom J kg ρ − − = + + − × − × − = + + =

2. 8.5 cm çapında, 6.5 cm uzunluğunda bir piston, çapı 8.58 cm olan bir silindir içinde hareket

etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.056 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır. Pistona 0.7 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti ve momenti hesaplayınız? 2 0.085 0.065 0.017 A= ⋅ ⋅ = ⋅π D L π ⋅ ⇒ =A m 2 m s D D e= − ⇒

(

0.0858 0.085

)

0.0004 2 e= − ⇒ =e m 0.056 0.7 0.017 1.66 0.0004 u F A F N e µ ∂ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ∂ . 2 m D M =F ⇒1.66.0.085 0.07 2 = Nm Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 B E Motor Dm

(24)

3. Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 32 cm ve h2 = 21 cm olarak okunduğuna göre Pa basıncının efektif değerini bar cinsinden hesaplayınız?

( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )

atm 2 civa 1 hava 1 civa 1 su a g h g h g h g h P P +ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅ +ρ ⋅ ⋅ −ρ ⋅ ⋅ =

(

h 2

)

su 1 hava 1 civa a g h h g h g h P =

ρ

⋅ ⋅ + −

ρ

⋅ ⋅ −

ρ

⋅ ⋅

(

)

13600 9.81 0.32 0.21 1000 9.81 0.32 1.2 9.81 0.32 a P = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ 2 57567.51 / 0.575 a a P = N m ⇒ P = bar

4. Boyutları 8mx5mx3m olan, dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 1,7m’dir. Buna göre;

a) Tank uzunluğu yönünde yatay lineer ivme 3,54 m/s2_{olduğunda, her iki alana etkiyen suyun}

doğurduğu toplam kuvveti bulunuz?

b) Deponun tamamen su ile dolu olması durumunda ve uzunluğu yönünde 1,7m/s2_{ivmeli olması}

durumunda, kaç m3_{suyun boşaldığını hesaplayınız?}

a) 0 3,54 tan 0,36 9,81 tan 19,8 a g θ θ = = = = tan tan . / 2 2 y L y L θ = ⇒ = θ L=8m B A H=5m h=1,7m a Patm Hava Su Civa Pa h1 h2 L=8m B A H=5m θ a C D y d

(25)

0,3 1.4 d m y m = = 3,1 0,3 AC BD h h y m h h y m = + = = − = F_AC =ρ. .g h_AC.A=9,81.1000.3,1/ 2.(3,1.3) 141411,15= N F_BD =ρ. .g h_BD.A=9,81.1000.0,3/ 2.(0,3.3) 927,04= N b) 1,7 tan 0.173 9,81 tan 8.tan 1,38 a g y y m L θ θ θ = ⇒ = = ⇒ = = Dökülen Hacim= _{. . .}1 _3.8.1,38.1 _16.56 3 2 2 d y L ⇒ = m (d=derinlik) 23.11.2005

Sınav Süresi: 90 dakikadır. Doç.Dr.Ali PINARBAŞI

L=8m B A H=5m a θ C y

(26)

1

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları

SORULAR Soru 1: Bir binanın tepesindeki ve dibindeki

atmosfer basınçları sırası ile 730 mmHg ve 755 mmHg olarak ölçülmüştür. Buna göre binanın yüksekliğini bulunuz. (ortalama hava yoğunluğu 1,18 kg/m3₎

(ortalama civa yoğunluğu 13600 kg/m3₎

Soru 3: Göl seviyesinden 90 m yukarıda bulunan

bir nehir 3 m/s hız ve 500 m3_{/s debi ile göle} doğru akmaktadır. Buna göre nehir suyunun birim kütle başına düşen toplam enerjisini ve nehrin güç üretme potansiyelini bulunuz.

Soru 2: Sağlıklı bir insan kolundaki maksimum

kan basıncı yaklaşık 120 mmHg’dir. Eğer atmosfere açık dikey bir tüp insan kolundaki damara bağlanırsa kanın tüpte ne kadar yükseleceğini bulunuz. (kanın yoğunluğu 1050 kg/m3₎

Soru 4: Ağırlığı 80 kg olan bir adam, yoğunluğu 900 kg/m3_{ve toplam yüksekliği 0,7 m olan bir buz} plakasını üzerinde oturmaktadır. Buz plakasının 0,65 m’lik kısmı, yoğunluğu 1035 kg/m3_{olan sıvı} içerisinde olduğuna göre, buzun yüzey alanı en az ne kadar olmalıdır?

Soru 5: Yoğunluğu 1252 kg/m3_ve_µ_{=0,27 kg/ms olan 40}0_{C gliserin 5 cm çapındaki yatay düzgün boruda} ortalama hızı 3,5 m/s olarak akmaktadır. Buna göre her 10 m deki basınç düşümünü hesaplayınız.

Soru 6: 60 cm yüksekliğinde ve 40 cm çapındaki silindirik su tankı, düz bir yolda taşınmaktadır. Suyun

tanktan dökülmemesi için izin verilebilen maksimum ivmenin 4 m/s2 _{kabulüyle başlangıçta tanktaki su} seviyesini bulunuz.

Soru 7: Soğuk iklimlerde gerekli önlem alınmaz ise boru içerisindeki su donabilir ve boruyu patlatır.

Böylesi bir durumda su patlayan noktadan 34 m yukarıya doğru fışkırmaktadır. Borudaki suyun gösterge basıncını hesaplayınız. (Boru içi hız değeri düşük olduğu için ihmal edilebilir.)

19.01.2007

Öğrencinin; 1 5

Adı 2 6

Soyadı 3 7

Numarası 4

(27)

2

CEVAPLAR 1.

2.

3.

Nehrin toplam enerjisi;

2 mek e e 2 2 2 V e P K gh 2 1kJ / kg 3,5 (9,81 90 ) 0,8874 kJ / kg 2 1000 m / s = + = +   = ⋅ + _ _=   Güç üretme potansiyeli; . . . mek max _mek . . max W E m e m Q 1000 500 500000 kg / s W 500000 0,8874 443700 kW 443,7 MW = = ⋅ = ρ ⋅ = ⋅ = = ⋅ = = 4. G K buuz adam sıvı BKH buz BTH adam sıvı BKH buz T adam sıvı BK 2 adam sıvı BK buz T F F m g m g V g V m V (A h ) m (h A) m 80 A 1,87 m h h 1035 0,65 900 0,7 = ⋅ + = ρ ⋅ ⋅ ρ ⋅ + = ρ ⋅ ρ ⋅ ⋅ + = ρ ⋅ ⋅ = = = ρ − ρ ⋅ ⋅ − ⋅ üst üst alt alt hava alt üst hava alt üst alt üst P ( gh) 13600 9,81 0,730 97393,68Pa 97,39 kPa P ( gh) 13600 9,81 0,755 100729,08Pa 100,73kPa W / A P P ( gh) P P P P 100729,08 97393,68 h 288,15m g 1,18 9.81 = ρ = ⋅ ⋅ = = = ρ = ⋅ ⋅ = = = − ρ = − − − = = = ρ ⋅

kan kan kan civa civa civa

kan kan civa civa

civa civa kan kan P g h ve P g h P g h g h h 13600 h 0,12 1,55m 1050 = ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ρ ⋅ = = ⋅ = ρ

(28)

3 5. h e e e 2 2 L VD 1252 3,5 0,05 R 811,5 0, 27

R 2300olduğu için akış la min er

64 65 0,07887 R 811,5 L V 10 3,5 P P 0,07887 1252 120702,19 Pa D 2 0,05 2 121kPa ρ ⋅ ⋅ = = = µ < λ = = = ∆ = = λ ρ = = = 6. 0 x su tan k a 4 tan 0, 4077 ( 22, 2 ) g 9,81 z D 0, 40 tan z tan 0, 4077 0,082 m D / 2 2 2 8, 2cm h h z 60 8, 2 51,8cm θ = = = θ = ∆ θ = ⇒ ∆ = θ ⋅ = ⋅ = = = − ∆ = − = 7. 2 2 1 1 2 2 1 2 atm 1 atm 1 2 2 1 2 1 2 P V P V z z g 2g g 2g P P P P z z g g g P z g P gz 1000 9.81 34 333540 Pa 333,5kPa + + = + + ⇒ ρ ρ − = + → = ρ ρ ρ → = ρ = ρ = ⋅ ⋅ = =

(29)

Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları

Öğrencinin, ₁ ₃

Adı ₂ ₄

Numarası TOPLAM

1- Bir basınç tankı, bağıl yoğunluğu 0.9 olan yağ içermektedir. Bu tankın yan yüzünde 0.6 m x 0.6 m boyutlarında, şekilde görüldüğü gibi cıvatalanmış bir plaka mevcuttur. Yağın üst kısmında bulunan havanın basıncı basınç ölçer yardımıyla 50 kPa olarak ölçüldüğünde, alttaki plakaya etki eden kuvvetin büyüklüğünü ve etki noktasını tespit ediniz?

Şekil 1 Şekil 2

2- Şekil 2’deki sistemde bağıl yoğunluğu 0.85 olan Kerosen Venturi metreden 0.005 ile 0.05 m3_{/s’ lik debide akmaktadır. Bu aralıktaki debiyi hassas olarak ölçebilmek için 1 ve 2} noktaları arasındaki basınç farkını hesaplayınız.

3-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp katsayısını hesaplayınız?

( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 )

4-Yatay durumdaki dirseğin giriş kesiti 20 cm² basıncı 3 bar, çıkış kesiti ise 65 cm²`dir. Q=20 lt/s olduğuna göre dirseğe gelen kuvveti ve yatayla yaptığı açıyı hesaplayınız.

22.01.2003

Not: Sorular eşit ağırlıklıdır. Doç. Dr. Ali PINARBAŞI

Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır. Başarılar

Sınav süresi 100 dakikadır

h

Civa Su

Vana

(30)

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü

Adı ₂ ₄

ÇÖZÜMLERİ

(31)

Adı ₂ ₄

2-

3- 1 ve 2 arası Bernoulli denkleminden, 2 1 2 2 P P V K g g ρ − ₌

1 ve 2 arasında basınç taramasından

1 2 1 su 2 civa ( cb 1) P P P gh P gh h g ρ ρ ρ ρ − + = + ⇒ = −

Her iki denklemin eşitliğinden 2 2 2 ( 1) (13.6 1) 2 2.9,81.12,6.11.4.10 13.4 (1.45) cb V K h h g K K ρ − = − = − = ⇒ = h Civa Su Vana 1 2

(32)

Cumhuriyet Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü

Öğrencinin, ₁ ₃ Adı ₂ ₄ Numarası TOPLAM 4- 3 1 4 1 3 2 2 2 2 4 2 5 2 2 2 2 20.10 10 / 20.10 20.10 3.076 / 65.10 2.10 (10 3.076 ) .9810 3.452 9810 2.9,81 Q AV V V m s Q A V den V V m s Bernoulli denklemiyle P P Bar − − − − = = ⇒ = = = ⇒ =  −  =_ + _ ⇒ =   1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 ' , ( ) ( 60 ) 60 1000.20.10 (3.076. 60 10) (3.20 3.452.65. 60)10 1952.66 1952.66 x x x x x x x x x x yönündeki momentumdan A P A P R Q V V R Q V Cos V P A P A Cos R Cos Cos R N R N ρ ρ − − − + = − = + + + = + + + = = − 2 2 2 1 5 4 3 ' ' '2 '2 2 2 ' ' , 60 ( 60 ) 3.46.10 .65.10 60 1000.20.10 60 2000 2000 ( 1952.66) 2000 2795 45.65 y y y y x y y o x y yönündeki momentumdan R P A Sin Q V Sin V R Sin Sin R N R N R R R N R tg R ρ β β − − + = − − = − − = − ⇒ = = + = − + = = ⇒ =

(33)

Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları

1-Şekildeki sistemde arabanın yakıt deposundan bir miktar benzin alınmak

istenmektedir. Kullanılan tüp çapı 4 mm olduğuna ve kayıpların ihmal edilmesi durumunda;

a- Tankdan gaz bidonuna 4 L benzinin çekilebilmesi için minimum geçen süreyi,

b- 3 noktasındaki basıncı hesaplayınız.

Gazın yoğunluğu, 750 kg/m3_{, Atmosfer basıncı ise 101.3 kPa alınacaktır.} a-

b-

2- 5 m uzunluğunda, 4 m yüksekliğinde ve 2.5 m derinliğindeki

tank üst orta noktasından atmosfere açıktır. 2 m/s2_{lik ivme ile} hareket eden tanktaki maksimum basıncı hesaplayınız.

Öğrencinin, 1

Adı 2

Soyadı 3

(34)

3- İçi su dolu basınçlı bir tankın altında 10 cm çapında, suyun atmosfere çıkışını

sağlayan orifis vardır. Tanktaki su seviyesi 3 m, ve üzerindeki hava basıncı ise 300 kPa olup atmosfer basıncı 100 kPa dır. Kayıpları ihmal ederek çıkış debisini hesaplayınız.

4- 25 N ağırlığındaki piston tarafından ayrılmış olan iki aynı akışkan

(su) kolonunda A ve B bölümlerinde ölçülen basınçları hesaplayınız. Suyun yoğunluğu; 1000 kg/m3

(35)

Atmosfer basıncı, yükseklikle azalır. Bu nedenle damar içinde akan kanın basıncı ile atmosfer basıncı arasındaki farkın artmasıyla, bazı zayıf dokulardan kanama gerçekleşir. Yine yükseklikle havanın yoğunluğu azalacağından, birim hacim başına alınacak hava miktarının azalması nedeni ile daha sık nefes alınır.

2- Boyutları 6x1.8x2.1 olan dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 0.9 m’dir. Tank uzunluğu yönünde yatay ivme 2.45m/s2_{olduğuna göre deponun yan duvarlarındaki su yüksekliklerini bulunuz.}

Not: Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007 Başarılar

Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır. Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

0.9 m tan 2.45 14.02 9.81 a g

θ= = ⇒ =θ Sol duvardaki su yüksekliği hsol

tan14.02 0.749 0.9 0.749 3 sol y y m h = ⇒ = ⇒ = + 1.8 m _a=2.45m/s2

hsol=1.65m, Sağ duvardaki su derinliği hsağ =0.9-0.749=0.15m

6m

3- Bir saç kurutma makinası aslında içine birkaç sıra halinde elektrik rezistansı yerleştirilmiş sabit çaplı bir kanaldan oluşmaktadır. Küçük bir fan havayı içeri emer ve havayı ısıtılan rezistansların üzerine doğru üfler. Havanın yoğunluğu girişte 1.2kg/m3_{ve çıkışta 1.05kg/m}3_{olduğuna göre, saç kurutma makinasından geçen} havanın hızındaki yüzde artışı belirleyiniz.

Süreklilik denkleminden . . 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1.2 1.142 %14.2 1.05 V m m AV A V V ρ ρ ρ ρ = = = ⇒ = = = ⇒

4- a) Bir lüleden çıkan, en-kesiti sabit yatay bir su jeti; hareketsiz düşey, düz bir plakaya dik olarak çarpmaktadır. Plakayı su akımına karşı tutabilmek için belirli bir F kuvveti gerekir. Su hızı iki katına çıkarılırsa, plakayı tutmak için gereken kuvvet kaç F olmalıdır.

.

F=mVburada ’dir. Su hızı iki katına çıkarılırsa kütlesel debi de 2 katına çıkar. .

Hızda 2 katına çıktığından, kuvvet 4 katına çakar. 4F olmalıdır. .

m=ρAV m A2V

.

ρ =

5- Boru içerisindeki türbülanslı akışta sürtünme faktörü f, yüzey pürüzlülüğünün bir fonksiyonudur. Laminer akışta da f, pürüzlülüğünün fonksiyonumudur? Değilse neden değildir. Açıklayınız.

Türbülanslı akışta laminer alt tabaka azalır dolayısıyla viskoz etkiler pürüzlülük tarafından oluşturulur. Laminer akışta viskoz alt tabakanın yeterli kalınlıkta olması dolayısıyla pürüzlülüğün fonksiyonu değildir.

6. Şekildeki düzenekte A ve B arasındaki basınç farkını (PA-PB) veren ifadeyi çıkarınız.

1 1 A B A B P gh P P P P gh ρ − − = − = 3 2 4 2 1 5 3 1 1 3 2 4 2 1 5 3 1 1 4 2 3 4 5 3 ( ) ( ) ( ) ( ) A gh g h h gh PB gh gh g h h gh gh gh ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − + + + = + − + − − + − −

7. Şekildeki 2 m genişliğe sahip dikdörtgen AB kapağı üzerine etkiyen hidrostatik kuvveti ve etki noktasının serbest yüzeye olan mesafesini bulunuz.

A B 3 m / kN 10 = γ h=6m 2.8m 2.1m

(36)

c F= ∗ ∗ ∗ρ g h A hc=6-1.4=4.6m F=10000 4.6 7 322∗ ∗ = kN AB= 2.82+2.12 =3.5m 2 3.5 2 7 A= ∗ = m arctan2.8 53.13 2.1 θ = ⇒ =θ xx c, p c c I y y y A = + 4.6 5.75 53.13 c c y y Sin = ⇒ = m, 3 _{2 3.5}3 7.145 12 12 xx bh I = = ∗ = m 5.75 7.145 5.927 5.75 7 p y = + = m ∗ hp =5.927 sin 53.13 4.74∗ = m

8. 6 cm çaplı pürüzsüz bir boru içinde akan su, 4 cm boğaz çaplı bir venturimetreye girmektedir. Yukarı akım basıncı 120kPa, boğazdaki basınç ise 50 kPa olduğuna göre, ideal sürtünmesiz akışın debisini bulunuz.

2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 3 1 1 2 2 2 2.25 4 4 (2.25 ) 120000 50000 _{5.87 /} 9810 2 9.81 0.06 5.87 0.01659 / 16.6 / 4 P V P V z z z g g g g P P V V V A V A g g D D V V V V V V V m s Q V A m s L s ρ ρ ρ π π π + + = + + = − − = = = ⇒ = − − ₌ _⇒ ₌ ∗ = = ∗ = = 2 z D2=4cm 2 1 D1=6cm P₂=50kPa P1=120kPa

9- 6 cm çapındaki bir mil 6.02 cm çapında ve 40 cm uzunluğunda bir yatak içinde eksenel olarak itilmektedir. Üniform olarak kabul edilen açıklık özellikleri kinematik viskozitesi 0.003m2_{/s ve bağıl yoğunluğu 0.88 olan} bir yağ ile doludur. Mili 0.4 m/s hareket ettirmek için gerekli olan kuvveti bulunuz.

0.003 880 2.64 . 0.4 2.64 10560 2 10560 2 0.03 0.4 796.2 0.0001 du kg dy m s Pa F A rL N τ µ µ νρ τ τ τ π π = = = ∗ = = ∗ ⇒ = ∗ = ∗ = ∗ ∗ ∗ ∗ = 120kPa

Not: Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007 Başarılar

Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır. Doç.Dr. Ali PINARBAŞI

10. Şekildeki pompa yoğunluğu 1000kg/m3_{olan suyu 57 m}3_/saat debi ile basmak için 10 kW elektrik gücü harcamaktadır. Kayıplar ihmal edilerek, pompa tarafından suya aktarılan gücü ve pompa-motor grubunun toplam verimini bulunuz.

400kPa 2 2 1 1 2 2 1 2 2 f 2 P V P V z h z g g g g ρ + + + =ρ + + 2 2 2 1 2 1 2 f P P V V h g g ρ − − = + 3 3 1 1 2 2 57 / 0.01583 / Q=V A =V A = m saat= m s 1 2.48 / V = m s V2=22.4 /m s 2 2 400000 120000 22.4 2.48 53.8 9810 2 9.81 f h = − + − m ∗ = 1000 0.01583 53.8 f W= ∗ ∗ρ g Qh = ∗ ∗ = 8.35kW 8.35 83.5% 10 akt pompa motor gir W W η ₋ = = = D2=3cm D1=9cm Pompa

(37)

Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları

1. Şekildeki basınçlı su tankında basınç, çoklu manometre aracılığıyla ölçülmektedir. Suyun üzerindeki havanın ölçülen basıncını hesaplayınız.

2- Bir adam göldeki taşı çıkarmak istemektedir. Gölün tabanında bulunan taşı çıkarabilmesi için adamın gereksinim duyduğu kuvveti hesaplayınız. Acaba bu kişi taşı çıkarmayı

başarabilir mi?, tartışınız. Taşın ağırlığı 170 kg, yoğunluğu ise 2700 kg/m3.

Öğrencinin, 1

Adı 2

Soyadı 3

(38)

3- Asansör kabininde bulunan balık tankının hareketini göz önüne alınız. Tankın tabanına etki eden kuvveti, asansörün a) sabit, b) sabit ivmeyle yukarı doğru, c) sabit ivmeyle aşağı doğru, olduğu konumları için hesaplayınız.

4-Hava geçirmez basınçlı tankta su yüksekliği şekildeki gibi

verilmiştir. Tankın tabanından bağlanan bir hortumun çıkışı yukarı doğru ayarlanmıştır. Suyun yükselebileceği maksimum yüksekliği bulunuz.

23.11.2005

(39)

Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ

tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır. 25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi altında tıpa dışarı fırlayacaktır.

Bu koşul için sol taraftaki civalı manometre de okunacak h değerini bulunuz ?

(ρ_civa =13600kg m/ 3,ρ_su =1000kg m/ 3 )

Soru 2: Aşağıdaki kavramları açıklayınız.

a- Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı ve uygulama kriterleri,

b- Reynolds sayısının fiziksel içeriği ile akım yapısı ile olan ilişkisi,

c- Laminar ve Türbülanslı akım kavramını açıklayınız, d- Akışkanın tanımı ile sürekli ortam kavramını tanımlayınız, e- Mutlak, Etkin, Statik ve Dinamik basınç nedir.

Soru 3:

Şekildeki V borunun tamamı su ile doludur. B tapası açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun dökülmemesi için tüpün simetri ekseni etrafında hangi açısal hız ile dönmesi gerektiğini bulunuz? ( θ = 300₎

Soru 4: A ve B su depoları iki boru yardımıyla

şekildeki gibi birleştirilmiştir. Depodaki su seviye farkı h=0,8 m’dir. Bütün geçişler keskin kenarlı kabul edilerek A deposundan B deposuna akan suyun debisini bulunuz? 0,5 1 0, 44 hazneçıkışı haznegirişi anidaralam K K K = = = 1 2 1 2 2 0,5 10 2 L m L m D cm D cm = = = = 1 2 0,027 0,019 λ λ = =

Sorular eşit ağırlıklıdır

Sınav Süresi: 75 dakikadır Doç.Dr.Ali PINARBAŞI

Başarılar… Öğrencinin, 1 Adı 2 Soyadı 3 Numarası 4 D= 4 cm 0 50 Su H h 2 cm civa B θ h = 20 cm ω R Makina Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav Soruları

L1 L2

D1 D2

h

A

(40)

Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ

tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır. 25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi altında tıpa dışarı fırlayacaktır.

Bu koşul için sol taraftaki civalı manometre de okunacak h değerini bulunuz ? ( ₁₃₆₀₀ _/ 3_, ₁₀₀₀ _/ 3 civa kg m su kg m ρ = ρ = ) Cevap 1:

Kapağa etki eden kuvvet basınç taraması yapılırsa

2 2 2 . . . .( .cos 40). 4 4 .cos 40 . . . 4.25 0,04.cos 40 1000.9,81.3,14.0,04 2,06 su su F P A D F g H D F H D g D H H m π ρ ρ π = = − = + = + = . .( 0,02) . . . .( 0,02) . . .( 0,02) 1000.(2,06 0,02) 13600 0,153

atm su atm civa

su civa su civa P g H P g h g H g h H h h h m ρ ρ ρ ρ ρ ρ + + = + + = + = + = = Soru 2:

Şekildeki AB kapağının kâğıt düzlemine dik genişliği 2 m olup dalmış durumda ağırlığı 13344 N’dur ve B noktasında mafsallanmış olup A noktasında düz bir duvara dayanmaktadır. Kapağın açılmasına yol açacak soldaki en küçük h su seviyesini belirleyiniz.

Soru 2:

Şekilde görünen çemberin kapağa dik genişliği 2,5 m’dir. Kapak üzerindeki yatay ve düşey kuvvetleri ve toplam kuvvetin etki çizgisini hesaplayınız? D= 4 cm 0 50 Su H h 2 cm civa Su 3m 4m 1,5 m h B Su Su A