jiku taisho buttai no sukima nagare shindo ni kansuru kenkyu

㎜･JJ −−・− −I. -I. ㎡ ●ｙ“!. 皿. − こ･. 一. -ヽ d-I. ゛,ご. ●-. -一一. 心’. 心. −・一 一−一一 ノ．. 一一 -. 打. Ｊド ー. 一. Ｓ − Ｊ. 回心. 一. 訓II大学審査学位論文(博士).

軸対称物体のすきま流れ振動に関する研究. 新. 井. 正. 彰.

目. 記. 立 早･. 序. １. 第１. 表. 号. 論. Ｉ. １. １. 本研究の目的. run. Ｉ つ. 従来の研究と本研究の位置付け. 心. Ｎ Ｍ. ︱. ３. １. ・２. キャビテーションを伴うすきま流れ振動. 本研究の概要. 定常状態における流体力. ・３. 非定常流体力およびモーメント. 解析式の数値計算とその結果 並進1自由度系の流体力. ２２. 29 29. １. １. ３・ ２ ３. １ １. ・. 数値計算. ２９. 流体力のボード線図. ３４. 付加係数. ３７. 付加係数が負となる領域. 44. 働. rf］n. ４. １ ３・. 46. 回転1自由度系のモーメント １. ２. ｀。、Ｊ りー. 数値計算. 46. ・２. 流体力によるモーメントのボード線図. 48. ・３. 付加係数. 50. 付加係数が負となる領域. 56. (N cxl. n n. ３・２. ″り. 式. ・２. ３・１. １. 第3章. 礎. りｊ. つ﹄. ２. 基. ｌ. １. ２. り乙. すきま流れにおける流体力の解析. Ｉ. 第2章. キャビテーションを考慮しない場合のすきま流れ振動 ︵︰り ｎ７. １・. ・１. ２・４. （ｉ）.

第４章. 系の安定性解析と実験 ４・１. 系の安定性解析. 59. ４・２. 実験装置および実験方法. 62. ４・２・１. 実験設備. 62. ４・２・２. すきま流れ実験装置. 63. ４・２・３. 実験方法. 65. ４・３. 第５章. 実験結果と計算結果の比較. 68. ４・３・１. 流量変化に対する減衰係数比と振動数. 68. ４・３・２. 安定限界における無次元流量および振動数. 75. キャビテーションを伴うすきま流れ振動 ５・１. 82 82. 実験装置および実験方法. ５・１・１. 実験設備. 82. ５・１・２. すきま流れ実験装置. 84. ５・１・３. 実験方法. 87. ５・２. rl rn. r］･j. (‘j el. ’ｊ. ２・. 89. 実験結果および考察. ５・２・１. 第6章. ５９. ４. 振動特性. 89. 中心体加速度のrms値. 90. 固有振勤数変化実験. 95. すきま流れの観察. 97. すきま入口形状変化による振動特性の改善. ６・１. 103 103. 人口部形状と実験方法. ６・１・１. 人口部形状. 103. ６・１・２. 実験方法. 104. 実験結果および考察 中心体加速度のrms値に及ぼす丸めの影響. ６・２・２. 無次元丸め半径(/ひ)が非常に大きい場合の振動特性. ６・２・３. 固有振動数変化実験. ６・２・４. すきま流れの観察. 105 ０ Ｉ Ｉ. ６・２・１. Ｓｙ. ｌ. ｏ. ６・２. １ １ １. ４ １ １. （ii）.

１. 第ﾌ章. 論. 結. １７ ︱. フ フ. １７. ・１. キャビテーションを考慮しない場合のきま流れ振動. ・２. キャビテーションを考慮した場合のきま流れ振動. １２０. 結論の総括と今後の検討課題. １２３. ７・３. 文. １. 献 辞. 参 謝. 考. 25 １３１. 績 Ａ. 業. 究 録. 研 付. 132 134. 付. 録. Ｂ. 137. (iij).

本論文で用いる記号を以下に示す．無次元量を表わす場合は大文字記号を用いることに し，下記に示す小文字記号に対応する大文字記号もすべて無地元量を表わす．ただし，式 の簡略化のために用いる大文字記号は必ずしも小文字記号に対応しない．. 一一. ｙｏ. Ｇ. すきま流路入口に対する出目の面積比 並進振動における付加減衰係数. φ・. Ｃａａ. ・一. ｏ. 一一. ら. らd2:. 回転振動における付加減衰係数 摩擦係数 構造系の減衰係数［Kg/s］. 中心体の外径，外筒の内径 φ一. ∂. l"1]. 振動1周期当たりに流体力がなす仕事［Ｎ･ｍ］. ｅ一. ’ｆ’. 振動数［Hz］. ・ｅ. CZ ’ｆ”. 固有振動数［Hz］. χ. ｋ ｓｌ ｒｆ″″. ｆ. ら:. x，. y， z軸方向の流体力［Ｎ］. ｇ か. 単位長さ当たりの円周方向体積流量 一φ. すきま幅［ｍ］. 一一. 八. 付加慣性モーメント. 一一. ブ. 虚数単位. 瓦a. 並進振動における付加剛性係数 参一. 瓦aa. 一φ. 杓. 一一. /e. ・一. 2/s. 一参. /7り. 構造系の剛性係数. すきま流路ｚ軸方向の長さ［ｍ］ 円筒座標ｒ，肌ｚ軸方向における中心体境界面の外向き方向余弦. 付加慣性係数（付加質量係数） 構造系の慣性係数（質量係数）［Kg］. ｍｘり ｍｙ・/77z: ρ. ：. IN/m］. すきま人口から支点までの距離［ｍ］. １. ｍ. 一一. Ｍａ. リ. 回転振動における付加剛性係数. ・・. （ぺt. ［m2/s］. 圧力. x･. y･ z軸回りのモーメント［Ｎ･ｍ］. IPa］. (iv).

一一. ｐ ｊ'ｎ ｉ. ρ。. 戸. 外面壁直iの圧力. ：. Ｑ ”″ 一・. ／. つ｀. ｒ. 一畢 ・一. 一一. すきま出口における中心体壁面，外筒壁面のｒ軸方向の長さ. ｉｍ]. 国. 円筒座標ｒ，肌ｚ軸方向の流速［m/s］. ｙ. 中心体境界面のｒ、０、Ｚ軸方向の移動速度. ぼ．：. ｙ・. ・η. 中心体境界面の移動速度に対するり，･･，・の相対速度. 汐 ｒ∂. ｒｅ. ・一. び. [ｍ]. 中心体壁面，外向壁面における/りlll］方向の流速［m/s］. ｒき. ・. すきま人口における中心体壁面，外局壁面の/･軸方向の長さ. 時間. 叫1/，･･/: ら･叫：. lm]. すきま人口角部の無次元丸め半径. φ一. ｔ. lm3/(rad.･s)]. 中心体壁面，外商壁面のｒ軸方向の長さ. ｒてリ. ぬ. ぴ. LPa]. 単位θ当たりのｚ軸方向体積流量. ｒｌｃ，ｒｌｃ. び. IPa］. ルジャンドル多項式. ｡（Ｚ）：. ｒ１ド. すきま流路人口直前，出ロ直後の圧力. ｐきχ. 中心体境界面の法線方向移動逐次［m/s］. 一一. ａ β. z袖に対する中心体の軸の回転角度 圧力損失係数. 争争. ｊ φ. ： かか. μ μ、. lm/s］. lrad」. ￨＝20八/（≒−≒）］. 微小変動量 位相. ldeg･］. 中心体壁面、外商壁面がｚ軸となす角度［deg･］. ρ 一一. 流体の密度［Kg/m3］. ・争. (７. （y. (70゛. 「. キャビテーション係数 ら： ・ゆ. ７'. Ｔｚｒ. ∂ｊ. 一一. 7’. 『. Ｚθ. り. ・・. 7’. ″「. ｒ７. ３. θZ. φｅ. ω. 一一. ωｎ. 一一. ら. ごsx 一一. こ. 5. ljPa]. 肌ｚ軸作用面における/･軸方向の廿ん断応力［Pa］ z･，z軸作用面におけるθ軸方向のせん断応力［Pa］ らθ軸作用面におけるｚ軸方向のせん断応力. 角振動数［rad./s］ 固有角振動数［rad,/sl φ・. ごjz7. 円筒座標/'，θ，z軸方向の垂直応力. すきま淡路人口，出口の圧力損失係数. 減衰係数比 構造系の減衰係数比. （Ｖ）. IPa］. Lm/s］.

添え字 一番. １. 中心体壁面. ２ をＩ. ∂. 外局壁面 付加係数. 一一. 角振動数￡?に独立な付加係数. ∂Ｓ Ｑ ″ｒ. 定常状態 ：. 構造系. 上付添え字 一一. 一. ゆＩ. ●・. :. 振幅 1階の時間微分 2階の時間微分. [＝. d ﾉdt］. 巨. d1 Zdtl］. (vi). −一一.

１. １. ●. 本研究の目的. 流体エネルギーを動力として有効に利用する場合，流量，圧力，流速の調整あるいは流 体の漏洩防止などの必要性からバルブ，ロッド，シールなどによって流れは必然的に拘束 されることになる．その際，流体系は局所的にすきま流れとなり，流体を駆動するエネル ギーが流体力のなした仕事として構造系の振動に供給されることがある．この場合，構造 系はしばしば動的不安定となり，振動が発達するために振動疲労による構造系の破損や摩 耗あるいは騒音の発生など様々な問題を引き起こす． すきま流れ振動の実例は多方面に及び，これに関する研究報告も数多くある．例えば， バルブの場合は弁座との重なりが大きいポペット弁における横方向振動あるいは絞り要素 として流路人[]にこれかおるときの管路内物体の振動などがある．またロッドの場合は原 子炉内の制御棒やディフューザ中心体の振動があり，シールの場合はポンプ軸受け部の環 状シールにおける軸系の振動などがある．さらに最近の実例として，美浜の原子力発電所 で発生した蒸気発生器伝熱管損傷事故の原因の一つにすきま流れ振動が挙げられる川．以 上のことから，すきま流れ振動に関する研究は社会的および工学的に，さらに流体エネル ギーの有効利用のためにも重要な課題である． すきま流れにおいて，流路を末広にすると不安定となることが従来から言われており， すきま部分の形状寸法の変更あるいは固有振動数の増大などによって不安定を回避した報 告もある(ｻ. しかし，本質的対策に不可欠な不安定発生機構については振動体が軸対称の. 場合，未だ十分解明されているとは言い難い．そこで，本研究では環状すきま流れにおけ る軸対称物体の不安定発生機構の解明を一つの目的とする．すなわち，不安定発生の根本 的な原因を成す軸対称物体に作用する流体力ならびに流体力によるモーメントについて， 現実の流れに則した乱流抵抗が剛体としたときの軸対称物体に作用する場合を想定して理 論的解析を行う．また，流体力等の作用による軸対称物体の安定性については，それぞれ 並進1自由度振動，回転1自由度振動とした個々の場合について行う．さらに，解析の妥 当性を確認するために，すきま流れ振動の基本となる並進１自由度振動の場合について検 証実験を行う．. １. 包￡. 壬乙 i冊.

方 一. にあり る. 流体エネルギー変換の高効率化の要求に伴って動作流体も高圧・高流速化の傾向 すきま流れにおけるキャビテーションの発生も避けられない問題となってきてい. すきま流れ振動に関する従来の研究はすきま流路内でのキャビテーション発生がなＣ. 条件でもっぱら行われてきた．. しかし. キャビテーションの発生がない場合には実験的あ. るいは解析的にも安定となる環状すきま平行旅路において，淡路内にキャビテーションが 件うと特定の条件ですきま部に見掛け上の末広流路が形成され，系は動的不安定となる． したがって，キャビテーションを考慮したすきま流れ振動に関する研究も今後追及すべき 重要な課題である． 本研究では，この分野に関する研究の第一歩として，キャビテーションを伴うすきま流 れにおける軸対称物体の不安定振動の発生条件ならびに不安定発生機構について実験的に 調査，解明することも前述の不安定発生機構の解明と併せて本研究の目的としている，ま た，この目的に沿って，不安定振動の発生条件を詳細に調査するするため，実験はすきま 幅等の諸因子を種々に変えた場合について軸対称物体の振動加速度の測定を行う．さらに， 発生条件と併せて不安定発生機構を解明するために，キャビテーションを件うすきま流れ の様子を瞬間写真と高速度カメラによって観察し，考察する．. -2.

I■㎜㎜■￨-■. １・２. １・２・１. 従来の研究と本研究の位置付け. キャビテーションを考慮しない場合のすきま流れ振動. 研究対象とその手法によって従来の研究を分類すると， (1)すきま流れの実例を対象に，不安定現象や不安定発生機構を実験的に追及する. (2)すきま流れの実例を対象に，不安定発生機構を理論的に追及する. (3)一般的なすきまモデルを対象に，不安定発生機構を理論的に追及する． となり，本研究は(3)に属するものである．ｇ下，上記の番号にしたがって説明して行く． なお，(1)，(2)に関しては，すきま流れ振動が問題となる様々な実例と研究の歴史的な 背景を説明し，(3)に関しては比較的最近の研究を概観してその問題点を述べ，本研究の 位置付けを行う．. （1）実例を対象にした実験的研究 Mulcahy川は図1.1に示したすべり継手のすきま流れで発生する不安定振動について， 振動モードと振幅に着目して実験し，流量増加に伴う振動形体の変化を詳細に観察した． また逆止弁の不安定振動に閲する実験から， Wcavcrら(4)は弁を閉じるときの流量変化 ＳＱ ｒ. −一２. が急激な場合，流れを駆動するエネルギー が構造系へ流人して不安定となることを説. Ｗ. 明した．その他にディフューザ等，数多く. ＰＨ. の報告(5卜(13)かおるが，これらは以下に述 SECT10N. AA. べる理論的研究と重複する部分があるので. UPPER TUBE. 割愛する．. (２)実例を対象にした理論的研究. Ｗ. 初期のすきま流れ振動に関する理論的研 究は1964年にBoyd(14)が報告した．その報 告は原子炉制御棒のコア壁面付着に関する 問題である．また，これを２次元平面流路 図1・1. 内で小さなすきまを介して弾性支持された. ３. すべり継手(3).

■￨-. ピストンに単純化し. ニれに作用する流体力について解析した．流体の運動方程式には. 慣性項を省略したレイノルズ方程式を用い，流路人目に絞り要素かおる場合には静的に不 安定となることを説明したが，動的不安定を扱うことはできなかった.. MiHcrら(1勺は. ＰＷＲ(加圧水型涼子炉)の制御棒の不安定振動に関して，上流側は狭くて下流側は広い流 路内で弾性支持された回転運動のみ可能な平板にモデル化して，モデルに作用する流体力 を解析した．流体力は慣性項と流速の二乗に比例する抵抗を考慮したオイラーの運動方程 式に基づいて解析し，系に静的不安定と動的不安定が発生することを説明した．特に動的 不安定については，平板の安定限界形状と安定限界流量を明らかにした． ポンプ軸受部の環状シールにおける軸系の振動の前駆的な研究は1969年にBlack(16)が −ｔ. bl告した．シールと平行同心にある軸系に作用する流体力は慣性項を省略したレイノルズ 方程式にYamadaい7)の1/ﾌ乗則の速度分布に基づく結果を適用し，無限小幅近似理論で解 析した．また解析式の計算から、安定限界.におけるシールすきま幅と軸の回転数を明らか にした.Childso胚(19)は. 1/ﾌ重刻の代わりにバルク理論によるHirs(2o)の乱流潤滑理. 論を用いて同様な結果を得た. 梁ら. (21)，(22). は偏心軸の場合の振動について流体の慣性項. を考慮して解析し，偏心時における系の安定性を検討した．さらにシールすきまがすえつ ぼまり，すえひろがりの場合の系の減衰係数と剛性係数を求め，前者の場合の方が後者よ りも両係数共に大きな値となり，安定性が向上することを明らかにした． 弁の横振動に問する研究は前田(23)'(24)が1969年に報告した．その研究は偏心状態のポ ベット弁に作用する横方向の非定常流体力を平板円形弁に置き換えて解析し，実験と比較 したものである．また流体の流れは1次元を仮定し，弁変位変動による流量変化は定常近 似として省略した.D'Netto(25)は弁変位が極めて小さいときのプラグ弁の軸方向の振動 を実験と解析から研究した．. 解析はWcavcrら(26)が用いた乱流，非圧縮の非定常ベルヌ. ーイ方程式に基づいており，無次元剛性係数から安定限界の弁問屋を検討した． 並進･回転2自由度速成系の場合のすきま流れ振動はBlandら(27)が1967年に報告した． これは核ロケット(きわめて小さな炉心で液体水素を加熱し，高温の水素ガスを推力とす るロケット)エンジンにおける原子炉燃料棒問のすきまに水素ガスが流れるときの棒の不 安定振動に関する研究である．燃料棒は図1.2に示す平板にモデル化し，並進･回転2自由 度の平板の振動について空気流速とチャネル厚さを変えて振動数を実験的に調べると共に 解析についても行った．流体力の解析は非粘性ポテンシャル流れとして行っており，実験 値の定性的傾向を説明した.. Mulcahy(28)は流路途中に絞りを設けた場合のすきま流れに. ４.

-一一. おけるチャネル壁面の不安 定振動について解析した． 流体力は慣性項および流速. PLEXIGLASS. CHANNEL. END. の二乗に比例する粘性抵抗 RIGID. SUPPORT. を考慮した1次元の運動量方 程式で解析し，付加減衰係 FREE. 数と付加剛性係数を求めた．. TO. TRANsLA≒ ，. また計算は絞り位置をチャ ネル軸方向に移動させたと きの平均流連に対する両係. 核ロケット実験装置(27). 図1・2. 数について行い，絞りがチ ャネル中央より上流にある とき，壁面は動的不安定となり. り りー. く. 一般的なすきまモ. 稲田ら. (29)∼(35). は. 下流にあるときは安定となることを説明した. デルを対象にした理論的研究 回. テーパの付いた2次元平面流路内に置かれた弾性支持平板の並進，. 転および図1.3に示す並進. 回転2自由度速成系の振動の安定性について解析を行った. /. −’T｀、 ‘’｜. へ. ｜. ｙ. /yzT/T。｀. ｀Plate / spring ｡一一1. ｙ ｙ. ｙ ｀. ー１︲ＩＩ１ＩｊＩ１レ、. ・. ≪:. １. ｜. ｙヘ Tank. -. ／Ｓ●ノ. Ｇａｐ. ３. 図1. ２自由度達成系の座標系(35). 図い４. ５. ｓｅｎｓｏｒ. / へ. ヽふ／’. Target. 実験装置概略図(35). リ.

流体力は層流境界層方程式に基づいて解析した．またテーパ壁面が図1.3のy軸となす角 度を変数として扱い，すきま形状を. 一般的なものとした．つまり，すきま流路人口に対す. る出目の面積比を任意とした場合の流体力あるいは付加質量，付加減衰，付加剛性の各係 数を解析的に末めた．計算は面積比あるいは角振動数を変えた場合の各係数について行い， ニれらの正負を調べることによって系の安定性の推移を検討した．その結果，並進1自由 度の場合の静的および動的不安定は面積比が1以上の末広流路で発生することならびに静 的不安定は壁面変位に比例した流体力に起因し，動的不安定は流体の慣性力の位相遅れに 起因することを明らかにした．回転1自由度の場合の安定性は支点の位置によって大きく 変化し，静的不安定は壁面の回転変位に比例したモーメントに，動的不安定は並進と同様 な位相遅れに起因することを明らにした．また並進・回転２自由度速成系の場合は並進な らびに回転と同様な不安定が発生するが，２自由度に特有なタイプの動的不安定が生じる ことを提言した．この場合は図1.4に示す実験装置を用いて検証実験を行っており，計算 結果と良い一致を見た． 一方，. 環状すきま流れ振動に関する研究も既にいくつか報告されている.. SPurrら(30. はディフユーザ付き同心二重円借の内借の安定性に関して，解析と実験を行った，流体力 は慣怪力と軸および円周方向のせん断応力を考慮した運動量方程式に基づいて解析を行い， 中心体の振動は並進1自由度と仮定した．計算は解析から求めた流体力に関する無次元力 係数の実部と虚部について行い，系の安定性を検討した．その結果，ディフユーザ末端の 圧力回復が高いときに系は不安定となることを説明しているが，不安定発生機構の検討が 十分なされているとは言い難い.Matccscuら(37)'(38)はダクト内で狭いすきまを介して 支点で支持された回転1自由度の中心体の安定性について解析を行った．流体力は時間に 依存するポテンシャル流と慣性項を省略した境界層方程式を組み合わせることによって解 析した．さらに，中心体の運動方程式をこれに加えて回転方向の減衰係数を求め，すきま 厚さと支点位置を変えてこれを計算した．結果から，安定性は支点位置によって大きく変 化し，中心体の下流端に支点があるときの系は顕著に不安定となることを示した．しかし 線形化の過程について疑問が残り，かつすきま流れ振動の基本となる並進1自由度の場合 の安定性については検討されていない. Hujitaら(39)はディフューザ内で回転支持された軸対称円筒ロッドの安定性に関して実 験と解析を行った．実験では，流量変化に対するロッドの自由振動波形から系の減衰係数 比を測定した．また不安定となる場合の減衰係数比は流量増加に体って正から負へ移行す. ６. −一一■.

−一一・. ることを実測値で示した．減衰係数比の解析は円周方向の流速と粘性抵抗を省略した流体 の運動方程式にロッドの運動方程式を加えて行った．また，この計算値を実験値と比較し ているが，両者の一致は必ずしも良いとは言えない．以上述べた環状すきま流れ振動に関 する研究からわかるように，不安定発生機構については未だ十分に解明されているとは言 い難い．なお，最近になって環状すきま流における流体力をNavier-Stokcs方程式に基 づいて解析した研究が報告されているが(4())べ41)，. これらは一定半経の平行旅路に関して，. 不安定時における軸方向流路内の圧力分布の計算あるいは中心体振動波形のシミュレーショ ンを行ったものである．すなわち，有限振幅振動に対する各要素の影響を検討しており， 本研究目的とは異なったところに視点を置いている． 本研究では，環状すきま流れにおける軸対称物体の安定性に関して解析と検証実験を行 う．流体力の解析は2次元，非圧縮性流体の運動方程式に基づいて行い，さらに軸対称物 体は並進・回転２自由度速成系の振動を行うものとする．前述のように，従来の環状すき ま流れに関する研究のほとんどは外商あるいは振動体を一定半径として解析しているが， 例えば弁座幅の広いポペット弁の不安定振動を解析する場合などは両者をテーパ構造とす る必要かおる．そこで，環状すきま流れ内における圧力とせん断応力は外商と軸対称物体 の壁面半径が軸方向に変化する場合を一般に解析する．また，これらの計算にはルジャン ドル多項式を基底関数としたガレルキン法を用いているので，軸対称物体に作用する流体 力あるいは流体力によるモーメントは定積分で求まる．数値計算ではテーパ流路について 行っているが，流体力とそのモーメントに等価な付加係数は各性質を明確にするため，並 進1自由度と回転1自由度の場合について検討する．また，これら付加係数の計算は前述 の面積比あるいは角振動数を変えて行い，各付加係数の正負に着目して並進および回転の 場合の系の安定性の推移を調べると同時に不安定発生機構についても検討する． 一方，理論に対する検証実験については過去に稲田ら(33)'(3n，sPurrら(36)および Hujitaら(39)が行った．また，これらはすきま淡路の人目，出口の面積比を変えた場合の 系の安定性を流量変化によって検証しており，構造系の固有振動数を変えた場合の安定性 についての報告は見受けられない．また，研究対象としている振動体は一定幅あるいは一 定半径のものであり，振動体と外商両者をテーパ構造とした報告は見当たらない．動作流 体には藤田らを除いて空気を用いており，密度や粘度が空気よりかなり大きな水を扱った 報告は非常に少ない．したがって，水のように密度や粘度が大きい場合の付加係数につい ては必ずしも明らかでない点が多い．. フ.

以llのことから本研究では，軸対称物体壁面と外向壁面が軸となすテーパ角度をそれぞ れ種々に変えたすきま波路形状を検証実験に用いる．さらに，構造系のばね定数を変える ことによって固有振動数を種々に変化さ廿，そのときの安定性の推移を流量変化によって 調べ，これらを理論と比較する．また前述の理山から，動作流休には水を用いる．. １・２・２. キャビテーションを伴う場合のすきま流れ振動. キャビテーションを件うすきま流れ振動に関する研究は前項の研究と比べると非常に少 ない．青山ら(42ﾊ(ｏ)はポペット弁のすきま部に発生するキャビテーションによる弁の横 振動を実験的に研究した．その結果，キャビテーション発生域において弁人口部の直径に 対する弁座面取り長さの割合が大きいほど，横振動の安定する領域が広くなると説明して いるが，構造的に見て本研究の不安定振動とは異なった現象である．その他，調節弁ある いはちょう形弁の牛ャビテーション発生時における騒音，振動特性の研究(44卜(46)が行わ れているが，いずれも本研究で扱う対象とは異なる現象に関するものである． 本研究で対象とするすきま流れ振動はすきま人口部のはく離による空洞(47)バ48)と午ャ ビテーション泡に起因して，見掛け上の末広流路が軸対称物体と外局壁面間に形成され， そのために前項に関連して発生する不安定振動である．本研究はこの場合について，系の 動的不安定の発生条件ならびに不安定発生機構を実験的に調査，解明するものである．実 験は主にすきま幅，上流および下流圧を変えて流量，外局壁圧，下流圧，音圧および軸対 称物体の振動加速度の計測を行い，不安定振動の発生条件を詳細に調査する．また発生条 件に基づいて，すきま流れの様子を瞬間写真と高速度カメラによって観察し，不安定発生 機構も検討する．なお，すきま人口角部を丸めると前述の空洞部が小さくなり，キャビテ ーション流が変化する(49)'(5o).. そこで本研究では，すきま人口角部に種々なる丸みを付. けて実験を行い，不安定振動に及ぼす丸めの影響についても検討する．. ８.

１. ・３. 本. 研. 究. の. 概. 要. 本論文の全体はﾌ章から構成されている．各章の概要を以下に述べる． 第1章では，序論の初めとして本研究の目的を述べる．次に，すきま流れ振動に関する 従来の研究をキャビテーションを伴う場合も含めて説明し，これらの研究に対する本研究 の位置付けを行う． 第2章では，環状すきま流れ内の軸対称物体（以下，これを中心体と呼ぶ．）に作用する 流体力と流体力によるモーメントを解析する．また，これらは2次元，非圧縮性流体の運 動方程式ならびに連続の式に基づいて解析する．解析の手順は次の通りである．まず，こ れらの式の両辺を外筒壁面から中心体壁面まで流路半径方向に関して積分する．運動方程 式に含まれる軸および円周方向のせん断応力は乱流を考慮して流速の二乗に比例する摩擦 抵抗として与える．境界条件は流路人口直後と出口直前の各圧力を圧力損失係数で与え， さらに流路人口直後の旋回流を零とする．一般に，外局と中心体壁面は軸方向座標の任意 の関数として与えられるが，本解析では実用的見地からテーパすきま流路を対象とする． すなわち各壁面を軸方向座標の1次式としてそれぞれ与え，境界条件を考慮して定常状態 における流体力を解析する．非定常状態における中心体は定常壁面半径を中心とした並進・ 回転2自由度の微小な達成振動を行うとして，各諸量を定常量と微小摂動量の和として表 わす．これらを用いて前述の積分した式を線形化し，軸と円周方向の流量および圧力の支 配方程式をマトリクス表現で示す．支配方程式の解をルジャンドル多項式を基底関数とし たガレルキン法で求めると，中心体に作用する非定常流体力と流体力によるモーメントは その解すなわち圧力とせん断応力の中心体表面積に関する積分によって与えられる． 第3章では，並進モードと回転モードの各性質を明確にするために第2章で求めた達成 系の解析式を並進１自由度と回転1自由度に分けて，系に作用する流体力とそのモーメン トの数値計算および結果をそれぞれ説明する．最初に並進１自由度の場合について概説す る．まず，支配方程式の解を得るための数値計算すなわちルジャンドル多項式を基底関数 としたガレルキン法の適用について説明する．次に，無次元角振動数￡?の変化に対する流 体力の推移を調べるために先細流跡と末広流路の場合のボード線図を描き，両者の系の安 定性について検討する．さらに，流体力を慣性力，減衰力および復元力に大別し，付加質 量，付加減衰および付加剛性係数を計算する．また計算は流路人口に対する出口の面積比 とＱをそれぞれ変えて行い，各付加係数の変化の様子ならびに正負を調べることによって. ９.

-. 付加係数の性質と系の安定性を考察する．その結果，系の動的な不安定は中心体の調和振 動に対する流体力の位相遅れに起因することならびにＱが非常に大きいときの付加質量係 数は静止流体中の付加質量がjバこ収束することを明らかにした．そこでA石バこ基づいた 各付加係数の定義式を本章に提示する．回転1自由度の場合の説明と結果は並進１自由度 と大体同じであるが，特にこの場合は支点位置をすきま上流，人口およびすきま旅路中央 と変えて安定性を検討する．その結果，流路中央としたときの系は動的および静的に著し く不安定となるが，すきま人口を支点とすることによって，これらの不安定は回避され， 安定となる二とがわかった． 第4章では，第2章と第3章の解析に基づいて，すきま流れ振動の基本となる並進1自由 度の場合の系の安定性解析と検証実験を行う．安定性解析の手順は次の通りである．まず 中心体の運動方程式に第3章で提示した各付加係数を考慮して系の特性方程式を作成する． 次1･ -●. 復素角速度￡?を実部と虚部の変数の和として与え，特性方程式を満足する両者を殼. 適計算によって求める．ここに系の安定性は虚部の正負によって定まる．一方，検証実験 に用いるすきま流れ実験装置の中心体は2本のガイドロッドによってアクリル製の外海内 で並進運動を行い，また復元力は固有振動数を変えるためにワイヤロープで中心体を上下 に引張って与えている．実験に用いた中心体は軸方向座標となす外局壁面角度を正，零， 負と変えて末広流路とした3種類と平行流路の1種類である．実験は次の二つに大別され る．一つは流量漸増過程で中心体の自由振動波形を計測し，流量変化に対する系の減衰係 数比を測定する実験で，もう一つは流量漸増時と漸減時における系の安定限界流量を測定 する実験である．また，これら二つの実験はワイヤロープの引張り力を変えることによっ て構造系の固有振動数を種々に変化させて行う．以上の実験で得られた実測値を計算値と それぞれ比較，検討した結果，本解析式ならびに第3章で提示した各付加係数の定義式の 妥当性が明確となった．さらに理論と実験から，系の減衰係数比は流量増加に対してまず 上昇し，不安定となる場合にはそれから次第に下降して負になることを明らかにした． 第5章では，キャビテーションを伴うすきま流れにおける中心体の不安定振動すなわち 自励振動に関して実験を行う．すきま流れ実験装置における旅路形状はごく単純な環状平 行流路である．また中心体はその上部が板ばね構造となっているので一方向のみに振勤し， リフト調整ナットによって回転することなく軸方向に上下する．さらに，すきま幅は外径 の異なる中心体を一定内径とした外商に組み込むことによって種々に変えることができる． 実験は騒音を測定するために無智室内で行い，また所定のすきま幅とリフトを設定して上. １０.

･−I゛−7’. J＝. 流圧力および下流圧力をそれぞれ変えて行う．そして，そのときの流量，上流圧力，下流 圧力の定常値ならびに中心体の振動加速度，外面壁面圧力，下流圧力および音圧の周波数 スペクトルを測定する．また振動加速度については二乗平均(r,mよ)値でも評価する．以 上の測定によって得られた実測値に基づいて，まず自励振動の発生条件を詳細に調査する． また，この発生条件と瞬間写真ならびに高速度カメラによるすきま流れの観察から，白励 振動の発生機構についても考察する，その結果，入目角部のはく離による空洞とその収縮 から生ずる後流のキャビテーション泡およびすきま出日後流の気泡の塊によってすきま郎 に見掛け上の末広流路が形成され，自励振動が発生することがわかった． 第6章では，自励振動の原因の一つであるすきま入ロのはく離に着目し，入ロ角卸に種々 なる丸みを付けて自励振動に及ぼす丸めの影響を実験的に検討する．すきま流れ実験装置 は第5章とほぼ同様であるが，外筒は種々なる丸みを付けたスリーブを挿入，交換できる 構造とする．また，丸みは寸法効果を考慮して丸み曲率半径をすきま幅で除した無次元丸 め半径μｶで表わし，実験は0.02から2.4の範囲の7ひで行う．実験の方法と測定は第５章 と同様である．測定結果から，自励振動が最も顕著となる7ひはすきま入ロ部のはく雛が 最も激しい0.02ではなくて非常に小さな丸みを付けた0.08であることが明らかとなった． さらに，キャビテーションを抑止するために7ひを3と非常に大きくしても，別の機構と思 われる自励振動が発生することがわかった． 第ﾌ章では，以上の研究で得られた結果あるいは知見をまとめて結論として述べ，さら に結論の総括と今後解明すべき研究課題を示す．. １１.

第２章. すきま流れにおける流体力の解析. 本章では，環状すきま流れ内にある軸対称物体の不安定発生の根源となる流体力と流体 力によるモーメントに関して解析する．すなわち，剛体とした軸対称物体がすきま流路内 で微小調和振動する場合を想定し，このときの軸対称物体に作用する流体力と流体力によ るモーメントについて理論的解析を行う． 図２．１に軸対称物体の解析モデルを示す．すきま流路は図に示す中心体壁面と外局壁面 によって形成される環状部分であり，すきま幅02リ1)は流路全長2/祠こ比べて十分小さ いとする．すきま入ロ直前の流体の圧力をρ/り.出口直後のそれをｐｅｘとし，入口上流お よび出口下流では流速が無視できると仮定する，また圧力差(ｐｊｎ−ｐ。ｘ)によって，流体は すきま淡路内をｐｏからら.の方向へ流れており，そのときの円筒座標系におけるｒ，ｅ，ｚ 軸方向の流速をそれぞれび,1/,ぼとする．なお，動作流体は比圧縮と仮定する. 一方，定常状態における中心体は実線で示すように，外筒と同心にある．ただし外局は 固定されており，常に静止している．非定常状態における中心体は点線と破線で示すよう. に，定常壁面半径を中心としてχ軸方向に変位∠IXの並進調和振動を行い，さらに点Qを 支点としてx，z平面上すなわちχ軸方向に角度∠laの回転調和振動を行う．つまり，非定 常における中心体は並進・回転2自由度達成系の調和振動を行う．なお，ｊｘと∠いはすき ま幅(ら−rl)に比べて非常に小さいとする．. ∧ Center body 図2・1. 軟軸対称物体の解析モデル. １２. -.

基. ２・１. 礎. 式. 円筒座標系における連続の式は次式で与えられる． J（. づご几〇. ゐ/ 卸. 釘. (2･1). j',θ,z軸方向の運動方程式は応力を用いてそれぞれ次式で与えられる． 嶮ａ２）瘤詞 ，ﾀ（ｐｒｕｗ） ￢＋乙−＋￢一片 ∂θ ∂Z. ∂(ρ副 -･. 分. ∂f. つ. ぺ. づ 匹） 一 分 ≒）. ）. Υθ. ΓΥＺ ,. 一 ∂θ. 一 ∂Ｚ. ル・ 2ﾚ（ ρΓ. ∂(ρﾊﾟ￡ﾊ/). (2･2). び∂. 一. りぶ. 尚，. ２. ）. 1/・. ＋. - 々. 卵. 汐r U. ヤ. （ ﾀ. う） 一 冊. 一 一. 行. 嶮− 一. いｰ. μΓＵＷ 一 分. ∂Ｚ. づ r2Tz∂） (2･3). ∂Z. し 柏・ -. 仰. 〕. ∂Z. ）. づ. ΓΥ. ｒＺ. 一 一. 分. てＯＺ 一 郎. 心）. (2. 4）. ∂Ｚ. 式(2.1)∼(2.4)の両辺をrlから/･2まで/･に関して積分するに際し，次の仮定を設ける． 仮定1:すきま幅(/･2リ1)は流銘全長2/sに比べて十分小さいので，圧力ρはｒ方向に 一定とする． 仮定２：θ,ｚ軸方向の流速y,M/は乱流を考慮してｒ方向に一定とする．なお，例えば鈍/ を層流の速度分布とした場合，本仮定に対する補正係数!μ(付録Ａを参照)の値は１．２であ る．さらに，乱流では1/n薬剤を仮定すると，例えばn=7のときの1μの値は1.01となり， !μは極めて１に近くなる． 仮定3:すきま流れにおけるせん断応力1'z∂は７,ｚ･ｒ,に比^゛て非常に小さいので･こ れを省略する．. また垂直応力ら･ら・らはそれぞれ(-ρ)に等しいとする．. 以上の仮定から，∂ρ/∂r＝Oとなるので，式(2.2)は本解析仮定範囲では常に満たされ， 結局必要なくなる．そこで，式(2.1)，(2.3)および式(2.4)についてLeibnitzの公式を適 用して積分すると次式となる． ｌ. ︷ｊ.

-･--■. 汐ｇ. 汐り7 一 対. 叙7 汐Ｚ. 即. ヅ. (2. ０. 一 一. 5）. 〕. 「. 瓦. ＋. /’. ｇ. ｒＪｇｐ. 2￣. /吊)1↓. ︱. 一 一. (2･6). へ2(77. 7］. 仰. り∂ｐ ０∂Ｚ. 一. 一. −･. ≒2(てｒｏ). 7. で １一戸. 一. 十. 上り ー. ∂. 励 一 対. こ. 乃 {. ρ∂θ. =-. (2･7). (≒z)2￣ら(7≒z)1}. ∼. １. -●. へ. 一. r2. 一. 7. (r♂. /≒. 一. 「. ’ /’1 ，. 一. (づ. ﾘ12)/2. ９. '/ﾂﾞ)/3・. Ｑ. g°ら76. 一 一. ｒ. 14/. ｑ. 九 ま. こ示す!7は単位長さ当りの円周方向の鉢植流量を表わし，. なお1ﾆ式の分子1. こど7は単位θ. 当りのｚ軸方向の体積流量を表わす．. 流速ぴ1，叫の境界条件は各壁. 面における法線方向の速度が釣合い状態にある. こ. とならび. に仮定2から，. ∂ら. 馬. μ＋. 一 一. /'1∂θ. 亡八士匹. (2‘8). ∂z. ∂t. ＿ム び2. ￣ｊｚ. (2･9). １ﾀﾞ. と与えられる．また流路人目直後と出ロ直前の圧力ρ(O),ρ(2/s)は入口，出口それぞれ ｙＡ. ’︱. ｐ｀. ごｂ. の圧力損失係数どｙ. こよって与えられ，さらに入ロ直後における旋回流を零とする. と次式に示す境界条件を得る． ２. 拓,7ρ1ﾀﾞ ｐｈ− ｰ ２. ｐｅｘ十. 川ﾀﾞ２ (2/り -. ｊｌ ｌ. ρ(2/o＝. (2 つ｀ ぐ. Jい. (0). ｊ ｏ ｌ. ρ(O)＝. ２. 吋O卜０. (2･12) １ ４-.

･−●･｢｢=･. −1. 乱流の場合の表面摩擦カから，中心体壁山におけるせん断応力（八戸謳よびけ。）lは 流速￡/1，1/,・の合速度のコ｡乗に比例して与えられるが，壁㈲の移動を考古するとこれら廿 ん断応は中心体の移動速度び｡，ら,ぼに対するびぃ1/,・の相対速度Ｕｒりｖｒｅ゛Ｗｒｅの令達 度ドづこ比例して与えられる，一方，外商壁㈲のせん断応力（r。）2，（r。）2は外局が固 定されているから流速ら，･/,14･の合速度ら2の二乗に比例して与えられる。さらに比例係 数として摩擦係数C厚を用いるとこれらせん断は次式で与えられる。 １. Ｏ -. F. 乙￡. 一. −. 一. 一. 7≒. 一. ρ. Ｓ１りμか１. ２. ￡/. 勺. (ﾕ Ｃｆｐ. ｙ. -. 一 一. 聡. 一 -. Ｔ２. 一. ２. Urこ. ⑤. ｙ￡ﾉ. 心. １. ). (r. 1. む. -. ｙ. ￡/. 匯. ｒ∂. 句. 句. Ｏ -. 一. ｒ２. z 一. -. 一. こ. )。＝. (77r. 一. 刑. つＩ. /'z. Ｃ吋）. 座 乙￡ −. ＝. 一. (214). ρ. 聡ぼら２. ２. Ｕｒｌ. 二に、. Ｃｆｐ SI ２. 一. び. 一. 月. 「. ｒ１. 一. ｅ. び. ９. −. −. ＋. ｒｅ. ｙ. ｒｅ. 一 一. ｒｅ. ９. 鋳/. ＋ １. 汐. 剣. 一 一. /≒. M/ ｒ∂. 一 一. つ. ｊ. 一. ∂Z. ｊ. 一. １. こ栓1. 二戸可. ￡仙゜/1￡/縛り7. Ｉ. ∂ら. ４. ∂ら￨. 一. ｌｎ１Ｕｗｎ￣. 一. JO. r1 １. 一. 上. -. ？Ｉ. /11 び・/7. 一. 鈴/. 一. ︵Ｚ. S/. ∂ら 一 心. Jt ぶﾌﾐ1 豺. ぶら. 一. Ｕｗｎ. 一. XI. 剣. ー. 心. 2 ＋ μ 2 ＋14/. Uデ. =. ｒ２. 仏 心. １十. 一. ∂/'1. Ｇ ∂θ. ︱. 剣. ｙ−ｙ 汐聾. ｜. つ ￡/. つ. び. ・. ︱. II. -. ２. ９. ＋1/. 一. Ｔ２. ｊ. ゜U. Ｕｒｅ. 一. つ −. C/. 一. Ｃｆｐ. ２ ￡ﾉ. ︵２. 一. ＴＩ. 一 附. Ｉ 一. 5-. 匯−. 附 加y.

定常状態における流体力. ２・２. 定常状態における各諸量は非定常と区別するために添字Ｑを付加して表わす．また定常 での系は前節に述べた仮定3に続けて次の状態にあるとする． 仮定4:中心体は外筒と同心にある． 仮定５：すきま内の流れは/',z軸方向のみで，θ軸方向のそれはないとする．つまり y｡゜Oとして旋回流はないとする． 以上の仮定および式(2.14)から，式(2.5)∼(2.7)に示す連続の式と運動方程式は次式で 与えられる．. r。j. (ら誤1ご十 らa. 一２. (2･16). (rrz)2ひ＝￣聯. 1Q. らＱ. 趾 rqo. ｊ. ｊ. ︱. 包． 心. Ｓ１．゜. ｊ. ら. ａ ２. Ｃｆｐ レ 2. ２. Ｓ. (Ｔｒｚ)1Q＝. Ｉ. ｊ. ここに，. 、Ｊ. む. O. drqo 一心. つ︼ Ｑ ｎ乙 Ｓ. 匹ﾃﾞﾆ. 圭ｊ. 士. 一 一. に. 一. .1. ０. つ心. 一. ぐ. 心仏. ｊら 一. -. ぶ2.. -. 血ｈ む. 定常状態における圧力らはら。，ら｡をそれぞれｚの関数として定めると上式からｚに関 する定積分により与えられるが，特に流体力を求める場合はさらにそれを積分する必要か おり，ｚの1次式としてもかなり煩雑な式となる。そこで実用見地からρ。はガレルキン法 (51)により解き，その基底関数にはルジャンドルの多項式を用いる(52)'(5サ. したがって. 各壁面におけるｒｌｏ３ ｒｌｏはｚの任意の多項式として表わせるが，本解析では実用上から図 ２°１に示すように中心体と外局それぞれを任意のテーパとした場合を扱う。すなわちら回 ら。はｚの1次式としてそれぞれ定め，さらにこれらを次式のように無次元化する。. Ｚ＝. (z-lsjﾉ h. 沢 １Ｑ. 召. ＝Ｈ １Ｚ十ｆｌ. (2･17). 召’ ２ａ. ２Ｚ十万2. １６.

一一. 一. −一. 一. に ｒｌｏ /?. /'1ご7 -. 一 一. ]。. 召. =. 2ﾛ r聡. rxC タ. 侑. こ‰. -. r2ご Ｃ ら. 1°. つ﹄. μ. -. Q/. ら/￣/'抒. Ｓ. /’. ＋/≒ご. ら/. 「. 2/ 一. ２. ＋ｒ２Ｃ らＣ. 一. らご. ２. 一. ！. ２. Ｆ. 一. ●. すきま人口出口におけるＺはそれぞれべに十１となる. この無次元化により. ま. (2.17)を式(2.16)に代入し，式(2.15)を考慮して無次元化すると次式を得る．. た式. 士. 士. jら 一. jZ. −. −. 一. 心. 27￣≒. 声7.2 1 -ら勁 拓7よ. 一. 一. ￡)1.Z＋f)2.. ｌＨｍ Ｂｍ. BpBm. (2. 十CfLO. BpBm. 副. に，. 恥. 召。 ＝ＨｍＺ十Ｆｍ. ＝召ｐＺ十Γρ，. μρ. μ. 一. ヽ＋JF71. 一. r. 昌. 一. r. 払. 一 一. ￡）. 一 一. １Ｃ. 祗. ｒ｡-「 -. 几. l一万1. ￡。. 。. ニｈ. 」. ノ ｒｌｃ. ●. Ｓ ･ ２．. XIご十万2. ２. ￡). ．. 几 凡ご十r2痢ご. 一. 2.. 一. ︱. ｊ. Ｓ. ニフぢが1. 7￣陥. つ十rl・. 一. /≒. μ。. ・. ２. タ. 一 一. 一. ２Ｑ. Rq。. り 已. 一 一. ２ ら. 召ρ 良 一 一. つ︼. １Ｑ. レ. １十. 一. ご. ｊ. ●. が2.10)と式(2.11)に 示す境界条件も同様に無次元化すると次式となる．. ρ｡(-Ｄ＝. J仁 ρら2 一. (2･19). 戸｀. ら. つ﹄. ρ/j7−. 4脳内-1）. 仁一. ｐｑｊ. ρ｡(1)＝. (2. ｐｅｘ十. lrlj 一. Rqol０）. こに， ９. 召. 沿ぐ1)＝. つ. １. −. ー. 一. 2C. 尺卯(1)＝. つ 心. タ. r!C. 佐治. 一 一. r2/ Ｒ割゜ らｃ. r1/. -. 痢/. 一 一. /’. /'1ε. ，. Iご. RIに￣ - ２. 馬/. ，. ,17-. 20）.

-. 式(2.18)に示す圧力ρ。をガレルキン法で解く場合，積分定数は一一つあれば良い。した がって，境界条件は式(2.19)あるいは式(2.20)のどちらかｰ･方を使えばρ。が求まる。そ こで例えば式(2.20)を使い，基底関数をＺ＝-１∼＋１の区間で直交関数系を構成するルジャ ンドル多項式で展開するとρ。(Ｚ)は次式で与えられる。 ｐｑ. (221). ?y,(z). ρ｡(Ｚ)＝. /'1ε4. ここに， Λ’ Σ・ y･(z)＝Σらj≒(z) il＝○. 瓦（Z）:ルジャンドル多項式 Ｉ. 一 一. つ?7. ボl. 一一 71! jZ″゜. {(z≒1)づ. Ｃ・ｎ:11における定数 7V : 近似におけるjlの最大次数. 上式および境界条件を示す式(2.19)から定常状態における流量ｑ。は次式で与えられる。. 一 一. 仙. ら２. (2. ｊ つ﹄ つ｀. ら. ρﾚ･(-Ｄ＋払/{2沿.2(-1)}]. 前述の摩擦係数０を実験的に計測する場合，式(2.18)に示す圧力ρ．はＺに関する定積 分で求める必要かおる．一方，検証実験の場合の０は定常状態におけるすきま壁面圧力 などの実測値から求めている．そこで，次にこれについて説明する．境界条件に式 (2.19)を用いると圧力ρ.(Ｚ)は次式で与えられる， ｐｃｏ. ｐｊｎ十. 一. ｌｎ. ｊ ｌ. ら(Z)＝. 一. 」. (2･23). ＋鳥｡仏(z)づ3(-1)}]. Ｉ. ︵Ｘ︶.

１. ド. 白 ぐ八. ｆ. こ二１. ｊＺ. BpBm. 47≒. 一. １. ３Ｈｐ. ル. ２７￣ｉ. ３ＨｐＨｍ ＋￢￣ ２ｆｙ. ｆ. 土石. ち(Z)＝. １ ←. 士. →. １. 1 一. 圭. {(ﾉかz＋7￣))(Ｈｍz＋7￣y). １ 一十 Ｂｍ. がρ log 召ρ 一 Ｂｍ 27≒. ｊＺ. {(7かｚ＋ｆｐ)(ル･z＋几)} １. ］. 一 一. (BpBm)“. +4Hmlxl(z)｣. 犬. 引 削. でじ. {(亙pz＋7￣j). ｊｚ. Σｚ＋几)}３. ︱. 一 一. 4/￣≒ド. ｜. ﾄﾞ1三戸ノ守毎⊇し守谷1. 戸ら2. 召ρ. log 一. Ｂｍ１，. 7￣i°亙ｼﾞ￣≒−H11￣≒. p cc戸 -. ら4. また，すきま上流側のＺ. つ｀. てニれらをそれぞれ式（. ニＺｈ／における圧力をｐｗい下流側のＺ＝Ｚ。どでの圧力をｐｗｄとし. 23)に代人して０を求めると ｐｃ。 一. Rj. Ｃｆ＝. ４ら｡乙不払矢(ム頑 と与えられる．. Ｉ. 圭. ｐａ−ρ。(ｙ￣. （z. ｢）. 瓦7j. (2･24). -一一一一一一一一‥. ち(zn)}+炳｡仏(z･硝-73(zg)}｣. したがって定常状態における圧力ｐｗい. ｐｗｄｉ. ｐｃｏすなわち流量らを実測. すれば，上式から０が求められる．なお式(2.23)からわかるように，０を用いれば とｏもまた求めることができる． 中心体に作用するχ. y･ z方向の流体力をｆｘｉ. の応力によって次式で一般的に表わされる. (54). ｆｙｉ. ｆｚとすると. これらは円筒座標系. ー. Ｑノ.

ｆＸ. ｢)rdod z+が(一心sinθ＋仏cosθ)心打. ＝. が(らcosθ−7Jsi j'(. Ｔｚｒcosθ−Tzθsin∂)rdrdo. ≒ ＝jぴ(らsinθ＋″r,6cosθ)ｒｄｏｄｚ＋が(Qcos∂＋ra，sinθ)心血 (225) j｀(ヽ z，sinθ十てz6cosθ)rdrdo. ｆ. ｚニガyzμ/θjz十貨でozdzdr. 十ly(Jzrdrdo. Ｆ ’ｆ”. ここで圧力ρ、せん断応力てｒｒてｒｚおよび流体力ら. ≒は次式のようにそれぞれ無. 次元化する． ρ. ？. (226). 一 一. ｐｃ， ｎ∂. て. Ｔ湧. ｒ「. Ｔｒｚ. ご. ｐｃ。. ら。，. ｒｋ ｐｃ。. !J祠ｓｒ､ｃ. ｐｃ。. Fz. Ｚ ｆ‘. こ削ｓ. 瓦ｼﾞ(川. Fy＝ ‥. ｙ. 沢卯２. ’ｆ／. χ ｆ゛. FX＝. (2･27). 一. 一 一. l冗にらｃ. (2･28). ｐｃ。. ここに，. ＿￡已 pc。− ら4，. ・. 2π/sらら。 -. 沢,み-1｀）. 一. Ｃａ. 2πΓ1ε 2/s. - 2ら Q/−ら. ２. ゆよ ー２. 上式最下段に示すように，流体力ＦＸ，Ｆｙ，Ｆｚは平行淡路における勤王に中心体すきま 部の表面積を乗じた力で無次元化している． 定常流体力を求める場合，まず式(2.25)に仮定3を適用し，式(2.21)のρ.(zjならびに 式(2.16)下段に示すけ．)1.を代入して上式により無次元化する．次に，これらを中心体 すきま表面積について積分すれば無次元流体力が求まるが，仮定4と５から当然ながら Ｆｘｏ，Ｆｙ。は零である．すなわちＦＸＯ５ Ｆｙｏｉ Ｆｚｏは次式となる．. 20.

＝-. a. ■■㎜j㎜㎜I●･･･-I. ■㎜■㎜㎜■. ２汀. ←. ン. (ンタ1ソ ー２. ０. １. Ｆｚ。＝. ５. １ ｆ. 拓副Cﾆ社. ｊ９ つ乙. ２. ぐ. Ｆｘｏ＝石叩＝０. ユ ２. ト. 沢卯2 (Z). ｆ １. つ山. 一. yかz)＋. 01）. 沢卯. 一. Ｕ. １. １〃. ＝Ｒｑｏ. (Z). ＝. ｙｊ. cfyjcj十. ｙｖ乙. ここに、. (-1). (言. 亙. 焉(Z戸. ?7°り. L(痢z＋rl)‰(zT) 稀. こHII -. 十. jZ. (2･30). ￡。. 召弛. ＿μｌｚ十几. ぬj(zドぬ.2(z). １ １ １ ｆ ∫. ゴ(z)jz＝2(プ. １. ２Ｃ｡１. Ｚｙ･(Ｚ)ｊＺ＝. ３. 上式からわかるように，基底関数をルジャンドル多項式で展開すると無次元流体力は極め て簡単な式で与えられる． なお，仮定4および式(2.29)から定常状態におけるＱ回りのモーメントは中心体に作用 しない．. ２１.

‥−●･・−・lj‥..■. -･&■. ■■㎜･■㎜. 非定常流体力およびモーメント. ２・３. 本節では，図2･1に示す系の不安定発生機構を解明するために，中心体が微小調和振動 する場合を想定し，このときの中心体に作用する流体力と流体力によるモーメントを解析 ｊ. ﾄ定常における中心体は定常壁面半径/'1.を中心としてχ軸方向に ー. する．前述のように. 振幅∠1χの並進調和振動を行うと共に並進と同一平面上で点ひを支点とした角振幅ｊａの − 回転調和振動を行う．さらに，∠1χに対する∠1aの位相をεと置く．各諸量は前節で解析 した定常量に微小摂動量を加えて表わし，2次以上の微小項を零と置いて2･1節に示した 各方程式を線形化し，非定常流体力とこれによるモーメントを解析する． 図2･1から，無次元化した中心体の半径召1は次式で与えられる．. 痢. 馬ご 二[伺い･(ﾑ｡＋乙･z)ja}sinθ]2. 一 一. 十{∠1x十(Ｌｅｓ十￡｡z)∠la}cosθ. 一. 召]。十{∠1X十(￡６十￡QZ)jαy. cos θ. 一 -. 痢。＋トぽ八八，＋乙･Z)j対cosθexP(八万). (2. 川. ここに. − zぼ＝∠ぽexpCμ27') zia−ぷ7exp(jΩT4･jE) (/. χ. Ｘ. Ｌｅｓ. 一 一. ∂十 一 ‰. 一 一. らc ＿f 一一 ら. 7’. ￡?. 一 一. ωら. 副. ら. 一. r卯(Ｏ)／５ -. さらに上式をまとめて定常量と変動量の和として次式で表わす．. 凡. ＝7?. ］Ｃ. (2. 十∠1沢1（Z爪紅Ｔ）. 32）. ここに. − − JI(Z，θ，刀＝{ｊχ+(ｊｊ・・＋１・Ｚ)おりcosθexp(jΩT). 同様に他の諸量も無次元化して定常量と変動量の和で表わす．すなわち， ｊ)＝Ｐ･(Ｚ)＋∠１Ｆ(Ｚけ机丁) ｅ=１＋ｊｅ(ｚけ机Ｔ). (2･33). Ｇ=ｊＧ(Ｚ,θ，７) -２２-.

-W＝〃rl￢r●i「. り・-･･I●jd−−. S. ■㎜. ・＝. ㎜. ！’︱. 一. 一 ∠り;'(Z，θ，7')＝∠lj)(Z)cosθexp(iΩT) − ∠1Q(z，θ，7')＝∠IQ(z)cosθcxp(jΩT) − z1G(Z，θ，7')＝jG(Z)sinθexp(jΩT) ＿馬け∠暁 Ｑ￣ Ｑ。 。. Ｇ. /5∠1!7 一. 一 一. 心. と与える．ただし，仮定５より無次元旋回流量Ｇの定常項は零である．式(2.5)∼(2.7)を ﾄ式と同様に無次元化し，これらに式(2･32)および式(2.33)を代入して線形化すると， 連続の式と運動方程式はそれぞれ次式で与えられる．. β(j(?) ぶＺ. β(jG) 一 郎. 召９°. 痢。ごﾇ(ｊ痢) -一 心･(-1) ∂7. βＺ. (2･34). １. ]言. ∂ＯＧ)ﾊﾞﾀ(jG). 沿･(-1)好. ０. 一. ｄＲｑ。. l. Ｒｑ。ｄZ. Ｒｓｏ. 一. ￡。･. ｄZ 圭. 圭. ∂(zlj). ！Rg。Rq。. 一. ト. j召s。. j. 一尺卯. 十恥ご∠1(Ｔｒｏ)2−柘ご∠1(Dθ)1. (235). 節. Ｒｓｏ. ︱. じ. Rqo --＋ ﾉｰ ぬ･(-1)∂Ｔ. ー. ∂. J ∂Z. 2角。j瓦7. 一一 jRQQ2 jZ. ２ ｄＲｑ。 一一 Rqo dZ. 卜e+. 4J. ト. 凡。 ∂ 一 士 沢卯 ∂Ｚ. 万邦) 舶. ]-了知Qこﾂﾀﾞひ. ｄＰ。. 十凡。. 戸沢9. ∠1沢1. jZ. ｣ +Ｌ{焉｡j(7≒)2− 馬｡j(7≒)1-げ俯1.皿1} 一. -. 一. 心. (2･36). に. ｒｇｏ. Rg。. Ｒｓｏ. 一 一. rk. -. ≒ rh/. ただし式(2.36)右辺に示す無次元定常圧力戸･は式(2.21)からh(Z)となる，次に，上式 右辺にある無次元せん断応力の変動量j(7))に,j(7い)1,2について述べるが，式(2.13) と式(2‘14)からわかるようにせん断応力は流速ら,2。･。4･の関数である。そこで，まず. 23.

㎜ ■ ･Ｉ＝㎜㎜･㎜■ＩＭ・. Ｓ. ･■. ＝. 示すぴ1，1/2ならびに流量ｇ，Ｑを定める1/，･をそれぞれ定常流速ly｡で. パ2.8)と式(2.9)に. 上式と同様に線形化するとこれら無次元流速の変動量は次式で与えられる．. 無次元化し. ∠1召. 一 Ｒｑｏ. ム。. ←. 圭. (2･38). ︱. 凡。 ∠1μ1 沢卯. つ｀. ぐ. ご. ∠訳 一 Ｒｑ。. j(2＋. ＝∠1e＋. ∠1μ/. 一. (2･37) JZ. 召ρ∠1G こL。. ∠1ド＝. −. - 沢卯 祐司引. ぶ(j痢)β(j罵) -＋汀. 凡。. 侑 ム。. ∠1じド. 十. が1蝉(?＋. ∠ｎプド 一. 」. 罵。 １. 圭. 圭. ド ガ. ［. 川. (2･4o). − 心. び. 1ロ. じド. 十∠柘１ 一. ぴ忿十∠妬２ びっ＝ -. 座Ｑ. じla. 一. 柘 一 １．・ 汐. Ｑ. び. 一. 2a. ￡ Ｑｊ ＆. 一. ９. 十∠旨. μ/＝. ∠H/ 6ら. ら. 一. 匯C7＝. 紗‰. １. ¶. 仙. ａ. 次に式(2d3)および式(2.14)を式(2.27)あるいは･.などで無次元化レ. これらを式. (2.32)と式(2.33)で線形化する．さらに，式(2.37)∼(2･40)をこれらに考慮すると無 次元せん断応力の変動量は次式で表わされる． 士. ２. O ∠1(石∂)1°. (241). 召ρ∠1G. 一 斗乙。. ←. ｛. O ∠1(石θ)2°. 壮. ;. (2･42). 召ρ∠1G. ト. 士. 圭. ∠1(石z)ク. O 一 双四2. ２. jら ｰ 瓦7.. 況?＋. 馬。 一 応7.. ∠17?1. 御゜∂(測1)＋. 十 五。2. ボ7yz)2゛. ｰ. 拓濯-1）好. べ?＋. 沢卯2. β(j剔) ∂Ｚ. (2･43). １. ｃづらご. １ →. １. 三. 凡。 一 応7.. jE. (2･44). ∠訂ら. 24-.

−･−. I㎜-ld-F. ・I. ･㎜’．. ljl. ㎜. 二二で削Ｚ方向の線形運動方程式すなわち式(2.35)と式(2.36)の右辺のせん断応力の項 に式(2.41)∼(2.44)をそれぞれ代人する．そして，これらに通続の式つまり式(2.34)を 加えてj凡,Ｊ),ｊｅおよびjGを式(2.32)と式(2.33)のﾄﾞ段に示す無次元振幅で整理する． − − − すなわちj(?,∠1G∠1j)の支配方程式はマトリックス表現で次式のように与えられる．. ｊ ｊＺ. K!o 十KS。. 一２. jΩK､o. 一 心. ０. 凡。＋(jΩKI。＋柘。)(ｈ･＋１･Ｚ). に、. (柄Ｚ＋稲). 瓦2.. jぐ1､）’. -. ぬ･(-1) 荊 。Ｚ￣十Ｅ!。Ｚ十E3. 良知. ＢｐＢｍ 一 2Rqo(-1). ３ＨｐＨｍZ十7i＋37￣i. =. 召ｓ. BpBm. ！ＢＪＢｍ３. 瓦4.. K5(). −3￡。. -. 4召５. (ＣｆＬＯＬ)1,7￣ＩＨｐＨｍ)Z十CfL｡L)2.−！Fk 一 一. ＢｐＢｍ. K6o °. (馬匹)2 -. Cf 瓦ﾌ。. 一 一. 7y1 771Z. 1. KSo °−(0稀＋IQ). 十rl. -. Ｌ。 μ. ！Ｒｑｏ(-1). Ｚ十万1. BpBm Cf￡Qj‰2十2稀. Ｅ４．Z゛十EsoZ十万必 Ｋ９ｏ゛. ｌ. -. (馬島)2. BpBm(尽. y月４‘ ＋‘゛’゛4‘’“’ ４. − ∠1G. − ∠1？. ２ ぐ. ヽ･. ｊ 糾o盲. − ∠1X十. j･QjC7.十瓦9.. 心. K40. 勿一. jQ(1･･＋j･･Z)｣1ぐ1.. ０. -. 2.十K3o Ｉ一２. ｊ ＋μ2鳶 一 ｊＺ. Ｏ ｊ ＋μ2 ｊＺ. ０. １. ＩＢｐＢｍ. Ｚ十ｒ． )ｄＰＯ Ｉ＾１メ 一一. ｊＺ. 25. ∠回. 州.

■ ㎜．㎜． - ㎜ ■ ．ｄ･･．’. に， 召s. ＝ＨｓZ｀)十がrZj十/￣),Z十Ｆｓ．. 沁. ＝3(越2/う一括2鳥)，几肩(越鳥２一括稲2). 几. ゜√/−7∵･. 7￣'k ＣｆＬ af)3.. (. Ｇ つ｀ ＝. ム。 ￡). 3Cf ﾉ石十. ｊ. 4.. つ﹄. 昌。. °HIr≒￣Hjへ. ｊ. つ﹄. 亙5十. ￡１．’３. Ｈｓ’Ｈ♂−μ√. ３ＣｆＬ。Ｄう。 つ︸. Eへ。゜I￣j十. 瓦。. ゛！HpHmH1￣ＣｆＬＯＬ)３ｊ. 越。. °２(HpHml￣八十Ｈｊ￣'k −CfLOD4j). 尽。. ２石了１−ＣｆＬ｡Ｌ)５．. 一 一. つ︸. ￡)1.りり｢ISI。2十7｣｢2･S2.2･. Ｄ，. Ｄ３０. ￡).. ２Ｑ. =(凧sl｡)2＋(越s2.)R. ゜rlSI｡2十7￢2夕2.. 3jべ万lsl。)！. １ ＨＸＨＩ聡｡2 Ｘ. ２. Ｄ. =(稲≒六. 4.. ゜亙1几SIよ. 5.. 械rjl｡)2. ＋. 十万2 稲） つ﹄. ゜柘rlSI。 十HIFISIム. 2/(Hj≒ つ″. D4.. ￡). らo. ￡). 十(r2Slo)･2，. 十八7￣万別，. 式(2.45)の第3行のj(か2)/jZを第1行で消去すると係数と従属変数がともに複素数であ 一 る同式は実部と患部に分けて∠ぽの場合を考えるとＺに関する6元連立常微分方程式とな ー ー る．同様にｊａの場合も6元連立常微分方程式となるから結局式(2.45)は12元連立常微分 方程式となる．また，これらの方程式を解くのに必要な境界条件は式(2.10)∼(2.12)を 前記と同様に無次元化して線形化すると次式で与えられる．. ］. J‰ ＝. ヽ ｌｊ 一. 一 匹（. jj＋(Ｌｅｓ. 一Ｌ。)ぶF ｜. (2･46). １ 一. 瓦ぷ（. 一 句(哺＋. 均･(-1) 」. jj(1)一匹TI必(幻＋ Rq。･. (1). 凡/Di＋(乙−+1･)j対. (2･47). 沿･(1). ｒ 一. − jG（. ）＝０. (2･48). 26.

■･-__. − 境界条件式(2.46)∼(2.48)を考慮して式(2.45)に示すｊｅ,. −. − ｊＧ ｊ７)をガレル午ン法に. よって解くと，これらは次式で表わされる． 圭. 水. 昭一. (z)Dy＋. (司+痛2. 圭. で. − ∠1G. 稲(Z) １ Ｖり. 心. (Z). Dハ. 柏(z戸j尨4(z)い冴. ＋. 謁2(Z). ＋. 炳2(z)卜迂づ柘(z)+j私(z)DJ. Ｉ ＝. − ∠1戸. 垢(z)＋銕4(z)D瓦 (2･49). こに、. ｙ ねバZ)＝ Σ(らa)バ≒(z) ?7s=○. (らi)。:ルジャンドル関数八(Ｚ)における係数 η ん Ｚ. １、２、３ 一幽. １、２、３、４. -. 式(2.41)∼(2.44)からわかるように，上式より無次元せん断応力の振幅j(7))ツ 一 一 − j(7≒)1にいｅ，. ｊＧすなわちＺの関数として定まる．したがって，式(2.25)に示す. ら. ｆｙ. らを前記と同様に無次元，線形化してこれらを代人すると無次元非定常流体力zUり. 一. − − ∠17りおよびｊＦｚは次式で与えられる．. ∫. 沢,7.. １. ｊ ｌ. ぐ つ︼. − ∠XFX. ﾚ. 一. 1.{訂;＋j(ﾃﾞ恂1＋(7≒)1.j&} 一ｒ. ぐ ｊ. 嶮. ｋ. ＋. 1. − に)1＋(7≒)1.{∠ぽ＋(￡６＋ム･ｚ)ＤＪ ム。. ＝{か1(哨＋ｊＡｎ(2)Diづか3(尽O＋jか4{Q,0}茄' − − ∠17り＝∠１Ｆｚ. 心. 一 一. ０. (2･51). こに. ∠1Fわりz°∠1FX・y・z − − j(Ｔ㈲1＝か:7))l. (2･5o). exP(jΩT). sinθexp(jΩT). j(7≒)1＝∠1(7≒)lcosθexp(汐Ｔ) −. 27.

-−●. ㎜-_＿. また反時計方向を正としたときの支点ＱにおけるＸ. ｙ，ｚ 軸回りのモーメントmx｀my゛. は式(2.28)とほぼ同様に. MX. ｍｘ. 一 一. こ刈ｓ. ２ ／']Ｃ. ｐｃ。. ｺﾞ止ﾆL. My. 一. 云八rlc2 Mz. (2･52). ｍｙ. 一. pc。 ｍｚ. 一 一. 2涯/sらﾄﾞら･ -. 式(2.50)と式(2.51)から無次元非定常モーメントj訂｡. と賛次元化すると. − ∠1AOおよび. ー ∠IMzは次式で与えられる． − ∠1財ｘ. − ∠1肘z. 一 一. 一. (2･53). ０. 一. ｆ. 九 Ｄ. Ｒｑ。 − ∠1財ｙ. １. -. ２. １ (Ｌｅｓ今ＬＯｚ)召1jj7り. − j(7い)!. １ 稀別芒江川1. −. +(7≒)1バli}＋(uj＋ム･ｚ). HATrz)1,{よV￣＋(ＬｅｓヤＬＯｚ)}∠Ｇ 十(九e5十九｡Ｚ). jZ ￡。. ＝{ん1(哨＋jAml(Q)Dヱ＋{か3(尽ｏリか4{2,0}jJ なお，. (2･54). 式(2.50)のか3(￡リ)と/い4(仏Ｏならびに式(2.54)の/hl岬)と/し2(Q)は並進･. 回転2自由度系の速成項である．. 28. mz.

㎜--__. 第3章. 解析式の数値. 一一 こ’. 十算とその結果. 第2章では中心体の調和振動を並進ならびに並進と同一平面上の回転の２自由度速成系 として解析したが，本章では中心体に作用する流体力とそのモーメントの各性質を明確に するために並進1自由度あるいは回転1自由度モードとした場合の計算とその結果につい て述べる．すなわち並進1自由度の場合は流体力を慣性力，減衰力および復元力に大別し， それぞれ見かけ上の各係数の性質を調べ，この系の静的および動的安定性について検討す る．また回転1自由度の場合は流体力のモーメントを並進と同一平面上の回転方向におけ る慣性モーメント，減衰力および復元力に大別し，並進と同様に各係数の性質を調べ，こ の系の安定性を検討する．. ３・１. ３・１・１. 並進1自由度系の流体力. 数値計算. 本項では，式(2.49)に示すｙ４(ｚ)のルジャンドル多項式の展開における焉(z)の係数 (ら次をガレルキン法によって求める計算について説明する．並進１自由度の場合，式 − − − − ｔ赳?,∠1G,j?は∠1α (2.49)に示すje‥妬い抒'はｊαの項が消失するから次式で表わされる． １. 仰−. 稲(z)＋川2(z)Dヱ ｊ ｌ. １. 一. (3. 焉1(z戸褐2(z)Di. ∠１Ｇ＝. 圭. − ｊ？＝. 剔(z戸川2(z)Di. 上式を式(2.45)に代入し，実部と虚部を考慮して整理すると次式に示す6元連立常微分方 程式を得る． ｊ号１ ｊＺ. ＝一稲. dY!xl どyZ. K50 =-. K60. ︱. d豹1 jZ. (3･2-1). ’￣K3o外1十Ｑ瓦2a鴇2￣瓦4o巧1. 袷＋ｇ. 瓦２ａ ２凡。. 剔＋. ＩＫ６．. 29. 剔＋. K9． Ｋ６０.

W-･一犬.

一.



表3ぺ. 計算に用いた各緒元. Nomcnclature. valuc. /s. 0.0175. ｐｅｘ. m. 0.101. ら. 3×10'4. N4Pa. /≒. 0.015. ｒｌｃ. 0.0158. J≒. 1.5. J‰. 0.0. m3/(rad ･ s). m m. し，代表長さは4m{m:流体平均深さ，=(≒−≒)/2}とした. − − なお，並進1自由度の場合の無次元非定常流体力∠□弓は式(2.50)における/蜃の項が泊 失するので次式で表わされる. ] j戸一. 白ﾄﾞ子. 白図¨(ｼ)1}. ＋. 柘{剔謳(7≒)1亘7≒)1°よv} ｊ jz 乙。. づか1(司＋ｊＡ哨､Ω)Di. (3･ﾌ). -33-. =顎に ￨. Ｔ￣￣'''゛'.

−〃＝ ･･･■･■●−.

7『欄.

Ｓ−. ・. ͡͡. ＯＵ. １６「. ＩＪＪ. GAIN. ミＷ∼｀. ゛−∼∼∼. ｀●--−−. ４０. ∽心．. へ，. ｀｀｀’｀｀￣￣. へ. てｺ ⊇−８０ − 乱１２０. -１６０ −２００. つ ｏｇ｀. 犬. ブレノ ニ牡 ＼. Ξ. へ、 へ. ｀. つ／∩. ｌ. ｌ. １. １. １. 肖ＵＩ □ Ω／Ωｎ 図３・ｌ. ４５. 二. ＰＨＡＳＥ. −ヽ−４０. ９０. ヘ’へ｀｀｀ヘー、. GAIN. ０. −-− ∼∼｀ヽコ. ｀｀べ. ￣一一−≒−−’ ム ‥エ. １１. １. ‘４５Ｕ」 び）. −-∼＿ ｀｀｀､､. ｀ ｀｀｀｀-ヽ,_. 。9o. 111 Q_. ／／／〃ミ’ ／ ／／. ＿. -135. べ. −180. ‥ｴ…. ｜. １. ０. 申. ¶ｌｉｌｉｌ. １００. つつＱ. ‘“. ｊ，＝０．１のときの流体力のボード線図. Qり. Ｊｊ．ﾉ. GAIN. 40. −一一−一一一一−. 一一一. 20 0. 1ｺ Ｚ“２０. へ. V2=0 −. β＝1. ／. Ωnﾆ0.5. − ｇ．４０. ∧. ／. ?田βし 一一’. 二乙＝ｇΞΞご. １∩∩. 1. ０. ０１. l. l. l. =〃=ﾐ〃〃〃〃/. １. llll. ０. １. ．. １. １. ２２５. へ. 犬. ≫. １８ｏか 11 １３５Ｌｌ』. ＼. １１１１１. ﾑ. ２７０. べ＼. ∧士]ﾍﾟ ノノ⊇言ﾔ. −６０ -８０. ／〃゛ﾐﾐ=〃〃 へ／ ９≒ヽヽ、 ＿. ／二. GAIN. 2. べ'￣｀一一一一. こニベ-≒ど ／こ. 一一一. １０. ﾘ‘) 9 o 11F Q。 45. 0. .ムロ;. １００. ． 。. 図３，２. ｊｒ＝１０のときの流体力のボード線図. 一36-. .t ] ｊ. y. j､隋I'｀'｀￣"''￣7゛'゛･￣ ］ ｢‖. '. ゛W.

３・１・３. 付加係数. 付加質量係数Ｍａ、付加減衰係数Ｇおよび付加剛性係数心を用いると式(3.7)の最右辺に 示すふｑ(ｇ)と/行2(痢は次式のように表わされる． -ｊｎ(１?)＝−ﾙ６￡?‘十瓦J -/行2(￡?)＝(ゐ￡?. (3･11). 以下，￡?に独立となる付加係数は. ｰに従属それと区別するために添字∫を付して表わせば，. 各付加係数は形式的に次式となる． 訂。−7い1(￡?)￣か1(O) 22 G＝か/2). (3･12). 瓦∂s＝￣か1(O) 図3.3に面積比ｊ，を０．１∼１０まで変えたときの各付加係数の様子を示す．￡?の値は. 口）. Ｘ. 言. ･･． ………. Ｘ. 八. こﾆ10万≒かレ…… N JI …………ｼﾞ………｀、 い 亙 号 ぷｏ. 一R. V2=○ リニ1 ………☆ l:………………貼○………… …… べ……………こ和… … …… 一一一一6 ケ 豹………よ……:11 二に. ｀ヽヽ、. 一一一ごﾆﾆ･こ 大豆ご二==. １. １. １. １. １. ０．１. １. １. １. １. １. １. １. １. １. １０. Ａ「 図3・3. ‐￨￨㎜. 訂aを￡?の関数としたときの付加係数. -37-. ］.



ほ −. Wj. 3’.

７雫. ”￣.

〃r-S〃-.



∼一一･1. □）. 帽 こﾆ１０. 尚慨. づ ＼. ;、 …………. ｀l、. '゛｀･. Q ………、'y、. Ｅ５ 亙. y･･... -. ゜｀゛‘・’’｀‘･. べ. ゛｀゛’‘｀‘｀‘’’･･･. ＼ ヽ｀、. ぶ０. Ω＝Oj. ………………. −. ぺ. − ＪＥ!. にこ ｀｀｀｀へ. 一に ０．１. ‥ﾀﾞ，. ＿一一一ご. ごヽ. ぶこ. -一一一一一一'￣￣‘'／ 垢む ｀. ｌ. ｌ. ' ｡一--／. ｌ. ｌ. １. ・. １ＦＩ. １０. Ａ「 図3゛4. シソＯのときの付加係数. ｊＵ. V2°15°. 心''. β＝１. ％. '･､．. で. ヽ. ｹﾞ. < …………. こ ５ §. ｹ. ………＼ 、. ｀ﾆ｀｀-. ５ ０ §ﾐ、 亙 ぷ−５. ／ ／ Ｊ. -ｌｎ ０．１. ／. ΩﾆO'1. :で. ﾆﾔﾚ言ﾚﾆ ＼ ヽ､＿．-−／. ‥ﾚ‥. ¶. １. ｓ. ｌ. ｌ. ｌ. ｌ. １０. Ａ｢ 図3・5. y2=15°のときの付加係数. -43-. 11 −-−. 回T''￣￣''￣￣'.



71、. 蘭. １００ ｙ Ｎ し. 万. Ｖ匹０. ￣. -Ｃａ＝０. ノ. ド ド :ヽ. ………Ｋａｚｏ １０. ノ. ヒ ｔ −. １. (ｎ. 0.1. 心●. プノ. Ｋａ〉０. □じ. 一 二 ＿. フヽ へ 7ヽ :｀. − −. 片 ｎ 脳〉o？. ごヽ X −. 7｀. 0.01. ｌ. ｌ. ｌ. ｌ. こ. へ 、‥に. （Z. ｀べ. ／ ＼ニ ニｊ ニこ， z 、jlj 一万j(z ニｊ. ／ ／ ／ ／ ﾌC ／ ／ ／ ／｜. Iく０. 「｜｜. 「. １ Ａ「. 0.1. ６. ３. 図. 付加係数が負となるjrの領域. ３０. ノ ｡ソ. r3＝1 一一Ca=0. １５. ︵．ａ名︶タ. ノ ムレ心匠 六< ﾉﾀﾞ. ダ. ダ‰o. ﾄﾞこ=1 Ar=5 Aツ. -15. ｊ. ０. １５. ３０. ＶＩ(ｄｅ９. ７. ３ 図. 付加係数が負となるjﾉ1，. -45-. Si( ￨. 匹の領域.

-＝＝I. II･.

ｊ４･･･●‘¨Ｓ･.

−"￣.

ら、. ８０. -W-−”ヘ ヘ∼−ミミ− へ｀へ’. ￣へ∼べ. ＧＡＩＮ ￣￣. ｀. −β＝1 ￡?,7＝12.6. つ ９ｏ§『 Ｓ. 犬. 1/2＝0. ｐＨＺＩＱｔ. Ｚ ’８０ づごソ ｀-｀ ヽﾆこ乙 − ≪ Ｑ ￣………-jα/jﾙly(ρ). へ ｀. ｀ヽ. ヽ−、＿. 犬. ｏｉ ≪ 工. へ｀へ｀｀-、. 二. −一一一一jα/jﾙly(rr｡) --一一jα/jMy(7石). -１６０. ￣,｀｀￣. ￣｀’ヽ．. ０ Ｓ｀ Ｓ. 180. ｀｀｀｀｀｀｀ヽこ ｀’. =／〃 ／／. −〃. １. １. １１１１１１. １. &一一ＴＶ ０．０１ ０．１. １. １「１１１１. １. ｌ. １. ｊ. -180 １. ｌ四１１. Q’. =∼. 八. りﾉ¶∩. -90. １. １. １０. １円目. １００. ΩZΩn 図３・８. 一. ．わ＝0.1，/e=0.0175mにおけるモーメントのボード線図. tSU -. ３６０. −. 一一一一一一一一. ご之べここヽ4.、. へ. ＧＡＩＮ. ｀'｀｀W｀々心､、 ｀｀｀｀｀Ｑ≒. O. 犬 ﾆΞ｀ Ｓ Ｚ. ／つジ ノ／／. 一一ja/jMy. 爽８０ ＿………-jα/jMy(ρ)−. − ≪ Ｑ -１６０. ノ. '■｀ ２７ｏ ｇ). 二. Ｓ. １８ｄ ≪. 一一一一jα/jﾙly(ら｡). 工. 一一一一一ja/jMy(てΓθ) 二. ９０. ｙ２＝Ｏ. / /. ふ. ￣. β＝１. z/. ￡?ｚ，＝０．１. ．つ/1∩. １. １. １↑Ｆ１１１. １. １. １. １１１１？. Ｑ‘. Ｉ. Ｉ. ｌｆｌＨＩ. １. １. ０. １「１１１１. ΩZ函 図3・9. jn＝10．ｈ=O,0175mにおけるモーメントのボード縮図. 11 こ￢'ﾆ. １ １.