KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM. GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T. -

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T.

Apa itu sinyal?

Besaran fisis yang berubah menurut waktu,

ruang atau variabel-variabel bebas lainnya

Apa saja yang bisa Anda katakan

terhadap gambar ini?

Apa saja yang bisa Anda katakan

terhadap gambar ini?

SINYAL ANALOG

SINYAL DIGITAL SINYAL DIGITAL

KSD

...SINYAL DAN SISTEM

• Definisi Sinyal dan Sistem

• Klasifikasi Sinyal

• Konsep Frekuensi

DEFINISI

SINYAL

 Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

 Besaran fisis (variabel tak bebas)

 Waktu dan ruang (variabel bebas)

2 3 2 2 2 1

y

10

xy

2

x

3

)

y

,

x

(

s

t

20

)

t

(

s

t

5

)

t

(

s











Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis

yang jelas

Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

 Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

 Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]

t

(

t

)

t

(

F

2

[

sin

)

t

(

A

)

t

(

s

_{i i} N 1 i i













 Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

 Amplituda(A)

 _Frekuensi(F)  _Fasa(₎



Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada

suatu sinyal



Filter



Mereduksi (mengurangi) derau (noise)



Alat non fisik



_{Software (perangkat lunak)}



_{Melakukan sejumlah operasi-operasi}

matematik



Algoritma

KLASIFIKASI SINYAL



_{Single-channel signal}

 Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 _{Nilainya bisa real atau kompleks}

)

t

3

sin(

jA

)

t

3

cos(

A

Ae

)

t

(

s

)

t

3

sin(

A

)

t

(

s

t 3 j 2 1















 

_{Multi-channel signal}

 Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 _{Gelombang gempa (3 channels)}  ECG (3 channels/12 channels)

Gelombang gempa :

 Primary wave (Longitudinal)

 Secondary wave (Transversal)

 Surface wave (Permukaan)

           ) t ( S ) t ( S ) t ( S ) t ( S 3 2 1 Vektor

 Sinyal satu dimensi

 _{Hanya fungsi dari satu variabel bebas}

 Multi-dimensional signal

 _{Fungsi lebih dari satu variabel bebas}

) y , x ( I S 

 Sinyal tiga dimensi

 _{Gambar televisi hitam-putih}

) t , y , x ( I S 

 Multichannel multidimensional signal

 Gambar televisi berwarna

           ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I ) t , y , x ( I b g r

 Sinyal waktu kontinu

 Speech signal

 Sinyal waktu diskrit

 Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja

   _  lainnya 0 0 n 8 , 0 ) n ( x n 0,8 0,64

 Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)

 Dapat berharga berapa saja

 Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)

 _{Berharga pada beberapa kemungkinan saja}

 Sinyal digital

 _{Waktu diskrit}  Harga diskrit

 Sinyal deterministik

 _{Harganya dapat diprediksi}

Sinyal Sinusoida

]

)

T

t

(

f

2

cos[

)

t

f

2

cos(

)

t

(

x



















T= perioda f =1/T= frekuensi  = sudut fasa

 Sinyal acak (random signal)

KONSEP FREKUENSI



Sinyal sinusoidal waktu kontinu

        A t t t x_a( ) cos( )

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)] t = waktu A = amplituda  = frekuensi sudut[radian/detik]  = fasa [radian]

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

F

2





_a













) 2 cos( ) (t  A t  x_a

)

t

cos(

A

)

t

(

x

_a









 Untuk setiap frekuensi F  x_a(t) periodik

dasar

perioda

F

1

T

)

t

(

x

)

T

t

(

x

_a



_p



_{a p}





 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan



Sinyal sinusoidal waktu diskrit



















A

cos(

n

)

n

)

n

(

x

f = frekuensi [siklus/sampel] n = bilangan bulat (integer) A = amplituda  = frekuensi [radian/sampel]  = fasa [radian]

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

f

2

















)

n

cos(

)

n

(

x





_o

1. Manakah diantara jawaban dibawah yang

termasuk sinyal:

a. Y=x2 b. Y=t2 c. d. a, b, c benar

1. Manakah diantara jawaban dibawah yang

termasuk sinyal:

a. Y=x2 b. Y=t2 c. d. a, b, c benar

2. Manakah diantara pernyataan berikut yang

benar tentang sinyal, kecuali:

a. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada waktu

b. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada ruang

c. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada variabel-variabel bebas lainnya

d. Sinyal adalah nformasi

2. Manakah diantara pernyataan berikut yang

benar tentang sinyal, kecuali:

a. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada waktu

b. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada ruang

c. Besaran fisis/non fisis yang tergantung pada variabel-variabel bebas lainnya

d. Sinyal adalah nformasi

3.

cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi,

kecepatan sudut dan periode berturut-turut

adalah

a. 20, 1 Hz,  rad/s, 1 s b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s

3.

20 cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi,

kecepatan sudut dan periode berturut-turut

adalah

a. 20, 1 Hz,  rad/s, 1 s b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s

3.

20 cos 2𝜋𝑡, besarnya amplitudo, frekuensi,

kecepatan sudut dan periode berturut-turut

adalah

a. 20, 1 Hz,  rad/s, 1 s b. 20, 2Hz, 2 rad/sample, ½ s c. 20, 1Hz, 2 rad/sample, 1s d. 20, 1Hz, 2 rad/s, 1s e. 20, 1Hz, 1 rad/s, ½ s

4. Pernyataan berikut yang salah, tentang

sistem adalah

a. Sistem adalah alat fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal

b. Sistem adalah alat non fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal

c. Contoh sistem pada alat non fisik adalah software d. Contoh sistem pada alat fisik adalah rangkaian

elektronika

e. Pada komputasi sinyal digital selalu dibutuhkan input yang berupa sinyal analog

4. Pernyataan berikut yang salah, tentang

sistem adalah

a. Sistem adalah alat fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal

b. Sistem adalah alat non fisik yang melakukan operasi pada suatu sinyal

c. Contoh sistem pada alat non fisik adalah software d. Contoh sistem pada alat fisik adalah rangkaian

elektronika

e. Pada komputasi sinyal digital selalu dibutuhkan input yang berupa sinyal analog

 Sampling (pencuplikan)

 _{Quantization (kuantisasi)}  Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 X_a(t) Quantizer Sampler Coder Discrete-time signal Quantized signal X(n) Xq(n) Digital signal Analog signal



Sampling (pencuplikan)

 Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit

 T = sampling interval





































s a a

F

nF

2

cos

A

)

FnT

2

cos(

A

)

nT

(

x

)

Ft

2

cos(

A

)

t

(

x

s

F

F

f

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x













T

2

1

2

F

F

2

1

f

_max





_max



s



?

2

F

F



s



Hz

40

F

Hz

50

F

]

t

)

50

(

2

cos[

)

t

(

x

Hz

10

F

]

t

)

10

(

2

cos[

)

t

(

x

s 2 2 1 1



















)

n

(

x

)

n

2

cos(

)

n

2

n

2

cos(

n

)

2

2

cos(

)

n

2

5

cos(

]

n

40

50

2

cos[

)

n

(

x

)

n

2

cos(

]

n

40

10

2

cos[

)

n

(

x

1 2 1































































x₂(n) identik dengan x₁(n) F₂ (50 Hz) = alias dari F₁(10 Hz)

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

o o a



















,

2

,

1

k

kF

F

F

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

s o k k a



















) n f 2 cos( A ) n ( x ) k 2 n f 2 cos( A ) n ( x n F kF F 2 cos A ) n ( x ) nT F 2 cos( A ) nT ( x ) n ( x o o s s o k a                           Alias dari F_o

Hubungan antara f dan F

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog x_a(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan F_s minimum

b) Bila F_s = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila F_s = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < F_s/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab: a) F = 50 Hz  F_s minimum = 100 Hz b) _n 2 cos 3 n 200 100 cos 3 ) n ( x    

n ) 3 2 cos( 3 n ) 3 2 2 cos( 3 n 3 4 cos 3 n 75 100 cos 3 ) n ( x           c) d) _{x n n )n} 3 1 2 cos( 3 ) 3 2 cos( 3 ) ( 







3

1



f

s o F F f  _{F f F Hz} s o (75) 25 3 1 _    , 2 , 1 ) 75 ( 25       F kF k k F_{k o s} 5 , 37 2 75 2 0  F  Fs  

F



F

o



25

Hz

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION



_{Kuantisasi sinyal amplituda kontinu}

)

(

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

n

Q

x

n

e

n

x

n

x

n

x

_q





_q



_q



Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) x_q(n) = sinyal hasil kuantisasi































0

0

0

9

,

0

)

(

1

1

0

0

0

9

,

0

)

(

n

n

n

x

s

T

Hz

F

t

t

t

x

n S t a

n x(n) x_q(n) (Truncation) x_q(n) (Rounding) e_q(n) (Rounding) 0 1 1,0 1,0 0,0 1 0.9 0,9 0,9 0,0 2 0.81 0,8 0,8 - 0,01 3 0,729 0,7 0,7 - 0,029 4 0,6561 0,6 0,7 0,0439 5 0,59049 0,5 0,6 0,00951 6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441 7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071 8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721 9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi  L = 11  = Quantization step   = 0,1

2

)

(

2

1

,

0

1

11

0

1

1

min



























e

n

L

x

x

q maks



Kuantisasi sinyal sinusoidal

)

cos(

)

(

n

A

₀

t

x





)

(

)

(

)

(

2

B

e

t

x

t

x

t

F

_S





_q



_a



_q

x_a(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

 = waktu selama x_a(t) berada di dalam level kuantisasi









   





₀ 2 2

)

(

1

)

(

2

1

dt

t

e

dt

t

e

P

_{q q q} Error power (rms)

2

2

1

2

)

(

2 0 2 2















 









t

P



t

dt

t

e

_{q q} 







)

2

(

3

2

2

2 2 b q b

A

P

A

_

_





b = jumlah bit  L = 2b + 1 X_maks-x_min = 2A





2

cos

1

2 0 2

A

dt

t

A

T

P

p T o p x









)

2

(

2

3

_2b q x

P

P

SQNR





Signal-to-quantization ratio

b

SQNR

dB

SQNR

(

)



10

log



1

,

76



6

,

02

 Word length (jumlah bit) ditambah satu

 Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

 SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

 Compact disk player

 Sampling frequency 44,1 kHz

 16-bit sample resolution



Coding of Quantized Samples

 Level kuantisasi L  L bilangan biner yang berbeda

 _{Word lengh b}  2b bilangan biner berbeda

 2b  _L  _b  2 _{log L}

Contoh Soal 1.2 :

Diketahui sinyal waktu diskrit :

x

n

)

n

10

cos(

35

,

6

)

(





Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a)  = 0,1 b)  = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat :

)

1

0

10

cos(



n





n



x(n) minimum pada saat :

₎

₁

₁₀

10

1

1

min min



















L

x

x

L

x

x

_{maks maks}

bit

b

b

7

128

2







636

1

02

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

02

,

0

















L

b)

128

1

1

,

0

)]

1

(

35

,

6

)

1

(

35

,

6

[

1

,

0

















L

bit

b

b

10

636

2







Contoh Soal 1.3 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan

frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps) b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Jawab: a)

bit

s

s

sample

sample

bit

bps



8

20



160

/

b)

mV

mV

L

range

dynamic

875

,

7

1

2

1000

1



8











Dynamic range = x_maks - x_min

c)

F

F

S

Hz

maks

10

2

20

2







Contoh Soal 1.4 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x_a(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n) d) Hitung resolusinya

)

1800

cos(

2

)

600

cos(

3

)

(

t

t

t

x

_a









a)

Hz

F

F

Hz

b

bps

F

bit

b

S D S b

500

2

1000

10

10000

10

2

1024

















b)

Hz

F

F

F

Hz

F

Hz

F

t

t

t

x

maks N a

1800

)

900

(

2

2

2

900

300

)

900

2

cos(

2

)

300

2

cos(

3

)

(

2 2 1





















Jawab:

4. Pernyataan berikut yang benar adalah

a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital

b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung

c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital d. Sampling adalah proses yang harus dilaluiu ntuk

mengubah sinyal analog menjadi digital

e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog

1. Pernyataan berikut yang benar adalah

a. Untuk mengolah sinyal digital dibutuhkan ADC jika inputnya adalah sinyal digital

b. Mikrokontroler bisa digunakan untuk mengolah sinyal analog secara langsung

c. Sinyal diskrit adalah sama dengan sinyal digital

d. Sampling adalah proses yang harus dilalui

untuk mengubah sinyal analog menjadi digital

e. Quantizer digunakan untuk mengubah sinyal digital menjadi analog

2. Diketahui sebuah sinyal analog

x

_a

(t) = 3 cos 100



t, Besarnya F

_s

minimum

adalah

a. 50Hz b. 100 Hz c. 150 Hz d. 200 Hz e. 300 Hz

2. Diketahui sebuah sinyal analog

x

_a

(t) = 3 cos 100



t, Besarnya F

_s

minimum

adalah

a. 50Hz b. 100 Hz c. 150 Hz d. 200 Hz e. 300 Hz

3. Diketahui sebuah sinyal analog

x

_a

(t) = 3 cos 100



t, jika Fs = 200 Hz, sinyal

diskrit x(n) adalah

a.

3 cos 𝜋 2 𝑛

b.

3 cos 3𝜋₂ 𝑛

c.

3 cos 2𝜋𝑛

d.

3 cos 400𝜋𝑛

e.

3 cos 200𝜋𝑛

3. Diketahui sebuah sinyal analog

x

_a

(t) = 3 cos 100



t, jika Fs = 200 Hz, sinyal

diskrit x(n) adalah

a.

3 cos 𝜋 2 𝑛

b.

3 cos 3𝜋₂ 𝑛

c.

3 cos 2𝜋𝑛

d.

3 cos 400𝜋𝑛

e.

3 cos 200𝜋𝑛

3. Diketahui sebuah sinyal analog

x

_a

(t) = 3 cos 100



t, jika Fs = 200 Hz, sinyal

diskrit x(n) adalah

a.

𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟐 𝒏

b.

3 cos 3𝜋₂ 𝑛

c.

3 cos 2𝜋𝑛

d.

3 cos 400𝜋𝑛

e.

3 cos 200𝜋𝑛

4. Diketahui sinyal waktu diskrit

Berapajumlah bit yang diperlukanoleh A/D

converter agar resolusinya



= 0,1:

a. 4 bit b. 5 bit c. 6 bit d. 7 bit e. 8 bit

4. Diketahui sinyal waktu diskrit

Berapajumlah bit yang diperlukanoleh A/D

converter agar resolusinya



= 0,1:

a. 4 bit b. 5 bit c. 6 bit

d. 7 bit