anuitas.ppt

ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap

akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan

bunga periode ke-n adalah bn, maka

leh hubungan:

* Menghitung anuitas

Dengan notasi sigma:

A = M

Contoh:

Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. tas pertama dibayar satu tahun setelah maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

    n k k i 1 ) 1 ( 1

Jawab:

A = 2.000.000

= 2.000.000(0,4380) = 876.000

Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00 n 15% 2 3 0,6151 0,4380            



  3 1 ) 015 , 1 ( 1 k k

* Membuat tabel rencana pelunasan Contoh1:

Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan

nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah

penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab : A = 200.000 = 200.000(0,2690) = 53.800                4 1 ) 03 , 1 ( 1 k k

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan. Bln Ke Pinjaman awal A = 53.805,41 Sisa Pinjaman Bunga3% Angsuran 1 2 3 4 200.000 6000 47.805,41 152.194,59

Contoh2 :

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Bln ke Pinjaman Awal Anuitas = … Sisa Pinjaman Bunga 3% Angsr 1 2 …….. …….. Rp30.000,00 …… ….. …. Rp 912.669,49 …..

Jawab :

Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000

Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj

(a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1 = 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Contoh 3:

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Bln ke Pinjaman awal A = 45.000,00 Sisa Pinjaman bunga 5% angsur 1 2 3 200.000 165.000 128.250 10.000 8.250 -165.000 128.250 89.662,5

Jawab:

Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250

= 6.412,5

Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5

= 38.587,5 * Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj

= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

*Menghitung Pelunasan Hutang

Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang

semula M dan suku bunganya i, maka :

Contoh:

Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar

Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.

n 6%

2 3

1,1236 1,1910

Jawab: a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000) = 500.000 – 300.000 = 200.000 a3 = a1(1+i)3-1 = 200.000(1,06)2 = 200.000(1,1236) = 224.720

*

Menghitung Sisa Pinjaman

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:

1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar

Sm = M – a1  



    1 1 ) 1 ( 1 m k k i

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A     _



   m n k k i 1 ) 1 (

3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :

Sm =

i

Contoh :

Seseorang meminjam uang sebesar

Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya

dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah tas ke-9!

Jawab : A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462) = 100.462 S9 = 100.462 = 100.462 (2,828611) = 284.167,92                12 1 ) 03 , 1 ( 1 k k k k   



9(10,03) 12 1

Latihan:

1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima,maka besar anuitas

Jawab : A = 100.000 = 100.000 (0,2310) = 23.100                5 1 ) 05 , 1 ( 1 k k n 5% 5 6 0,2310 0,1970

2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah….

Thn Hutang awal A = 50.000 Sisa hutang bunga angsr 1 2 q 970.000 20.000 -30.600 970.000 939.400

Jawab:

a1 = A – b1 = 50.000- 20.000

= 30.000

Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg

= 30.000 + 970.000 = 1.000.000

Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

3.

Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3.

Per ke Pinjaman awal A = 40.000 Sisa Pinjaman Bung = 9% angsur 1 2 3 -18.000 -13.861,8 -23.980 -178.000

-Jawab :

Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000

Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2

= 178.000 – 23.980 = 154.020

Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020

a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8

= 26.138,2

Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3

= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8

4.

Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah ….. Thn ke Pinjaman awal Anuitas Sisa pinjaman Bunga 5% angsuran 1 2 3 1.000.000 Y 948.750 X Z -25.000 26.250 27.562,50

Jawab :

Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1

= 1.000.000 – 25.000 = 975.000

Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000 Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000

= 48.750

5. Pada pelunasan pinjaman dengan

anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3

Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….

Jawab :

a5 = a3 (1+i)5-3

= 67.300(1,02)2

= 67.300(1,0404) = 70.018,92

Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga

majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah

penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

Jawab: a1 = A – b1 = 21.630 – x 10.000 = 21.630 – 8.000 = 13.630 S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630 = 86.370

Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00

100 8

1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya

2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00

2. Aris meminjam uang sebesar Rp

2.000.000,00 dengan suku bunga

2% sebulan, dilunasi dengan anuitas

bulanan

selama

2

tahun.

Hitung sisa pinjaman Aris sesudah

pembayaran anuitas yang ke 12.

3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00

akan diangsur dengan anuitas

selama 10 tahun dengan bunga 5%

pertahun, jika anuitas dibulatkan ke

atas kelipatan 1000 terdekat.

4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00.

a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah.

B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.